Este artigo analisa as concepções sobre o ensino-aprendizagem de geometria plana e espacial em escolas públicas. Ele objetiva verificar as possíveis causas para os baixos índices de aprendizagem dos alunos nesta área, analisando o planejamento anual dos professores e sua relação com os desempenhos dos alunos em testes. O artigo conclui que o nível de conhecimento dos alunos está ligado aos conteúdos lecionados pelos professores e que a seleção destes conteúdos é
O primeiro programa de matemática para a escola primária de são paulo (1968 1...denise. Medina
1) O documento descreve o primeiro programa de matemática para a escola primária de São Paulo de 1968-1969.
2) O programa foi elaborado por uma equipe coordenada por uma matemática e visava reformular o ensino de matemática com base nas demandas da época e nas teorias de Piaget.
3) O programa dividia o ensino primário em dois níveis e propunha seis temas para a matemática, mas não fornecia sugestões metodológicas detalhadas para a aplicação dessas ideias.
Este documento descreve o plano de ensino da disciplina "Metodologia do Ensino de Matemática" para o curso de Licenciatura em Matemática. O plano detalha os objetivos, conteúdo, procedimentos de ensino e avaliação da disciplina, que visa contribuir para a formação inicial de professores de matemática ao abordar temas como organização do processo de ensino-aprendizagem, currículo, planejamento de aulas e metodologias de ensino da matemática.
A PROBLEMÁTICA DO INÍCIO DA CARREIRA DOCENTE EM MATEMÁTICA: MAPEAMENTO DOS ES...ProfessorPrincipiante
Este artigo tem como objetivo apresentar um mapeamento das pesquisas brasileiras sobre o início da carreira docente em matemática e identificar as problemáticas apontadas nos estudos. A área de Educação Matemática no Brasil tem apontado um aumento expressivo no número de pesquisas produzidas, totalizando 4498 trabalhos até o ano de 2010 (Melo e Gama, 2013).
Para relatar a revisão desses estudos acadêmicos brasileiros selecionados - dissertações e teses – inicialmente apresentaremos alguns aspectos teóricos que embasam a problemática da fase inicial da carreira. A seguir, descrevemos os procedimentos metodológicos da pesquisa. E, por último, sistematizamos o mapeamento procurando contribuir com a sistematização das tendências e dos principais resultados encontrados vislumbrando indicativos para as novas pesquisas na área.
Reflexão sobre a história da matemática com o ensinoslucarz
Este documento discute a importância da matemática no currículo escolar e o papel do professor. Defende que a matemática deve ser ensinada de forma a desenvolver o pensamento crítico dos alunos e relacionada à realidade fora da sala de aula. Também discute como o papel do professor deve mudar de transmissor de conteúdo para organizador e mediador da aprendizagem dos alunos.
Uma experiência com modelagem matemática para a abordagem de conteúdos de fís...ednilson73
1) O documento discute uma experiência de ensino de física utilizando modelagem matemática com estudantes de licenciatura em matemática.
2) A experiência mostrou que é possível abordar conceitos de física através de atividades de modelagem matemática, mas foi necessária uma complementação com outras atividades para melhorar a compreensão dos estudantes.
3) Há diferentes compreensões sobre o que é modelagem matemática na literatura, variando de enfoque na construção de modelos a ver como um ambiente de aprendizagem, mas
Este relatório descreve um projeto de pesquisa que aplica a história da matemática como metodologia de ensino para construir o conceito de seqüências e progressões. O projeto envolverá a realização de mini-cursos com alunos do ensino médio e da universidade, nos quais os conceitos serão abordados a partir da seqüência de Fibonacci. As percepções dos alunos serão analisadas para avaliar a eficácia desta abordagem.
Investigando a própria prática em uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem n...Wendel Silva
Este documento descreve uma pesquisa que investiga os conhecimentos mobilizados por um professor de matemática ao construir, aplicar e analisar uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA) sobre poliedros usando o GeoGebra 3D. A pesquisa é qualitativa e usa métodos de Design-Based Research.
1) O documento discute a formação de professores de matemática no Brasil e como a concepção de matemática nos cursos foi influenciada pela Reforma Matemática Moderna.
2) Egressos de um curso de licenciatura em matemática avaliaram a importância de diferentes conteúdos matemáticos em sua formação, considerando conjuntos numéricos e funções como os mais relevantes para o ensino.
3) Alguns conteúdos avançados foram vistos pelos egressos como menos importantes para o ensino fundamental e médio e mais
O primeiro programa de matemática para a escola primária de são paulo (1968 1...denise. Medina
1) O documento descreve o primeiro programa de matemática para a escola primária de São Paulo de 1968-1969.
2) O programa foi elaborado por uma equipe coordenada por uma matemática e visava reformular o ensino de matemática com base nas demandas da época e nas teorias de Piaget.
3) O programa dividia o ensino primário em dois níveis e propunha seis temas para a matemática, mas não fornecia sugestões metodológicas detalhadas para a aplicação dessas ideias.
Este documento descreve o plano de ensino da disciplina "Metodologia do Ensino de Matemática" para o curso de Licenciatura em Matemática. O plano detalha os objetivos, conteúdo, procedimentos de ensino e avaliação da disciplina, que visa contribuir para a formação inicial de professores de matemática ao abordar temas como organização do processo de ensino-aprendizagem, currículo, planejamento de aulas e metodologias de ensino da matemática.
A PROBLEMÁTICA DO INÍCIO DA CARREIRA DOCENTE EM MATEMÁTICA: MAPEAMENTO DOS ES...ProfessorPrincipiante
Este artigo tem como objetivo apresentar um mapeamento das pesquisas brasileiras sobre o início da carreira docente em matemática e identificar as problemáticas apontadas nos estudos. A área de Educação Matemática no Brasil tem apontado um aumento expressivo no número de pesquisas produzidas, totalizando 4498 trabalhos até o ano de 2010 (Melo e Gama, 2013).
Para relatar a revisão desses estudos acadêmicos brasileiros selecionados - dissertações e teses – inicialmente apresentaremos alguns aspectos teóricos que embasam a problemática da fase inicial da carreira. A seguir, descrevemos os procedimentos metodológicos da pesquisa. E, por último, sistematizamos o mapeamento procurando contribuir com a sistematização das tendências e dos principais resultados encontrados vislumbrando indicativos para as novas pesquisas na área.
Reflexão sobre a história da matemática com o ensinoslucarz
Este documento discute a importância da matemática no currículo escolar e o papel do professor. Defende que a matemática deve ser ensinada de forma a desenvolver o pensamento crítico dos alunos e relacionada à realidade fora da sala de aula. Também discute como o papel do professor deve mudar de transmissor de conteúdo para organizador e mediador da aprendizagem dos alunos.
Uma experiência com modelagem matemática para a abordagem de conteúdos de fís...ednilson73
1) O documento discute uma experiência de ensino de física utilizando modelagem matemática com estudantes de licenciatura em matemática.
2) A experiência mostrou que é possível abordar conceitos de física através de atividades de modelagem matemática, mas foi necessária uma complementação com outras atividades para melhorar a compreensão dos estudantes.
3) Há diferentes compreensões sobre o que é modelagem matemática na literatura, variando de enfoque na construção de modelos a ver como um ambiente de aprendizagem, mas
Este relatório descreve um projeto de pesquisa que aplica a história da matemática como metodologia de ensino para construir o conceito de seqüências e progressões. O projeto envolverá a realização de mini-cursos com alunos do ensino médio e da universidade, nos quais os conceitos serão abordados a partir da seqüência de Fibonacci. As percepções dos alunos serão analisadas para avaliar a eficácia desta abordagem.
Investigando a própria prática em uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem n...Wendel Silva
Este documento descreve uma pesquisa que investiga os conhecimentos mobilizados por um professor de matemática ao construir, aplicar e analisar uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA) sobre poliedros usando o GeoGebra 3D. A pesquisa é qualitativa e usa métodos de Design-Based Research.
1) O documento discute a formação de professores de matemática no Brasil e como a concepção de matemática nos cursos foi influenciada pela Reforma Matemática Moderna.
