Galileu Galilei estudou o movimento de uma bola de futebol chutada e concluiu que sua trajetória forma uma parábola. Ele determinou que a distância percorrida é dada pela função quadrática f(x)=5x^2, onde x é o tempo em segundos. Isso estabeleceu o conceito matemático de função quadrática.

1. Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro? O goleiro coloca a bola em jogo com um chute forte. A bola sobe até um ponto máximo e começa a descer descrevendo, assim, uma curva que recebeu o nome de parábola. O físico italiano Galileu Galilei, 1564 a 1642 (foto), estudou atentamente movimentos como o desta bola e concluiu que, se não fosse a resistência do ar, qualquer corpo solto no campo de gravidade da Terra se movimentaria do mesmo modo. Ou seja, ao fim de 1 segundo percorreria cerca de 5 x 1 2 = 5 metros;depois de 2 segundos, percorreria cerca de 5 x 2 2 = 20 metros; depois de 3 segundos, 5 x 3 2 = 45 metros; e assim sucessivamente.

3. Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro? Exemplo: Em uma partida de futebol, o goleiro fez um lançamento no qual a trajetória da bola descreveu uma parábola. Essa trajetória tem uma altura y (em metros) dada pela função do tempo x (em segundos) decorrido após o chute. Sabendo que a trajetória da bola é dada pela fórmula y= -5x 2 + 20x, determine: a) o gráfico a trajetória da bola no plano cartesiano. b) determine a altura máxima da bola. c) determine a altura da bola após 1 segundo.

4. Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro? a) Gráfico da trajetória

5. Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro? b) podemos calcular a altura máxima fazendo , onde  =b 2 -4ac; daí ficará: ou podemos analisar o vértice (altura máxima da bola) no próprio gráfico, onde encontramos o ponto máximo em y=20.

6. Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro? c) sabemos que y= -5x 2 + 20x, então para determinarmos no tempo de 1 segundo bata substituirmos x por 1. y= -5. 1 2 + 20 . 1 y= -5 + 20 y= 15 metros ou podemos analisar pelo gráfico quando x for igual a 1, observando quem será sua imagem, veremos que será y=15.