Revista exatas 03 08_2012

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Revista exatas 03 08_2012

  1. 1. Chanceler Dr. Augusto Cezar Casseb Vice-Chanceler Luiz Carlos Casseb Reitor Dr. Eudes Quintino de Oliveira Junior Pró-Reitor Acadêmico Dr. José Luiz Falótico Corrêa Pró-Reitor Comunitário e de Desenvolvimento Ms. Antônio Fábriga Ferreira Conselho Editorial Dr. Uderlei Donisete Silveira Covizzi (Coordenador) Ms. Célia Regina Cavicchia Vasconcelos Dra. Elza Cristina Mazza Torres Ms. Leila Maria Homsi Kerbauy Ms. Márcia Maria Menin Dr. Marcelo Kobelnik Dra. Patrícia Helena Mazucchi Saes Dr. Paulo Sérgio da Silva Gouveia Dra. Priscila Belintani Equipe Técnica Bibliotecária Miriam Queiroz Rocha Capa, Diagramação e Editoração Dr. Paulo Sérgio da Silva Gouveia Revisão Geral Esp. Ademir Pradela
  2. 2. Editorial As Ciências Exatas figuram entre as Ciências mais antigas na humanidade. Desde a antiguidade o homem aproveita do raciocínio lógico para entender e resolver diversos fenômenos da natureza, passando seu conhecimento através das gerações e possibilitando uma expansão, não apenas no intelecto humano, mas também na geração de tecnologia. Atualmente, o profissional da área de exatas é cobrado não apenas na reprodução do conhecimento aprendido em sala de aula, mas também na extrapolação deste conhecimento para aplicá-lo de diferentes formas na resolução de novos problemas. A Revista Unorp, neste volume, trata especificamente da Área de Exatas, incentivando a publicação de trabalhos em um campo em plena expansão em nosso país e com o objetivo principal de colaborar para que professores e alunos possam apresentar para a comunidade científica o que vêm produzindo ultimamente. Contemplada por artigos de Ensino, Química, Matemática Aplicada e Engenharias, este volume é o primeiro de uma série que pretendemos publicar, mostrando a qualidade da produção científica realizada no Centro Universitário do Norte Paulista (UNORP). Prof. Dr. Paulo Sérgio da Silva Gouveia
  3. 3. FICHA CATALOGRÁFICA REVISTA UNORP / Centro Universitário do Norte Paulista. – v. 3, n. 1, (Aug. 2012)– . São José do Rio Preto, 2012. Irregular. ISSN 2178-3268 1. Poligrafias – Periódicos I. Centro Universitário do Norte Paulista. CDU 08(05)
  4. 4. SUMÁRIO ARTIGOS Aplicação de novas tecnologias para auxílio no ensino e aprendizagem do cálculo de áreas e perímetros em figuras planas Wagner Roberto Fabretti Bossoni .................................................................................................. 8 Estudo do comportamento cinético da decomposição térmica do composto de 2-Metoxibenzalpiruvato de Manganês no estado sólido Marcelo Kobelnik Clóvis Augusto Ribeiro Diógenes do Santos Dias Marisa Spirandeli Crespi ............................................................................................................... 28 Computação quântica Ana Carolina de Oliveira Alceu Renato Teixeira Duarte Antonio Eduardo da Costa Elton Benedito Lazarim Paulo Messias Leoncio DE Sá....................................................................................................... 40 Análises mecânicas da espécie Bambusa Vulgaris José Luiz Pinheiro Melges Jorge Luís Akasaki Mario Luiz Teixeira de Moraes Cristiane Maria da Silveira Thiago ROSA.......................................................................................50 Um estudo sobre alinhamento estrutural entre proteínas através da otimização Paulo Sérgio da Silva Gouveia Antéia Olhiana Gouveia ................................................................................................................ 66
  5. 5. Aplicação da técnica de roteirização urbana utilizando a teoria dos grafos Jussara L. da S. Figueiredo Katia Cristina Silva Paulo Guilherme José de L. A. da Silva Jolberti H. Viali Lucas Veronesi Cotes Marcos Vinicius T. Fonseca Simonica da Silva Rodrigues......................................................................................................... 74 Problema de quadros de horários escolares sob a ótica da Pesquisa Operacional Paulo Sérgio da Silva Gouveia...................................................................................................... 84 TV Digital: Mais do que som e imagem de qualidade, uma porta para a inclusão social e digital Ana Carolina de Oliveira José Alexandre Ducatti Luis Henrique Ferrarezi................................................................................................................. 94 NORMAS PARA PUBLICAÇÃO ......................................................................................................................................................108
  6. 6. APLICAÇÃO DE NOVAS TECNOLOGIAS PARA AUXÍLIO NO ENSINO E APRENDIZAGEM DO CÁLCULO DE ÁREAS E PERÍMETROS EM FIGURAS PLANAS Wagner Roberto Fabretti BOSSONI 1 RESUMO O presente trabalho busca alternativas aplicadas a novas tecnologias no cálculo de área e perímetro de figuras planas, descrevendo situações onde o ensino teórico pode ser melhorado através de práticas didáticas e recursos que facilitam o aprendizado do aluno. Utilizou-se de algumas atividades que como recortes, objetos manipuláveis, software dinâmico e mídias que propiciaram ao aluno a construção do próprio conhecimento. Através do desenvolvimento do presente estudo, foi possível observar que com a utilização de novas tecnologias a serviço da aprendizagem. O aluno pode generalizar questões teóricas a partir de situações práticas, facilitando assim o processo de ensino-aprendizagem e construindo o próprio conhecimento, Palavras–chave: Ensino da matemática; cálculo de área e perímetro; novas tecnologias. ABSTRACT The present work shows some possibilities to apply new technologies to calculate area and perimeter of plane figures, describing some situations where the theoretical can be improved through teaching practices and resources that help the student learning. We used some activities as clippings, handle objects, dynamic softwares and medias which allowed the students build their own kwnoledge. Through the development of the present work was possible to observe that the uses of the new technologies to help the learning. The student might generalize theoretical issues in practical situations, thus facilitating the process of teaching-learning and building his/her own knowledge. Keywords: Teaching of Mathematics; Calculation of area and perimeter; new technologies. 1 Professor Especialista do Centro Universitário do Norte Paulista | UNORP
  7. 7. 9 1. Introdução A educação no contexto teórico está sempre se aperfeiçoando e se modificando. Mesmo a matemática, que mantém a mesma base há séculos, exemplo a geometria plana euclidiana que se baseia na obra com o título de Elementos escrita por Euclides (325 – 265 a.C.), está em constante mudança buscando a melhor forma de ensinar determinados assuntos. Ao ministrar conteúdos relacionados à geometria, percebe-se a dificuldade dos alunos na aprendizagem da construção de figuras geométricas, dos conceitos de área e perímetro e em relacionar as atividades com o seu cotidiano. Muitos profissionais da educação se preocupam apenas na aplicação das fórmulas prontas, dificultando e muitas vezes travando o conhecimento prévio do aluno. Sabe-se que na geometria a visualização é muito importante e que nem todos percebem as mesmas configurações de traços sobre o plano de fundo de uma mesma figura, sendo que o tempo para estabelecer as percepções a partir das figuras é diferente de pessoa pra pessoa (KALEFF, 2008), logo quanto maior a quantidade de atividades exploradas em cada turma será melhor o aproveitamento desses alunos. O critério inicial usado foi que a atividade deveria utilizar novas tecnologias, buscando implantar na sala de aula recursos didáticos atuais e fazendo com que os alunos se interessem mais pelos assuntos abordados. O uso desses novos recursos não substitui o quadro e o giz, apenas complementam as atividades habituais dos livros didáticos e apostilas, trazendo novas maneiras de apresentação e resolução de assuntos, tendo em vista, que muitos profissionais da educação estão estagnados no que tange os novos recursos, pois, não se atualizam e procuram apenas reproduzir da forma que lhes fora ensinado.
  8. 8. 10 2. Fundamentação teórica O objetivo do presente artigo é tornar o ensino do cálculo de áreas e perímetros em figuras planas mais atrativo e eficaz, mostrando aos discentes suas aplicações no cotidiano utilizando novas tecnologias, desta forma, pretende-se: - Mostrar que a utilização de softwares geométricos e novas tecnologias facilitam a aprendizagem do cálculo de áreas e perímetros. - Relacionar os conceitos teóricos com a aplicação no cotidiano. - Mostrar a importância do uso das novas tecnologias na aprendizagem, em especial a aplicação de um software geométrico. As atividades foram analisadas segundo os critérios a seguir, tendo em vista a relevância na construção do conhecimento pelo aluno: 1. A atividade propicia a construção do conhecimento sobre o cálculo de áreas e perímetros; 2. Os recursos utilizados na atividade favorecem o processo de ensino aprendizagem; 3. As atividades buscam relacionar o conteúdo teórico a situações do cotidiano do aluno. As atividades selecionadas foram direcionadas para alunos do 7° ano (6ª série) do Ensino Fundamental. Muitos livros didáticos do ensino fundamental ainda trazem um número reduzido de atividades relacionadas ao estudo do conceito de área de figuras planas, somente introduzindo fórmulas para o cálculo de área, não favorecendo aos professores e alunos para apropriação dos conceitos e das habilidades geométricas para o aprendizado desses conteúdos (Rocha, Pessoa, Silva Filho e Moreira). Segundo Morellati e Souza, é importante que os alunos entendam e construam o significado dos conceitos de área e perímetro, partindo do uso de procedimentos próprios, até mesmo sem caráter formal. O aprendiz deve primeiro construir o significado dos conceitos para depois fazer a tradução desse conhecimento para uma linguagem simbólica. A passagem do conceitual para o simbólico não é imediata, requer estruturação do pensamento, reflexão sobre a ação.
