Introdução à Computação - Sistemas de Numeração

# Introdução à Computação #
Aula 07 - ALGORITMOS
(Sistemas de Numeração)
Prof. Leinylson Fontinele Pereira

Na aula anterior...
 SISTEMAS OPERACIONAIS
# Simulando Processos na Memória
10:16
I.C.C.: Aula 07 – ALGORITMOS (Sistemas de Numeração)

O que vamos aprender?
 ALGORITMOS
# Sistemas de Numeração
# Aritmética Binária
10:16

Vamos começar?
10:16 4

10:16 5

Sistemas de Numeração
10:16 6

Sistemas de Numeração
10:16

Padrões de Representação
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Notação Posicional
10:16 10

Notação Posicional
10:16
 Valor atribuído a um símbolo depende da posição em que ele se
encontra no conjunto de símbolos que representa uma quantidade.

Notação Não-Posicional
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Sistema Decimal
10:16
 Valor atribuído a um símbolo é inalterável, independente da
posição em que se encontre no conjunto de símbolos que
representam uma quantidade.

Sistema Decimal
10:16 14

Sistema Decimal
10:16

Binário (Base 2)
10:16 16

Sistema Binário (Base 2)
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Sistema Octal (Base 8)
10:16 18

Sistema Octal (Base 8)
10:16

Sistema Hexadecimal (Base 16)
10:16 20

Sistema Hexadecimal (Base 16)
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Conversão entre Bases
10:16 22

Conversão entre Bases
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Divisão (Decimal  Outro Sistema)
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Notação Polinomial ou Posicional
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Sistema Decimal
10:16 27

Sistema Decimal
10:16
 A representação de qualquer número na base decimal é posicional

Sistema Decimal
10:16
 A representação de qualquer número na base decimal é posicional
# Cada dígito assume um valor ponderado à posição que ocupa.

Conversão Binário  Decimal
10:16 30

Conversão de Binário para Decimal
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Conversão Decimal  Binário
10:16 36

Conversão de Decimal para Binário
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Conversão Octal  Decimal
10:16 39

Conversão de Octal para Decimal
10:16

Conversão Decimal  Octal
10:16 42

Conversão de Decimal para Octal
10:16

Conversão Hexadecimal  Decimal
10:16 45

Conversão de Hexadecimal para Decimal
10:16

Conversão Decimal  Hexadecimal
10:16 50

Conversão de Decimal para Hexadecimal
10:16

Binária  Octal ou Hexadecimal
10:16 53

Binária  Octal ou Hexadecimal
10:16

Conversão de Binário para Hexadecimal
10:16

Conversão de Binário para Hexadecimal (vice-versa)
10:16

Octal ou Hexadecimal  Binária
10:16 58

Conversão de Hexadecimal para Binário
10:16

Octal <--> Hexadecimal
10:16 60

Conversão de Octal <--> Hexadecimal
10:16

Aritmética Binária
10:16 62

Aritmética Binária
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 Como o computador manipula os dados (números) através de uma representação
binária, iremos estudar agora a aritmética do sistema binário, a mesma usada pela
ULA (Unidade Lógica e Aritmética) dos processadores.

Adição
10:16

Adição
10:16
+
011100
011010

Subtração
10:16

Subtração
10:16
-
111100
011010

Multiplicação
10:16

Multiplicação
10:16
x
101
110

Divisão
10:16

Divisão
10:16
-
111100
011010

Divisão
10:16
÷
1001
11
→
1001
− 11
−
110
11
11
− 11
0

Multiplicação e Divisão em Computadores
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 Artifícios
# Para multiplicar A por n somamos A com A (n-1) vezes
4 𝑥 3 = 4 + 4 + 4 = 12
# A divisão é feita por subtrações sucessivas, até zerar ou negativar.
16 ÷ 4 → 16 − 4 = 12 → 12 − 4 = 8 → 8 − 4 = 4 → 4 – 4 = 0

Representação em “complemento à base”
10:16
 O complemento de um número N em uma dada base B é igual
a diferença entre o número e a próxima potência da base.

