O documento é um guia de matemática de volume 8, abordando tópicos como potências, raízes, ângulos, simetrias, equações, proporções, polígonos, áreas, estatísticas e medidas de volume. Cada unidade apresenta conceitos fundamentais e suas aplicações práticas, incluindo fórmulas e exemplos. É uma referência abrangente para o aprendizado de diversos temas matemáticos.

2. ÍNDICE
Unidade 1 3
Unidade 2 10
Unidade 3 18
Unidade 4 26
Unidade 5 32
Unidade 6 42
Unidade 7 48
Unidade 8 58

3. Matemática
VOLUME 8
Unidade 1
Potências e raízes

4. Potências com expoente inteiro
negativo
Sendo a um número racional e n um número
natural, com a ≠ 0, temos que:
a
-n
= 1
a
n
Propriedades de potências
a
m
=
a
n
: a
m - n
2
a
m
=
n
a
m . n
3
4
Sendo a um número racional e m e n
números inteiros, com a ≠ 0, temos que:
a =
a
· a
m + n
1
Sendo a e b números racionais e n um
número inteiro, com a ≠ 0 e b ≠ 0, temos que:
5
m n
a =
b
·
n
a
n
b
n
.
a b
:
n
=
a
n
b =
a
n
bn

5. Notação científica
Na notação científica, os números são representados da seguinte maneira: 10
n
.
a
em que a é um número racional, com 1 ≤ a < 10, e n é um número inteiro.
=

6. Radiciação
Sendo a e b números racionais não
negativos e n um número natural maior do
que 1, dizemos que
Raiz de um número negativo
Podemos calcular a raiz de um número racional
negativo quando o índice dessa raiz for um número
natural ímpar maior que 1.
Exemplo:

7. Raiz quadrada exata
Podemos calcular a raiz de um número racional
negativo quando o índice dessa raiz for um número
natural ímpar maior que 1.
=

8. Raiz quadrada aproximada de um número
Podemos calcular a raiz de um número racional
negativo quando o índice dessa raiz for um número
natural ímpar maior que 1.
≈

9. Potências com expoente fracionário
Sendo a um número racional positivo, m e n números
naturais tais que m > 0 e n > 1, tem-se que:
Exemplos:

10. Matemática
VOLUME 8
Unidade 2
Ângulos e simetria

11. Ângulos notáveis
Os ângulos de 30°, 45°, 60° e 90°, por serem utilizados com frequência em diversas
situações, costumam ser chamados de ângulos notáveis.

12. Distância de um ponto e uma reta
A distância entre um ponto P e uma reta r corresponde ao comprimento do
segmento
de reta perpendicular a r, com extremidades em P e em um ponto de r.
distância do ponto P à reta
r

13. Bissetriz de um ângulo
A bissetriz de um ângulo AOB é a semirreta com origem no vértice O e que divide esse
ângulo em dois ângulos congruentes. Qualquer ponto da bissetriz é equidistante aos lados
do ângulo.
bissetriz de AÔB

14. Mediatriz de um segmento de reta
A mediatriz de um segmento de reta AB é a reta perpendicular a ele em seu ponto médio C,
de maneira que AC = BC.
Mediatriz de Reta r

15. Simetrias
Quando uma reta divide uma figura de maneira que, ao ser
dobrada sobre essa reta, as partes obtidas são idênticas por
sobreposição, dizemos que essa figura apresenta simetria de
reflexão em relação a um eixo. Essa reta corresponde ao eixo de
simetria.

16. Simetrias
Na simetria de rotação, cada ponto da figura é rotacionado
de acordo com determinado ângulo e sentido em torno de um
ponto O, chamado centro de rotação.

17. Simetrias
Na simetria de translação, o tamanho e o formato da figura são mantidos e seu deslocamento
ocorre de acordo com a distância, a direção e o sentido, que podem ser indicados por meio de
uma seta.
Figura I Figura II

18. Matemática
VOLUME 8
Unidade 3
Equação, sistema de equações e inequação

19. Expressões algébricas
Uma expressão matemática que apresenta números e letras, ou somente letras, é
denominada expressão algébrica ou literal. As letras, que normalmente
representam números reais, são chamadas variáveis.
Quando substituímos as variáveis de uma expressão algébrica por números e
efetuamos os cálculos indicados, obtemos o valor numérico da expressão algébrica
dada para esses números.

