O documento apresenta 9 questões do Enem sobre diferentes assuntos como juros compostos, física, porcentagem, estatística e proporções. As questões abordam cálculos e raciocínios envolvendo esses tópicos.

1. EXTRA
1. (Enem 2017) Um empréstimo foi feito a taxa
mensal de i%, usando juros compostos, em oito
parcelas fixas e iguais a P.
O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida
antecipadamente a qualquer momento, pagando para
isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após
pagar a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de
pagar a 6ª parcela.
A expressão que corresponde ao valor total pago pela
quitação do empréstimo é
a) 2
1 1
P 1
i i1 1100 100
 
 
 
+ +     + ÷ + ÷    
b)
1 1
P 1
i 2i
1 1
100 100
 
 
 + +
    
+ + ÷  ÷ 
    
c) 2 2
1 1
P 1
i i
1 1
100 100
 
 
 
+ + 
    + + ÷  ÷     
d)
1 1 1
P 1
i 2i 3i
1 1 1
100 100 100
 
 
 + + +
      
+ + + ÷  ÷  ÷ 
      
e) 2 3
1 1 1
P 1
i i i1 1 1100 100 100
 
 
 
+ + +       + ÷ + + ÷  ÷      
2. (Enem 2017) O fisiologista inglês Archibald Vivian
Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade v de
contração de um músculo ao ser submetido a um peso
p é dada pela equação (p a)(v b) K,+ + = com a, b e
K constantes.
Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito
benéfico dos exercícios que recomendaria a um de
seus pacientes, quis estudar essa equação e a
classificou desta forma:
Tipo de curva
Semirreta oblíqua
Semirreta horizontal
Ramo de parábola
Arco de circunferência
Ramo de hipérbole
O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p
na equação de Hill e a classificou de acordo com sua
representação geométrica no plano cartesiano,
utilizando o par de coordenadas (p; v). Admita que
K 0.>
Disponível em: http:?/rspb.royalsocietypublishing.org.
Acesso em: 14 jul. 2015 (adaptado).
O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para
maximizar o efeito dos exercícios é do tipo
a) semirreta oblíqua.
b) semirreta horizontal.
c) ramo de parábola.
d) arco de circunferência.
e) ramo de hipérbole.
3. (Ufu 2015) Um financiamento de R$10.000 foi
contratado a uma taxa de juros (compostos) de 3%
ao mês. Ele será liquidado em duas parcelas iguais, a
primeira vencendo em 60 dias e a segunda em 90
dias após a efetivação do contrato. O valor de cada
parcela desse financiamento é, aproximadamente,
igual a
Dados:
1
(1 0,03) 1,03+ = 2
(1 0,03) 1,0609+ = 3
(1 0,03) 1,0927+ =
1
1
0,9709
(1 0,03)
=
+ 2
1
0,9426
(1 0,03)
=
+ 3
1
0,9151
(1 0,03)
=
+
a) R$5226,00.
b) R$5383,00.
c) R$5387,00.
d) R$5282,00.
4. (Ufu 2015) Os alunos do curso de Educação Física
de uma instituição responderam a uma pesquisa que
avaliou qual o seu esporte coletivo predileto: basquete,
futebol ou vôlei. Todos responderam selecionando
apenas uma opção. Os dados coletados foram
parcialmente divulgados conforme indica o quadro a
seguir.
Esporte Homens Mulheres Total
Futebol 130 70 200
Basquete 70
Vôlei
Total 268
Sabe-se que 194 é a média aritmética entre os totais
das respostas das 3 opções, e que o número de
mulheres optantes por vôlei é 20% superior ao de
mulheres optantes por basquete.
Segundo essas informações, o número de maneiras
de selecionar dois optantes por vôlei, sendo um
homem e uma mulher, é igual a
a) 14016.
b) 222.
c) 12312.
d) 380.
5. (Enem PPL 2017) O estado de qualquer substância
gasosa é determinada pela medida de três grandezas:
o volume (V), a pressão (P) e a temperatura (T)
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2. EXTRA
dessa substância. Para os chamados gases “ideais”, o