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 Como alternativa pode-se calcular o “complemento à base
menos 1” e depois somar 1 ao resultado para obter o
complemento à base.

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Representação de Números com Sinal
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 Para simplificar, vamos supor que os números sejam
representados internamente ao computador no formato de 8
bits (1 byte), ou seja eles são operados e armazenados em 8 bits.

10:16
 Em 8 bits é possível representar 256 números diferentes
# De 00000000 a 11111111, já que 28
= 256.
 Com o bit mais significativo representando o sinal, a gama de
números possíveis de serem representados permanece a
mesma, só que agora metade negativa e metade positiva.

10:16

Números Binários Negativos
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 Os computadores lidam com números positivos e números
negativos, sendo necessário encontrar uma representação para
números com sinal negativo.
# Sinal e amplitude/magnitude (S+M)
# Complemento de 1
# Complemento de 2

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 Sinal e Amplitude/Magnitude (S + M)
# Utiliza um bit para representar o sinal
# O bit mais à esquerda
• 0 para indicar um valor positivo
• 1 para indicar um valor negativo

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 Complemento de 1
# Invertem-se todos os bits de um número para
representar o seu complementar
10010 = 011001002  100110112 = – 10110

10:16

10:16
# Para determinar o negativo de um número, inverte-
se todos os seus bits e soma-se uma unidade.
10010 = 011001002  100110112 = – 10110
-10110 = 100110112  100111002 = – 10010

10:16
 Determine o complemento binário de oxF2A7
Complicou!?

10:16

10:16
Como a ULA sabe que os padrões de bits nas
entradas representam número sem sinal e não
números em complemento de dois?

Subtração nos Computadores
10:16
 Na eletrônica digital de dispositivos tais como computadores, circuitos simples
custam menos e operam mais rápido do que circuitos mais complexos. Logo,
números em complemento de dois são usados na aritmética, pois eles permitem o
uso dos circuitos mais simples, baratos e rápidos.
 Uma característica do sistema de complemento de dois é que tanto os números com
sinal quanto os números sem sinal podem ser somados pelo mesmo circuito.

10:16
 A ULA sempre soma como se as entradas fossem números binários sem sinal.
Sempre produzirá o resultado correto, mesmo se as entradas forem números em
complemento de dois.

10:16
Isto comprova um ponto muito importante. O somador na ULA sempre
soma padrões de bits como se eles fossem números binários sem sinal.
É a nossa interpretação destes padrões que decide se números com ou
sem sinal estão sendo tratados.
O bom do complemento de dois é que os padrões de bits podem ser
interpretados de qualquer maneira.
Isto nos permite trabalhar com números com e sem sinal sem requerer
diferentes circuitos para cada padrão.

“Overflow” em operações aritméticas
10:16
O maior número positivo que pode ser carregado (armazenado) em um registro
de 8 𝑏𝑖𝑡𝑠 é + 127 (01111111).
Nas mesmas condições, o menor número negativo é – 128 (10000000).
Como detectar “overflow”?
Apenas para ilustrar, supondo ser o computador de 8 bits, temos que, caso o
resultado de qualquer operação aritmética exceda um dos valores anteriores, é
dito que uma condição de overflow ocorreu, o que normalmente acarreta erro.

“Overflow” em operações aritméticas
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1. Há um “vai-um” propagado para o bit de sinal sem “vai-um” saindo deste.
2. Há um “vai-um” propagado pelo bit de sinal sem este ter recebido “vai-um”.

Dados e Sinais
10:16 96

Dados e Sinais
10:16
 Para transmitir os dados de um ponto a outro, seja por cabos
ou por ondas de rádio, eles (os dados) devem ser convertidos
em sinais:
# A transmissão de uma conversa ao telefone por uma linha telefônica;
# Uma entrevista do papa transmitida da Europa por um satélite;
# Uma transmissão de um trabalho da faculdade digitado por dos
membros do grupo para um outro colega de trabalho.

