Probabilidade estatatìstica e contabilidade

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PROBABILIDADE ESTATÍSTICA
V - Introdução
Porque a estat íst ica é importante?
Os métodos estat íst icos são usados hoje em quase todos os
campos de invest igação cient ífica, já que eles capacitam-nos a
responder a um vasto número de questões, tais como as listadas abaixo:
1) Como os cient istas avaliam a validade de novas teorias?
2) Como os pesquisadores médicos testam a eficiência de novas
drogas ?
3) Como os demógrafos prevêem o tamanho da população do
mundo em qualquer tempo futuro?
4) Como pode um economista verificar se a mudança atual no
Índice de Preços ao Consumidor é a cont inuação de uma tendência
secular, ou simplesmente um desvio aleatório?
5) Como é possível para alguém predizer o resultado de uma
eleição ent revistando apenas algumas centenas de eleitores?
Estes são poucos exemplos nos quais a aplicação da estat íst ica é
necessária. Podemos presumir que a matemát ica é uma das rainhas
das ciências porque ela fornece a est rutura teórica para quase todas as
out ras ciências. Se você já fez um curso básico de física, já está
familiarizado com algumas das leis matemát icas que governam temas
tão diversificados como gravidade, energia, luz, elet ricidade, etc. Mas
também devemos considerar o fato de que as teorias matemát icas
estão sendo desenvolvidas todos os dias em muitas áreas por estat íst icos
teóricos - pessoas t reinadas em teoria estat íst ica e probabilidade. Para
citar alguns poucos casos ilust rat ivos elas são desenvolvidas para teoria
dos vôos espaciais em física; para teorias do conhecimento do
comportamento animal e humano em psicologia; para teorias da
migração e dos diferenciais de raça em sociologia; para teorias de
epidemias em saúde pública.
De fato, a estat íst ica tornou-se uma ferramenta cot idiana para
todos os t ipos de profissionais que ent ram em contato com dados
quant itat ivos ou t iram conclusões a part ir destes.
A noção de “Estatística” foi originalmente derivada da mesma raiz
da palavra “Estado”, já que foi a função t radicional de governos

cent rais no sent ido de armazenar regist ros da população, nascimentos
e mortes, produção das lavouras, taxas e muitas out ras espécies de
informação e at ividades. A contagem e mensuração dessas
quant idades gera todos os t ipos de dados numéricos que são úteis para
o desenvolvimento de muitos t ipos de funções governamentais e
formulação de polít icas públicas.
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Definição
Estat íst ica é um conjunto de conceitos e métodos ut ilizados na
recolha e interpretação de dados respeitantes a uma determinada
área de invest igação, permint indo ainda, descrever e produzir situações
em que, a variabilidade e a incerteza estão presentes.
V.1 – População e Amostra
Existem dois conceitos básicos em Estat íst ica: O conceito da
população ou universo e o conceito de amost ra.
População: é o conjunto de elementos com característ icas
comuns no qual, se pretende estudar. Esses elementos podem ser
pessoas, animais, plantas, explorações agrícolas, resultados
esperimentados etx.
Uma população pode ser finita ou infinita, pode ter um número
elevado de elementos, por exemplo, todos formandos da Nexter Prime
do curso de Gestão de Empresas, const ictuem uma população finita,
enquanto a população de todo território angolano é infinita.
Amostra: É o estudo feito sobre alguns elementos ret irados na
população e que são efect ivamente observados.
V.1.1 - Variável: A característ ica incomum que toma valores
diferentes de elementos para elementos.
Existem diversos t ipos de variáveis que serão ut ilizadas em um
estudo estat íst ico. É importante compreender o conceito matemát ico
de variável.
Variável é uma abst ração que se refere a um determinado
aspecto do fenómeno que está sendo estudado. Podemos afirmar que
a quant idade colhida da safra anual de soja é uma variável.
Representemos essa variável pela let ra X. Essa variável pode assumir
diversos valores específicos, dependendo do anos de safra, por
exemplo, X1986, X1990 e X1992. Esses valores que a variável assume em
determinados anos não são a própria variável , mas valores assumidos
por ela para determinados objetos ou pessoas da amost ra ou da
população.

Se uma amost ra t iver 50 indivíduos podemos referimo-nos a X
como sendo a variável nota de estat íst ica e a X30 como a nota de um
indivíduo part icular, no caso o t rigésimo.
É freqüente também na literatura ut ilizar-se let ras maiúsculas para
a notação de variáveis e as correspondentes let ras minúsculas para
referência aos valores part iculares assumidos por essa variável.
Variáveis quantitativas - referem-se a quant idades e podem ser
medidas em uma escala numérica. Exemplos: idade de pessoas, preço
de produtos, peso de recém nascidos.
As variáveis quant itat ivas subdividem-se em dois grupos: variáveis
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quant itat ivas discretas e variáveis quant itat ivas cont ínuas.
Variáveis discretas são aquelas que assumem apenas
determinados valores tais como 0,1,2,3,4,5,6 dando saltos de
descont inuidade ent re seus valores. Normalmente referem-se a
contagens. Por exemplo: número de vendas diárias em uma empresa,
número 9 de pessoas por família, quant idade de doentes por hospital.
As variáveis quant itat ivas cont ínuas são aquelas cujos valores
assumem uma faixa cont ínua e não apresentam saltos de
descont inuidade. Exemplos dessas variáveis são o peso de pessoas, a
renda familiar, o consumo mensal de energia elét rica, o preço de um
produto agrícola.
As variáveis quant itat ivas cont ínuas referem-se ao conjunto dos
números reais ou a um de seus subconjuntos cont ínuos.
Variáveis Qualitativas - referem-se a dados não numéricos.
Exemplos dessas variáveis são o sexo das pessoas, a cor, o grau de
inst rução.
As variáveis qualitat ivas subdividem-se também em dois grupos: as
variáveis qualitat ivas ordinais e as variáveis qualitat ivas nominais.
As variáveis qualitat ivas ordinais são aquelas que definem um
ordenamento ou uma hierarquia. Exemplos são o grau de inst rução, a
classificação de um estudante no curso de estat íst ica, as posições das
100 empresas mais lucrat ivas, etc.
As variáveis qualitat ivas nominais por sua vez não definem
qualquer ordenamento ou hierarquia. São exemplos destas a cor , o
sexo, o local de nascimento, etc.