valor do quociente
P V
T
×
é sempre constante.
Considere um reservatório que está cheio de um gás
ideal. Sem vazar o gás, realiza-se uma compressão
do reservatório, reduzindo seu volume à metade. Ao
mesmo tempo, uma fonte de calor faz a temperatura
do gás ser quadruplicada. Considere 0P e 1P
respectivamente, os valores da pressão do gás no
reservatório, antes e depois do procedimento descrito.
A relação entre 0P e 1P é
a) 0
1
P
P
8
=
b) 0
1
P
P
2
=
c) 1 0P P=
d) 1 0P 2P=
e) 1 0P 8P=
6. (Enem (Libras) 2017) Uma distribuidora possui 40
mil litros de combustível em estoque. Tal combustível
é resultante da mistura de etanol e gasolina pura, de
acordo com os percentuais de 25% de etanol e 75%
de gasolina pura. Para atender aos novos parâmetros
nacionais na mistura dos combustíveis, o dono da
distribuidora precisará alterar os percentuais de
composição do combustível presente no tanque para
20% de etanol e 80% de gasolina pura.
Se o dono da distribuidora irá adequar o combustível
em estoque ao novo padrão adicionando gasolina
pura aos 40 mil litros existentes, a quantia de
gasolina, em litro, a ser adicionada será
a) 32.000.
b) 10.000.
c) 8.000.
d) 2.500.
e) 2.000.
7. (Enem 2009) Uma escola lançou uma campanha
para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias,
alimentos não perecíveis para doar a uma
comunidade carente da região.
Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10
dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg
de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30
novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a
trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o
término da campanha.
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido
constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao
final do prazo estipulado seria de
a) 920 kg.
b) 800 kg.
c) 720 kg.
d) 600 kg.
e) 570 kg.
8. (Enem 2010) Um grupo de pacientes com Hepatite
C foi submetido a um tratamento tradicional em que
40% desses pacientes foram completamente curados.
Os pacientes que não obtiveram cura foram
distribuídos em dois grupos de mesma quantidade e
submetidos a dois tratamentos inovadores. No
primeiro tratamento inovador, 35% dos pacientes
foram curados e, no segundo, 45%.
Em relação aos pacientes submetidos inicialmente, os
tratamentos inovadores proporcionaram cura de
a) 16%.
b) 24%.
c) 32%.
d) 48%
e) 64%.
9. (Enem 2011) Uma pessoa aplicou certa quantia em
ações. No primeiro mês, ela perdeu 30% do total do
investimento e, no segundo mês, recuperou 20% do
que havia perdido.
Depois desses dois meses, resolveu tirar o montante
de R$ 3800,00 gerado pela aplicação.
A quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações
corresponde ao valor de
a) R$ 4222,22 .
b) R$ 4523,80 .
c) R$ 5.000,00 .
d) R$ 13.300,00 .
e) R$ 17.100,00 .
10. (Enem 2011) Considere que uma pessoa decida
investir uma determinada quantia e que lhe sejam
apresentadas três possibilidades de investimento, com
rentabilidades líquidas garantidas pelo período de um
ano, conforme descritas:
Investimento A 3% ao mês
Investimento B: 36% ao ano
Investimento C: 18% ao semestre
As rentabilidades, para esses investimentos, incidem
sobre o valor do período anterior. O quadro fornece
algumas aproximações para a análise das
rentabilidades:
n n
1,03
3 1,093
6 1,194
9 1,305
12 1,426
Para escolher o investimento com a maior
rentabilidade anual, essa pessoa deverá
a) escolher qualquer um dos investimentos A, B ou C,
pois as suas rentabilidades anuas são iguais a 36%.
Página 2 de 6

