Teoria dos conjuntos.PPT

MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS
Aula 1- Revisão de Matemática Básica - Teoria dos
Conjuntos

Revisão de Matemática Básica (Aulas 1, 2 e 3)

Revisão de Matemática Básica: Teoria dos Conjuntos – AULA1
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA
 Cojuntos Numéricos
 União de Conjuntos
 Interseção entre Conjuntos
 Diagrama de Venn

DE OLHO NA IMAGEM
Estimule a memória e o cérebro
http://www.youtube.com/watch?
feature=player_detailpage&v=_exVMrYdL
eM

INTRODUÇÃO À TEORIA DOS CONJUNTOS
•O conceito de conjunto é intuitivo; um
conjunto é constituído de elementos, e
costumam ser indicados pelas letras
maiúsculas latinas: A, B, C...
•Para indicarmos que um certo elemento
pertence a um conjunto, usamos o
símbolo , e para indicarmos que o
elemento não pertence ao conjunto, usamos o
símbolo .
•Um conjunto que não apresenta nenhum
elemento é chamado vazio e indicado por
ou { }.
∈
∉
φ

Dados dois conjuntos A e B, dizemos que B é
um subconjunto de A quando todo elemento de B
pertence a A.
Dizemos que B está contido em A, e
indicamos por .AB ⊂
SUBCONJUNTOS

SUBCONJUNTOS
O conjunto B = {5,6,7} é subconjunto de
A = {3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}, ou seja,
B A.⊂

UNIÃO E INTERSEÇÃO DE CONJUNTOS
•Dados dois conjuntos A e
B, chamamos união de A
e B ao conjunto dos
elementos que pertencem
ao menos a um dos dois
conjuntos dados. 
•Dados dois conjuntos A e
B, chamamos interseção
de A e B ao conjunto dos
elementos que pertencem
simultaneamente a A e B.
 BA∩
BA∪

UNIÃO DE CONJUNTOS
A = {0, 1, 3, 4, 5,}
B = {1, 3, 6, 8, 9}
A B = {0, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9}∪

INTERSEÇÃO DE CONJUNTOS
A = {0, 1, 3, 4, 5,}
B = {1, 3, 6, 8, 9}
A B = {1, 3}∩

CONJUNTOS DISJUNTOS
Se dois conjuntos não têm nenhum elemento comum a
interseção deles será um conjunto vazio. Nesse caso,
eles são chamados de CONJUNTOS DISJUNTOS.

DIFERENÇA DE CONJUNTOS
CAB = A – B = Complementar de B em relação a A

CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS INTEIROS
Z = {...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}
Z* = {...,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,...}  exclusão do zero
Z+ = {0,1,2,3,4,...}  exclusão dos não positivos
Z- = {...,-4,-3,-2,-1,0}  exclusão dos não negativos
Z*
+ = {1,2,3,4,...}
Z*
- = {...,-4,-3,-2,-1}

CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS NATURAIS
Números naturais:
N = {0,1,2,3,4,5,6,...}
N*= {1,2,3,4,5,6,...}  exclusão do zero

CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS RACIONAIS
•Todo número racional pode ser representado sob a
forma decimal, bastando para isso dividirmos a por b.






≠∈∈= 0,,| bZbZa
b
a
Q

CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS RACIONAIS
•A representação decimal pode ser finita, ou infinita e
periódica (caso onde a divisão resulta em uma dízima
periódica).
.
1
a
a =
Exemplos de números racionais:
0,4  2/5 = 0,4
2,3  23/10
-0,05  -5/100
-2  -2/1
1,333...  4/3
• Observe que qualquer inteiro a também é racional, pois

CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS IRRACIONAIS
I = {√8; –√6; 2,36521452 ...}
• Um número irracional usado em Geometria é o número
pi ( π ), dado por 3,141592...
• Se calcularmos o valor de algumas raízes na calculadora,
perceberemos que o seu valor é um número irracional,
como:
√2 = 1, 414221...
√3 = 1, 73205...

