filosofia

1. FILOSOFIA 10º ANO
LÓGICA
PROPOSICIONAL
CLÁSSICA

2. FILOSOFIA 10º ANO
• A lógica é a área da filosofia que se
dedica ao estudo dos aspetos relevantes
para a argumentação correta.
O QUE É A LÓGICA?

3. FILOSOFIA 10º ANO
• A lógica proposicional clássica é uma
linguagem formal – composta por
símbolos e não por palavras – que
serve para detetar e avaliar a forma
lógica dos argumentos.
A LÓGICA PROPOSICIONAL CLÁSSICA

4. FILOSOFIA 10º ANO
• Para analisar a validade de argumentos
com lógica proposicional terás de
traduzir proposições e argumentos da
nossa linguagem natural ou corrente – o
Português – para linguagem da lógica
proposicional e vice-versa.
A LÓGICA PROPOSICIONAL CLÁSSICA

5. FILOSOFIA 10º ANO
Para traduzir uma proposição ou argumento da linguagem natural para a
linguagem da lógica proposicional clássica vais precisar de:
 Variáveis proposicionais: letras maiúsculas como P, Q, R,..., para
representar proposições simples ou atómicas.
 Símbolos para os operadores lógicos: ¬, ⋀, ⋁, ⋁, →, ↔, para
representar respetivamente a negação, a conjunção, a disjunção
inclusiva, a disjunção exclusiva, a condicional e a bicondicional.
 Parêntesis: parêntesis esquerdo (e parêntesis direito), para delimitar
âmbito dos operadores binários.
A LINGUAGEM DA LÓGICA PROPOSICIONAL

6. FILOSOFIA 10º ANO
 Na lógica proposicional ignora-se o conteúdo específico e
atende-se às operações lógicas existentes.
 Cada proposição elementar ou simples que constitui os
argumentos é representada pelas letras P, Q, R e assim
sucessivamente, a que se chama variáveis proposicionais.
VARIÁVEIS PROPOSICIONAIS

7. FILOSOFIA 10º ANO
 Os operadores proposicionais são expressões (como “e”, “ou”,
“se…então”) que se adicionam a proposições de modo a
formar novas proposições.
 Os operadores proposicionais são verofuncionais quando o
valor de verdade da proposição mais complexa (com esses
operadores proposicionais) é determinado apenas pelos
valores de verdade da(s) proposição(ões) mais simples que a
compõem.
OPERADORES PROPOSICIONAIS VEROFUNCIONAIS

8. FILOSOFIA 10º ANO
OPERADORES PROPOSICIONAIS VEROFUNCIONAIS

9. FILOSOFIA 10º ANO
 Âmbito de um operador é a parte da fórmula proposicional a
que este se aplica.
 O operador principal, ou com maior âmbito, é aquele que se
aplica e abrange toda a fórmula lógica.
O ÂMBITO DOS OPERADORES

10. FILOSOFIA 10º ANO
FORMALIZAÇÕES SIMPLES

11. FILOSOFIA 10º ANO
FORMALIZAÇÕES SIMPLES

12. FILOSOFIA 10º ANO
FORMALIZAÇÕES SIMPLES

13. FILOSOFIA 10º ANO
FORMALIZAÇÕES SIMPLES

14. FILOSOFIA 10º ANO
FORMALIZAÇÕES SIMPLES

15. FILOSOFIA 10º ANO
FORMALIZAÇÕES SIMPLES

16. FILOSOFIA 10º ANO
FORMALIZAÇÕES SIMPLES
3 Os parêntesis externos podem ser
omitidos. Contudo, se utilizarmos
fórmulas lógicas sem parênteses
externos, como P⋀Q, convém
lembrar que a sua negação não é
¬P⋀Q, mas sim ¬(P⋀Q).
Para não se correr este risco, é
adequado explicitar sempre os
parênteses externos.