  9. 9. 11 Atividades manipulativas, empregando material concreto, podem atuar como facilitadores da aquisição de conceitos relativos à área e perímetro de figuras planas, quando acompanhadas de tarefas criativas que estimulam o emprego desses conceitos (Perrota e Perrota). Tais tarefas têm o objetivo de fazer com que o aluno descubra propriedades matemáticas que devem ser formalizadas após as atividades. O uso de computadores e de programas adequados proporciona aos alunos facilidade de visualização, manipulação e investigação dos objetos que podem ser construídos. O aluno passa a ter a possibilidade de agir no processo de ensino/aprendizagem, despertando, assim, sua curiosidade em aprender. Segundo Ramos e Mendonça (página 3), o computador deve ser usado no processo educacional principalmente porque permite a geração de ambientes de aprendizagem riquíssimos, ambientes que simulam complexos sistemas reais, ou que "materializam" sistemas imaginários, possibilitando assim novas e fantásticas experiências cognitivas Segundo Hershkowitz, citado por Kaleff (2008) entre os pesquisadores da Educação Matemática tem sido muito divulgado que a habilidade para visualizar é uma das mais importantes para o desenvolvimento dos conceitos da Geometria, e, portanto, no que se refere à sala de aula, esta é a principal habilidade para tornar os alunos capazes de dominar e de apresentar autonomia no lidar com conceitos geométricos elementares. Portanto, cabe ao professor o papel de apresentar atividades que propiciem o desenvolvimento desta habilidade. O objeto geoplano gerado no computador torna-se muito mais rico e proveitoso, sendo um ótimo software para uma aprendizagem significativa. Para criar estes ambientes de aprendizagem proveitosos, devemos disponibilizar de tempo suficiente para que os alunos explorem ao máximo o software, criando as suas próprias estratégias para a solução dos problemas apresentados, sendo que estas não devem ser impostas pelo professor. Cabe ao professor, criar atividades capazes de fazer com que o aluno alcance a aprendizagem esperada. (RAMOS et al., 2003). Outros tipos de softwares que colaboram com o processo ensino- aprendizagem são os programas de geometria dinâmica plana. Entre os mais
  10. 10. 12 conhecidos temos: O Cabri Gèometre II e o R.&.C (Régua e Compasso), que consiste em um programa de fácil manipulação, com versões em língua portuguesa, fácil de ser instalado e que a maioria das escolas públicas do estado de São Paulo possuem em seus acervos eletrônicos. 2.1. O papel do Professor na inclusão tecnológica Existe uma preocupação em relação à formação de professores, pois o desenvolvimento da capacidade profissional que assegura as condições necessárias para exercer a profissão, está vinculado aos saberes envolvidos nessa formação inicial. Destaca-se que esses profissionais devem estar aptos para atuarem na realidade escolar. Para tanto, é necessário que interiorizem diversos conhecimentos, com a finalidade de desenvolverem e/ou aperfeiçoarem suas habilidades. Dentro do trabalho cotidiano das escolas, muitos professores de Matemática ensinam os conteúdos geométricos abordando inúmeras definições e demonstrações de teoremas, por meio de aulas expositivas e de exercícios de fixação ou de aprendizagem, com o auxílio do livro didático. Também, é comum encontrar professores que trabalham a Geometria fazendo uso da linguagem da teoria dos conjuntos acentuando a noção de figura geométrica e promovendo o predomínio da Álgebra. Outros professores, para ensinar os conteúdos geométricos, desenvolvem práticas pedagógicas diferenciadas por meio de demonstrações e contextualizações, promovendo uma compreensão dos aspectos sociais, linguísticos e cognitivos na aprendizagem da Matemática, relacionando a Geometria com a Aritmética e com a Álgebra. A utilização de recursos computacionais vêem sendo usados como ferramentas para compreensão e exploração de conceitos, afim de que o aluno possa tornar-se mais autônomo e também possa obter uma melhoria em seu ensino- aprendizagem.
  11. 11. 13 Com a utilização, em sua aula, de um recurso tecnológico como um software matemático, específico na parte de Geometria, o professor tem a oportunidade de tornar sua aula atraente, e também resgatar o interesse de seus alunos, pois poderão utilizar vários recursos como sons, imagens, cores, simulações, criando assim um ambiente dinâmico, onde o aluno poderá interagir, visualizar, construir e experimentar. A partir do momento que o professor proporciona uma aula onde os alunos possam procurar soluções para seus problemas, o mesmo estará construindo o seu próprio conhecimento, deixando assim de ser meramente receptor passivo, e se tornando receptor ativo. Ao se fazer à escolha de um software adequado para uma dada situação de ensino-aprendizagem focou-se na necessidade do aluno aprender com a tecnologia, movimento este que transcende o puro aprendizado de como usar certa tecnologia. Desta maneira, o aluno aprende usando as tecnologias como ferramentas que o apóia no processo de reflexão e de construção do conhecimento, fazendo da tecnologia uma ferramenta cognitiva. O uso do computador e de softwares por si só não implica em nenhuma mudança no processo educacional se não for utilizado dentro de um contexto que envolva o projeto pedagógico. O software deve apresentar algumas características fundamentais para sua aplicabilidade e usabilidade, que redundem em melhor desempenho no processo de aprendizagem. No processo específico relacionado à Geometria e ao Desenho Geométrico, a habilidade da visualização, a facilidade de manipulação dos desenhos, a argumentação lógica e a aplicação na busca de soluções para problemas são importantes na compreensão e ampliação da percepção de espaço e construção de modelos para interpretar questões importantes para a Matemática e de outras áreas do conhecimento. Tais competências e habilidades podem ser plenamente desenvolvidas, à medida que o aluno tenha acesso a materiais de apoio didático baseados em materiais concretos representativos dos objetos geométricos em estudo.
  12. 12. 14 3. Atividades propostas Para análise e discussão do cálculo de área e perímetro, foram analisadas 10 atividades, dentre as quais foram selecionadas quatro que condensam e representam as demais atividades no sentido de demonstrar a proposta deste artigo, desta forma, as atividades 6, 7, 9 e 10 destacam a aplicação das novas tecnologias no auxílio do ensino e aprendizagem do cálculo de área e perímetro em figuras planas, tais como: recursos de jogos, composição e decomposição de figuras, manipulação e comparação através de recortes de figuras diferentes, e a utilização de software de geometria dinâmica. A seguir as atividades proposta: Atividade 6: Utilização do Tangram na comparação de figuras no cálculo de área. OBS: Tg = Triângulo Grande, P = Paralelogramo, Q = Quadrado, Tp = Triângulo Pequeno e Tm = Triângulo Médio. Tm Tp Tp Tg Tg Q P
  13. 13. 15 O Tangram é um quebra cabeça de sete peças de figuras geométricas que formam inicialmente um quadrado grande. Com a justaposição dessas peças é possível formar inúmeras figuras. Calcular as áreas de cada uma das peças do Tangram utilizando como unidade de medida a área do quadrado menor Q. O que ocorreria com as áreas das peças que você acabou de calcular se utilizassemos como unidade de medida de área o triângulo pequeno. Atividade 7: Utilizando o Tangram da atividade 6 no cálculo do perímetro e na composição de áreas. Calcular as medidas dos lados das figuras do Tangram. Considere o quadrado com lado de medida igual a 1. Observando as peças do Tangram ao lado forme as seguintes figuras (Agora, como unidade de medida, considere o quadrado com área igual a 1): a) um triângulo de área 4,5. b) um paralelogramo de área 6. Figuras de áreas iguais têm perímetros iguais? Atividade 9: . Cálculo de área do trapézio utilizando o cálculo da área do paralelogramo. Materiais a serem utilizados: Lápis ou caneta Régua em centímetros Tesoura Uma folha EVA Descrição da atividade: Construa dois trapézios idênticos:
  14. 14. 16 Utilizar os dois trapézios para formar um paralelogramo Como você poderia achar a medida da base desse paralelogramo se tivesse apenas um trapézio? Qual a relação entre a altura desse paralelogramo e a do trapézio? Lembrando que o trapézio possui duas bases, os dois lados paralelos, como você calcularia a área desse paralelogramo? Qual seria a área de um desses trapézios em relação ao paralelogramo? Atividade 10: . Com o auxílio do software Cabri Geomètre II, vamos verificar que um paralelogramo e um retângulo equivalentes tem áreas iguais. Construir um paralelogramo ABCD e um retângulo equivalente (mesma área) ao paralelogramo. Utilizar o menu área e obter a área do paralelogramo e do retângulo equivalentes.
  15. 15. 17 C B D A Etapas da construção geométrica: 1. Prolongar o lado AD do paralelogramo 2. Pelos pontos B e C, traçar perpendiculares que interceptarão a reta suporte AD nos pontos M e N. 3. Traçar o quadrilátero BCMN TABELA DE ANÁLISE DAS ATIVIDADES ATIVIDADES: C R I T É R I O S RECURSOSPRIMEIRO SEGUNDO TERCEIRO 6: Utilização do Tangram na comparação de figuras no cálculo de área. A atividade propicia a construção do conhecimento sobre áreas e sobre relações entre as figuras geométricas. O Tangram como recurso utilizado na atividade favorece e muito o processo de ensino aprendizagem Ao relacionar o teórico com o prático, o aluno pode confrontar as figuras encontradas no tangram com figuras planas do seu Tangram
  16. 16. 18 . cotidiano. 7: Utilizando o Tangram da atividade 6 no cálculo do perímetro e na composição de áreas. A atividade propicia a construção do conhecimento sobre perímetro e destaca as relações e composições de áreas de figuras. O Tangram como recurso utilizado na atividade favorece e muito o processo de ensino aprendizagem . Ao relacionar o teórico com o prático, o aluno pode confrontar as figuras encontradas no tangram com figuras planas do seu cotidiano. Tangram 9: . Cálculo de área do trapézio utilizando o cálculo da área do paralelogramo . Em uma atividade lúdica, o aluno ao recortar, montar, estabelecer relações e padrões, consegue construir seu próprio conhecimento sobre área. Utilizando recortes e sobreposições de figuras como recurso, a atividade possui um favorecimento ao processo de ensino – aprendizagem . Ocorre pouca relação do conteúdo teórico com situações do cotidiano do aluno. Lápis ou caneta; Régua em centímetros Tesoura, Folha EVA
  17. 17. 19 10: Com o auxílio do software Cabri Geomètre II, vamos verificar que um paralelogramo e um retângulo equivalentes tem áreas iguais. A atividade propicia a construção do conhecimento, tendo visto que através de instruções e tentativas o aluno consegue formular as relações sobre área de figuras distintas. O Cabri como software de geometria dinâmica, faz com que o aluno possua uma maior interação com a atividade, favorecendo o processo de ensino – aprendizagem . Ao relacionar figuras diferentes, porém com áreas iguais, o aluno percebe em seu cotidiano inúmeras relações. Cabri Geomètre II 4. Resultados Análise dos Resultados da Atividade 6: Utilização do Tangram na comparação de figuras no cálculo de área A atividade está relacionada com a utilização de jogos que permite ao aluno compor, decompor e analisar diversas figuras geométricas, relacionando-as com suas áreas, desta forma, o aluno consegue construir seu próprio conhecimento sobre áreas, utilizando um recurso diferente do tradicional e visualizando a composição e decomposição das figuras de várias formas, a relação com situações do cotidiano do aluno é pouco explorada em virtude da atividade não favorecer a relação. Análise dos Resultados da Atividade 7: Utilizando o Tangram da atividade 6 no cálculo do perímetro e na composição de áreas.
