2. Proposições e Conectivos
Na área da Lógica o encadeamento de idéias é chamado de
ARGUMENTO
Dado que um ARGUMENTO é formado por uma
seqüência de proposições/afirmações, o seu desfecho é
chamado de CONCLUSÃO e os passos anteriores são as
PREMISSAS
A Lógica objetiva analisar se a CONCLUSÃO é uma
conseqüência lógica das PREMISSAS
3. Proposições
A PROPOSIÇÃO é um conjunto de palavras que
exprimem um pensamento dentro de certo contexto,
podendo ser VERDADEIRO ou FALSO:
A FMU é uma escola de ensino médio
A FMU é uma escola de nível técnico
A FMU é um instituto de ensino superior
A FMU tem apenas um curso de nível superior
A FMU tem vários campi
4. Não são proposições:
Interjeições
Nossa, que prova difícil!
Ei!
Questões
Você vai almoçar na cantina hoje?
O que?
Frases Imperativas
Leia o livro que indiquei!
Guarde o celular!
Proposições
5. Proposições
Princípios das proposições:
IDENTIDADE
Uma poposição verdadeira é verdadeira, uma proposição falsa é
falsa (0 e 1 no computador)
NÃO-CONTRADIÇÃO
Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente
TERCEIRO EXCLUÍDO
Uma proposição OU será verdadeira OU será falsa
(aprenderemos os operadores lógicos em breve)
6. As proposições podem ser SIMPLES:
P = todo aluno é da FMU
Q = todos os alunos são estudiosos
Ou COMPOSTAS:
P = todo aluno é da FMU e estudioso
Q = o ENEM foi difícil e muitos se deram mal
Proposições
7. Os conectivos da lógica são:
NOT (NÃO) na programação é !
AND (E) na programação é &&
OR (OU) na programação é ||
XOR (OU exclusivo)
=> (então)
<=> (se e somente se)
Conectivos
8. Com mais de uma proposição podemos usar os conectivos
e formar:
Conjunção: P AND Q
Disjunção: P OR Q
Disjunção Exclusiva: P XOR Q
Condicionais: P => Q
Bicondicionais: P <=> Q
Proposições
9. Tabela-Verdade
Proposições lógicas compostas podem se tornar
complicadas a partir de certo ponto
Essa ferramenta ajuda a identificarmos a conclusão de
uma proposição composta
Vejamos agora as tabelas-verdade dos conectivos já
estudados juntamente com os exemplos no quadro para
esclarecer as dúvidas
10. Vejamos agora a tabela do ^ (E):
P Q R (P AND Q)
V V V
V F F
F V F
F F F
Tabela-Verdade
13. Vejamos agora a tabela do
(CONDICIONAL):
Tabela-Verdade
P Q R (P => Q)
V V V
V F F
F V V
F F V
14. Vejamos agora a tabela do
(BICONDICIONAL):
Tabela-Verdade
P Q R (P <=> Q)
V V V
V F F
F V F
F F V
15. Tabela-Verdade
Resumindo:
Estrutura Lógica Verdadeiro Quando Falso Quando
P AND Q Ambos são V Um dos dois for F
P OR Q Um dos dois for V Os dois forem F
P XOR Q Apenas um for V Ambos forem F ou V
P => Q Nos demais casos P é V e Q é F
P <=> Q P e Q forem iguais P e Q forem diferentes
16. Exercício
Faça uma tabela verdade para cada conectivo visto
explicando suas proposições P e Q em formato textual
também
O formato textual precisa fazer sentido lógico em
português
Desenhe os respectivos conjuntos matemáticos