3. EXTRA
b) escolher os investimentos A ou C, pois suas
rentabilidades anuais são iguais a 39%.
c) escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade
anual é maior que as rentabilidades anuais dos
investimentos B e C.
d) escolher o investimento B, pois sua rentabilidade de
36% é maior que as rentabilidades de 3% do
investimento A e de 18% do investimento C.
e) escolher o investimento C, pois sua rentabilidade de
39% ao ano é maior que a rentabilidade de 36% ao
ano dos investimentos A e B.
11. (Enem 2011) A resistência das vigas de dado
comprimento é diretamente proporcional à largura (b)
e ao quadrado da altura (d), conforme a figura. A
constante de proporcionalidade k varia de acordo com
o material utilizado na sua construção.
Considerando-se S como a resistência, a
representação algébrica que exprime essa relação é
a) S k b d= × ×
b) 2
S b d= ×
c) 2
S k b d= × ×
d) 2
k b
S
d
×
=
e)
2
k d
S
b
×
=
12. (Enem 2012) A resistência mecânica S do uma
viga de madeira, em forma de um paralelepípedo
retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b)
e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente
proporcional ao quadrado da distância entre os
suportes da viga, que coincide com o seu
comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante
de proporcionalidade k e chamada de resistência da
viga.
A expressão que traduz a resistência S dessa viga de
madeira é
a)
2
2
k.b.d
S
x
=
b) 2
k.b.d
S
x
=
c)
2
k.b.d
S
x
=
d)
2
k.b .d
S
x
=
e)
k.b.2d
S
2x
=
13. (Enem 2012) José, Carlos e Paulo devem
transportar em suas bicicletas uma certa quantidade
de laranjas. Decidiram dividir o trajeto a ser percorrido
em duas partes, sendo que ao final da primeira parte
eles redistribuiriam a quantidade de laranjas que cada
um carregava dependendo do cansaço de cada um.
Na primeira parte do trajeto, José, Carlos e Paulo
dividiram as laranjas na proporção 6 : 5 : 4,
respectivamente. Na segunda parte do trajeto, José,
Carlos e Paulo dividiram as laranjas na proporção
4 : 4 : 2, respectivamente.
Sabendo-se que um deles levou 50 laranjas a mais no
segundo trajeto, qual a quantidade de laranjas que
José, Carlos e Paulo, nessa ordem, transportaram na
segunda parte do trajeto?
a) 600, 550, 350
b) 300, 300, 150
c) 300, 250, 200
d) 200, 200, 100
e) 100, 100, 50
14. (Enem 2013) Para se construir um contrapiso, é
comum, na constituição do concreto, se utilizar
cimento, areia e brita, na seguinte proporção: 1 parte
de cimento, 4 partes de areia e 2 partes de brita. Para
construir o contrapiso de uma garagem, uma
construtora encomendou um caminhão betoneira com
14m3
de concreto.
Qual é o volume de cimento, em m3
, na carga de
concreto trazido pela betoneira?
a) 1,75
b) 2,00
c) 2,33
d) 4,00
e) 8,00
15. (Enem 2013) Uma indústria tem um reservatório
de água com capacidade para 900 m3
. Quando há
necessidade de limpeza do reservatório, toda a água
precisa ser escoada. O escoamento da água é feito
por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório
está cheio. Esta indústria construirá um novo
reservatório, com capacidade de 500 m3
, cujo
escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas,
quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados
no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já
existente.
Página 3 de 6

4. EXTRA
A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser
igual a
a) 2.
b) 4.
c) 5.
d) 8.
e) 9.
16. (Enem 2013) Muitos processos fisiológicos e
bioquímicos, tais como batimentos cardíacos e taxa de
respiração, apresentam escalas construídas a partir da
relação entre superfície e massa (ou volume) do
animal. Uma dessas escalas, por exemplo, considera
que ”o cubo da área S da superfície de um mamífero é
proporcional ao quadrado de sua massa M“.
HUGHES-HALLETT, D. et al. Cálculo e aplicações.
São Paulo: Edgard Blücher, 1999 (adaptado).
Isso é equivalente a dizer que, para uma constante k >
0, a área S pode ser escrita em função de M por meio
da expressão:
a) S k M= ×
b)
1
3S k M= ×
c)
1 1
3 3S k M= ×
d)
1 2
3 3S k M= ×
e)
1
23S k M= ×
Página 4 de 6

