Curso de Bombeio Mecânico - Rutácio Costa

Costa, Rutácio O. Curso de Bombeio Mecânico. Petrobras, 2008
1
1 INTRODUÇÃO
Para a produção de petróleo é necessário, antes de tudo, descobrir o campo
potencialmente produtor através de estudos geológicos e sísmicos. Posteriormente,
um poço atravessando uma ou mais zonas potencialmente portadoras de
hidrocarbonetos deve ser perfurado. Durante a perfuração é possível confirmar a
presença de óleo. Neste caso o poço deverá ser revestido. O espaço entre o
revestimento de aço e as paredes do poço é preenchido com cimento para garantir o
perfeito isolamento entre as formações.
Fig. 1-1 Poço canhoneado e amortecido
Uma vez identificado o intervalo produtor, já com o poço cheio de fluido de
completação, realiza-se a operação de canhoneio que consiste em disparar uma
carga explosiva que atravessa o revestimento e o cimento, penetrando na formação.
Com isso, a formação produtora comunica-se com o interior do poço (Fig. 1-1). O
CimentoRevestimento
Formação
Produtora Canhoneados
Fluido de
Completação

2
fluido de completação deixado no interior do poço é cuidadosamente dimensionado
para que não haja fluxo de fluidos da formação para o poço e seja praticamente
desprezível o fluxo do poço para a formação. Diz-se, então, que o poço se encontra
amortecido.
Testes de formação e simuladores numéricos podem definir a viabilidade da
elevação natural de petróleo, situação em que a pressão no reservatório é suficiente
para elevar o petróleo até a superfície numa vazão comercial, ao se substituir o
fluido de completação no interior da coluna de produção por fluido menos denso,
oriundo da formação produtora. Neste caso, o poço será equipado para surgência
(Fig. 1-2).
Fig. 1-2 Poço equipado para surgência
O método de elevação mais simples e econômico, sem dúvida, é a produção
por surgência, a qual requer do reservatório grande quantidade de energia
armazenada na forma de pressão. Porém, nem sempre a energia disponível é
CimentoRevestimento
Formação
Packer
Tubulação de
Produção
Óleo

3
suficiente para a elevação natural, sendo freqüentemente necessária a sua
complementação através de métodos de elevação artificial.
Os métodos de elevação artificial tradicionais, e mais largamente
empregados, são o bombeamento mecânico (BM), o bombeamento de cavidades
progressivas (BCP), o bombeamento centrífugo submerso (BCS) e o gas lift.
No bombeio mecânico, a energia adicional para elevação do fluido produzido
é transmitida para a sub-superfície através do movimento alternativo de uma coluna
de hastes que aciona uma bomba de fundo (Fig. 1-3).
Fig. 1-3 Poço equipado com bombeio mecânico
O movimento alternativo do pistão no interior da camisa, juntamente com a
operação das válvulas da bomba possibilitam a transmissão de energia mecânica
para o fluido na forma de um acréscimo de pressão. O fluido a baixa pressão está
Coluna de
Produção
Bomba de
Fundo
Formação
Fluido
Coluna de
Hastes

4
presente na sucção da bomba, enquanto que o fluido a alta pressão está presente
na descarga da bomba.
A energia requerida da formação é somente a necessária para o transporte
dos fluidos desde o interior da formação até a sucção da bomba de fundo.
Fig. 1-4 Poço equipado com bomba de cavidades progressivas
No bombeio de cavidades progressivas (Fig. 1-4) a energia complementar é
transmitida até a sub-superfície através do movimento rotativo da coluna de hastes
que aciona um rotor de formato helicoidal que gira no interior de um estator,
Formação
Óleo
Coluna de
Hastes
Rotor
Estator
Coluna de
Produção

5
transportando o fluido de uma região de baixa pressão (sucção) para uma região de
alta pressão (descarga).
No bombeio centrífugo submerso (Fig. 1-5) a energia suplementar requerida é
transmitida por cabo elétrico até a sub-superfície, onde um motor elétrico converte a
energia elétrica em energia mecânica que é entregue ao fluido através de uma
bomba centrífuga.
Fig. 1-5 Poço equipado com bomba centrífuga submersa
No gas lift (Fig. 1-6) a estratégia utilizada para a elevação de petróleo é o
aumento da razão gás-óleo de produção através da injeção de gás comprimido no
interior da coluna de produção. Com isso, o gradiente de pressão diminui, isto é, a
coluna de fluido fica mais “leve” e a pressão disponível no reservatório passa a ser
Formação
Óleo
Bomba
Sucção
Motor
Cabo Elétrico
Selo

