Dilatação

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CURSO DE TECNOLOGIA DE ALIMENTOS

DILATAÇÃO
João Cassimiro Neto
Severlânio Medeiros de Araújo
Adriana do Nascimento Silva de Lima
Isaque Vieira de Lucena Filho
Severino Alves de Melo
Jerônimo de Souza
Edvaldo de Brito Lyra Filho

Dilatação

•Expandir  aumentar  crescer.

• Isso é o que acontece com corpos sólidos, líquidos e
gasosos quando sofrem efeitos da temperatura.

• Quando um corpo sofre por uma variação de temperatura,
eles tendem a sofrer uma variação de comprimento, de área e
de volume, esse fenômeno é chamado de Dilatação
Térmica.

Em física, dilatação térmica é o nome que se dá
ao crescimento das dimensões de um corpo,
ocasionado pelo aumento de sua temperatura.

Dilatação térmica

Prós: a dilatação térmica é aproveitada:
 na construção de termômetros,
 colocação de aros nas rodas,
colocação de pinos etc.

Contras: É prejudicial quando causa dilatação:
Dos trilhos de trens
Nos blocos de concretos de pontes
Nas chapas de concreto que formam as calçadas...

Dilatação térmica

A dilatação térmica esta classificada
em quatro categorias:
• Dilatação Linear
• Dilatação Superficial
• Dilatação Volumétrica
• Dilatação dos líquidos

Dilatação Linear
A variação de comprimento linear ∆L, pode ser aplicada
apenas para corpos sólidos, pois consiste de uma
expansão considerável em uma única dimensão.

http://www.sofisica.com.br/conteudos 14:16, 13/03/2013

A dilatação linear é a variação de comprimento de
um corpo, após sofrer uma variação de temperatura.

•Se analisarmos duas barras, uma de Ferro e outra de
Cobre com as mesmas dimensões, a variação de
comprimento vai ser diferente? Sim. Por quê?

•A dilatação térmica depende de três fatores:
• da substância da qual é feito o corpo.
• do comprimento inicial.
•da variação de temperatura sofrida pelo corpo.

•Esta constante de proporção  coeficiente
de dilatação linear  alfa (α).

EQUAÇÃO DA DILATAÇÃO LINEAR

Assim,
∆L = Lo.α.∆T
Onde:
∆L é variação de comprimento do corpo, ou seja, ∆L= L– Lo;
Lo é o comprimento inicial;
L é o comprimento final;
∆T é a variação de temperatura, ou seja, ∆T = T - To, onde
To representa a temperatura inicial do corpo e T a
temperatura final.
α (alfa) é o coeficiente de dilatação linear, uma característica
da substância. Sua unidade é o °C-1;

TABELA DE COEFICIENTE DE DILATAÇÃO TÉRMICA
SUBSTÂNCIA COEFICIENTE DE DILATAÇÃO
LINEAR EM ºC-1
Aço 1,1 X 10-6
Alumínio 2,4 X 10-6
Chumbo 2,9 X 10-6
Cobre 1,7 X 10-6
Ferro 1,2 X 10-6
Latão 2,0 X 10-6
Ouro 1,4 X 10-6
Prata 1,9 X 10-6
Vidro comum 0,9 X 10-6
Vidro pirex 0,3 X 10-6
Zinco 6,4 X 10-6

Aplicando:
Uma barra de cobre, cujo coeficiente de dilatação linear
é 1,7.10- 6 °C-1, tem comprimento 200,0 cm à temperatura
de 50 °C.Calcule o comprimento dessa barra à
temperatura de 450°C.

∆L = L0• α ( ∆θ )

∆θ = θ - θ 0. = 450 – 50 = 400

∆L = 200 • 1,7x 10-6 (400) L = L0 + ∆L
∆L = 200 • 1,7x 0,000001 (400) L = 200 + 1,36
∆L = 200 • 0,0000017 (400) L = 201,36 cm
∆L = 0,00034 (400)
∆L = 1,36 cm

Dilatação Superficial
A dilatação superficial ou bidirecional estuda a área
do corpo após o aumento de temperatura, com base
nas leis que regem a expansão linear.

Considerando uma chapa retangular que, ao ser
aquecida (∆T), teve toda a sua superfície
aumentada, passando de uma área inicial (A0) a
uma área final (A). Ou seja, a variação da área de
superfície ∆A pode ser escrita por:

∆A= A – A0

A dilatação superficial, analogamente à dilatação linear,
depende:

• da variação de temperatura sofrida pelo corpo;
• da área inicial;
• do material do qual é feito o corpo.
•O coeficiente utilizado neste caso, é o de dilatação
superficial β, que equivale a duas vezes o coeficiente de
dilatação linear, isto é: β = 2α.

EQUAÇÃO DA DILATAÇÃO SUPERFICIAL

∆A = A0 . β . ∆T
Onde:

∆A é a dilatação superficial ou o quanto a
superfície variou;
β é o coeficiente de dilatação superficial;
A0 é a área inicial;
∆T é a variação de temperatura .

Aplicando:
Sabendo que o coeficiente de uma placa de metal é 2,3 x10-6
°C -1 e tem área de 200,00 cm2 à temperatura 20°C. Calcule
a área dessa placa aquecida a 120°C.