20. Sequências
3 5 9 17
Com essa expressão, em que n é um número natural maior que zero, é possível obter um termo
qualquer da sequência a partir do termo anterior. Assim, dizemos que essa sequência está definida de
maneira recursiva.

21. Sequências
Note que, com essa expressão, é possível determinar qualquer termo da sequência sem que seja
necessário conhecer termos anteriores. Assim, dizemos que essa sequência está definida de maneira
não recursiva.

22. Equação
Uma equação é uma sentença matemática
expressa por uma igualdade em que as
letras, que representam números
desconhecidos, são chamadas incógnitas.
Resolver uma equação consiste em encontrar o
valor da incógnita que torna a sentença
verdadeira, ou seja, encontrar a solução ou a
raiz da equação.
Equação do 1º grau com uma incógnita Equação do 2º grau com uma incógnita

23. Equação do 1º grau com duas incógnitas
Toda equação que pode ser reduzida a uma equação equivalente na forma ax + by = c, com a, b e c e
a ≠ 0, b ≠ 0, é denominada equação do 1° grau com duas incógnitas.
Dependendo do conjunto universo, uma equação do 1°
grau com duas incógnitas, x e y, por exemplo, pode ter
infinitas soluções, cada uma delas indicada por um par
ordenado de números: o primeiro número representa o
valor da incógnita x; o segundo representa sempre o valor
da incógnita y.
Essa ordem precisa ser respeitada.
Daí o nome par ordenado.
Indica-se: (x, y).
O par ordenado (2, 5) é solução da
equação 3x + 2y = 16.

24. Sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas
Quando duas equações de 1° grau com duas incógnitas são escritas ligadas pelo conectivo e, dizemos
que há um sistema de duas equações do 1° grau com duas incógnitas (no caso, x e y).
A solução de um sistema de duas equações do 1o grau com
duas incógnitas, x e y, por exemplo, é um par ordenado (x,
y) que é solução tanto da primeira equação como da
segunda.
O par ordenado (10, 4) é solução desse
sistema, pois os valores verificam as
duas equações ao mesmo tempo:

25. Inequação do 1º grau com uma incógnita
Sentença matemática expressa por uma desigualdade com incógnitas.
Para resolver essa inequação, isolamos a incógnita x em um
dos membros da desigualdade.
Essa inequação pode ser lida
da seguinte maneira:
2x maior do que 300.

26. Matemática
VOLUME 8
Unidade 4
Proporcionalidade e porcentagem

27. Proporção
Considere dois números a e b, com b ≠ 0. A razão entre esses dois números, nessa
ordem, corresponde ao quociente a : b, que também pode ser indicada por ,
Quando as razões e são iguais, com b ≠ 0 e d ≠ 0, elas formam a proporção que
pode ser lida da seguinte maneira: a está para b assim como c está para d.
Os números a e d (primeiro e último termos) são os extremos e b e c (segundo e
terceiro termos) são os meios da proporção.

28. Proporção
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando variam sempre na mesma
razão, ou seja, uma aumenta e a outra aumenta na mesma proporção ou, quando
uma diminui, a outra diminui na mesma proporção.
Para adubar um pomar de área igual a 15 000 m2
, utilizam-se
30 kg de fertilizante. Vamos calcular a quantidade de
fertilizante necessária para adubar um pomar de 32 000 m2
.
Essa situação relaciona duas grandezas proporcionais: área
(em m2
) e quantidade de fertilizante (em kg).

29. Proporção
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma varia na razão
inversa da outra, ou seja, quando uma aumenta, a outra diminui na mesma
proporção, ou quando uma diminui, a outra aumenta na mesma proporção.
Um ônibus faz o percurso do terminal até o centro da cidade
e depois volta ao terminal. Um fiscal registrou as velocidades
médias do ônibus e o tempo gasto nos percursos de ida até o
centro em um determinado dia.

30. Porcentagem
Os povos indígenas fazem parte da história do Brasil e constituem parte da
população brasileira. Segundo o Censo 2010, no estado de Roraima , por exemplo,
cerca de 12% da população é indígena, o maior porcentual entre os estados
brasileiros.
Fontes dos dados: IBGE. Sinopse do Censo Demográfico 2010. Disponível em:
https://censo2010.ibge.gov.br/sinopse/index.php?dados=4&uf=00>. FUNAI. Distribuição espacial da população indígena. Disponível em:
<www.funai.gov.br/arquivos/conteudo/ ascom/2013/img/12-Dez/encarte_censo_indigena_02%20B.pdf>. Acessos em: 27 set. 2018.