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V.1.2 – Amostragem aleatória simples
Definição
Amostragem é um processo de seleção para a obtenção de
amost ras.
As regras que determinam este processo, podem ser classificadas
em duas categórias gerais: Probabilíst ica e não Probabilíst ica.
Probabilística: São amost ras em que a seleção é aleatória de tal
forma que, cada elemento da população tem a mesma chance de
aparecer na dist ribuição. Neste caso, a probabilidade de cada
elemento será de 1/N.
Não Probabilística: São amost ras em que a escolha é deliberada
dos elementos da amost ra.
Amostragem aleatória simples: É o processo mais elementar e
frequentemente ut ilizado. É equivalente a um sorteio lotérico, pode ser
realizado numerando a população de 1 à n e sorteando-se por meio
desta sequência corresponderão aos elementos pertencentes a
amost ra.
Ex: Obtemos uma amost ra de 10% representat ivo para a pesquisa
de altura de 90 alunos de uma escola.
1. Numerar os alunos de 1 à 90.
2. Colocar todos os números numa urna.
3. Misturar e ret irar 9 números que formarão a amost ra.
V.1.3 – Métodos Estatísticos
1. Colecta de dados
É a Iª fase do método estat íst ico que deve ser feita, segundo
preceitos muito rigorosos, tornando as maiores precauções, pois se assim
não se fizer, os resultados finais poderão ser afectados por erros
irremovíveis. Por muito perfeito que seja a técnica ut ilizada no
t ratamento dos dados defeituosamente recolhidos, conduzem a
resultados errados.
2. Tratamento de dados
Conciste na classificação, ordenação e contagem dos dados
estat íst icos estat íst icos. No fundo, t rata-se de um t rabalho de
simplificação tendente a evidenciar aspectos para melhor percepção
ou compreensão dos fenómenos em estudo.

3. Apresentação dos resultados
Procura-se simplificar os dados t ratados e dispô-los ao alcance de
quem tenha de os ut ilizar. Normalmente os resultados são apresentados
por meios de quadros, gráficos e diagramas.
4. Interpretação dos dados
É a últ ima fase do t rabalho Estat íst ico e conciste na leitura dos
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dados apresentados.
V.2 – Tabelas e Distribuições de Frequência
A análise estat íst ica se inicia quando um conjunto conjunto de
dados torna-se disponível de acordo com a definição do problema da
pesquisa. Um conjunto de dados, seja de uma população ou de uma
amost ra contem muitas vezes um número muito grande de valores.
Além disso, esses valores, na sua forma bruta, encont ram-se muito
desorganizados. Eles variam de um valor para out ro sem qualquer
ordem ou padrão. Os dados precisam então ser organizados e
apresentados em uma forma sistemát ica e sequencial por meio de uma
tabela ou gráfico. Quando fazemos isso, as propriedades dos dados
tornam-se mais aparentes e tornamo-nos capazes de determinar os
métodos estat íst icos mais apropriados para serem aplicados no seu
estudo.
Suponhamos o seguinte conjunto de dados:
14 12 13 11 12 13
16 14 14 15 17 14
11 13 14 15 13 12
14 13 14 13 15 16
12 12
Para montarmos uma dist ribuição de frequências desses dados
verificamos quais são os valores não repet idos que existem e em uma
primeira coluna de uma tabela colocamos esses valores e na segunda
coluna colocamos o número de repet ições de cada um desses valores.
Para o exemplo acima, a dist ribuição de freqüências será :
Variável Freqüência
11 2
12 5
13 6
14 7
15 3
16 2
17 1

A frequência de uma observação é o número de repet ições
dessa observação no conjunto de observações. A dist ribuição de
frequência é uma função formada por pares de valores sendo que o
primeiro é o valor da observação (ou valor da variável) e o segundo é o
número de repet ições desse valor.
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V.2.1 - Frequências Relativas e Acumuladas
Para o exemplo acima também podemos calcular a frequência
relat iva referente a cada valor observado da variável. A frequência
relat iva é o valor da frequência absoluta dividido pelo número total de
observações.
Variável Frequência Absoluta Frequência relactiva
11 2 0,0769
12 5 0,1923
13 6 0,2308
14 7 0,2692
15 3 0,1154
16 2 0,0769
17 1 0,0385
TOTAL 26 1
Podemos também calcular as frequências acumuladas. Nesse
caso existem as freqüências absolutas acumuladas e as frequências
relat ivas acumuladas
Variável Frequência
Absoluta
Frequência
relactiva
Frequência
Absoluta
Acumulada
Frequência
relactiva
Acumulada
11 2 0,0769
12 5 0,1923
13 6 0,2308
14 7 0,2692
15 3 0,1154
16 2 0,0769
17 1 0,0385
TOTAL 26 1
V.2.2 - Histogramas
Histograma é uma representação gráfica de uma tabela de
dist ribuição de frequências. Desenhamos um par de eixos cartesianos e
no eixo horizontal (abcissas) colocamos os valores da variável em
estudo e no eixo vert ical (ordenadas) colocamos os valores das
frequências. O histograma tanto pode ser representado para as
frequências absolutas como para as frequências relat ivas.

No caso do exemplo anterior, o histograma seria: Desenhado
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conforme dados da tabela, fica de seguinte forma.
2
5
V.2.3 – Classes
6
7
Definição: As classes ou intervalos de variação das variáveis são
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7
6
5
4
3
2
1
representadas pela let ra “ i ” ao número total de classes numa
dist ribuição de frequência e é representado pela let ra K.
V.2.4 – Amplitude de intervalo de classes (hi)
É a diferença ent re o limite superior e o limite inferior: hi = Li – li
Limites de classes: São os valores ext remos de cada classe. O
menor número é o limite inferior (li) e o maior é o limite superior (Li).
OBS: Numa dist ribuição de frequência o (hi) é igual a todas as
classes.
V.2.5 – Amplitude Total (AT)
A amplitude total de uma dist ribuição de frequência é a
diferença ent re o limite superior da últ ima classe e o limite inferior da
primeira classe. AT = L – l
Amplit ude Amost ral (AA): É a diferença ent re o valor máximo e o
valor mínimo de uma amost ra. AA = Xi(max) – Xi(min)
OBS: AT é sempre maior que AA.
3
2
1
0.07 0.19 0 0.23 0.26 0.11 0.07 0.03
Frequência absoluta Frequência relactiva

V.2.6 – Etapas para elaboração de uma disribuição de frequência
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1. Reagrupar os dados em ordem crescente;
2. Determinar o Xi(max) e o Xi(min);
3. Determinar a Amplitude amost ral (AA);
4. Det erminar K=√n;
5. Determinar hi=AA/K;
6. Ident ificar o limite inferior li= Xi(min);
V.2.7 – Ponto Médio
Definição: O ponto médio é o ponto que divide o intervalo de
classe em duas partes iguais.
PMI = Li + li
2
V.3 – Medidas de Tendência Central
Definição
Uma medida de tendência cent ral é um valor calculado para um
grupo ou uma dist ribuição de frequência e ut ilizado para descrever os
dados observados. As mais importantes são: As médias, mediana, moda
quart is, decis e percent is.
Há vários t ipos de médias, sendo as mais importantes as seguintes:
a média aritmét ica, geomét rica e harmónica.
V.3.1 – Média aritmética
É igual ao quoeficiente ent re a soma dos valores do conjunto (X1,
X2, X3...Xn) e o número total dos valores (N). É representado pela let ra X.
Casos de dados simples: Para determinar a média nestes casos,
ut iliza-se a seguinte forma: X = x1 + x2 + x3...+ xn / n ou X = Σxi / N.
Exercício
Calcular a média aritmét ica dos valores seguintes 10, 14, 13, 15,
18, 12, 16.
Casos de dados repet idos: Se os números de x1, x2, x3...xn
ocorrem de f1, f2, f3...fn então, a média aritmét ica será:
X = (x1.f1) + (x2.f2) + (x3.f3)...+(xn.fn) / n

