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1
A utilização do recurso da História da Matemática em sala de aula, pelo
professor de matemática.
Jurema Cit Kobiski1
Emerson Joucoski2
RESUMO
O presente trabalho expõe o desenvolvimento das atividades realizadas por
uma professora de matemática da Educação Básica da Rede pública Estadual,
através do Programa de Desenvolvimento da Educação (PDE), do Governo do
Estado do Paraná e trata da inclusão da História da Matemática na rotina da
sala de aula, buscando a contextualização dos conteúdos, o resgate histórico
da disciplina e a importância da construção e evolução do conhecimento
matemático através dos tempos, como criação humana. São apresentados
informações sobre o projeto pedagógico, material didático, relatos sobre a
implementação do projeto em sala e discussão do mesmo no Grupo de
Estudos em Rede proporcionado pela Secretaria de Estado da Educação.
PALAVRAS-CHAVE: Matemática, História da Matemática, Sala de Aula.
1
Professora da Rede Pública do Estado do Paraná. Licenciada em Matemática pela
FAFIPAR(Paranaguá)e Especialista em Metodologia do Ensino Superior pela FAFISUL.
Contato: email.
2
Professor da Universidade Federal do Paraná setor Litoral, Mestre em Ciências. Contato:
joucoski@ufpr.br
2
INTRODUÇÃO
O Plano de Desenvolvimento da Educação – PDE, ofertado pela
Secretaria de Estado da Educação do Paraná, atende a professores da Rede
Estadual de Ensino da Educação básica, proporcionando ao professor
selecionado através de teste seletivo interno, formação continuada, com
afastamento da sala de aula (100% no primeiro e 25% no segundo ano),
acesso aos cursos promovidos pelas Universidades Federais e Estaduais do
Paraná, oportunidade para o desenvolvimento de projetos e progressão na
carreira profissional. Com duração de dois anos, o programa prevê mais de 800
horas divididas entre cursos, um projeto para implementação de uma proposta
na sala de aula, confecção de material didático, um grupo de estudos online
aos professores da Rede, implementação do projeto e um trabalho final. O
presente trabalho é um resumo do projeto de implementação que trouxe o
recurso da História da Matemática para turmas do Ensino Médio de um Colégio
Estadual público do litoral do Paraná. Aborda também as discussões oriundas
do Grupo de Estudos em Rede, entre quarenta professores de matemática de
várias regiões do Estado. Nesse trabalho de dois anos, dos quais um foi em
sala de aula, destacam-se resultados positivos, dificuldades pontuais,
observados em curto prazo e benefícios que só aparecerão após longo prazo,
como alunos com visão mais humana da matemática, da caminhada histórica
resultante de necessidades do homem ao longo dos tempos. Em anexo
encontram-se o material didático com as atividades descritas nesse trabalho e
que serviu de apoio para o projeto de implementação no Colégio, comentários
de professores participantes do Grupo de Estudos e algumas atividades dos
alunos participantes.
JUSTIFICATIVA
Os estudos sobre Educação Matemática nas últimas décadas vêm
crescendo no mundo e no Brasil. Muitos pesquisadores dedicam-se ao estudo
das “Tendências em Educação Matemática”, nos cursos de Especialização,
Mestrado e Doutorado, nas Universidades de todo o país, buscando
alternativas para o trabalho do professor de matemática na sala de aula. Entre
essas tendências estão a Etnomátemática, a Modelagem Matemática e a
História da Matemática, objeto desse trabalho.
3
No campo de pesquisa em História da Matemática, destacamos no plano
internacional, a criação do International Study Group on the Relations between
the History and Pedagogy of Mathematics (HPM), grupo filiado à Comissão
Internacional de Ensino de Matemática, organizado durante a realização do
workshop História da Matemática em Toronto (Canadá) em 1983 (MIGUEL e
MIORIM, 2005, p.10). Ainda segundo os mesmos autores, em nosso país, o
movimento sobre a História na Matemática pode ser identificado desde meados
da década de 80 e intensificou-se após a criação em 1999 da Sociedade
Brasileira de História da Matemática (SBHMat), no III Seminário nacional de
História da Matemática, em Vitória (ES).
A história da Matemática aparece em 1998, nos Parâmetros Curriculares
Nacionais (BRASIL, 1998), como algo importante a ser incorporado ao
conteúdo,
Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar
necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes
momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e
processos matemáticos do passado e do presente, o professor tem a
possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do
aluno frente ao conhecimento matemático. Além disso, conceitos
abordados em conexão com sua história constituem-se em veículos de
informação cultural, sociológica e antropológica de grande valor
formativo. A História da Matemática é, nesse sentido, um instrumento
de resgate da própria identidade cultural. (PCN, p. 42)
Dessa forma, a abordagem histórica pode colaborar para uma visão
mais humana dos conteúdos matemáticos trabalhados em sala de aula. Para
Paulus Gerdes-historiador holandês naturalizado moçambicano- “a motivação
propiciada pela história encontra-se diretamente relacionada ao seu papel
como elemento fundamental para a promoção da inclusão social, via resgate
da identidade cultural de determinado grupo social discriminado no contexto
escolar.” (MIGUEL e MIORIM, 2005, p.25).
Ainda para MIGUEL e MIORIM, o uso do recurso da História da
Matemática em sala de aula deve constituir ponto de referência para a
problematização pedagógica da cultura escolar, escritas sob o ponto de vista
da Educação Matemática:
Uma história pedagogicamente vetorizada não é nem uma história
adocicada ou suavizada, nem uma história distorcida, nem uma
adapatação ou transposição didática das “verdadeiras” histórias da
Matemática para o âmbito da escola... Uma História da Matem´patica
pedagógicamente vetorizada poderia prestar grande auxílio aos
4
professores intencionados em se contrapor a uma tal tendência
tecnicista e aparentemente neutra do ensino. (2005,p.157-159).
A instituição escolhida para a implementação do projeto, o Colégio
Estadual José Bonifácio - Ensino Fundamental, Médio e Profissionalizante,
possui aproximadamente três mil alunos distribuídos em três turnos: diurnos e
noturno. Localizado no Bairro Estradinha em Paranaguá, não é considerado um
colégio de periferia, porém sua clientela é na sua maioria de crianças e
adolescentes com carência socioeconômica. É considerado o maior Colégio do
Litoral do Paraná, possui prédio com salas amplas, área livre extensa e
arborizada, com canchas de esportes simples e uma com cobertura, uma
biblioteca, um laboratório de informática e uma televisão com acesso ao
pendrive em cada sala de aula. Como toda escola pública, apresenta muitos
problemas como, falta de professores para substituir uma eventual falta do
profissional efetivo, funcionários em número abaixo do ideal promovem
dificuldades na limpeza e manutenção do prédio e da área livre. Faltam
também materiais didáticos para o professor e para os alunos. Neste cenário a
implementação do projeto iniciou em fevereiro de 2009, com uma inicial
sondagem do público das primeiras séries do curso de Técnico em Logística e
Técnico em Administração. Assim aparecem os primeiros desafios: alunos
oriundos de várias escolas, com enorme defasagem de conteúdo, com aversão
por matemática, indisciplinados, insatisfeitos com a escola e sem interesse em
aprender.
As primeiras séries, objeto de estudo desse trabalho, apresentavam
cinqüenta alunos cada, vindos de escolas diversas, a procura do curso técnico
e uma possibilidade da inserção no mundo do trabalho. Sobre os conteúdos
matemáticos básicos adquiridos nas séries anteriores, os resultados foram os
esperados, dentro dos parâmetros de uma escola pública. Grande parte dos
alunos não domina as operações básicas, não conseguem encontrar soluções
ou alternativas para a resolução de problemas, desconhecem conceitos sobre
geometria. Assim apresentam grau acentuado de desinteresse pelas aulas de
matemática, relatando que não conseguem aprender os conteúdos, não
reconhecendo sua importância e utilidade para o cotidiano.
5
METODOLOGIA
Seguindo essa tendência, o projeto propõe introduzir o recurso da
História da Matemática na sala de aula, adequada aos conteúdos pertinentes a
cada série trabalhada. O projeto está dividido em 3 momentos: O projeto de
implementação, o material didático usado e o grupo de estudos.
O projeto desenvolvido sob o título “A utilização desse recurso pelo
professor de matemática, em sala de aula”, nas primeiras séries do Ensino
Médio do Colégio Estadual José Bonifácio, é produto de estudos realizados no
PDE. Tendo como objetivo geral o uso do recurso da História da Matemática
nos conteúdos de “Conjuntos Numéricos”, o projeto foi apresentado à Direção e
Equipe Pedagógica do colégio e ao Grupo de Estudos em Rede no segundo
semestre de 2008 e primeiro semestre de 2009. O “GTR”, Grupo de trabalho
em Rede, cursos realizados à Distância, com duração de um ano foi
apresentado na plataforma Moodle. Os cursos são ofertados para todas as
áreas de estudo, inclusive Educação Especial e Profissionalizante. A
participação do professor da Rede é espontânea mediante escolha do tema de
sua preferência, respeitando o número de vagas em cada curso, ou seja, 40
participantes. O professor da Rede Pública Estadual pode acessar o curso em
casa ou no próprio local de trabalho, usando o laboratório de informática
disponível na maioria das Escolas Estaduais. O Núcleo Regional de Educação
de Paranaguá, órgão ligado à Secretaria de Estado da Educação do Paraná,
disponibiliza o CRTE, Centro de Tecnologia, com funcionários capacitados para
dar apoio aos professores que desconhecem ou não possuem habilidades para
o uso das ferramentas do Ambiente Moodle, utilizado para o curso.
Na primeira etapa do GRT foram discutidos a viabilidade e os objetivos
do Projeto. Os cursistas participaram ativamente com dúvidas e sugestões.
Num segundo momento foi apresentado aos cursistas o Material Didático que
complementa o projeto. Novamente a participação dos cursistas foi
determinante para o sucesso de todo o processo. Muitos professores
resolveram usar o Material Didático em suas aulas, colaborando com
sugestões, citando pontos positivos e as dificuldades encontradas.
O Grupo de trabalho em Rede ao reunir quarenta profissionais da
Educação Matemática durante oito meses tornou-se decisivo no apoio ao
professor idealizador do Projeto. Nesse período foram discutidos o tema, as
6
condições de implementação, a viabilidade do material didático. Sendo todos
os professores atuantes na Educação Pública do Estado do Paraná, a
discussão tornou-se muito produtiva, visto que os problemas e ansiedades são
comuns. As dificuldades no trabalho com a História da matemática em sala de
aula foi o tema mais enfatizado, seja pela falta da disciplina na graduação de
todos os professores participantes, pela ausência de cursos nessa área ou pela
simples falta de conhecimento sobre autores que tratam do assunto. Esses
motivos fizeram o GTR-História da Matemática preencher suas quarenta vagas
disponibilizadas através do site da Secretaria de Estado da Educação em
poucos dias. Ao final do curso, trinta e seis professores estavam presentes,
perfazendo apenas dez por cento de abandono, um índice muito baixo de
desistência para qualquer curso à distância.
O projeto de implementação foi desenvolvido de modo a contemplar a
História da Matemática nos conteúdos de Conjuntos Numéricos, nas primeiras
séries de Ensino Médio dos cursos integrados de Técnico em Logística e
Técnico em Administração, no Colégio Estadual José Bonifácio em
cumprimento à carga horária relativa ao PDE, Plano de Desenvolvimento da
Educação, que inclui além do projeto em questão, muitos cursos, um trabalho
em rede, um material didático e esse trabalho final.
