O documento discute conceitos geométricos como distância entre pontos no espaço, produto escalar e vetorial de vetores, projeção ortogonal de vetores, e equações que representam planos e retas no espaço tridimensional.

1. GAAL - Vetores, retas e planos no espaco
Dist^ancia entre dois pontos no espaco: A = (x1; y1; z1) e B = (x2; y2; z2)
d(A;B) =
p
(x2 x1)2 + (y2 y1)2 + (z2 z1)2
Produto escalar de vetores n~ao-nulos:
!V
= (x1; y1; z1) e
!
W = (x2; y2; z2)
!V
;
(a) h
!
Wi = jj
!V
jj jj
!
Wjj cos ; onde e ^angulo entre
!V
e
!
W:
!V
;
(b) h
!
Wi = x1x2 + y1y2 + z1z2:
Projec~ao ortogonal de
!V
sobre
!
W: O vetor projWV e paralelo a W e e tal que
V projW V e ortogonal a W. Ele e o vetor:
projWV =
hV;Wi
jjWjj2
W
Produto vetorial de
!V
e
!
W:
E
!V
o vetor V W que tem norma jjV Wjj = jj
!
Wjj sin ; ^angulo entre
jj jj
!V
e
!
W
(ou seja, sua norma e igual a area do paralelogramo de