  18. 18. 20 Esta atividade complementa a atividade 6 ao relacionar os lados das figuras formadas pelo Tangram no cálculo do perímetro, bem como a comparação e composição de várias figuras geométricas com suas respectivas áreas, desta forma, ocorrem um ganho na construção do conhecimento, favorecido pelo recurso utilizado e podendo relacionar as figuras geométricas com objetos ou situações do seu cotidiano, através de comparações com figuras planas que o aluno tem contato. Análise dos Resultados da Atividade 9: Cálculo de área do trapézio utilizando o cálculo da área do paralelogramo. Esta atividade tem por objetivo relacionar duas figuras conhecidas pelos alunos com suas respectivas áreas, sendo realizada uma composição dos trapézios na construção de um paralelogramo, desta forma, o aluno deverá relacionar os elementos que compõem um trapézio com suas respectivas bases (maior e menor), altura e área, e formular o cálculo da área do paralelogramo formado. Para tanto o aluno deverá recorrer aos recursos de montagem das figuras, bem como a análise preliminar dos elementos e da área do trapézio, fazendo com que ocorra um ganho na construção do conhecimento. Ao relacionar a parte teórica ao cotidiano do aluno, a atividade pouco favorece, sendo apenas explorada a relação de composição de figuras geométricas. Análise dos Resultados da Atividade 10: Com o auxílio do software Cabri Geomètre II, vamos verificar que um paralelogramo e um retângulo equivalentes tem áreas iguais. Esta atividade esta relacionada com a comparação de áreas iguais de figuras diferentes, ou seja, na construção de duas figuras geométricas diferentes, um paralelogramo e retângulo, mas equivalentes entre si, possuem a mesma área. A atividade propicia um enorme ganho de conhecimento, pois, reúne diversos fatores, tais como: A aplicação de um software de geometria dinâmica, técnicas de
  19. 19. 21 construções geométricas e comparação de figuras equivalentes, desta forma o aluno tem totais condições e recursos que favorecem o processo de ensino/aprendizagem. A principal vantagem ao relacionar o conteúdo teórico com o cotidiano, está na manipulação e aprendizagem de um software de geometria dinâmica, bem como suas técnicas, que será de grande valia para seu dia-a-dia. 5. Conclusão A preocupação que norteou este trabalho foi na escolha das atividades de forma a direcionar as novas tecnologias / recursos voltados para facilitar o processo de ensino aprendizagem, desta forma, pretendia-se com a sua aplicação mostrar ao aluno que o conhecimento prévio adquirido pelas suas experiências, somados as novas tecnologias, culminassem em uma apropriação efetiva do conhecimento, onde a relação do teórico com o cotidiano estivessem sempre em evidência. Os resultados analisados através dos critérios citados em parte atingiram os objetivos esperados. No que se refere ao critério um, as atividades propiciaram a construção do conhecimento de área, de perímetro ou ambos. É evidenciada em todas as atividades que o aluno consiga através de análises e deduções chegar a uma solução que o levará a formalizar o conceito. Em relação ao critério dois, as atividades sem exceção utilizam recursos que favorecem o processo de ensino aprendizagem, desta forma, ao se utilizar tais recursos, busca-se facilitar e tornar mais atrativo a aprendizagem, visto que, a visualização através dos recursos se torna muito importante no aspecto didático. No critério três, tem-se que algumas atividades não relacionam completamente os conteúdos teóricos com situações do cotidiano, este fato ocorre principalmente pela elaboração da atividade que busca utilizar as novas tecnologias para enfatizar a apropriação do conceito teórico.
  20. 20. 22 Referências Bibliográficas BELLEMAIN, Frank; BELLEMAIN, Paula Moreira Baltar; GITIRANA, Verônica. Simulação no ensino da Matemática: Um exemplo com Cabri-Géométre para abordar os conceitos de área e perímetro. Departamento de Expressão Gráfica, Centro de Educação – UFPE. Disponível em: http://tecmat- ufpr.pbworks.com/f/R0280-1.pdf, Acesso em:06/04/2010. BITTENCOURT, Jane. Informática na educação? Algumas considerações a partir de um exemplo. Rev. Fac. Educ., Jan 1998, vol.24, no.1, p.23-36. ISSN 0102-2555. Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0102- 25551998000100003&lng=pt&nrm=iso >. Acesso em: 12/04/2010. BRASIL ESCOLA. Disponível em: <http://www.brasilescola.com/matematica/area- uma-regiao-plana.htm>. Acesso em: 29 de novembro de 2009. CHIUMMO, A. O conceito de Áreas de figuras planas: Capacitação para professores do Ensino Fundamental. Tese de Mestrado em Ensino da Matemática, PUC SP, 1998.Disponível em:<http://www.pucsp.br/pos/edmat/ma/dissertacao/ana_chiummo.pdf>. Acesso em: 25 de novembro de 2009. CIPOLLI, Valéria Guedes; ALMEIDA, Vera Lia M. C. de. O Geoplano no Ensino- Aprendizagem da geometria. Disponível em: <http://scholar.google.com.br/scholar?hl=ptBR&as_sdt=2000&q=o+geoplano+no+en sino+aprendizagem >. Acesso em: 13/04/2010. COELHO, Maria I. Tecnologias no Ensino/Aprendizagem da Geometria. Disponível em: <http://www.spce.org.pt/sem/MIC.pdf>. Acesso em: 30 de novembro de 2009.
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  25. 25. 27
  26. 26. ESTUDO DO COMPORTAMENTO CINÉTICO DA DECOMPOSIÇÃO TÉRMICA DO COMPOSTO DE 2-METOXIBENZALPIRUVATO DE MANGANÊS NO ESTADO SÓLIDO Marcelo KOBELNIK 1 Clóvis Augusto RIBEIRO 2 Diogenes do Santos DIAS 3 Marisa Spirandeli CRESPI 4 RESUMO Neste trabalho foi preparado um composto no estado sólido de M(2-MeOBP)2, onde 2- MeOBP é o ânion 2-metoxibenzalpiruvato e M representa o íon metálico Mn2+ . Este composto foi avaliado por termogravimetria (TG) em atmosfera de nitrogênio em diferentes razões de aquecimento. As curvas obtidas foram utilizadas para a avaliação cinética da primeira etapa de decomposição térmica deste composto. A energia de ativação e o fator pré-exponencial foram obtidos a partir do método proposto por Wall- Flynn-Ozawa. Os resultados foram discutidos em termos da dependência linear entre a energia de ativação e grau de conversão. Palavras–chave: decomposição térmica; 2-metoxibenzalpiruvato; manganês; comportamento cinético. ABSTRACT In this work, solid-state compound (M(2-MeOBP)2), where M represents bivalent Mn and 2-MeO-BP is 2-methoxybenzylidenepyruvate have been synthesized. Thermogravimetry (TG) curves of this compound were obtained under nitrogen atmosphere with different heating rates. The TG curves were utilized for kinetic evaluation of the first stage of the thermal decomposition. The activation energy and pre-exponential factor were obtained applying the Flynn-Wall-Ozawa method. The 1 Professor Doutor do Centro Univesitário do Norte Paulista | UNORP 2 Professor Doutor da Universidade Estadual Paulista | UNESP 3 Doutor em Química | Instituto de Química de Araraquara 4 Professora Doutor da Universidade Estadual Paulista | UNESP
  27. 27. 29 results were discussed taking into account the linear dependence between the activation energy and conversion degree. Keywords: thermal decomposition; 2-methoxybenzylidenepyruvate; manganese; kinetic. 1. Introdução Compostos no estado sólido com diferentes íons metálicos complexados com derivados fenil-substituídos do benzaldeído (C6H5–CH=CH– COCOO- ) têm sido investigados [1-3]. Estes compostos foram caracterizados e investigados com o uso de técnicas termoanalíticas, como termogravimetria (TG), analise térmica diferencial (DTA) e calorimetria exploratória diferencial (DSC), assim como difração de raios X pelo método do pó, espectroscopia na região do infravermelho, entre outras. O estabelecimento da estequiometria, estabilidade térmica foram os principais propósitos dos estudos citados anteriormente. Em um trabalho anterior, nós registramos a síntese, caracterização e comportamento térmico do 2-metoxibenzalpiruvato com diferentes íons metálicos divalentes [4]. Neste trabalho, nós descrevemos o preparo do composto no estado sólido, de benzalpiruvato de manganês (II). O comportamento térmico deste composto foi avaliado por termogravimetria e também por espectroscopia eletrônica. Os resultados do presente trabalho fornecem informações sobre o estágio de desidratação e decomposição térmica. Além disso, foram utilizados duas massas de amostra para as análises termogravimétricas com a intenção de determinar os efeitos dessas mudanças experimentais sobre o comportamento cinético da desidratação e decomposição. O comportamento cinético foi obtido por um método isoconversional com a finalidade de obter resultados cinéticos consistentes porque se evita o uso de modelos cinéticos [5- 8]. Portanto, foram fixados valores das temperaturas para obter os valores do grau de conversão (α) aplicando-se os métodos propostos por Flynn-Wall-Ozawa [9-11].
  28. 28. 30 2. Procedimento Experimental O acido 2-methoxibenzalpiruvico (2-MeO-BP- H+ ) e o seu sal de sódio, 2- methoxibenzalpiruvato (2-MeO-BP- Na+ ), foram sintetizados, purificados e preparados conforme descrito na literatura [12]. O composto de manganês, no estado sólido foi preparado pela adição lenta de cloreto de manganês sobre a solução do ligante. Inicialmente, não foi observado a presença de precipitado. Assim, a solução preparada foi mantida em geladeira sob temperatura em torno de 2ºC durante três dias. Após, foi obtido um precipitado, o qual foi filtrado e lavado com água destilada a fim de eliminar a presença de ânions cloreto presente. O sólido obtido foi seco em temperatura ambiente e depois mantido em dessecador até obtenção de massa constante. A avaliação termoanalítica e cinética foram feitas a partir das curvas termogravimétricas, obtidas em um equipamento SDT 2960, da TA Instrument. As razões de aquecimento empregadas foram de 5, 10 e 20ºC min-1 de 30 até 500ºC. As massas de amostra utilizadas foram de 1 e 5 mg, as quais foram avaliadas em um cadinho de alumina, sob um gás de arraste de atmosfera de nitrogênio em uma vazão de 100 mL min-1 . Teoria cinética A avaliação cinética dos dados obtidos foram tratados pelo método de Flynn- Wall-Ozawa [11-13], o qual é fundamentado em valores fixos do grau de conversão (α) dos valores experimentais obtidos das curvas termogravimétricas em diferentes razões de aquecimento (β): ( ) ( )0 0 CC CCt t − − = ∞ α (1) Onde C representa a concentração dos reagentes, ou seja, a massa da amostra. O subscrito corresponde ao tempo, t, onde o tempo inicial representado por t = 0 e o tempo final será t = α.
  29. 29. 31 A dependência de α como uma função de tempo pode ser expressa pela seguinte equação diferencial [13]: )().( α α fTk dt d = (2) Onde k(T) é a constante da taxa de dependência da temperatura e f(α) é uma função que representa o modelo de reação. O valor de k(T) é usualmente empregado pela equação de Arrhenius [14]: )/exp(.)( RTEATk −= (3) Onde A é o fator pré-exponencial, E é a energia de ativação e R é a constante dos gases. Para dados obtidos em atmosfera dinâmica em uma razão de aquecimento constante, β = dT/dt, inserimos este novo termo na Eq. 3 para obter a transformação: ( )α β α f RT EA dT d       −= exp (4) Assim, a cinética não isotérmica é resolvida, e portanto, o problema maior do experimento isotérmico sofre transformações que eram suscetíveis e afetavam os resultados cinéticos [15]. Fundamentado nas equações anteriores e considerando que A, f (α) e E são dependentes de T e que A e E são independente de α, nós obtemos [9,16,17]: ( ) ( )xp R AE dT RT EA g T ββ α =      −= ∫0 exp (5) Onde x = (E/RT). For p(x), onde 20 ≤ x ≤ 60, nós podemos usar a aproximação de Doyle da temperatura integral [9,17,18]: ( ) xxp 4567.0315.2log −−≅ (6)
  30. 30. 32 Contudo, uma simples expressão pode ser empregada na substituição da Eq. 6 dentro da Eq. 5 para obter [9,16]: ( ) RT E R AE g 457.0315.2logloglog −−−≅ βα (7) Assim, a relação entre log β versus 1/T, a energia de ativação pode ser calculada por valores fixos de α das diferentes razões de aquecimento[9,16,17]. O fator pré-exponencial pode ser avaliado considerando que a reação é de primeira ordem, a qual pode ser definida como [9]:       = mm RT E RT E A exp2 β (8) 3. Resultados e discussão A microscopia eletrônica de varredura para o complexo 2-metoxibenzalpiruvato de manganês (Mn(2-MeO-BP)2) na forma hidratada e anidra, são apresentados nas Figuras 1 e 2, respectivamente. Observa-se que na forma hidratada há a presença de alguns pequenos cristais, mas sem habito cristalino definido; nota-se que há predominantemente a presença de partículas aglomeradas. Para o complexo na forma anidra, quando comparados ao complexo hidratado, observa-se que há a formação de aglomerados devido ao efeito de crescimento e nucleação.