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ou
X = Σxi.fi / N.
Exercício
Calcular a média aritmét ica dos valores acima.
Caso de dados agrupados (Classes): Neste caso, a média será:
X = (Pm1.f1) + (Pm2.f2) + (Pm3.f3)...+(Pmn.fn) / N
ou
X = ΣPmi.fi / N.
Calcular conforme os dados do exercício já dado.
V.3.2 – Média harmónica
Definição: É o inverso da média aritmét ica dos valores da variável.
As formulas deste t ipo de média depende muito dos t ipos de dados.
Casos de dados simples: Xh = N / 1/x1 + 1/x2 + 1/x3 ... + 1/xn
Ou Xh = N / Σ1/xi
Ex: Calcular a média harmónica dos valores seguintes: 2, 4, 8.
Casos de dados repet idos: Xh = N / (1/x1.f1) + (1/x2.f2) + (1/x3.f3) ... +
(1/xn.fn).
Ou Xh = N / Σ(1/xi.fi).
Ex: Calcular a média harmónica dos seguintes valores: 2, 2, 4, 8, 4,
2, 8.
Casos de dados agrupados: X = N / (1/Pm1.f1) + (1/Pm2.f2) +
(1/Pm3.f3)...+(1/Pmn.fn)
ou
X = N / Σ(1/Pmi.fi).
Calcular conforme exercício de classe já dado.

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V.3.3 – Média Geométrica (Xg)
Definição: A média geomét rica é a raiz n-ésima do produto de
todos valores da variável. A sua fórmula depende dos t ipos de dados.
Caso de dados simples
Xg = n√x1*x2*x3...xn ou Xg = (x1*x2*x3...xn)¹/n
Ex: Calcular a média geomét rica dos valores seguintes: 8, 2, 4.
Caso de dados repet idos
Xg = n√x1 * x2 * x3...xn
Ex: Calcular a média geomét rica dos valores seguintes: 2, 2, 4, 8 5,
4, 2.
F1 F2 F3 Fn

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V.3.4 – Mediana (Md)
Definição
A mediana de um conjunto de números ordenados em ordem de
grandeza, é o valor médio ou a média aritmét ica dos dois (2) valores
cent rais. Em out ras palavras, a mediana pode ser definida como sendo
o valor da variável em baixo ou em cima, no qual encont ra-se o mesmo
número de observações.
Número impar de dados
1. Ordenar os dados em ordem crescente;
2. Determinar a posição da mediana (N/2) + (1/2);
3. Achar a mediana.
Ex: Calcular a mediana dos valores seguintes 7, 5, 8, 4, 3, 2, 9.
Número par de dados
1. Ordenar os dados em ordem crescente;
2. Achar a mediana;
3. Achar o ponto médio ou média aritmét ica
Ex: Calcular a mediana dos valores seguintes 7, 5, 8, 4, 3, 2, 9, 10.
Caso de dados agrupados
Para determinar a mediana no caso de dados agrupados, temos
que proceder da seguinte forma:
1. Calcular as frequências acumuladas (fa);
2. Determinar a classe onde se encont ra a mediana, por isso,
temos que marcar a classe correspondente a fa
imediatamente superior a N/2. Tal classe será a classe
mediana;
3. Calcular a mediana aplicando uma das fórmulas:
Md = Li – (Fa – N/2) * hi
Fi

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Ou
Md = li + (N/2 – Fa) * hi
Fi
Li = Limite superior da classe onde se encont ra a mediana.
N = Tamanho da emost ra.
Fa = Frequência acumulada da classe mediana.
Li = Limite inferior da classe mediana.
Fa = Frequência acumulada da classe, imediatamente inferior a
classe mediana.
Fi = Frequência absoluta da classe mediana.
Hi = Amplitude de intervalo de classe.
Ex: Calcular a mediana dos valores da tabela já dada.
V.3.5 – Quartis
Definição
São medidas que dividem um conjunto de números em quat ro (4)
partes iguais.
Ex: 0% 25% 50% 75% 100%
Q1: 1º Quart il – Deixa 25% dos elementos.
Q2: 2º Quart il – Coincide com a mediana e deixa 50% dos
elementos.
Q3: 3º Quart il – Deixa 75% dos elementos.
Para cálculo de dados agrupados usam-se as seguintes fórmulas:
Q1 = li + (N/4 – Fa)*hi e Q2 = li + (N/2 – Fa)*hi
Fi Fi

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Ou Q3 = li + (3N/4 – Fa)*hi
Ex: Calcular os quart is dos valores da tabela já dada.
V.3.6 – Decis
Definição
São valores que divedem um conjunto de números em 10 partes
iguais.
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Di = li + (iN/10 – Fa)*hi
Ex: Calcular os decis dos valores acima.
V.3.7 – Percentis
Definição
São valores que dividem um conjunto de números em 100 partes
iguais.
i = 1 à 99.
Pi = li + (iN/100 – Fa)*hi
Ex: Determinar o 4º decil e o 72º percent il da dist ribuição da
tabela já dada.
Fi
Fi
Fi

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V.3.8 – Moda
Definição
A moda é o valor que apresenta a maior frequência da variável
ent re os valores observados.
Neste caso, não existe um valor modal, o que significa que todos
elementos da dist ribuição apresentam a mesma frequência absoluta.
Esta dist ribuição é classificada como amodal.
Neste caso, a moda pode ser determinada imediatamente
observando o rol (organização dos dados em ordem crescente e
decrescente).
Ex: Determinar a moda dos seguintes valores:
2, 2, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 10.
2, 3, 4, 4, 4, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 11.
Tratando-se de uma dist ribuição de valores agrupados em classes,
primeiramente é necessário ident ificar a classe que apresenta a mior
frequência (absoluta da classe modal), à seguir, a moda é calculada
aplicando a seguinte fórmula:
Mo = li + (fi - fia)*hi
(fi – fia) + (fi – fip)
Ex: Calcular a moda dos valores da tabela já dada.