5. EXTRA
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
Calculando:
Parcela P=
No ato da 6ª parcela:
2 2
P P 1 1
P P 1
i ii i1 11 1100 100100 100
 
 
 + + = × + +
       + +  ÷  ÷+ + ÷  ÷        
Resposta da questão 2:
[E]
Sendo a, b e K constantes, v 0≥ e p 0,≥ tem-se:
K K
(p a) (v b) K v b v b
p a p a
+ × + = ⇒ + = ⇒ = −
+ +
O gráfico de v em função de p é um ramo de
hipérbole.
Resposta da questão 3:
[B]
Valor da dívida após 2 meses:
( )2
10.000 1,03 10.609× =
Valor da primeira prestação: x
Valor da segunda prestação(10.609 x) 1,03− ×
Como as prestações são iguais, podemos escrever:
x (10609 x) 1,03= − ×
Resolvendo a equação acima concluímos que x é
aproximadamente R$5.383,00.
Resposta da questão 4:
[C]
Esporte Homens Mulheres Total
Futebol 130 70 200
Basquete 70 x = 90
Vôlei 114 1,2x = 108
Total 314 268 582
Se a média aritmética é 194, o total é 582, portanto o
total de homens será 582 268 314.− =
O total de homens que preferem vôlei será dado por
314 130 70 114.− − =
Na coluna das mulheres, temos
70 1,2x x 268 x 90 e 1,2x 108.+ + = ⇒ = =
Portanto, o número de maneiras de selecionar dois
optantes por vôlei, sendo um homem e uma mulher, é
igual a 114 108 12312.× =
Resposta da questão 5:
[E]
Tem-se que
0
T
P k ,
V
= ×
com k sendo a constante de proporcionalidade.
Em consequência, vem
1 1
1 0
4T T
P k P 8 k
V V
2
P 8 P .
= × ⇔ = × ×
⇔ = ×
Resposta da questão 6:
[B]
Seja g a quantidade, em litros, de gasolina pura que
deverá ser adicionada ao estoque. Tem-se que
g 0,75 40.000
0,8 g 30.000 0,8g 32.000
g 40.000
0,2g 2.000
g 10.000.
+ ×
= ⇔ + = +
+
⇔ =
⇔ =
Resposta da questão 7:
[A]
Alunos dias horas Alimento(kg)
20 10 3 120g
50 20 4 x
kgx
x
800
4.20.503.10.20
120
=⇔=
Total arrecadado = 800 + 120 = 920kg
Resposta da questão 8:
[B]
40%foram curados e 60% se submeteram a
tratamentos inovadores.
Pacientes curados em tratamentos inovadores:
%24
100
30
.
100
45
100
30
.
100
35
=+
Resposta da questão 9:
[C]
Montante: x
Após o primeiro mês: x 0,3x 0,7x− =
Após o 2º mês: 0,7x 0,2 0,3x 0,76x+ × =
0,76x 3800
x 5000
=
=
Resposta da questão 10:
Página 5 de 6

