Este documento discute conceitos fundamentais de máquinas, incluindo movimento circular uniforme, período, frequência, transmissão de velocidade através de polias e engrenagens, cálculo de rpm, e tipos de engrenagens como cilíndricas e suas aplicações.

1. ELEMENTOS DE MAQUINA

2. Introdução
• Uma partícula que gira, presa à
extremidade de um barbante, está em
movimento circular.
Velocidade constante » Movimento
circular uniforme
Direção e sentido variam continuamente

3. Período = T
Circunferência = 2π.R
v =
v =

4. Frequência do movimento circular
frequência = f
unidade de frequência é
hertz, logo
Definição:

5. Frequência e Período
• No tempo T(um período) é efetuada 1 volta
• Na unidade de tempo serão efetuadas f voltas
(frequência)
f
Portanto, a frequência e igual ao inverso do tempo
e vice-versa
Exemplo:
T = 0,5 s

12. • Os conjuntos formados por polias e correias e os formados por engrenagens
são responsáveis pela transmissão da velocidade do motor para a máquina.
• Geralmente, os motores possuem velocidade fixa. No entanto, esses conjuntos
transmissores de velocidade são capazes também de modificar a velocidade
original do motor para atender às necessidades operacionais da máquina.
• Assim, podemos ter um motor que gire a 600 rotações por minuto (rpm)
movimentando uma máquina que necessita de apenas 60 rotações por minuto.
• Isso é possível graças aos diversos tipos de combinações de polias e correias ou
de engrenagens, que modificam a relação de transmissão de velocidade entre
o motor e as outras partes da máquina.
• Em situações de manutenção ou reforma de máquinas, o mecânico às vezes
encontra máquinas sem placas que identifiquem suas rpm. Ele pode também
estar diante da necessidade de repor polias ou engrenagens cujo diâmetro ou
número de dentes ele desconhece, mas que são dados de fundamental
importância para que se obtenha a rpm operacional original da máquina.

13. • A velocidade dos motores é dada em rpm. Esta
sigla quer dizer rotação por minuto.Como o nome
já diz, a rpm é o número de voltas completas que
um eixo, ou uma polia, ou uma engrenagem dá
em um minuto.
• A velocidade fornecida por um conjunto
transmissor depende da relação entre os
diâmetros das polias. Polias de diâmetros iguais
transmitem para a máquina a mesma velocidade
(mesma rpm) fornecida pelo motor.

16. • Existe uma relação matemática que expressa esse
fenômeno:
• Em que n1e n2 são as rpm das polias motora e movida,
respectivamente, e D 2 e D1 são os diâmetros das polias
movida e motora.
• Da mesma forma, quando o conjunto transmissor de
velocidade é composto por engrenagens, o que faz alterar a
rpm é o número de dentes. É importante saber que, em
engrenagens que trabalham juntas, a distância entre os
dentes é sempre igual.

17. Desse modo, engrenagens com o mesmo número de dentes apresentam a mesma rpm.

20. Cálculo de rpm de polias

23. Exemplo

24. Exercícios

36. EXERCICIO VALENDO 2 PONTOS,
FAZER NO HORARIO DE AULA DE
HOJE ATE AS 23:59

72. Engrenagens
Engrenagens são rodas com
dentes padronizados que
servem para transmitir
movimento e força entre dois
eixos. Muitas vezes, as
engrenagens são usadas para
variar o número de rotações
e o sentido da rotação de um
eixo para o outro.

73. Observe as partes de uma
engrenagem:

77. • Para produzir o movimento
de rotação as rodas devem
esta engrenadas. As rodas se
engrenam quando os dentes
de uma engrenagem se
encaixam nos vãos dos
dentes da outra engrenagem.

78. • As engrenagens
trabalham em
conjunto. As
engrenagens de um
mesmo conjunto
podem ter tamanhos
diferentes.
• Quando um par de
engrenagens tem
rodas de tamanhos
diferentes, a
engrenagem maior
chama se coroa e a
menor chama se
pinhão.

79. Tipos de engrenagem
• Existem vários tipos de
engrenagem, que são
escolhidos de acordo com
sua função. Nesta aula
você vai estudar os tipos
mais comuns.
• Engrenagens cilíndricas
• Engrenagens cilíndricas
têm a forma de cilindro e
podem ter dentes retos ou
• helicoidais (inclinados).
Observe duas
engrenagens cilíndricas
com dentes retos:

80. • Veja a
representação
de uma
engrenagem
com dentes
helicoidais:

81. • Os dentes helicoidais são
paralelos entre si mas
oblíquos em relação ao
eixo da engrenagem.
• Já os dentes retos são
paralelos entre si e
paralelos ao eixo da
engrenagem.
• As engrenagens
cilíndricas servem para
transmitir rotação entre
eixos paralelos, como
mostram os exemplos.