2) Egressos de um curso de licenciatura em matemática avaliaram a importância de diferentes conteúdos matemáticos em sua formação, considerando conjuntos numéricos e funções como os mais relevantes para o ensino.
3) Alguns conteúdos avançados foram vistos pelos egressos como menos importantes para o ensino fundamental e médio e mais
Este documento apresenta o programa de Matemática A para o 10o ano dos cursos científico-humanísticos em Portugal. O programa é organizado por grandes temas como números e geometria, funções reais e análise infinitesimal, e estatística e probabilidades. O objetivo é desenvolver competências matemáticas e atitudes como confiança, espírito crítico e gosto pelo aprendizado.
O documento discute a importância da matemática no dia a dia e como ela é ensinada nas escolas. A matemática surgiu há milhares de anos por necessidades básicas de contagem e medição e está presente em todas as áreas da vida. No entanto, é ensinada de forma mecânica e descontextualizada, o que causa dificuldades e falta de interesse nos alunos. É necessário que os professores ensinem matemática de forma mais contextualizada e prática para melhorar o aprendizado.
O documento discute a importância da alfabetização matemática e da interação entre professores de pedagogia e matemática. A pesquisa observou dificuldades de futuros professores em compreender a alfabetização matemática e sugere uma maior integração dos conteúdos pedagógicos e matemáticos nos cursos de licenciatura.
O documento discute novas abordagens didáticas para o ensino de funções matemáticas. Ele destaca as dificuldades dos alunos em aprender funções usando métodos tradicionais e propõe trabalhar conceitos antes da simbologia, estimular o raciocínio e a resolução de problemas. O objetivo é tornar o conteúdo significativo e relevante para a vida dos alunos.
A DISCIPLINA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES DE MAT...ProfessorPrincipiante
Dentro de um curso de licenciatura, a disciplina de Didática da Matemática visa
aprofundar conceitos sobre a ciência matemática, sua importância em sala de aula,
procurando conhecer, analisar e discutir os aspectos sociais, políticos e culturais dos
conteúdos matemáticos do ensino fundamental e médio. O aluno de licenciatura, futuro
professor, necessita conhecer e analisar os limites e possibilidades dos recursos
tecnológicos, das avaliações, dos planejamentos, além de estabelecer conexões com
outras áreas do conhecimento. Deve fazer parte da formação inicial de um professor de
matemática refletir acerca de seu papel como educador, buscando caminhos produtivos e
inovadores para uma práxis pedagógica transformadora.
Como meio de levar o estudante de licenciatura a conhecer a realidade da escola,
existem as disciplinas de estágio, que os coloca em contato direto com alunos, colegas
professores e comunidade escolar. Para garantir o melhor aproveitamento dessa
experiência de formação pedagógica, é importante que o aluno tenha previamente sido
instrumentalizado com os conhecimentos que o permitam avaliar de modo crítico a
realidade da escola, o cotidiano escolar, as situações didáticas que a ele se apresentam.
Nessa perspectiva, se insere a disciplina de Didática da Matemática. Dentre tantos temas
a serem abordados, estão as Tendências em Educação Matemática.
A viabilidade da construção do conhecimento de númerosslucarz
Este documento apresenta um resumo da origem e evolução da matemática ao longo da história. Inicialmente, a matemática surgiu nos tempos pré-históricos como uma forma de contar e medir, e se desenvolveu na Babilônia e no Egito antigo. Na Grécia do século V a.C., a matemática começou a se desenvolver de forma independente, focando em áreas como aritmética e geometria. Ao longo dos séculos, a matemática continuou evoluindo e se expandindo, com contrib
A viabilidade da construção do conhecimentoslucarz
Este documento apresenta um resumo da origem e evolução da matemática ao longo da história. Inicialmente, a matemática surgiu nos tempos pré-históricos com o desenvolvimento da contagem e da percepção de formas e simetrias. Posteriormente, sistemas numéricos foram desenvolvidos na Babilônia e no Egito. A matemática se tornou uma ciência independente na Grécia antiga. Entre os séculos VIII e X, a matemática foi influenciada pela civilização muçulmana. A partir do sé
Educação cartográfica na formação de professores em pepibidgeouffs
Este documento analisa a educação cartográfica na formação de professores de geografia em Pernambuco, Brasil. Os autores verificaram que, embora as leis educacionais e parâmetros curriculares indiquem a importância da cartografia, poucos cursos de licenciatura em geografia incluem conteúdos sobre educação cartográfica. Isso resulta em professores sem preparo para ensinar cartografia de forma adequada às diferentes idades. O documento conclui que há um ciclo de "analfabetismo cartográfico"
Este documento resume uma monografia sobre a construção de um hexaedro através de dobraduras. O trabalho discute como as dobraduras podem ser usadas para ensinar conceitos geométricos espaciais de forma envolvente e prática para os alunos. Ele também fornece um breve histórico da geometria e define vários termos geométricos relevantes para o estudo de poliedros.
1) Este documento apresenta o programa de Matemática para cursos profissionais de nível secundário, abordando tópicos como números, geometria, funções, estatística e probabilidades.
2) Os temas são organizados em módulos opcionais A e B, com diferentes níveis de profundidade de acordo com a carga horária do curso.
3) O objetivo é desenvolver competências matemáticas úteis para a vida profissional, focando na resolução de problemas reais e na modelagem matemática de situações do mundo real.
CURSO DE GEOMETRIA À DISTÂNCIA PARA PROFESSORESSEEDUC-RJ
A experiência de membros da equipe do Projeto Fundão nesta disciplina mostrou que há um grande contingente de professores lotados nas redes municipais, estadual e particular do Estado do Rio de Janeiro que têm necessidade de um curso básico de geometria euclidiana, que venha suprir suas dificuldades em relação a esse ramo da matemática, tão relegado durante a sua formação inicial, com uma orientação que envolva ao mesmo tempo aspectos do conteúdo e relativos à sala de aula. A maioria deste contingente não tem à sua disposição um computador no qual possa estudar em horários de sua conveniência.
Literatura infantil recurso_metodologico_ensino_aprendizagem_matematicaandre luis
O documento discute o uso da literatura infantil como recurso metodológico para o ensino da matemática. Foi desenvolvido com estudantes de pedagogia e envolveu quatro etapas: 1) análise de livros infantis que abordam conceitos matemáticos; 2) produção de novos livros com atividades matemáticas; 3) digitalização dos livros; 4) uso dos materiais produzidos durante estágio supervisionado. Conclui-se que a ludicidade presente na literatura infantil pode tornar o processo de ensino e
Resumo produção de mapas temáticos i encontro pibid scpibidgeouffs
Este documento descreve uma atividade realizada no programa PIBID na qual estudantes do ensino médio produziram mapas temáticos sobre os setores da economia brasileira. A atividade teve como objetivo ensinar conceitos básicos de cartografia e melhorar as habilidades dos alunos em analisar e interpretar mapas. Os alunos trabalharam em duplas para representar os setores primário, secundário e terciário do Brasil em três mapas, e aprenderam sobre elementos importantes como legenda e escala. A atividade foi bem aval
Este capítulo discute a história da engenharia e do ensino superior, destacando a necessidade de uma formação pedagógica para os professores e de uma abordagem que valorize o processo de aprendizagem. Também apresenta breve histórico do Curso de Engenharia Civil da UEPG, introduzindo o tema da proposta metodológica da Modelagem Matemática para dinamizar o ensino da matemática nesse curso.
1) A Cartografia Temática é importante no ensino de Geografia pois permite representar conteúdos de forma espacial, facilitando a compreensão.
2) Experiências docentes utilizaram a Cartografia Temática para ensinar conteúdos geográficos, promovendo a leitura e interpretação de mapas.
3) As atividades contribuíram para um melhor aprendizado, mas também revelaram a falta de conhecimento dos alunos sobre Cartografia.
Este artigo discute como a modelagem matemática e as seqüências didáticas podem ser usadas de forma complementar no ensino de matemática. Analisa dois exemplos: 1) a modelagem como parte de uma seqüência didática e 2) uma seqüência didática gerada a partir da modelagem de um problema real. Conclui que a combinação de modelagem e seqüências didáticas pode levar a uma aprendizagem mais significativa e integrada dos conceitos matemáticos.
