1) O primeiro termo é o dobro da razão e a soma dos dois primeiros termos é 24.
2) A seqüência dada é uma PG se x = 2.
3) O conjunto solução da equação dada é o conjunto vazio.
1) O documento apresenta uma lista de 14 exercícios sobre progressão geométrica para os alunos do 2o ano do ensino médio resolverem no 1o trimestre.
2) Os exercícios envolvem cálculo de razões, soma de termos, determinação de termos dados outros elementos da progressão e resolução de equações envolvendo progressões geométricas.
3) O documento fornece as informações essenciais para que os alunos resolvam os exercícios propostos sobre o assunto progressão geométrica.
O documento discute permutações circulares, onde a ordem dos objetos não importa, apenas suas posições relativas. Explica que nas três primeiras figuras mostradas, a posição relativa dos objetos 1, 2 e 3 é a mesma, da mesma forma para as três últimas figuras mostradas.
RelaçõEs TrigonoméTricas No TriâNgulo RetâNgulo Autor Antonio Carlos 01072009guest3651befa
O documento apresenta os conceitos básicos de relações trigonométricas em triângulos retângulos, definindo catetos, hipotenusa, seno, cosseno e tangente de ângulos agudos. Explica que o seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, o cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa, e a tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Fornece exemplos numéricos das relações trigonométricas para 30
1) O documento descreve progressões geométricas, que são sucessões de números obtidos multiplicando o número anterior por uma quantidade fixa chamada razão;
2) A fórmula para o termo geral de uma progressão geométrica é an = a1 x qn-1, onde a1 é o primeiro termo e q é a razão;
3) A soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica é dada por Sn = a1(1 - qn)/(1 - q).
Demonstração do Teorema de Pitágoras, com um pouco de história.Eduardo Bel
O documento descreve o Teorema de Pitágoras, que estabelece que no triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Ele explica como os egípcios usavam cordas com nós para medir ângulos retos e distâncias, e apresenta um exemplo numérico do teorema com os lados de um triângulo retângulo medindo 3, 4 e 5 unidades.
Razões trigonométricas no triângulo retânguloSandra Barreto
1) O documento discute razões trigonométricas em triângulos retângulos, definindo seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo.
2) Também define secante, cossecante e cotangente como razões inversas de cosseno, seno e tangente, respectivamente.
3) Afirma que a razão de um ângulo agudo é igual à co-razão do outro ângulo agudo no mesmo triângulo, de acordo com a propriedade dos ângulos complementares.
O documento descreve a história da trigonometria no triângulo retângulo desde a Grécia Antiga até os dias atuais. Explica como Hiparco e Ptolomeu desenvolveram as primeiras tabelas trigonométricas, essenciais para cálculos astronômicos e de distâncias. Também apresenta as propriedades do triângulo retângulo e como medir alturas usando razões trigonométricas.
1) Trigonometria estuda as relações entre os lados e ângulos de triângulos retângulos.
2) Triângulos semelhantes têm lados proporcionais, se seus ângulos correspondentes são iguais.
3) Funções trigonométricas são usadas em geografia, astronomia e sistemas de navegação.
1) O documento apresenta uma lista de 14 exercícios sobre progressão geométrica para os alunos do 2o ano do ensino médio resolverem no 1o trimestre.
2) Os exercícios envolvem cálculo de razões, soma de termos, determinação de termos dados outros elementos da progressão e resolução de equações envolvendo progressões geométricas.
3) O documento fornece as informações essenciais para que os alunos resolvam os exercícios propostos sobre o assunto progressão geométrica.
O documento discute permutações circulares, onde a ordem dos objetos não importa, apenas suas posições relativas. Explica que nas três primeiras figuras mostradas, a posição relativa dos objetos 1, 2 e 3 é a mesma, da mesma forma para as três últimas figuras mostradas.
RelaçõEs TrigonoméTricas No TriâNgulo RetâNgulo Autor Antonio Carlos 01072009guest3651befa
O documento apresenta os conceitos básicos de relações trigonométricas em triângulos retângulos, definindo catetos, hipotenusa, seno, cosseno e tangente de ângulos agudos. Explica que o seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, o cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa, e a tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Fornece exemplos numéricos das relações trigonométricas para 30
1) O documento descreve progressões geométricas, que são sucessões de números obtidos multiplicando o número anterior por uma quantidade fixa chamada razão;
2) A fórmula para o termo geral de uma progressão geométrica é an = a1 x qn-1, onde a1 é o primeiro termo e q é a razão;
3) A soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica é dada por Sn = a1(1 - qn)/(1 - q).
