O artigo discute o que é modelagem matemática na educação, por que deve ser incluída no currículo escolar e como pode ser implementada. A modelagem é definida como um ambiente de aprendizagem onde os alunos investigam e problematizam situações do mundo real usando matemática. Sua inclusão no currículo é justificada por desenvolver a compreensão do papel sociocultural da matemática. Pode ser implementada de diferentes formas, desde problemas fornecidos pelo professor até projetos conduzidos pelos alunos.
O documento discute a modelagem matemática como uma alternativa metodológica para facilitar a compreensão da matemática e sua relação com a realidade. A modelagem permite que os alunos aprendam matemática de forma mais interessante e significativa ao trabalharem com situações reais. No entanto, fatores como falta de tempo e grande número de alunos por turma podem dificultar sua implementação.
Modelagem matemática uma experiência em sala de aula.Jesus Silva
Este documento discute a importância da modelagem matemática no ensino e aprendizagem. A modelagem matemática pode motivar alunos e professores, facilitar a aprendizagem tornando a matemática mais concreta, e preparar os alunos para futuras profissões. No entanto, existem obstáculos como a necessidade de cumprir o currículo e a saída da zona de conforto para os professores. A modelagem matemática valoriza o meio social do aluno e facilita a construção do saber.
Um estudo sobre o uso da modelagem matemática2taiane dias
Este documento discute o uso da modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem. Ele resume pesquisas que mostram que atividades de modelagem permitem que os alunos conectem matemática a problemas do mundo real de forma significativa. O documento descreve uma atividade na qual grupos de alunos modelaram o crescimento de uma colônia de formigas e discute como abordagens baseadas em modelagem podem envolver os alunos no ensino médio.
- O documento discute a modelagem matemática, incluindo sua história, definições, usos e etapas.
- É explorado como a modelagem matemática surgiu e foi usada ao longo da história e como chegou ao Brasil.
- As principais seções abordam o que é a modelagem matemática, por que usá-la, suas etapas e focos principais.
Este documento discute como a modelagem matemática pode facilitar o ensino da matemática, despertando o interesse e motivação dos alunos. Ele apresenta exemplos de como modelos matemáticos de abelhas, como a geometria dos favos e a dinâmica da população da colmeia, podem ser usados no ensino da matemática. A modelagem ajuda os alunos a verem a matemática no mundo real e torna os conceitos mais significativos.
1) O documento discute o uso da modelagem matemática no ensino fundamental e médio, argumentando que a matemática deve ser ensinada de forma aplicada e contextualizada.
2) Dados mostram que os estudantes brasileiros têm desempenho ruim em matemática e que os professores não estão preparados, sugerindo mudanças na formação docente.
3) A modelagem matemática representa fenômenos do mundo real com fórmulas, gráficos e outros conceitos matemáticos, e deve ser usada desde cedo no ensino para torn
O documento discute a modelagem matemática nas séries iniciais do ensino fundamental. A modelagem matemática permite que os alunos correlacionem matemática com sua realidade e resolvam problemas do mundo real, promovendo uma aprendizagem significativa. O documento também diferencia educadores matemáticos de matemáticos e apresenta um estudo de caso sobre modelagem matemática com alunos de 6-7 anos.
Este capítulo discute a história da engenharia e do ensino superior, destacando a necessidade de uma formação pedagógica para os professores e de uma abordagem que valorize o processo de aprendizagem. Também apresenta breve histórico do Curso de Engenharia Civil da UEPG, introduzindo o tema da proposta metodológica da Modelagem Matemática para dinamizar o ensino da matemática nesse curso.
O documento discute a modelagem matemática como uma alternativa metodológica para facilitar a compreensão da matemática e sua relação com a realidade. A modelagem permite que os alunos aprendam matemática de forma mais interessante e significativa ao trabalharem com situações reais. No entanto, fatores como falta de tempo e grande número de alunos por turma podem dificultar sua implementação.
Modelagem matemática uma experiência em sala de aula.Jesus Silva
Este documento discute a importância da modelagem matemática no ensino e aprendizagem. A modelagem matemática pode motivar alunos e professores, facilitar a aprendizagem tornando a matemática mais concreta, e preparar os alunos para futuras profissões. No entanto, existem obstáculos como a necessidade de cumprir o currículo e a saída da zona de conforto para os professores. A modelagem matemática valoriza o meio social do aluno e facilita a construção do saber.
Um estudo sobre o uso da modelagem matemática2taiane dias
Este documento discute o uso da modelagem matemática como estratégia de ensino e aprendizagem. Ele resume pesquisas que mostram que atividades de modelagem permitem que os alunos conectem matemática a problemas do mundo real de forma significativa. O documento descreve uma atividade na qual grupos de alunos modelaram o crescimento de uma colônia de formigas e discute como abordagens baseadas em modelagem podem envolver os alunos no ensino médio.
- O documento discute a modelagem matemática, incluindo sua história, definições, usos e etapas.
- É explorado como a modelagem matemática surgiu e foi usada ao longo da história e como chegou ao Brasil.
- As principais seções abordam o que é a modelagem matemática, por que usá-la, suas etapas e focos principais.
Este documento discute como a modelagem matemática pode facilitar o ensino da matemática, despertando o interesse e motivação dos alunos. Ele apresenta exemplos de como modelos matemáticos de abelhas, como a geometria dos favos e a dinâmica da população da colmeia, podem ser usados no ensino da matemática. A modelagem ajuda os alunos a verem a matemática no mundo real e torna os conceitos mais significativos.
1) O documento discute o uso da modelagem matemática no ensino fundamental e médio, argumentando que a matemática deve ser ensinada de forma aplicada e contextualizada.
2) Dados mostram que os estudantes brasileiros têm desempenho ruim em matemática e que os professores não estão preparados, sugerindo mudanças na formação docente.
3) A modelagem matemática representa fenômenos do mundo real com fórmulas, gráficos e outros conceitos matemáticos, e deve ser usada desde cedo no ensino para torn
O documento discute a modelagem matemática nas séries iniciais do ensino fundamental. A modelagem matemática permite que os alunos correlacionem matemática com sua realidade e resolvam problemas do mundo real, promovendo uma aprendizagem significativa. O documento também diferencia educadores matemáticos de matemáticos e apresenta um estudo de caso sobre modelagem matemática com alunos de 6-7 anos.
Este capítulo discute a história da engenharia e do ensino superior, destacando a necessidade de uma formação pedagógica para os professores e de uma abordagem que valorize o processo de aprendizagem. Também apresenta breve histórico do Curso de Engenharia Civil da UEPG, introduzindo o tema da proposta metodológica da Modelagem Matemática para dinamizar o ensino da matemática nesse curso.