6
suficiente para manter a vazão de produção conforme os requisitos do projeto. A
energia adicional requerida para elevação de petróleo é fornecida pelo compressor
de gás natural instalado na superfície. A pressão de compressão disponível
tipicamente fica na faixa de 70 a 100 kgf/cm2
.
Fig. 1-6 Poço equipado com gas lift
Dentre os métodos de elevação artificial, o mais usado no mundo inteiro é o
bombeamento mecânico. Estevam (2006) mostra que 94 % de todos os poços de
petróleo do mundo são equipados com algum método de elevação artificial. Destes,
71 % são equipados com bombeio mecânico (Fig. 1-7). Na Petrobras, cerca de 70 %
dos poços produtores são equipados com bombeamento mecânico alternativo.
Mandril de
Gas Lift
Packer
Tubulação de
Produção
Válvula de
Gas Lift

7
71%
10%
10%
6% 3%
Bombeio Mecânico
Gas Lift
BCS
BCP
Outros
Fig. 1-1-7 Distribuição de poços por método de elevação
Em relação aos outros métodos, sua popularidade está associada ao baixo
custo de investimento e manutenção, grande flexibilidade de vazão e profundidade,
alta eficiência energética, possibilidade de operação com fluidos de diferentes
composições e viscosidades e em larga faixa de temperaturas.
O bombeio mecânico também é o mais antigo método de elevação, havendo
indícios de sua utilização pelos chineses há mais 3.000 anos, para produção de
água.

8
2 PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
2.1 Massa específica
É a relação entre a massa (m) e o volume do fluido (V). Usualmente varia com
a temperatura e pode ser calculada por:
V
m
=ρ ........................................................................................................ Eq. 2-1
2.2 Densidade
A densidade relativa, definida para líquidos, é a relação entre a massa
específica do líquido (ρl) e a massa específica da água (ρw), ambas medidas em
condição padrão:
( )
( )scw
scl
ld
ρ
ρ
= .............................................................................................. Eq. 2-2
Para gases, a densidade é calculada usando a massa específica do ar em
condição padrão:
( )
( )scar
scg
gd
ρ
ρ
= ............................................................................................. Eq. 2-3
Na indústria do petróleo a densidade de líquidos é, muitas vezes, expressa
através do grau API, como segue:
5,131
5,141
−=
ld
API
O
.................................................................................... Eq. 2-4
2.3 Solubilidade do gás no óleo
A razão de solubilidade do gás no óleo depende da pressão, temperatura e da
composição do óleo e é expressa pelo símbolo Rs

9
sco
dissolvidog
s
V
V
R = ............................................................................................. Eq. 2-5
onde, Vg e Vo são, respectivamente, o volume do gás dissolvido e o volume
de óleo nas condições padrão.
2.4 Razão Gás-Óleo de produção
Entende-se por Razão Gás-Óleo de Produção (RGO) a razão entre o volume
de gás livre e o volume de óleo, ambas em condição padrão.
sco
scg
V
V
RGO = ................................................................................................ Eq. 2-6
2.5 Pressão de saturação
Chama-se pressão de saturação ou pressão de bolha (buble point pressure)
aquela pressão onde a primeira bolha de gás começa a sair de solução do líquido,
sendo representada pelo símbolo Psat ou Pb. Em correlações, geralmente usa-se a
psia como unidade.
2.6 Fator volume de formação
A pressão e a temperatura alteram o volume de um fluido (gás, óleo ou água).
No caso de líquidos, o volume também é função do gás em solução. O fator volume
de formação é a relação entre o volume do fluido, a determinada pressão e
temperatura, e o volume em condição padrão:
scV
TpV
B
),(
= ................................................................................................ Eq. 2-7
Ou, o que é equivalente:
),( Tp
B sc
ρ
ρ
= ................................................................................................ Eq. 2-8
Estas definições são válidas para óleo (Bo), água (Bw) e gás (Bg).