Demonstração do Teorema de Pitágoras, com um pouco de história.Eduardo Bel
O documento descreve o Teorema de Pitágoras, que estabelece que no triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Ele explica como os egípcios usavam cordas com nós para medir ângulos retos e distâncias, e apresenta um exemplo numérico do teorema com os lados de um triângulo retângulo medindo 3, 4 e 5 unidades.
Razões trigonométricas no triângulo retânguloSandra Barreto
1) O documento discute razões trigonométricas em triângulos retângulos, definindo seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo.
2) Também define secante, cossecante e cotangente como razões inversas de cosseno, seno e tangente, respectivamente.
3) Afirma que a razão de um ângulo agudo é igual à co-razão do outro ângulo agudo no mesmo triângulo, de acordo com a propriedade dos ângulos complementares.
O documento descreve a história da trigonometria no triângulo retângulo desde a Grécia Antiga até os dias atuais. Explica como Hiparco e Ptolomeu desenvolveram as primeiras tabelas trigonométricas, essenciais para cálculos astronômicos e de distâncias. Também apresenta as propriedades do triângulo retângulo e como medir alturas usando razões trigonométricas.
1) Trigonometria estuda as relações entre os lados e ângulos de triângulos retângulos.
2) Triângulos semelhantes têm lados proporcionais, se seus ângulos correspondentes são iguais.
3) Funções trigonométricas são usadas em geografia, astronomia e sistemas de navegação.
1) O documento contém 18 questões sobre progressão geométrica com suas respectivas resoluções.
2) As questões abordam conceitos como razão, termo geral, soma dos termos e identificação de progressões geométricas a partir de sequências numéricas.
3) As resoluções mostram os cálculos e raciocínios matemáticos para chegar às respostas corretas de cada questão.
1) O documento descreve o que são progressões geométricas e apresenta exemplos de diferentes tipos como crescentes, decrescentes e constantes.
2) A razão q de uma progressão geométrica é a constante que cada termo subsequente é multiplicado.
3) A fórmula para o termo geral an de uma progressão geométrica é an = a1 * qn-1, onde a1 é o primeiro termo e n é a posição do termo.
O documento contém uma coleção de exercícios sobre progressões aritméticas e geométricas. Os exercícios envolvem calcular termos, razões e outras propriedades de PAs e PGs dadas informações como termos iniciais, razão ou soma de termos.
1. O documento discute progressão aritmética e progressão geométrica, definindo seus conceitos principais e apresentando exemplos.
2. Progressão aritmética é uma sequência na qual a diferença entre os termos é constante, enquanto progressão geométrica a razão entre os termos é constante.
3. Fórmulas para o termo geral e soma dos termos são apresentadas para ambos os tipos de progressão.
Uma progressão aritmética é uma sequência numérica onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão. Uma progressão geométrica é onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão fixa. Essas progressões permitem calcular qualquer termo ou a quantidade de termos usando a razão e o primeiro termo em fórmulas matemáticas.
01. O documento apresenta definições e propriedades de progressões aritméticas e geométricas, incluindo fórmulas para calcular termos gerais e somas.
02. São fornecidos exemplos e exercícios de fixação sobre progressões aritméticas e geométricas.
03. As questões abordam cálculos envolvendo termos, razões e somas de progressões aritméticas e geométricas.
Este documento contém 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular medidas desconhecidas, determinar áreas e utilizar relações entre catetos e hipotenusa. As respostas são fornecidas.
O documento apresenta 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular lados desconhecidos, determinar projeções de catetos sobre a hipotenusa, calcular áreas de retângulos, e resolver equações para valores desconhecidos. As respostas são fornecidas no final de cada exercício.
O documento apresenta 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular lados desconhecidos, determinar projeções de catetos sobre a hipotenusa, calcular áreas de retângulos, e resolver equações para valores desconhecidos. As respostas são fornecidas no final de cada exercício.
O documento apresenta 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular lados desconhecidos, determinar áreas de retângulos, calcular projeções de catetos sobre a hipotenusa, e resolver equações para valores desconhecidos. As respostas são fornecidas para cada exercício.