  31. 31. 33 Figura 1: Microscopia eletrônica de varredura (2000X) do Mn(2-MeO-BP)2 1,5H2O. Figura 2: Microscopia eletrônica de varredura (2000X) do Mn(2-MeO-BP)2 anidro. Em um trabalho anterior [4], a estequiometria deste composto foi avaliada por termogravimetria e titulação complexometrica, onde obteve-se a relação M:L2 nH2O, onde M representa o manganês e L é o ligante e n é o número de moléculas de água. Para este complexo, a seguinte estequimetria foi obtida Mn(L)2 1,5H2O. Os parâmetros cinéticos da desidratação e decomposição térmica deste composto foram avaliados a partir das curvas TG/DTG apresentadas na Figura 3.
  32. 32. 34 Figura 3: Curvas TG/DTG do Mn(2-MeO-BP)2 1,5H2O em atmosfera de nitrogênio, razão de aquecimento de 10ºC min-1 ., massa da amostra em torno de 1mg (vermelho) e 5mg (preto) em cadinho de α-Al2O3. Como observado, na curva DTG (derivada primeira da curva termogravimétrica) para ambas as massas, a desidratação deste complexo ocorrem em duas etapas: para a massa de 1mg entre 35-77ºC e 77-107ºC e para a massa de 5mg entre 38-86ºC e 86- 120ºC. A primeira etapa de decomposição térmica ocorre entre 190-270ºC. O perfil de ambas as curvas, de acordo com as curvas DTG, são semelhantes. No entanto, para a massa de 1mg nota-se a presença de pequenos picos, o que aparentemente seriam devido a ruídos, mas esse efeito é o mesmo observado nas curvas termoanalíticas com razão de aquecimento de 5ºC e 20ºC (não apresentadas). Isto indica que o uso de uma massa de amostra pequena faz com que a decomposição ocorra de maneira heterogênea. A segunda etapa de decomposição térmica ocorre entre 270ºC-500ºC, com formação de resíduo carbonizado. A variação da energia de ativação versus grau de conversão, para as etapas de desidratação e decomposição térmica, são apresentadas nas Figuras 4 e 5, respectivamente.
  33. 33. 35 A avaliação cinética para a etapa de desidratação deste complexo foi feita no intervalo de 60 a 120ºC. Para a massa de 1mg, houve uma pequena variação da energia de ativação, mas para a massa de 5mg há uma diminuição entre 0 < α < 0,50 seguido de baixa variação no restante do grau de conversão. É interessante notar que na imagem fornecida por SEM foi observado que o complexo possui pequenos cristais, os quais podem variar em quantidade e tamanho. Assim, deveria ser esperado que o comportamento cinético fosse semelhante entre ambas as massas, isto é, valores de energia de ativação maiores para a massa de 5mg e menores para a massa de 1mg. No entanto, isto foi observado na massa de 5mg em α < 0,55. Este fato demonstra que nesta situação, a massa de 5mg sofre influência do efeito de condutividade térmica (menor) sobre a amostra, a qual também apresentaria maior quantidade de cristais. Então, devido a isto, a energia de ativação é maior. Figura 4: Variação da energia de ativação (Ea/kJ mol-1 ) vs grau de conversão (α) da desidratação do Mn(2-MeO-BP)2 1,5H2O para as massa de 1 e 5mg.
  34. 34. 36 Figura 5: Variação da energia de ativação (Ea/kJ mol-1 ) vs grau de conversão (α) da decomposição do Mn(2-MeO-BP)2 para as massa de 1 e 5mg. Se considerarmos que para a massa de 1mg o efeito de condutividade térmica sobre a amostra é maior, pois há uma massa menor e melhor distribuída no fundo do cadinho, é esperado que não houvesse variação na energia de ativação da amostra em toda extensão no grau de conversão, como realmente ocorre para esta massa. Para a etapa de decomposição térmica, o comportamento cinético para ambas as massas não possui perfil semelhante em todo o intervalo do grau de conversão. A avaliação cinética para esta etapa foi feita no intervalo em torno de 190-260ºC. Para a massa de 1mg, há baixa variação na energia de ativação, com oscilações em todo o grau de conversão, o qual é atribuído a reações sobrepostas. Além do mais, devido a boa distribuição da massa no cadinho houve uma melhor condutividade térmica sobre a amostra, causando um comportamento de decomposição homogêneo. Além do mais, como suas partículas estariam mais distantes umas das outras, haveria dificuldade em aproximação das mesmas, o que causa variação no crescimento dos cristais, e assim irá favorecer o surgimento de pequenos picos na curva DTG. Assim, o produto de decomposição seria facilmente arrastado pelo gás nitrogênio, o que causaria uma diminuição na energia de ativação ou baixa variação da mesma. Para a massa de 5mg se observa que a tendência da energia de ativação é aumentar gradativamente em relação a massa de 1mg, o que é atribuído a maior massa
  35. 35. 37 de amostra. No entanto, se observarmos as curvas DTG, pode ser verificados que a reação ocorre com reações sobrepostas. Portanto, a decomposição ocorre de maneira heterogênea, o que faz com que os gases não se desprendam homogeneamente da amostra durante a reação, causando alteração do comportamento cinético da amostra. Além do mais, a presença desses gases sobre a amostra, provavelmente formam uma camada protetora, impedindo uma eficiente condutividade térmica sobre amostra (ou mesmo a partir da própria amostra), causando a elevação da energia de ativação. 4. Conclusão A comparação da energia de ativação das etapas de desidratação e de decomposição térmica demonstram que o composto possui diferentes comportamentos em função da massa empregada. Para a etapa de desidratação deste composto de manganês, o comportamento cinético deveria ser semelhante, pois apresentou um perfil nas curvas TG/DTG de desidratação praticamente iguais. Contudo, isto não foi observado. É notável como para estas amostras (ambas as massas) há grandes diferenças na variação nos valores da energia de ativação em função do grau de conversão para a eliminação de água. Além do mais, neste trabalho foi observado que a variação da energia de ativação da etapa de decomposição térmica para as massas de 1 e 5mg, também foram associadas ao aumento ou a diminuição da presença de gases desprendidos sobre a amostra durante a decomposição térmica ou devido à formação de compostos intermediários durante a decomposição. Evidentemente, também é necessário destacar que o comportamento da energia de ativação em função do grau de conversão também depende de outros fatores, tais como razão de aquecimento, movimento não homogêneo da massa durante a reação, distribuição da amostra no cadinho, tamanho das partículas, presença de impurezas, dentre outros, os quais promovem mudanças na reação [19,20].
  36. 36. 38 Referências [1] Fernandes, N. S.; Carvalho Filho, M. A. S.; Mélios, C. B.; Ionashiro, M. J. Therm. Anal. Cal. 59 (2000) 663. [2] Fernandes, N. S.; Carvalho Filho, M. A. S.; Mélios, C. B.; Ionashiro, M. J. Therm. Anal. Cal 73 (2003) 307. [3] Fernandes, N. S.; Araújo, S. A.; Ionashiro, M. Ecl. Quím. 31(2) (2006) 39. [4] Kobelnik, M.; Schnitzler, E.; Ionashiro, M. J. Therm. Anal. Cal. 91 (2008) 891. [5] Souza JL, Kobelnik M, Ribeiro CA, Capela JMV. J. Therm. Anal. Cal. 97 (2009) 525. [6] Kobelnik, M.; Bernabé, G. A.; Ribeiro, C. A.; Capela, J. M. V.; Fertonani, F. L. J. Therm. Anal. Calorim. 97 (2009) 493. [7] Kobelnik, M.; Cassimiro, D. L.; Ribeiro, C. A.; Dias, D. S.; Crespi, M. S. J. Therm. Anal. Calorim. DOI 10.1007/s10973-010-0787-8 [8] Kobelnik, M.; Quarcioni, A. V.; Ribeiro, C. A.; Dias; Crespi, M. S. J. Chin. Chem. Soc. 57 (2010) 384-390. [9] Flynn, J. H.; Wall, J. Nat. Bur. Stand. 70A (1966) 487. [10] Ozawa, T. Bull. Chem. Soc. Jpn. 38 (1965) 1881. [11] Ozawa, T. J. Therm. Anal. 2 (1970) 301. [12] Reimer, M. and Howard. M. J. Am. Chem. Soc. 50 (1928) 2506.