A Modelagem E Suas AplicaçõEs MatemáTicas01204597286
O documento discute a modelagem matemática como estratégia de ensino-aprendizagem, apresentando seus objetivos, passos, precursores e aplicações em exemplos como o dispêndio de energia das abelhas na coleta de alimentos e a comunicação através da dança.
O documento discute a Modelagem Matemática no ensino, que consiste em aplicar conceitos matemáticos a situações do mundo real para tornar o aprendizado mais significativo. A Modelagem Matemática começou a ser usada no Brasil nos anos 1980 e envolve trabalhar temas da vida dos alunos usando cálculos e raciocínio matemático.
O documento discute a modelagem matemática como uma metodologia de ensino que torna a matemática mais relevante para os estudantes ao aplicá-la em situações do mundo real. A modelagem matemática envolve escolher um tópico da vida real dos alunos e usar conceitos matemáticos para interpretá-lo, motivando os alunos e facilitando a aprendizagem de forma concreta e interdisciplinar. Exemplos incluem cálculos financeiros sobre alimentação e transporte público.
Apresentação Modelagem MatemáTica Como Alternativa No Processo Ensino Apren...waddle
O documento discute a modelagem matemática como uma tendência da educação matemática. Apresenta as finalidades e objetivos da educação matemática e as competências e habilidades necessárias para professores no século XXI. Também descreve as etapas de aplicação da modelagem matemática em sala de aula, incluindo a escolha de um tema, planejamento, resolução de problemas matemáticos e apresentação dos modelos.
O documento descreve a evolução histórica do ensino de matemática e cálculo nas séries iniciais no Brasil desde 1950, enfatizando a importância do desenvolvimento de habilidades de cálculo mental para a resolução de problemas e compreensão numérica.
O documento discute a importância da matemática no dia a dia e como ela é ensinada nas escolas. A matemática surgiu há milhares de anos por necessidades básicas de contagem e medição e está presente em todas as áreas da vida. No entanto, é ensinada de forma mecânica e descontextualizada, o que causa dificuldades e falta de interesse nos alunos. É necessário que os professores ensinem matemática de forma mais contextualizada e prática para melhorar o aprendizado.
Uma experiência com modelagem matemática para a abordagem de conteúdos de fís...ednilson73
1) O documento discute uma experiência de ensino de física utilizando modelagem matemática com estudantes de licenciatura em matemática.
2) A experiência mostrou que é possível abordar conceitos de física através de atividades de modelagem matemática, mas foi necessária uma complementação com outras atividades para melhorar a compreensão dos estudantes.
3) Há diferentes compreensões sobre o que é modelagem matemática na literatura, variando de enfoque na construção de modelos a ver como um ambiente de aprendizagem, mas
Este artigo discute como a modelagem matemática e as seqüências didáticas podem ser usadas de forma complementar no ensino de matemática. Analisa dois exemplos: 1) a modelagem como parte de uma seqüência didática e 2) uma seqüência didática gerada a partir da modelagem de um problema real. Conclui que a combinação de modelagem e seqüências didáticas pode levar a uma aprendizagem mais significativa e integrada dos conceitos matemáticos.
O artigo discute o que é modelagem matemática na educação, por que deve ser incluída no currículo escolar e como pode ser implementada. A modelagem é definida como um ambiente de aprendizagem onde os alunos investigam e problematizam situações do mundo real usando matemática. Sua inclusão no currículo é justificada por desenvolver a compreensão do papel sociocultural da matemática. Pode ser implementada de diferentes formas, desde problemas fornecidos pelo professor até projetos conduzidos pelos alunos.
O ensino de Função Exponencial utilizando fractais e robótica como instrument...Brucki Maria
O presente trabalho se insere nos estudos da utilização da Modelagem Matemática como instrumento de ensino e a robótica estrutural com os fractais como estratégia para o ensino de função exponencial.
No trabalho é desenvolvida uma atividade de modelagem na qual é utilizada como objeto de aprendizagem o material de robótica (Knex) para o reconhecimento do modelo matemático que represente a formação de um modelo de fractal evidenciado na replicação do DNA. A pesquisa é de natureza qualitativa e quantitativa, os sujeitos da pesquisa são alunos do primeiro ano do Ensino Médio de uma escola pública de São Paulo. Desenvolvida por meio de observação participante, sendo os dados coletados a partir de atividades contextualizadas com a utilização de modelos existentes na natureza. A abordagem do referencial teórico é baseada nas concepções de modelagem de Jonei Cerqueira Barbosa e a teoria de aprendizagem significativa de David Ausubel.
O material de robótica é utilizado juntamente com a ideia de análise e utilização de um modelo de fractal evidenciado na replicação do DNA, o qual possibilita a construção de um processo de ensino e aprendizagem significativo para o aluno, desenvolvendo um cenário de relações práticas e consciência crítica simultaneamente.
A construção do objeto matemático Função Exponencial se torna algo com significado, podendo ser desenvolvido posteriormente em outras aplicações pelo aluno de forma contextualizada, pois foi efetivamente compreendido.
1) Este documento apresenta o programa de Matemática para cursos profissionais de nível secundário, abordando tópicos como números, geometria, funções, estatística e probabilidades.
2) Os temas são organizados em módulos opcionais A e B, com diferentes níveis de profundidade de acordo com a carga horária do curso.
3) O objetivo é desenvolver competências matemáticas úteis para a vida profissional, focando na resolução de problemas reais e na modelagem matemática de situações do mundo real.
O documento discute a educação matemática e as perspectivas para melhorar seu ensino. Refere-se a:
1) As mudanças nas abordagens do ensino de matemática ao longo das décadas, com ênfase na resolução de problemas e contextualização.
2) Os modelos teóricos que explicam essas mudanças, como a visão de que os alunos constroem conhecimento ativamente.
3) Pesquisas sobre como as crianças constroem o conceito de número, de acordo com Piaget, Kamii, Fayol, Lerner
Modelagem matemática na educação científicaednilson73
1) O documento discute a utilização da modelagem matemática como estratégia pedagógica nas aulas de ciências.
2) A modelagem matemática é definida como um processo que visa analisar situações-problema com foco na aprendizagem de conteúdos científicos e na construção e interpretação crítica de modelos matemáticos.
3) A modelagem matemática é proposta como alternativa ao método tradicional e deve ser desenvolvida em quatro momentos: escolha de tema, formulação de situação-problema,
Este documento resume uma monografia sobre a construção de um hexaedro através de dobraduras. O trabalho discute como as dobraduras podem ser usadas para ensinar conceitos geométricos espaciais de forma envolvente e prática para os alunos. Ele também fornece um breve histórico da geometria e define vários termos geométricos relevantes para o estudo de poliedros.
Reflexão sobre a história da matemática com o ensinoslucarz
Este documento discute a importância da matemática no currículo escolar e o papel do professor. Defende que a matemática deve ser ensinada de forma a desenvolver o pensamento crítico dos alunos e relacionada à realidade fora da sala de aula. Também discute como o papel do professor deve mudar de transmissor de conteúdo para organizador e mediador da aprendizagem dos alunos.
