Slides apresentados aos jovens aprendizes - IEL São Luis MA

1. RACIOCÍNIO LÓGICO E
ANÁLISE DE DADOS
Prof. Leandro Barros
https://www.instagram.com/leandrobarros09?igsh=bnI3aXFqbTVqdDRt

2. Linhas institucionais como elemento visual
1. SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
Espiral de Fibonacci
O número é o regente
das formas e das ideias
Pitágoras (750 – 495
A.C)

3. Um sistema de numeração é um conjunto de regras e
símbolos utilizados para representar quantidades
numéricas.
Cada sistema possui uma base numérica própria,
que determinar quantos símbolos são suficientes para
expressar ou representar quantidades
• Decimal
• Binário
• Octal (alternativa ao binário)
• Hexadecimal (usa números e letras)

4. ASPECTOS DE UM NÚMERO:
CARDINAL
O número cardinal é
aquele que expressa uma
quantidade absoluta,
O sistema de numeração
é fundamental para a
matemática e para a
computação, pois permite a
representação e
manipulação de números de
forma precisa e eficiente.
ORDINAL

6. ELEMENTOS DA HISTÓRIA DOS NÚMEROS
A numeração escrita é muito antiga. A evolução da
numeração encontra sua expressão final no sistema de numeração
decimal. Cálculos que atualmente uma criança realiza, exigiam, na
antiguidade, os serviços de um especialista. (Carvalho; Gimenez,
2007, p.11)
O número e a ideia e a ideia de: “Quantos”?
Inicio – China, Índia, Mesopotâmia e Egito.

7. Egípcios (há cerca de 5000 anos) -
sistema aditivo, base dez. Usavam
símbolos especiais
Babilônios (mesma época que os
egípcios) - viviam na Mesopotâmia,
entre os rios Tigre e Eufrates (atual
Iraque). Números menores que 60
eram representados na base 10
Romanos (cerca de um século a.C.) -
sistema aditivo, base 10. Também
usavam letras do alfabeto para
representar os números
Chineses e japoneses (cerca
do século III a.C.) - sistema
misto de aditivo e
multiplicativo, base 10. Os
números eram representados
na escrita de cima para baixo,
ou da esquerda para a direita.

8. Voltando ao tempo dos primórdios
da Matemática podem ser
recuperados através de registros
associados à contagem o foram
deixados por povos que viveram nas
mais distantes regiões do globo
terrestre. Ante o homem primitivo,
caçador e coletor usava marcações
nas suas contagens conforme
imagens abaixo. (GALVÃO, 2012)

9. SISTEMA DE NUMERAÇÃO POSICIONAL E ADITIVO (NÃO
POSICIONAL
Sistemas de numeração aditivo
– utilização de símbolos representativos de forma que a
soma deles represente o número em questão. Exemplo:
Egípcio e Romano
Sistemas de numeração posicional -
- Utiliza uma base pequena de símbolos para representar
uma grande quantidade de números ou todos os números.
Exemplo: Sistema indo-arábico (0 à 9)

10. SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO
O sistema de numeração egípcio
foi desenvolvido há cerca de 3.000
anos. Os egípcios desenvolveram
alguns dos primeiros sistemas de
contagem na base 10, e sua inovação
nesse tipo de base é usada até hoje e
influencia nosso sistema de
numeração decimal, atual.

11. *verificar exemplos de
aplicação na seção de
slides mestres
A escrita com hieróglifos não é posicional, ou seja, os símbolos
não possuem valores diferentes conforme a posição que foram
escritos

12. SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
Os algarismos romanos
são originários da Roma
Antiga.
Foram desenvolvidos
como uma forma de
identificação matemática
simples e usados
praticamente em todo o
Império Romano
Esse sistema é composto de
apenas sete símbolos que,
atualmente, correspondem a
letras maiúsculas do nosso
alfabeto de origem latina

14. Regra 2 para algarismo Romanos
- Quando agrupamos símbolos à esquerda de outros que
tenham maior valor, subtraímos os respectivos valores.
Desde que sejam observados os seguintes casos:
Os símbolos M e D só admitem subtração de C
Os Símbolos C e L só admitem subtração de X
Os símbolos X e V só admitem subtração de I

16. Exemplos de fixação
1) Escreva os números
romanos na forma de
números indo-arábicos.
a) DCCCXXXIII
b) MDIII
c) MMMDLXIII
d) MVI
e) DCCLXV
f) LXXIX
2. Utilize números romanos
para representar:
a) Quinhentos mil
b) Três milhões
c) Nove mil duzentos e quatro
d) Quarenta e quatro mil
e) Dezesseis mil seiscentos e
nove
f) Cento e cinquenta e sete mil

