O documento descreve a história dos números, desde os primórdios da humanidade até o desenvolvimento do sistema numérico indo-arábico. Ele explica como os primeiros humanos contavam objetos com outros objetos, como surgiram os primeiros sistemas numéricos de povos antigos e como o sistema indo-arábico, mais prático, acabou se tornando o padrão global.

1. I-UNIDADE
HISTÓRIA DOS NÚMEROS
Texto adaptado por Itamara Leite
Como surgiu o número?
Alguma vez você parou para pensar nisso? Certamente você já
imaginou que um dia alguém teve uma ideia genial e de repente
inventou o número. Mas não foi bem assim.
A descoberta do número não
aconteceu de repente, nem foi uma
única pessoa a responsável por
essa façanha. O número surgiu da
necessidade que as pessoas tinham
de contar objetos e coisa.
Nos primeiros tempos da
humanidade, para contar eram
usados os dedos, pedras, os nós de
uma corda, marcas num osso...
Com o passar do tempo, este
sistema foi se aperfeiçoando até
dar origem ao número.
Contando objetos com outros objetos
Há mais de 30.000 anos, o homem vivia em pequenos grupos,
morando em grutas e cavernas para se esconder dos animais selvagens
e proteger-se da chuva e do frio.
Veja a figura ao lado:

2. Para registrar os animais mortos
numa caçada, eles se limitavam a fazer
marcas numa vara. Nessa época o homem
se alimentava daquilo que a natureza
oferecia: caça, frutos, sementes, ovos.
Quando descobriu o fogo, apreendeu a
cozinhar os alimentos e a proteger-se
melhor contra o frio.
A escrita ainda não tinha sido
criada. Para contar, o homem fazia riscos
num pedaço de madeira ou em ossos de
animais.
Um pescador, por exemplo,
costumava levar consigo um osso de lobo.
A cada peixe que conseguia tirar da água,
fazia um risco no osso.
Mais ou menos há 10.000 anos, o homem começou a modificar
bastante o seu sistema de vida. Em vez de apenas caçar e coletar frutos
e raízes passou a cultivar algumas plantas e criar animais. Era o início
da agricultura, graças à qual aumentava muito a variedade de
alimentos de que podia dispor.
E para dedicar-se às atividades de plantar e criar animais, o
homem não podia continuar se deslocando de um lugar para outro
como antes. Passou então a fixar-se num determinado lugar,
geralmente às margens de rios e cavernas e desenvolveu uma nova
habilidade: a de construir sua própria moradia.
Começaram a surgir às primeiras comunidades organizadas, com
chefe, divisão do trabalho entre as pessoas etc..
Com a lã das ovelhas eram
tecidos panos para a roupa. O trabalho
de um pastor primitivo era muito
simples. De manhã bem cedo, ele
levava as ovelhas para pastar. À noite
recolhia as ovelhas, guardando-as
dentro de um cercado.
Mas como controlar o rebanho?
Como Ter certeza de que nenhuma
ovelha havia fugido ou sido devorada
por algum animal selvagem?
O jeito que o pastor arranjou para controlar o seu rebanho foi
contar as ovelhas com pedras. Assim:
Cada ovelha que saía para pastar correspondia a uma pedra. O
pastor colocava todas as pedras em um saquinho. No fim do dia, à
medida que as ovelhas entravam no cercado, ele ia retirando as pedras
do saquinho. Que susto levaria se após todas as ovelhas estarem no
cercado, sobrasse alguma pedra!
Esse pastor jamais poderia imaginar que milhares de anos mais
tarde, haveria um ramo da Matemática chamado Cálculo, que em latim
quer dizer contas com pedras.

3. Construindo o conceito de número
Foi contando objetos com outros objetos que a humanidade
começou a construir o conceito de número.
Para o homem primitivo o número cinco, por exemplo, sempre
estaria ligado a alguma coisa concreta: cinco dedos, cinco peixes, cinco
bastões, cinco animais, e assim por diante.
A ideia de contagem estava relacionada com os dedos da mão.
Assim, ao contar as ovelhas, o pastor separava as pedras em
grupos de cinco.
Do mesmo modo os caçadores contavam os animais abatidos,
traçando riscos na madeira ou fazendo nós em uma corda, também de
cinco em cinco.
Para nós, hoje, o número cinco representa a propriedade comum
de infinitas coleções de objetos: representa a quantidade de elementos
de um conjunto, não importando se tratam de cinco bolas, cinco skates,
cinco discos ou cinco aparelhos de som.
Como contar grandes quantidades
Na época do aparecimento das
primeiras cidades, que deram origem às
primeiras civilizações, os homens
perceberam que para contar grandes
quantidades ficava mais fácil fazer
agrupamentos e registrá-los com alguma
marca. Cada povo inventou diferentes
maneiras de escrever os números.
Forma de contar até 12, usando as falanges dos quatro dedos maiores. É usada
até hoje em países como Egito, Iraque, Turquia, Irã e Índia.