Este documento fornece orientações sobre os Cadernos de Matemática do Ensino Médio, apresentando os principais conteúdos abordados no Volume 1, como geometria analítica plana e equações de retas, círculos e cônicas. O documento destaca a importância de contextualizar os conteúdos matemáticos e desenvolver competências como leitura e escrita nesta disciplina.
Geometria com dobraduras para séries iniciaisslucarz
Este documento apresenta uma pesquisa realizada por uma professora de matemática das séries iniciais sobre o ensino da geometria nesse nível. A pesquisadora identificou que a geometria é negligenciada e propõe trabalhar o tema com dobraduras, ressaltando sua importância para a construção do conhecimento espacial e geométrico das crianças. O objetivo é desenvolver atividades que promovam a diferenciação entre formas planas e espaciais.
Este documento discute a importância da formação matemática dos professores das séries iniciais do ensino fundamental. Argumenta que a disciplina Didática da Matemática deve preparar melhor esses professores para ensinar matemática de forma significativa e crítica. Também ressalta que é necessário repensar a estrutura dos cursos de licenciatura para fornecer uma formação inicial sólida em matemática e didática da matemática.
Santana do Livramento - Daniela Gomes GarciaCursoTICs
1) O documento descreve uma pesquisa sobre as dificuldades de alunos do ensino médio em geometria espacial e como o software "Pletora de Poliedros" pode ajudar nisso.
2) Foi observado que conceitos geométricos são pouco trabalhados na educação básica, dificultando a transição para geometria espacial no ensino médio.
3) O software permite visualizar e manipular poliedros de forma interativa, apoiando o desenvolvimento da visualização espacial.
DEIXE-ME PENSAR: RESGATANDO O ENSINO DA GEOMETRIA NA FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE...ProfessorPrincipiante
Este documento discute um projeto de pesquisa que visa melhorar o ensino da geometria na formação de professores de matemática. O projeto envolve alunos da licenciatura em matemática da UFPR que participam de atividades como seminários e visitas a escolas para analisar desafios e propor soluções criativas para o ensino da geometria. Exemplos de temas desenvolvidos incluem o uso de tecnologia educacional e abordagens inclusivas para deficientes visuais.
A utilização do recurso da história da matemática em sala de aula, pelo profe...Robson S
1. O documento descreve um projeto implementado por uma professora de matemática para introduzir a história da matemática em suas aulas do ensino médio.
2. O projeto teve bons resultados, porém também enfrentou dificuldades como alunos desinteressados e com déficit de aprendizagem.
3. A professora usou atividades e material didático próprio para contextualizar os conteúdos matemáticos com a história, e participou de um grupo de estudos online para discutir o projeto.
Este documento apresenta o programa de Matemática A para o 10o ano dos cursos científico-humanísticos em Portugal. O programa é organizado por grandes temas como números e geometria, funções reais e análise infinitesimal, e estatística e probabilidades. O objetivo é desenvolver competências matemáticas e atitudes como confiança, espírito crítico e gosto pelo aprendizado.
O documento discute a importância da matemática no dia a dia e como ela é ensinada nas escolas. A matemática surgiu há milhares de anos por necessidades básicas de contagem e medição e está presente em todas as áreas da vida. No entanto, é ensinada de forma mecânica e descontextualizada, o que causa dificuldades e falta de interesse nos alunos. É necessário que os professores ensinem matemática de forma mais contextualizada e prática para melhorar o aprendizado.
O documento discute a importância da alfabetização matemática e da interação entre professores de pedagogia e matemática. A pesquisa observou dificuldades de futuros professores em compreender a alfabetização matemática e sugere uma maior integração dos conteúdos pedagógicos e matemáticos nos cursos de licenciatura.
O documento discute novas abordagens didáticas para o ensino de funções matemáticas. Ele destaca as dificuldades dos alunos em aprender funções usando métodos tradicionais e propõe trabalhar conceitos antes da simbologia, estimular o raciocínio e a resolução de problemas. O objetivo é tornar o conteúdo significativo e relevante para a vida dos alunos.
A DISCIPLINA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA NA FORMAÇÃO INICIAL DE PROFESSORES DE MAT...ProfessorPrincipiante
Dentro de um curso de licenciatura, a disciplina de Didática da Matemática visa
aprofundar conceitos sobre a ciência matemática, sua importância em sala de aula,
procurando conhecer, analisar e discutir os aspectos sociais, políticos e culturais dos
conteúdos matemáticos do ensino fundamental e médio. O aluno de licenciatura, futuro
professor, necessita conhecer e analisar os limites e possibilidades dos recursos
tecnológicos, das avaliações, dos planejamentos, além de estabelecer conexões com
outras áreas do conhecimento. Deve fazer parte da formação inicial de um professor de
matemática refletir acerca de seu papel como educador, buscando caminhos produtivos e
inovadores para uma práxis pedagógica transformadora.
Como meio de levar o estudante de licenciatura a conhecer a realidade da escola,
existem as disciplinas de estágio, que os coloca em contato direto com alunos, colegas
professores e comunidade escolar. Para garantir o melhor aproveitamento dessa
experiência de formação pedagógica, é importante que o aluno tenha previamente sido
instrumentalizado com os conhecimentos que o permitam avaliar de modo crítico a
realidade da escola, o cotidiano escolar, as situações didáticas que a ele se apresentam.
Nessa perspectiva, se insere a disciplina de Didática da Matemática. Dentre tantos temas
a serem abordados, estão as Tendências em Educação Matemática.
A viabilidade da construção do conhecimento de númerosslucarz
Este documento apresenta um resumo da origem e evolução da matemática ao longo da história. Inicialmente, a matemática surgiu nos tempos pré-históricos como uma forma de contar e medir, e se desenvolveu na Babilônia e no Egito antigo. Na Grécia do século V a.C., a matemática começou a se desenvolver de forma independente, focando em áreas como aritmética e geometria. Ao longo dos séculos, a matemática continuou evoluindo e se expandindo, com contrib
A viabilidade da construção do conhecimentoslucarz
Este documento apresenta um resumo da origem e evolução da matemática ao longo da história. Inicialmente, a matemática surgiu nos tempos pré-históricos com o desenvolvimento da contagem e da percepção de formas e simetrias. Posteriormente, sistemas numéricos foram desenvolvidos na Babilônia e no Egito. A matemática se tornou uma ciência independente na Grécia antiga. Entre os séculos VIII e X, a matemática foi influenciada pela civilização muçulmana. A partir do sé
Educação cartográfica na formação de professores em pepibidgeouffs
Este documento analisa a educação cartográfica na formação de professores de geografia em Pernambuco, Brasil. Os autores verificaram que, embora as leis educacionais e parâmetros curriculares indiquem a importância da cartografia, poucos cursos de licenciatura em geografia incluem conteúdos sobre educação cartográfica. Isso resulta em professores sem preparo para ensinar cartografia de forma adequada às diferentes idades. O documento conclui que há um ciclo de "analfabetismo cartográfico"
Este documento resume uma monografia sobre a construção de um hexaedro através de dobraduras. O trabalho discute como as dobraduras podem ser usadas para ensinar conceitos geométricos espaciais de forma envolvente e prática para os alunos. Ele também fornece um breve histórico da geometria e define vários termos geométricos relevantes para o estudo de poliedros.
1) Este documento apresenta o programa de Matemática para cursos profissionais de nível secundário, abordando tópicos como números, geometria, funções, estatística e probabilidades.
2) Os temas são organizados em módulos opcionais A e B, com diferentes níveis de profundidade de acordo com a carga horária do curso.
3) O objetivo é desenvolver competências matemáticas úteis para a vida profissional, focando na resolução de problemas reais e na modelagem matemática de situações do mundo real.
CURSO DE GEOMETRIA À DISTÂNCIA PARA PROFESSORESSEEDUC-RJ
A experiência de membros da equipe do Projeto Fundão nesta disciplina mostrou que há um grande contingente de professores lotados nas redes municipais, estadual e particular do Estado do Rio de Janeiro que têm necessidade de um curso básico de geometria euclidiana, que venha suprir suas dificuldades em relação a esse ramo da matemática, tão relegado durante a sua formação inicial, com uma orientação que envolva ao mesmo tempo aspectos do conteúdo e relativos à sala de aula. A maioria deste contingente não tem à sua disposição um computador no qual possa estudar em horários de sua conveniência.
