Um estudo das situações parte-todo e quociente no ensino e aprendizagem do conceito de fração

Raquel Factori Canova
UM ESTUDO DAS SITUAÇÕES
PARTE-TODO E QUOCIENTE NO
ENSINO E APRENDIZAGEM DO
CONCEITO DE FRAÇÃO
2013

Objetivo
O objetivo desta pesquisa é
investigar se o ensino de fração,
a partir de uma situação, parte-
todo ou quociente, pode
favorecer um melhor
desempenho dos alunos do 4º,
5º e 6º anos na construção do
conhecimento de fração.
Copyright© Canova, R. F. - 2013

Definição
Situação parte-todo: tem como
ideia central a dupla contagem – um
todo dividido em n partes iguais, no
qual cada parte pode ser representada
como 1/n.

Exemplo – Parte-todo
Teco e Bill tem cada um seu queijo de mesmo tamanho.
Teco divide seu queijo em 3 partes iguais e come um das
partes. Bill divide o seu queijo em 4 partes iguais e come
uma delas. Represente a fração que cada um comeu.
Teco Bill

Definição
Situação quociente: a ideia central
é a divisão e existência de duas
variáveis: uma correspondendo ao
numerador e a outra ao denominador.

Exemplo – Quociente
Duas meninas irão dividir igualmente 1 bolo e não deve
sobrar nada. Três meninos também irão dividir
igualmente 1 bolo e não deve sobrar nada. Os bolos são
idênticos. Represente a fração que cada um irá receber.

Fundamentação Teórica
Teoria dos Campos Conceituais
(Vergnaud, 1990)
-
Aquisição de um conceito pressupõe o seu
reconhecimento em diversas situações e
contextos.
-

ENQUADRAMENTO DO ESTUDO
•parte-todo
•quociente
•equivalência
• ordem
representação escrita,
figural, e verbal.
I R
S
Fundamentação Teórica

Estudo
- Pesquisa de campo
Sujeitos da pesquisa
 378 alunos do 4º, 5º e 6º anos do
Ensino Fundamental.
 2 escolas da rede pública estadual
da cidade de São Paulo.

Estudo
3 Momentos
1º – pré-teste
2º – intervenção
3º – pós-teste

Análise do pré-teste e pós-teste
Foram consideradas três vertentes:
Nomear frações; questões de raciocínio
(equivalência e ordem) e justificativas
dos alunos ao responder as questões.

Grupo quociente (índice de acertos)
- nomear frações: 34,4% em ambas situações
- raciocínio: 19,3% Parte-todo e 28,7% Quociente
Grupo parte-todo
- nomear frações: 29,3% Parte-todo e 25,7% Quociente
- raciocínio: 25,7% Parte-todo 29,1% Quociente
Resultados do Pré-teste

Instrumento de intervenção
1º encontro. Os alunos responderam nove
questões de nomear frações.

Qual é a fração do chocolate que cada
criança recebeu ?
Três chocolates são divididos igualmente
entre quatro crianças.
Intervenção Grupo Quociente
nomear frações

Instrumento de intervenção
2º encontro. Os alunos responderam sete
questões de raciocínio.

Rita
Maria
Intervenção Grupo Parte-todo
questão de raciocínio
A Rita e a Maria têm, cada uma, um
bolo. Os bolos são idênticos
A Rita corta o seu bolo em 3 partes
iguais e come uma delas;
A Maria corta o seu bolo em 6 partes
iguais e come duas delas.
A Rita comeu mais bolo do que a
Maria, a Maria comeu mais bolo do
que a Rita, ou elas comeram a
mesma quantidade de bolo?

Bete
Que fração da torta Bete comeu ?
4
7
Bete cortou sua torta em 7 pedaços iguais e
comeu 4 deles. Que fração representa a parte da
torta que Bete comeu?
Intervenção Grupo Parte-todo

Grupo quociente (índice de acertos)
- nomear frações: 54,6% PT e 62,5% Quo
- raciocínio: 35,2% PT e 40,0% Quo
Grupo parte-todo
- nomear frações: 76,2% PT e 48,5% Quo
- raciocínio: 30,8% PT e 35,1% Quo
Resultados do Pós-teste

Análise qualitativa do pós-teste
Tipo de erro mais comum nas questões de
nomear fração
• Inversão do numerador pelo denominador
(27% dos erros)

Exemplo de inversão do
numerador pelo denominador
Duas meninas irão dividir igualmente 1 bolo e não deve
sobrar nada. Três meninos também irão dividir
igualmente 1 bolo e não deve sobrar nada. Os bolos são
idênticos. Represente a fração que cada um irá
receber.

Quanto às justificativas dos alunos
Menos de 7% dos alunos justificaram
corretamente
Análise qualitativa do pós-teste

Exemplo de justificativas corretas
Ana divide seu chocolate em 2 partes iguais e
come 1 parte. Marta divide seu chocolate em 4
partes iguais e come 2 partes. Os chocolates são
idênticos.

Conclusões para esta amostra
 os dois grupos experimentais melhoraram seus
desempenhos em todos os problemas.
 as questões de nomear frações tiveram maior
índice de acerto do que as questões de
raciocínio.
 o índice de acerto foi maior na nomeação de
frações na situação parte-todo e nas questões
de raciocínio na situação quociente.

O progresso em relação ao número de acertos
Nomear
PT
Nomear
QUO
Raciocínio
PT
Raciocínio
QUO
Grupo PT 46,9% 22,8% 5,1% 6,0%
Grupo QUO 20,2% 28,1% 15,9% 11,3%
Conclusões para esta amostra

Considerações Finais
 Houve correlação positiva entre o nível de
escolaridade e o número de acertos nas
questões de nomear frações na situação em que
não houve ensino.
 O trabalho com ambas as situações, com essa
metodologia escolhida, contribuiu para que os
alunos, dessa amostra, conseguissem transferir o
conhecimento adquirido de uma situação para
outra.

Considerações Finais
 Os dois tipos de situações favoreceram
à aprendizagem dos alunos do 4º, 5º e
6º anos do Ensino Fundamental, com
vistas a um melhor desempenho na
resolução de problemas envolvendo
fração.

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