A execução do material didático (em anexo) nas referidas séries
aconteceu no primeiro semestre de 2009, sob um clima de muita expectativa
para toda a comunidade escolar. Teve por objetivo principal a adequação do
conteúdo e a História da matemática, também se esperava diminuir as faltas,
obter melhor rendimento e maior interesse dos alunos, contribuindo assim para
a redução da evasão escolar e da reprovação, ambas com alto índice no
Colégio.
O uso das tecnologias foi de fundamental importância para essa
implementação. O laboratório de informática e a televisão multimídia foram
utilizados com frequencia, nas pesquisas propostas, na apresentação de
vídeos e slides, nas atividades desenvolvidas e na apresentação dos trabalhos
dos alunos. Foram dez momentos distintos, cada um deles, devidamente
relacionado com o conteúdo trabalhado, com atividades escritas, leituras,
debates, pesquisas.
7
A introdução dos conjuntos numéricos aparece com a leitura do texto
”Você é um Número”, da Clarice Lispector. Tratando da importância da
matemática na vida cotidiana, o texto permite um paralelo com as idéias de que
o mundo é regido por números, com os ideais da escola pitagórica,
demonstrados através de filmes com poucos minutos de duração. Debates e a
escrita de textos também fazem parte dessa primeira atividade.
No segundo trabalho, foi discutido o significado dos números. Com a
motivação de escrever mensagens em códigos, os alunos pesquisaram as
diversas bases numéricas utilizadas pelos povos antigos como sumérios,
egípcios, gregos. Especial atenção foi dispensada a linguagem binária, a
linguagem dos computadores. A História foi resgatada com o filme “O zero e o
Um”. A visita ao site do “Museu dos Computadores” e uma palestra com um
profissional da informática enriqueceu a atividade com o conhecimento da
evolução da informática nos últimos dez anos.
A terceira atividade envolve os números primos, números amigos,
triangulares, deficientes. Foi apresentado o filme “O homem que calculava”. As
atividades envolvem cálculo de área de figuras planas e volume de sólidos.
Operações por decomposição de fatores e o cálculo mental são
propostas para a quarta atividade, que parte da apresentação do filme “Donald
no País da Matemágica”. Pela sugestão da estrela do filme, o pato Donald, os
alunos são estimulados a organizar o pensamento e buscar o cálculo mental. A
discussão e o debate geram em torno do ábaco e da calculadora, seu
surgimento e sua utilidade.
Euclides, grande matemático grego, é citado na quinta atividade que
trata da divisão de segmentos em partes iguais, com o uso da régua não
numerada e o compasso. Fazem parte dessa atividade a pesquisa sobre
Euclides e sua obra, leitura de texto e debates realizados em sala de aula.
A resolução de problemas e o raciocínio matemático são os temas da
sexta atividade desenvolvida, incluindo como tarefas a resolução de
quadrados, triângulos mágicos e do Sudoku, comum em revistas de
passatempo. Com essas atividades lúdicas e o filme “Donald no País da
Matemágica II” que evidencia a História da Matemática, é possível verificar a
surpresa dos alunos ao encontrar matemática nessas brincadeiras.
8
A beleza humana pode ser avaliada por cálculos matemáticos? Com
essa pergunta, iniciamos a sétima atividade que envolve o número de ouro e a
secção áurea. Foram usados o filme “Número de Ouro”, pesquisa em internet
sobre o Homem de Vitruvio, Leonardo da Vinci e a Monalisa. Como tarefa
também foram pesquisados objetos atuais que foram desenhados respeitando
a proporção áurea.
Enfatizando a geometria com o uso da régua e compasso, começamos a
oitava atividade com a representação do número irracional raiz quadrada de
dois e a construção do quadrado conhecendo sua diagonal. O filme “Porque
odiamos Matemática” e a tradução do texto “Número π” originalmente em
inglês, contribuem para a interdisciplinaridade proposta no projeto inicial. A
geometria tão temida pelos alunos é apresentada sem mistérios, reforçando
sua utilidade e a sua contribuição para os avanços da humanidade através dos
tempos.
Na nona atividade, foi apresentado um filme sobre Pitágoras e o teorema
atribuído a ele. A escola Pitagórica novamente foi enfatizada com a construção
de um pentagrama. Retomando o conteúdo da oitava série, o teorema é
associado às construções produzidas pelos pedreiros da comunidade,
demonstrando mais uma vez a matemática próxima da realidade e do cotidiano
de todos, produção humana pela necessidade através da evolução. Como
atividade extra, os alunos pesquisaram algumas curiosidades que envolvem o
número π (Pi). Pode-se acreditar ou não, o fato é que são previsões,
afirmações e constatações mística, colecionadas por apaixonados pelo
número π.
A apresentação dos trabalhos realizados pelos alunos deu-se na ultima
semana do primeiro semestre de 2009, nas dependências do Colégio, com
exposição das atividades, slides explicativos e explanação dos alunos para
toda a comunidade escolar. Diretores, Equipe Pedagógica e alunos de outras
turmas participaram do evento, bem como alguns convidados e colaboradores.
O trabalho dos alunos foi avaliado levando em consideração a
participação ativa nas atividades, a realização de tarefas em grupo e
independentes, a maior compreensão dos conteúdos abordados, a assiduidade
em sala de aula e o melhor rendimento escolar, embora esse tenha se tornado
9
mais evidente no segundo bimestre, com significativo aumento da média dos
alunos.
RESULTADOS
Nesse clima de total mudança dos padrões comuns à aula de
matemática, a História da Matemática é introduzida, sem a pretensão de que o
aluno aprenda a História e sim consiga entender o contexto de cada conteúdo
apresentado. É comum o aluno não reconhecer a importância da disciplina e
não ter noção do contexto social que envolve o surgimento de determinados
conteúdos. Assim, não apresenta, interesse por algo muito distante do
cotidiano. Muitos acreditam que a matemática foi toda “inventada” pelos
gregos, por gênios e com exceção da aritmética, não tem muita utilidade
pratica. Então é grande a surpresa ao deparar-se com problemas apresentados
por Euclides há tantos séculos atrás. Como dividir um segmento em partes
iguais sem usar números? Como calcular a altura da pirâmide? Podemos usar
essa técnica para calcular qualquer altura?
Quando a atividade é desenvolvida no laboratório de informática
verificamos que a aula de matemática passa a ter o caráter de pesquisa e
descobertas. Foi o que aconteceu com o conteúdo “Conjuntos Numéricos” e a
procura por números decimais. A constatação de outras bases numéricas leva
ao conhecimento da codificação binária, usada na informática. É a adequação
da matemática a uma modernidade: a informática. É o entendimento da
utilidade da matemática e da trajetória dos conceitos matemáticos através dos
tempos, como parte integrante da História da Humanidade.
Os com os números de ouro são conhecidos pelos professores,
apresentados em alguns livros didáticos, mas pouco explorados em sala de
aula. No material didático apresentado o tema é exposto aos alunos num
divertido filme, um desenho animado com o atrapalhado Pato Donald.
Problema antigo? Fora da realidade do aluno? Este conceito pode ser revisto
com as medidas de alguns objetos modernos como microondas, cartão de
crédito e ainda do seu próprio corpo.
A visão da Matemática como ciência exata, pronta, pode ser
contraditória quando o número π é apresentado sob o prisma da história com
suas milhares de tentativas de aproximações. O aluno conhece o número 3,14
10
e talvez um pouco sobre a sua origem. Desconhece a história que o rodeia. A
simples visita a um site de curiosidades remete os alunos a acontecimentos
que segundo os organizadores do site estão ligados ao número π. O
nascimento de Einstein é um deles. Misticismos à parte, os números
irracionais, incluindo o π aparecem de uma forma mais humana, fugindo do
cotidiano das aulas de matemática.
Com o inicio das atividades programadas, o interesse pela aula foi
melhorando, diminuindo assim as faltas e a indisciplina. Os alunos não
estavam acostumados a assistir filmes na aula de matemática. O espanto
aumenta quando o professor apresenta o texto “Você é um número”, da Clarice
Lispector. Esse texto relata a importância dos números para qualquer cidadão,
o papel da matemática no cotidiano. Alguma semelhança com Pitágoras não é
mera coincidência! e internet aproximam a escola e os alunos da
modernidade. Para muitos alunos, o único contato que possuem com os
computadores é na escola.
Pontos favoráveis:
• Oportunidade para o professor conhecer a História e a História da
Matemática e assim trabalhar a sua disciplina por completo, suprindo a
defasagem apresentada pelos cursos de graduação que não oferecem
esse conteúdo.
• Incentivo à leitura e a pesquisa nas aulas de matemática, aproveitando
os títulos existentes na biblioteca.
• Apresentação da matemática como uma criação humana, construída
pela humanidade.
• Maior interesse dos alunos nas aulas de matemática.
• Diminuição da indisciplina na sala de aula.
• Maior índice de freqüência nas aulas, contribuindo assim para diminuir a
evasão escolar, um dos problemas enfrentados pelo Colégio.
• Melhor desempenho geral das turmas trabalhadas.
11
• O uso das mídias no material didático como TV pendrive, computadores
e internet aproximam a escola e os alunos da modernidade. Para muitos
alunos, o único contato que possuem com os computadores é na escola.
Pontos desfavoráveis:
• Com o atual modelo de horários das disciplinas é difícil controlar o tempo
para o uso dos laboratórios de informática e exibição de filmes (por esse
motivo, optamos pelos de curta duração, no máximo 10 minutos).
• Não é possível trabalhar no contra-turno. Há problemas com alunos que
trabalham ou com vales-transporte escassos.
• Há dificuldade também em controlar o cumprimento do conteúdo do
bimestre.
• É necessário ter muita experiência para não fugir do conteúdo proposto.
• Há falta de tempo para as pesquisas e para as leituras do professor.
Normalmente, os profissionais de escolas públicas possuem uma
agenda bastante extensa.
• Há falta de suporte nas escolas para auxiliar o trabalho do professor.
Equipe pedagógica atua em outras funções como controle dos alunos no
páteo, suprindo a falta de professor.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A tentativa de melhorar a qualidade do ensino na aprendizagem
matemática nas escolas de ensino fundamental e médio de todo país é uma
prática constante entre os educadores e a comunidade escolar. Porém todo o
esforço nesse sentido entra em choque com o grande desinteresse dos alunos
pela disciplina, colocada por eles como muito difícil, com pouca ou nenhuma
utilidade prática, algo complexo, só para gênios. É comum nas salas de aula de
Ensino Médio, alunos que não dominam os conceitos básicos de geometria,
das operações, fazendo uso indiscriminado da calculadora para suprir a
defasagem do cálculo mental em operaões simples. A apresentação dos
conteúdos de forma contextualizada, utilizando a interdisciplinaridade e o
contexto histórico como ferramenta nas aulas de Matemática mostra-se eficaz,
produzindo efeito desmistificador da disciplina, tornando-a mais humana, mais
12
acessível a todos. Os conteúdos matemáticos apresentados dentro do contexto
histórico promovem os saberes matemáticos como produto da humanidade,
construídos ao longo de toda a tragetória humana, por todos os povos, cada
qual contribuindo à sua maneira, com a sua cultura, gerando diversidade e
conhecimento.
Para o educador matemático, o conhecimento da História da Matemática
é fator imprescídivel para que exerça maior domínio sobre os conteúdos a
serem trabalhados. Há pouco tempo, raras universidades e faculdades
apresentavam essa disciplina nos cursos de graduação. Hoje a História da
Matemática já integra a grade curricular da maioria das Instituições de Ensino
Superior, proporcionando maior capacitação aos futuros profissionais da
Educação. Grupos de Estudos, literatura específica, Cursos de Especialização,
Mestrados e Doutorados na área também estão em todo o país e no exterior,
contribuindo para o aperfeiçoamento dos atuais e futuros educadores que têm
por objetivo a democratização dos conhecimentos matemáticos e da Educação
Matemática.