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  38. 38. COMPUTAÇÃO QUÂNTICA Ana Carolina de OLIVEIRA 1 Alceu Renato Teixeira DUARTE 2 Antonio Eduardo da COSTA 3 Elton Benedito LAZARIM 4 Paulo Messias Leoncio DE SÁ 5 Resumo A computação quântica surgiu no início dos anos 80 em resposta às previsões de esgotamento da atual tecnologia da computação até o ano de 2020. A computação quântica é a nova proposta para o processamento de informações que teve início com o físico Richard Philips Feynman (1978- 1982). Ela traz consigo os alicerces da teoria clássica da informação, da ciência da computação e da física quântica, e tem atraído pesquisadores devido à sua potencialidade no uso do paralelismo quântico como ferramenta para resolver problemas matemáticos de maneira eficiente. Palavras-chave: Mecânica Quântica; Computação Quântica. Abstract Quantum computing emerged in the early 80s in response to predictions of depletion of the current computer technology by the year 2020. Quantum computing is a new proposal for the processing of information that began with physicist Richard Phillips Feynman (1978-1982). She brings the foundations of classical theory of information, computer science and quantum physics, and has attracted researchers because of its potential use of quantum parallelism as a tool for solving mathematical problems efficiently. Keywords: Quantum Mechanics; Quantum Computation; 1 Professora Mestre do Centro Universitário do Norte Paulista | UNORP 2 Aluno de graduação do Centro Universitário do Norte Paulista | UNORP 3 Aluno de graduação do Centro Universitário do Norte Paulista | UNORP 4 Aluno de graduação do Centro Universitário do Norte Paulista | UNORP 5 Aluno de graduação do Centro Universitário do Norte Paulista | UNORP
  39. 39. 41 Introdução A Mecânica Quântica é, sem dúvida, uma das mais importantes descobertas do século XX, há 30 anos se uniu com a teoria da computação, originando um novo campo de pesquisa, a computação quântica e a informação quântica, nos quais são manipuladas através das propriedades quânticas dos sistemas. Percebeu-se que a mecânica clássica era incapaz de explicar todos os fenômenos que ocorrem em partículas muito pequenas. Em oposição ao determinismo do mundo clássico, a mecânica quântica é regida por probabilidades e incertezas. São dois os princípios básicos da quântica: • A energia é quantizada, apresentando-se sempre como múltiplos inteiros de uma constante. • Toda partícula também tem um comportamento ondulatório. Um computador quântico é um dispositivo que executa cálculos fazendo uso direto de propriedades da mecânica quântica, tais como sobreposição e emaranhamento. O fenômeno do emaranhamento quântico por si só tem uma história notável na física - previsto por Albert Einstein em 1935, foi comprovado experimentalmente só nas décadas de 1970 e 1980. Einstein, na verdade, concebeu a primeira teoria do fenômeno para tentar mostrar que a física quântica seria inconsistente. Segundo ele, ela previa que duas partículas de luz poderiam ficar conectadas por uma “ação fantasma à distância”, de modo que uma alterasse o estado da outra instantaneamente ao ser manipulada. Paulo Nussenzveig [1] do Instituto de Física da Universidade de São Paulo, juntamente com outros físicos publicaram recentemente na revista americana Science um artigo mostrando como manipular feixes de laser de três cores diferentes para obter seu “emaranhamento quântico” — ou seja, mesmo separados, eles compartilham propriedades, como se obedecessem a uma espécie de “telepatia”. O artigo ganhou destaque no mundo científico, por dois motivos. Primeiro, porque era inédita a verificação do emaranhamento com três cores. Outros experimentos já haviam sido feitos com feixes da mesma cor, ou seja, da mesma
  40. 40. 42 freqüência. Depois, porque a equipe da USP também constatou outro fenômeno, a chamada morte súbita do emaranhamento, uma cessação repentina do relacionamento quântico entre os feixes de luz. Essas descobertas podem ajudar a abrir caminhos que levem a tecnologias futuras, como o computador quântico e a transmissão de dados com super velocidade, favorecendo a internet quântica. Teoricamente, computadores quânticos podem ser implementados e o mais desenvolvido atualmente trabalha com poucos q-bits de informação. O principal ganho desses computadores é a possibilidade de resolver, em tempo eficiente, alguns problemas que na computação clássica levariam tempo impraticável, como por exemplo: fatoração e busca de informação em bancos não ordenados. Resultados e Discussões Até o início do século 20, os físicos eram capazes de explicar fenômenos naturais usando duas amplas teorias: as Leis da Mecânica de Newton e o Eletromagnetismo de Maxwell. Em conjunto eles constituem a chamada física clássica: • A mecânica de Newton estuda o movimento dos corpos, como as órbitas dos planetas e a trajetória de projéteis. • O eletromagnetismo de Maxwell estuda os fenômenos eletromagnéticos, como a luz e as ondas de rádio. O poder da mecânica clássica parecia tão grande, durante os séculos 18 e 19, que um dos sucessores de Newton, Laplace, sugeriu que dado o completo conhecimento de todas as partículas de um sistema num dado instante de tempo e um poder de cálculo ilimitado, seria possível prever o futuro e “retrodizer” o passado. Entretanto, a física clássica não era capaz de explicar todos os tipos de fenômenos. Várias observações experimentais pareciam apresentar resultados contraditórios. Um exemplo clássico é a observação de que a mesma radiação que produz interferência e, portanto, deve se comportar como onda, também resulta no efeito fotoelétrico e, portanto, deve consistir de partículas. As tentativas de descrever eventos atômicos usando mecânica clássica resultavam em contradições, pois átomos e moléculas a distâncias curtas não se
  41. 41. 43 comportam segundo as leis da mecânica clássica. Uma nova e consistente formulação teórica começou então a ser desenvolvida na física. Ao final do século 19, o físico alemão Max Planck fez uma descoberta extraordinária. Ele descobriu que a radiação é emitida ou absorvida de tempos em tempos em pacotes de energia de tamanho definido, chamados de quanta. Ele propôs que o conteúdo de energia, E, de um destes quanta seria proporcional à freqüência de radiação, v, com uma constante de proporcionalidade h, conhecida atualmente como constante de Planck: , , Alguns anos depois, em 1905, Einstein confirmou a teoria de Planck usando-a para explicar o efeito fotoelétrico, considerado mais uma ‘anomalia’ na física: Os elétrons contidos em um metal podem se mover dentro dele, mas não possuem energia suficiente para escapar do metal. O efeito fotoelétrico acontece quando um feixe de luz expulsa elétrons de dentro do metal. Isso ocorre porque a radiação transfere energia para os elétrons presos dentro do metal e, se o ganho for suficiente, um elétron pode escapar das forças que o mantém preso dentro do metal. De acordo com o pensamento clássico, o coeficiente de emissão de elétrons dependeria da intensidade do feixe de luz bombardeando o metal, pois a luz era vista como uma onda eletromagnética. Entretanto, observações experimentais indicaram que a emissão de elétrons dependia da freqüência e não da intensidade da luz. Uma forma de resolver este dilema seria considerar que a luz consiste de pequenas partículas ou quanta, denominados de fótons, com uma energia proporcional à constante de Planck vezes a freqüência. Sob esta perspectiva, um elétron poderia ser ejetado após a colisão com um fóton e depois liberar toda sua energia. A intensidade do feixe de luz influencia o número de fótons emitidos e, portanto, o número de elétrons ejetados, mas apenas a freqüência influenciaria a expulsão de elétrons. Várias outras observações experimentais e teorias contribuíram para o desenvolvimento da mecânica quântica durante o século 20. Coloquialmente costuma-se descrever a Mecânica Quântica como uma teoria na qual nada é o que parece, ou o que o senso comum ou a física de Newton levam
  42. 42. 44 a acreditar. As coisas mudam quando se olha para elas. Os objetos se comportam de modo imprevisível. De acordo com o princípio da incerteza, que emerge da teoria quântica, nada pode ser medido tão precisamente quanto se deseja, pois o simples fato de medir afeta o estado daquilo que se mede. Pode-se seguramente afirmar que a Mecânica Quântica é a mais bem sucedida teoria em física. Desde a sua criação até os dias de hoje ela tem sido aplicada em diversos ramos, desde a física de partículas, física atômica e molecular, na astrofísica e na matéria condensada. A teoria quântica representa, em muitos aspectos, uma espécie de generalização da mecânica clássica, fornecendo descrições plausíveis para fenômenos de natureza corpuscular, que ocorrem em escalas microscópicas e sub- microscópicas, tais como a radiação de corpo negro, a natureza das órbitas estáveis do elétron, a origem da energia de ligação de um núcleo, entre muitos outros. A palavra Quântica (do Latim, quantum) caracteriza quão expressiva é uma quantidade; a palavra se refere porém, na mecânica quântica, como sabemos, a uma porção discreta atribuída a certas quantidades físicas, como a energia de um fóton de luz. Foi a descoberta de que as ondas eletromagnéticas podem ser explicadas como uma emissão de pacotes de energia (chamados de quanta) que conduziu à mecânica quântica. Em física, denominamos com a palavra sistema a um “fragmento” da realidade, fragmento este que é “separado” para estudo. Dependendo do caso, a palavra sistema pode referir-se por exemplo a um elétron ou a um próton, a um átomo de hidrogênio ou ao átomo de urânio, a uma molécula isolada ou a um conjunto de moléculas interagentes formando um sólido ou vapor. A especificação de um sistema físico compreende a predição, por meio de uma abordagem teórica baseada em modelos da realidade, de valores numéricos que caracterizem suas propriedades físicas, e a subseqüente ou pré-existente determinação, confirmação ou negação, por meio da experimentação, destas predições. É importante ressaltar que sistemas físicos podem evoluir com o tempo. Isto significa dizer que um dado sistema, submetido à idênticas fases de preparo para uma dada realização experimental, pode dar origem a resultados experimentais distintos, dependendo do instante de tempo em que uma determinada medida é realizada. Essa idéia conduz a um conceito fundamental na mecânica
  43. 43. 45 quântica: o conceito de estado. Um estado é uma forma abstrata de representação das propriedades físicas de um sistema em função do tempo. Neste contexto, cada sistema, ou componente de um sistema, ocupa, em um dado instante de tempo, um estado. E às leis da física compete “regular” como o sistema evolui, de um estado a outro, com o passar do tempo. Por outro lado, variáveis que são bem determinadas na mecânica clássica, são substituídas, na mecânica quântica, por grandezas cuja determinação esta associada à uma interpretação probabilística da natureza. Isto porque, no mundo quântico nos deparamos com aspectos que são essencialmente distintos daqueles encontrados no mundo clássico. Dentre estes ressaltamos: a existência de processos não determinísticos e irreversíveis; o fenômeno do entrelaçamento quântico, algumas vezes chamado de emaranhamento, foi o que Albert Einstein chamou de "ação fantasmagórica à distância" - ele permite que as partículas compartilhem informações instantaneamente, mesmo estando fisicamente separadas por grandes distâncias, e as conseqüências do Principio da Complementaridade, enunciado pela primeira vez pelo físico dinamarquês Niels Bohr. Segundo ele, as características de onda e partícula são complementares e nunca se manifestam simultaneamente, ou seja, se fizermos um experimento no qual fique claramente caracterizada a natureza ondulatória de um objeto quântico, suas características de partícula não irão se manifestar; e vice-versa. O poder computacional tem crescido a uma taxa exponencial e isso se deve principalmente ao avanço das tecnologias de fabricação dos componentes que os compõem e à miniaturização do transistor que é o componente básico dos computadores atuais. Quanto menor um transistor se torna, maior é a quantidade desses elementos que podem ser colocados em um único chip mantendo-se as mesmas dimensões.
  44. 44. 46 Figura 1: Gráfico exemplificando a Lei de Moore Porém, esse processo de miniaturização está próximo de atingir um limite físico imposto pela natureza. Se o transistor for diminuído até a escala de dezenas de nanômetros, ele deixará de ser um objeto regido pelas leis da mecânica clássica e seu comportamento só poderá ser explicado e previsto através da mecânica quântica (BONK, 2005). A partir dessas limitações em se fabricar chips com números cada vez maiores de transistores é que uma nova tecnologia vem sendo desenvolvida por pesquisadores no mundo todo. A junção de algo que foi tão revolucionário, a computação, e uma das teorias mais poderosas da física, a mecânica quântica, sugere que uma tecnologia que se baseie nesses dois pilares do mundo moderno seja capaz de conduzir a mais uma revolução nas próximas décadas (BONK, 2005).
  45. 45. 47 Desde as primeiras idéias sobre computação quântica, vários experimentos vêm sendo realizados buscando a implementação e execução das chaves lógicas e algoritmos quânticos. Conclusão O campo de computação quântica está crescendo rapidamente, uma vez que várias universidades e companhias de computação estão pesquisando este assunto. Espera-se que este ritmo cresça com o fato de que mais pesquisa tem sido feita em aplicações práticas. Apesar de máquinas práticas estarem anos a frente da nossa atual tecnologia, esta idéia antes apenas imaginária e longínqua tem se tornado cada vez mais tangível. Resultados bons já têm sido obtidos, como a construção de uma máquina quântica funcional através da ressonância magnética nuclear (NMR), pela IBM, ou pelos experimentos em pequena escala envolvendo implementações baseadas em fótons. Talvez o mais importante desafio a partir de agora é construir um registrador quântico suficientemente grande com qubits individualmente endereçáveis. O que poderá ser visto em um futuro próximo será computações quânticas feitas em registradores quânticos incrementalmente maiores. Métodos como NMR parecem muito adequadas a tais realizações no atual estágio. Outro desafio seria a concepção de novos algoritmos quânticos. Trata-se de uma tarefa árdua, pois deve-se pensar nas propriedades quânticas da matéria para criar os algoritmos. Ademais, os problemas a serem enfrentados devem ser tais que não exista solução correspondente no modelo de computação clássico que seja eficiente, pois seria de certa forma inútil o esforço empregado em se achar um algoritmo quântico. Enfim, há muito o que ser descoberto na área, que é indubitavelmente promissora, tanto na área de arquitetura de computadores, quanto na teoria de computação. As próximas décadas nos mostrarão os rumos que esta teoria tomará. Em se tratando das vantagens da proteção quântica, o objetivo é o mesmo: enviar mensagens cifradas. Na criptografia comum, usam-se para isso as chaves secretas. A segurança desses sistemas está na dificuldade de quebrar a chave. Há modelos matemáticos bastante desenvolvidos que garantem a complexidade dessas chaves.