31. Porcentagem
O sangue constitui cerca de 8% da massa corporal de uma pessoa adulta de tamanho
médio. Que quantidade de sangue, em quilogramas, possui um adulto com 70 kg?
1
2
3

32. Matemática
VOLUME 8
Unidade 5
Polígonos e círculo

33. Triângulos
Elementos de um triângulo

34. Relações envolvendo os ângulos internos e externos de um triângulo
No triângulo representado a seguir, a, b e c
correspondem às medidas dos ângulos internos
e e, f e g às medidas dos ângulos externos.
Em um triângulo, a medida de um ângulo
externo é igual à soma das medidas dos dois
ângulos internos não adjacentes a ele.

35. Congruência de figuras
Dois polígonos são congruentes quando seus lados e ângulos internos
são, respectivamente, congruentes.
LAL:
Lado, ângulo, lado
ALA:
Ângulo, lado, ângulo
LLL:
Lado, lado, lado
LAAo:
Lado, ângulo, ângulo oposto.
Dois triângulos são congruentes quando
possuem dois lados e o ângulo interno
formado por esses lados respectivamente
congruentes.
Dois triângulos são congruentes quando
possuem um lado e dois ângulos adjacentes
a esse lado respectivamente congruentes.
Dois triângulos são congruentes quando
possuem os três lados respectivamente
congruentes.
Dois triângulos são congruentes quando
possuem um lado, um ângulo adjacente e o
ângulo oposto a esse lado respectivamente
congruentes.

36. Pontos notáveis de um triângulo
As mediatrizes de um triângulo são retas perpendiculares aos lados
em seus respectivos pontos médios.
As mediatrizes de um triângulo qualquer se
cruzam em um único ponto, chamado
circuncentro.
As bissetrizes de um triângulo são os segmentos de reta que têm
uma extremidade nos vértices, dividem os ângulos internos em dois
ângulos congruentes e têm a outra extremidade nos lados opostos.
As bissetrizes de um triângulo qualquer se cruzam
em um único ponto, chamado incentro.

37. Pontos notáveis de um triângulo
As medianas de um triângulo são os segmentos
de reta que têm uma extremidade nos vértices e a
outra nos pontos médios dos lados opostos.
As medianas de um triângulo qualquer se
cruzam em um único ponto, chamado
baricentro.
As alturas de um triângulo são os segmentos de
reta que têm uma extremidade nos vértices e a
outra nos lados opostos ou nos prolongamentos
deles, formando com eles ângulos retos.
As alturas de um triângulo qualquer, ou o
prolongamento delas, se cruzam em um
único ponto, chamado ortocentro.

38. Polígonos
No polígono da figura ao lado, os
segmentos AC, AD, BD, BE e CE são as suas
diagonais.
Em um polígono de n lados (ou n vértices), o
número de diagonais (d) é dado por:
Sendo Si a soma das medidas dos ângulos
internos de um polígono de n lados, temos:
A soma das medidas dos ângulos externos
de qualquer polígono é igual a 360°.

39. Polígonos regulares
Um polígono regular possui todos os lados
e todos os ângulos internos com medidas
iguais.
Para um polígono regular de n lados, temos:

40. Quadriláteros
Paralelogramo
Quadrilátero com dois pares de lados
opostos paralelos.
Trapézio
Quadrilátero com apenas um par
de lados paralelos.

41. círculo
O círculo e a circunferência
Se dividirmos o comprimento C de uma circunferência pelo comprimento 2r de seu diâmetro, encontraremos
uma aproximação do número irracional .
circunferência

42. Matemática
VOLUME 8
Unidade 6
Área de figuras planas

43. Área de quadriláteros

44. Área de quadriláteros

45. Área do triângulo
Também podemos utilizar a fórmula de Herão para
calcular a área de um triângulo, conhecendo a medida
de seus lados: a, b e c.
Na fórmula, s é o semiperímetro do triângulo.

46. Para calcular a área de um polígono regular de n lados
podemos decompô-lo em n triângulos congruentes.
Área de um polígono regular

47. Área do círculo

48. Matemática
VOLUME 8
Unidade 7
Estatística e probabilidade

49. Gráfico de colunas e gráfico de barras
Para facilitar visualmente a comparação, entre si, dos dados obtidos em
uma pesquisa, podemos utilizar o gráfico de colunas ou o gráfico de
barras.

