Um aluno perguntou se um espaço vetorial pode ser formado por apenas 2 vetores distintos. O especialista respondeu que sim, é possível formar um espaço vetorial com apenas 2 vetores distintos sobre o corpo Z/(2), onde um dos vetores é o vetor nulo e o outro vetor u satisfaz a propriedade u + u = 0. Embora seja um caso pouco usual, este conjunto atende às propriedades formais de um espaço vetorial.

1. QUESTÕES PUC-RIO - ESPAÇO VETORIAL
Claudio Buffara – Rio de Janeiro

2. Há algum tempo recebi uma dúvida no forum PUC-Rio e gostaria de
compartilhar com vocês.
Questão:
Um Espaço Vetorial pode ser formado por 2 vetores distintos ?

3. Resposta:
Sim, apesar de ser um caso meio patológico.
Tome V = {0, u} sobre o corpo Z/(2), onde u é um vetor tal que: u + u = 0
Naturalmente, 0 é o vetor nulo:
0 + 0 = 0 e 0 + u = u + 0 = 0.

4. Além disso, tem-se 1*v = v*1 = v e 0*v = v*0 = 0 para todo v em V, onde o 1 e
os dois primeiros 0's são de Z/(2) e o terceiro 0 de V.
É fácil, mas meio chato, verificar que V e Z/(2) possuem todas as propriedades
que definem um espaço vetorial sobre um corpo.
Confira a discussão em:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200304/msg00641.html