β = 2α = 2 x ( 2,3 x10- 6°C -1 ) = 4,6 x 10- 6 C -1

∆θ = θ - θ 0 = 120°C - 20°C = 100 °C

∆A = A0 • β •∆t
∆A= 200 • 4,6 • 10- 6 C -1 • 100 °C
∆A = 0,92 cm2
A = A0 + ∆A
A = 200,00 cm2 + 0,92 cm2
A = 200,92 cm2

Dilatação Volumétrica
A grande maioria dos corpos sólidos possui três
dimensões: altura, comprimento e espessura.
Quando aquecido, o sólido sofre expansão em
cada uma delas, resultando em um aumento no
volume total do corpo.

Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de
imagem de Autor Desconhecido.

EQUAÇÃO DA DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA

De forma similar aos casos anteriores, temos a
proporcionalidade entre:

Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir
• variação da dimensão;

de imagem de Autor Desconhecido.
• dimensão inicial;

• variação da temperatura.

Adicionando-se um coeficiente que depende do material do qual
o sólido é formado, garantimos a relação entre os termos da
equação da dilatação volumétrica .

Assim, obtém-se:

ΔV= V0 • γ • ΔT
Onde:
 ΔV = V – V0 é a variação do volume;
 V0 é o volume inicial;
 ΔT = T – To é a variação da temperatura;
 γ é o coeficiente de dilatação volumétrico (gamma);

γ = 3 β = 3α para uma mesma substância.
2
Sua unidade também é o °C-1.

Aplicando:
Uma panela de alumínio tem volume interno igual a 2000
cm3 a 20°C . Sabendo que o coeficiente de dilatação linear
do alumínio é 2,3 x 10- 6 °C -1 , calcule o volume interno da
panela quando esta for aquecida até 70°C.

γ = 3α = 3 x 2,3 x10- 6°C -1 = 6,9 x10- 6°C -1

V = V0 (1 + γ ∆θ)

V= 2000 . ( 1 + 6,9 x10- 6°C -1 . (70-20)
V= 2000 . ( 1 + 6,9 . 0,000001. 50)
V= 2000 .(1 + 0,000069. 50)
V= 2000 (1 + 0,000345)
V= 2000 ( 1,000345)
V= 2000,69 cm3

Dilatação dos líquidos
•Quando estudamos a expansão dos líquidos, usamos como
base apenas a dilatação volumétrica, uma vez que os líquidos
não possuem formas constantes, tornado-se impossível calcular
o comprimento ou a superfície do material.
•Por convenção, as leis que regem a dilatação volumétrica nos
líquidos é a mesma usada para os sólidos.

Assim: ∆V = V0 • γ • ∆t

Para saber sua dilatação real (ΔVlíquido), precisa-se adicionar a
dilatação do recipiente (ΔVrecipiente), e para isso, deve-se
conhecer os coeficientes de dilatação volumétrica do líquido e
do recipiente. A dilatação real do líquido é, portanto, a dilatação
aparente, somada à dilatação do recipiente.

ΔV líquido = ΔV recipiente + ΔV aparente

Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de imagem de Autor Desconhecido.

Se considerarmos que os valores de comprimento e a variação de
temperatura se igualam, podemos observar que, o coeficiente de
dilatação volumétrica real vai ser a igual à soma dos coeficientes
de dilatação do recipiente e da dilatação aparente do líquido:


Aplicando:
(Só Física) Um copo graduado de capacidade 10dm³ é
preenchido com álcool etílico, ambos inicialmente à
mesma temperatura, e são aquecidos em 100ºC. Qual
foi a dilatação real do álcool?
Dados:


Dilatação Anômala da Água
Em geral os corpos sólidos e líquidos aumentam o seu
volume, ao sofrerem ação do calor, ou elevação da
temperatura.

 Porém algumas substâncias apresentam
comportamento inverso em certos intervalos de
aquecimento, ou seja, diminui de volume como o
aumento da temperatura

A água é um exemplo de substancia que apresenta esta
inversão na dilatação, ou seja, quando a água é aquecida
entre 0ºC e 4ºC, ela se contrai, a partir dos 4ºC ela aumenta
gradativamente seu volume. Veja o gráfico:

O gráfico explica a existência de água embaixo de
grandes camadas de gelo nas calotas polares, ou seja, a
água a 0ºC é menos densa e portanto mais leve, ao
chegar a 4ºC ela obtém sua densidade máxima,
tornando-a mais pesada fazendo com que o gelo mais
leve, flutue.

Bibliografias consultadas.

SAMPAIO, José Luiz, CALÇADA, Caio Sérgio. Universo do
Física 2 : hidrostática, termologia, óptica. São Paulo.
Editora Atual. 2005. 2ª edição.

MÁXIMO, Antonio, ALVARENGA, Beatriz. Curso de Física vol.
2. São Paulo. Editora Scipione. 1997.

Sites Consultados:
http://www.brasilescola.com/fisica/dilatacao-liquidos.htm
http://www.sofisica.com.br/conteudos/Termologia/Dilatacao.php

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