O documento apresenta 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular valores desconhecidos, determinar comprimentos de lados e projeções usando propriedades dos triângulos retângulos. As respostas são fornecidas no final de cada exercício.
1) O documento apresenta 31 exercícios de geometria sobre poliedros, prismas, cilindros e suas propriedades como volume, área e dimensões. 2) Os exercícios envolvem cálculos como determinar o volume de figuras geométricas dadas suas medidas ou o número de lados/vértices. 3) As respostas são apresentadas no final de cada exercício.
O documento contém 20 exercícios de equações de 2o grau. Fornece as possíveis soluções para cada equação e pede para calcular valores desconhecidos com base nas equações dadas. O gabarito resume as soluções para cada exercício de forma concisa.
O documento discute diferentes tipos de sólidos geométricos, incluindo poliedros, que são sólidos delimitados por superfícies planas, e corpos redondos, que têm superfícies curvas. Ele explica as características de poliedros como faces, arestas e vértices, e tipos especiais como poliedros platônicos e regulares.
O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, incluindo definição, tipos de matrizes (linha, coluna, quadrada, diagonal, identidade), operações (adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes), propriedades e inversão.
1) O documento define e explica conceitos básicos sobre matrizes, incluindo sua notação, tipos de matrizes (linha, coluna, quadrada, diagonal, identidade), operações (soma, subtração, multiplicação) e propriedades.
2) São apresentadas definições de matriz transposta, simétrica, anti-simétrica e igualdade entre matrizes.
3) A multiplicação de matrizes e o produto de uma matriz por um escalar são explicados.
O documento define e explica os conceitos básicos de matrizes, incluindo tipos de matrizes (quadrada, diagonal, identidade), operações (adição, subtração, multiplicação), propriedades (transposta, simétrica, anti-simétrica) e inversão.
1) O documento descreve conceitos primitivos da geometria como ponto, reta e plano e suas propriedades.
2) Apresenta postulados da geometria de posição sobre a existência, determinação e separação de pontos, retas e planos no espaço.
3) Discorre sobre posições relativas entre retas e entre reta e plano, podendo ser coincidentes, paralelas, concorrentes ou reversas.
1) Vários povos antigos desenvolveram sistemas primitivos de numeração, como os egípcios que usavam um sistema de agrupamento simples baseado no número 10.
2) Os hindus criaram o sistema de numeração indo-arábico no século V d.C, introduzindo o conceito de valor posicional e o símbolo do zero.
3) Esse sistema de numeração, apesar de ter surgido na Índia, acabou sendo erroneamente chamado de "algarismos arábicos" e se popularizou global
O documento discute os conceitos de adaptação, habitat e mecanismos de sobrevivência dos seres vivos. Explica que a adaptação ocorre através da evolução e permite que os organismos se ajustem ao seu ambiente. Também descreve estratégias como mimetismo, camuflagem e produção de veneno que ajudam os seres vivos a se protegerem de predadores ou encontrarem alimento e parceiros para se reproduzirem.
A União Europeia está considerando novas regras para regular as grandes empresas de tecnologia. As propostas incluem exigir que as plataformas de mídia social permitam que os usuários desinstalem aplicativos pre-instalados e proibir que as empresas de tecnologia favoreçam seus próprios serviços. A Comissão Europeia também quer dar aos reguladores nacionais mais poder para investigar e punir as grandes empresas de tecnologia.
1) O documento discute a origem dos números, desde as primeiras formas de contagem utilizadas por povos antigos até o desenvolvimento dos atuais sistemas de numeração.
2) Alguns dos primeiros métodos de contagem incluíam o uso de pedras, nós em cordas e marcas nas paredes. Sistemas numéricos antigos como o egípcio e babilônico também são discutidos.
3) O sistema numérico indo-arábico, desenvolvido na Índia, introduziu conceitos fundamentais como o zero
1) O documento contém 18 questões sobre progressão geométrica com suas respectivas resoluções.
2) As questões abordam conceitos como razão, termo geral, soma dos termos e identificação de progressões geométricas a partir de sequências numéricas.
3) As resoluções mostram os cálculos e raciocínios matemáticos para chegar às respostas corretas de cada questão.
1) O documento descreve o que são progressões geométricas e apresenta exemplos de diferentes tipos como crescentes, decrescentes e constantes.