  46. 46. 48 Se existisse alguém com um computador quântico, essa pessoa poderia quebrar com facilidade todos os códigos de criptografia hoje existentes. A criptografia quântica não se baseia na complexidade do tratamento das informações. Ela se fundamenta numa das estranhezas do mundo quântico: certas propriedades são incompatíveis entre si. Um dos princípios da mecânica quântica diz que se você tenta medir certas propriedades de uma partícula, altera essas propriedades. Assim, quando se enviam dados por criptografia quântica, se alguém tenta interceptar esses dados, por definição os modifica. Portanto, a proteção das informações depende da própria natureza do meio físico. Isso não é 100% seguro, porque nenhum sistema é ideal, mas representa uma substancial mudança de paradigma. Em vez de usar chaves difíceis, posso montar sistemas que usam as propriedades intrínsecas da matéria. Agradecimentos Dedicamos este trabalho a Deus, “Razão de tudo o que somos e fazemos”... Referências [1] Coelho, A.S.; Barbosa, F.A.S.; Cassemiro K.N.; Villar, A.S.; Martinelli, M.;. Nussenzveig, P; Three-Color Entanglement, Science, vol. 326. no. 5954, pp. 823 – 826, 2009. Mosca, G. Tipler, P.A. Física Para Cientistas e Engenheiros Vol.3, Ed. LTC, .Nielsen, M.A; Chuang, I.L.Computação Quântica e Informação Quântica, Ed. Bookman, Porto Alegre, 2005. Nussenzveig, H.M. Curso de Física Básica, Ótica, Relatividade, Física Quântica, Ed. Blucher, São Paulo, 1998. .Oliveira, I.S; Sarthour, S.R. Computação Quântica e Informação Quântica, Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas, Janeiro de 2004. [6] Piza, A. F. R, Mecânica Quântica Editora da Universidade de São Paulo, 2003; [7] Portugal, R. Lavor, C. C. Carvalho, L.M. and Maculan, N. Uma introdução à Computação Quântica, volume 8 of Notas em Matemática Aplicada. Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional (SBMAC), São Carlos. 1st edition, 2004. Também disponível em http:// www.sbmac.org.br
  47. 47. 49
  48. 48. ANÁLISES MECÂNICAS DA ESPÉCIE BAMBUSA VULGARIS José Luiz Pinheiro MELGES 1 Jorge Luís AKASAKI 2 Mario Luiz Teixeira de MORAES 3 Cristiane Maria da Silveira Thiago ROSA 4 RESUMO Desde os tempos antigos, diversos povos já haviam constatado que o bambu poderia ter diversas aplicações na construção civil. Além de ser considerado um recurso natural renovável, possuir uma alta velocidade de crescimento e ser um sequestrador de carbono presente no ar, ele possui um elevado valor correspondente à relação entre a resistência mecânica e a massa específica. Por sua própria natureza, o bambu é um material heterogêneo e ortotrópico, e suas características estão ligadas ao ambiente em que ele se desenvolve. Foram realizados os seguintes ensaios, utilizando-se corpos de prova prismáticos de bambu da espécie Bambusa vulgaris, com e sem nó: de compressão, de tração paralela às fibras e de flexão. Com base nos resultados obtidos, que foram comparados com os da espécie Guadua angustifolia, disponibilizados no meio técnico, observa-se que a espécie Bambusa vulgaris também possui características adequadas de resistência mecânica para uso na construção civil. Palavras-chave: bambu; sustentabilidade; resistência; propriedades mecânicas; construção civil. ABSTRACT In ancient times, several peoples had already noticed that bamboo has interesting aspects in terms of its use in civil construction. Besides being a renewable natural resource, it has a high rate of growth, it absorbs carbon from the air and it also has a high rate between the strength and the density. Bamboo is a heterogeneous and an orthotropic material, and its characteristics are related to the environment in which it develops. Tests with prismatic specimens made with the bamboo Bambusa vulgaris specie, with and without node, were performed and are presented in this paper. Compression, tension and flexure tests were made. Based on the obtained results, which were compared with the Guadua angustifolia specie, that is available in the technical environment, it is observed that the specie Bambusa vulgaris also has adequate characteristics of mechanical strength for civil construction applications. 1 Professor do Departamento de Engenharia Civil, FEIS-UNESP. jlmelges@dec.feis.unesp.br 2 Professor do Departamento de Engenharia Civil, FEIS-UNESP. akasaki@dec.feis.unesp.br 3 Professor do Departamento de Fitotecnia, Tecnologia de Alimentos e Sócio-Economia, FEIS-UNESP. teixeira@agr.feis.unesp.br 4 Aluna de Mestrado em Engenharia Civil, FEIS-UNESP. cristiane-thiago@hotmail.com
  49. 49. 51 Keywords: bamboo; sustainability; strength; mechanical properties; civil construction. INTRODUÇÃO O Bambu Brasileiro vem desde os tempos em que o ser humano, aventurando-se a sair das cavernas, utilizou os materiais disponíveis na natureza para construir suas casas. Templos na Ásia, pontes na China e habitações na África são exemplos clássicos do uso do bambu em estruturas. No Equador, sítios arqueológicos fixam a data do uso do bambu há aproximadamente 5000 anos. É possível mencionar ainda a existência de programas recentes de habitação vinculados à utilização do bambu nos países Equador, Colômbia e Costa Rica. Pesquisas sobre este material, no Brasil e no mundo, têm permitido o avanço de sua aplicação, seja praticamente in natura, com tratamentos simples para sua conservação, seja utilizando o bambu como matéria-prima para laminados. Conforme a Rede Social do Bambu (http://bamboo.ning.com), diversos eventos no país buscam difundir as técnicas do uso do bambu, desde referentes ao artesanato, como referentes à sua aplicação na construção civil. Segundo Pereira e Beraldo (2008), os testes de compressão em colmos de seção circular são baseados em recomendações das normas de estudo de argamassa e concreto, em que os corpos de prova confeccionados possuem a altura como sendo igual ao dobro do diâmetro. Ghavami e Marinho (2005) realizaram testes com colmos inteiros, da espécie Guadua angustifolia, obtendo resultados para resistência à compressão, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson, das partes basal, central e do topo do colmo. Os autores observaram que a resistência à compressão é, em geral, três vezes menor que a resistência à tração. A resistência média à compressão aumentou da base para o topo. Segundo Pereira e Beraldo (2007), apesar da grande variabilidade dos resultados, decorrentes das diferentes espécies de bambu estudadas por diversos autores, os valores de resistência à compressão são superiores ao do concreto mais usualmente empregado na construção civil, que varia entre 20 MPa e 30 MPa.
  50. 50. 52 Pereira e Beraldo (2008) mencionaram que, para o ensaio de corpos de prova à compressão, com seção transversal retangular, podem ser utilizadas espécies de bambu que apresentem paredes mais espessas, como, por exemplo, os gêneros Dendrocalamus, Guadua e Gigantochloa, ou mesmo de bambus de médio porte, tendo-se, como exemplos, os gêneros Bambusa e Phyllostachys. Pereira e Greco (2010) confeccionaram corpos de prova de seção retangular da espécie Guadua angustifolia baseados na norma para madeira (NBR 7190) e nas normas para compensado (NBR 9533, NBR 9484 e NBR 9485), para avaliar a resistência à compressão. As dimensões adotadas foram: 2,0 cm de largura, 3,0 cm de altura, e 0,6 cm de espessura. Os resultados mostraram que as ripas com nó tiveram valor médio de ruptura à compressão pouco superior as ripas sem nó. De acordo com Pereira e Beraldo (2008), a resistência à tração do bambu é grande, e para algumas espécies pode atingir o valor de 370 MPa. Essa elevada resistência é um atrativo na substituição do aço pelo bambu, principalmente na consideração da razão entre sua resistência à tração e sua massa específica aparente. Conforme Ghavami (2002), mencionado por Pereira e Beraldo (2008), a razão entre a resistência à tração do bambu (R) e seu peso específico (γ) é 2,34 vezes que aquela obtida para o aço CA 50. Em geral, a resistência à tração do bambu, com ou sem nó, situa-se entre 40 MPa e 215 MPa, e o seu módulo de elasticidade varia entre 5,5 GPa e 18 GPa. Ainda segundo Pereira e Beraldo (2008), a montagem de um ensaio de tração do bambu é uma operação delicada, uma vez que a pressão das garras da máquina pode provocar a ruptura dos corpos de prova por compressão transversal às fibras. No entanto, se a pressão não for suficiente, pode ocorrer o deslizamento do corpo de prova durante a aplicação do carregamento. Nesse tipo de ensaio as pequenas heterogeneidades existentes no material podem forçar a ocorrência da ruptura em regiões de menor resistência, geralmente na área de contato entre o bambu e as garras da máquina de ensaio. Outra particularidade nos ensaios do bambu, apontada por esses autores, deve-se à heterogeneidade natural existente na talisca do bambu. Se, no corpo de prova, houver maior porcentagem das camadas externas, sendo nesses casos mais ricas em fibras, os resultados poderão ser mais altos. Pereira e Greco (2010) confeccionaram corpos de prova de seção retangular da espécie Guadua angustifolia, para serem ensaiados à tração, baseados em normas para madeira
  51. 51. 53 (NBR 7190) e para compensado (NBR 9533, NBR 9484 e NBR 9485), com as seguintes dimensões: 300 mm de comprimento, 20 mm de largura e 5 mm a 6 mm de espessura, e com a seção central com metade da largura da ripa. Os resultados mostraram que as ripas sem nó tiveram valores de ruptura muito superiores às das ripas com nó, mostrando ser o nó um ponto fraco na tração. Ghavami e Marinho (2005) também realizaram testes para determinar a resistência à tração, módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson, com a parede do colmo do bambu Guadua. Os autores observaram que a resistência média à tração do bambu Guadua angustifolia foi de 86,96 MPa, apresentando maiores valores na parte central, ou seja, 95,80 MPa no corpo de prova sem nó, e de 82,61 MPa no corpo de prova com nó. O módulo de elasticidade médio observado foi de 15,11 GPa, na direção paralela às fibras. Já o coeficiente de Poisson médio observado no ensaio de tração foi igual a 0,26, com os valores aumentando no sentido da base para o topo. Beraldo (2003), mencionado por Pereira e Beraldo (2008), comentou que a resistência do bambu à flexão é muito importante para que se possa realizar uma análise estrutural, mencionando que vários trabalhos experimentais estão sendo desenvolvidos para estabelecer este tipo de resistência. Observou que os resultados na literatura disponível situam a resistência do bambu em relação à flexão entre 30 MPa e 170 MPa. Destacou, no entanto, que essa grande variação pode ser devida não apenas à sua própria resistência à flexão, mas também pode ser causada pela metodologia adotada na realização do ensaio de flexão, bem como pela dimensão do corpo de prova utilizado. Pereira e Greco (2010) confeccionaram corpos de prova de seção retangular da espécie Guadua angustifolia, para serem ensaiados à flexão, baseados na norma para madeira (NBR 7190) e em normas para compensado (NBR 9533, NBR 9484 e NBR 9485), com as seguintes dimensões: 2,0 cm de largura, 16,0 cm de comprimento, e 0,5 cm a 0,6 cm de espessura. Em seus resultados, os autores mencionaram o padrão semelhante de rompimento tanto nas ripas com nó, como nas sem nó, e mostraram que as ripas sem nó tiveram valor médio de ruptura pouco superior às ripas com nó. Visando contribuir com um modo de vida mais sustentável, que auxilie a preservação do meio ambiente e o desenvolvimento sócio-econômico regional, por
  52. 52. 54 meio do uso do bambu como material alternativo de construção, objetivou-se, neste trabalho, avaliar a sua resistência por meio de corpos de prova submetidos a ensaios de compressão, de flexão e de tração. MATERIAL E MÉTODOS Foram realizados ensaios de compressão, de tração e de flexão em corpos de prova prismáticos, tendo-se, como referência, o trabalho de Pereira e Greco (2010). Foram extraídos colmos com idade superior a três anos. Ensaio de Flexão de Corpos de Prova Prismáticos Foram adotadas, para os corpos de prova, as dimensões utilizadas por Pereira e Greco (2010): comprimento de 16,0 cm; largura de 2 cm; espessura entre 0,5 cm a 0,6 cm (figura 1). Para os corpos de prova sem nó, foi utilizada uma máquina universal de ensaios com capacidade de carga para 6 kN e um relógio comparador de sensibilidade de 0,01 mm para medir os deslocamentos no meio do vão (figura 2). Para os corpos de prova com nó, a aplicação do carregamento foi realizada por meio da máquina universal de ensaios marca EMIC, com capacidade para 300 kN. A instrumentação da própria máquina universal e o equipamento de aquisição de dados proporcionaram a obtenção dos deslocamentos no meio do vão (figura 3). Figura 1 - Dimensões do corpo de prova, ensaio à flexão.