CONJUNTOS NUMÉRICOS: NÚMEROS REAIS
Chama-se conjunto dos números reais (R) aquele
formado pela união dos conjuntos dos números racionais
e irracionais.

DIAGRAMA DE VENN
Os diagramas de Venn são utilizados na melhor
visualização das propriedades dos conjuntos, facilitando
cálculos e a interpretação de situações problema.

APLICANDO O CONHECIMENTO
1) Uma avaliação contendo
duas questões foi dada a
200 alunos. Sabendo que:
50 alunos acertaram
as duas questões.
100 alunos acertaram a
primeira questão.
segunda questão.
Quantos alunos erraram
as duas questões?

1) Uma avaliação contendo
duas questões foi dada a
200 alunos. Sabendo que:
50 alunos acertaram
as duas questões.
primeira questão.
segunda questão.
Erraram as duas questões 200 – 50 – 50 – 49 =→ 51alunos

2) Um levantamento
socioeconômico entre 200
famílias de um bairro revelou
que:
34 têm casa própria;
44 têm automóvel;
16 têm casa própria e
automóvel.
Qual o número de famílias
que não têm casa própria
nem automóvel?

2) Um levantamento
socioeconômico entre 200
famílias de um bairro revelou
que:
34 têm casa própria;
44 têm automóvel;
16 têm casa própria e
automóvel.
x = 200 – 62
Logo, o número de famílias que não têm casa própria nem
automóvel é
x = 138 famílias.

3) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as
publicações A Hora da Estrela (HE), Memórias Póstumas de Brás Cubas
(BC) e Grande Sertão: Veredas (GS).
Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em cada
1000 pessoas consultadas:
600 leram HE;
400 leram BC;
300 leram GS;
200 leram HE e BC;
150 leram HE e GS;
100 leram GS e BC;
20 leram as três obras.
a)Calcule o número de pessoas que leu apenas uma das obras.
b)Calcule o número de pessoas que não leu nenhumas destas obras.

3) Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as
publicações A Hora da Estrela (HE), Memórias Póstumas de Brás
Cubas (BC) e Grande Sertão: Veredas (GS).
Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu que em
cada 1000 pessoas consultadas:
600 leram HE;
400 leram BC;
300 leram GS;
200 leram HE e BC;
150 leram HE e GS;
100 leram GS e BC;
a)Calcule o número de pessoas que leu apenas uma das obras.
b)Calcule o número de pessoas que não leu nenhumas destas obras.

3) 600 leram HE;
400 leram BC;
300 leram GS;
200 leram HE e BC;
150 leram HE e GS;
100 leram GS e BC;
a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras é
270 + 120 + 70 = 460
b) O número de pessoas que não leu nenhuma das obras é
1000 – (270+180+20+130+120+80+70) = 1000 – 870  x = 130

4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma
cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram
entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores
de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram
os seguintes:
120 leem o jornal A.
170 leem o jornal B.
150 leem o jornal C.
40 leem o jornal A e B.
15 leem os jornais A e C.
30 leem os jornais B e C.
05 leem os jornais A, B e C.
Quantos leitores preferem ler somente o jornal C?

4) Uma pesquisa sobre a preferência dos leitores de uma
cidade em relação aos jornais A, B e C foi realizada. Foram
entrevistados 360 leitores entre homens e mulheres maiores
de 18 anos de idade. Os dados coletados na pesquisa foram
os seguintes:
120 leem o jornal A.
170 leem o jornal B.
150 leem o jornal C.
40 leem o jornal A e B.
15 leem os jornais A e C.
30 leem os jornais B e C.
05 leem os jornais A, B e C.
110 preferem ler somente o jornal C; 70 preferem ler
somente o jornal A e 105 preferem ler somente o jornal B.

RESUMINDO
 Conjuntos Numéricos
 União de Conjuntos
 Interseção entre Conjuntos
 Diagrama de Venn

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