O documento resume as leis fundamentais da física no final do século XIX e introduz os conceitos-chave da relatividade, incluindo: (1) a velocidade da luz é a mesma em todos os referenciais; (2) a simultaneidade depende do referencial do observador; (3) o tempo é relativo e se dilata com o movimento.

1. RELATIVIDADE (PARTE 1)
Matéria e Radiação
Aulas: 5,6,7 e 8
Prof. Msc. Charles Guidotti
06/2014

2. No final do século XIX as leis fundamentais da Física
eram, em resumo:
1. As leis do movimento de Newton:
"Um corpo em repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo em
movimento tende a permanecer em movimento.”
“Força é sempre diretamente proporcional ao produto da aceleração de um corpo
pela sua massa.”
𝐹 =
𝑑𝑝
𝑑𝑡
"As forças atuam sempre em pares, para toda força de ação, existe uma força de
reação.”

3. No final do século XIX as leis fundamentais da Física
eram, em resumo:
2. A lei de gravitação de Newton :
A gravitação universal é uma força fundamental de atração que age entre todos
os objetos por causa de suas massas, isto é, a quantidade de matéria de que são
constituídos. A gravitação mantém o universo unido.

4. No final do século XIX as leis fundamentais da Física
eram, em resumo:
3. As leis do eletromagnetismo de Maxwell:
“Compõem a base do eletromagnético”

5. No final do século XIX as leis fundamentais da Física
eram, em resumo:
3. As leis do eletromagnetismo de Maxwell:
As equações de Maxwell levaram à predição e descoberta das
ondas eletromagnéticas, com velocidade de propagação no vácuo
(isto é, na ausência de matéria).
.m/s100,3 8
c

6. Ondas Eletromagnéticas
• Ideia de onda era associada a um meio de propagação: como no caso as
ondas sonoras.
• Daí o postulado do éter, que estaria em repouso no espaço absoluto de
Newton, e seria o meio de propagação das ondas de Maxwell-Hertz.

7. Ondas Eletromagnéticas
A radiação eletromagnética é uma oscilação em fase dos campos elétricos e
magnéticos, que, autossustentando-se, encontram-se desacoplados das cargas
elétricas que lhe deram origem. As oscilações dos campos magnéticos e elétricos
são perpendiculares entre si e podem ser entendidas como a propagação de uma
onda transversal, cujas oscilações são perpendiculares à direção do movimento
da onda (como as ondas da superfície de uma lâmina de água), que pode se
deslocar através do vácuo.

8. Relatividade
A teoria da relatividade foi uma revolução
para o século XX
Provocou inúmeras transformações em
conceitos básicos.
“A velocidade da luz é c em todas as
direções e em todos os referencias
inerciais.”
Teoria da Relatividade Restrita, que
estuda os fenômenos em relação a
referenciais inerciais
Teoria da Relatividade Geral, que aborda
fenômenos do ponto de vista não inercial.
Em 1905, um jovem funcionário do
escritório de patentes de Berna, na Suíça.

9. Relatividade Restrita
1. Postulado da Relatividade: As leis da física são as mesmas para todas os
observadores situados em referenciais inerciais. Não existe um referencial
absoluto.
Referenciais
inerciais
Leis de Newton são
válidas
Todas as Leis da
Física
Somente as Leis da
Mecânica. Einstein
ampliou para os outros
campos.
Galileu dizia que um fenômeno mantinha sua
natureza independente do referencial.

10. Relatividade Restrita
2. Postulado da Velocidade da Luz: A velocidade da luz no vácuo tem o
mesmo valor c em todos referencias iniciais.
Na natureza existe uma velocidade limite c,
que é a mesma em todas as direções e em
todos os referenciais inerciais.
Nenhuma entidade capaz de transportar
energia ou informação pode exceder esse
limite.
C = 299792458 m/s

11. Consequências dos postulados de
Einstein
Espaço absoluto
Tempo absolutoPara Newton, essas grandezas são,
Independente da matéria e passam da
mesma forma para qualquer observador. Não
têm significado na Teoria da Relatividade.

12. Registrando um Evento
Evento é algo que acontece.
Ex. colisão entre duas partículas, acender
de uma lâmpada, passagem de um pulso
luminoso, etc.
Um observador pode atribuir quatro
coordenadas a um evento, três espaciais e
uma temporal.
Coordenadas Valor
x 3,58 m
y 1,30 m
z 0 m
t 35,5 s
Espaço e tempo estão interligados na relatividade.
As quatro coordenadas são chamadas de
coordenadas espaço-temporais.

13. Relatividade da Simultaneidade
Uma lanterna pisca a 1 km à direita de você, enquanto que uma granada
luminosa explode 2 km a sua esquerda e que os dois eventos ocorrem
exatamente as 9h. Os eventos ocorrem de forma simultânea para você?