4. Os povos antigos e os sistemas de
numeração
A numeração egípcia
Os egípcios contavam formando grupos de 10, da mesma maneira
que fazemos hoje. Esses eram os sinais que utilizavam:
Veja como representavam algumas quantidades:
Sistema de numeração chinês
Os caracteres tradicionais do sistema numérico chinês são esses:
Esses símbolos são ainda usuais tanto na China como no Japão,
mas para os cálculos eles utilizam o sistema indo-arábico.

5. Como todo sistema de numeração, este também tem as suas
regras. Observe os exemplos a seguir:
A numeração na Mesopotâmia
Os povos da Mesopotâmia viveram na região onde hoje é o Iraque.
No seu sistema numérico, a unidade era representada por um sinal em
forma de cunha. Os números eram escritos com pequenos bastões em
placas de barro que secavam ao sol. Eram agrupados de 60 em 60.
Estes são alguns números representados no sistema da Mesopotâmia:
Por esse sistema, o número 64 ficaria assim:
Embora não mais utilizado, o sistema numérico dos povos da
Mesopotâmia permanece na maneira como contamos as horas: o
minuto tem 60 segundos e a hora tem 60 minutos.

6. A numeração romana
De todas as civilizações da Antiguidade, a dos romanos foi sem
dúvida a mais importante. Seu centro era a cidade de Roma. Desde sua
fundação, em 753 a.C., até ser ocupada por povos estrangeiros em 476
d.C., seus habitantes enfrentaram um número incalculável de guerras de
todos os tipos. Inicialmente, para se defenderem dos ataques de povos
vizinhos; mais tarde, nas campanhas de conquista de novos territórios.
Foi assim que, pouco a pouco, os romanos foram conquistando a
Península Itálica e o restante da Europa, além de uma parte da Ásia e o
norte da África. Apesar de a maioria da população viver na miséria, em
Roma havia luxo e muita riqueza, usufruída por uma minoria rica e
poderosa. Roupas luxuosas, comidas finas e festas grandiosas faziam
parte do dia-a-dia da elite romana. Foi nesta Roma de miséria e luxo que
se desenvolveu e aperfeiçoou o número concreto, que vinha sendo usado
desde a época das cavernas.
Como foi que os romanos conseguiram isso? Eles foram muito
espertos, não inventaram nenhum símbolo novo para representar os
números; usaram as próprias letras do alfabeto. I - V - X - L - C - D - M.
SÍMBOLO VALOR
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
Quando apareciam vários números iguais juntos, os romanos
somavam os seus valores.
II = 1 + 1 = 2
XX = 10 + 10 = 20
XXX = 10 + 10 + 10 = 30
Quando dois números diferentes vinham juntos, e o menor vinha
antes do maior, subtraíam os seus valores.
IV = 4 porque 5 - 1 = 4.
IX = 9 porque 10 - 1 = 9.
XC = 90 porque 100 - 10 = 90.
Mas se o número maior vinha antes do menor, eles somavam os
seus valores.
VI = 6 porque 5 + 1 = 6.
XXV = 25 porque 20 + 5 = 25.
XXXVI = 36 porque 30 + 5 + 1 = 36.
LX = 60 porque 50 + 10 = 60.

7. A leitura de um número romano muitas vezes exige alguns cálculos.
Veja como os romanos faziam para ler, por exemplo, o número XCVI:
 Primeiro determinavam a letra de maior valor. C = 100.
 Depois subtraíam de C o valor da letra que vem antes. XC = 100
- 10 = 90.
 Por fim, somavam ao resultado os valores das letras que vêm
depois de C.
XCVI = 90 + 5 + 1 = 96
Os milhares
Como vimos anteriormente, o número 1000 é representado pela
letra M. Assim, MM corresponde a 2000 e MMM a 3000. E os números
maiores que 3000? Para escrever 4000 ou números maiores que ele, os
romanos usavam um traço horizontal sobre as letras que
representavam esses números.
Um traço multiplica o número representado abaixo dele por 1000.
Dois traços multiplica o número abaixo deles por 1 milhão.
O sistema de numeração romano foi adotado por muitos povos.
Mas ainda era difícil efetuar cálculos com este sistema. Imagine se você
tivesse que resolver estas operações:
DCCVII - XCVIII ou MCDXVII + DCCIX ou ainda MMDCLVI : DLXVII.
Esse tipo de numeração também foi abandonado, pois não
permitia fazer cálculos com facilidade. Apesar disso, é usado até hoje
em mostradores de relógio, capítulos de livro, marcação de séculos e em
nomes de papas e reis.
A numeração dos Maias
A numeração dos maias, povo que habitou a região onde hoje é o
México, era formada por grupos de 20. Estes eram os símbolos utilizados:

8. Como e onde surgiu o sistema de
numeração que usamos hoje
O sistema de numeração que usamos nos dias atuais demorou
milhares de anos para ser organizado. Não foi criado por uma pessoa ou
um único povo, mas é resultado de ideias de muitos povos. O sistema
de numeração indo-arábica, como ficou conhecido, surgiu na Ásia, no
vale do rio Indo, onde hoje é o Paquistão. Os árabes, durante suas
invasões, aprenderam com os hindus e depois levaram para a Europa.
Durante esse período a escrita dos algarismos sofreu várias
modificações, como demonstra a tabela abaixo:
A palavra algarismo
No século IX, viveu um matemático e astrônomo árabe chamado
Mohammed ibm-Musa al-Khowarizmi. Ele escreveu o livro Sobre a Arte
Hindu de Calcular, no qual explicava com detalhes o sistema numeral
hindu. Traduzido para o latim, esse livro foi muito utilizado na Europa
por quem queria aprender a nova numeração, que ficou conhecida como
"a numeração de al-Khowarizmi". Com o tempo, o nome do matemático
foi modificado para Algorismi. Em português, deu origem à palavra
algarismo.
A genialidade da numeração indo-arábica está em sua
praticidade.

9. Veja só:
 Só são necessários 10 símbolos (ou algarismos): 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9 e 0.
 Contamos de 10 em 10, ou seja, formando grupos de 10.
 O valor de cada algarismo varia de acordo com a posição que
ocupa no número (o 2, no 12, vale 2, mas no 27 vale 20. No
237, vale 200)
 Temos um símbolo para representar o "nada". A ausência de
objetos é representada pelo zero.
Zero, a invenção que faltava
Quando os hindus desenvolveram o sistema numérico no qual o
valor do algarismo variava de acordo com a posição, encontraram um
problema de difícil solução: como identificar a ausência de um valor?
Por exemplo: no número 321, o 3 valia 300 (centena), o 2 valia 20
(dezena) e o 1 representava a unidade. Mas como escrever 301? Que
símbolo indicaria a ausência da dezena? Para resolver o problema, os
hindus criaram o zero.
Diferentes maneiras de calcular
Você já usou os dedos para contar? Não se preocupe, a
humanidade faz isso há milhares de anos. Na verdade, as mãos foram o
primeiro instrumento que o homem utilizou para fazer cálculos. Até
hoje, alguns povos africanos nomeiam os números 5 e 10 com as
palavras "a mão" e "duas vezes a mão".
Ábaco
Outro instrumento de contagem é o ábaco,
criado pelos chineses há 2.500 anos e depois levado
para o Japão, onde é conhecido como "soroban".
Inicialmente, era feito de sulcos na areia e pequenas
pedras. Depois, passou a ser confeccionado com
uma tábua de argila, na qual era espalhado um
pouco de areia ou serragem. Os símbolos eram
desenhados com um bastão. Atualmente, existem
vários tipos de ábaco, feitos de fileiras de contas
enfiadas em arames.

10. Calculadora
Com o passar do tempo, o homem continuou
criando instrumentos para facilitar a contagem
até chegar à calculadora, máquina na qual os
dígitos são selecionados e o resultado é obtido
com rapidez. A primeira máquina de calcular foi
criada pelo francês Blaise Pascal, em 1642. Era
um aparelho automático que fazia adições e
subtrações com o manuseio de duas pequenas
rodas. Daí até as pequenas e práticas máquinas
de calcular foi necessário muito tempo.
A calculadora de bolso surgiu somente em 1972. Como você pode ver,
usar números e fazer cálculos - coisa que para nós, hoje, parece simples e
natural - é resultado de uma grande e trabalhosa aventura. Mas essa história
ainda não terminou. O que mais será que vamos inventar?
FONTE
http://www.klickescolas.com.br/
http://www.klickescolas.com.br/
Ifrah, G., História Universal dos Algarismos, Tomo 1. Rio de Janeiro, Editora Nova Fronteira,
1997.
WELLS, David. Dicionário de Números Iteressantes e Curiosos. Lisboa. Gradiva, 1986.
http://pessoal.educacional.com.br/up/47390001/1102636/hist%C3%B3ria.doc
http://www.escolapaulofreire.com.br/projeto_revista_2002/turma_6b/eduardo_6b/eduardo_
6b.htm