1) O documento analisa como a probabilidade e estatística são tratadas nos currículos de matemática do ensino fundamental brasileiro.
2) Ele estabelece critérios como concepção, seleção de conceitos, abordagem e finalidades para analisar as propostas curriculares.
3) As propostas de Minas Gerais, São Paulo e Santa Catarina, além dos Parâmetros Curriculares Nacionais, são examinadas segundo esses critérios.
PCN de Matemática - 5ª a 8ª serie, ciclos 3 e 4.jessipereira
O documento discute estratégias para professores de matemática nas séries de 5a a 8a. Sugere que os professores participem ativamente do aprendizado ao invés de apenas apresentar conteúdo, explorem a intuição dos alunos, e mostrem o valor prático da matemática. Também recomenda usar literatura como o livro "Aritmética da Emília" para tornar as aulas mais dinâmicas e facilitar a compreensão de conceitos.
Este documento fornece orientações metodológicas gerais para o ensino da matemática. Recomenda que os professores proponham diversos tipos de tarefas aos alunos, como resolver problemas, realizar projetos e jogos, para que desenvolvam uma compreensão prática dos conceitos matemáticos. Também enfatiza a importância da discussão dos resultados e estratégias para a aprendizagem.
Modelagem matemática no ensino de ciências, a visão de futuros professores ed...ednilson73
A modelagem matemática vem configurando-se como uma importante abordagem de ensino de
matemática no Brasil. Considerando que a aprendizagem em ciências movimenta modelos
matemáticos é que levantamos a hipótese de que seja possível usar o ciclo de modelagem para ensinar
ciências. Nesse olhar visamos responder à seguinte questão de pesquisa: na visão de futuros
professores dos anos iniciais é possível ensinar ciências com modelagem matemática? Assim, o
objetivo é avaliar as concepções dos futuros professores dos anos iniciais sobre o uso da modelagem
no ensino de ciências. Intencionamos fazer uma pesquisa de abordagem mista com procedimentos
técnicos do tipo Levantamento. Para gerar dados fizemos uma oficina de modelagem para estudantes
de Pedagogia de uma universidade pública federal. Após a oficina aplicamos um questionário
contendo quatro perguntas abertas para quatorze estudantes escolhidos aleatoriamente dentre os que
participaram da oficina. A interpretação dos dados produzidos foi baseada na análise de conteúdo.
Verificamos que os futuros professores apresentaram três principais concepções de modelagem
matemática: enquanto construção e interpretação crítica modelos matemáticos; enquanto maneira
interdisciplinar de usar a matemática no ensino de ciências e enquanto estratégia diferente para o
ensino de ciências. Obtivemos ainda que os entrevistados a consideraram uma estratégia viável ao
ensino de ciências, mas deve ser observado que necessita ter um bom planejamento para promover a
interdisciplinaridade e ajudar a resolver problemas do cotidiano, bem como favorecer atitudes
investigativas tanto de alunos quanto de professores. Quanto aos obstáculos, os sujeitos alegaram
que a falta de preparação do professor pode comprometer o desenvolvimento da estratégia,
declararam também que os alunos dos anos iniciais não têm habilidade na construção de modelos
matemáticos, que alguns temas podem ser desinteressantes aos alunos e que pode ser difícil lidar
com a interdisciplinaridade entre ciências e matemática em sala de aula.
El documento discute la importancia de incorporar los saberes mapuches y la etnomatemática en la enseñanza intercultural. Propone conceptualizar las matemáticas como un proceso sociocultural en lugar de un resultado, e incorporar técnicas autóctonas al currículo. También destaca la necesidad de revertir la enajenación cultural validando el conocimiento matemático desde las prácticas sociales mapuches.
Este documento describe el desarrollo del pensamiento lógico matemático desde un enfoque intercultural y la importancia de la etnomatemática. Explica que el pensamiento lógico matemático debe desarrollarse a partir del contexto cultural y conocimientos previos de los estudiantes. También define la etnomatemática como las prácticas matemáticas presentes en las culturas, como contar y medir. Resalta la importancia de incorporar las etnomatemáticas en el aula para generar aprendizajes significativos en mate
A Modelagem E Suas AplicaçõEs MatemáTicas01204597286
O documento discute a modelagem matemática como estratégia de ensino-aprendizagem, apresentando seus objetivos, passos, precursores e aplicações em exemplos como o dispêndio de energia das abelhas na coleta de alimentos e a comunicação através da dança.
O documento discute a Modelagem Matemática no ensino, que consiste em aplicar conceitos matemáticos a situações do mundo real para tornar o aprendizado mais significativo. A Modelagem Matemática começou a ser usada no Brasil nos anos 1980 e envolve trabalhar temas da vida dos alunos usando cálculos e raciocínio matemático.
O documento discute a modelagem matemática como uma metodologia de ensino que torna a matemática mais relevante para os estudantes ao aplicá-la em situações do mundo real. A modelagem matemática envolve escolher um tópico da vida real dos alunos e usar conceitos matemáticos para interpretá-lo, motivando os alunos e facilitando a aprendizagem de forma concreta e interdisciplinar. Exemplos incluem cálculos financeiros sobre alimentação e transporte público.
Apresentação Modelagem MatemáTica Como Alternativa No Processo Ensino Apren...waddle
O documento discute a modelagem matemática como uma tendência da educação matemática. Apresenta as finalidades e objetivos da educação matemática e as competências e habilidades necessárias para professores no século XXI. Também descreve as etapas de aplicação da modelagem matemática em sala de aula, incluindo a escolha de um tema, planejamento, resolução de problemas matemáticos e apresentação dos modelos.
O documento descreve a evolução histórica do ensino de matemática e cálculo nas séries iniciais no Brasil desde 1950, enfatizando a importância do desenvolvimento de habilidades de cálculo mental para a resolução de problemas e compreensão numérica.
O documento discute a importância da matemática no dia a dia e como ela é ensinada nas escolas. A matemática surgiu há milhares de anos por necessidades básicas de contagem e medição e está presente em todas as áreas da vida. No entanto, é ensinada de forma mecânica e descontextualizada, o que causa dificuldades e falta de interesse nos alunos. É necessário que os professores ensinem matemática de forma mais contextualizada e prática para melhorar o aprendizado.
Uma experiência com modelagem matemática para a abordagem de conteúdos de fís...ednilson73
1) O documento discute uma experiência de ensino de física utilizando modelagem matemática com estudantes de licenciatura em matemática.
2) A experiência mostrou que é possível abordar conceitos de física através de atividades de modelagem matemática, mas foi necessária uma complementação com outras atividades para melhorar a compreensão dos estudantes.
