rotação

1. Prof.
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Resistência
dos
Materiais
Aula
10
-­‐
Transmissão
de
Potência
e
Torque.
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M.Eng.
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Resistência
dos
Materiais
Transmissão
de
Potência
Eixos
e
tubos
com
seção
transversal
circular
são
freqüentemente
empregados
para
transmi:r
a
potência
gerada
por
máquinas.
Quando
usados
para
essa
finalidade,
são
subme:dos
a
torque
que
dependem
da
potência
gerada
pela
máquina
e
da
velocidade
angular
do
eixo.

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Resistência
dos
Materiais
Definição
de
Potência
A
potência
é
definida
como
o
trabalho
realizado
por
unidade
de
tempo:
P
=
T
⋅
dθ
/
dt
Onde:
T
=
Torque
aplicado
dθ
=
Ângulo
de
rotação
Sabe-­‐se
que
a
velocidade
angular
do
eixo
é
dada
por:
ω
=
dθ/dt
Portanto:
P
=
T
⋅ω
No
SI,
a
potência
é
expressa
em
waQs
1W
=
1Nm/s

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Resistência
dos
Materiais
Relação
Potência-­‐Freqüência
No
caso
da
análise
de
máquinas
e
mecanismos,
a
freqüência
de
rotação
de
um
eixo,
é
geralmente
conhecida.
Expressa
em
hertz
(1Hz
=
1
ciclo/s),
ela
representa
o
número
de
revoluções
que
o
eixo
realiza
por
segundo.
Como
1
ciclo
=
2π
rad,
pode-­‐
se
escrever
que:
ω
=
2⋅π
⋅
f
Portanto,
a
equação
da
potência
pode
ser
escrita
do
seguinte
modo:
P
=
2⋅π
⋅
f
⋅T

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Resistência
dos
Materiais
Dimensionamento
de
Eixos
Quando
a
potência
transmi:da
por
um
eixo
e
sua
rotação
são
conhecidas,
o
torque
no
eixo
pode
ser
determinado.
Conhecendo-­‐se
o
torque
atuante
no
eixo
e
a
tensão
de
cisalhamento
do
material
é
possível
determinar
a
dimensão
do
eixo
a
par:r
da
equação
da
torção
da
seguinte
forma:
J
/
c
=
T
/
τadm
Para
eixo
maciço:
J
=
π
⋅c4
/
2
Para
eixo
tubular:
J
=
π⋅(ce
4
−ci
4)
/
2

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Resistência
dos
Materiais
Exercício
Um
eixo
tubular
de
diâmetro
interno
de
30
mm
e
diâmetro
externo
de
42
mm
é
usado
para
transmi:r
90
kW
de
potência.
Determinar
a
freqüência
de
rotação
do
eixo
de
modo
que
a
tensão
de
cisalhamento
não
exceda
50
MPa.

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Resistência
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Materiais
Solução
do
Exercício
O
torque
máximo
que
pode
ser
aplicado
ao
eixo
é
determinado
pela
equação
da
torção:
T
=
τadm
.
J
/
c
Para
eixo
tubular:
J
=
π⋅(ce
4
−ci
4)
/
2
J
=
π⋅(0,0214
−0,0154)
/
2
J
=
2,2597
.
10-­‐7
m4

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Resistência
dos
Materiais
Solução
do
Exercício
T
=
τadm
.
J
/
c
T
=
50
.
106
.
2,2597
.
10-­‐7
/
0,021
T
=
538
Nm
A
par:r
da
equação
da
freqüência:
P
=
2⋅π
⋅
f
⋅T
f
=
P
/
(2⋅π⋅T)
f
=
90
.
103
/
(2⋅π⋅538)
f
=
26,6
Hz