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V.4 – Desvio-padrão (σ ou S)
Definição
É a medida de dispersão mais empregada no t rabalho
experimental e nos estudos de pesquisa, pois leva em consideração a
totalidade dos valores da variável em estudo. O desvio-padrão baseia-se
nos desvios da média aritmét ica e sua fórmula básica pode ser
t raduzida como: A raiz quadrada da média aritmét ica dos quadrados
dos desvios.
σ ou S = √Σ(Xi – X)²
N
Ex: Calcular o S dos seguintes valores: 6, 8, 10, 12, 14, 16.
σ ou S = √Σ(Xi – X)² * fi
N
Ex: Calcular o S dos seguintes valores: 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2,
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4.
σ ou S = √Σ(Pmi – X)² * fi
N
Ex: Calcular a moda dos valores da tabela já dada.
A Média Aritmética
1) Ela é afetada por todas as observações e é influenciada pelas
magnitudes absolutas dos valores ext remos na série de dados.

2) Ela é das t rês medidas de posição a que possibilita maiores
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manipulações algébricas, dadas as característ icas de sua fórmula.
3) Em amost ragem, a média é uma estat íst ica estável. Isso será
aprofundado posteriormente.
A Mediana
1) Seu valor é afetado pelo número de observações e como elas
estão dist ribuídas mas ela não é afetada pelos valores das observações
ext remas.
2) Sua fórmula não é passível de manipulação algébrica.
3) Seu valor pode ser obt ido, como vimos, em dist ribuições, com
limites superiores indeterminados para a sua últ ima classe.
4) A mediana é a estat íst ica mais adequada para descrever
observações que são ordenadas ao invés de medidas.
A Moda
1) A moda é o valor mais t ípico e representat ivo de uma
dist ribuição. Ela representa o seu valor mais provável.
2) Como a mediana, a moda também não é influenciada pelos
valores ext remos da dist ribuição e não permite manipulações algébricas
como a fórmula da média.
Existem algumas relações ent re as diversas medidas de posição:
1) Para qualquer série, exceto quando no caso de todas as
observações coincidirem em um único valor, a média aritmét ica é
sempre maior que a média geomét rica, a qual, por sua vez, é maior
que a média harmônica.
2) Para uma dist ribuição simét rica e unimodal, média = mediana =
moda.
3) Para uma dist ribuição posit ivamente assimét rica, média >
mediana > moda. A distância ent re a mediana e a média é cerca de
um terço da distância ent re a moda e a média.
4) Para uma dist ribuição negat ivamente assimét rica, média <
mediana < moda. A distância ent re a mediana e a média é cerca de
um terço da distância ent re a moda e a média.

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VI. CONTABILIDADE
VI.1 – Os limites da contabilidade geral ou financeira
A contabilidade é um sistema normalizado de apreensão e
t ratamento da informação apresentada em termos monetários.
O object ivo da conatbilidade financeira é dar uma imagem fiel
do pat rimónio da empresa, da situação financeira e do resultado da
empresa.
Durante o exercício, a contabilidade financeira regista:
- As variações operadas na composição do pat rimónio da
empresa;
- As causas da variação do pat rimonio empresarial.
No final do exercício apresenta:
- A situação global pat rimonial da empresa;
- O valor dos resultados parciais (operacional, financeiro, corrente,
ext raordinário, antes de impostos) e do resultado líquido apurado no
exercício.
A contabilidade financeira most ra, de uma maneira sintét ica,
como foi obt ido o resultado da empresa, no período, recorrendo, para
o efeito, à diferença ent re os proveitos e os custos classificados por
natureza (classes 7 e 6 do PGC).
Com efeito, a contabilidade financeira toma, como base, os
custos e perdas resultantes:
- do consumo de matérias-primas;
- de out ros fornecimentos e serviços externos (água, luz,
honorários, despesas de representação, etc.);
- do pessoal ao seu serviço;
- da depreciação do equipamento e maquinaria ao serviço da
empresa;
- das provisões criadas no exercício;
- das operações que, pela sua natureza, apresentam carácter
ext raordinário.

Os proveitos por natureza são os que resultam,
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fundamentalmente, da venda de produtos ou prestação de serviços.
Apesar das informações que a contabilidade financeira fornece
serem bastantes úteis, são insuficientes para uma completa
compreensão da sua act ividade, pois a contabilidade financeira:
- deve sujeitar-se as regras de avaliação e registo, muitas das
quais lhe são impostas pela própria Administ ração Cent ral;
- ut iliza dados históricos;
- afasta-se, por vezes da realidade económica por razões jurídicas
e/ou fiscais;
- considera fenómenos empresariais no momento da sua
verificação e não no momento da sua ut ilização.
É necessário, pois, um inst rumento contabilíst ico suscept ível de
esclarecer as condições de funcionamento interno da empresa: esse
inst rumento é a contabilidade analít ica de exploração.
VI.2 – Objectivos da contabilidade analítica de
exploração
Como vimos acima, a contabilidade financeira dá-nos a
conhecer, de forma sintét ica, a situação pat rimonial da empresa. A
ut ilização de uma contabilidade analít ica permite à empresa completar
as informações fornecidas pela contabilidade financeria, já que:
- analisa e explica, com mais pormenor, as componentes que
cont ribuem para a formação do resultado;
- mede com exact idão a rentabilidade dos factores de
produção;
- fixa responsabilidades aos diferentes agentes de cada uma das
secções da empresa;
- elabora estudos previsionais que, comparados com a realidade,
permitem a análise de desvios de correcção das polít icas de actuação
da empresa.
Em suma, pode dizer-se que, com a contabilidade analít ica, se
pretendem at ingir t rês grandes object ivos:

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1 – Calcular custos (preços de custo).
Internamente procura:
- calcular o custo pelo qual lhe fica bem adquirido ou fabricado;
- determinar o valor das existências em mercadorias, matérias e
produtos fabricados;
- determinar o resultado analít ico por produtos, grupos de
produtos, secções ou divisões da empresa.
Em relação ao exterior permite:
- a determinação da posição da empresa face à concorrência;
- o cálculo de preços de venda mais seguros graças ao
conhecimento correcto dos preços de custo.
2 – Controlar custos
Para cont rolar custos, a empresa é dividida em cent ros de
act ividade (aprovisionamento, produção, vendas, etc.). Cada cent ro
tem à frente um responsável que assegura a sua gestão.
Compete ao responsável de cada cent ro executar ou fazer
executar, com meios que foram postos à disposição do cent ro e
segundo as inst ruções recebidas, diversas tarefas que se enquadram no
programa geral delineado pela empresa.
Estes cent ros de act ividade const ictuem um cent ro de custos. A
divisão da empresa nestes cent ros de custo permite:
- apreciar de modo autónomo as polít icas de aprovisionamento,
de produção, de comercialização, administ rat ivas e financeiras da
empresa;
- detectar pontos fracos e fortes no processo produt ivo da
empresa;
- colocar em andamento polít icas de aceleração ou de redução
de custos;
- estabelecer previsões mais precisas devido à existência de
responsáveis, colocados em pontos-chaves da empresa, contactando
de perto com a realidade circundante.
3 – Ajudar na tomada de decisões
Uma empresa que ut iliza contabilidade analít ica pode tomar
decisões fundamentais, viradas para o futuro, para a acção. Enquanto
a contabilidade financeira regista factos passados, históricos, a
conatbilidade analít ica procura projectar a empresa no futuro,