3) Há diferentes compreensões sobre o que é modelagem matemática na literatura, variando de enfoque na construção de modelos a ver como um ambiente de aprendizagem, mas
Este artigo discute como a modelagem matemática e as seqüências didáticas podem ser usadas de forma complementar no ensino de matemática. Analisa dois exemplos: 1) a modelagem como parte de uma seqüência didática e 2) uma seqüência didática gerada a partir da modelagem de um problema real. Conclui que a combinação de modelagem e seqüências didáticas pode levar a uma aprendizagem mais significativa e integrada dos conceitos matemáticos.
O artigo discute o que é modelagem matemática na educação, por que deve ser incluída no currículo escolar e como pode ser implementada. A modelagem é definida como um ambiente de aprendizagem onde os alunos investigam e problematizam situações do mundo real usando matemática. Sua inclusão no currículo é justificada por desenvolver a compreensão do papel sociocultural da matemática. Pode ser implementada de diferentes formas, desde problemas fornecidos pelo professor até projetos conduzidos pelos alunos.
O ensino de Função Exponencial utilizando fractais e robótica como instrument...Brucki Maria
O presente trabalho se insere nos estudos da utilização da Modelagem Matemática como instrumento de ensino e a robótica estrutural com os fractais como estratégia para o ensino de função exponencial.
No trabalho é desenvolvida uma atividade de modelagem na qual é utilizada como objeto de aprendizagem o material de robótica (Knex) para o reconhecimento do modelo matemático que represente a formação de um modelo de fractal evidenciado na replicação do DNA. A pesquisa é de natureza qualitativa e quantitativa, os sujeitos da pesquisa são alunos do primeiro ano do Ensino Médio de uma escola pública de São Paulo. Desenvolvida por meio de observação participante, sendo os dados coletados a partir de atividades contextualizadas com a utilização de modelos existentes na natureza. A abordagem do referencial teórico é baseada nas concepções de modelagem de Jonei Cerqueira Barbosa e a teoria de aprendizagem significativa de David Ausubel.
O material de robótica é utilizado juntamente com a ideia de análise e utilização de um modelo de fractal evidenciado na replicação do DNA, o qual possibilita a construção de um processo de ensino e aprendizagem significativo para o aluno, desenvolvendo um cenário de relações práticas e consciência crítica simultaneamente.
A construção do objeto matemático Função Exponencial se torna algo com significado, podendo ser desenvolvido posteriormente em outras aplicações pelo aluno de forma contextualizada, pois foi efetivamente compreendido.
1) Este documento apresenta o programa de Matemática para cursos profissionais de nível secundário, abordando tópicos como números, geometria, funções, estatística e probabilidades.
2) Os temas são organizados em módulos opcionais A e B, com diferentes níveis de profundidade de acordo com a carga horária do curso.
3) O objetivo é desenvolver competências matemáticas úteis para a vida profissional, focando na resolução de problemas reais e na modelagem matemática de situações do mundo real.
O documento discute a educação matemática e as perspectivas para melhorar seu ensino. Refere-se a:
1) As mudanças nas abordagens do ensino de matemática ao longo das décadas, com ênfase na resolução de problemas e contextualização.
2) Os modelos teóricos que explicam essas mudanças, como a visão de que os alunos constroem conhecimento ativamente.
3) Pesquisas sobre como as crianças constroem o conceito de número, de acordo com Piaget, Kamii, Fayol, Lerner
Modelagem matemática na educação científicaednilson73
1) O documento discute a utilização da modelagem matemática como estratégia pedagógica nas aulas de ciências.
2) A modelagem matemática é definida como um processo que visa analisar situações-problema com foco na aprendizagem de conteúdos científicos e na construção e interpretação crítica de modelos matemáticos.
3) A modelagem matemática é proposta como alternativa ao método tradicional e deve ser desenvolvida em quatro momentos: escolha de tema, formulação de situação-problema,
Este documento resume uma monografia sobre a construção de um hexaedro através de dobraduras. O trabalho discute como as dobraduras podem ser usadas para ensinar conceitos geométricos espaciais de forma envolvente e prática para os alunos. Ele também fornece um breve histórico da geometria e define vários termos geométricos relevantes para o estudo de poliedros.
Reflexão sobre a história da matemática com o ensinoslucarz
Este documento discute a importância da matemática no currículo escolar e o papel do professor. Defende que a matemática deve ser ensinada de forma a desenvolver o pensamento crítico dos alunos e relacionada à realidade fora da sala de aula. Também discute como o papel do professor deve mudar de transmissor de conteúdo para organizador e mediador da aprendizagem dos alunos.
1) O documento analisa como a probabilidade e estatística são tratadas nos currículos de matemática do ensino fundamental brasileiro.
2) Ele estabelece critérios como concepção, seleção de conceitos, abordagem e finalidades para analisar as propostas curriculares.
3) As propostas de Minas Gerais, São Paulo e Santa Catarina, além dos Parâmetros Curriculares Nacionais, são examinadas segundo esses critérios.
PCN de Matemática - 5ª a 8ª serie, ciclos 3 e 4.jessipereira
O documento discute estratégias para professores de matemática nas séries de 5a a 8a. Sugere que os professores participem ativamente do aprendizado ao invés de apenas apresentar conteúdo, explorem a intuição dos alunos, e mostrem o valor prático da matemática. Também recomenda usar literatura como o livro "Aritmética da Emília" para tornar as aulas mais dinâmicas e facilitar a compreensão de conceitos.
Este documento fornece orientações metodológicas gerais para o ensino da matemática. Recomenda que os professores proponham diversos tipos de tarefas aos alunos, como resolver problemas, realizar projetos e jogos, para que desenvolvam uma compreensão prática dos conceitos matemáticos. Também enfatiza a importância da discussão dos resultados e estratégias para a aprendizagem.
Modelagem matemática no ensino de ciências, a visão de futuros professores ed...ednilson73
A modelagem matemática vem configurando-se como uma importante abordagem de ensino de
matemática no Brasil. Considerando que a aprendizagem em ciências movimenta modelos
matemáticos é que levantamos a hipótese de que seja possível usar o ciclo de modelagem para ensinar
ciências. Nesse olhar visamos responder à seguinte questão de pesquisa: na visão de futuros
professores dos anos iniciais é possível ensinar ciências com modelagem matemática? Assim, o
objetivo é avaliar as concepções dos futuros professores dos anos iniciais sobre o uso da modelagem
no ensino de ciências. Intencionamos fazer uma pesquisa de abordagem mista com procedimentos
técnicos do tipo Levantamento. Para gerar dados fizemos uma oficina de modelagem para estudantes
de Pedagogia de uma universidade pública federal. Após a oficina aplicamos um questionário
contendo quatro perguntas abertas para quatorze estudantes escolhidos aleatoriamente dentre os que
participaram da oficina. A interpretação dos dados produzidos foi baseada na análise de conteúdo.