2) A razão q de uma progressão geométrica é a constante que cada termo subsequente é multiplicado.
3) A fórmula para o termo geral an de uma progressão geométrica é an = a1 * qn-1, onde a1 é o primeiro termo e n é a posição do termo.
O documento contém uma coleção de exercícios sobre progressões aritméticas e geométricas. Os exercícios envolvem calcular termos, razões e outras propriedades de PAs e PGs dadas informações como termos iniciais, razão ou soma de termos.
1. O documento discute progressão aritmética e progressão geométrica, definindo seus conceitos principais e apresentando exemplos.
2. Progressão aritmética é uma sequência na qual a diferença entre os termos é constante, enquanto progressão geométrica a razão entre os termos é constante.
3. Fórmulas para o termo geral e soma dos termos são apresentadas para ambos os tipos de progressão.
Uma progressão aritmética é uma sequência numérica onde cada termo subsequente é igual ao anterior somado a uma constante chamada razão. Uma progressão geométrica é onde cada termo é obtido multiplicando o anterior por uma razão fixa. Essas progressões permitem calcular qualquer termo ou a quantidade de termos usando a razão e o primeiro termo em fórmulas matemáticas.
01. O documento apresenta definições e propriedades de progressões aritméticas e geométricas, incluindo fórmulas para calcular termos gerais e somas.
02. São fornecidos exemplos e exercícios de fixação sobre progressões aritméticas e geométricas.
03. As questões abordam cálculos envolvendo termos, razões e somas de progressões aritméticas e geométricas.
Este documento contém 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular medidas desconhecidas, determinar áreas e utilizar relações entre catetos e hipotenusa. As respostas são fornecidas.
O documento apresenta 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular lados desconhecidos, determinar projeções de catetos sobre a hipotenusa, calcular áreas de retângulos, e resolver equações para valores desconhecidos. As respostas são fornecidas no final de cada exercício.
O documento apresenta 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular lados desconhecidos, determinar projeções de catetos sobre a hipotenusa, calcular áreas de retângulos, e resolver equações para valores desconhecidos. As respostas são fornecidas no final de cada exercício.
O documento apresenta 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular lados desconhecidos, determinar áreas de retângulos, calcular projeções de catetos sobre a hipotenusa, e resolver equações para valores desconhecidos. As respostas são fornecidas para cada exercício.
O documento apresenta 9 exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos. Os exercícios envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular valores desconhecidos, determinar comprimentos de lados e projeções usando propriedades dos triângulos retângulos. As respostas são fornecidas no final de cada exercício.
1) O documento apresenta 31 exercícios de geometria sobre poliedros, prismas, cilindros e suas propriedades como volume, área e dimensões. 2) Os exercícios envolvem cálculos como determinar o volume de figuras geométricas dadas suas medidas ou o número de lados/vértices. 3) As respostas são apresentadas no final de cada exercício.
O documento contém 20 exercícios de equações de 2o grau. Fornece as possíveis soluções para cada equação e pede para calcular valores desconhecidos com base nas equações dadas. O gabarito resume as soluções para cada exercício de forma concisa.
O documento discute diferentes tipos de sólidos geométricos, incluindo poliedros, que são sólidos delimitados por superfícies planas, e corpos redondos, que têm superfícies curvas. Ele explica as características de poliedros como faces, arestas e vértices, e tipos especiais como poliedros platônicos e regulares.
O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, incluindo definição, tipos de matrizes (linha, coluna, quadrada, diagonal, identidade), operações (adição, subtração, multiplicação por escalar e entre matrizes), propriedades e inversão.
1) O documento define e explica conceitos básicos sobre matrizes, incluindo sua notação, tipos de matrizes (linha, coluna, quadrada, diagonal, identidade), operações (soma, subtração, multiplicação) e propriedades.
2) São apresentadas definições de matriz transposta, simétrica, anti-simétrica e igualdade entre matrizes.
3) A multiplicação de matrizes e o produto de uma matriz por um escalar são explicados.
O documento define e explica os conceitos básicos de matrizes, incluindo tipos de matrizes (quadrada, diagonal, identidade), operações (adição, subtração, multiplicação), propriedades (transposta, simétrica, anti-simétrica) e inversão.
1) O documento descreve conceitos primitivos da geometria como ponto, reta e plano e suas propriedades.