Literatura infantil recurso_metodologico_ensino_aprendizagem_matematicaandre luis
O documento discute o uso da literatura infantil como recurso metodológico para o ensino da matemática. Foi desenvolvido com estudantes de pedagogia e envolveu quatro etapas: 1) análise de livros infantis que abordam conceitos matemáticos; 2) produção de novos livros com atividades matemáticas; 3) digitalização dos livros; 4) uso dos materiais produzidos durante estágio supervisionado. Conclui-se que a ludicidade presente na literatura infantil pode tornar o processo de ensino e
Resumo produção de mapas temáticos i encontro pibid scpibidgeouffs
Este documento descreve uma atividade realizada no programa PIBID na qual estudantes do ensino médio produziram mapas temáticos sobre os setores da economia brasileira. A atividade teve como objetivo ensinar conceitos básicos de cartografia e melhorar as habilidades dos alunos em analisar e interpretar mapas. Os alunos trabalharam em duplas para representar os setores primário, secundário e terciário do Brasil em três mapas, e aprenderam sobre elementos importantes como legenda e escala. A atividade foi bem aval
Este capítulo discute a história da engenharia e do ensino superior, destacando a necessidade de uma formação pedagógica para os professores e de uma abordagem que valorize o processo de aprendizagem. Também apresenta breve histórico do Curso de Engenharia Civil da UEPG, introduzindo o tema da proposta metodológica da Modelagem Matemática para dinamizar o ensino da matemática nesse curso.
1) A Cartografia Temática é importante no ensino de Geografia pois permite representar conteúdos de forma espacial, facilitando a compreensão.
2) Experiências docentes utilizaram a Cartografia Temática para ensinar conteúdos geográficos, promovendo a leitura e interpretação de mapas.
3) As atividades contribuíram para um melhor aprendizado, mas também revelaram a falta de conhecimento dos alunos sobre Cartografia.
Este artigo discute como a modelagem matemática e as seqüências didáticas podem ser usadas de forma complementar no ensino de matemática. Analisa dois exemplos: 1) a modelagem como parte de uma seqüência didática e 2) uma seqüência didática gerada a partir da modelagem de um problema real. Conclui que a combinação de modelagem e seqüências didáticas pode levar a uma aprendizagem mais significativa e integrada dos conceitos matemáticos.
Este documento fornece orientações sobre os Cadernos de Matemática do Ensino Médio, apresentando os principais conteúdos abordados no Volume 1, como geometria analítica plana e equações de retas, círculos e cônicas. O documento destaca a importância de contextualizar os conteúdos matemáticos e desenvolver competências como leitura e escrita nesta disciplina.
Geometria com dobraduras para séries iniciaisslucarz
Este documento apresenta uma pesquisa realizada por uma professora de matemática das séries iniciais sobre o ensino da geometria nesse nível. A pesquisadora identificou que a geometria é negligenciada e propõe trabalhar o tema com dobraduras, ressaltando sua importância para a construção do conhecimento espacial e geométrico das crianças. O objetivo é desenvolver atividades que promovam a diferenciação entre formas planas e espaciais.
Este documento discute a importância da formação matemática dos professores das séries iniciais do ensino fundamental. Argumenta que a disciplina Didática da Matemática deve preparar melhor esses professores para ensinar matemática de forma significativa e crítica. Também ressalta que é necessário repensar a estrutura dos cursos de licenciatura para fornecer uma formação inicial sólida em matemática e didática da matemática.
Santana do Livramento - Daniela Gomes GarciaCursoTICs
1) O documento descreve uma pesquisa sobre as dificuldades de alunos do ensino médio em geometria espacial e como o software "Pletora de Poliedros" pode ajudar nisso.
2) Foi observado que conceitos geométricos são pouco trabalhados na educação básica, dificultando a transição para geometria espacial no ensino médio.
3) O software permite visualizar e manipular poliedros de forma interativa, apoiando o desenvolvimento da visualização espacial.
DEIXE-ME PENSAR: RESGATANDO O ENSINO DA GEOMETRIA NA FORMAÇÃO DO PROFESSOR DE...ProfessorPrincipiante
Este documento discute um projeto de pesquisa que visa melhorar o ensino da geometria na formação de professores de matemática. O projeto envolve alunos da licenciatura em matemática da UFPR que participam de atividades como seminários e visitas a escolas para analisar desafios e propor soluções criativas para o ensino da geometria. Exemplos de temas desenvolvidos incluem o uso de tecnologia educacional e abordagens inclusivas para deficientes visuais.
A utilização do recurso da história da matemática em sala de aula, pelo profe...Robson S
1. O documento descreve um projeto implementado por uma professora de matemática para introduzir a história da matemática em suas aulas do ensino médio.
2. O projeto teve bons resultados, porém também enfrentou dificuldades como alunos desinteressados e com déficit de aprendizagem.
3. A professora usou atividades e material didático próprio para contextualizar os conteúdos matemáticos com a história, e participou de um grupo de estudos online para discutir o projeto.
Este documento descreve um projeto de aprendizagem sobre o uso de tecnologias da informação no ensino de matemática para alunos do primeiro ano do ensino médio. O projeto utilizará o software Graphmatica para ensinar conceitos de funções do primeiro e segundo grau de forma visual e interativa. Ao longo de oito aulas, os alunos aprenderão sobre a história da álgebra, conceitos básicos de funções e suas aplicações na vida real, e representarão e analisarão gráficos de funções do primeiro e segundo grau usando
Este trabalho analisa as dificuldades de aprendizagem em matemática na 9a série da Escola Municipal Antônio Pereira Lopes. Ele discute como o ensino formal e abstrato da matemática leva muitos alunos a sentirem dificuldades, e a importância de refletir sobre metodologias de ensino para promover aprendizagem significativa. O trabalho caracteriza as dificuldades encontradas pelos alunos por meio de entrevistas e questionários, com o objetivo de melhorar o ensino da matemática.
A Coleção Explorando o Ensino tem por objetivo apoiar o trabalho do professor em sala de aula, oferecendo-lhe um material científico-pedagógico que contemple a fundamentação teórica e metodológica e proponha reflexões nas áreas de conhecimento das etapas de ensino da educação básica e, ainda, sugerir novas formas de abordar o conhecimento em sala de aula, contribuindo para a formação continuada e permanente do professor.
NOVAS PRÁTICAS DE ENSINO: A INSERÇÃO DE DINÂMICAS DE APRENDIZAGEM NO ENSINO D...pibidgeo
As novas metodologias têm contribuído de forma consistente tanto na construção do conhecimento do aluno quanto para o amadurecimento do professor, sendo assim o presente artigo aborda um relato de experiência desenvolvida através do Programa Institucional de bolsa de Iniciação à Docência (PIBID), na Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Professor José Soares de Carvalho, situada no município de Guarabira – PB, a partir da observação sobre o processo de ensino e aprendizagem, no que diz respeito à adoção de dinâmicas inter-relacionadas ao currículo do ensino de disciplinas escolares, no caso analisa-se essa realidade em uma perspectiva disciplinar da Geografia. Nota-se que cada vez mais a disciplina de Geografia tem se renovado e se tornado ampla, abrangendo várias áreas inter-relacionadas ao meio de vivência, trazendo com isso a obrigação do professor de se adequar as mudanças e renovação dos seus métodos de ensino. Fundamentada na afirmação anterior, essa pesquisa tem como objetivo relatar quais e como são inseridas as dinâmicas dentro dos conteúdos geográficos expostos, qual os benefícios trazidos pelas mesmas, e quais os empecilhos existentes para que seja executado esse novo método de ensino. Para realizar-se esse trabalho fez-se necessário a consulta literária em obras de autores que abordam o tema em questão como por exemplo Bettio e Martins (2003), Marquezan (2003), Kaercher (2003), como também a observação do âmbito escolar, do comportamento dos alunos, e a execução desse método de ensino, retratando assim os impactos causados dentro de sala pelas mesmas. Com essa pesquisa se faz notório que o professor terá que estar sempre aberto a novas possibilidades de ensino, aliando os recursos antigos como por exemplo quadro e livro didático, com os novos artifícios para o ensino, como oficinas, dinâmicas, seminários entre outros. Esta pesquisa se encontra devidamente concluída.