14. Relatividade da Simultaneidade
João observa que dois eventos independentes (evento vermelho e evento azul)
ocorreram simultaneamente. Suponha também que outro observador (Maria), que
está se movendo com velocidade constante 𝑣 em relação a João, também registra
os dois eventos. Os eventos também são simultâneos para Maria?
Dois observadores em movimento relativo não concordam, em geral, quanto
à simultaneidade de dois eventos. Se um dos observadores os considera
simultâneos, o outro em geral conclui que não são simultâneos.
A simultaneidade não é um conceito absoluto e sim um conceito relativo,
que depende do movimento do observador.

15. Consideremos a situação representada na
figura ao lado. Nos pontos A e B do referencial
R são colocadas lâmpadas azul e vermelha,
respectivamente, comandadas por células
fotoelétricas. O observador colocado em M, no
meio do segmento AB, dispara um flash. A
frente de luz esférica que parte de M atinge as
células fotoelétricas e acende as lâmpadas. As
frentes de luz que partem de A e B atingem o
observador no mesmo instante, porque a
velocidade da luz é a mesma para as duas
frentes. Pelo critério estabelecido, o observador
afirma que as:
Lâmpadas A e B se acenderam simultaneamente. Qualquer outro observador
colocado na mediatriz do segmento AB receberá os sinais emitidos de A e B no
mesmo instante e concluirá que foram emitidos simultaneamente. Com esse
processo podemos sincronizar todos os relógios de um referencial. Basta que o
observador se coloque em posições eqüidistantes do relógio tomado como
referência e cada um dos relógios do mesmo referencial que pretende
sincronizar.

16. Relatividade da Simultaneidade
A simultaneidade não é um conceito absoluto e sim um conceito relativo,
que depende do movimento do observador.
Dois eventos em um referencial são simultâneos se os sinais de
luz dos eventos atingem um observador equidistante no mesmo
instante.

17. Relatividade do Tempo
http://atomico.no.sapo.pt/08_03.html
Se dois observadores que estão se movendo um em relação ao outro medem
um intervalo de tempo entre dois eventos, em geral encontram resultados
diferentes.
O intervalo de tempo entre dois eventos depende da distância entre os
eventos tanto no espaço como no tempo, ou seja, as separações espacial e
temporal são interdependentes.

18. Relatividade do Tempo
∆𝑡0 =
2 𝐷
𝑐
𝐷 = 𝑣. ∆𝑡
O intervalo de tempo medido por O’ entre os dois eventos é:
𝑐 é a velocidade da luz.

19. Relatividade do Tempo
Qual é o trajeto da luz quando é visto pelo observador O, que está localizado
fora do trem?
Para o observador O os dois eventos acontecem em pontos diferentes do
seu referencial. Agora a luz viaja uma distância 2L entre os eventos 1 e 2.
L L

20. Relatividade do Tempo
O intervalo de tempo medido por O entre os dois eventos é:
L L
L
1
2
𝑣 ∆𝑡
D
∆𝑡 =
∆𝑡0
1 − (
𝑣
𝑐
)2

21. Relatividade do Tempo
∆𝑡 =
∆𝑡0
1 − (
𝑣
𝑐
)2
• O intervalo entre os dois eventos, do ponto de vista de O, é maior do que que
do ponto de vista O’.
“O tempo passa mais lentamente para o referencial em movimento” (Dilatação
do tempo)
Quando dois eventos ocorrem no mesmo ponto de um referencial inercial, o
intervalo de tempo entre os eventos, medido neste referencial, é chamado de
intervalo de tempo próprio ou tempo próprio. Quando o intervalo de tempo entre
os mesmo eventos é medido em outro referencial, o resultado é sempre maior que
o intervalo de tempo próprio.

22. Relatividade do Tempo
O fenômeno do aumento do intervalo de tempo medido em consequência do
movimento do referencial é chamado de dilatação do tempo.
∆𝑡 =
∆𝑡0
1 − (
𝑣
𝑐
)2
𝑣
𝑐
= 𝛽 Parâmetro da velocidade
∆𝑡 =
∆𝑡0
1 − (𝛽)2
𝛾 =
1
1 − 𝛽2
Fator de Lorentz
∆𝑡 = 𝛾∆𝑡0 Dilatação do tempo

23. Exercícios
1. A espaçonave do leitor passa pela Terra com uma velocidade relativa de
0,9990c. Depois de viajar durante 10,0 anos (tempo do leitor), para na estação
espacial EE13, faz meia volta e se dirige para a Terra com a mesma velocidade
relativa. A viagem de volta também leva 10,0 anos (tempo do leitor). Quanto
tempo leva a viagem de acordo com um observador terrestre?
2. O tempo médio de vida de múons estacionários é de 2,2 ms. O tempo médio de
vida dos múons de alta velocidade produzidos pelos raios cósmicos é de 16 ms no
referencial da Terra. Determine a velocidade em relação à Terra dos múons
produzidos pelos raios cósmicos.

24. Exercícios
3. Um astronauta faz uma viagem de ida e volta em uma espaçonave, partindo
da terra, viajando em linha reta com velocidade constante durante seis meses e
voltando ao ponto de partida da mesma forma e com a mesma velocidade. A o
voltar à terra, o astronauta constata que 1000 anos se passaram. Determine o
parâmetro da velocidade 𝛽 da espaçonave.