2) Apresenta postulados da geometria de posição sobre a existência, determinação e separação de pontos, retas e planos no espaço.
3) Discorre sobre posições relativas entre retas e entre reta e plano, podendo ser coincidentes, paralelas, concorrentes ou reversas.
1) Vários povos antigos desenvolveram sistemas primitivos de numeração, como os egípcios que usavam um sistema de agrupamento simples baseado no número 10.
2) Os hindus criaram o sistema de numeração indo-arábico no século V d.C, introduzindo o conceito de valor posicional e o símbolo do zero.
3) Esse sistema de numeração, apesar de ter surgido na Índia, acabou sendo erroneamente chamado de "algarismos arábicos" e se popularizou global
O documento discute os conceitos de adaptação, habitat e mecanismos de sobrevivência dos seres vivos. Explica que a adaptação ocorre através da evolução e permite que os organismos se ajustem ao seu ambiente. Também descreve estratégias como mimetismo, camuflagem e produção de veneno que ajudam os seres vivos a se protegerem de predadores ou encontrarem alimento e parceiros para se reproduzirem.
A União Europeia está considerando novas regras para regular as grandes empresas de tecnologia. As propostas incluem exigir que as plataformas de mídia social permitam que os usuários desinstalem aplicativos pre-instalados e proibir que as empresas de tecnologia favoreçam seus próprios serviços. A Comissão Europeia também quer dar aos reguladores nacionais mais poder para investigar e punir as grandes empresas de tecnologia.
1) O documento discute a origem dos números, desde as primeiras formas de contagem utilizadas por povos antigos até o desenvolvimento dos atuais sistemas de numeração.
2) Alguns dos primeiros métodos de contagem incluíam o uso de pedras, nós em cordas e marcas nas paredes. Sistemas numéricos antigos como o egípcio e babilônico também são discutidos.
3) O sistema numérico indo-arábico, desenvolvido na Índia, introduziu conceitos fundamentais como o zero
Uma função relaciona cada elemento de um conjunto A a um único elemento de um conjunto B. O documento fornece exemplos de relações que são e não são funções e ilustra uma função que representa o custo de aluguel de um carro em relação à quilometragem percorrida.
Uma função relaciona cada elemento de um conjunto A (variável independente) com exatamente um elemento de um conjunto B (variável dependente). O documento exemplifica uma função que calcula o custo de aluguel de um carro com base na quilometragem percorrida, com um depósito fixo de R$30 mais R$0,40 por quilômetro.
1) O documento discute ângulos, suas classificações e propriedades. É apresentada a definição de ângulo e as unidades de medida.
2) São listados os diferentes tipos de ângulos como agudo, reto e obtuso.
3) São explicados conceitos como ângulos adjacentes, complementares e suplementares.
Este documento apresenta 15 exercícios sobre teoria dos conjuntos e conjuntos numéricos. Os exercícios abordam tópicos como união, interseção e diferença entre conjuntos, além de conjuntos numéricos racionais e irracionais.
1. 1- (UFRGS) Numa PG de razão positiva, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros é 24. Nessa
progressão a razão é
2 -O valor de x para que a seqüência seja uma PG é
3 -O conjunto solução da equação é
4 -A soma dos termos de uma PG é expressa por . A razão da progressão é
5 -A soma de três números que formam uma PG crescente é 19 e, se subtrairmos 1 do primeiro, sem alterar os outros dois,
eles passam a constituir uma PA. A diferença entre a soma dos dois primeiros números e o terceiro é:
6 -A seqüência é uma progressão geométrica, de termos positivos, cuja razão é
7 -A soma dos termos da PG (5, 50, ..., 500000) é
8- Ao interpolarmos 5 meios geométricos entre 1458 e 2, encontramos uma PG de razão:
9- (UERJ) A figura a seguir mostra um molusco Triton tritoris sobre uma estrela do mar.
Um corte transversal nesse molusco permite visualizar, geometricamente, uma seqüência de semicírculos. O esquema abaixo
indica quatro desses semicírculos.
Admita que as medidas dos raios formem uma progressão tal que
Assim, considerando , a soma será equivalente a
10-(UFRGS) Numa progressão aritmética de razão 1/2, o primeiro, o sétimo e o décimo nono termo formam, nesta ordem, uma
progressão geométrica cuja soma dos termos é
11- O valor positivo de x que torna a sucessão uma PG :