Dentre os resultados obtidos, considerados favoráveis, a apresentação
da matemática como uma criação humana, construída pela humanidade e o
maior interesse dos alunos nas aulas de matemática foram muito significativas
representadas pela avaliação com melhores índices de aproveitamento. Para a
professora autora do projeto, a oportunidade de aprofundar os estudos na área
de História da Matemática contribuiu para seu crescimento profissional e para o
melhor desempenho no seu trabalho como educadora matemática.
A questão da divisão do estudo em disciplinas, a questão do tempo e a
interação com as demais disciplinas tornaram o trabalho difícil, mas não
impossível, quando se trata de um professor com experiência, que pode
controlar tanto o conteúdo previsto para a série trabalhada como avançar em
outros, com algum aprofundamento, inclusive fora da matemática.
Concluindo, esse projeto trouxe novas expectativas para a professora
que o implantou e novos horizontes para os alunos participantes, com muitos
pontos positivos, algumas dificuldades superadas pela comunidade escolar
participante e outras a serem ainda enfrentadas com o apoio de políticas
públicas voltadas para o ensino interdisciplinar, para a revitalização das
bibliotecas das escolas, a redução do número de alunos nas salas de aula,
13
para a modernização das salas de aula com novas tecnologias e com a
formação contínua dos profissionais da educação.
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da Aprendizagem. Rio de Janeiro: Lucerna, 2002.
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Tese de doutorado. UFPR. 2006
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<http://br.youtube.com/watch?v=ArWNZlTLVHA> acessado em 08/12/2008.
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<http://br.youtube.com/watch?v=A4yxQB_5l44> acessado em 08/12/2008.
__________. A História do Numero 1 - Parte 101 de 110 . Disponível em
<http://br.youtube.com/watch?v=ERZ7y81egFM> . Acessado em 05/12/2008.
__________. A história do numero 1(3). Disponível em
15
<http://br.youtube.com/watch?v=WO2242jyuP8>. Acessado em 08/12/2008.
__________. A historia do numero 1(6). Disponível em
<http://br.youtube.com/watch?v=VJyfj_7Pmnw>. Acessado em 05/12/20
__________A historia do numero 1(3). You Tube. Disponível em
<http://br.youtube.com/watch?v=VJyfj7Pmnw>. Acessado em 03/12/2008.
__________Aula de Matemática: Número áureo. You Tube. Disponível em
<http://br.youtube.com/watch?v=SUSyRUkFKHY&feature=related>. Acessado
em 04/12/2008.
__________ Donald no país da matemágica-2ª parte. Disponível em
http://br.youtube.com/watch?v=9lxAQrCjvKo-. Acessado em 05/12/2008.
__________Donald no país da matemágica-3ª parte. Disponível em
http://br.youtube.com/watch?v=Qfi-Mk2FYQw&feature=related. Acessado em
03/12/2008.
__________Donald parte2.. Disponível em
<http://br.youtube.com/watch?v=ZnFWhW7LpTw&feature=related>. Acessado
em 12/12/2008 .
16
ANEXO 1
UNIDADE DIDÁTICA REFERENTE AO CONTEÚDO “CONJUNTOS
NUMÉRICOS”.
INTRODUÇÃO:
O uso da História da Matemática como instrumento de apoio ao ensino e
a aprendizagem dos estudantes na Educação Matemática vem sendo estudado
por Miguel e Miorin, D’Ambrósio Irineu e Mª Aparecida Bicudo. Entretanto,
mesmo com a convicção dos benefícios, esses autores ainda desenvolvem
pesquisas com relação ao uso da História da Matemática na sala de aula.
... o ensino da História da Matemática tem obtido reais avanços no
âmbito das universidades, mas ainda são bastante tímidas as
iniciativas ou o interesse em levar a História da Matemática a alunos de
Ensino Fundamental e Médio. (Baroni e Nobre in Bicudo p.171).
Seguindo essas investigações, esse trabalho traz algumas orientações e
atividades para a implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica,
vinculado ao PDE, Programa de Desenvolvimento da Educação, ofertado pela
Secretaria da Educação de Estado do Paraná. Optamos pela preocupação em
não usarmos a “visão arcaica do princípio recapitulista, onde os estudantes
deveriam trilhar os caminhos dos antigos matemáticos” (Miguel e Miorim,
2005). Não é esse o objetivo do trabalho. Pensamos na História da Matemática
como um conhecimento para o professor, a ser usado em função da Educação
Matemática. Nesse material serão apresentadas sugestões de atividades
relacionadas a história dos números, os conceitos básicos de geometria ,
tentando o uso da “História Pedagogicamente Vetorizada” (Miguel e Miorim,
2005), voltada para a problematização, trazendo para a sala de aula a beleza
do conhecimento matemático sendo construído com diferentes povos em suas
respectivas épocas. “Homens produzindo a história e sendo por ela produzidos.
Homens produzindo a história que os produz.” (Miguel e Miorim, 2005).
As atividades presentes nesse material serão aplicadas para os alunos
de uma das primeiras séries do Ensino Médio do Colégio Estadual José
Bonifácio, Ensino Fundamental e Médio, nas aulas de Matemática pela
professora autora do projeto e por outros professores de primeiras séries do
Colégio acima citado e professores da Rede Pública participantes do Grupo de
17
Trabalho em Rede - GTR no curso “História da Matemática”, que tem como
tutora a professora autora durante o primeiro semestre do ano de 2009.
OBJETIVO GERAL:
Encaminhar metodologias e material didático para a execução do Projeto de
Intervenção Pedagógica: História da Matemática: “A utilização desse recurso
pelo professor de matemática, em sala de aula”, nas primeiras séries do Ensino
Médio do Colégio Estadual José Bonifácio.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Ao apresentar as atividades propostas nesse trabalho, espera-se uma reflexão
dos estudantes sobre os limites, a confiabilidade e o significado da matemática
dentro de certo contexto.
Acho que o dever da Educação Matemática não é apenas ajudar os
estudantes a aprender certas formas de conhecimento e de técnicas,
mas também de convidá-los a refletirem sobre como essas formas de
conhecimento e de técnicas devem ser trazidas à ação. (Skovsmose, in
Bicudo, p.53)
Assim, espera-se que esse material didático propicie ao estudante:
• Perceber a importância dos números no cotidiano.
• Efetuar operações usando a decomposição de fatores.
• Entender como se processa a mudança de base numérica.
• Construir figuras geométricas somente com régua (sem numeração) e
compasso.
• Pesquisar curiosidades sobre os números.
• Identificar o número de ouro em objetos do cotidiano atual.
• Reconhecer a relação entre a matemática e a natureza.
• Exercitar o cálculo mental valorizando as tentativas para a resolução de
problemas.
Para os professores, direção e equipe pedagógica espera-se:
o Viabilizar de forma responsável a execução do material na sala de aula
para que o mesmo contribua para a melhoria do ensino da matemática
nas primeiras séries do Colégio Estadual José
18
Bonifácio.
o Estimular o interesse dos alunos pelas atividades propostas.
-Encaminhar as atividades dentro dos conteúdos propostos no planejamento
anual e no tempo
adequado.
-Promover interação entre os participantes do projeto e da comunidade escolar
para a realização da Mostra de Matemática no colégio José Bonifácio.
ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO
As atividades serão desenvolvidas no Colégio Estadual José Bonifácio,
no município de Paranaguá, para estudantes de uma das primeiras séries do
Ensino Médio, num total de 32 horas aula,no 1° seme stre do ano letivo de
2009. Seguindo o Planejamento Anual, as atividades serão relativas aos
conteúdos: Conjuntos Numéricos. Além dos textos, documentários e filmes
apresentados nas atividades, os livros abaixo relacionados, serão usados como
sugestão de leitura para os alunos durante a implementação do projeto
constam na Biblioteca do Colégio:
o DEWDNEY, A. K. 20.000 Léguas Submarinas. Rio de Janeiro: Jorge
Zahar Editora, 2000.
o ENZENSBERGER, H. M.O Diabo dos Números. São Paulo: Companhia
das Letras, 1997.
o TAHAN, Malba. O Homem que Calculava. Rio de Janeiro: Record, 2008.
o THUILLIER. Pierre. De Arquimedes a Einstein. Rio de Janeiro: Jorge
Zahar Editora, 1994.
ATIVIDADES PARA O PRIMEIRO SEMESTRE
PRIMEIRA ATIVIDADE: A Importância dos Números
Objetivos da atividade: - Perceber a importância dos números no cotidiano.
PROBLEMA: Para os estudantes, um mundo sem números seria o ideal. Isso
seria possível?
-Pedir aos alunos que escrevam um texto sobre a rotina do seu dia.
- Leitura de alguns textos dos alunos,
-Apresentação do texto “Você é um Número” – Clarice Lispector.
19
-Conduzir o aluno a comparar o conteúdo do seu texto com o apresentado,
para formar opinião a
respeito do questionamento levantado no texto.
-Pesquisa sobre Clarice Lispector na Biblioteca do Colégio..
-O aluno irá reescrever o texto tentando não usar a linguagem numérica.
-O aluno participará de um debate, sobre a importância dos números.
AVALIAÇÃO:
-Observação pelo professor da participação ativa do estudante nas discussões
sobre a importância
dos números no cotidiano.
-Análise do texto escrito pelo estudante, onde deverá ser observada a
coerência textual e a interação
com o tema da aula.
SEGUNDA ATIVIDADE: O significado dos números
Objetivo da atividade: Entender como se processa a mudança de base
numérica
PROBLEMA:Em duplas, escrever uma mensagem cifrada que deverá ser lida
pela dupla rival
-Apresentação do filme sobre os números zero e um.
-Pesquisa no Laboratório de Informática sobre a codificação binária e demais
codificações.
-Apresentação do conteúdo das pesquisas por meio de relatório.
-Leitura: Texto “museu dos computadores”.
-Debate sobre pontos principais do texto apresentado.
-Demonstração da linguagem binária por técnico em informática.
AVALIAÇÃO:
- Observação pelo professor na organização e envolvimento dos estudantes
durante as atividades..
-Avaliação do relatório apresentado pelos estudantes.
-
TERCEIRA ATIVIDADE - Curiosidades sobre os números.
Objetivo da atividade: Pesquisar curiosidades sobre os números.
PROBLEMA: O seu número de chamada e do seu melhor amigo também são
amigos?
20
-Pesquisa (trabalho em grupos) sobre os números perfeitos, amigos,
triangulares, deficientes,
primos, quadrados, área e volume.
-Apresentação das pesquisas em sala de aula.
-Apresentação de filme O homem que calculava.
-Discussão sobre a validação dos conceitos encontrados.
AVALIAÇÃO
-Observação do trabalho em grupo.
-Envolvimento dos alunos em relação às atividades propostas.
-Resolução de exercícios sobre área e volume.
QUARTA ATIVIDADE - Operações por decomposição.
Objetivo da atividade: - Efetuar operações usando a decomposição de fatores.
PROBLEMA: Quem consegue fazer cálculos mais rápido que a calculadora?
A proposta dessa atividade é incentivar e agilizar o cálculo mental dos
estudantes. Consiste na
decomposição dos números para facilitar os cálculos quando não se dispõe de
uma calculadora. Ex:
123 + 456 sendo calculado como 100+ 400+20+50+3+6.