Dados e Sinais
10:16
 Sinal Analógico
# Frequência = ciclos/segundo [hz]
 Sinal Digital
# Taxa de Transmissão = pulsos/segundo [bauds/s]

Níveis Lógicos
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 É importante definir quais os níveis de tensão representam os estados "1" e "0".
 Existem diferentes tecnologias com diferentes níveis de tensão.
# TTL: Trabalha com tensão entre 0𝑉 e 5𝑉. Os Níveis de tensão aceitáveis são:
• 𝑉𝑖𝑙 < 0,8𝑉 Tensão na entrada da porta lógica deve ser menor que 0,8𝑉 para ser entendida como "0";
• 𝑉𝑖ℎ > 2,0𝑉 Tensão na entrada da porta lógica deve ser maior que 2,0𝑉 para ser entendida como "1";
• 𝑉 𝑜𝑙 < 0,4𝑉 Tensão na saída da porta lógica deve ser menor que 0,4𝑉 para representar "0";
• 𝑉 𝑜ℎ > 2,4𝑉 Tensão na saída da porta ógica deve ser maior que 2,4𝑉 para representar "1";
# MOS:Componentes MOS podem trabalhar de 2 a 16𝑉, dependendo da série comercial.:
• 𝑉𝑖𝑙 < 30% 𝑑𝑒 𝑉𝑑𝑑 Tensão na entrada da porta deve ser menor que 30% de Vdd para ser entendida como "0";
• 𝑉𝑖ℎ > 70% 𝑑𝑒 𝑉𝑑𝑑 Tensão na entrada da porta deve ser maior que 70% de Vdd para ser entendida como "1";
• 𝑉 𝑜𝑙 < 5% 𝑑𝑒 𝑉𝑑𝑑 Tensão na saída da porta deve ser menor que 5% de Vdd para representar "0";
• 𝑉 𝑜ℎ > 95% 𝑑𝑒 𝑉𝑑𝑑 Tensão na saída da porta deve ser maior que 95% de Vdd para representar "1";

Níveis Lógicos
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Formas de Ondas e Níveis Lógicos
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Portas Lógicas
10:16 103

Símbolos Adotados
10:16

Portas Lógicas
10:16

Porta Lógica NOT
10:16

Porta Lógica AND
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Lógica E (AND)
10:16
Se o bit superior E o bit inferior estiver em
nível lógico “1” então sairá “1”.

Porta Lógica OR
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Lógica OU (OR)
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Se o bit superior OU o bit inferior estiver em
nível lógico “1” então sairá “1”.

Porta Lógica NAND
10:16

Porta Lógica NOR
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Porta Lógica XOR
10:16

Lógica OU EXCLUSIVA (XOR)
10:16
Se o bit superior for diferente do bit inferior
então sairá “1”.

Teorema de Morgan
10:16

Operações com Portas Lógicas
10:16

Circuito Digital Somador de Dois Bits
10:16

Disposição das Portas Lógicas
10:16

O que é um Computador?
10:16 I.C.C.: Aula 02 - INTRODUÇÃO A CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO (Histórico: a evolução dos computadores)

Material: https://sites.google.com/site/leinylsonuespi
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Aula baseada no material de:
 Organização de Computadores, Prof. Vitor H. Melo Araújo
 Sistemas de numeração e conversão, Leandro C. Coelho
 Sistemas de numeração, Prof. Wagner G. Lorenz
 Operações Lógicas e Aritméticas com Números Binários,
ELMAR Automação
 Introdução à Computação, Gilberto Farias
 Sistemas Numéricos, Ageu Pacheco e Alexandre Meslin
 Portas Lógicas, Thiago Lima

Nesta aula aprendemos...
 ALGORITMOS
# Sistemas de Numeração
# Aritmética Binária
10:16

Na próxima aula veremos...
 ALGORITMOS
# Lógica de Programação
• Álgebra booleana
# Análise de circuitos lógicos.
10:16

Alguma Dúvida?
10:16
Até a próxima aula...
leinylson@gmail.com

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