Modelos planos são usados para distâncias curtas, modelos esféricos para navegação de curta distância e cálculos de longas distâncias, e modelos elipsoidais para cálculos precisos em longas distâncias como os do GPS. O documento descreve diferentes modelos geométricos da Terra como o geóide, elipsóide e sua relação com a superfície topográfica.

1. Modelos planos são ainda usados para distâncias curtas (curvatura da Terra é insignificante - < 10 km) Modelos esféricos - esfera com um determinado raio - são usados para navegação de curta distância e cálculo de distâncias longas. Falham na modelação da forma da Terra, devido ao ligeiro achatamento dos polos (20 kms de diferença) Geóide - Superfície equipotencial de nível zero, que corresponde à superfície do nível médio do mar supostamente prolongado por baixo dos continentes. Modelos elipsoidais - são usados para cálculos precisos de longas distâncias - receptores de GPS. Elipsoide com um raio equatorial e um raio polar. MODELOS GEOMÉTRICOS DA TERRA Superfície topográfica   Geóide  Elipsóide

2. O geóide é uma superfície normal em todos os seus pontos à direção da vertical do lugar nesses pontos É uma superfície irregular  nos continentes, diferentes tipos de materiais, com diferentes densidades e com distribuições muito aleatórias  variações da força da gravidade  para cada ponto há variação da direção da gravidade O geóide não tem forma matemática simples. Representação esquemática do geóide. A normal ao geóide, coincide com a vertical do lugar, VV’ Superfície topográfica   Geóide Oceano Continente V V’

3. O elipsóide é a superfície de referência geodésica – elipsóide de referência : É um modelo com forma e dimensão próximas da forma real da Terra, destinado a estabelecer, com razoável exatidão, as posições relativas entre os vários lugares. É sobre as superfícies de referência geodésicas, que são sempre elipsóides de revolução, que se definem as coordenadas geográficas dos lugares – latitude e longitude. Aproxima-se bastante do geóide, mas não é possível fazê-los coincidir devido às irregularidades do geóide. A normal do elipsoide, N, não coincide necessariamente com a normal ao geóide V Ângulo entre N e V  desvio da vertical , devido às ondulações do geóide. Representação esquemática do elipsóide e do geóide. VV’ é a vertical do lugar, normal ao geóide e NN’ , é a normal ao elipsóide. Superfície topográfica   Geóide Oceano Continente V V’ N  Elipsóide N’

4. Um elipsóide que se adapte bem a uma determinada região do Globo (p. ex. América) não se adapta obrigatoriamente bem a outra zona da Terra (p. ex. Europa). Elipsóides de referência para diferentes regiões do Globo São muitos os elipsóides calculados e cada país escolheu o que melhor se adapta à parte do geóide correspondente ao seu território O fato de cada país utilizar um elipsóide diferente dificulta um estudo de conjunto. E 1 E 2 o 1 o 2 europa américa n. N N

5. A conveniência de unificar os trabalhos fez nascer a Associação Internacional de Geodesia e Geofísica, que no Congresso realizado em Madrid em 1924, recomendou a utilização do elipsóide de HAIFORD , desde então designado por elipsóide internacional: Elipsóide de Revolução : é uma superfície gerada por uma elipse achatada nos pólos. É a superfície que melhor representa a distribuição de massa da Terra. Os elipsóides de revolução são as superfícies que permitem uma melhor aproximação do Geóide. Chama-se a isso um elispóide regularizador do Geóide. Parâmetros de Elipsóides Elipsóide Data a(Km) b(Km) Clarke 1880 6 378.249 6 356.515 Hayford 1909 6 378.388 6 356.912 WGS84 1984 6 378.137 6 356.752

6. A utilização da esfera como superfície de referência é uma razoável aproximação, mas não tem o rigor suficiente para os cálculos de geodesia. É uma forma bastante útil quando a precisão não é fundamental e quando se trata de representar zonas não muito extensas. Numa área de 200 km de raio o elipsóide confunde-se, sem erro apreciável, com a esfera da mesma curvatura total. Plano Em algumas aplicações e áreas muito limitadas (até cerca de 8 km de raio), pode tomar-se um plano tangente à superfície da terra – plano topográfico – como superfície de referência. O elipsóide terrestre pode confundir-se com o seu plano tangente num raio de 8 km do ponto de tangência .

7. Data  latim plural de datum . Datum geodésico  conjunto de parâmetros que constituem a referência de um determinado sistema de coordenadas geográficas: Elipsóide de referência, definido através das medidas do semieixo maior e do semieixo menor, e a sua posição relativa ao globo terrestre. Dois tipos de data geodésicos Data locais A posição do elipsóide de referência é estabelecida através da latitude, longitude e altitude de um ponto de fixação ; O ponto de fixação escolhe-se de modo a poder considerar-se que a normal ao elipsóide coincide com a vertical do lugar – ponto zênite fundamental – tomando, assim, como valor para as coordenadas geodésicas as respectivas coordenadas do zênite nesse ponto. O datum é um ponto em que as coordenadas geodésicas coincidem com as coordenadas do zênite. Nos outros pontos não há coincidência.

8. Data globais ou absolutos  a posição do elipsóide de referência é estabelecida de modo a, tanto quanto possível, fazer coincidir o centro de massa da Terra com o centro geométrico do elipsóide e o eixo da Terra com o eixo menor do elipsóide. Ponto de fixação Eixo da Terra Eixo da Terra Datum local e datum global. No primeiro (à esquerda) procura-se fazer-coincidir o geóide com o elipsóide nas vizinhanças do ponto de fixação. No segundo procura-se minimizar as diferenças entre ambos em todo o globo. Datum local normalmente estabelecidos pelas autoridades geodésicas ou cartográficas nacionais; são utilizados para a cobertura geodésica de países ou regiões, minimizando localmente as distâncias entre o elipsóide e o geóide. Datum global normalmente estabelecidos por grandes países ou organizações supranacionais, destinam-se a servir de suporte a sistemas geodésicos, cartográficos ou de posicionamento globais e procuram minimizar as diferenças entre o elipsóide de referência e o geóide, em todo o globo; Ponto de fixação Eixo do Elipsóide

9. Datum: Sistema de referência para as coordenadas geodésicas e aceleração da gravidade. No caso da planimetria o datum do Sistema Geodésico Brasileiro é South American Datum - SAD-69; para a altimetria, Imbituba; para a gravimetria, Rede Gravimétrica Fundamental Brasileira.