1. O documento discute a relatividade especial e resultados experimentais que podem desafiá-la, como neutrinos viajando mais rápido que a luz. 2. Apresenta a história da relatividade especial desde Michelson-Morley até o postulado da constância da velocidade da luz de Einstein. 3. Discutem-se possíveis implicações caso os resultados do experimento OPERA sobre neutrinos superluminais sejam confirmados, como novas transformações de coordenadas.

1. UFMT
Universidade Federal do Mato Grosso
Departamento de Matem´tica-CUR
a
Relatividade Especial em Xeque
Neutrino mais r´pido que a luz?
a
Prof. Dr. Rosevaldo de Oliveira
Local e hor´rio: Bloco da Psicologia sala 18, Quinta-feira 24 de Novembro `s
a a
18:30 h
1

2. Conte´ do
u
1 Tempo, Energia e Entropia 5
2 Espa¸o matem´tico, Espa¸o F´
c a c ısico e V´cuo
a 6
3 Newton versus Einstein 6
4 Experimento de Michelson-Moley 8
5 Tempo e Rel´gios
o 9
6 One-Way velocidade da luz 11
7 Two-Way velocidade da luz 13
2

3. 8 Relatividade Especial 14
9 Sincroniza¸˜o do Einstein
ca 14
10 Relatividade Geral 15
11 Sistema GPS 21
12 Efeito Sagnac 22
13 Sincroniza¸˜o alternativa: Transforma¸˜es Inerciais
ca co 23
14 Neutrinos mais r´pidos que a luz!
a 30
15 Outros sinais Superluminais 31
3

4. 16 O Futuro da Relatividade Especial 32
17 Equil´
ıbrio Inst´vel do Big Bang
a 36
4

5. 1 Tempo, Energia e Entropia
• O tempo n˜o ´ uma abstra¸˜o psicol´gica, ´ algo real e
a e ca o e
objetivo. Mede as mudan¸as de estados dos sistemas f´
c ısicos
(Universo).
• A energia ´ uma quantidade conservada. Todo sistema f´
e ısico
(Universo) tende ao m´
ınimo de energia.
• A entropia ´ a medida da probabilidade macrosc´pica de um
e o
sistema f´
ısico.
S ≈ ln(Ω)
O sentido do fluxo dos momentos ´ dado pela entropia
e
crescente.
5

6. 2 Espa¸o matem´tico, Espa¸o F´
c a c ısico e
V´cuo
a
• Espa¸o m´trico: E um conjunto munido de uma m´trica.
c e ´ e
• Espa¸o F´
c ısico: Local onde os sistemas f´
ısicos est˜o
a
´
localizados.E um conjunto munido de uma m´trica associado a
e
um sistema de referˆncia.
e
• V´cuo ≈ Espa¸o F´
a c ısico: O v´cuo ´ um ente f´
a e ısico real com
energia comprovada em laborat´rio.
o
6

7. 3 Newton versus Einstein
7

8. 4 Experimento de Michelson-Moley
1. Existia a cren¸a que a luz se propagava em um meio chamado
c
´
de ETER.
2. Em 1987 Michelson-Moley realizaram um experimento para
´
determinar a velocidade da terra em rela¸˜o ao ETER.
ca
8

9. 1. Fitzgerald 1889 and Lorentz 1895 propuseram a contra¸˜o dos
ca
√
comprimentos pelo fator 1 − v 2 /c2 .
9

10. 5 Tempo e Rel´gios
o
• O que ´ o tempo?
e
• Como medir o tempo?
• Fenˆmenos peri´dicos e Rel´gios
o o o
• Dois diferentes intervalos de tempo de um mesmo rel´gio s˜o
o a
iguais?
10