  53. 53. 55 Figura 2 – Máquina universal de ensaios manual. Figura 3 – Máquina universal de ensaios EMIC. Ensaio de Compressão de Corpos de Prova Prismáticos Foram adotadas as dimensões utilizadas no trabalho elaborado por Pereira e Greco (2010), com comprimento de 3,0 cm, largura de 2 cm, e espessura entre 0,5 cm e 0,6 cm. A aplicação do carregamento foi feita por meio da máquina universal de ensaios EMIC, com capacidade para 300 kN. A instrumentação da máquina universal e o equipamento de aquisição de dados proporcionaram o cálculo da deformação, que por sua vez, permitiu o cálculo do módulo de elasticidade (figura 4). Figura 4 - Dimensões do corpo de prova e equipamento de ensaio à compressão. Ensaio de Tração de Corpos de Prova Prismáticos Foram adotadas as dimensões de Pereira e Greco (2010), com comprimento de 30 cm, largura de 2 cm, espessura entre 0,5 cm a 0,6 cm; seção central com metade da espessura da ripa. A aplicação do carregamento foi feita por meio da máquina universal de ensaios EMIC, com capacidade para 300 kN. A instrumentação da máquina universal e o equipamento de aquisição de dados
  54. 54. 56 proporcionaram o cálculo da deformação, que por sua vez, permitiu o cálculo do módulo de elasticidade. O alongamento do corpo de prova foi avaliado por meio do deslocamento de uma das garras fixadas a uma das extremidades do corpo de prova (figura 5). Figura 5 - Dimensões do corpo de prova e equipamento de ensaio à tração. RESULTADOS E DISCUSSÃO Os resultados obtidos neste trabalho para a espécie Bambusa vulgaris foram comparados com aqueles obtidos por Pereira e Greco (2010) para a espécie Guadua angustifolia, destacando-se, no entanto, que são espécies que possuem características diferentes. Ensaio de Compressão de Corpos de Prova Prismáticos Comparando-se os resultados dos corpos de prova obtidos para cada espécie, pode-se observar que a Bambusa vulgaris apresentou, tanto para corpos de prova sem nó, como com nó, resistência superior à Guadua angustifolia (figura 6). Ao contrário da Guadua angustifolia, que apresentou uma pequena queda de resistência para os corpos de prova sem nó, a Bambusa vulgaris apresentou um aumento de resistência para os corpos de prova sem nó. A ausência de informações com relação aos dados fornecidos por Pereira e Greco (2010) com relação ao módulo não possibilitou uma comparação direta entre as espécies, com relação ao ensaio de compressão. Na Tabela 1, apresentam-se os resultados obtidos nesta pesquisa, em comparação aos obtidos por Pereira e Greco (2010). Tabela 1– Resistência à compressão paralela às fibras e módulo de elasticidade
  55. 55. 57 Guadua angustifolia (Pereira e Greco, 2010) Bambusa vulgaris Sem Nó N = 20 fco (MPa) Eco (GPa) N = 16 fco (MPa) Eco (GPa) Média 46,80 - Média 66,85 14,82 DesvioPadrão 4,65 - DesvioPadrão 7,06 6,42 C.V (%) 9,94 - C.V (%) 10,56 43,36 Com Nó N = 20 fco (MPa) Eco (GPa) N = 16 fco (MPa) Eco (GPa) Média 44,86 - Média 53,54 12,40 DesvioPadrão 5,26 - DesvioPadrão 5,37 2,50 C.V (%) 11,72 - C.V (%) 10,03 20,14 Resistência à Compressão (MPa): corpo de prova Prismáticos Figura 6 – Resistência à compressão (em MPa). A ruína dos corpos de prova que não possuíam nó pode ser identificada como uma acomodação do material resistindo à carga que estava sendo aplicada. Já em corpos de prova com nó, observou-se que alguns corpos de prova, além de apresentarem uma acomodação, também apresentaram uma fissura vertical (figura 7).
  56. 56. 58 a) Sem Nó b) Com Nó Figura 7– Corpos de prova rompidos, ensaiados à compressão. Ensaio de Flexão de Corpos de Prova Prismáticos Na Tabela 2, apresentam-se os resultados obtidos neste trabalho, em comparação aos obtidos por Pereira e Greco (2010). Tabela 2 – Resistência à flexão paralela às fibras e módulo de elasticidade Guadua angustifolia (Pereira e Greco,2010) Bambusa vulgaris Sem Nó N = 20 fco (MPa) Eco (GPa) N = 16 fco (MPa) Eco (GPa) Média 84,46 7,48 Média 146,4 7,3 Desvio Padrão 11,78 1,73 Desvio Padrão 15,1 0,3 C.V (%) 13,95 23,14 C.V (%) 10,3 3,5 Com Nó N = 20 fco (MPa) Eco (GPa) N = 16 fco (MPa) Eco (GPa) Média 81,00 7,61 Média 157,2 14,1 Desvio Padrão 15,17 2,08 Desvio Padrão 22,4 4,16 C.V (%) 18,72 27,30 C.V (%) 14,2 29,68
  57. 57. 59 Na Figura 8, tem-se uma comparação da resistência à flexão para as espécies Guadua angustifolia e Bambusa vulgaris. Comparando-se o valor da tensão de tração obtida por meio de ensaios de flexão, pode-se observar que a Bambusa vulgaris apresentou, tanto para corpos de prova sem nó, como com nó, resistência maior que a da Guadua angustifolia. Houve uma pequena discrepância, em termos percentuais, com relação ao valor da resistência com relação à presença do nó: para a Bambusa vulgaris, a ausência do nó provocou uma redução na resistência, sendo esta da ordem de 7%; já para a Guadua angustifolia, houve um pequeno acréscimo, sendo este da ordem de 4%. Na Figura 9, observa-se, com relação ao módulo de elasticidade, que o comportamento é bem diferente entre as espécies. Na Figura 10, apresenta-se um corpo de prova rompido. 0 40 80 120 160 Com Nó SemNó Guadua angustifolia Bambusa vulgaris Figura 8 – Resistências à tração (em MPa) obtidas por meio do ensaio de flexão . Aumento de 4% Redução de 7% Aumento de 94% Aumento de 73% Ensaio de Flexão: tensão de tração, em MPa, para cps prismáticos
  58. 58. 60 Figura 9 – Módulo de elasticidade, em GPa, obtido por meio de ensaio de flexão. Figura 10 – Corpo de prova rompido, ensaio à flexão. Ensaio de Tração de Corpos de Prova Prismáticos Na Tabela 3, apresentam-se os resultados obtidos nesta pesquisa, em comparação àqueles obtidos por Pereira e Greco (2010). Na Figura 11, tem-se uma comparação da resistência à tração paralela às fibras, para as espécies Guadua angustifolia e Bambusa vulgaris. Com base nos resultados, pode-se observar que a Bambusa vulgaris apresentou resistência superior à Guadua angustifolia, sendo 37% maior para corpos de prova com nó, e 62% maior para corpos de prova sem nó. Tanto para a Guadua angustifolia como para a Bambusa vulgaris, acréscimos acima Redução de 2% Redução de 48% Aumento de 85% Redução de 2%
  59. 59. 61 de 100% da resistência, em função da ausência de nós, foram observadas, destacando-se que o maior acréscimo foi para a Bambusa vulgaris. Tabela 3 – Resistência à tração paralela às fibras e módulo de elasticidade Guadua angustifolia (Pereira e Greco, 2010) Bambusa vulgaris Sem Nó N = 20 fco (MPa) Eco (GPa) N = 16 fco (MPa) Eco (GPa) Média 155,72 13,66 Média 252,25 3,93 Desvio Padrão 19,18 2,41 Desvio Padrão 60,95 0,93 C.V (%) 12,31 17,66 C.V (%) 24,16 23,64 Com Nó N = 20 fco (MPa) Eco (GPa) N = 16 fco (MPa) Eco (GPa) Média 72,82 11,27 Média 99,82 3,75 Desvio Padrão 17,96 2,27 Desvio Padrão 32,35 0,87 C.V (%) 24,66 20,15 C.V (%) 32,41 23,25 0 50 100 150 200 250 Com Nó SemNó Guadua angustifolia Bambusa vulgaris Figura 11 – Resistência à tração, em MPa. Aumento de 153% Resistência à Tração (MPa): cps Prismáticos Aumento de 37% Aumento de 114% Aumento de 62%
  60. 60. 62 Já na Figura 12, que relaciona os valores de módulo, o comportamento foi bem diferente. Para a Guadua angustifolia, o valor do módulo foi significativamente superior ao da Bambusa vulgaris; a ausência do nó proporcionou um aumento de 20% no valor do módulo para a Guadua angustifolia, enquanto que este aumento, para a Bambusa vulgaris, foi de apenas 5%. É possível que algum tipo de escorregamento nas garras que fixavam os corpos de prova da Bambusa vulgaris ao equipamento possa ter ocorrido. Neste caso, a colocação de extensômetros colados ao corpo de prova é uma sugestão para pesquisas futuras. Foram observados, basicamente, três modos de ruptura para os corpos de prova com nó: rachaduras ao longo das fibras (Figura 13a), fissuras na região do nó (Figura 13b) e rompimento das fibras (Figura 13c). Já os corpos de prova sem nó também apresentaram algumas variações no modo de ruptura: rompimento das fibras (Figura 14a), rompimento por rachadura ao longo das fibras (Figura 14b), incluindo rompimento em lascas (Figura 14c). 0 5 10 15 Com Nó SemNó Guadua angustifolia Bambusa vulgaris Figura 12 – Valores dos módulos de elasticidade à tração (em GPa), obtido por meio de ensaio à tração. a) b) c) Aumento de 5% Aumento de 21% Redução de 67% Redução de 71% Módulo de Elasticidade à Tração (GPa): cps prismáticos
  61. 61. 63 Figura 13 – Corpos de prova rompidos (Com Nó). a) b) c) Figura 14 – Corpos de prova rompidos (Sem Nó). RESULTADOS E DISCUSSÃO Em função dos diversos parâmetros que interferem na resistência e no módulo de elasticidade, tais como idade, umidade, posição na amostra de onde é extraído o corpo de prova, existência de nós, entre outros fatores, pode-se considerar que, apesar das dificuldades envolvidas na caracterização da Bambusa vulgaris, a mesma apresenta características mecânicas que a tornam potencialmente adequada para a sua aplicação na construção civil. Quando comparada com a Guadua angustifolia, para os ensaios realizados, a resistência da Bambusa vulgaris apresentou valores mais elevados. Com relação ao ensaio de compressão, não se pode realizar uma comparação entre os módulos de elasticidade. Com relação ao ensaio de flexão, para os corpos de prova sem nó, o valor do módulo de elasticidade foi praticamente o mesmo; para os corpos de prova com nó, o módulo da Bambusa vulgaris foi praticamente o dobro daquele da Guadua angustifolia. Com relação ao ensaio de tração, tanto para corpos de prova sem nó, como com nó, o módulo de elasticidade obtido para a Bambusa vulgaris foi da ordem de 25% do valor fornecido para a Guadua angustifolia; é possível, no entanto, que pode ter havido um escorregamento nas extremidades do corpo de prova que são fixos ao equipamento por meio de garras metálicas. AGRADECIMENTOS À Fapesp, à Fundunesp e ao CNPq.
