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Resumo. Propomos um modelo de análise para as respostas 
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atividade de Engeström que conduz à conjetura que o pensamento 
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1ESE Jean Piaget de Almada, Instituto Piaget & UIED FCT-UNL, (fernando.santos@almada.ipiaget.pt) 
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Gray, E. & Tall, D. (1994). Duality, Ambiguity and Flexibility: A Proceptual View of 
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A complexidade do pensamento matemático e a qualidade das aprendizagens: a escrita como tarefa matemática

  • 1. Resumo. Propomos um modelo de análise para as respostas dos alunos, sustentado nas teorizações de Tall sobre o pensamento matemático, na taxonomia SOLO e no modelo da teoria da atividade de Engeström que conduz à conjetura que o pensamento matemático pode ser visto de duas formas diferentes: de forma processual como um processo memorizado e/ou um procedimento e de forma proceptual. Neste poster o modelo de análise é utilizado para analisar respostas a uma tarefa de simplificação de expressões numéricas. Conteúdos, processos e procedimentos Conhecimento expresso Aluno Resposta Taxonomia SOLO, proceito, bifurcação proceptual Conhecimento avaliado Papel do aluno Resposta Lecionação, avaliação e investigação Conhecimento do conteúdo Normas sociomatemáticas Curso de Educação Básica Formação inicial de professores; Educação matemática A complexidade do pensamento matemático e a qualidade das aprendizagens: A escrita como tarefa matemática* Fernando Luís Santos1 & António Domingos2 1ESE Jean Piaget de Almada, Instituto Piaget & UIED FCT-UNL, (fernando.santos@almada.ipiaget.pt) 2Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa & UIED FCT-UNL, (amdd@fct.unl.pt) Enquadramento. A integração da escrita nas tarefas matemáticas permite que a comunicação matemática seja útil não só para os alunos, potenciando a sua compreensão sobre o tópico abordado, mas também para o professor, que analisa mais do que somente o algoritmo de resolução, permitindo clarificar o pensamento matemático envolvido na resposta. *Este trabalho é financiado por fundos nacionais através da FCT – Fundação para a Ciência e Tecnologia no âmbito do Projeto Promover o Sucesso em Matemática (contrato PTDC/CPE-CED/121774/2010). Professor Normas sociomatemáticas Níveis (Taxonomia SOLO) Pensamento matemático Ação do aluno Abstrato (Extended abstract) O aluno conceptualiza a um nível superior ao requerido na própria aprendizagem. Pode generalizar para novas áreas. Pensamento proceptual Proceito, conhecimento significativo e conhecimento derivado. Teoriza, generaliza, apresenta hipótese, reflete. Relacional Indica uma orquestração entre factos e teorias, ação e objetivos. Compreensão de vários componentes que são integrados conceptualmente. Pode aplicar o conceito a problemas familiares ou situações de trabalho. Compara, explica as causas, integra, analisa, relata, aplica. Multi-estrutural Indica compreensão de limites, mas não de sistemas de rede. Compreende os vários componentes, mas de uma forma discreta. Tem uma coleção de ideias ou conceitos sobre o assunto, mas ainda desorganizadas. Não é capaz de relacionar itens de uma lista. Pensamento processual Procedimento e conhecimento memorizado. Enumera, classifica, descreve, lista, combina, trabalha com algoritmos. Uni-estrutural Compreensão concreta e minimalista de uma área. Focalizado num tópico conceptual em detrimento do panorama geral. Identifica, memoriza, realiza procedimentos simples. Pré-estrutural Não demonstra compreensão. Não consegue relacionar. Referências. Biggs, J. & Collis, K. (1982). Evaluating the quality of learning. London: Academic Press. Engeström, Y. (2001). Expansive Learning at Work: toward an activity theoretical reconceptualization . Journal of Education and Work 14 (1), (133-156): DOI: 10.1080/13639080020028747 Gray, E. & Tall, D. (1994). Duality, Ambiguity and Flexibility: A Proceptual View of Simple Arithmetic, The Journal for Research in Mathematics Education, 26 (2), 115-141. Tall, D. (Ed.). (2002). Advanced mathematical thinking. New York: Kluwer Academic Publishers. Metodologia. Análise qualitativa e intepretativa recorrendo ao modelo de análise, a respostas de dois alunos do 1.º Ciclo de Educação Básica (Formação inicial de professores de 1.º e 2.º Ciclos e Educação de Infância), à simplificação da expressão, classificada como possivelmente multi-estrutural: (22)6×[(− 1 2)3 ]4 ÷[(−1)5]2 Aluno A. Aluno B. Sistema de atividade - aluno Sistema de atividade - professor Modelo de análise Aluno A. Sem contradições. Teoremas e regras. Sem contradições Resposta de acordo com o esperado. Nível SOLO: relacional Pensamento proceptual, com evidências de conhecimento derivado. Aluno B. Regras ↔ Artefacto ↔ Resposta Teoremas e regras com texto corrido. Regras ↔ Artefacto ↔ Resposta Resposta diferente do esperado. Nível SOLO: multi-estrutural Pensamento processual, com evidências de conhecimento memorizado.