-Apresentação do vídeo Donald no país da matemágica 1.
-Divisão da turma em equipes que disputarão entre si o título de maior
agilidade para cálculo
mental.
-Desafios: cálculos propostos pela equipe adversária
AVALIAÇÃO:
-Jogo na sala de aula envolvendo cálculos mentais.
-Envolvimento nas atividades propostas.
QUINTA ATIVIDADE: Divisão de segmentos em partes iguais.
Objetivo da atividade: Construir figuras geométricas somente com régua (sem
numeração) e
compasso
PROBLEMA: Dividir o segmento AB qualquer em sete partes, sem o auxílio da
régua numerada.
-Após o tempo estipulado para o cumprimento do desafio, as propostas para a
eventual solução
21
devem ser apresentadas para a possível validação.
- Filme e documentos PDF: Euclides: os elementos de geometria
-Apresentação da técnica da divisão de segmentos com régua sem numeração
e compasso.
AVALIAÇÃO:
-Verificação de exercícios propostos.
-Envolvimento nas atividades.
SEXTA ATIVIDADE: Adição
Objetivo da atividade: Exercitar o cálculo mental valorizando as tentativas para
a resolução de
problemas.
PROBLEMA: Distribuir os números de 1 a 9, nos lados de um triângulo de
modo que a soma dos
lados do mesmo seja 20.
-Discussão das alternativas encontradas. Quais números podem ficar nos
vértices?
-Filme: Donal no país da matemágica 2
-Atividades envolvendo quadrados mágicos ou sudoku
AVALIAÇÃO:
-Verificação das atividades propostas.
-participação nas discussões em sala de aula.
SETIMA ATIVIDADE: Número de Ouro e a secção áurea.
Objetivo da atividade: Identificar o número de ouro em objetos do cotidiano
atual
PROBLEMA: Houve época em que a beleza feminina podia ser avaliada por
cálculos matemáticos.
Como ?
-Filme-Número de ouro
-Medir pessoas para obter o número de ouro
-Pesquisar objetos usados diariamente que possuam as propriedades do
número de ouro.
-Pesquisa no Laboratório de Informática sobre o Homem de Vitrúvio
AVALIAÇÃO:
-Envolvimento nas atividades realizadas
22
-Avaliação da pesquisa apresentado.
OITAVA ATIVIDADE: Trabalho com régua e compasso
Objetivo da atividade:Representar geometricamente o número irracional.
PROBLEMA: Você é capaz de construir um quadrado sem o auxílio da régua
numerada?
-Construção do quadrado conhecendo um lado.
-Construir um quadrado conhecendo sua diagonal.
-Filme: Porque odiamos matemática
-Representação geométrica da diagonal n°irracional _2
-Número pi; Tradução do texto
AVALIAÇÃO:
-Verificação das construções realizadas pelos estudantes.
-Reconhecimento dos números irracionais nos exercícios propostos
-Envolvimento dos estudantes nas atividades propostas.
NONA ATIVIDADE: Pitágoras.
PROBLEMA: Como os pedreiros conseguem os ângulos retos no plano sem
conhecer os cálculos
necessários?
-Construção do pentagrama.
-Filme-teorema de Pitágoras.
-Demonstração geométrica do teorema de Pitágoras
-Curiosidades sobre o número pi: http://www.angio.net/pi/piquery
AVALIAÇÃO:
-Verificação de exercícios propostos.
-Envolvimento dos estudantes
DECIMA ATIVIDADE: Exposição dos trabalhos
-Organização da “1 Mostra de Matemática do Colégio José Bonifácio “
-De acordo com o cronograma, a exposição será realizada em junho, nas
dependências do próprio
Colégio, onde serão expostos os trabalhos elaborados pelos alunos relativos às
atividades sugeridas
nesse material, como fotografias, filmes, relatos escritos, construções
geométricas, curiosidades
matemáticas,
23
-Durante a exposição deverá ocorrer a participação efetiva dos alunos,
organizados em grupos, para
a devida explicação de assuntos pertinentes aos trabalhos e ao projeto
realizado.
-A Mostra será aberta a Comunidade Escolar e contará com o apoio da Direção
e Equipe
Pedagógica do Colégio, para auxiliar na preparação e estruturação da mesma.
CRONOGRAMA
As atividades propostas nesse projeto serão desenvolvidas no primeiro
semestre de 2009 e
seguirão ao seguinte cronograma:
Fevereiro de 2009:
-Primeira atividade: de 16 a 20
Março de 2009
-Segunda atividade: de 09 a 13
-Terceira Atividade: de 16 a 20
-Quarta atividade: de 23 a 27
Abril de 2009
-Quinta atividade: de 06 a 09
-Sexta atividade: de 27 a 30
Maio de 2009
-Sétima atividade: 04 a 08
-Oitava atividade: 18 a 22
Junho de 2009
-Nona atividade: 01 a 05
-Décima atividade: 15 a 19
RECURSOS MATERIAIS
TV pendrive, DVD, laboratório de informática, datashow, biblioteca, livro
didático, régua,
compasso, transferidor, giz, lápis de cor, tesoura, cola, papéis coloridos,
cartolinas.
AVALIAÇÃO
A responsabilidade da Avaliação desse material didático será da professora
autora, dos
24
alunos e demais professores que participaram do projeto, da direção e equipe
pedagógica do
Colégio, e visitantes da 1 Mostra de Matemática. Essa avaliação deverá seguir
os seguintes
critérios:
-Da Professora autora:
-Viabilidade do uso do material, facilidade de trabalho com os demais
professores, apoio da equipe
pedagógica e direção da escola, interesse dos alunos pelas atividades, tempo
estipulado para
implantação do projeto, participação dos alunos na “Mostra”.
-Dos Professores participantes do projeto:
-Adequação das atividades aos conteúdos propostos.
-Viabilidade de execução do projeto.
Da direção e Equipe Pedagógica
-Viabilidade do projeto
-Envolvimento dos alunos nas atividades
-Participação da comunidade escolar na 1Mostra de Matemática
-Contribuição do projeto para a melhoria da qualidade de ensino no Colégio
Estadual José
Bonifácio.
Dos alunos integrantes do projeto:
-Facilidade na aprendizagem dos conteúdos.
-Avanços satisfatórios na relação professor /aluno.
-Integração entre colegas nos trabalhos em grupo.
Dos visitantes
-Organização dos ambientes da Mostra
-Apresentação dos alunos
-Apresentação dos trabalhos
25
ANEXO 2
Apresentamos aqui alguns comentários inseridos nos fóruns de notícias
e de discussão pelos professores participantes do GTR(grupo de trabalho em
Rede) com o título de ”História da Matemática: A utilização desse recurso pelo
professor de Matemática em sala de aula” realizado no período de outubro de
2008 a junho de 2009. Nos textos deixados nos fóruns do GTR, podemos
observar a importância do mesmo para a formação continuada dos
professores:
“ O GTR-2008 foi de grande importância para minha atividade
docente, houve interação entre a Professora PDE e eu como cursista.
Pude aprender muito com ela. Agradeço a oportunidade concedida
pela SEED em realizar mais este GTR pois pude receber sugestões
de trabalho através do projeto da Professora Jurema. Avalio o GTR-
2008 satisfatoriamente e com grande entusiasmo!”
Ainda em relação aos comentários, alguns professores reconhecem
necessidade em buscar aperfeiçoamento:
“a inquietação deve fazer parte do nosso cotidiano, ou então
estaremos fadados a rotina pedagógica que acaba por destruir
qualquer possibilidade de mudança, de evolução, até de busca
a alternativas para tornar nossas aulas mais dinâmicas e
interessantes”.
Em relação à História da Matemática, muitos professores relatam as
dificuldades de encontrar literatura específica e agradecem pela oportunidade
de aprofundar os estudos na área,
“Gostei muito de participar do GTR e se tiver oportunidade
participarei de outros que virão. Agradeço a todos que colocaram
suas opiniões porque a leitura de outras opiniões ajudaram a
reconstruir as minhas, agradeço a Tutora porque me proporcionou o
debate franco sobre a História da Matemática, tema este que é
facilitador, intrigante e de interesse pelos professores e alunos”.
“O GTR é um curso que tem melhorado o uso da informática pelos
professores da rede pública, tem permitido um maior contato entre os
professores do Paraná, com isso, discutimos alguns assuntos da
educação matemática, os módulos foram interessantes, as sugestões
26
de leitura, vídeos, tudo favoreceu para melhorar a nossa prática
pedagógica”.
“Gostei muito de participar desse curso, interagir com meus colegas,
serviu para enriquecer minha prática pedagógica. No próximo
semestre pretendo trabalhar algumas atividades citadas pela tutora”.
“...desde o início, me despertou interesse saber mais como aplicar a
História da Matemática em sala de aula, como um recurso didático. A
professora Jurema, nossa tutora do GTR, implementou essa proposta
pedagógica de forma clara e simples, mostrando ser possível
trabalhar com esse encaminhamento dentro do conteúdo matemático,
através de atividades onde a forma de aprender e avaliar são
inovadoras e melhoram o processo de ensino-aprendizagem”.
O uso das tecnologias na educação também foi um tema recorrente nas
discussões do Grupo de Estudos e entre os colegas professores atuantes no
Colégio:
“O GTR é um curso que tem melhorado o uso da informática pelos
professores da rede pública, tem permitido um maior contato entre os
professores do Paraná, com isso, discutimos alguns assuntos da
educação matemática, os módulos foram interessantes, as sugestões
de leitura, vídeos, tudo favoreceu para melhorar a nossa prática
pedagógica”.
A semente plantada pelo projeto promete gerar frutos com a ajuda dos
professores participantes. Para muitos, agora a História da Matemática será
parte integrante do plano de trabalho.
“Entendo que a história da matemática é mais uma ferramenta que
todo professor da disciplina deve compreender. Quanto ao seu uso,
vejo que ficará ainda no âmbito geral ainda pontual. A partir deste
curso espero poder aplicar mais e melhor a história da matemática no
cotidiano de minhas aulas
“Gostei tanto do tema que pretendo introduzir mais histórias
matemáticas em minhas aulas. Fiquei honrada em participar desse
projeto”.
“Já trabalhei os vídeos do Donald no país da Matemágica,na EJA do
27
Colégio X no período noturno. São vídeos curtos que fui pausando na
medida em que ia explicando os conteúdos.
Teorema de Pitágoras, número pi, número áureo, figuras
geométricas.
Número de alunos 13.