18. 4) O número romano que
corresponde ao resultado de 45 +
100 é:
a) CXLV.
b) CXXXV.
c) LXCV.
d) CLXIIIII.
e) VLXC.
(Instituto Access- 2023) André
estava lendo um livro em que
os capítulos estão
representados em números
romanos. Ele está lendo o
capítulo XLIV. Esse capítulo
representado em números
arábicos é o capítulo
a) 14 b) 24 c) 44 d)
54

19. Leia com atenção o trecho apresentado
a seguir e faça o que se pede:
“A queda do Muro de Berlim foi um
acontecimento marcante que ocorreu
em novembro de 1989.”
O ano do fato mencionado acima,
representado por algarismos romanos
corresponde a:
a) MMLXXXIX
b) MCMXLXIX
c) MCMLXXXIX
d) MCMLXXIX
e) MCMLXXX
A representação decimal da
soma entre os números
romanos CXL e XCV é igual a:
a)235
b)255
c)275
d225
C
275
D
225

20. SISTEMA DE NUMERAÇÃO BINÁRIA
O uso da Matemática em situações diversas não diz
respeito somente ao homem, os computadores utilizam
números para efetuar cálculos complexos com uma
maior rapidez e praticidade.
O sistema binário de base 2 é usado pelos
computadores é e constituído de dois dígitos o 0 e o 1

21. Exemplo: Para o 127 cujo binário é 01111111: inverte 10000000 e soma-se um,
resultando 10000001 (-127). Exemplo 2. Para o 126 cujo binário é 01111110:
inverte 10000001 e soma-se um, resultando 10000010 (-126).
LINGUAGEM DE MAQUINA
Leandro
01001100 01100101
01100001 01101110
01100100 01110010
01101111

22. Onde o código binário é usado?
Tudo que contém um chip programado,
desde carros, drones e aviões até bonecos, usa
linguagem binária. As aplicações mais avançadas
de código binário incluem o treinamento de
máquinas para processar e compreender
informações no campo da robótica e
da inteligência artificial, a execução de instruções
em sistemas de automação, na representação de
dados comprimidos e para identificar e corrigir
erro

23. O numero binário
serve para Ele
também permite que
você entenda termos
como 16 bits, 32
bits, 64 bits e
dimensões de
memória como bytes
(8 pedaço) .
Mas dada a sua
complexidade,
torna-se quase
impossível sua
utilização em
cálculos e
medições
cotidianas

24. REGRESSÃO À
BASE 2
(CONVERSÃO
DE DECIMAL

25. CONVERTA EM DECIMAL
CONVERTA NUMERAÇÃO BINÁRIA
A) 40
B) 35
C) 22
D) 5
E) 15
bit × 2 ^ (número da posição – 1).
A) 110
B) 1001
C) 10101
D) 11000

26. 1.SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
1.1 SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICA (influencia
direta)
Nosso sistema de numeração atual é uma atualização do sistema
de numeração indo-arábica de base 10. Utilizado durante muito
tempo por povos indús e arábes, apesar de algumas mudanças
simbológicas o seu sentido praticamente não mudou com o
tempo, sendo melhorado para o sistema atual de numeração
com base 0 a 9.

28. Características do Sistema de Numeração
Decimal
Possui símbolos diferentes para representar
quantidades de 1 a 9 e um símbolo para
representar a ausência de quantidade (zero).
Como é um sistema posicional, mesmo tendo
poucos símbolos, é possível representar todos
os números.

29. As quantidades são
agrupadas de 10 em 10, e
recebem as seguintes
denominações:
10 unidades = 1 dezena
10 dezenas = 1 centena
10 centenas = 1 unidade de
milhar, e assim por diante

30. Obs: Serve para ter orientação da escrita do número
por extenso e nas contas aritméticas.

32. Razão e proporção – herança antiga
O conceito matemático de razão/proporção
está, historicamente, ligado às mais
elementares atividades aritméticas
enquanto instrumento que permite
“comparar” (medir, contar, enumerar, etc.).