Verificamos que os futuros professores apresentaram três principais concepções de modelagem
matemática: enquanto construção e interpretação crítica modelos matemáticos; enquanto maneira
interdisciplinar de usar a matemática no ensino de ciências e enquanto estratégia diferente para o
ensino de ciências. Obtivemos ainda que os entrevistados a consideraram uma estratégia viável ao
ensino de ciências, mas deve ser observado que necessita ter um bom planejamento para promover a
interdisciplinaridade e ajudar a resolver problemas do cotidiano, bem como favorecer atitudes
investigativas tanto de alunos quanto de professores. Quanto aos obstáculos, os sujeitos alegaram
que a falta de preparação do professor pode comprometer o desenvolvimento da estratégia,
declararam também que os alunos dos anos iniciais não têm habilidade na construção de modelos
matemáticos, que alguns temas podem ser desinteressantes aos alunos e que pode ser difícil lidar
com a interdisciplinaridade entre ciências e matemática em sala de aula.
El documento discute la importancia de incorporar los saberes mapuches y la etnomatemática en la enseñanza intercultural. Propone conceptualizar las matemáticas como un proceso sociocultural en lugar de un resultado, e incorporar técnicas autóctonas al currículo. También destaca la necesidad de revertir la enajenación cultural validando el conocimiento matemático desde las prácticas sociales mapuches.
Este documento describe el desarrollo del pensamiento lógico matemático desde un enfoque intercultural y la importancia de la etnomatemática. Explica que el pensamiento lógico matemático debe desarrollarse a partir del contexto cultural y conocimientos previos de los estudiantes. También define la etnomatemática como las prácticas matemáticas presentes en las culturas, como contar y medir. Resalta la importancia de incorporar las etnomatemáticas en el aula para generar aprendizajes significativos en mate
Este documento describe la importancia de la etnomatemática andina en la educación matemática. Explica que la reforma educativa del Perú adoptó un enfoque intercultural que reconoce la diversidad cultural del país. La etnomatemática andina se relaciona con la matemática occidental y contribuye a una educación matemática más inclusiva que valora los conocimientos matemáticos de las culturas andinas. El documento también explora conceptos clave de la matemática andina como los sistemas de numeración y el khipu.
O documento apresenta os conceitos básicos de modelagem de processos de produção. Aborda os objetivos da modelagem e simulação, como conhecer melhor o sistema e testar novos conceitos antes da implementação. Também discute situações em que a simulação de sistemas é útil, como para reduzir tempos improdutivos, otimizar processos logísticos e avaliar novas tecnologias. Por fim, pede aos alunos que desenvolvam modelos gráficos de diferentes processos produtivos.
El documento presenta tres ideas principales:
1) El desarrollo del pensamiento lógico matemático en los niños debe considerar su contexto cultural.
2) La etnomatemática estudia las formas matemáticas propias de los grupos culturales.
3) Es posible enseñar matemática a partir de la etnomatemática de los estudiantes, implementando estrategias basadas en su cultura.
Instrução por modelagem (modeling instruction): percepções docentesednilson73
Este documento discute a Instrução por Modelagem (IM), uma abordagem pedagógica centrada na construção e aplicação de modelos matemáticos. Treze professores participaram de um minicurso sobre IM e perceberam que, apesar dos desafios do contexto educacional brasileiro, a abordagem apresenta possibilidades de aplicação.
Instrução por modelagem de David Hestenes: uma proposta de ciclo de modelagem...ednilson73
Este documento apresenta uma proposta de ciclo de modelagem temático baseado na Instrução por Modelagem de David Hestenes e discute possibilidades para o desenvolvimento da alfabetização científica. A Instrução por Modelagem enfatiza a construção e aplicação de modelos matemáticos por meio de ciclos de modelagem que incluem as fases de construção, análise, validação e aplicação de modelos. O artigo propõe um ciclo de modelagem temático e analisa como habilidades para a alfabetização científica
Modelagem matemática no ensino de ciências, a visão de futuros professores ed...ednilson73
Este documento discute o uso da modelagem matemática no ensino de ciências na visão de futuros professores. Três principais concepções de modelagem matemática são identificadas: como construção e interpretação crítica de modelos, como forma interdisciplinar de usar matemática no ensino de ciências, e como estratégia diferente para ensinar ciências. Os futuros professores consideram a modelagem matemática uma estratégia viável para ensinar ciências, desde que haja bom planejamento e promova interdisciplinaridade e investigação.
O documento discute o custo do tratamento de esgoto na cidade de São João do Ivaí no Paraná. A construção da estação de tratamento de esgoto está em andamento e tem como objetivo melhorar a qualidade de vida da população. A obra tem um orçamento total de aproximadamente R$ 2,350 milhões e irá atender 30% da população da área urbana com 586 ligações residenciais e comerciais e uma rede de esgoto de 12.500 metros.
A complexidade do pensamento matemático e a qualidade das aprendizagensFernando Luís Santos
A forma como os alunos respondem às questões colocadas é um instrumento importante para analisar a complexidade do seu pensamento matemático. Propomos um modelo de análise utilizando como enquadramento teórico as teorias de David Tall (2002) sobre a complexidade do pensamento matemático envolvendo as noções de proceito e bifurcação proceptual e a taxonomia
SOLO de Biggs e Collis (1982), e como instrumento a utilização da Teoria da Atividade, segundo Engeström (Engeström et al, 1999), mostrando como esta permite descrever a análise/avaliação das respostas produzidas por alunos de formação inicial de professores (Licenciatura em Educação Básica), evidenciando os diferentes níveis de complexidade do pensamento matemático envolvidos
nas suas respostas.
Este documento discute o uso de Relações Matemáticas como uma estratégia para diminuir o desinteresse dos alunos por matemática. Ele sugere que professores observem situações do cotidiano que envolvam conceitos matemáticos e utilizem esses exemplos em suas aulas para tornar a matemática mais relevante. O documento fornece exemplos como a estrutura de um telhado de supermercado para ensinar geometria.
Este documento discute a importância da formação matemática dos professores das séries iniciais do ensino fundamental. Argumenta que a disciplina Didática da Matemática deve preparar melhor esses professores para ensinar matemática de forma significativa e crítica. Também ressalta que é necessário repensar a estrutura dos cursos de licenciatura para fornecer uma formação inicial sólida em matemática e didática da matemática.
Este documento discute a proposta de uma nova abordagem metodológica para o ensino de equações de primeiro grau baseada na resolução de problemas. Primeiro, apresenta os fundamentos teóricos e a caracterização atual do processo de ensino-aprendizagem de matemática na 8a série. Em seguida, descreve a proposta metodológica, incluindo exemplos, e analisa os resultados de sua validação com alunos e professores. Por fim, apresenta conclusões e recomendações sobre como melhorar o ensino e aprendizagem deste conte
O documento discute a importância da curiosidade epistemológica e da atividade de ensino na formação de professores. Aborda metáforas para a formação docente, a reflexão-ação, contextos e cenários de ensino, e atividades estimuladoras da curiosidade e do interesse na educação matemática.