conceitos geográficos para
[1] O documento apresenta os temas e conteúdos de Geografia que serão abordados na aula 12 sobre Didática e Ensino de Geografia no Ensino Médio. [2] Inclui informações sobre os objetivos da aula, a contribuição das Orientações Curriculares para o Ensino Médio e um quadro sobre competências e habilidades para a Geografia no Ensino Médio. [3] Tem como foco principal discutir as especificidades dos conteúdos de Geografia no Ensino M
Este documento analisa os fatores que influenciam a não utilização da história da matemática como metodologia de ensino-aprendizagem na Escola Secundária Geral de Coalane em Moçambique. Os principais fatores identificados são a falta de materiais que liguem a história da matemática aos conteúdos atuais, falta de tempo para ensinar usando esta metodologia e falta de interesse dos alunos. O documento conclui que os manuais escolares e programas de ensino não fornecem informações suficientes sobre a história da
Este documento discute o desenvolvimento de um projeto para melhorar o ensino de estatística nos anos iniciais do ensino fundamental através de metodologias alternativas. O projeto incluiu a criação de atividades e materiais didáticos para professores, com foco em estatística e probabilidade. As atividades foram testadas com alunos e professores e mostraram bons resultados em alcançar os objetivos propostos.
1) O documento discute três projetos de pesquisa sobre as dificuldades dos alunos com matemática e sua relação com a disciplina.
2) Os projetos investigaram como os alunos experienciam a matemática e quais dificuldades surgem nesse processo.
3) Compreender melhor as dificuldades dos alunos pode contribuir para a formação de professores e políticas educacionais.
UMA PROPOSTA DE ENSINO A RESPEITO DAS FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS ATRAVÉS DA UTILIZAÇÃO DE RECURSOS DIDÁTICOS MANIPULÁVEIS E DE RECURSOS TECNOLÓGICOS
Autores:
APARECIDA FERREIRA SILVA
FERNANDO CARDOSO DE MENEZES
MÁRCIO PONCIANO DOS SANTOS
Currículo referência matemática6º ao 9º anotecnicossme
O documento apresenta um currículo referência para o ensino de matemática no 6o ao 9o ano do ensino fundamental. Ele discute a importância histórica da matemática e como ela deve ser ensinada de forma contextualizada e significativa para os alunos. O currículo também descreve os pressupostos teóricos e a área da matemática, enfatizando a necessidade de valorizar os conhecimentos prévios dos alunos e garantir que eles atribuam sentido aos conceitos matemáticos.
1. O documento apresenta um trabalho de conclusão de curso de especialização em novas tecnologias no ensino da matemática.
2. Inclui título, nome do aluno, orientador, banca examinadora, dedicatória, agradecimentos e resumo.
3. Apresenta sumário com itens como introdução, pressupostos teóricos, história da matemática e propriedades angulares de polígonos.
Este documento apresenta um resumo de 3 frases ou menos:
O documento é um trabalho acadêmico sobre o uso de tecnologias educacionais para ensinar propriedades angulares de polígonos. Ele inclui uma introdução contextualizando a importância do assunto, objetivos, metodologia, pressupostos teóricos e detalhes sobre a história da matemática relacionada a polígonos.
Programa de Matemática 3º e 4º anos - experimentaçãoSílvia Sousa
Este documento fornece orientações para o ensino de matemática no 3o e 4o ano do ensino básico em Cabo Verde. Ele discute a natureza e objetivos da disciplina, abordagens pedagógicas recomendadas e critérios de avaliação. O foco é desenvolver competências essenciais como resolução de problemas, raciocínio lógico e comunicação matemática de forma a preparar os estudantes para a vida diária.
CONTRIBUIÇÕES DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA PARA A COMPREENSÃO DO ...ProfessorPrincipiante
O documento discute as dificuldades de alunos em compreender conceitos matemáticos relacionados ao Sistema de Numeração Decimal e a necessidade de usar diferentes registros de representação semiótica para facilitar a aprendizagem. Os professores confirmam que falta estratégias inovadoras e conhecimento de novas teorias e metodologias, impedindo uma prática docente eficaz. Defende-se o uso de materiais manipuláveis como registro alternativo para tornar os conceitos matemáticos mais concretos para os alunos.
Semelhante a Artigo concepcoes-sobre-o-ensino-de-geometria (20)
CONTRIBUIÇÕES DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA PARA A COMPREENSÃO DO ...
Artigo concepcoes-sobre-o-ensino-de-geometria
1. CONCEPÇÕES SOBRE O ENSINO-APRENDIZAGEM DE GEOMETRIA PLANA E
ESPACIAL EM ESCOLAS PÚBLICAS
Eliane Maria da Silva
Prof. da Rede Municipal de Orobó/PE e pós-graduanda pela FATEC
José Coutinho da Silva Oliveira – coutinho.oliveira@bol.com.br
Prof. da Rede Municipal de Umbuzeiro/PB e pós-graduando pela FATEC
Jozeildo José da Silva – jozeildo@bol.com.br
Prof. da Rede Estadual e Municipal de Orobó/PE e pós-graduando pela FATEC
Marilene Rosa dos Santos – rosa.marilene@gmail.com
Orientadora da Pós-Graduação da FATEC, professora da Faculdade de Formação de
Professor de Nazaré da Mata – UPE e da Faculdade Santa Catarina – FASC
RESUMO
Este artigo retrata as concepções sobre o ensino-aprendizagem de geometria
plana e espacial em escolas públicas e tem o objetivo de verificar as possíveis
causas que repercutem na aprendizagem dos alunos neste campo, tendo como
eixos principais a análise do planejamento anual referentes aos conteúdos
vivenciados pelos docentes em suas aulas de matemática e sua relação com os
desempenhos alcançados pelos alunos em testes realizados, tais como SAEPE e
SAEB. Nesta linha de pensamento, alguns autores como Libânio e Imenes, por
exemplo, argumentam sobre o poder que o professor tem na seleção de conteúdos
a serem lecionados em cada série. Para sua elaboração, foi necessário a realização
de uma pesquisa envolvendo professores e alunos de duas escolas estaduais do
município de Orobó, e após a análise dos resultados, constatamos que o nível de
conhecimento dos alunos está, em parte, ligado aos conteúdos vivenciados pelos
professores durante o ano letivo.
Palavras-chave: geometria plana e espacial, ensino-aprendizagem, planejamento
ABSTRACT
This article portrays the conceptions about the teaching-learning of plane and
space geometry in public schools and it is the objective to check the possible causes
that affect the learning of students in this field, with the main axes the analysis of
annual planning for the content experienced by teachers in their classroom in
2. 2
mathematics and its relationship with the performance achieved by students in tests,
such as SAEPE and SAEB. In this line of thinking, as some authors Libânio and
Imenes, for example, argue about the power that the teacher has in the selection of
content to be taught in each series. For their development, had to be conducting a
search involving teachers and students of two state schools of the council of Orobó
and after examining the results, found that the level of knowledge of students is in
part linked to the content experienced by teachers during the school year.
Key-words: plane and space geometry, teaching-learning, planning
INTRODUÇÃO
A matemática é uma área do conhecimento, sem a qual o homem não
consegue viver em sociedade, pois se utiliza de seus instrumentos para ações
como: contar, subtrair objetos, demarcar terras, fazer previsões, etc.
Desde que o homem teve a necessidade de contar, houve a preocupação
com as construções e medidas de terras. No antigo Egito, por exemplo, ele
demarcava as margens do Rio Nilo para as plantações e também usaram
conhecimentos de geometria para a construção de pirâmides.
Além dos exemplos citados acima, vários elementos necessitam de
conhecimentos geométricos para sua elaboração ou construção e para isso, o
homem necessita desse conhecimento, porém nota-se um grande problema nas
escolas públicas de Ensino Médio, em que os alunos já estão na etapa final da
Educação Básica e, no entanto, apresentam um índice muito baixo de aprendizagem
relacionado a vários conteúdos de geometria.