33. Na matemática, a razão estabelece uma comparação
entre duas grandezas, sendo o coeficiente entre dois
números. Onde A é o antecedente e B o consequente.
𝐴
𝐵
= 𝐾 Exemplo:
8
2
= 4,
16
4
= 4
Note que a razão está relacionada com a operação da divisão. Vale
lembrar que grandezas são proporcionais quando existe duas razões entre elas
RAZÃO

34. A razão entre dois números a e b, com b  0 , é o resultado
da divisão de a por b, ou seja,
𝒂
𝒃
. A razão entre a e b também
pode ser simbolizada por a ÷ b ou a : b .
 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒎é𝒅𝒊𝒂 =
𝒅𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒑𝒆𝒓𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒂
𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒈𝒂𝒔𝒕𝒐
 𝒗𝒂𝒛ã𝒐 =
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆
𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐
 𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 =
𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆
 𝑬𝒔𝒄𝒂𝒍𝒂 =
𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒐 𝒅𝒆𝒔𝒆𝒏𝒉𝒐
𝒄𝒐𝒎𝒑𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒓𝒆𝒂𝒍
 𝑪𝒐𝒏𝒄𝒐𝒓𝒓ê𝒏𝒄𝒊𝒂 =
𝒏º 𝒊𝒏𝒔𝒄𝒓𝒊𝒕𝒐𝒔
𝒏º 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒈𝒂𝒔

35. Ainda que não tenhamos
consciência disso, utilizamos
cotidianamente os conceitos de razão e
proporção. Para preparar uma receita,
por exemplo, utilizamos certas medidas
proporcionais entre os ingredientes.

37. • Um concurso para preencher 200 vagas recebeu 1600
inscrições. Quantos candidatos há para cada vaga?
a) 4 b) 6 c) 8 d) 12
• Gustavo estava treinando pênaltis caso precisasse na final
dos jogos de futebol escolares. Sabendo que de 14 chutes ao
gol ele acertou 6, qual a razão do número de acertos para o
total de chutes?
a)3/5 b) 3/7 c)7/3 d) 5/3

38. PROPORÇÃO

39. EXERCICIOS DE FIXAÇÃO
1) Na proporção
𝒙
𝟓
=
𝟑
𝟐
, o valor de x é:
a) 9,0 b) 7,5 c) 6,0 d) 4,5 e) 3,0
2) Três números x, y, e z são tais que x + y + z = 30 e
𝒙
𝟕
=
𝒚
𝟑
=
𝒛
𝟓
a) 4 b) 5 c) 6 d)8 e) 14

40. 3) Em uma turma, a razão entre o número homens e o número de mulheres é 3/5. Nessa
turma há 21 homens, o número total de alunos da turma é :
a) 35. b) 42. c) 48. d) 54. e) 56.
4) (ENEM 2016) Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes concentrações de fibras (massa
de fibra por massa de pão): - Marca A: 2 g de fibras a cada 50 g de pão; - Marca B: 5 g de fibras a cada 40
g de pão; - Marca C: 5 g de fibras a cada 100 g de pão; - Marca D: 6 g de fibras a cada 90 g de pão; -
Marca E: 7 g de fibras a cada 70 g de pão. Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior
concentração de fibras.
Disponível em: www.blog.saude.gov.br. Acesso em: 25 fev. 2013. A marca a ser escolhida é
a) A. b) B. c) C. d) D. e) E

41. GRANDEZAS DIRETAMENTE E
INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

42. Diretamente Proporcionais
Duas grandezas são diretamente
proporcionais quando a variação de
uma implica na variação da outra na
mesma proporção, ou seja, duplicando
uma delas, a outra também duplica.

43. Exemplo:
Em uma gráfica são feitas impressões de livros
escolares. Em 2 horas, são realizadas 40 impressões.
Em 3 horas, a mesma máquina produz mais 60
impressões, em 4 horas, 80 impressões, e, em 5
horas, 100 impressões..

44. A constante de proporcionalidade entre as
grandezas é encontrada pela razão entre o tempo
de trabalho da máquina e o número de cópias
realizadas.
2
40
=
3
60
=
4
80
=
5
100
=
1
20
O quociente dessa sequência (1/20) recebe o nome
de constante de proporcionalidade (k).

45. Tempo nº impressões
2 40
3 X
2
3
=
40
𝑥
2x = 120
x =
120
2
x= 60

46. Diretamente Proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais
quando o aumento de uma implica na redução da outra,
ou seja, dobrando uma grandeza, a correspondente
reduz pela metade; triplicando uma grandeza, a outra
reduz para terça parte... e assim por diante.

47. Exemplo: Quando se aumenta a velocidade, o tempo para concluir
um percurso é menor
- João decidiu contar o tempo que levava indo de casa à escola de
bicicleta com diferentes velocidades.
Tempo (min) | velocidade m/s
2 30
4 X
𝟐
𝟒
=
𝒙
𝟑𝟎
4x = 60
X =
𝟔𝟎
𝟒
X= 15 m

49. EXERCICIOS DE FIXAÇÃO