INSTRUÇÃO POR MODELAGEM (MODELING INSTRUCTION) NO ENSINO DE FÍSICA (resumo)ednilson73
Instrução por Modelagem (IM), livre tradução para Modeling Instruction, é uma abordagem investigativa desenvolvida
pelo físico-educador David Hestenes e colaboradores (JACKSON, DUKERICH e HESTENES, 2008), vem sendo utilizada
por professores estadunidenses de Física e, conforme AMTA (2016), pode ser considerada promissora para a
reformulação de modelos mentais incoerentes com modelos científicos.
CONTRIBUIÇÕES DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA PARA A COMPREENSÃO DO ...ProfessorPrincipiante
O documento discute as dificuldades de alunos em compreender conceitos matemáticos relacionados ao Sistema de Numeração Decimal e a necessidade de usar diferentes registros de representação semiótica para facilitar a aprendizagem. Os professores confirmam que falta estratégias inovadoras e conhecimento de novas teorias e metodologias, impedindo uma prática docente eficaz. Defende-se o uso de materiais manipuláveis como registro alternativo para tornar os conceitos matemáticos mais concretos para os alunos.
RE)SIGNIFICANDO APRENDIZAGENS MATEMÁTICAS: uma experiência vivida com profes...Vanda Gautério
Dissertação apresentada como requisito parcial para a obtenção título de Mestre, do Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências, Instituto de Ciências Básicas da Saúde, da Universidade Federal do Rio Grande.
O artigo descreve um estudo com professoras dos anos iniciais sobre seu próprio processo de aprendizagem de conceitos matemáticos. As professoras perceberam lacunas conceituais e buscaram parcerias na universidade para ressignificar os conceitos por meio de oficinas pedagógicas. O trabalho coletivo possibilitou a configuração de uma rede de aprendizagem na qual as professoras aprenderam a ensinar conceitos matemáticos com ênfase no processo de construção.
Este documento discute as consequências da implementação do discurso da modelagem matemática nas práticas pedagógicas. Apresenta três exemplos de sala de aula que ilustram processos de acomodação, resistência e subversão à modelagem. Conclui discutindo implicações para integrar melhor a modelagem na matemática escolar e pautas de pesquisa futura.
1. O documento analisa o uso de recursos didáticos no ensino da geometria na educação básica e busca equilibrar abordagens empíricas e racionais.
2. Há o risco de uma abordagem excessivamente empírica através da manipulação de objetos ou excessivamente racional através de um formalismo absoluto.
3. É necessário encontrar um equilíbrio entre o uso de modelos, desenhos e imagens mentais para representar conceitos geométricos de forma dinâmica.
1. O documento analisa o uso de recursos didáticos no ensino da geometria no nível fundamental, buscando contribuir para uma fundamentação mais consistente dessa utilização.
2. Há o risco de uma abordagem excessivamente empírica ou racionalista dos conceitos geométricos, negando seus valores educativos.
3. É necessário encontrar um equilíbrio entre o uso de modelos, desenhos e imagens mentais para representar conceitos geométricos de forma a valorizar tanto a experiência quanto a reflexão.
1. O documento analisa o uso de recursos didáticos no ensino da geometria no nível fundamental, com o objetivo de contribuir para uma fundamentação mais consistente dessa utilização.
2. Há o risco de uma abordagem empírica restrita à manipulação de objetos ou de um formalismo absoluto, sem considerar valores educativos.
3. É necessário equilibrar o uso de modelos, desenhos e imagens mentais para evitar abordagens redutoras e valorizar a formação de conceitos geométricos.
1. BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: O que é? Por que? Como? Veritati, n. 4, p. 73- 1
80, 2004.
MODELAGEM MATEMÁTICA: O QUE É? POR QUE? COMO?
Jonei Cerqueira Barbosa1
Resumo
Nesse artigo, apresento algumas idéias teóricas sobre Modelagem na perspectiva da Educação
Matemática. Usando exemplos de sala de aula e colocando ênfase sobre aspectos sócio-culturais,
Modelagem é relacionada a problemas com referência na realidade. A integração de Modelagem no
currículo escolar também é discutida.
Palavras-chave: Educação Matemática, Modelagem Matemática, sala de aula.
Abstract
Mathematical Modelling: what is? Why? How?
In this paper, I present some theoretical ideas about modelling in mathematics education.
Using examples from classrooms and putting emphasis on socio-cultural aspects, modelling is
related to problems that are rooted in reality. The integration of modelling into the
mathematics curriculum is also discussed.
Key-words: Mathematics Education, Mathematical Modelling, classroom.
Para início de conversa...
Modelagem Matemática tem sido o foco de minha atenção nos últimos anos. Tenho
desenvolvido atividades dessa natureza em minhas aulas, acompanhado outros professores e
conduzido investigações. Nessas práticas, muitos colegas me perguntam sobre o tema: o que é
Modelagem? Por que fazer Modelagem? Como fazer Modelagem? Esse artigo é justamente uma
tentativa de oferecer subsídios para as pessoas compreenderem uma maneira (e não a maneira) de
entender Modelagem na perspectiva da Educação Matemática
Muitas vezes, Modelagem é conceituada, em termos genéricos, como a aplicação de
matemática em outrás áreas do conhecimento, o que, a meu ver, é uma limitação teórica. Dessa
forma, Modelagem é um grande ‘guarda-chuva’, onde cabe quase tudo. Com isso, não quero dizer
que exista a necessidade de se ter fronteiras claras, mas de se ter maior clareza sobre o que
chamamos de Modelagem.
Outras vezes, os parâmetros da Matemática Aplicada, expressas em esquemas explicativos,
como os encontrados em Edwards e Hamson (1996), são emprestados para definir Modelagem. A
principal dificuldade diz respeito aos quadros de referências postos pelo contexto escolar: aqui, os
1Doutor em Educação Matemática pela UNESP (Campus de Rio Claro). Atualmente, é professor e coordenador
do curso de Licenciatura em Matemática das Faculdades Jorge Amado.
Home-page: http://sites.uo.com.br/joneicb
E-mail: joneicb@uol.com.br
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objetivos, a dinâmica do trabalho e a natureza das discussões matemáticas diferem dos modeladores
profissionais (Matos e Carreira, 1996).
Parece-me que os esquemas explicativos, trazidos da Matemática Aplicada, soam como
passos prescritivos sobre a atividade dos alunos, os quais são avaliados em termos do que falta para
chegarem o uso ‘adequado’ deles.