Este artigo surgiu da necessidade e investigar as principais causas para o
baixo índice de aprendizagem de conteúdos referentes às geometrias: plana, e
espacial e os principais fatores que levam esses temas a serem abordados como
segundo plano e até mesmo no final do ano letivo em escolas públicas, quando já
não há mais tempo para sua exploração.
Assim, temos indício de que estes resultados negativos sobre aprendizagem
de temas de geometria estão diretamente ligados a falta ou pelo menos, pouca
abordagem desses conteúdos em sala de aula, pois é fundamental que no mínimo
3. 3
30% dos conteúdos programáticos de matemática sejam do campo de estudo de
geometria.
Segundo dados observados em instrumentos de avaliação dos últimos anos,
tais como OBMEP1
, SAEPE2
e ENEM3
, os resultados demonstram que a maioria dos
alunos do Ensino Médio apresenta um índice muito baixo de aprendizagem sobre
conteúdos referentes a esse tema.
Para a elaboração do artigo foram utilizados testes e questionários aplicados
a professores e alunos em que são confrontados os resultados obtidos que poderão
ser observados com mais clareza na análise de resultados presente na metodologia.
É fundamental também destacar que em seu desenvolvimento estão
presentes algumas orientações sobre o que o professor deverá fazer para que o
problema apresentado na aprendizagem dos alunos seja melhorado, além do fator
seleção de conteúdos programáticos, é notado também que alguns docentes não
possuem conhecimentos suficientes sobre alguns tópicos de geometria, boa parte
deles argumenta que em seu curso de licenciatura os conteúdos de geometria são
pouco explorados.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
A matemática é uma ciência constantemente presente na sociedade e
qualquer ser humano, por mais contemporâneo que seja, utiliza-se dela para
conviver com seu próprio meio. As civilizações mais primitivas de que se tem
conhecimento já utilizavam noções significativas do pensamento matemático e em
suam valiam-se da geometria para demarcarem suas terras.
Assim, a geometria não é um conhecimento novo e nem tão pouco acabado.
E atualmente, existe uma demanda muito elevada a respeito dos conhecimentos
geométricos que vão desde medidas de comprimento, cálculo de área, de superfície,
de volume e até mesmo orientação no espaço, presentes, por exemplo, no
comércio, no planejamento de uma construção, etc.
De acordo dom Dante (2004, p. 19)
A matemática é uma das mais importantes ferramentas da
sociedade moderna. Apropriar-se dos conceitos e procedimentos
1
Olimpíadas Brasileiras de Matemática das Escolas Públicas
2
Sistema de Avaliação do Estado de Pernambuco
3
Exame Nacional de Ensino Médio
4. 4
matemáticos básicos contribui para a formação do futuro cidadão,
que se engajará no mundo do trabalho, das relações sociais,
culturais e políticas.
Mas infelizmente, notamos que a geometria, a pesar de ter um valor enorme
enquanto parte integrante da matemática vem tendo pouca abordagem nas salas de
aula das escolas públicas.
Vários docentes, mesmo estando cientes desta situação, continuam com a
mesma abordagem, com a mesma seqüência dos conteúdos didáticos e a
aprendizagem dos educandos, ou permanece estável (defasada) ou pelo menos
tende a se agravar ainda mais.
Portanto, é fundamental que o sistema escolar: professores, coordenadores
de ensino e equipe gestora da escola façam um bom planejamento dos conteúdos
escolares e em especial de matemática, que atendam a demanda da realidade,
enfocando principalmente, temas relacionados à geometria.
É através do planejamento escolar que são selecionados os conteúdos a
serem vivenciados em cada série; é através dele que são traçadas ações e metas
para cada conteúdo a ser vivenciado e assim, o professor deve eleger aqueles que
têm maior prioridade e fazer estimativas a partir do tempo disponível para a vivência
de cada tema, pois se um conteúdo é muito extenso, é necessário explorar a sua
essência, seu foco principal, ou seja, o que é necessário que o aluno aprenda, visto
que o planejamento escolar passa por várias etapas que são fundamentais para a
prática escolar, entres elas merecem destaque as funções de: explicitar diretrizes,
assegurar organização e coordenação do trabalho docente, prever objetivos,
assegurar coerência e atualização dos conteúdos, facilitar a preparação das aulas,
entre outros.
Libânio (1994, p. 221) afirma que “o planejamento é um meio para se
programar as ações docentes, mas é também um momento de pesquisa e reflexão
intimamente ligado a avaliação”. Em suma, deve-se avaliar o que se planejou e
verificar se as metas ou objetivos traçados foram alcançados; os avanços e também
possíveis falhas.
O planejamento escolar permite o andamento do processo de ensino, mesmo
porque sua elaboração está diretamente ligada a sua organização e coordenação,
mas é preciso ter muito cuidado com o ritmo em que cada conteúdo é explorado,
pois a prática docente deve ser coerente com o que se planejou, embora o
5. 5
planejamento seja flexível. Pois, de nada adianta estar explícito no planejamento
conteúdos como, por exemplo, propriedade os polígonos e trabalhar apenas cálculo
de área, ou até mesmo, propriedade de um triângulo retângulo e explorar apenas o
Teorema de Pitágoras, ou ainda, não explorar nenhum dos conteúdos de geometria.
Infelizmente, mesmo os livros didáticos abordando uma quantidade
significativa desses conteúdos, a maioria dos docentes os trata como segundo
plano, ou seja, os deixam-nos para o final do ano letivo, quando não resta mais
tempo para sua vivência e muitas vezes, Imenes e Lellis (2005, p. 19), defendem a
idéia de que a seleção dos conteúdos é uma de suas tarefas, pois é o professor que
deve saber o que é melhor para a aprendizagem de sua turma.
Como afirmam os autores:
[...] o número de aulas semanais de matemática e o ritmo da
aprendizagem das turmas variam de uma escola para outra e nem
sempre será possível abordar, de um modo satisfatório todos os
conteúdos. Cabe ao professor estabelecer prioridades, elegendo
os temas que são fundamentais para a série, deixando outros
para o final.
Nessa linha de pensamento, não se dá ênfase ao campo da geometria por
acaso. Como já foi expresso na introdução, em média 30% dos conteúdos
programáticos de cada série deveriam ser de geometria, englobando na 1ª e 2ª série
a geometria plana e espacial. A própria Matriz de Referência para o Estado de
Pernambuco reforça esse argumento e isso na prática docente não acontece na
maioria das vezes.
Além do mais, a preocupação não está voltada só para esse fato (dar
conteúdos), pois o mais importante é a aprendizagem dos mesmos pelo aluno, que
não deve se apresentar de forma mecânica, como é o caso da memorização de
fórmulas, por exemplo. A formação que queremos para os nossos alunos não é a de
um ‘robô’, alguém programado, mas de um ser que possui conhecimento capaz de
associá-lo à situações típicas do seu meio e desenvolver competências e
habilidades para criar estratégias de resolução.
Nessa mesma linha de raciocínio, Souza & Spinelli (1999, p. 29) argumentam
que:
A preocupação (que temos) não é só com a formação dogmática
do pensamento geométrico, mas também com seus aspectos
globais e sua possibilidade de ligar o mundo real ao abstrato.
Sedo assim, o aluno precisa sempre duvidar, discutir e construir.
6. 6
Parte dos conteúdos relacionados à geometria não estão sendo explorados
em sala de aula do ensino médio das escolas públicas como algo importante e
muitas vezes, como já foi explicitado, são deixado para o final do ano letivo, Com
isso, há um omissão de conteúdo que repercute na aprendizagem do aluno,
conforme resultados de testes avaliativos, como o SAEB4
. Sedo assim, o ensino de
matemática acaba sendo alvo de críticas, devido às baixas médias obtidas em
exames dessa natureza. O tema geometria é parte integrante da disciplina
matemática e sua aprendizagem contribui para o desenvolvimento do raciocínio
lógico e um ensino eficaz nas escolas faz com que o aluno alcance melhores
resultados, visto que o estudo da geometria possibilita a abstração, a estimativa, a
orientação no espaço, a tomada de decisões, portanto, é indispensável para o
desenvolvimento do pensamento cognitivo, além do mais, quando é ‘recheado’ de
questões que retratam o cotidiano do aluno.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN (BRASIL,1998, p. 51)
O estudo da geometria é um campo fértil para trabalhar com
situações-problema e é um tema pelo qual os alunos costumam
se interessar naturalmente. O trabalho com noções geométricas
contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois
estimula o aluno a observar, perceber semelhanças e diferenças,
identificar regularidades, etc.