50. Gráfico de segmentos
Quando queremos representar os dados obtidos em uma pesquisa de
maneira a facilitar a observação de como tais dados se comportam ou
variam no decorrer do tempo, podemos utilizar o gráfico de segmentos.

51. Gráfico de setores
Quando queremos comparar as partes de um conjunto de dados de uma
pesquisa com o todo e entre si, podemos utilizar o gráfico de setores.

52. Medidas de tendência central
A média ou média aritmética é uma medida de tendência central que
pode ser usada para apresentar de maneira resumida um conjunto de
dados.
Para calcular a média de dois ou mais números, adicionamos esses
números e dividimos a soma obtida por essa quantidade de números.
Rodrigo está preocupado com o consumo de água em
sua casa que, nesse mês, foi de 21 m3
. Observe abaixo
o consumo de água na casa de Rodrigo nos seis meses
anteriores.

53. Medidas de tendência central
A moda é uma medida de tendência central que corresponde ao dado de
maior frequência entre aqueles de um conjunto de dados de uma
pesquisa.
Rodrigo está preocupado com o consumo de água em
sua casa que, nesse mês, foi de 21 m3
. Observe abaixo
o consumo de água na casa de Rodrigo nos seis meses
anteriores.

54. Medidas de tendência central
A mediana é uma medida de tendência central que, para ser
determinada, é necessário que os dados da pesquisa estejam
organizados em ordem crescente ou decrescente.
Quando a quantidade de dados é ímpar, a mediana corresponde ao dado
central. Já quando a quantidade de dados é par, a mediana corresponde à
média dos dois dados centrais.
Rodrigo está preocupado com o consumo de água em
sua casa que, nesse mês, foi de 21 m3
. Observe abaixo
o consumo de água na casa de Rodrigo nos seis meses
anteriores.

55. Distribuição de frequência
O grupo de Alisson fez a
pesquisa na internet e identificou
que Sergipe é o estado brasileiro
com a menor extensão
territorial.
Os alunos desse grupo
registraram em um quadro a
extensão territorial aproximada
de cada um dos 75 municípios
desse estado, em quilômetros
quadrados.

56. Pesquisa estatística
Existem diversas técnicas de amostragem,
ou seja, de selecionar os elementos da
população para compor a amostra.
Amostra casual simples
Amostra estratificada
Elaboração
do
questionário
Definição do
público
entrevistado
Coleta de
dados
Organização
dos dados
Análise e
Apresentação
dos resultados
Etapas de uma pesquisa
Amostra sistemática

57. Probabilidade
Bárbara e Giovana foram a uma lanchonete
para cada uma delas tomar um suco e comer
um lanche natural. Pediram o cardápio e
verificaram que podiam escolher entre três
tipos de suco (laranja, melancia e uva) e dois
tipos de lanche natural (simples ou
completo).
De quantas maneiras diferentes cada uma
delas pode escolher um suco e um lanche?
Dado um experimento aleatório, o espaço amostral S
é o conjunto de todas as possibilidades de resultado
daquele experimento.
3 x 2 = 6

58. Matemática
VOLUME 8
Unidade 8
Medidas de volume e de capacidade

59. Medidas de volume e medidas de capacidade

60. Medidas de volume e medidas de capacidade
Múltiplos do litro
Unidade
fundamental
Submúltiplos do litro
quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kL hL daL L dL cL mL
1000 L 100 L 10 L 1 L 0,1 L 0,01 L 0,001 L

61. Medidas de volume e medidas de capacidade
Múltiplos do metro cúbico
Unidade
fundamenta
l
Submúltiplos do metro cúbico
Quilômetro
cúbico
Hectômetro
cúbico
Decâmetro
cúbico
Metro cúbico
Decímetro
cúbico
Centímetro
cúbico
Milímetro
cúbico
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
1.000.000.000 m3
1.000.000 m3
1.000 m3
1 m3
0,001 m3
0,000001 m3
0,000000001 m3

62. Volume do bloco retangular
Para calcular o volume de um bloco retangular, multiplicamos as
medidas das três dimensões: comprimento, largura e altura.

63. Volume do bloco retangular
Como o cubo é um caso particular de bloco retangular, em que as
arestas têm medidas iguais, calculamos seu volume da mesma
maneira.

64. Volume do cilindro
Para calcular o volume de um cilindro, podemos multiplicar a
área
de sua base (Ab) e sua altura (a):