17. FILOSOFIA 10º ANO
EXERCÍCIOS – PÁGINA 58 (MANUAL)
1. Formaliza em linguagem lógica, usando um dicionário, as seguintes proposições.
a) O Mr. Boddy foi envenenado.
b) A Mrs. White teve acesso à comida do Mr. Boddy, mas não teve acesso ao veneno.
c) O Reverendo Green não matou nem compactuou com ninguém para matar o Mr. Boddy.
d) O Coronel Mustard é esquerdino ou não é esquerdino.
e) A Mrs. White matou e não matou o Mr. Boddy.
f) Não é verdade que a Mrs. White matou e não matou o Mr. Boddy.
g) Se o Professor Plum pôs o veneno na comida, então é destro.
h) Se a Miss Scarlett não esteve a sós com a comida do Mr. Boddy, então tem um cúmplice.
2. Traduz para linguagem natural, com recurso de um dicionário, as seguintes fórmulas proposicionais.
a. ¬P b. (¬P⋁Q) c. (¬P⋀¬Q) d. (P→ ¬Q)

18. FILOSOFIA 10º ANO
Mas como formalizar a seguinte proposição?
(A) A Vera foi a Lisboa e ao Porto ou a Guimarães.
Esta proposição é uma conjunção ou
uma disjunção?
FORMALIZAÇÕES COMPLEXAS

19. FILOSOFIA 10º ANO
Para formular corretamente em linguagem lógica a proposição
(A) tens de te questionar: será que o operador “e” (conjunção) se
estende a toda a proposição ou termina em “Porto”?
Deste modo, a proposição pode ser interpretada de duas formas:
(A.1) A Vera foi a Lisboa e ao Porto, ou a Guimarães.
(A.2) A Vera foi a Lisboa, e ao Porto ou a Guimarães.
FORMALIZAÇÕES COMPLEXAS

20. FILOSOFIA 10º ANO
Se interpretarmos a proposição como em (A.1), então a forma
lógica será:
((P ˄ Q) ˅ R)
Se interpretarmos a proposição como em (A.2), então a forma
lógica será:
(P ˄ (Q ˅ R))
FORMALIZAÇÕES COMPLEXAS

21. FILOSOFIA 10º ANO
Os parênteses são necessários para evitar ambiguidades e para
sabermos qual é o operador com maior âmbito.
Na proposição (A.1), o operador com maior âmbito é o da
disjunção, enquanto na proposição (A.2) é o da conjunção.
FORMALIZAÇÕES COMPLEXAS
(A.1) ((P ˄ Q) ˅ R) (A.2) (P ˄ (Q ˅ R))

22. FILOSOFIA 10º ANO
Depois de saber como se formalizam proposições usando a
lógica proposicional clássica, não é difícil saber como fazer o
mesmo com argumentos.
Os argumentos não são mais do que conjuntos de proposições.
A única coisa que precisas de acrescentar àquilo que já sabes é
que para a formalização de argumentos em linguagem lógica
deves utilizar o símbolo de conclusão “∴” para substituíres o
“logo” ou o indicador de conclusão.
FORMALIZAÇÃO DE ARGUMENTOS

23. FILOSOFIA 10º ANO
Argumento 1
(1) Se o Professor Plum matou
o Mr. Boddy, então ele teve
acesso à comida.
(2) Mas o Professor Plum não
teve acesso à comida.
(3) Logo, o Professor Plum
não matou o Mr. Boddy.
Formalização
(1) (P → Q)
(2) ¬ Q
(3) ∴ ¬ P
FORMALIZAÇÃO DE ARGUMENTOS

24. FILOSOFIA 10º ANO
EXERCÍCIOS – PÁGINA 63 (MANUAL)
1. Formaliza em linguagem lógica, usando um dicionário, os seguintes argumentos.
a) Se a Miss Scarlett não esteve a sós com a comida, então tem um cúmplice. A Miss Scarlett não esteve
a sós com a comida. Logo, a Miss Scarlett tem um cúmplice. A Mrs. White teve acesso à comida do
Mr. Boddy, mas não teve acesso ao veneno.
b) O Reverendo Green ou o Coronel Mustard são cúmplices do crime. Mas, o Reverendo Green não é
cúmplice do crime. Portanto, o Coronel Mustard é cúmplice do crime.
c) Se a Mrs. Peacock esteve na cozinha, então esteve na mansão. A Mrs. Peacock não esteve na cozinha.
Logo, a Mrs. Peacock não esteve na mansão. A Mrs. White matou e não matou o Mr. Boddy.
d)Se a Mrs. Peacock esteve na cozinha, então esteve na mansão. A Mrs. Peacock esteve na mansão.
Logo, a Mrs. Peacock esteve na cozinha.