28
ANEXO 3
Atividades realizadas ao longo do 1º semestre de 2009, pelos alunos
das primeiras séries do Ensino Médio Integrado de Técnico em Logística e
técnico em Administração do Colégio Estadual José Bonifácio, participantes do
projeto:
29
30
31

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História da Matemática no Ensino Médio

  • 1. 1 A utilização do recurso da História da Matemática em sala de aula, pelo professor de matemática. Jurema Cit Kobiski1 Emerson Joucoski2 RESUMO O presente trabalho expõe o desenvolvimento das atividades realizadas por uma professora de matemática da Educação Básica da Rede pública Estadual, através do Programa de Desenvolvimento da Educação (PDE), do Governo do Estado do Paraná e trata da inclusão da História da Matemática na rotina da sala de aula, buscando a contextualização dos conteúdos, o resgate histórico da disciplina e a importância da construção e evolução do conhecimento matemático através dos tempos, como criação humana. São apresentados informações sobre o projeto pedagógico, material didático, relatos sobre a implementação do projeto em sala e discussão do mesmo no Grupo de Estudos em Rede proporcionado pela Secretaria de Estado da Educação. PALAVRAS-CHAVE: Matemática, História da Matemática, Sala de Aula. 1 Professora da Rede Pública do Estado do Paraná. Licenciada em Matemática pela FAFIPAR(Paranaguá)e Especialista em Metodologia do Ensino Superior pela FAFISUL. Contato: email. 2 Professor da Universidade Federal do Paraná setor Litoral, Mestre em Ciências. Contato: joucoski@ufpr.br
  • 2. 2 INTRODUÇÃO O Plano de Desenvolvimento da Educação – PDE, ofertado pela Secretaria de Estado da Educação do Paraná, atende a professores da Rede Estadual de Ensino da Educação básica, proporcionando ao professor selecionado através de teste seletivo interno, formação continuada, com afastamento da sala de aula (100% no primeiro e 25% no segundo ano), acesso aos cursos promovidos pelas Universidades Federais e Estaduais do Paraná, oportunidade para o desenvolvimento de projetos e progressão na carreira profissional. Com duração de dois anos, o programa prevê mais de 800 horas divididas entre cursos, um projeto para implementação de uma proposta na sala de aula, confecção de material didático, um grupo de estudos online aos professores da Rede, implementação do projeto e um trabalho final. O presente trabalho é um resumo do projeto de implementação que trouxe o recurso da História da Matemática para turmas do Ensino Médio de um Colégio Estadual público do litoral do Paraná. Aborda também as discussões oriundas do Grupo de Estudos em Rede, entre quarenta professores de matemática de várias regiões do Estado. Nesse trabalho de dois anos, dos quais um foi em sala de aula, destacam-se resultados positivos, dificuldades pontuais, observados em curto prazo e benefícios que só aparecerão após longo prazo, como alunos com visão mais humana da matemática, da caminhada histórica resultante de necessidades do homem ao longo dos tempos. Em anexo encontram-se o material didático com as atividades descritas nesse trabalho e que serviu de apoio para o projeto de implementação no Colégio, comentários de professores participantes do Grupo de Estudos e algumas atividades dos alunos participantes. JUSTIFICATIVA Os estudos sobre Educação Matemática nas últimas décadas vêm crescendo no mundo e no Brasil. Muitos pesquisadores dedicam-se ao estudo das “Tendências em Educação Matemática”, nos cursos de Especialização, Mestrado e Doutorado, nas Universidades de todo o país, buscando alternativas para o trabalho do professor de matemática na sala de aula. Entre essas tendências estão a Etnomátemática, a Modelagem Matemática e a História da Matemática, objeto desse trabalho.
  • 3. 3 No campo de pesquisa em História da Matemática, destacamos no plano internacional, a criação do International Study Group on the Relations between the History and Pedagogy of Mathematics (HPM), grupo filiado à Comissão Internacional de Ensino de Matemática, organizado durante a realização do workshop História da Matemática em Toronto (Canadá) em 1983 (MIGUEL e MIORIM, 2005, p.10). Ainda segundo os mesmos autores, em nosso país, o movimento sobre a História na Matemática pode ser identificado desde meados da década de 80 e intensificou-se após a criação em 1999 da Sociedade Brasileira de História da Matemática (SBHMat), no III Seminário nacional de História da Matemática, em Vitória (ES). A história da Matemática aparece em 1998, nos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1998), como algo importante a ser incorporado ao conteúdo, Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno frente ao conhecimento matemático. Além disso, conceitos abordados em conexão com sua história constituem-se em veículos de informação cultural, sociológica e antropológica de grande valor formativo. A História da Matemática é, nesse sentido, um instrumento de resgate da própria identidade cultural. (PCN, p. 42) Dessa forma, a abordagem histórica pode colaborar para uma visão mais humana dos conteúdos matemáticos trabalhados em sala de aula. Para Paulus Gerdes-historiador holandês naturalizado moçambicano- “a motivação propiciada pela história encontra-se diretamente relacionada ao seu papel como elemento fundamental para a promoção da inclusão social, via resgate da identidade cultural de determinado grupo social discriminado no contexto escolar.” (MIGUEL e MIORIM, 2005, p.25). Ainda para MIGUEL e MIORIM, o uso do recurso da História da Matemática em sala de aula deve constituir ponto de referência para a problematização pedagógica da cultura escolar, escritas sob o ponto de vista da Educação Matemática: Uma história pedagogicamente vetorizada não é nem uma história adocicada ou suavizada, nem uma história distorcida, nem uma adapatação ou transposição didática das “verdadeiras” histórias da Matemática para o âmbito da escola... Uma História da Matem´patica pedagógicamente vetorizada poderia prestar grande auxílio aos
  • 4. 4 professores intencionados em se contrapor a uma tal tendência tecnicista e aparentemente neutra do ensino. (2005,p.157-159). A instituição escolhida para a implementação do projeto, o Colégio Estadual José Bonifácio - Ensino Fundamental, Médio e Profissionalizante, possui aproximadamente três mil alunos distribuídos em três turnos: diurnos e noturno. Localizado no Bairro Estradinha em Paranaguá, não é considerado um colégio de periferia, porém sua clientela é na sua maioria de crianças e adolescentes com carência socioeconômica. É considerado o maior Colégio do Litoral do Paraná, possui prédio com salas amplas, área livre extensa e arborizada, com canchas de esportes simples e uma com cobertura, uma biblioteca, um laboratório de informática e uma televisão com acesso ao pendrive em cada sala de aula. Como toda escola pública, apresenta muitos problemas como, falta de professores para substituir uma eventual falta do profissional efetivo, funcionários em número abaixo do ideal promovem dificuldades na limpeza e manutenção do prédio e da área livre. Faltam também materiais didáticos para o professor e para os alunos. Neste cenário a implementação do projeto iniciou em fevereiro de 2009, com uma inicial sondagem do público das primeiras séries do curso de Técnico em Logística e Técnico em Administração. Assim aparecem os primeiros desafios: alunos oriundos de várias escolas, com enorme defasagem de conteúdo, com aversão por matemática, indisciplinados, insatisfeitos com a escola e sem interesse em aprender. As primeiras séries, objeto de estudo desse trabalho, apresentavam cinqüenta alunos cada, vindos de escolas diversas, a procura do curso técnico e uma possibilidade da inserção no mundo do trabalho. Sobre os conteúdos matemáticos básicos adquiridos nas séries anteriores, os resultados foram os esperados, dentro dos parâmetros de uma escola pública. Grande parte dos alunos não domina as operações básicas, não conseguem encontrar soluções ou alternativas para a resolução de problemas, desconhecem conceitos sobre geometria. Assim apresentam grau acentuado de desinteresse pelas aulas de matemática, relatando que não conseguem aprender os conteúdos, não reconhecendo sua importância e utilidade para o cotidiano.
  • 5. 5 METODOLOGIA Seguindo essa tendência, o projeto propõe introduzir o recurso da História da Matemática na sala de aula, adequada aos conteúdos pertinentes a cada série trabalhada. O projeto está dividido em 3 momentos: O projeto de implementação, o material didático usado e o grupo de estudos. O projeto desenvolvido sob o título “A utilização desse recurso pelo professor de matemática, em sala de aula”, nas primeiras séries do Ensino Médio do Colégio Estadual José Bonifácio, é produto de estudos realizados no PDE. Tendo como objetivo geral o uso do recurso da História da Matemática nos conteúdos de “Conjuntos Numéricos”, o projeto foi apresentado à Direção e Equipe Pedagógica do colégio e ao Grupo de Estudos em Rede no segundo semestre de 2008 e primeiro semestre de 2009. O “GTR”, Grupo de trabalho em Rede, cursos realizados à Distância, com duração de um ano foi apresentado na plataforma Moodle. Os cursos são ofertados para todas as áreas de estudo, inclusive Educação Especial e Profissionalizante. A participação do professor da Rede é espontânea mediante escolha do tema de sua preferência, respeitando o número de vagas em cada curso, ou seja, 40 participantes. O professor da Rede Pública Estadual pode acessar o curso em casa ou no próprio local de trabalho, usando o laboratório de informática disponível na maioria das Escolas Estaduais. O Núcleo Regional de Educação de Paranaguá, órgão ligado à Secretaria de Estado da Educação do Paraná, disponibiliza o CRTE, Centro de Tecnologia, com funcionários capacitados para dar apoio aos professores que desconhecem ou não possuem habilidades para o uso das ferramentas do Ambiente Moodle, utilizado para o curso. Na primeira etapa do GRT foram discutidos a viabilidade e os objetivos do Projeto. Os cursistas participaram ativamente com dúvidas e sugestões. Num segundo momento foi apresentado aos cursistas o Material Didático que complementa o projeto. Novamente a participação dos cursistas foi determinante para o sucesso de todo o processo. Muitos professores resolveram usar o Material Didático em suas aulas, colaborando com sugestões, citando pontos positivos e as dificuldades encontradas. O Grupo de trabalho em Rede ao reunir quarenta profissionais da Educação Matemática durante oito meses tornou-se decisivo no apoio ao professor idealizador do Projeto. Nesse período foram discutidos o tema, as
  • 6. 6 condições de implementação, a viabilidade do material didático. Sendo todos os professores atuantes na Educação Pública do Estado do Paraná, a discussão tornou-se muito produtiva, visto que os problemas e ansiedades são comuns. As dificuldades no trabalho com a História da matemática em sala de aula foi o tema mais enfatizado, seja pela falta da disciplina na graduação de todos os professores participantes, pela ausência de cursos nessa área ou pela simples falta de conhecimento sobre autores que tratam do assunto. Esses motivos fizeram o GTR-História da Matemática preencher suas quarenta vagas disponibilizadas através do site da Secretaria de Estado da Educação em poucos dias. Ao final do curso, trinta e seis professores estavam presentes, perfazendo apenas dez por cento de abandono, um índice muito baixo de desistência para qualquer curso à distância. O projeto de implementação foi desenvolvido de modo a contemplar a História da Matemática nos conteúdos de Conjuntos Numéricos, nas primeiras séries de Ensino Médio dos cursos integrados de Técnico em Logística e Técnico em Administração, no Colégio Estadual José Bonifácio em cumprimento à carga horária relativa ao PDE, Plano de Desenvolvimento da Educação, que inclui além do projeto em questão, muitos cursos, um trabalho em rede, um material didático e esse trabalho final. A execução do material didático (em anexo) nas referidas séries aconteceu no primeiro semestre de 2009, sob um clima de muita expectativa para toda a comunidade escolar. Teve por objetivo principal a adequação do conteúdo e a História da matemática, também se esperava diminuir as faltas, obter melhor rendimento e maior interesse dos alunos, contribuindo assim para a redução da evasão escolar e da reprovação, ambas com alto índice no Colégio. O uso das tecnologias foi de fundamental importância para essa implementação. O laboratório de informática e a televisão multimídia foram utilizados com frequencia, nas pesquisas propostas, na apresentação de vídeos e slides, nas atividades desenvolvidas e na apresentação dos trabalhos dos alunos. Foram dez momentos distintos, cada um deles, devidamente relacionado com o conteúdo trabalhado, com atividades escritas, leituras, debates, pesquisas.
