O ladrão observou que a senha da casa tinha 4 dígitos com os primeiros e últimos na mesma linha e os do meio na linha de cima. Isso limita as possibilidades a 90 senhas (9 opções para primeiro e último dígito x 10 opções para os do meio). O número de polígonos de lados múltiplos de 3 que se pode formar nos 9 pontos é 169.

1. 1. O sistema de segurança de uma casa utiliza um teclado numérico, conforme ilustrado
na figura. Um ladrão observa de longe e percebe que:
- a senha utilizada possui 4 dígitos;
- o primeiro e o último dígitos encontram-se numa mesma linha;
- o segundo e o terceiro dígitos encontram-se na linha imediatamente superior.
Calcule o número de senhas que deverão ser experimentadas pelo ladrão para que com
certeza ele consiga entrar na casa.
TECLADO NUMÉRICO
1 2 3
4 5 6
7 8 9
0
2. Os polígonos de k lados (k múltiplos de 3), que podemos obter com vértices nos 9
pontos da figura, são em número de:
a) 83
b) 84
c) 85
d) 168
e) 169