O documento descreve os sistemas de projeção, incluindo projeção cônica, projeção cilíndrica ortogonal e oblíqua, e o sistema mongeano de projeção dupla. O sistema mongeano utiliza dois planos de projeção ortogonais - horizontal e vertical - para representar objetos tridimensionais de forma precisa em um espaço bidimensional.

1. Geometria descritiva 1
Sistemas de projeção
O que é uma projeção: É uma representação bidimensional (largura + comprimento) de um
objeto tridimensional (largura + comprimento + altura/profundidade).
Exemplos de projeção:
> Imagens projetadas em uma tela de cinema;
> A sombra de um objeto.
 Um sistema de projeção é constituído por cinco elementos:
> Centro de projeção;
> Projetantes;
> Ponto objetivo ou objeto;
> A projeção;
> Plano de projeção
 Existem dois sistemas de projeção:
> Sistema de projeção cônica ou central;
> Sistema de projeção cilíndrica ou paralela
Sistema de projeção cônica ou central
 Ocorre quando o centro de projeção está situado a uma distância finita do objeto, as
projetantes são divergentes.

2. Sistema de projeção cilíndrica ou paralela
 Ocorre quando o centro de projeção está localizado a uma distância infinita do objeto, as
projetantes são paralelas entre si.
 Temos dois tipos de projeção cilíndrica:
> Projeção cilíndrica oblíqua;
> Projeção cilíndrica ortogonal
Sistema de projeção cilíndrica oblíqua
> Os raios projetantes estão oblíquos (inclinados) ao plano de projeção.
Sistema de projeção cilíndrica ortogonal
 Os raios projetantes estão perpendiculares ao plano de projeção

3. Observações:
> Uma só projeção (um único plano de projeção) não é suficiente para se definir a forma e a
posição de uma objeto no espaço de forma satisfatória.
> Assim, para obter informações mais precisas sobre uma figura, é necessário utilizar mais de
plano de projeção, um sistema duplo de projeção.
> O matemático francês Gaspard Monge, entre 1766-1784, teve essa ideia. Ele é considerado o
pai da geometria descritiva.
Sistema mongeano de projeção ou projeções mongeanas
 O sistema mongeano de projeção utiliza uma dupla projeção cilíndrica ortogonal. Com isso,
qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode ser representado no
plano bidimensional

4.  Este sistema possui dois planos de projeção:
> Um plano horizontal
> Um plano vertical
 Esses dois planos dividem o espaço em quatro regiões denominadas de DIEDRO
 Esses planos se interceptam em uma linha chamada linha de terra
 Os dois planos de projeção definem, ainda, quatro semiplanos:
> Plano horizontal anterior (PHA ou πA);
> Plano horizontal posterior (PHP ou πP);
> Plano vertical superior (PVS ou π’S);
> Plano vertical inferior (PVI ou π’I).

5. 1º diedro: Está localizado entre o PHA e PVS
2º diedro: Está localizado entre o PHP e PVS
3º diedro: Está localizado entre o PHP e PVI
4º diedro: Está localizado entre o PHA e PVI
 Qualquer objeto, quando representado no sistema mongeano de projeção, possuirá duas
projeções uma no plano vertical e outra no plano horizontal.
 Um objeto pode estar localizado em qualquer dos quatro diedros que terá suas projeções
horizontal e vertical.
Épura
 A épura é a planificação do sistema.
 A épura possibilita a representação de objeto tridimensional em um espaço bidimensional.
 Para representar e interpretar as figuras no espaço é necessário que os dois planos de
projeção sejam representados em uma mesma superfície plana. Para isso, faz-se o
rebatimento do plano horizontal, rotacionando-o 90º no sentido horário em torno da linha de
terra, otendo-se o que se chama de épura.

6. Épura do ponto A
Coordenadas de um ponto
Um ponto no espaço é determinado por três coordenadas:
> Abscissa = X
> Afastamento = Y
> Cota = Z