  62. 62. 64 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7190: projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9484: Compensado – Determinação do teor de umidade – Método de ensaio. Rio de Janeiro, 1986. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9485: Compensado – Determinação da massa específica aparente – Método de ensaio. Rio de Janeiro, 1986. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9533: Compensado – Determinação da resistência flexão estática – Método de ensaio. Rio de Janeiro, 1986. BAMBU brasileiro. Disponível em: <www.bambubrasileiro.com.br>. Acesso em: 04 maio 2011. BERALDO, A. L.; AZZINI, A.; GHAVAMI, K.; PEREIRA, M. A. R. Bambu:características e aplicações. In: FREIRE W. J. e BERALDO A. L.(Edit.).Tecnologias e Materiais Alternativos de Construção. Editora da Unicamp. Cap. 9, p. 253-299, 2003. GHAVAMI, K.; MARINHO, A. B. (2005). Propriedades físicas e mecânicas do colmo inteiro do bambu da espécie Guadua angustifolia. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v.9, n.1, p.107-114, 2005. Disponível em: <www.agriambi.com.br>. Acesso em 19 de fevereiro de 2011. PEREIRA, M. A. R.; BERALDO, A. L. Bambu de corpo e alma. 2a ed. Bauru, SP: Canal6, 2008. PEREIRA, M. A. R.; GRECO, T. M. Determinação de características mecânicas de ripas laminadas da espécie guadua angustifolia. In: XII EBRAMEM, Anais. Lavras, 2010. REDE Social do Bambu. Disponível em: <bamboo.ning.com>. Acesso em: 04 maio 2011.
  63. 63. 65
  64. 64. UM ESTUDO SOBRE ALINHAMENTO ESTRUTURAL ENTRE PROTEÍNAS ATRAVÉS DA OTIMIZAÇÃO Paulo Sérgio Silva GOUVEIA1 Antéia Olhiana GOUVEIA2 RESUMO Na Biologia Molecular, sabe-se que a estrutura tridimensional de uma proteína está diretamente ligada à função que esta desempenha nos organismos. Assim, comparar duas proteínas em termos de suas estruturas, torna-se de fundamental importância. O Problema de Alinhamento Estrutural entre Proteínas é o nome utilizado na literatura para tratar deste problema. Por ser de grande importância à indústria farmacêutica e devido ao crescimento do número de proteínas que são descobertas a cada dia, torna-se essencial o estudo e desenvolvimento de métodos cada vez mais rápidos e precisos para a comparação dessas estruturas. Neste trabalho, apresentaremos uma das abordagens apresentadas na literatura sobre o tema, a partir do qual métodos computacionais podem ser desenvolvidos. Palavras-chave. Proteínas; Modelagem Matemática; Alinhamento Estrutural; Otimi- zação. ABSTRACT In Molecular Biology, it is known that the three dimensional structure of a protein is directly related to the role it plays in organisms. Thus, to compare two proteins in terms of their structures is fundamental. The Structural Alignment of Proteins Problem is the name used in the literature to address this problem. Because of your great im- portance to the pharmaceutical industry and of growing number of proteins that are discovered every day, it becomes essential to study and develop methods increasingly faster and more accurate to compare these structures. In this paper, we present one of the approaches presented in the literature, from which computational methods can be developed. Keywords. Proteins; Mathematical Modeling; Structural Aligment; Optimization. 1 Professor Doutor do Centro Univeersitário do Norte Paulista | UNORP. paulossg@gmail.com 2 Aluna de graduação do Centro Univeersitário do Norte Paulista | UNORP. anolhigov@hotmail.com
  65. 65. 1. Introdução As pesquisas sobre proteínas ocupam um lugar de destaque na indústria farmacêu- tica, principalmente no desenvolvimento de novas drogas para o combate a doenças. As Proteínas são compostos orgânicos constituídos por cadeias de aminoácidos unidos através de ligações peptídicas e sua estrutura particular está diretamente li- gada à função que desempenham. O Problema de Alinhamento Estrutural entre Pro- teínas é um dos problemas fundamentais na biologia molecular. Seu estudo pode ajudar a encontrar relações evolucionárias que são muito difíceis, ou até mesmo im- possíveis de encontrar analisando somente sequências de proteínas. A estrutura de uma proteína pode ser determinada por vários métodos experimentais, tais como Cris- talografia e Ressonância Magnética [1, 11]. Devido a esta importância, várias bases de dados de estruturas de proteínas foram criadas, tais como: FSSP [3], SCOP [8] e CATH [9] e quando a estrutura de uma nova proteína é encontrada ou até mesmo conjecturada, sua comparação com um banco de dados é fundamental para a classificação de sua funcionalidade, (veja [4]). Com o rápido crescimento no tamanho destas bases, torna-se necessário o desenvolvimento de métodos cada vez mais rápidos e precisos para comparar as estruturas das proteí- nas. Uma das abordagens para o desenvolvimento destes métodos é a Otimização. 2. O Problema de Alinhamento Estrutural entre Proteí- nas (PAEP) Alinhar estruturas pode ser uma tarefa árdua mesmo quando consideramos estruturas bidimensionais, como é o caso por exemplo de impressões digitais. Espera-se então um nível de complexidade maior ao tentarmos alinhar estruturas tridimensionais. Para que isto possa ser feito através de técnicas de otimização é necessário construir um modelo matemático para o problema. Para o Problema de Alinhamento Estrutural entre Proteínas, que iremos denotar por PAEP, cada proteína é considerada como uma cadeia de átomos ordenados resi- dindo no espaço Euclidiano tridimensional R3 , ou seja, dada uma proteína A, de nA átomos, esta pode ser representada matematicamente como uma sequência finita de vetores, cada um deles com três componentes reais, da forma A = [a1, . . . , anA ], em que ai 2 R3 , i = 1, . . . , nA e assumimos, sem perda de generalidade, que seu centro de massa está localizado na origem. Além de representarmos cada proteína como uma matriz de 3 linhas por nA colu- nas, outros conceitos são necessários para a modelagem do PAEP que são: • Subcadeia; 67
  66. 66. Figura 1: Estrutura Espacial da Proteína 1D2L do banco de dados PDB [7]. • Alinhamento; • Gap; • Nível de semelhança entre Proteínas. Vejamos a seguir, cada um destes conceitos. 2.1. Subcadeias Note que na definição matricial de proteínas existe uma ordem dos átoms que com- põem a cadeia, ou seja, os vetores de três componentes que determinam o lugar do espaço que cada átomo ocupa segue uma ordem, em que temos o primeiro átomo, o segundo átomo e assim sucessivamente. Sendo assim, uma subcadeia de uma proteína, nada mais é que um subconjunto de seus átomos que preservam a ordem da cadeia original. Desta forma, dada uma proteína A com nA átomos, uma subcadeia da proteína A, de tamanho k < nA, pode ser definida por AI = [ai1 , ai2 , . . . , aik ], sendo I = {i1, i2, . . . , ik} o conjunto de índices que define quais átomos de A farão parte da subcadeia, com 1  i1 < i2 < . . . < ik  nA. De outra forma, uma subcadeia AI pode ser entendida como uma subsequência da sequência dos átomos de A. A Figura 2 ilustra geometricamente o conceito de subcadeia. Observe que en- quanto o primeiro par de estruturas respeita a ordem dos átomos da cadeia original, no segundo par esta ordem não é respeitada. 2.2. Alinhamento Dadas duas proteínas A = [a1, . . . , anA ] e B = [b1, . . . , bnB ], chamamos de alinhamento a um conjunto de duas subcadeias de igual tamanho, uma referente a proteína A e 68
  67. 67. Figura 2: Exemplo de subcadeia e não subcadeia, respectivamente. outra referente a proteína B, ou seja, um alinhamento é uma sequência finita de pares [(ai1 , bj1 ), (ai2 , bj2 ), . . . , (aik , bjk )] em que I = {i1, i2, . . . , ik} e J = {j1, j2, . . . , jk} são dois conjuntos de índices de tamanho k, um para a proteína A e outro para a proteína B, que determinam as subcadeias AI e BJ . Note que um alinhamento é uma associação de pares de átomos, um da proteína A e outro da proteína B, que ocupam a mesma posição na ordem das respectivas subcadeias e que enquanto as proteínas A e B podem diferir quanto ao seu número de átomos nA e nB, as subcadeias consideradas no alinhamento não podem. A figura a seguir ilustra o conceito de Alinhamentos. Figura 3: Exemplo de Alinhamento. 69
  68. 68. 2.3. Gaps e Nível de Semelhança No Problema de Alinhamento Estrutural entre Proteínas existe a necessidade de verifi- car o nível de semelhança entre as subcadeias definidas por um alinhamento, ou seja, precisamos analisar o quão duas subcadeias são semelhantes entre si. Para este fim, neste trabalho estudamos apenas a função escore STRUCTAL [10], que além de calcular o desvio entre os átomos das subcadeias no alinhamento e favorecer sub- cadeias longas, ainda penaliza as lacunas (gaps) G’s das subcadeias, que ocorrem quando quaisquer dois índices consecutivos si, si+1 em uma das subcadeias satisfize- rem a relação si + 1 < si+1: STRUCTAL(AI, BJ ) = kX p=1 100 5 + ||aip bjp ||2 10G, em que k é o tamanho das subcadeias que compõem o alinhamento. A figura a seguir ilustra o conceito de gap em subcadeias. Figura 4: Alinhamentos com 0, 2 e 1 gaps, respectivamente. Note que no último alinhamento, ao tomarmos i = 2 temos que s2 = 2 e s3 = 5. Logo a relação si + 1 < si+1 é satisfeita pois 3 = 2 + 1 < 5, o que caracteriza uma lacuna no alinhamento. Obviamente, podemos aplicar rotações e translações na estrutura das proteínas, sem mudar nenhuma de suas propriedades biológicas, com o objetivo de melhorar o alinhamento. Logo, estamos interessados em encontrar, não somente o melhor alinha- mento para uma posição espacial fixa das proteínas, mas o melhor alinhamento com respeito a todas as rotações e translações, que iremos denominar por transformações rígidas. Para o alinhamento entre duas proteínas, podemos por exemplo, fixar a proteína A e aplicar transformações rígidas (rotações + translações) apenas na proteína B. Logo, como cada transformação rígida pode ser representada por um vetor x 2 R6 , três parâmetros de rotação e três parâmetros de translação, podemos escrever a proteína B como B(x) = (b1(x), . . . , bnB (x)). 70

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