25. FILOSOFIA 10º ANO
EXERCÍCIOS – PÁGINA 63 (continuação)
1. Formaliza em linguagem lógica, usando um dicionário, os seguintes argumentos.
e) Se “bom” significa “socialmente aprovado”, então o que é socialmente aprovado é necessariamente
bom. Mas o que é socialmente aprovado não é necessariamente bom. Logo, “bom” não significa
“socialmente aprovado”.
f) Se há um Deus, então Deus criou o universo. Se Deus criou o universo, então a matéria não existiu
sempre. Porém, a matéria sempre existiu. Daqui se segue que não há um Deus.
g)Se a ética depende da vontade de Deus, então o homicídio é errado se, e só se, Deus não aprova o homicídio.
Mas não é verdade que o homicídio é errado se, e só se, Deus não aprova o homicídio. Logo, a ética não
depende da vontade de Deus.

26. FILOSOFIA 10º ANO
EXERCÍCIOS – PÁGINA 63 (continuação)
2. Traduz para linguagem natural, com recurso a um dicionário, as seguintes fórmulas argumentativas.
a) (P → Q), P ∴ Q
b)¬(P ⋀ Q), P ∴ ¬ Q
c) (P → Q), ¬ Q ∴ ¬ P
d)(P →(Q ⋁ R)), ¬(Q ⋁ R) ∴ ¬P
e) ((P ⋀ Q) → R), ¬R ∴ ¬(P ⋀ Q)

27. FILOSOFIA 10º ANO
As funções de verdade das proposições indicam-nos as
circunstâncias em que essas proposições são verdadeiras ou
falsas.
Essas funções de verdade dependem dos operadores lógicos que
elas têm.
Por isso, temos de conhecer as funções de verdade de cada um
desses operadores.
FUNÇÕES DE VERDADE

28. FILOSOFIA 10º ANO
Cada proposição simples ou elementar tem apenas duas
possibilidades: ser verdadeira (V), ou falsa (F).
Esses valores vão determinar o valor de proposições compostas
por essas proposições através de operadores verofuncionais.
FUNÇÕES DE VERDADE

29. FILOSOFIA 10º ANO
NEGAÇÃO
Por exemplo a negação
inverte o valor de verdade
da proposição a que se
aplica, por isso, podemos
representar a sua função
de verdade através de uma
tabela de verdade como a
que se segue:
FUNÇÕES DE VERDADE

30. FILOSOFIA 10º ANO
CONJUNÇÃO
FUNÇÕES DE VERDADE

31. FILOSOFIA 10º ANO
DISJUNÇÃO INCLUSIVA
FUNÇÕES DE VERDADE

32. FILOSOFIA 10º ANO
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA
FUNÇÕES DE VERDADE

33. FILOSOFIA 10º ANO
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA
FUNÇÕES DE VERDADE

34. FILOSOFIA 10º ANO
BICONDICIONAL
FUNÇÕES DE VERDADE

35. FILOSOFIA 10º ANO
Em suma:
FUNÇÕES DE VERDADE

36. FILOSOFIA 10º ANO
As fórmulas proposicionais podem ser classificadas como tautológicas,
contraditórias ou contingentes.
TABELAS DE VERDADE: Avaliação de fórmulas
proposicionais
TAUTOLOGIA CONTRADIÇÃO CONTINGÊNCIA

37. FILOSOFIA 10º ANO
São um método para avaliar a validade de argumentos.
O inspetor de circunstâncias consiste num dispositivo gráfico
com uma sequência de tabelas de verdade que mostra o valor de
verdade de cada premissa e da conclusão de um argumento em
todas as circunstâncias possíveis.
Se existir pelo menos uma circunstância em que todas as
premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa, então o
argumento é inválido. Caso contrário, o argumento é válido.
INSPETORES DE CIRCUNSTÂNCIAS

38. FILOSOFIA 10º ANO
Argumento inválido, pois existe uma circunstância possível
(terceira linha) em que todas as premissas são verdadeiras e a
conclusão é falsa.
EXEMPLOS DE INSPETORES DE CIRCUNSTÂNCIAS

39. FILOSOFIA 10º ANO
FORMAS DE INFERÊNCIA VÁLIDAS

40. FILOSOFIA 10º ANO
FORMAS DE INFERÊNCIA VÁLIDAS

41. FILOSOFIA 10º ANO
FORMAS DE INFERÊNCIA VÁLIDAS

42. FILOSOFIA 10º ANO
FORMAS DE INFERÊNCIA VÁLIDAS

43. FILOSOFIA 10º ANO
FORMAS DE INFERÊNCIA VÁLIDAS