Mas infelizmente, pesquisas presentes em meios de comunicação reforçam a
hipótese de que um dos fatores que impedem um ensino eficaz é também o nível de
conhecimento que o professor possui a cerca de conteúdos de geometria, que é, em
grande parte, abaixo do esperado. Para tanto, o docente é um eterno aprendiz e da
mesma forma que o aluno deve estudar determinados conteúdos, ele também
deverá fazê-lo.
É importante destacar que nesse campo de estudo não estão presentes
apenas cálculo numérico, aplicação de fórmulas, etc. A arte, por sua vez, é um
elemento bastante estimulante para a sua aprendizagem e, além disso, enriquece as
aulas de matemática. Portanto, torna esta área do conhecimento uma ponte entre o
‘fazer para aprender’ e o ‘aprender para fazer’.
A confecção de sólidos geométricos através de palitos de churrascos, chapa
de raio x, construção de maquetes, quebra-cabeça, etc., são elementos que
traduzem o lado lúdico do aprender. Outro material bastante criativo e que retrata
4
Sistema de Avaliação da Educação Básica
7. 7
elementos significativos da geometria é o origami em que é utilizado apenas papel e
dispensa o uso de outro material; através dele, pode-se construir vários elementos
por meio de dobraduras, como animais, objetos, etc., que, no entanto, é pouco
explorado nas escolas de nosso país.
Hellmeister & Druck, (2004, p. 24), em seu artigo “Origami e Geometria”,
argumenta que:
Todos nós, sem dúvida, já fizemos um barco, um chapéu ou um
avião de papel. Esta arte tem um nome: Origami. Origami é uma
palavra de origem japonesa, que significa ‘dobrar papel’. Desde
1876 esta arte faz parte do currículo escolar japonês, e no Brasil,
aos poucos, ela vai se introduzindo no ensino.
Além do origami, existe também o tangram5
, um quebra cabeça chinês,
formado por 7 figuras geométricas planas: 5 triângulos, 1 quadrado e 1
paralelogramo. Sendo assim, dependendo da criatividade de cada um, enquanto
professor, as aulas de geometria podem ser encaradas como verdadeiras oficinas
de arte.
Além da arte, a geometria é inserida também em outras áreas do
conhecimento, como: geografia, astronomia, física, etc. A geometria plana, por
exemplo, possibilita a construção de plantas de casa, entre outros... E ainda tem um
valor estimável quando se refere a questões, tais como visão espacial e problemas
típicos do dia-a-dia.
Esse é um bom caminho para despertar interesse para aqueles alunos que
não possuem uma boa habilidade com o cálculo numérico e para mostrar que a
geometria, seja plana ou espacial, tem uma dimensão muito além das perspectivas
do ensino tradicional, pois quando é agente do próprio conhecimento, o aluno tem
mais facilidade de assimilá-lo.
É notado também, que até mesmo nos anos iniciais do Ensino Fundamental o
ensino de geometria já passa por uma exclusão, pois nessa etapa do ensino, os
professores dedicam pouco tempo ou quase nada de geometria em suas salas de
aula. Assim, os alunos têm poucos conhecimentos sobre esse ramo. Ao contrário
disso, os PCN (BRASIL, 2001, p 128), relatam que
As atividades geométricas (nos anos iniciais) podem contribuir
também para o desenvolvimento de procedimentos de estimativas
5
Tangram: tan – refere-se a dinastia tang, uma mais duradouras e poderosas famílias de soberanos da China,
gran – vem o grego grama, que tem, entre outros, os significados de ‘desenho’, figura matemática
8. 8
visuais, seja de comprimentos, ângulos ou outras propriedades
métricas das figuras, sem usar instrumentos de desenho ou de
medidas. Isso pode ser feito, por exemplo, por meio de trabalhos
com dobraduras, recortes, espelhos, empilhamentos ou pela
modelagem de formas em argila ou massa.
Visto essas maravilhas que são construídas através da geometria plana e
espacial, é fundamental que o professor cumpra seu planejamento, pois de que
adianta ter um conteúdo expresso no seu planejamento anual e não chegar a
explorá-lo, ou seja, primeiro deve-se ter a intenção de viver o tema para se pensar
então em metodologia de ensino. Em resumo, se os professores em equipe com a
escola elaborarem um bom planejamento e o cumprir, incluindo contextos de
geometria, a aprendizagem dos alunos sobre esse tema, sem dúvida, se mostrará
de maneira mais ampla.
METODOLOGIA
A pesquisa para a elaboração do artigo: “Concepções sobre o Ensino-
Aprendizagem de Geometria Plana e Espacial em Escolas Públicas” baseia-se em
dados qualitativos e quantitativos sobre a abordagem de alguns conteúdos típicos da
geometria: plana e espacial. Os estudos foram feitos a partir de duas escolas
Estaduais do Município de Orobó-PE: Escola Abílio de Souza Barbosa e Escola
Professora Rita Maria da Conceição. Os dados obtidos foram respondidos por
professores e alunos.
O questionário retrata alguns conteúdos de geometria e foi respondido por
professores dessas escolas que lecionaram a disciplina matemática no ano anterior;
eles assinalaram com um x os conteúdos que já foram abordados, já os alunos
responderam um teste contendo 5 questões considerados de nível “fácil” envolvendo
conteúdos de geometria plana e espacial.
SUJEITOS
Na pesquisa foi selecionada uma amostra composta por 20 alunos das duas
Escolas Estaduais de Ensino Médio do Município de Orobó-PE citadas
anteiormente; todos da 3ª série do Ensino Médio, sendo 10 alunos da Escola Abílio
de Souza Barbosa e 10 da escola Professora Rita Maria da Conceição. A razão de
9. 9
os testes serem aplicados na 3ª série, devem-se ao fato de que nessas escolas a
geometria plana e espacial serem vivenciadas nos anos anteriores, na 1ª e 2ª série,
pois essas séries já foram cursadas pelos alunos que estão concluindo o Ensino
Básico. Vale lembrar que a escolha dos alunos foi aleatória. Fizeram parte também
todos os professores de matemática do Ensino Médio as duas escolas e que
lecionaram na 1ª e 2ª série no ano anterior ou a pelo menos três anos atrás, num
total de 9 professores.
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Os resultados sobre as “Concepções sobre o Ensino-Aprendizagem de
Geometria Plana e Espacial em Escolas Públicas” foram obtidos a partir de testes
contendo 5 questões propostas de geometria plana e espacial cada um. O objetivo
do teste foi verificar o nível de conhecimento que os alunos apresentam sobre o
tema. Já os professores responderam um questionário contendo uma lista formada
por 11 conteúdos das geometrias plana e espacial que deveriam ser explorados na
1ª e 2ª série do Ensino Médio. Eles assinalaram sim para aqueles em que eles já
lecionaram nessas séries e não para aqueles que nunca lecionaram.
As questões respondidas pelos alunos, no teste foram as seguintes:
1) Complete com os nomes das figuras abaixo:
a) ______________________
b) ______________________
c) ______________________
d) ______________________
2) Na figura abaixo, é colocada uma escada
do ponto B para o ponto C. Se o ponto A forma
um ângulo reto, qual é o comprimento mínimo
da escada?
C
6
B A
8
3) Uma piscina tem suas dimensões
mostradas abaixo. Quantos m³ de água serão
necessários para deixá-la completamente
cheia?
1,5 m
7 m
8 m
10. 10
4) Joãozinho comprou um terreno cuja planta
é mostrada abaixo. Quantos metros quadrados
possuem o terreno?
9 m
3 m
6 m
5 m
5) Quantos litros de água são necessários
para encher totalmente o balde, cujas medidas
estão indicadas abaixo?