baseando-se, para o efeito, no caudal de informações que, quer a
contabilidade financeira, quer out ras fontes de informação, lhe
forneceram.
Assim, a contabilidade analít ica serve para calcular:
- custos dos produtos e custos por funções (aprovisionamento,
20
produção, vendas, administ rat ivos e financeiros);
- custos dos meios de produção, como, por exemplo, o custo de
uma cozinha;
- custos de act ividade, como o custo das mercadorias
exportadas;
- custos por responsável.
Mas para além de estudar custos já constatados, permite a
determinação de custos preestabelecidos, isto é, custos que só se
efect ivarão no futuro. A determinação de custos preestabelecidos
permit irá ainda à empresa analisar desvios ent re o que se previa e o
que na realidade se passou.
VI.3 – Custos
VI.3.1 – Custos Fixos
São também designados de custos constantes, custos rígidos,
custos est ruturais ou custos de marcha em vazio.
São custos que a empresa tem que suportar quer produza ou não,
pois são custos que se suportam independentemente das quant idades
produzidas.
Ex: rendas dos estabelecimentos fabris e comerciais, seguro
cont ra incêndios, ordenados dos gerentes e out ros funcionários e as
amort izações dos equipamentos.
VI.3.2 – Custos vavriáveis
Como o nome indica, aumentam com as quant idades
produzidas. São exemplos as matérias consumidas, o consumo de água
e energia eléct rica e a mão-de-obra paga à peça.
Os custos variáveis podem ser proporcionais, progressivos e
degressivos.
Um custo variável diz-se proporcional quando aumenta na razão
directa das quant idades produzidas, sendo, portanto, constante por
unidade (kvp).

Dizem-se progressivos quando crescem mais rapidamente que as
21
(kvpr) quant idades produzidas.
Os custos variáveis dizem-se degressivos quando aumentam mais
lentamente que as quant idades produzidas (kvd).
O custo variável unitário otém-se dividindo o custo variável global
de determinado período pelas quant idades produzidas nesse mesmo
período. Como at rás se afirmou, o custo variável proporcional é
constante por unidade.
VI.4 – O ponto crítico das vendas
A determinação do valor dos custos fixos e variáveis suportados
por uma empresa num determinado exercício é de fundamental
importância para a determinação do ponto crít ico de vendas, ou seja,
para a determinação do momento a part ir do qual a empresa deixa de
ter prejuízos para passar a ter lucros, isto é, o ponto crít ico permite a
informação do momento em que a empresa obtém proveitos
suficientes para cobrir a totalidade dos seus custos.
A deteminação é, ainda, importante porque, se a empresa não
at ingir durante determinado exercício económico, apresentará, como
resultado da sua exploração, um prejuízo.
A determinação do ponto crít ico pode ser feita de diferentes
maneiras. Apresentam-se duas por serem as mais usais.
1 – Dedução matemática
Como no ponto crít ico a empresa não tem lucro nem prejuízo,
verifica-se a seguinte igualdade:
V = cv * q + kf
Onde:
V – vendas no ponto crít ico
Cv – custo variável unitário
Q – quant idades vendidas
Kf – custos fixos no período
Mas, como o valor das vendas obtém-se mult iplicando o volume
de vendasd (q) pelo preço unitário de vendas (p).
V = q * p
Tem-se:
p * q = cv * q + kf

22
p * q – cv x q = kf
e q = kf / p – cv
2 – Dedução
Pode ser resolvido do seguinte modo:
31/12
1.Volume de vendas 200.000,00
2.Custo variável 120.000,00
3.Margem s/o custo variável (1-2) 80.000,00
4.Custo fixo 60.000,00
5.Resultado líquido (3-4) 20.000,00
Determinação do ponto crít ico
Vendas Margem
s/kv
200.000,00 80.000,00
X 60.000,00
Assim, o volume de vendas no ponto crít ico será at ingido quando
a margem sobre o custo variável for igual ao valor dos custos fixos, pois
só nesse momento o resultado será nulo.
Vendas = 200.000,00 * 60.000,00 / 80.000,00 = 150.000,00 kzs
ATT: Existe uma terceira forma, que é at ravés da representaçãoi
gráfica, pelos valores no eixo do Y e quant idade no eixo do X.
Contudo, a determinação de vendas permite ao gestor a
obtenção de preciosas informações, sobretudo no que respeita à
noção de risco ligado à act ividade empresarial e à act ividade de
exploração empresarial. O gestor tem possibilidades de comparar o
volume de produção orçamentado com o valor real obt ido no ponto
crít ico e, desta forma, o lucro real com o orçamentado.
De notar, ainda, que out ra das grandes vantagens deste
inst rumneto de gestão reside na sua simplicidade.
VI.5 – Análise económica e financeira
Desde a década de 80, são frequentes as fusões de empresas, as
ofertas públicas de compra, de venda e de t roca. É necessário
conhecer novos produtos financeiros com a finalidade da eventual
criação e gestão de uma carteira de t ítulos. A internacionalização da

act ividade económica obriga a função financeira a considerar
problemas de câmbio, exposição ou cobertura de risco de câmbio,
meios de pagamento e financiamentos internacionais, decisões de
invest imento.
O desenvolvimento de meios informát icos torna o processo de
tomada de decisões mais seguro e eficaz, ligando a empresa a out ras
do grupo, a praças financeiras internacionais, pesquisando
oportunidades de financiamento e aplicações a prazo.
Em resumo, podemos diqer que a função financeira engloba:
- Tarefas ligadas à aquisição e gestão de act ivos corpóreos,
23
incorpóreos ou financeiros.
- Tarefas ligadas à obtenção de capitais necessários ao
desenvolvimento da empresa.
- Tarefas ligadas ao cont rolo da ut ilização dos fundos dent ro da
empresa.
A função financeira tem como meta a realização dos object ivos
da empresa. A maximização dos lucros foi, durante muito tempo,
considerada o principal object ivo da empresa. Hoje, este object ivo é
substoctuido pelo object ivo de maximização do valor da empresa.
Interessa aos proprietários das empresas, que visam o aumento de valor
do seu invest imento, ter em conta a incerteza, o risco e o tempo.
Tradicionalmente, podem-se considerar na função financeira t rês
vertenes:
 Análise da Estrutura Empresarial – verificar se as massas
pat rimoniais se encont ram correctamente dist ribuídas.
 Análise da Liquidez – averiguar em que medida a empresa
dispões de meios financeiros adequados às necessidades,
de modo a poder funcionar com estabilidade, ou seja,
com independência perante terceiros.
 Análise da Rendibilidade – capacidade da empresa para
gerar fluxos financeiros posit ivos (lucros).
E numa perspect iva mais recente:
 Análise de Risco – variabilidade destes fluxos financeiros no
futuro.
Compete a função financeira gerir o fluxo de fundos que, em
cada momento se encont ram à disposição da empresa, embora a
natureza dos problemas que uma empresa enfrenta não seja
exclusivamente financeira.