10
2.7 Compressibilidade do óleo
Para prever o fator volume de formação do óleo em condições acima da
pressão de saturação é necessário estimar o valor da sua compressibilidade. A
compressibilidade de um líquido pode ser definida pela seguinte equação:
( )ppc
eVV −
= 00
0 ......................................................................................... Eq. 2-9
2.8 Viscosidade
Distingue-se um fluido de um sólido, quando se considera a viscosidade, pelo
comportamento quando os submetemos a uma força. Enquanto um sólido elástico
sofre uma deformação proporcional à força aplicada, um fluido, em condições
semelhantes, continua a se deformar – isto é, escoa – com uma velocidade que
cresce com o aumento da intensidade da força. Estas idéias se tornam claras
através de uma definição quantitativa de viscosidade.
Considere um fluido, em escoamento laminar, contido entre duas placas
paralelas e infinitas, conforme a figura a seguir.
Fig. 2-1 Escoamento laminar entre placas paralelas
Se a placa superior se move com velocidade constante em relação à de
baixo, atinge-se finalmente uma variação de velocidade em regime estacionário, no
fluido entre as placas. Para fluidos newtonianos, a tensão de cisalhamento τ , força
aplicada por unidade de área da placa, necessária para manter a velocidade
constante, é proporcional a v∆ e inversamente proporcional a y∆ .
y
v
∆
∆
= µτ ................................................................................................... Eq. 2-10
v+ ∆v
v
τ
∆y
τ

11
onde µ é, por definição, a viscosidade (dinâmica) média, medida em Pa.s (SI)
ou cp. A definição mais precisa da viscosidade é obtida usando a definição de
derivada:
dy
dv
µτ = ................................................................................................... Eq. 2-11
2.9 Equação de estado para gás ideal
A equação de estado dos gases ideais, conhecida também como Equação de
Clapeyron, pode ser escrita da seguinte forma:
nRTpV = ................................................................................................ Eq. 2-12
Onde R é a constante universal dos gases 8,314 J.mol-1
.K-1
ou, nas unidades
do sistema inglês 10,73 ft3
psi.R-1
lb-mol-1
.
O número de mols é dado por
M
m
n =
...................................................................................................... Eq. 2-13
O gás perfeito, ou ideal, obedece, rigorosamente, à equação de Clapeyron
que, na prática, pode ser utilizada para prever o comportamento de gases a baixa
pressão e alta temperatura. Assim, o gás será tanto mais perfeito quanto mais
rarefeito estiver.
2.10 Equação de estado para gás real
O gás natural é uma mistura complexa de hidrocarbonetos muitas vezes
contendo impurezas como nitrogênio, dióxido de carbono e gás sulfídrico. Leis para
gases ideais ou misturas de gases ideais podem ser inadequadas para prever o
comportamento do gas natural. A literatura contém centenas de equações de estado
para gases, de acordo com o tipo de gás, composição, condições de pressão e
temperatura e grau de sofisticação desejados. Dentre elas, talvez a mais
frequentemente usada seja a equação de estado de engenharia:

12
znRTpV = ............................................................................................... Eq. 2-14
ou ainda:
zRT
M
m
pV = ............................................................................................ Eq. 2-15
A massa específica do gás pode ser calculada por:
V
m
=ρ ...................................................................................................... Eq. 2-16
Utilizando a equação dos gases reais, segue:
zRT
pM
=ρ
................................................................................................... Eq. 2-17
O fator de compressibilidade z leva em conta todo o desvio do gás real em
relação ao comportamento do gás ideal. O procedimento geralmente mais aceito é
considerar que z, para misturas de gases reais, depende somente da pressão e da
temperatura pseudoreduzidas, onde
pc
pr
p
p
p =
.................................................................................................. Eq. 2-18
e
pc
pr
T
T
T =
................................................................................................... Eq. 2-19
Se a composição do gás é conhecida, os valores pseudocríticos podem ser
estimados a partir das frações molares e dos valores críticos de cada componente,
como segue:
∑=
=
n
i
ciipc pyp
1 ........................................................................................... Eq. 2-20
∑=
=
n
i
ciipc TyT
1 ............................................................................................. Eq. 2-21

13
Se a composição não é conhecida, pode-se usar a correlação de Brown et al1
,
convenientemente representada pelas equações
gpc dp 5.5775.708 −=
................................................................................ Eq. 2-22
gpc dT 314169 +=
...................................................................................... Eq. 2-23
onde a pressão é medida em psia e a temperatura em Rankine.
Logo, considerando que Mar ≈ 29, e ainda que zsc ≈ 1, temos:
29
g
g
M
d =
................................................................................................... Eq. 2-24
O fator de compressibilidade é obtido pelo uso da figura ou através de
algoritmo computacional.
O fator volume de formação do gás pode ser obtido a partir da definição e da
equação de estado para o gás real, considerando a condição padrão de 60 o
F e
14,7 psia.
z
T
p
Bg 