  • 7. 7 A introdução dos conjuntos numéricos aparece com a leitura do texto ”Você é um Número”, da Clarice Lispector. Tratando da importância da matemática na vida cotidiana, o texto permite um paralelo com as idéias de que o mundo é regido por números, com os ideais da escola pitagórica, demonstrados através de filmes com poucos minutos de duração. Debates e a escrita de textos também fazem parte dessa primeira atividade. No segundo trabalho, foi discutido o significado dos números. Com a motivação de escrever mensagens em códigos, os alunos pesquisaram as diversas bases numéricas utilizadas pelos povos antigos como sumérios, egípcios, gregos. Especial atenção foi dispensada a linguagem binária, a linguagem dos computadores. A História foi resgatada com o filme “O zero e o Um”. A visita ao site do “Museu dos Computadores” e uma palestra com um profissional da informática enriqueceu a atividade com o conhecimento da evolução da informática nos últimos dez anos. A terceira atividade envolve os números primos, números amigos, triangulares, deficientes. Foi apresentado o filme “O homem que calculava”. As atividades envolvem cálculo de área de figuras planas e volume de sólidos. Operações por decomposição de fatores e o cálculo mental são propostas para a quarta atividade, que parte da apresentação do filme “Donald no País da Matemágica”. Pela sugestão da estrela do filme, o pato Donald, os alunos são estimulados a organizar o pensamento e buscar o cálculo mental. A discussão e o debate geram em torno do ábaco e da calculadora, seu surgimento e sua utilidade. Euclides, grande matemático grego, é citado na quinta atividade que trata da divisão de segmentos em partes iguais, com o uso da régua não numerada e o compasso. Fazem parte dessa atividade a pesquisa sobre Euclides e sua obra, leitura de texto e debates realizados em sala de aula. A resolução de problemas e o raciocínio matemático são os temas da sexta atividade desenvolvida, incluindo como tarefas a resolução de quadrados, triângulos mágicos e do Sudoku, comum em revistas de passatempo. Com essas atividades lúdicas e o filme “Donald no País da Matemágica II” que evidencia a História da Matemática, é possível verificar a surpresa dos alunos ao encontrar matemática nessas brincadeiras.
  • 8. 8 A beleza humana pode ser avaliada por cálculos matemáticos? Com essa pergunta, iniciamos a sétima atividade que envolve o número de ouro e a secção áurea. Foram usados o filme “Número de Ouro”, pesquisa em internet sobre o Homem de Vitruvio, Leonardo da Vinci e a Monalisa. Como tarefa também foram pesquisados objetos atuais que foram desenhados respeitando a proporção áurea. Enfatizando a geometria com o uso da régua e compasso, começamos a oitava atividade com a representação do número irracional raiz quadrada de dois e a construção do quadrado conhecendo sua diagonal. O filme “Porque odiamos Matemática” e a tradução do texto “Número π” originalmente em inglês, contribuem para a interdisciplinaridade proposta no projeto inicial. A geometria tão temida pelos alunos é apresentada sem mistérios, reforçando sua utilidade e a sua contribuição para os avanços da humanidade através dos tempos. Na nona atividade, foi apresentado um filme sobre Pitágoras e o teorema atribuído a ele. A escola Pitagórica novamente foi enfatizada com a construção de um pentagrama. Retomando o conteúdo da oitava série, o teorema é associado às construções produzidas pelos pedreiros da comunidade, demonstrando mais uma vez a matemática próxima da realidade e do cotidiano de todos, produção humana pela necessidade através da evolução. Como atividade extra, os alunos pesquisaram algumas curiosidades que envolvem o número π (Pi). Pode-se acreditar ou não, o fato é que são previsões, afirmações e constatações mística, colecionadas por apaixonados pelo número π. A apresentação dos trabalhos realizados pelos alunos deu-se na ultima semana do primeiro semestre de 2009, nas dependências do Colégio, com exposição das atividades, slides explicativos e explanação dos alunos para toda a comunidade escolar. Diretores, Equipe Pedagógica e alunos de outras turmas participaram do evento, bem como alguns convidados e colaboradores. O trabalho dos alunos foi avaliado levando em consideração a participação ativa nas atividades, a realização de tarefas em grupo e independentes, a maior compreensão dos conteúdos abordados, a assiduidade em sala de aula e o melhor rendimento escolar, embora esse tenha se tornado
  • 9. 9 mais evidente no segundo bimestre, com significativo aumento da média dos alunos. RESULTADOS Nesse clima de total mudança dos padrões comuns à aula de matemática, a História da Matemática é introduzida, sem a pretensão de que o aluno aprenda a História e sim consiga entender o contexto de cada conteúdo apresentado. É comum o aluno não reconhecer a importância da disciplina e não ter noção do contexto social que envolve o surgimento de determinados conteúdos. Assim, não apresenta, interesse por algo muito distante do cotidiano. Muitos acreditam que a matemática foi toda “inventada” pelos gregos, por gênios e com exceção da aritmética, não tem muita utilidade pratica. Então é grande a surpresa ao deparar-se com problemas apresentados por Euclides há tantos séculos atrás. Como dividir um segmento em partes iguais sem usar números? Como calcular a altura da pirâmide? Podemos usar essa técnica para calcular qualquer altura? Quando a atividade é desenvolvida no laboratório de informática verificamos que a aula de matemática passa a ter o caráter de pesquisa e descobertas. Foi o que aconteceu com o conteúdo “Conjuntos Numéricos” e a procura por números decimais. A constatação de outras bases numéricas leva ao conhecimento da codificação binária, usada na informática. É a adequação da matemática a uma modernidade: a informática. É o entendimento da utilidade da matemática e da trajetória dos conceitos matemáticos através dos tempos, como parte integrante da História da Humanidade. Os com os números de ouro são conhecidos pelos professores, apresentados em alguns livros didáticos, mas pouco explorados em sala de aula. No material didático apresentado o tema é exposto aos alunos num divertido filme, um desenho animado com o atrapalhado Pato Donald. Problema antigo? Fora da realidade do aluno? Este conceito pode ser revisto com as medidas de alguns objetos modernos como microondas, cartão de crédito e ainda do seu próprio corpo. A visão da Matemática como ciência exata, pronta, pode ser contraditória quando o número π é apresentado sob o prisma da história com suas milhares de tentativas de aproximações. O aluno conhece o número 3,14
  • 10. 10 e talvez um pouco sobre a sua origem. Desconhece a história que o rodeia. A simples visita a um site de curiosidades remete os alunos a acontecimentos que segundo os organizadores do site estão ligados ao número π. O nascimento de Einstein é um deles. Misticismos à parte, os números irracionais, incluindo o π aparecem de uma forma mais humana, fugindo do cotidiano das aulas de matemática. Com o inicio das atividades programadas, o interesse pela aula foi melhorando, diminuindo assim as faltas e a indisciplina. Os alunos não estavam acostumados a assistir filmes na aula de matemática. O espanto aumenta quando o professor apresenta o texto “Você é um número”, da Clarice Lispector. Esse texto relata a importância dos números para qualquer cidadão, o papel da matemática no cotidiano. Alguma semelhança com Pitágoras não é mera coincidência! e internet aproximam a escola e os alunos da modernidade. Para muitos alunos, o único contato que possuem com os computadores é na escola. Pontos favoráveis: • Oportunidade para o professor conhecer a História e a História da Matemática e assim trabalhar a sua disciplina por completo, suprindo a defasagem apresentada pelos cursos de graduação que não oferecem esse conteúdo. • Incentivo à leitura e a pesquisa nas aulas de matemática, aproveitando os títulos existentes na biblioteca. • Apresentação da matemática como uma criação humana, construída pela humanidade. • Maior interesse dos alunos nas aulas de matemática. • Diminuição da indisciplina na sala de aula. • Maior índice de freqüência nas aulas, contribuindo assim para diminuir a evasão escolar, um dos problemas enfrentados pelo Colégio. • Melhor desempenho geral das turmas trabalhadas.
  • 11. 11 • O uso das mídias no material didático como TV pendrive, computadores e internet aproximam a escola e os alunos da modernidade. Para muitos alunos, o único contato que possuem com os computadores é na escola. Pontos desfavoráveis: • Com o atual modelo de horários das disciplinas é difícil controlar o tempo para o uso dos laboratórios de informática e exibição de filmes (por esse motivo, optamos pelos de curta duração, no máximo 10 minutos). • Não é possível trabalhar no contra-turno. Há problemas com alunos que trabalham ou com vales-transporte escassos. • Há dificuldade também em controlar o cumprimento do conteúdo do bimestre. • É necessário ter muita experiência para não fugir do conteúdo proposto. • Há falta de tempo para as pesquisas e para as leituras do professor. Normalmente, os profissionais de escolas públicas possuem uma agenda bastante extensa. • Há falta de suporte nas escolas para auxiliar o trabalho do professor. Equipe pedagógica atua em outras funções como controle dos alunos no páteo, suprindo a falta de professor. CONSIDERAÇÕES FINAIS A tentativa de melhorar a qualidade do ensino na aprendizagem matemática nas escolas de ensino fundamental e médio de todo país é uma prática constante entre os educadores e a comunidade escolar. Porém todo o esforço nesse sentido entra em choque com o grande desinteresse dos alunos pela disciplina, colocada por eles como muito difícil, com pouca ou nenhuma utilidade prática, algo complexo, só para gênios. É comum nas salas de aula de Ensino Médio, alunos que não dominam os conceitos básicos de geometria, das operações, fazendo uso indiscriminado da calculadora para suprir a defasagem do cálculo mental em operaões simples. A apresentação dos conteúdos de forma contextualizada, utilizando a interdisciplinaridade e o contexto histórico como ferramenta nas aulas de Matemática mostra-se eficaz, produzindo efeito desmistificador da disciplina, tornando-a mais humana, mais
  • 12. 12 acessível a todos. Os conteúdos matemáticos apresentados dentro do contexto histórico promovem os saberes matemáticos como produto da humanidade, construídos ao longo de toda a tragetória humana, por todos os povos, cada qual contribuindo à sua maneira, com a sua cultura, gerando diversidade e conhecimento. Para o educador matemático, o conhecimento da História da Matemática é fator imprescídivel para que exerça maior domínio sobre os conteúdos a serem trabalhados. Há pouco tempo, raras universidades e faculdades apresentavam essa disciplina nos cursos de graduação. Hoje a História da Matemática já integra a grade curricular da maioria das Instituições de Ensino Superior, proporcionando maior capacitação aos futuros profissionais da Educação. Grupos de Estudos, literatura específica, Cursos de Especialização, Mestrados e Doutorados na área também estão em todo o país e no exterior, contribuindo para o aperfeiçoamento dos atuais e futuros educadores que têm por objetivo a democratização dos conhecimentos matemáticos e da Educação Matemática. Dentre os resultados obtidos, considerados favoráveis, a apresentação da matemática como uma criação humana, construída pela humanidade e o maior interesse dos alunos nas aulas de matemática foram muito significativas representadas pela avaliação com melhores índices de aproveitamento. Para a professora autora do projeto, a oportunidade de aprofundar os estudos na área de História da Matemática contribuiu para seu crescimento profissional e para o melhor desempenho no seu trabalho como educadora matemática. A questão da divisão do estudo em disciplinas, a questão do tempo e a interação com as demais disciplinas tornaram o trabalho difícil, mas não impossível, quando se trata de um professor com experiência, que pode controlar tanto o conteúdo previsto para a série trabalhada como avançar em outros, com algum aprofundamento, inclusive fora da matemática. Concluindo, esse projeto trouxe novas expectativas para a professora que o implantou e novos horizontes para os alunos participantes, com muitos pontos positivos, algumas dificuldades superadas pela comunidade escolar participante e outras a serem ainda enfrentadas com o apoio de políticas públicas voltadas para o ensino interdisciplinar, para a revitalização das bibliotecas das escolas, a redução do número de alunos nas salas de aula,
