Funciones a trozos ejercicio 2
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Este documento descreve 11 funções com seus respectivos domínios e recorrências. A maioria das funções tem como domínio todo o conjunto dos números reais, com exceção de uma que exclui o número -2 e outra que tem domínio restrito aos intervalos (-∞,-2] e (-1,+∞). As recorrências variam entre os intervalos inteiros, números reais e semi-infinitos.
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![Dom f(x)= R
Rec f(x)= (-∞, -1]⋃(3,+∞)](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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Este documento descreve 11 funções matemáticas com seus respectivos domínios e recorrências. A maioria das funções tem como domínio todos os números reais, com exceção de duas que excluem números específicos. As recorrências variam entre intervalos de números reais e o conjunto de todos os números reais.
QUESTÕES PUC-RIO - PROBLEMA DO KURATOWSKI
Mais uma questão debatida no forum da PUC-Rio para as olimpíadas de matémática. Dessa vez o teorema de Kuratowski
Imagino que o que você queira é gerar, a partir de A_1 = A, por sucessivas aplicações de F ou C, uma sequência de conjuntos A_1, A_2, ...,
tal que:
i) A_(n+1) = F(A_n) ou A_(n+1) = C(A_n)
e
ii) a família {A_1, A_2, ...} tenha a maior cardinalidade possível.
Eu acho que a maior cardinalidade possível é 8.
Confira a discussão completa em: http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200504/msg00029.html
FUNÇÕES: DEFINIÇÃO, DOMÍNIO, IMAGEM E GRÁFICO DE FUNÇÃO
O documento define o conceito de função matemática, explicando que uma função é uma relação entre dois conjuntos onde cada elemento do domínio corresponde a exatamente um elemento do contradomínio. Ele também descreve como representar funções através de diagramas, tabelas e notação funcional.
Bissecao Calculo Numerico
Este documento pede para (1) resolver funções com precisão de 0,01 nas intervalos dados e (2) determinar a raiz de uma função logarítmica com precisão de 0,01.
Composição de Funções
O documento explica o conceito de composição de funções, definindo-a como g(f(x)) e discutindo seu domínio. Ele fornece exemplos detalhados de como calcular o domínio da composição de diferentes funções, ilustrando com diagramas conceituais.
Domínios de funções reais de duas variáveis reais
O documento lista e descreve os domínios de várias funções de duas variáveis reais. Ele define os domínios como regiões no plano cartesiano representadas por equações ou descrições gráficas, incluindo círculos, elipses, semiesferas e conjuntos de pontos satisfazendo determinadas restrições.
Matemática – função inversa e composta 01 – 2014
1. O documento discute funções, suas inversas e composições. A questão 1 pede para determinar a inversa de uma função. A questão 2 pede para calcular as composições de duas funções. A questão 3 trata sobre se uma função é ou não inversível.
Restrição e prolongamento de uma função: Exercícios resolvidos
1) O documento apresenta cálculos e exemplos de domínios, zeros, assimtotas e restrições de funções reais de variável real.
2) É definida a função f(x)=(x-4)(x+1) e calculados seus elementos. Em seguida, exemplos de restrições g, h e p de f.
3) Definida a função f(x)=(x^2-3x) e calculados seus elementos. Exemplos de prolongamentos e restrições de f.
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3) Definida a função f(x)=(x^2-3x) e calculados seus elementos. Exemplos de prolongamentos e restrições de f.
Calculo 2 aula 1 integral indefinida
1) O documento discute cálculo diferencial e integral, apresentando derivadas parciais e superiores, referências bibliográficas e problemas de integral indefinida.
Funções
1) O documento apresenta exemplos e conceitos sobre funções, incluindo cálculo de funções, domínio, funções pares e ímpares, funções compostas e inversas.
2) São mostrados exemplos de cálculo de funções, determinação do domínio, identificação de funções pares e ímpares.
3) Também são explicados os conceitos de função composta e como calcular funções compostas, assim como o processo para encontrar a função inversa.
Funcoes parte1
Este documento apresenta conceitos iniciais sobre funções matemáticas, incluindo:
1) Definição de função como uma relação entre dois conjuntos onde cada elemento do primeiro conjunto está associado a um único elemento do segundo conjunto;
2) Exemplos de relações que são e não são funções;
3) Elementos que compõem uma função como domínio, contradomínio e conjunto imagem.
Imagem de um objecto
As características básicas de uma função são o domínio, contradomínio e imagem. O domínio representa os valores possíveis das abscissas, o contradomínio é o conjunto de todos os valores possíveis das ordenadas, e a imagem é o conjunto dos valores das ordenadas resultantes da aplicação da função.
Exercicios de função composta e inversa
O documento contém 4 problemas sobre funções. O primeiro pede para identificar a função f dado fog. O segundo calcula a composição de funções gof. O terceiro pede a função inversa de f(x)=2x+5. O quarto calcula o valor da inversa f-1 para um dado valor.