Adote π = 3, dado: 1 dm³ = 1 ℓ
r = 2 dm
h = 5 dm
O questionário respondido pelos professores teve o objetivo de constatar que
o baixo índice de aprendizagem dos alunos está, também, diretamente ligado à
seleção dos conteúdos didáticos de matemática no planejamento anual, como é
observado:
Assinale com um X os conteúdos programáticos que já foram explorados por você em sala de aula
nesta escola durante o longo do Ensino Médio na 1ª ou 2ª séries no ano anterior ou a pelo menos 3
anos atrás.
Conteúdos Programáticos SIM NÃO
1) Semelhanças de figuras geométricas planas ................................ ( ) ( )
2) Relações métricas no triângulo retângulo ..................................... ( ) ( )
3) Áreas de figuras geométricas planas .......................... ................. ( ) ( )
4) Área do círculo .............................................................................. ( ) ( )
5) Polígonos regulares inscritos na circunferência ............................ ( ) ( )
6) Noções sobre poliedros ................................................................. ( ) ( )
7) Estudo do prisma .......................................................................... ( ) ( )
8) Estudo da pirâmide ....................................................................... ( ) ( )
9) Estudo do cilindro .......................................................................... ( ) ( )
10) Estudo do cone ........................................................................... ( ) ( )
11) Estudo da esfera ......................................................................... ( ) ( )
11. 11
ANÁLISE DE RESULTADOS
Para a análise, separamos os resultados em dois grupos; o grupo 1 formado
pelo resultado do desempenho dos alunos em geometria plana e espacial no teste e
o grupo 2, que demonstra o resultado obtido pelos professores sobre a exploração
dos conteúdos geometria plana e espacial nas aulas de matemática na 1ª e 2ª série
do Ensino Médio. Observe a seguir os resultados obtidos pelo grupo 1:
Tabela 01 – Resultado da amostra da questão 1 do Teste respondido pelos alunos do 3º Ensino
Médio das Escolas Abílio e Professora Rita
Alunos que acertaram Alunos que erraram
Questão 1 – Nome das
Figuras Geométricas
Quant. % Quant. %
(Trapézio)
9 45,0 11 55,0
(Pirâmide)
12 60,0 8 40,0
(Cone)
2 10,0 18 90,0
(Losango)
4 20,0 12 80,0
Tabela 02 – Resultado da amostra das questões 2, 3, 4 e 5 do Teste respondido pelos alunos do 3º
Ensino Médio das Escolas Abílio e Professora Rita
Alunos que
acertaram
Alunos que
acertaram
parcialmente
Alunos que
erraramQuestões
Quant. % Quant. % Quant. %
Questão 02
(T. de Pitágoras)
4 20,0 3 15,0 13 65,0
Questão 03
(Volume do prisma)
5 25,0 3 15,0 12 60,0
Questão 04
(Área do retângulo)
2 10,0 5 25,0 13 65,0
Questão 05
(Volume do cilindro)
0 0,0 2 10,0 18 90,0
12. 12
Tabela 03 – Resultado da amostra do questionário respondido pelos professores de matemática do
Ensino Médio que lecionaram na 1ª e 2ª série no ano anterior ou a pelo menos três anos atrás nas
Escolas Abílio e Professora Rita
Professores que já
exploraram o conteúdo
Professores que nunca
exploraram o conteúdoConteúdos Programáticos
Quant. % Quant. %
1) Semelhanças de figuras
geométricas planas
6 54,5 5 45,4
2) Relações métricas no
triângulo retângulo
10 90,9 1 9,0
3) Áreas de figuras
geométricas planas
8 72,7 3 27,7
4) Área do círculo 4 36,6 7 63,6
5) Polígonos regulares
inscritos na circunferência
2 18,8 9 81,8
6) Noções sobre poliedros 5 45,5 6 54,5
7) Estudo do prisma 4 36,6 7 63,6
8) Estudo da pirâmide 2 18,1 9 81,8
9) Estudo do cilindro 1 9,0 10 90,9
10) Estudo do cone 1 9,0 10 90,9
11) Estudo da esfera 0 0,0 11 100,0
Os resultados da tabela 01 demonstram que grande parte dos alunos
desconhece os nomes das figuras geométricas planas e espaciais; a figura
geométrica mais conhecida pelos alunos foi a pirâmide em que 60,0% deles
acertaram seu nome, enquanto que 90,0% deles não reconhecem um cone e 80%
não conhecem um losango. A partir da tabela 02 é possível concluir que apenas
20% da amostra conseguem aplicar o teorema de Pitágoras em triângulos
retângulos, na questão 3, sobre volume do prisma, 60% dos alunos não
conseguiram calcular seu volume corretamente e 15% acertaram apenas em parte.
O retângulo apesar de ser uma figura geométrica simples, apenas 10% dos alunos
calcularam sua área corretamente e 25% acertaram alguma parte do cálculo.
Nenhum aluno conseguiu calcular o volume de um cilindro regular, 10% deles
tentaram fazer algum cálculo que convenceu em parte.
Comparando os resultados obtidos nas tabelas 01 e 02 com os dados obtidos
na tabela 03 podemos afirmar que a falta do conteúdo no planejamento anual de
matemática nas séries em questão (1ª e 2ª) é um dos principais fatores que contribui
13. 13
para o baixo índice de aprendizagem dos alunos, podemos observar, por exemplo,
na tabela 03 que apenas 9,0% dos professores pesquisados já exploraram o
conteúdo: “Estudo do Cone”, pois a pesar, por exemplo, de 72,7% dos professores
afirmarem que exploram o conteúdo “áreas de figuras geométricas planas”, os
resultados sobre o cálculo de área do retângulo, foram muito abaixo do esperado.
Porém, os conteúdos que quase não foram explorados pelos professores,
como é o caso do “Estudo do Cilindro”, em que nenhum dos alunos acertou o cálculo
de seu volume, reforça a hipótese de se realizar um planejamento pautado em
conhecimentos de geometria, em que pelo menos 30% desses conteúdos abranjam
a geometria plana e espacial.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Através da pesquisa que possibilitou a elaboração deste artigo, “Concepções
sobre o Ensino-Aprendizagem de Geometria Plana e Espacial em Escolas Públicas”,
pode-se considerar que um bom planejamento é um fator que pode contribuir para
melhores resultados em testes oficiais sobre o nível de aprendizagem dos alunos.
Ela nos mostrou a importância de se dar prioridade aos conteúdos de geometria
plana e espacial no planejamento anual.
Assim, constatamos que o baixo índice de aprendizagem dos alunos está, em
boa parte, ligado com a ausência dos conteúdos de geometria plana e espacial,
necessitando, então, de uma revisão e reestruturação matriz curricular de
matemática ou até mesmo o cumprimento da mesma nas aulas de matemática.
REFERÊNCIAS
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ministério da Educação. Ensino
Fundamental (1ª a 4ª série): Matemática. 3ª Edição. Brasília, 2001.
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ministério da Educação. Ensino
Fundamental (5ª a 8ª série): Matemática. 2ª Edição. Brasília, 1998.
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática – Livro do Professor. Obra em 4 v. para o
Ensino Fundamental. São Paulo, Ática: 2002.
14. 14
HELLMEISTER, Ana Catarina P; e DRUCK, Suely. Explorando o Ensino de
Matemática. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica., 2004
IMENES, Luis Márcio e LELLIS, Marcelo Cestari. Matemática para Todos – Livro do
Professor. Obra em 4v. para o Ensino Fundamental. 1ª Ed. São Paulo, Scipione:
2002.
LIBÂNIO, José Carlos. Didática. São Paulo: Cortez, 1994. (Coleção magistério, 2º
grau – Série formação do professor).
PERNAMBUCO. Matrizes Curriculares de Referência para o Estado de Pernambuco.
Secretaria de Educação e Cultura. Recife, 2002.
SOUZA, Maria Helena de & SPINELLI, Walter. Matemática – Livro do professor.
Obra em 4v. para o Ensino Fundamental. São Paulo, Àtica, 1999.
_____ http:www.obmep.org.br (acesso em 28/03/08)