Contudo, o conteito de valor de uma empresa vai mais além do
que a análise da sua situação financeira, pois tem a ver com a noção
da vantagem compet it iva, que assenta principalmente, nos seus
produtos, nos recursos humanos que emprega, na tecnologia que ut iliza,
no mercado que domina. É assim, o esforço combinado de todos os
departamentos da empresa, orientados pela est ratégia imprimida pelos
seus dirigentes.
Ter fluxos financeiros posit ivos (lucros) é condição indispensável ao
funcionamento de uma empresa, mas não é suficiente à sua
sobrevivência e desenvolvimento.
24
VI.5.1 – A organização da função financeira
A organização da função financeira varia consoante a dimensão
da empresa.
Numa PME, é frequente a existência de um serviço de
conatbilidade dest inado a recolher e processar informações
contabilíst icas e a gerir disponibilidades. É um serviço de apoio ao
director da empresa que exerce a função financeira.
Quando a dimensão da empresa aumenta, o director vai
delegando parte dos seus poderes e a área financeira torna-se,
geralmente ,autónoma e com importância igual à de out ras áreas.
Exemplo:
Direcção
Direcção de
Produção
Direcção
Comercial
Direcção
Financeira
Na grande empresa, a função financeira está enquadrada
geralmente de forma diversa, devido à relação da empresa com out ras
empresas do mesmo ou de out ro grupo, da necessidade de
planificação a mais longo prazo, do próprio âmbito, muitas vezes
mult inacional, em que a empresa t rabalha, do volume de fluxos
financeiros e da ut ilização de inst rumentos financeiros cada vez mais
sofist icados. Assim, hoje em dia, podem considerar-se numa empresa:

- Órgãos de informação – Serviços de contabilidade, jurídico e
25
fiscal.
- Órgãos de gestão – Tesouraria, planificação, invest imentos.
- Órgãos de cont rolo – Cont rolo de gestão, auditoria.
Contudo, a função financeira assume aspectos diferentes dent ro
das empresas, tendendo para complexidade à medida que a
dimensão das empresas aumenta. É uma área em permanente
evolução e exige uma atenção constante das oportunidades que o
mercado nacional e internacional oferece, de modo a const ruir-se uma
imagem favorável da empresa.
VI.5.1 – O papel da análise económica e financeira na gestão
A análise financeira, como campo autónomo, procura, a part ir do
exame de documentos conatbilíst icos.financeiros históricos, analisar a
evolução da situação financeira da emoresa com ao object ivo de
detectar tendências futuras, t rata-se de um conjunto de técnicas
aplicadas não só, por observadores externos (Bancos, Estado, futuros
invest idores, etc.), mas também no interior da própria empresa, pelos
gestores integrados na área do Cont rolo de Gestão, no sent ido de
analisar crit icamente o desempenho da empresa e propôr medidas
correct ivas para o futuro.
A análise financeira é muitas vezes, feita de acordo com os
object ivos das ent idades que se relacionam cim a emoresa. Assim:
 Ao pequeno accionista só interessa o seu dividendo.
 O grande accionista estará disposto a sacrificar lucros no
presente para obter maiores lucros no futuro.
 Ao fisco interessará a formação e o valor dos resultados.
 Aos fornecedores interessa saber se a emrpesa cont inua a
ter capacidades de solver os seus compromissos.
 Aos clientes que dependem intensamente dos produtos da
empresa interessa analisar se a empresa está
financeiramente qualificada, se poderá haver rupturas de
fornecimento, se os prazos que lhe são concedidos
correspondem ou não aos prazos médios de recebimentos
da empresa, ect .
 Aos bancos interessará efectuar uma análise mais
profunda, em função dos prazos e montante de crédito já
concedido ou a conceder.
 Aos t rabalhadores interessará analisar a estabilidade da
empresa, as suas perspect ivas de crescimento e possíveis
critérios ut ilizados na dist ribuição dos resultados.

 Ao Estado interessa analisar a empresa, pela possibilidade
que esta lhe dá de cont ribuir para a resolução dos
problemas nacionais: deficit orçamental, deficit da
balança de pagamentos, desemprego, assimet rias
regionais, etc.
Para se at ingir estes object ivos o analista deverá socorrer-se de
documentos contabilíst icos (balanço, demonst ração de resultados,
mapa de origem e aplicação de fundos, relatório do conselho de
adminsit ração e relatório e parecer do conselho fiscal) e
ext racontabilíst icos (indust ria em que a empresa está inserida, posição
concorrencial da empresa dent ro dessa indúst ria e sua vantagem
compet it iva, os seus produtos e as suas condições de financimento
interno).
26
VI.5.2 – Os Rácios da Análise Patrimonial
Os Rácios de Indicadores const ictuem a técnica mais ut ilizada em
Análise Financeira. São comuns os rácios ut ilizados por cent rais de
balanços de inst ictuições de crédito (banca e out ros) e por revistas da
especialidade e empresas que fornecem informações de índole
comercial e financeira.
De todos os métodos de análise, este é o mais fácil de const ruir, o
mais prát ico e o mais rico em conclusões, já que permite:
- Obter informações sintét icas;
- Comparar
 Valores assumidos no tempo pelo mesmo indicador;
 Valores respeitantes à empresa com valores padrão a nível
sectorial e nacional.
Apesar de inegáveis vantagens, há que tomar algumas
precauções na const rução dos rácios/indicadores:
- O quadro de rácios / indicadores deverá ser limitado mais
significat ico;
- Deverão ser ut ilizados rácios / indicadores homogéneos;
- As act ividades das empresas em confronto deverão ser
comparadas.
Não podemos esquecer também as limitações de uma análise
que se basie somente em rácios. São um simples inst rumentos,
quant ificam factos, apontam indícios e detectam anomalias, mas não
explicam as causas. São como um diagnóst ico, que não dispensa a