Exercícios resolvidos matematica 01
1) O documento discute funções trigonométricas periódicas e determina seus períodos mínimos positivos.
2) É resolvido o período mínimo de funções como sen(4x-1), cos(πx-1) e tg(5x+4).
3) O período varia de acordo com a função trigonométrica, sendo π/2 para sen(4x-1), 2 para cos(πx-1) e π/5 para tg(5x+4).
Funcoes trigonometricas senoides
O documento descreve as funções trigonométricas seno e cosseno, definindo seus gráficos no círculo trigonométrico e propriedades como domínio, imagem e período. Também apresenta senóides, funções da forma y = a · sen(bx + c) + d, e exemplos para ilustrar como os parâmetros a, b, c e d modificam a forma da função.
Funções Elementares
1) O documento descreve diferentes tipos de funções elementares, incluindo funções constantes, identidade, lineares, do primeiro grau, módulo, quadráticas e racionais.
2) As funções constantes, identidade e lineares têm domínio R, enquanto funções do primeiro grau e quadráticas mapeiam R para R.
3) A função módulo mapeia R para [0, +∞) e funções racionais têm domínio excluindo valores que tornam o denominador zero.
Função inversa
O documento discute os conceitos de relação, função e suas propriedades. Em 3 frases:
1) Uma relação é qualquer subconjunto do produto cartesiano de dois conjuntos A e B, enquanto uma função requer que cada elemento de A seja mapeado para exatamente um elemento de B.
2) Propriedades como injetividade, sobrejetividade e bijetividade definem se uma relação é ou não uma função e se uma função preserva todos os elementos dos conjuntos.
3) O domínio e a imagem de uma função mapeiam respectivamente os
10 regras de derivação (parte 2)
A aula apresenta regras de derivação para funções como exponencial, logaritmo, soma, produto e quociente de funções. Inclui demonstrações das fórmulas de derivação e exemplos de cálculo de derivadas de funções compostas.
Função composta
1) O documento discute funções compostas e funções inversas, apresentando suas definições e exemplos de exercícios resolvidos.
2) A seção de funções compostas explica o que é uma função composta e apresenta um exercício resolvido.
3) A seção de função inversa define o que é uma função inversa e fornece a regra prática para obter a função inversa de uma função bijetora.
Função composta
Uma função composta é construída a partir de duas ou mais funções. Ela associa cada elemento do domínio da primeira função ao elemento da imagem da última função, passando pelos domínios e imagens intermediários. A função composta de f e g, denotada por gof, é definida como gof(x)=g(f(x)), mapeando cada x no resultado de aplicar primeiro f e depois g.
Função composta
Paulo precisou calcular o número de pessoas que visitam um parque aos domingos. Ele primeiro calculou a função que relaciona o número de veículos com o número de horas (v=35t) e depois a função que relaciona o número de pessoas com o número de veículos (p=4v). Ao compor estas funções, ele obteve a função composta p=140t, que diretamente relaciona o número de pessoas com o número de horas.
Análise matemática
1. A função f tem exatamente dois zeros.
2. A desigualdade de Arctan(1/x) < π/4 - (x-1)/(1+x2) é válida para todo x > 1.
3. A função h é menor ou igual a ex para todo x > 0.
Lista de exercícios 6 - Mat Elem
1) O documento apresenta exercícios sobre coordenadas cartesianas e funções.
2) Os exercícios incluem marcar pontos no plano cartesiano, desenhar regiões definidas por fórmulas, calcular distâncias entre pontos e encontrar o ponto médio de segmentos.
3) Também inclui encontrar o domínio de funções, valores de funções em pontos específicos e comparar imagens de funções com as respostas de um livro.
Funcao composta
1. O documento contém 32 questões sobre funções compostas e relações entre funções.
2. As questões envolvem determinar expressões algébricas, valores numéricos, domínios e conjuntos solução a partir de informações fornecidas sobre definições, gráficos e valores de funções.
3. Os tipos de funções envolvidas incluem polinômios, radiciais, exponenciais e funções definidas por partes.
Conjuntos relacoes funcoes
O documento apresenta os principais conceitos sobre conjuntos, operações com conjuntos, relações e funções. Aborda conjuntos numéricos como os naturais, inteiros, racionais e reais. Explica operações entre conjuntos como intersecção, união, diferença e complementar. Também define relações e funções entre conjuntos e apresenta exemplos de representação gráfica.
OperaçõEs Com PolinôMios2
O documento explica operações com polinômios, incluindo a divisão de um polinômio P(x) por um binômio (x - a) e como determinar o resto da divisão. Também aborda a divisão de P(x) por um produto de binômios (x - a)(x - b) e como determinar os valores de m e n para que um polinômio P(x) seja divisível por tal produto.
25.4.2010 função seno
O documento discute a função seno, definindo-a matematicamente e apresentando suas principais características como gráfico, redução aos quadrantes, paridade e aplicações como o movimento harmônico simples. Exemplos resolvidos ilustram como encontrar o conjunto imagem, período e valor de k para diferentes funções seno.
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