 +






=
520
4607,14
............................................................................. Eq. 2-25
1
Brown, G.G., et al: Natural Gasoline and Volatile Hidrocarbons, N.G.A.A. (1948)

14
Fig. 2-2 Fator Z
2.11 Correlações empíricas
Existem diversas correlações para o cálculo das propriedades dos fluidos2
.
Neste trabalho serão apresentados apenas alguns exemplos.
Para as fórmulas apresentadas a seguir valem as seguintes unidades:
Rs – solubilidade do gás no óleo (scf/stb)
2
Brill, J.P. & Beggs, H.D. Two-phase Flow in Pipes. Tulsa: Tulsa University, 1989.

15
gγ - densidade relativa do gás (ar=1)
p – pressão, psia
oγ - densidade relativa do óleo (água=1)
Bo – fator volume de formação do óleo, bbl/stb
Bw – fator volume de formação a água, bbl/stb
T – temperatura, o
F
µ - viscosidade, cp
Co – compressibilidade do óleo, psi-1
σ - tensão superficial, dina/cm.
2.11.1 Pressão de saturação
• Cálculo da pressão de saturação pela correlação de Standing
(recomendada3
para API < 15):
( )APIT
g
s
b
R
P 0125,000091,0
83,0
1018 −
⋅








=
γ
................................................... Eq. 2-26
• Correlação de Lasater (recomendada para API > 15)
a) Cálculo do peso molecular do óleo morto
2
0854347,03925,14691,679 APIAPIMo +−= ........................... Eq. 2-27
b) Cálculo da fração molar de gás
o
os
o
os
g
MR
MR
y
γ
γ
132755
1
132755
+
= .................................................................. Eq. 2-28
3
Chierici et all. Two-Phase Vertical Flow in Oil Wells – Prediction of Pressure Drop. Trans. AIME (1974)

16
c) Cálculo da pressão de saturação
( )2
92157,916274,1332941,0 gg
g
b yy
T
p +−=
γ
.............................. Eq. 2-29
2.11.2 Solubilidade de gás no óleo
Correlação de standing
( )
204819,1
00091,00125,0
10
18 



⋅= − TAPI
gs
p
R γ ........................................................... Eq. 2-30
2.11.3 Fator volume de formação do óleo
Correlação de standing
TRF
o
g
s 25,1+=
γ
γ
................................................................................... Eq. 2-31
125,1
000147,0972,0 FBo += ....................................................................... Eq. 2-32
2.11.4 Viscosidade do óleo morto
O procedimento para determinação da viscosidade dinâmica do óleo em uma
determinada pressão e temperatura consiste em determinar a viscosidade na
pressão de 1 atm e na temperatura desejada, e então ajustar o valor obtido
considerando os efeitos da pressão e do gás em solução.
Cálculo através da correlação de Beal
53,4
7
108,1
32,0
API
a
⋅
+= ..................................................................................... Eq. 2-33
200
360
+
=
T
b ............................................................................................... Eq. 2-34






+
= API
c
33,8
43,0
10 ........................................................................................... Eq. 2-35
c
OD ba ⋅=µ ............................................................................................... Eq. 2-36
2.11.5 Viscosidade do óleo, considerando o gás em solução
Beggs-Robinson

17
( ) 515,0
100.715,10
−
+= sRA ........................................................................... Eq. 2-37
( ) 338,0
150.44,5
−
+= sRb ............................................................................... Eq. 2-38
b
ODo Aµµ = ............................................................................................... Eq. 2-39
2.11.6 Viscosidade do gás
Quando a composição não é conhecida, utiliza-se correlações como a de Lee,
conforme descrito pelas seguintes equações:
y
gX
g eK
ρ
µ 4
10. −
=
..................................................................................... Eq. 2-40
onde
( )
TM
TM
K
g
g
++
+
=
19209
02.04.9 5.1
.............................................................................. Eq. 2-41
gM
T
X 01.0
986
5.3 ++=
............................................................................. Eq. 2-42
Xy 2.04.2 −= ........................................................................................... Eq. 2-43
Nas equações acima a viscosidade é dada em cp, T é medida em Rankine, M
é a massa molar e gρ
é medida em g/cm3.