apreciação do analista financeiro. Acresce que um rácio só tem
significado quando comparado no tempo com valores assumidos pelo
mesmo rácio, com out ros rácios ou com rácios t ipo do mesmo sector de
act ividade.
27
VI.5.2.1 – Tipos de Rácios
VI.5.2.1.1 - Rácios de estrutura
Os rácios de est rutura medem a capacidade da empresa em
solver os seus compromissos a médio e longo prazo. Comparam os
fundos fornecidos pelos accionistas (capitais próprios) com os fundos
obt idos junto dos credores (capitais alheios).
De ent re os rácios de est rutura há a considerar:
- Rácio de solvabilidade
A existência da solvabilidade depende:
- do grau de cobertura do Act ivo por Capitais Próprios.
- da capacidade da empresa em gerar lucros.
Rácio de Solvabilidade = Capitais Próprios / Passivo Total * 100
Quanto maior o valor deste rácio, melhor a empresa responde
aos seus compromissos, mantendo uma certa autonomia financeira. Se
o rácio for inferior a 1, a empresa tem que ser capaz de gerar lucros
para sat isfazer as suas obrigações para com terceiros nos prazos
previstos, ou, em alternat iva, os seus accionistas têm que injectar
capitais na empresa.
- Rácio de autonomia financeira
Indica-nos, por cada $ 100,00 aplicados na empresa, quantos são
próprios e quantos são alheios. Ou seja, mede a part icipação do capital
próprio no financiamento da empresa.
Rácio de autonomia financeira = Capitais Próprios / Activo Líquido
* 100
Este indicador varia ent re 0 e 1. Zero é a total dependência de
terceiros; um é a autonomia total, a empresa não recorre a qualquer
capital alheio. Ora, nem um ext remo, nem out ro. O endividamento junto
de terceiros, permite o efeito da alavanca financeira, no caso de os
capitais obt idos (alheios) por emprést imos renderem a uma taxa de
lucro superior à taxa de juro do emprést imo. Neste caso, a taxa de
rentabilidade dos capitais próprios aumenta com o endividamento.

- Rácio de endividamente
Trata-se de um indicador complementar do anterior, já que a
28
soma dos dois valores é igual a 1.
Rácio de endividamento = Passivo / Activo Líquido * 100
VI.5.2.1.2 - Rácios de liquidez
Medem a capacidade da empresa para fazer parte face às suas
obrigações a curto prazo. Permitem, verificar se a empresa tem ou não
capacidade para pagar as suas dívidas na data do seu vencimento.
Normalmente o gestor recorre aos seguintes indicadores:
- Liquidez geral
Liquidez geral = Activo Circulante / Passivo a curto prazo
Se o valor apurado for mairo que 1, a empresa pode ut ilizar act ivo
líquidos para liquidar dívidas a menos de 1 ano.
Costuma dizer-se que quanto maior for o indicador, melhor. No
entanto, não é exactamente assim, porque um valor elevado pode
significar:
1 – Bastantes stcoks inúteis no armazém.
2 – Um valor bastante elevado de dívidas por parte dos clientes.
3 – Grandes disponibilidades em caixa ou em bancos.
Assim, apesar de se indicar um valor ideal, acima de 2, para
empresas bem geridas, valores ent re 1,2 e 1,4 são ideais.
- Liquidez reduzida
Liquidez reduzida = Activo Circulante – Existências / Passivo a
Curto Prazo
Este indicador diz-nos qual o peso dos stocks na est rutura da
empresa. Se houver uma diferença exagerada ent re o valor da Liquidez
Geral e o valor da Liquidez Reduzida, devemos acautelar-nos, pois tal
facto, poderá significar que a empresa está a produzir para o armazém
e não para o mercado, est ando a criar st ocks “mort os”, que pesam
bastante em termos de custos para a empresa.

29
VI.5.2.1.3 - Rácios de rantabilidade e rácios de actividade
A rentabilidade (rendibilidade) tem a ver com a apt idão da
empresa para produzir fluxos financeiros posit ivos (lucros). De um modo
gerla, os rácios de rantabilidade relacionam o Resultado (lucro ou
prejuízo) com os capitais que o segregaram.
Os rácio de act ividade medem a eficiência das decisões da
gestão da empresa sobre os recursos que dispõe. Apuram-se em termos
de rotação ou em dias de funcionamento. Devem ut ilizar-se os valores
médios do balanço, de forma a não serem afectados por valores
acidentais em determinada data do balanço.
Os principais rácios de rentabilidade e de act ividade encont ram-se
inter-relacionados naquilo a que t radicionalmente se chama
“pirâmide de rácios”.
Activo Total /
Capitais Prórpios
- Rentabilidade dos capitais próprios
Relaciona o lucro que a emrpresa obteve em determinado
exercício face aos capitais próprios de que dispunha.
A sua fórmula é:
Rentabilidade do capital próprio = Resultado Líquido / capital
próprio (em valor médio) * 100
Resultado
Líquido /
Capitais Próprios
* 100
Resultado
Líquido / Activo
Total
Resultado
Líquido / Vendas
Vendas / Activo
Total
Vendas / Activo
Fixo
Vendas / Activo
Circulante
Custo das
Vendas / saldo
médio de
existências
Vendas+Prestaç
ão de serviços /
saldo médio de
clinetes

É o rácio preferido por accionistas e invest idores. Permite ao
accionista calcular a taxa de retorno dos capitais que invest iu.
Comparando esta taxa com as remunerações oferecidas no mercado
de capitais ou com o custo do financiamento, os detentores das
acções das empresas podem concluir se o seu capital está a ser bem
aplicado.
Em relação a este rácio podem tecer-se algumas considerações:
1. Considera-se como valor razoável para rentabilidade do
capital invest ido, um valor pelo menos igual a taxa de
remuneração dos depósitos a prazo.
2. Devemos considerar os lucros antes ou depois dos impostos
que incidem sobre os lucros? Se nos colocarmos no ponto de
vista da empresa, deveremos considerar o lucro antes dos
impostos, pois assim determina-se a rentabilidade obt ida como
consequência da act ividade própria da empresa; se nos
colocarmos no ponto de vista do invest idor, deveremos
considerar o lucro depois de deduzidos os impostos e os juros
com que se remunerou o capital alheio ut ilizado por forma a
determinar-se a rendibilidade líquida.
No entanto, este rácio é afectado pela polít ica de financiamento
de cada empresa. Daí que, para avaliar a rentabilidade do Act ivo, que
é um rácio de avaliação do desempenho dos capitais totais invest idos
na empresa, independentemente de serem próprios ou alheios, se
determine:
30
- Rentabilidade do Activo Total
Rentabilidade do Activo Total = Resultado Líquido / Activo líquido
(em valor médio) * 100
Que most ra o nível de lucro que a empresa obteve por cada $
100,00 invest idos.
De notar que o Act ivo a considerar é o Act ivo Líquido, ou seja, o
Act ivo Bruto depois de deduzidas amort izações e provisões.
Se este indicador já é importante porque permite analisar a
qualidade com que a gestão de fundos foi efectuada, é igualmente
importante pois é a part ir dele que se deduz a Equação Fundamental
da Rantabilidade:
Lucro/Activo Total = Lucro/Vendas * Vendas/Activo Total