117. • Pode ser que você não tenha se dado conta, mas já praticou o
cisalhamento muitas vezes em sua vida. Afinal, ao cortar um tecido, ao
fatiar um pedaço de queijo ou cortar aparas do papel com uma guilhotina,
estamos fazendo o cisalhamento. No caso de metais, podemos praticar o
cisalhamento com tesouras, prensas de corte, dispositivos especiais ou
simplesmente aplicando esforços que resultem em forças cortantes. Ao
ocorrer o corte, as partes se movimentam paralelamente, por
escorregamento, uma sobre a outra, separando-se. A esse fenômeno
damos o nome de cisalhamento. Todo material apresenta certa resistência
ao cisalhamento. Saber até onde vai esta resistência é muito importante,
principalmente na estamparia, que envolve corte de chapas, ou nas uniões
de chapas por solda, por rebites ou por parafusos, onde a força cortante é
o principal esforço que as uniões vão ter de suportar. Nesta aula você
ficará conhecendo dois modos de calcular a tensão de cisalhamento:
realizando o ensaio de cisalhamento e utilizando o valor de resistência à
tração do material. E ficará sabendo como são feitos os ensaios de
cisalhamento de alguns componentes mais sujeitos aos esforços
cortantes.

118. • A força que produz o cisalhamento
• Ao estudar os ensaios de tração e de
compressão, você ficou sabendo que, nos dois
casos, a força aplicada sobre os corpos de
prova atua ao longo do eixo longitudinal do
corpo.

119. • No caso do cisalhamento, a força é aplicada ao corpo na direção
perpendicular ao seu eixo longitudinal. Esta força cortante, aplicada no
plano da seção transversal (plano de tensão), provoca o cisalhamento.
Como resposta ao esforço cortante, o material desenvolve em cada um
dos pontos de sua seção transversal uma reação chamada resistência ao
cisalhamento. A resistência de um material ao cisalhamento, dentro de
uma determinada situação de uso, pode ser determinada por meio do
ensaio de cisalhamento.

120. • Como é feito o ensaio de cisalhamento A forma do produto final afeta sua
resistência ao cisalhamento. É por essa razão que o ensaio de
cisalhamento é mais freqüentemente feito em produtos acabados, tais
como pinos, rebites, parafusos, cordões de solda, barras e chapas. É
também por isso que não existem normas para especificação dos corpos
de prova. Quando é o caso, cada empresa desenvolve seus próprios
modelos, em função das necessidades. Do mesmo modo que nos ensaios
de tração e de compressão, a velocidade de aplicação da carga deve ser
lenta, para não afetar os resultados do ensaio. Normalmente o ensaio é
realizado na máquina universal de ensaios, à qual se adaptam alguns
dispositivos, dependendo do tipo de produto a ser ensaiado. Para ensaios
de pinos, rebites e parafusos utiliza-se um dispositivo como o que está
representado simplificadamente na figura a seguir.

121. • Tensão de cisalhamento A tensão de cisalhamento será aqui identificada
por TC. Para calcular a tensão de cisalhamento, usamos a fórmula: onde F
representa a força cortante e S representa a área do corpo.

149. Velocidade angular

150. Velocidade angular
• Intervalo de tempo ∆t
• Ângulo ∆θ (theta)
• Velocidade angular ω
(omega)
Logo,

151. Observação:
• Velocidade linear
Velocidade angular

152. Medida da velocidade angular
Exemplo:
∆θ=π rad
∆t = T

153. Relação entre v e ω
ou
Como 2π/T é a velocidade angular. Temos:

154. Aceleração centrípeta no
M. C. U.
• O módulo da velocidade
constante
• Aceleração tangencial nula
• Possui aceleração
centrípeta

155. Exemplo
Dois pontos giram, com um movimento uniforme, em
torno de um eixo que passa pelo ponto zero. Efetuando
duas rotações por segundo. Os pontos A e B estão
situados as distâncias Ra= 3,0 m e RB = 2,0 m do eixo de
rotação. Calcule:
a) O período de rotação de cada um;
b) As velocidades angulares;
c) As velocidade lineares;
d) As acelerações centrípetas.

156. Soluções
a) Para f=2 hz, temos:
b)
c)
d)

157. FIM