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Resistência
dos
Materiais
Exercícios
Propostos
[P38]
O
eixo
maciço
de
30
mm
de
diâmetro
é
usado
para
transmi:r
os
torques
aplicados
às
engrenagens.
Determine
a
tensão
de
cisalhamento
máxima
absoluta
no
eixo.
194 CHAPTER 5 TORSION
*5–8. The solid 30-mm-diameter shaft is used to transmit
the torques applied to the gears. Determine the absolute
maximum shear stress on the shaft.
•5–9. The shaft consists of three concentric tubes, each
made from the same material and having the inner and
outer radii shown. If a torque of is applied toT = 800 N # m
Prob. 5–8
5
300 N mи
A
200 N mи
500 N mи
300 mm
400 mm
500 mm
400 N mи
B
D
C
5–11. The assembly consists of
steel pipe connected together usin
The smaller pipe has an outer d
inner diameter of 0.68 in., wher
outer diameter of 1 in. and an in
the pipe is tightly secured to the
maximum shear stress developed
when the couple shown is appl
wrench.
B
A
15 lb 6 in.
8 in.

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Resistência
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Materiais
Exercícios
Propostos
[P39]
O
eixo
maciço
de
alumínio
tem
diâmetro
de
50
mm.
Determine
a
tensão
de
cisalhamento
máxima
absoluta
no
eixo
e
trace
um
rascunho
da
distribuição
da
tensão
de
cisalhamento
ao
longo
da
linha
radial
do
eixo
onde
a
tensão
de
cisalhamento
é
máxima.
Considere
T1 = 20 N !m
n Prentice Hall, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. This material is protected under all
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Resistência
dos
Materiais
Exercícios
Propostos
[P40]
O
eixo
de
transmissão
AB
de
um
automóvel
é
feito
de
aço
com
tensão
de
cisalhamneto
admissível
=
56
MPa.
Se
o
diâmetro
externo
do
eixo
for
62,5
mm
e
o
motor
transmi:r
165
kW
ao
eixo
quando
es:ver
girando
a
1140
rev/min.,
determine
a
espessura
mínima
exigida
para
a
parede
do
eixo.
wall.
•5–45. The drive shaft AB of an automobile is to be
designed as a thin-walled tube. The engine delivers 150 hp
when the shaft is turning at Determine the
minimum thickness of the shaft’s wall if the shaft’s outer
diameter is 2.5 in.The material has an allowable shear stress
of tallow = 7 ksi.
1500 rev>min.
nd has
nsmit
mp P.
n have
5
AB
Probs. 5–44/45

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Resistência
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Materiais
Exercícios
Propostos
[P41]
O
moto-­‐redutor
de
2,5
kW
pode
girar
a
330
rev/min.
Se
o
diâmetro
do
eixo
for
20
mm,
determine
a
tensão
de
cisalhamento
máxima
que
será
desenvolvida
no
eixo.

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Resistência
dos
Materiais
Exercícios
Propostos
[P42]
O
motor
transmite
400
kW
ao
eixo
de
aço
AB,
o
qual
é
tubular
e
tem
diâmetro
externo
de
50
mm
e
diâmetro
interno
de
46
mm.
Determine
a
menor
velocidade
angular
com
a
qual
ele
pode
girar
se
a
tensão
de
cisalhamento
admissível
para
o
material
for
igual
a
175
Mpa.
earson Prentice Hall, Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ. All rights reserved. This material is protected under a
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1

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Resistência
dos
Materiais
Referências
Bibliográficas
• hNp://www.cronosquality.com/aulas/rm/index.html
• Hibbeler,
R.
C.
-­‐
Resistência
dos
Materiais,
7.ed.
São
Paulo
:Pearson
Pren:ce
Hall,
2010.
• BEER,
F.P.
e
JOHNSTON,
JR.,
E.R.
Resistência
dos
Materiais,
3.o
Ed.,
Makron
Books,
1995.
• Rodrigues,
L.
E.
M.
J.
Resistência
dos
Materiais,
Ins:tuto
Federal
de
Educação,
Ciência
e
Tecnologia
–
São
Paulo:
2009.
• BUFFONI,
S.S.O.
Resistência
dos
Materiais,
Universidade
Federal
Fluminense
–
Rio
de
Janeiro:
2008.