Assim, a rentabilidade de todos os capitais invest idos na empresa,
depende, por um lado, do lucro obt ido por cada kwanza vendido, e
por out ro, do número de kwanzas vendidos por cada kwanza vendido.
O que quer dizer que a variação da rentabilidade total de uma
empresa se pode dever, ou à alteração nas margens de lucro obt idas
nas vendas, ou à alteração do número de rotações do act ivo da
empresa, ou ambas.
31
Então, a equação fundamental referida desdobra-se em:
- Rentabilidade Líquida das Vendas
Rentabilidade Líquida das Vendas = Resultado Líquido / Vendas *
100
Mede o lucro (prejuízo) da empresa por cada kwanza invest ido.
Trata-se de um indicador fundamental já que o seu valor depende de
dois factores: o factor comercial e o factor indust rial. Na verdade, a
rentabilidade das vendas melhora se a empresa mant iver o preço de
custo e aumentar o preço de venda (factor comercial); mas a
rentabilidade também nelhora se mant iver o preço de venda e se
reduzir o custo unitário (factor indust rial).
- Rotação do Activo total
Rotação do activo total = vendas / activo total (em valor médio)
Mede o grau de ut ilização dos act ivos.
Um valor elevado significará que, provavelmente, a empresa está
a t rabalhar perto do limite da sua capacidade; um valor baixo pode
significar subut ilização dos recursos. Indica, pois, qual a eficiência com
que a empresa conseguiu gerir o act ivo que lhe foi colocado à
disposição.
- Rotação do Activo fixo
Rotação do activo fixo = Vendas / activo fixo
Quando a situação piora ligeiramente de um período para o
seguinte, t rata-se de uma baixa taxa de rotação do act ivo fixo. É um
rácio que é difícil modificar de um período para o seguinte, pois é
impossível, na maioria dos casos, conseguir adaptações a curto prazo,
dos invest imentos fixos sem causar prejuízos à empresa. São, pois, os
bens do capital circulante aqueles que se devem vigiar mais perto para
efeitos de rentabilidade.

32
- Rotação do Activo circulante
Rotação do activo circulante = Vendas / activo circulante
Caso a situação melhora de um período para o out ro, ao
cont rário do que se viu na rotação do act ivo fixo, afirma-se que se a
empresa manter a sua margem de cont ribuição, será um dos factores
que conduzirão à melhoria do lucro obt ido pela empresa num dado
perído.
Como se sabe, as duas principais componentes do act ivo
circulante são os stocks e os clientes, pelo que se deve fazer uma
análise de ambas pelo cálculo do tempo médio de permanência dos
stocks em armzém e o tempo médio de cobrança das dívidas dos
clientes.
- Tempo médio de duração das existências
Tempo médio de duração das existências = Existências (valor
médio Ei + Ef/2) / Custo das mercadorias vendidas e matérias
consumidas
Este rácio pode ser desdobrado consoante a natureza das
existências (por exemplo, matérias, produtos acabados, etc). Se, por
hipótese, o tempo médio de duração de determinada mercadoria é de
20 dias, isso significa que o stock se renova 365/20, isto é, cerca de 18
vezes por ano.
- Tempo médio de cobrança
Tempo médio de cobrança = saldo médio de clientes / vendas +
prestações de serviços * 365
Este indicador permite verificar qual é, em média, o número de
dias que a empresa demora a receber dos seus clientes, isto é, mede o
espaço de tempo que separa a venda do seu recebimento. Este
diferencial é que origina a necessidade de financiamento da
exploração. Um valor elevado deste rácio pode indicar ineficiência do
departamento de cobranças ou falta de poder negocial da empresa
perante os seus clientes. Ao saldo médio de clientes deverá
acrescentar-se as let ras descontadas e não vencidas. Geralmente não
se inclui os créditos de cobrança duvidosa para não falsear a análise.
Int imamente relacionado com o tempo médio de cobrança está
o tempo médio de pagamentos que deve ser superior ao tempo médio
de cobrabça, pois só assim, a empresa estará a ser financiada por
fornecedores e não a financiar clientes.

33
- Tempo médio de pagamento
Tempo médio de pagamento = Saldo médio de fornecedores /
Compras * 365
Existem muitos rácios que podem ser calculados. Estes são, no
entanto, os mais frequentemente ut ilizados.
VI.5.2.2 – O Cash flow
A expressão cash flow é uma expressão muito usada
int ernacionalment e e que, em port uguês, se poderá t raduzir em “fluxo
de liquidez”.
O Cash flow em termos dinâmicos representa a corrente de
ent radas e saídas de dinheiro, resultante de operações directamente
relaccionadas, não só como ciclo de exploração (cash flow
operacional), mas também com o ciclo de invest imento ou
financimento (cash flow ext ra-operacional). Um cash flow operacional
elevado é geralmente indicador de um bom desempenho da empresa.
Há alguma dificuldade em reconst ituir o cash flow em termos
dinâmicos. É por isso que se arranjou um processo mais rápido e
expedito, mas menos preciso, de calcular o cash flow. É o cash flow em
termos estát icos.
Nesta acepção, o cash flow é visto como o conjunto de meios
libertos pela act ividade da empresa.
Se analisarmos, sintet icamente uma Demonst ração dos
Resultados Líquidos, verificamos que:
Custo Merc. Vend.
Forne. Sev. Externos
Impstos
Custos c/Pessoal
Imp. s/Rendimento
Vendas
Prest . Serviços
Amort . Ex.
Prov. Ex.
Result . Líq.
Saídas da
tesouraria
S
a
í
d
a
s
Com os meios libertos, a empresa paga os dividendos, adquire
novas imobilizações, reembolsa os emprést imos, ect .
O Cash flow, nesta perspect iva, calcula-se a part ir de um único
documento: a Demonst ração de Resultados Líquidos.
Entradas na tesouraria E
n
t
r
a
d
a
s
Não origina
movimentos
de tesouraria

34
Resultados antes do impostos
+ Amort izações
+ Provisões
____________________________
= CASH FLOW BRUTO
- Imposto sobre o rendimento
____________________________
= CASH FLOW LÍQUIDO
VI.5.2.3 – O Autofinanciamento
Sabemos que o financiamneto de uma empresa é assegurado
por capitais próprios (capital social inicial, aumentos de capital, lucros
ret idos ou reservas) e por capitais alheios (emprést imos ou diferimentos
de pagamentos). O financiamento é pois uma fonte de liquidez da
empresa, mas não é a única. A empresa obtém meios líquidos at ravés
das t ransformações internas que se processam no seu act ivo no decurso
da sua act ividade.
Chama-se AUTOFINANCIAMENTO à parte do financimento obt ido
como resultado da própria act ividade da empresa. Corresponde aos
lucros reais ret idos, quer pela sua não dist ribuição, quer pela sua
ocultação (reservas ocultas).
Nem sempre disposmos dos elementos que nos permitem calcular
o autofinanciamento de acordo com a definição acima. Nesse caso:
Resultados antes do impostos
- Imposto s/ o rendimento
- Dividendos a pagar
____________________________
= AUTOFINANCIAMENTO
+ Amort izações
+ Provisões
+ Dividendos a pagar
____________________________
= CASH FLOW LÍQUIDO
- Imposto s/ o rendimento
____________________________
= CASH FLOW BRUTO

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