11. 11

12. 6 One-Way velocidade da luz
12

13. 7 Two-Way velocidade da luz
13

14. 8 Relatividade Especial
Postulado: Em 1905 A. Einstein postula que a One-way c1 e a
Two-way c2 velocidades da luz s˜o iguais em qualquer sistema de
a
referˆncia.
e
• Einstein postula a n˜o existˆncia de um referencial inercial
a e
´
previlegiado (Eter).
• Einstein adota as transforma¸˜es de Lorentz para relacionar
co
dois sitemas de referˆncia inercial.
e
14

15. 9 Sincroniza¸˜o do Einstein
ca
x′ = γ(x − vt) (1)
t
t′ = + e1 (x − vt) (2)
γ
onde e1 = − γv e γ =
c2
√ 1
2
.
1− v2
c
15

16. 10 Relatividade Geral
16

17. 17

18. 18

19. 19

20. 20

21. 11 Sistema GPS
21

22. Os rel´gios atˆmicos nos sat´lites sofrem efeitos relativ´
o o e ısticos
1. Devido a relatividade especial os rel´gios andam mais lentos
o
7µs. Erro de ≈ 2 km.
2. Devido a relatividade geral os rel´gios andam mais r´pido
o a
45µs. Erro de ≈ 14 km.
3. Efeito Sagnac corre¸˜o de 207, 4ns. Erro de ≈ 64 metros.
ca
4. Outros...
22

23. 12 Efeito Sagnac
23

24. 13 Sincroniza¸˜o alternativa:
ca
Transforma¸oes Inerciais
c˜
Obtemos este caso com e1 = 0
24

25. x′ = γ(x − vt) (3)
t
t′ = (4)
γ
onde γ = √ 1 . E o problema do efeito Sagnac ´ resolvido!
e
2
1− v2
c
25

26. 26

27. 27

28. 28

29. 29

30. 14 Neutrinos mais r´pidos que a luz!
a
30

31. 15 Outros sinais Superluminais
• 1992 Nimtz fez uma onda eletromagn´tica viajar dentro de
e
uma canaleta met´lica e, gra¸as a um fenˆmeno f´
a c o ısico
conhecido como ”efeito de tunelamento de f´tons”, obteve
o
velocidade 4,32 vezes superior ` da luz. Em 1994, o cientista
a
alem˜o ultrapassou sua pr´pria marca, num experimento que
a o
ficou famoso. Utilizou dessa vez um pacote de ondas para
transportar a Sinfonia no 40, de Mozart. A informa¸˜o foi de
ca
uma ponta a outra do t´nel 4,7 vezes mais r´pido do que a luz.
u a
• Peeter Saari e Kaido Reivelt, do Instituto de F´
ısica de Tartu,
na Estˆnia. Trabalhando num dos mais sofisticados
o
laborat´rios de ´ptica do mundo, eles produziram uma emiss˜o
o o a
luminosa que viajou no espa¸o com velocidade 0,002 maior do
c
que a da luz.
• Em astrof´
ısica j´ foi encontrado velocidades de
a
31

32. aproximadamente 5c. M87 n˜o ´ redshift!
a e
32

33. 16 O Futuro da Relatividade Especial
• Depende da confirma¸˜o do resultado do Experimento OPERA
ca
por outros grupos.
• Caso seja confirmado: Deveremos abandonar o postulado de
Einstein sobre ONE-WAY velocidade da luz igaul a
TWO-WAY.
• Continua sendo v´lido os resulatados que empregam apenas a
a
TWO-WAY velocidade.
• As transforma¸˜es de Lorentz devem ser empregadas somente
co
em casos espec´ıficos. Teremos novas transforma¸˜es. Por
co
exemplo: As transforma¸˜es inerciais de Selleri resolvem o
co
33

34. problema e n˜o limita a velocidade em c
a
′ 1
x = γ(x − vt) γ=√ (5)
1− v2
c2
′ t
t = (6)
γ
34

35. 35

36. 17 Equil´
ıbrio Inst´vel do Big Bang
a
36

37. 37

38. 38