6. EXTRA
[C]
V = valor aplicado.
Rentabilidade anual de valor V aplicado no
investimento:
A: V(1,03)12
= 1,426V
B: V.(1,36) = 1,36.V
C: V.(1,18)2
= 1,392V
A rentabilidade de A é maior.
Resposta da questão 11:
[C]
2
2
S
k S k.b.d
b.d
= ⇔ =
Resposta da questão 12:
[A]
De acordo com as informações, segue que
2
2
b d
S k .
x
×
= ×
Resposta da questão 13:
[B]
Seja x o total de laranjas:
Na primeira viagem, temos
6x 5x 4x
, e
15 15 15
(José, Carlos
e Paulo).
Na segunda viagem, temos
4x 6x 4x 6x 2x 3x
, e
10 15 10 15 10 15
= = = (José, Carlos e Paulo).
Carlos foi o único que transportou mais laranjas.
6x 5x
50 x 750
15 15
− = ⇒ =
Portanto, na segunda viagem, José transportou 300
laranjas, Carlos transportou 300 laranjas e Paulo
transportou 150 laranjas.
Resposta da questão 14:
[B]
Sejam a, b e c, respectivamente, os volumes de
areia, brita e cimento tais que
a b c 14+ + = e
a b
c k,
4 2
= = =
com k sendo a constante de proporcionalidade.
Desse modo, tem-se que
4k 2k k 14 k 2+ + = ⇔ =
e, portanto, 3
c 2,00 m .=
Resposta da questão 15:
[C]
Sejam n, V e t, respectivamente, o número de ralos,
o volume a ser escoado e o tempo de escoamento.
Logo,
V
n k ,
t
= ×
com k sendo a constante de proporcionalidade.
Para n 6,= 3
V 900 m= e t 6 h,= temos
900 1
6 k k .
6 25
= × ⇔ =
Portanto, se 3
V' 500 m= e t' 4 h,= vem
1 500
n' 5,
25 4
= × =
que é o resultado procurado.
Resposta da questão 16:
[D]
Sendo S a área da superfície do mamífero e M a sua
massa, temos:
1
3 2 2 3
1 2
3 3
S k M S (k M )
S k M .
= × ⇔ = ×
⇔ = ×
Página 6 de 6

7. EXTRA
[C]
V = valor aplicado.
Rentabilidade anual de valor V aplicado no
investimento:
A: V(1,03)12
= 1,426V
B: V.(1,36) = 1,36.V
C: V.(1,18)2
= 1,392V
A rentabilidade de A é maior.
Resposta da questão 11:
[C]
2
2
S
k S k.b.d
b.d
= ⇔ =
Resposta da questão 12:
[A]
De acordo com as informações, segue que
2
2
b d
S k .
x
×
= ×
Resposta da questão 13:
[B]
Seja x o total de laranjas:
Na primeira viagem, temos
6x 5x 4x
, e
15 15 15
(José, Carlos
e Paulo).
Na segunda viagem, temos
4x 6x 4x 6x 2x 3x
, e
10 15 10 15 10 15
= = = (José, Carlos e Paulo).
Carlos foi o único que transportou mais laranjas.
6x 5x
50 x 750
15 15
− = ⇒ =
Portanto, na segunda viagem, José transportou 300
laranjas, Carlos transportou 300 laranjas e Paulo
transportou 150 laranjas.
Resposta da questão 14:
[B]
Sejam a, b e c, respectivamente, os volumes de
areia, brita e cimento tais que
a b c 14+ + = e
a b
c k,
4 2
= = =
com k sendo a constante de proporcionalidade.
Desse modo, tem-se que
4k 2k k 14 k 2+ + = ⇔ =
e, portanto, 3
c 2,00 m .=
Resposta da questão 15:
[C]
Sejam n, V e t, respectivamente, o número de ralos,
o volume a ser escoado e o tempo de escoamento.
Logo,
V
n k ,
t
= ×
com k sendo a constante de proporcionalidade.
Para n 6,= 3
V 900 m= e t 6 h,= temos
900 1
6 k k .
6 25
= × ⇔ =
Portanto, se 3
V' 500 m= e t' 4 h,= vem
1 500
n' 5,
25 4
= × =
que é o resultado procurado.
Resposta da questão 16:
[D]
Sendo S a área da superfície do mamífero e M a sua
massa, temos:
1
3 2 2 3
1 2
3 3
S k M S (k M )
S k M .
= × ⇔ = ×
⇔ = ×
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