Diante dessas limitações, sugiro que façamos uma reflexão sistemática sobre Modelagem a
partir dos parâmetros da própria Educação Matemática. Isso não significa uma separação da
Matemática Aplicada, com a qual temos uma forte intersecção, mas a singularição do objeto no
campo da Educação Matemática. Penso que para dar conta desse propósito, deve-se tomar as
práticas correntes de Modelagem como objeto de crítica.
Nesse artigo, apresento alguns de meus entendimentos sobre Modelagem, resultantes
justamente da reflexão permanente que tenho realizado sobre a questão ‘O que é isso,
Modelagem?’.Trata-se de uma perspectiva sobre Modelagem Matemática, apresentada aqui para
fertilizar o debate a respeito do tema.
Por que Modelagem?
Muito se tem discutido sobre as razões para a inclusão de Modelagem no currículo
(Bassanezi, 1994). Em geral, são apresentados cinco argumentos: motivação, facilitação da
aprendizagem, preparação para utilizar a matemática em diferentes áreas, desenvolvimento de
habilidades gerais de exploração e compreensão do papel sócio-cultural da matemática.
Como atesta Blum (1995), eles são todos importantes e representam as facetas da Modelagem
na educação escolar. Porém, eu gostaria de colocar a ênfase no último da lista acima, pois ele está
diretamente conectado com o interesse de formar sujeitos para atuar ativamente na sociedade e, em
particular, capazes de analisar a forma como a matemática é usada nos debates sociais.
Diversos estudos têm agendado as dimensões sócio-críticas da Educação Matemática (Atweh,
Forgasz & Nebres, 2001; D’Ambrósio, 1996; Skovsmose, 1994). Reconhecidamente, ao redor das
aplicações da matemática, persiste um certo consenso acerca da veracidade e confiabilidade,
denotando o que Borba e Skovsmose (1997) chamam de ideologia da certeza, o que pode dificultar
a inserção das pessoas nos debates sociais.
Creio que as atividades de Modelagem podem contribuir para desafiar a ideologia da certeza
e colocar lentes críticas sobre as aplicações da matemática. Discussões na sala de aula podem
agendar questões como as seguintes: O que representam? Quais os pressupostos assumidos? Quem
as realizou? A quem servem? Etc. Trata-se de uma dimensão devotada a discutir a natureza das
aplicações, os critérios utilizados e o significado social, chamado por Skovsmose (1990) de
conhecimento reflexivo.
Com essa perspectiva, creio que Modelagem pode potencializar a intervenção das pessoas
nos debates e nas tomadas de decisões sociais que envolvem aplicações da matemática, o que me
parece ser uma contribuição para alargar as possibilidades de construção e consolidação de
sociedades democráticas.
Com essa discussão, quero sugerir a noção de primado da argumentação. Em estudo anterior
(Barbosa, 2001), concluí que o argumento de maior força nas concepções de professores interfere
no design das atividades de Modelagem. Portanto, ao tomar o argumento de que Modelagem leva os
alunos a compreender o papel sócio-cultural da matemática, quero justamente enfatizar esse aspecto
nas atividades de sala de aula. Com isso, não quero dizer que os demais argumentos postos na
literatura são inválidos, mas que são iluminados por esse último.
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O que é uma atividade de Modelagem?
Toda atividade escolar oferece condições sob as quais os alunos são convidados a atuar. Isso
refere-se à noção de ambiente de aprendizagem apresentada por Skovsmose (2000). No caso de
Modelagem, são colocadas algumas condições que propiciam determinadas ações e discussões
singulares em relação a outros ambientes de aprendizagem.
A meu ver, o ambiente de Modelagem está associado à problematização e investigação. O
primeiro refere-se ao ato de criar perguntas e/ou problemas enquanto que o segundo, à busca,
seleção, organização e manipulação de informações e reflexão sobre elas. Ambas atividades não são
separadas, mas articuladas no processo de envolvimento dos alunos para abordar a atividade
proposta. Nela, podem-se levantar questões e realizar investigações que atingem o âmbito do
conhecimento reflexivo.
Imagine que o professor propõe aos alunos o estudo do impacto da contribuição social (trata-
se de um imposto cobrado pelo Governo Brasileiro para manutenção do sistema previdenciário) no
salário das pessoas. Os alunos, por certo, terão que formular questões, buscar dados, organizá-los,
abordá-los matematicamente, avaliar os resultados, traçar novas estratégias, etc. Aqui, os alunos,
mesmo supondo que o professor oferecesse um problema inicial, teriam que formular questões para
dar conta de sua resolução e investigar formas de resolvê-las.
Apesar das situações terem origem em outros campos que não a matemática (Blum e Niss,
1991), os alunos são convidados a usarem idéias, conceitos, algoritmos da matemática para abordá-
las. Além de aplicar conhecimentos já adquiridos, como tradicionalmente tem sido assinalado, há a
possibilidade de os alunos adquirirem novos durante o próprio trabalho de Modelagem (Tarp,
2001).
A par do comentário de Niss (2001) sobre a forte presença na literatura de atividades
altamente simplificadas e idealizadas, devo sublinhar que não considero situações fictícias no
âmbito da Modelagem. Estou interessado em situações cujas circunstâncias se sustentam no mundo
social e não são criadas (no sentido estrito da palavra) por alguém. Skovsmose (2000) fala que
atividades desse porte têm referência na realidade.
Devido ao pouco espaço para estender a discussão, posso resumir dizendo que Modelagem,
para mim, é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a problematizar e
investigar, por meio da matemática, situações com referência na realidade.
Tentei clarificar, para mim mesmo, o que entendo por Modelagem, tomando em conta a
especificidade da Educação Matemática. O leitor poderá observar que tentei caracterizá-la em
termos do contexto no qual é desenvolvido (a escola), a natureza da atividade (investigação) e os
domínios que envolve (matemática e áreas com referência na realidade). Esse entendimento
pretende delimitar uma certa região que abrange as atividades que chamo de Modelagem.
Qual o lugar de Modelagem no currículo?
Há várias maneiras de implementar Modelagem no currículo. Tenho evitado uma abordagem
compartimentada, onde Modelagem constitui-se uma ‘ilha’ dentre as outras atividades. Incorporá-la
na escola deve significar também o movimento do currículo de matemática para um paradigma de
investigação (Skovsmose, 2000).
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A dissonância não estimula a problematização e investigação. Araújo e Barbosa (2002)
relatam estudo onde os alunos elaboraram problemas fictícios, altamente idealizados, pois esse tipo
de atividade era estimulado pelo professor nas demais atividades curriculares. Isso sugere a
importância de existir uma consonância entre Modelagem e as outras tarefas escolares.