  • 13. 13 para a modernização das salas de aula com novas tecnologias e com a formação contínua dos profissionais da educação. REFERÊNCIAS ANTONIO, S. Educação e transdisciplinaridade. Crise e reencantamento da Aprendizagem. Rio de Janeiro: Lucerna, 2002. BARONI, R. L. S, NOBRE, S. A Pesquisa em História da Matemática e suas Relações com a Educação Matemática. In BICUDO, M.A.V. Pesquisa em Educação Matemática: Concepções e Perspectivas. São Paulo: Unesp, 1999. BICUDO, M. A. V; Pesquisa em Educação Matemática-Concepções e Perspectivas. São Paulo: Unesp, 1999. BRASIL. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais (Ensino Médio). Brasília: MEC, 2002. BROLEZZI, A. C; Educ. Matemática e Pesquisa Educacional-O acesso á história da matemática pelo professor de matemática. São Paulo: Educ. 2000. CONTADOR, Paulo Roberto Martins. Matemática, uma breve história. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2006. Obra em três volumes. DÁMBRÓS, A; O Conhecimento do Desenvolvimento Histórico dos Conceitos Matemáticos e o Ensino da Matemática: Possíveis Relações. Tese de doutorado. UFPR. 2006 D’AMBRÓSIO, U; Educação Matemática. Da Teoria à Prática. São Paulo: Papirus, 1996. DEVLIN, K; O Gene da Matemática. São Paulo: Record, 2006. DEWDNEY, A. K. 20.000 Léguas Submarinas. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Editora, 2000. ENZENSBERGER, H. M.O Diabo dos Números. São Paulo: Companhia das Letras, 1997. GARBI, G; A Rainha das Ciências. São Paulo: Livraria da Física. 2006. HOWARD, E; Introdução á História da Matemática. Campinas: Unicamp, 2004
  • 14. 14 LINS, R. C; Porque discutir teoria do conhecimento é relevante para a Educação Matemática. In BICUDO, M. A. V; Pesquisa em Educação Matemática: Concepções e Perspectivas. São Paulo: Unesp, 1999. MIGUEL, Antonio. MIORIM, Ângela. História na Educação Matemática. Propostas e Desafios. Belo Horizonte: Autentica, 2004. MACHADO, J. N; CUNHA, M. O; Linguagem, Conhecimento, Ação, Ensaios de Epistemologia e Didática. São Paulo: Escrituras, 2003. MEC. Ministério da Educação e Cultura. Disponível em <http://www.inep.gov.br> acessado em maio de 2008. MENDES, Iran de Abreu. Números. O simbólico e o racional na história. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2006. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para as séries finais do Ensino Médio. Curitiba: 2008. SILVA, J. J; Filosofia da Matemática e Filosofia da Educação Matemática. São Paulo: ??? TAHAN, M. O Homem que Calculava. Rio de Janeiro: Record, 2008. THUILLIER. P. De Arquimedes a Einstein. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Editora, 1994. TRIPP, D. Pesquisa-ação: uma introdução metodológica. Educação e Pesquisa, v. 31, São Paulo: set/dez 2005. Disponível em <http//www.scielo.br/scielo.php?pid> acessado em 15/09/2008. UNESP, 1999. In BICUDO, M. A. V; Pesquisa em Educação matemática: Concepções e Perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999. WAGNER, Eduardo. Construções Geométricas. Coleção do Professor de Matemática. Rio deJaneiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2005. YOUTUBE. Donald no país da Matemágica. Disponível em <http://br.youtube.com/watch?v=ArWNZlTLVHA> acessado em 08/12/2008. __________. A História do Numero 1 - Parte 010 de 110. Disponível em <http://br.youtube.com/watch?v=A4yxQB_5l44> acessado em 08/12/2008. __________. A História do Numero 1 - Parte 101 de 110 . Disponível em <http://br.youtube.com/watch?v=ERZ7y81egFM> . Acessado em 05/12/2008. __________. A história do numero 1(3). Disponível em
  • 15. 15 <http://br.youtube.com/watch?v=WO2242jyuP8>. Acessado em 08/12/2008. __________. A historia do numero 1(6). Disponível em <http://br.youtube.com/watch?v=VJyfj_7Pmnw>. Acessado em 05/12/20 __________A historia do numero 1(3). You Tube. Disponível em <http://br.youtube.com/watch?v=VJyfj7Pmnw>. Acessado em 03/12/2008. __________Aula de Matemática: Número áureo. You Tube. Disponível em <http://br.youtube.com/watch?v=SUSyRUkFKHY&feature=related>. Acessado em 04/12/2008. __________ Donald no país da matemágica-2ª parte. Disponível em http://br.youtube.com/watch?v=9lxAQrCjvKo-. Acessado em 05/12/2008. __________Donald no país da matemágica-3ª parte. Disponível em http://br.youtube.com/watch?v=Qfi-Mk2FYQw&feature=related. Acessado em 03/12/2008. __________Donald parte2.. Disponível em <http://br.youtube.com/watch?v=ZnFWhW7LpTw&feature=related>. Acessado em 12/12/2008 .
  • 16. 16 ANEXO 1 UNIDADE DIDÁTICA REFERENTE AO CONTEÚDO “CONJUNTOS NUMÉRICOS”. INTRODUÇÃO: O uso da História da Matemática como instrumento de apoio ao ensino e a aprendizagem dos estudantes na Educação Matemática vem sendo estudado por Miguel e Miorin, D’Ambrósio Irineu e Mª Aparecida Bicudo. Entretanto, mesmo com a convicção dos benefícios, esses autores ainda desenvolvem pesquisas com relação ao uso da História da Matemática na sala de aula. ... o ensino da História da Matemática tem obtido reais avanços no âmbito das universidades, mas ainda são bastante tímidas as iniciativas ou o interesse em levar a História da Matemática a alunos de Ensino Fundamental e Médio. (Baroni e Nobre in Bicudo p.171). Seguindo essas investigações, esse trabalho traz algumas orientações e atividades para a implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica, vinculado ao PDE, Programa de Desenvolvimento da Educação, ofertado pela Secretaria da Educação de Estado do Paraná. Optamos pela preocupação em não usarmos a “visão arcaica do princípio recapitulista, onde os estudantes deveriam trilhar os caminhos dos antigos matemáticos” (Miguel e Miorim, 2005). Não é esse o objetivo do trabalho. Pensamos na História da Matemática como um conhecimento para o professor, a ser usado em função da Educação Matemática. Nesse material serão apresentadas sugestões de atividades relacionadas a história dos números, os conceitos básicos de geometria , tentando o uso da “História Pedagogicamente Vetorizada” (Miguel e Miorim, 2005), voltada para a problematização, trazendo para a sala de aula a beleza do conhecimento matemático sendo construído com diferentes povos em suas respectivas épocas. “Homens produzindo a história e sendo por ela produzidos. Homens produzindo a história que os produz.” (Miguel e Miorim, 2005). As atividades presentes nesse material serão aplicadas para os alunos de uma das primeiras séries do Ensino Médio do Colégio Estadual José Bonifácio, Ensino Fundamental e Médio, nas aulas de Matemática pela professora autora do projeto e por outros professores de primeiras séries do Colégio acima citado e professores da Rede Pública participantes do Grupo de
  • 17. 17 Trabalho em Rede - GTR no curso “História da Matemática”, que tem como tutora a professora autora durante o primeiro semestre do ano de 2009. OBJETIVO GERAL: Encaminhar metodologias e material didático para a execução do Projeto de Intervenção Pedagógica: História da Matemática: “A utilização desse recurso pelo professor de matemática, em sala de aula”, nas primeiras séries do Ensino Médio do Colégio Estadual José Bonifácio. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Ao apresentar as atividades propostas nesse trabalho, espera-se uma reflexão dos estudantes sobre os limites, a confiabilidade e o significado da matemática dentro de certo contexto. Acho que o dever da Educação Matemática não é apenas ajudar os estudantes a aprender certas formas de conhecimento e de técnicas, mas também de convidá-los a refletirem sobre como essas formas de conhecimento e de técnicas devem ser trazidas à ação. (Skovsmose, in Bicudo, p.53) Assim, espera-se que esse material didático propicie ao estudante: • Perceber a importância dos números no cotidiano. • Efetuar operações usando a decomposição de fatores. • Entender como se processa a mudança de base numérica. • Construir figuras geométricas somente com régua (sem numeração) e compasso. • Pesquisar curiosidades sobre os números. • Identificar o número de ouro em objetos do cotidiano atual. • Reconhecer a relação entre a matemática e a natureza. • Exercitar o cálculo mental valorizando as tentativas para a resolução de problemas. Para os professores, direção e equipe pedagógica espera-se: o Viabilizar de forma responsável a execução do material na sala de aula para que o mesmo contribua para a melhoria do ensino da matemática nas primeiras séries do Colégio Estadual José
  • 18. 18 Bonifácio. o Estimular o interesse dos alunos pelas atividades propostas. -Encaminhar as atividades dentro dos conteúdos propostos no planejamento anual e no tempo adequado. -Promover interação entre os participantes do projeto e da comunidade escolar para a realização da Mostra de Matemática no colégio José Bonifácio. ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO As atividades serão desenvolvidas no Colégio Estadual José Bonifácio, no município de Paranaguá, para estudantes de uma das primeiras séries do Ensino Médio, num total de 32 horas aula,no 1° seme stre do ano letivo de 2009. Seguindo o Planejamento Anual, as atividades serão relativas aos conteúdos: Conjuntos Numéricos. Além dos textos, documentários e filmes apresentados nas atividades, os livros abaixo relacionados, serão usados como sugestão de leitura para os alunos durante a implementação do projeto constam na Biblioteca do Colégio: o DEWDNEY, A. K. 20.000 Léguas Submarinas. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Editora, 2000. o ENZENSBERGER, H. M.O Diabo dos Números. São Paulo: Companhia das Letras, 1997. o TAHAN, Malba. O Homem que Calculava. Rio de Janeiro: Record, 2008. o THUILLIER. Pierre. De Arquimedes a Einstein. Rio de Janeiro: Jorge Zahar Editora, 1994. ATIVIDADES PARA O PRIMEIRO SEMESTRE PRIMEIRA ATIVIDADE: A Importância dos Números Objetivos da atividade: - Perceber a importância dos números no cotidiano. PROBLEMA: Para os estudantes, um mundo sem números seria o ideal. Isso seria possível? -Pedir aos alunos que escrevam um texto sobre a rotina do seu dia. - Leitura de alguns textos dos alunos, -Apresentação do texto “Você é um Número” – Clarice Lispector.
  • 19. 19 -Conduzir o aluno a comparar o conteúdo do seu texto com o apresentado, para formar opinião a respeito do questionamento levantado no texto. -Pesquisa sobre Clarice Lispector na Biblioteca do Colégio.. -O aluno irá reescrever o texto tentando não usar a linguagem numérica. -O aluno participará de um debate, sobre a importância dos números. AVALIAÇÃO: -Observação pelo professor da participação ativa do estudante nas discussões sobre a importância dos números no cotidiano. -Análise do texto escrito pelo estudante, onde deverá ser observada a coerência textual e a interação com o tema da aula. SEGUNDA ATIVIDADE: O significado dos números Objetivo da atividade: Entender como se processa a mudança de base numérica PROBLEMA:Em duplas, escrever uma mensagem cifrada que deverá ser lida pela dupla rival -Apresentação do filme sobre os números zero e um. -Pesquisa no Laboratório de Informática sobre a codificação binária e demais codificações. -Apresentação do conteúdo das pesquisas por meio de relatório. -Leitura: Texto “museu dos computadores”. -Debate sobre pontos principais do texto apresentado. -Demonstração da linguagem binária por técnico em informática. AVALIAÇÃO: - Observação pelo professor na organização e envolvimento dos estudantes durante as atividades.. -Avaliação do relatório apresentado pelos estudantes. - TERCEIRA ATIVIDADE - Curiosidades sobre os números. Objetivo da atividade: Pesquisar curiosidades sobre os números. PROBLEMA: O seu número de chamada e do seu melhor amigo também são amigos?
  • 20. 20 -Pesquisa (trabalho em grupos) sobre os números perfeitos, amigos, triangulares, deficientes, primos, quadrados, área e volume. -Apresentação das pesquisas em sala de aula. -Apresentação de filme O homem que calculava. -Discussão sobre a validação dos conceitos encontrados. AVALIAÇÃO -Observação do trabalho em grupo. -Envolvimento dos alunos em relação às atividades propostas. -Resolução de exercícios sobre área e volume. QUARTA ATIVIDADE - Operações por decomposição. Objetivo da atividade: - Efetuar operações usando a decomposição de fatores. PROBLEMA: Quem consegue fazer cálculos mais rápido que a calculadora? A proposta dessa atividade é incentivar e agilizar o cálculo mental dos estudantes. Consiste na decomposição dos números para facilitar os cálculos quando não se dispõe de uma calculadora. Ex: 123 + 456 sendo calculado como 100+ 400+20+50+3+6. -Apresentação do vídeo Donald no país da matemágica 1. -Divisão da turma em equipes que disputarão entre si o título de maior agilidade para cálculo mental. -Desafios: cálculos propostos pela equipe adversária AVALIAÇÃO: -Jogo na sala de aula envolvendo cálculos mentais. -Envolvimento nas atividades propostas. QUINTA ATIVIDADE: Divisão de segmentos em partes iguais. Objetivo da atividade: Construir figuras geométricas somente com régua (sem numeração) e compasso PROBLEMA: Dividir o segmento AB qualquer em sete partes, sem o auxílio da régua numerada. -Após o tempo estipulado para o cumprimento do desafio, as propostas para a eventual solução
  • 21. 21 devem ser apresentadas para a possível validação. - Filme e documentos PDF: Euclides: os elementos de geometria -Apresentação da técnica da divisão de segmentos com régua sem numeração e compasso. AVALIAÇÃO: -Verificação de exercícios propostos. -Envolvimento nas atividades. SEXTA ATIVIDADE: Adição Objetivo da atividade: Exercitar o cálculo mental valorizando as tentativas para a resolução de problemas. PROBLEMA: Distribuir os números de 1 a 9, nos lados de um triângulo de modo que a soma dos lados do mesmo seja 20. -Discussão das alternativas encontradas. Quais números podem ficar nos vértices? -Filme: Donal no país da matemágica 2 -Atividades envolvendo quadrados mágicos ou sudoku AVALIAÇÃO: -Verificação das atividades propostas. -participação nas discussões em sala de aula. SETIMA ATIVIDADE: Número de Ouro e a secção áurea. Objetivo da atividade: Identificar o número de ouro em objetos do cotidiano atual PROBLEMA: Houve época em que a beleza feminina podia ser avaliada por cálculos matemáticos. Como ? -Filme-Número de ouro -Medir pessoas para obter o número de ouro -Pesquisar objetos usados diariamente que possuam as propriedades do número de ouro. -Pesquisa no Laboratório de Informática sobre o Homem de Vitrúvio AVALIAÇÃO: -Envolvimento nas atividades realizadas
  • 22. 22 -Avaliação da pesquisa apresentado. OITAVA ATIVIDADE: Trabalho com régua e compasso Objetivo da atividade:Representar geometricamente o número irracional. PROBLEMA: Você é capaz de construir um quadrado sem o auxílio da régua numerada? -Construção do quadrado conhecendo um lado. -Construir um quadrado conhecendo sua diagonal. -Filme: Porque odiamos matemática -Representação geométrica da diagonal n°irracional _2 -Número pi; Tradução do texto AVALIAÇÃO: -Verificação das construções realizadas pelos estudantes. -Reconhecimento dos números irracionais nos exercícios propostos -Envolvimento dos estudantes nas atividades propostas. NONA ATIVIDADE: Pitágoras. PROBLEMA: Como os pedreiros conseguem os ângulos retos no plano sem conhecer os cálculos necessários? -Construção do pentagrama. -Filme-teorema de Pitágoras. -Demonstração geométrica do teorema de Pitágoras -Curiosidades sobre o número pi: http://www.angio.net/pi/piquery AVALIAÇÃO: -Verificação de exercícios propostos. -Envolvimento dos estudantes DECIMA ATIVIDADE: Exposição dos trabalhos -Organização da “1 Mostra de Matemática do Colégio José Bonifácio “ -De acordo com o cronograma, a exposição será realizada em junho, nas dependências do próprio Colégio, onde serão expostos os trabalhos elaborados pelos alunos relativos às atividades sugeridas nesse material, como fotografias, filmes, relatos escritos, construções geométricas, curiosidades matemáticas,
  • 23. 23 -Durante a exposição deverá ocorrer a participação efetiva dos alunos, organizados em grupos, para a devida explicação de assuntos pertinentes aos trabalhos e ao projeto realizado. -A Mostra será aberta a Comunidade Escolar e contará com o apoio da Direção e Equipe Pedagógica do Colégio, para auxiliar na preparação e estruturação da mesma. CRONOGRAMA As atividades propostas nesse projeto serão desenvolvidas no primeiro semestre de 2009 e seguirão ao seguinte cronograma: Fevereiro de 2009: -Primeira atividade: de 16 a 20 Março de 2009 -Segunda atividade: de 09 a 13 -Terceira Atividade: de 16 a 20 -Quarta atividade: de 23 a 27 Abril de 2009 -Quinta atividade: de 06 a 09 -Sexta atividade: de 27 a 30 Maio de 2009 -Sétima atividade: 04 a 08 -Oitava atividade: 18 a 22 Junho de 2009 -Nona atividade: 01 a 05 -Décima atividade: 15 a 19 RECURSOS MATERIAIS TV pendrive, DVD, laboratório de informática, datashow, biblioteca, livro didático, régua, compasso, transferidor, giz, lápis de cor, tesoura, cola, papéis coloridos, cartolinas. AVALIAÇÃO A responsabilidade da Avaliação desse material didático será da professora autora, dos
  • 24. 24 alunos e demais professores que participaram do projeto, da direção e equipe pedagógica do Colégio, e visitantes da 1 Mostra de Matemática. Essa avaliação deverá seguir os seguintes critérios: -Da Professora autora: -Viabilidade do uso do material, facilidade de trabalho com os demais professores, apoio da equipe pedagógica e direção da escola, interesse dos alunos pelas atividades, tempo estipulado para implantação do projeto, participação dos alunos na “Mostra”. -Dos Professores participantes do projeto: -Adequação das atividades aos conteúdos propostos. -Viabilidade de execução do projeto. Da direção e Equipe Pedagógica -Viabilidade do projeto -Envolvimento dos alunos nas atividades -Participação da comunidade escolar na 1Mostra de Matemática -Contribuição do projeto para a melhoria da qualidade de ensino no Colégio Estadual José Bonifácio. Dos alunos integrantes do projeto: -Facilidade na aprendizagem dos conteúdos. -Avanços satisfatórios na relação professor /aluno. -Integração entre colegas nos trabalhos em grupo. Dos visitantes -Organização dos ambientes da Mostra -Apresentação dos alunos -Apresentação dos trabalhos
  • 25. 25 ANEXO 2 Apresentamos aqui alguns comentários inseridos nos fóruns de notícias e de discussão pelos professores participantes do GTR(grupo de trabalho em Rede) com o título de ”História da Matemática: A utilização desse recurso pelo professor de Matemática em sala de aula” realizado no período de outubro de 2008 a junho de 2009. Nos textos deixados nos fóruns do GTR, podemos observar a importância do mesmo para a formação continuada dos professores: “ O GTR-2008 foi de grande importância para minha atividade docente, houve interação entre a Professora PDE e eu como cursista. Pude aprender muito com ela. Agradeço a oportunidade concedida pela SEED em realizar mais este GTR pois pude receber sugestões de trabalho através do projeto da Professora Jurema. Avalio o GTR- 2008 satisfatoriamente e com grande entusiasmo!” Ainda em relação aos comentários, alguns professores reconhecem necessidade em buscar aperfeiçoamento: “a inquietação deve fazer parte do nosso cotidiano, ou então estaremos fadados a rotina pedagógica que acaba por destruir qualquer possibilidade de mudança, de evolução, até de busca a alternativas para tornar nossas aulas mais dinâmicas e interessantes”. Em relação à História da Matemática, muitos professores relatam as dificuldades de encontrar literatura específica e agradecem pela oportunidade de aprofundar os estudos na área, “Gostei muito de participar do GTR e se tiver oportunidade participarei de outros que virão. Agradeço a todos que colocaram suas opiniões porque a leitura de outras opiniões ajudaram a reconstruir as minhas, agradeço a Tutora porque me proporcionou o debate franco sobre a História da Matemática, tema este que é facilitador, intrigante e de interesse pelos professores e alunos”. “O GTR é um curso que tem melhorado o uso da informática pelos professores da rede pública, tem permitido um maior contato entre os professores do Paraná, com isso, discutimos alguns assuntos da educação matemática, os módulos foram interessantes, as sugestões
  • 26. 26 de leitura, vídeos, tudo favoreceu para melhorar a nossa prática pedagógica”. “Gostei muito de participar desse curso, interagir com meus colegas, serviu para enriquecer minha prática pedagógica. No próximo semestre pretendo trabalhar algumas atividades citadas pela tutora”. “...desde o início, me despertou interesse saber mais como aplicar a História da Matemática em sala de aula, como um recurso didático. A professora Jurema, nossa tutora do GTR, implementou essa proposta pedagógica de forma clara e simples, mostrando ser possível trabalhar com esse encaminhamento dentro do conteúdo matemático, através de atividades onde a forma de aprender e avaliar são inovadoras e melhoram o processo de ensino-aprendizagem”. O uso das tecnologias na educação também foi um tema recorrente nas discussões do Grupo de Estudos e entre os colegas professores atuantes no Colégio: “O GTR é um curso que tem melhorado o uso da informática pelos professores da rede pública, tem permitido um maior contato entre os professores do Paraná, com isso, discutimos alguns assuntos da educação matemática, os módulos foram interessantes, as sugestões de leitura, vídeos, tudo favoreceu para melhorar a nossa prática pedagógica”. A semente plantada pelo projeto promete gerar frutos com a ajuda dos professores participantes. Para muitos, agora a História da Matemática será parte integrante do plano de trabalho. “Entendo que a história da matemática é mais uma ferramenta que todo professor da disciplina deve compreender. Quanto ao seu uso, vejo que ficará ainda no âmbito geral ainda pontual. A partir deste curso espero poder aplicar mais e melhor a história da matemática no cotidiano de minhas aulas “Gostei tanto do tema que pretendo introduzir mais histórias matemáticas em minhas aulas. Fiquei honrada em participar desse projeto”. “Já trabalhei os vídeos do Donald no país da Matemágica,na EJA do
  • 27. 27 Colégio X no período noturno. São vídeos curtos que fui pausando na medida em que ia explicando os conteúdos. Teorema de Pitágoras, número pi, número áureo, figuras geométricas. Número de alunos 13.
  • 28. 28 ANEXO 3 Atividades realizadas ao longo do 1º semestre de 2009, pelos alunos das primeiras séries do Ensino Médio Integrado de Técnico em Logística e técnico em Administração do Colégio Estadual José Bonifácio, participantes do projeto:
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