A literatura tem apresentado experiências de Modelagem que variam quanto à extensão e às
tarefas que cabem ao professor e aluno. Galbraith (1995) apresenta uma idéia poderosa para abordar
essa diversidade de designs. O autor fala em níveis de Modelagem. Inspirado nessa idéia, vou
preferir falar em regiões de possibilidades, os quais chamarei simplesmente de ‘casos’. Permita-me
numerá-los de 1 a 3 e lembrar que todos os casos estão subordinados à compreensão de Modelagem
posta na secção anterior.
No caso 1, o professor apresenta um problema, devidamente relatado, com dados qualitativos
e quantitativos, cabendo aos alunos a investigação. Aqui, os alunos não precisam sair da sala de
aula para coletar novos dados e a atividade não é muito extensa. Citarei um exemplo extraído de
minha própria sala de aula no qual solicitei aos alunos para investigar sobre os planos de pagamento
disponiveis no mercado para ter o acesso à internet. Coletei os preços de uma companhia que
oferece o servico de internet, como mostrado na figura 1, e pedi que os alunos decidissem pelo
melhor plano.
Assinatura mensal Tempo de acesso Tempo adicional
(R$) incluído (h) por hora (R$)
Plano 1 17,95 - 0,73
Plano 2 27,95 15 0,53
Plano 3 49,95 60 0,35
Plano 4 75,95 150 0,35
Tabela 1
Nesse caso, os estudantes trataram com “um problema” que qualquer pessoa poderia enfrentar no
dia-a-dia. Eles não sabiam exatamente como proceder, porém não foi necessário coletar mais dados
para resolvê-lo. A investigação tomou pouco tempo, cerca de 150 minutos (ou 3 aulas), incluindo a
discussão dos resultados.
Já no caso 2, o alunos deparam-se apenas com o problema para investigar, mas têm que sair
da sala de aula para coletar dados. Ao professor, cabe apenas a tarefa de formular o problema
inicial. Nesse caso, os alunos são mais responsabilizados pela condução das tarefas. Por exemplo,
em outra turma, apresentei a seguinte questão: “Quanto custa ter acesso a internet?” Discuti com os
estudantes o problemas, porém não dei nenhuma tabela de preços e os varios grupos ficaram
responsáveis para a coleta daqueles que julgavam necessários para resolver o problema. Eles
tiveram que selecionar as variáveis importantes e traçar estratégias de resolução. Essa atividade
demandou mais tempo que a anterior, consumindo algumas semanas. Durante esse tempo, os alunos
trabalharam fora da sala de aula e discutiram comigo em sala o desenvolvimento da tarefa. O
projeto foi concluído com uma apresentação oral por cada grupos e subsequente discussão. Nesse
caso, o professor teve menos controle sobre as atividades dos alunos e esses tiveram uma maior
oportunidade de experimentar todas as fases do processo de Modelagem.
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80, 2004.
E, por fim, no caso 3, trata-se de projetos desenvolvidos a partir de temas ‘não-matemáticos’,
que podem ser escolhidos pelo professor ou pelos alunos. Aqui, a formulação do problema, a coleta
de dados e a resolução são tarefas dos alunos. Essa forma é muito visível na tradição brasileira de
Modelagem (Bassanezi, 1994; Fiorentini, 1996).
Para ilustrá-lo, citarei uma atividade que desenvolvi quando era professor de Matemática no
curso de Administração de Empresas. Os alunos foram convidados a escolherem temas de interesse.
Telecomunicações, fome, inflação, marketing e a taxa de contribuição social foram citadaos pelos 5
grupos de estudantes. Focarei minha discussao sobre o grupo que escolhei o último tema: a taxa de
contribuição social.
Os estudantes iniciaram levantando questões sobre o tópicos. No início, eles não possuía uma
idéia clara sobre como procecer. À medida que se tornavam mais familiares com o tema e as
variáveis, e após discussões com o professores, eles escolherem uma questão singular para
perseguir: Qual é o impacto da contribuição social sobre os salários? Daí, eles tiveram que coletar e
organizar dados antes que pudessem resolver o problema. Nesse caso, a atividade de Modelagem
tomou considerável tempo em relação aos casos anteriores, em particular pela dificuldade inicial
dos alunos em formular o problemas. Como no caso prévio, o professor acompanhou o trabalho dos
alunos nas salas, mas tiveram que desenvolver a maior parte em tempo extra.
Uma decorrência do desenvolvimento de atividades de Modelagem do tipo 3 é a
possibilidade de ser uma fonte de problemas para uso em outras turmas. Sugiro isso a colegas os
quais possuem dificuldades de encontrar atividades de Modelagem.
Do caso 1 para o 3, a responsabilidade do professor sobre a condução das atividades vai
sendo mais compartilhada com os alunos. Os casos não são prescritivos, mas, como insinuei
anteriormente, trata-se da idealização de um conjunto de práticas correntes na comunidade.
Case 1 Case 2 Case 3
Formulação do problema professor professor professor/aluno
Simplificação
professor professor/aluno professor/aluno
Coleta de dados professor professor/aluno professor/aluno
Solução
professor/aluno professor/aluno professor/aluno
Figure 2. Tarefas no processo de Modelagem.
Os três casos ilustram a flexibilidade da Modelagem nos diversos contextos escolares. Em
certos períodos, a ênfase pode ser projetos pequenos de investigação, como no caso 1; em outros,
pode ser projetos mais longos, como os casos 2 e 3. Mas, seja como for, quero sublinhar a
perspectiva crítica nessas atividades e a consideração de situações, de fato, ‘reais’ como subjacentes
a eles.
Algumas palavras finais...
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Esse artigo é fruto das reflexões que tenho realizado nos últimos tempos sobre a questão ‘O
que é Modelagem Matemática?’. A expectativa não era e não é formular um entendimento final e
acima dos demais, mas excitar o pensamento a se debruçar sobre o significado e o lugar da
Modelagem na Educação Matemática.
Como decorrência, argumento que os parâmetros da Matemática Aplicada, expressa nos
esquemas explicativos, são limitados para embasar Modelagem na Educação Matemática. Parece-
me que o que ocorre na sala de aula é de natureza diferente, porém não disjunta, da atividade dos
modeladores profissionais. Daí, a reivindicação de tomar o locus da Educação Matemática para
teorizar sobre Modelagem.
A seguir, tomando em conta essas considerações, tentei sistematizar minhas próprias
reflexões sobre Modelagem. Partindo de uma perspectiva crítica, coloquei a ênfase na
problematização e investigação e no estudo de situações reais e introduzi a noção de casos inspirado
em Galbraith (1995).
As idéias, aqui, postas representam uma sistematização com o fim de nutrir a própria prática.
Esse processo é inconcluso e está envolto num ciclo permanente de crítica. Com esse artigo, ao
contrário de desejar congelar as idéias aqui postas, quero colocá-las em movimento. Trata-se tão
somente de convite para o debate.
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