18
3 NOÇÕES DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS
REVISAR, CONFORME CONCEITOS DE OVADIA SHORAM
Durante a última metade do século XIX, o estudo da dinâmica dos fluidos
ficou acentuadamente dividido entre os esforços teóricos e experimentais. Uma
formulação completa das equações do movimento de um fluido viscoso, as
equações de Navier-Stokes, tornou-se disponível desde 1854. A solução do sistema
de equações resultante, porém, só é possível para os casos mais simples. Daí a
concentração de esforços dos engenheiros nos programas experimentais buscando
a máxima aplicabilidade dos dados medidos. Por esta época, o campo da mecânica
dos fluidos foi dividido em hidrodinâmica teórica e hidráulica, sendo a primeira uma
ciência matemática e, a última, uma ciência empírica. A reunificação destes dois
ramos foi iniciada em 1904 com os trabalhos de Prandt, mas ainda hoje a maioria
dos problemas práticos só pode ser resolvida com o auxílio de dados experimentais,
obtidos através do uso sistemático de modelos físicos e de números adimensionais.
3.1 Descrição de um campo de escoamento
Uma linha de corrente é uma linha imaginária num campo de escoamento tal
que, para um dado instante de tempo, a velocidade em qualquer ponto é obtida pela
tangente a esta linha em cada ponto. Uma vez que o vetor velocidade é tangente à
linha de corrente, a matéria não pode atravessá-la.
Fig. 3-1 Linhas de Corrente
Cada ponto do espaço, em cada instante, tem uma velocidade dada por:
v = iu + jv + kw .......................................................................................... Eq. 3-1
V
y
z
x
V

19
onde as componentes da velocidade em coordenadas cartesianas são dadas
por:
u = f(x,y,z,t) ................................................................................................ Eq. 3-2
v = g(x,y,z,t) ............................................................................................... Eq. 3-3
w = h(x,y,z,t) .............................................................................................. Eq. 3-4
Usando a regra da cadeia para a derivação parcial, em três dimensões para
um acréscimo de tempo, teremos:
tdt
dz
zdt
dy
ydt
dx
xdt
d
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
vvvvv
................................................................. Eq. 3-5
Se os componentes das taxas espaciais dx/dt, dy/dt, dz/dt forem substituídos
pelos componentes escalares da velocidade do fluido, obtém-se:
tz
w
y
v
x
u
Dt
D
∂
∂
+





∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=≡
vvvvv
a .............................................................. Eq. 3-6
Esta nova derivada é chamada de derivada total, substancial, derivada do
fluido ou derivada de Lagrange, e podemos designá-la por D/Dt para enfatizar que a
derivada temporal é tomada seguindo-se a partícula que ocupa uma determinada
região do espaço num instante particular.
3.2 Método euleriano e método lagrangeano
O método euleriano consiste em definir uma região fixa no espaço, contendo
massa variável e analisar o escoamento de entrada e saída. Já o ponto de vista de
Lagrange consiste em acompanhar o movimento, no espaço, de uma porção de
massa fixa de fluido. Neste caso, o volume do elemento é variável.
A análise de Lagrange é conveniente para deduzir os balanços diferenciais de
energia e quantidade de movimento. O tratamento euleriano geralmente é vantajoso
no estudo dos fenômenos de transporte na determinação de forças, pressões,
temperaturas, etc. numa particular localização do espaço. Os aparelhos de medida
são geralmente fixos numa região em vez de se moverem com o fluido. Portanto, as
técnicas de medida são baseadas no conceito de volume de controle.

20
As equações de conservação são formuladas para a massa (continuidade),
quantidade de movimento e energia para um volume de controle finito ou
infinitesimal.
3.3 Tipos de movimento
Se a aceleração local for nula, ∂v/∂t = 0, diz-se que o movimento é
permanente ou estacionário. A velocidade não varia com o tempo, embora possa
variar de ponto a ponto no espaço. Por outro lado, caso haja dependência com o
tempo, diz-se que o escoamento não é estacionário.
As linhas de corrente permanecem fixas num escoamento estacionário, e elas
coincidem com as trajetórias, que são as linhas que descrevem o caminho percorrido
por um elemento do fluido. Entretanto, as linhas de corrente não coincidem com as
trajetórias se o movimento não for estacionário.
Se o movimento for uniforme, a aceleração convectiva é nula. Num
escoamento uniforme o vetor velocidade é o mesmo, em módulo e direção, para
qualquer ponto do escoamento, ou seja, ∂v/∂r=0, onde r é um deslocamento em
qualquer direção. Esta definição não impõe que a própria velocidade seja constante
em relação ao tempo; ela impõe que, caso haja variação, esta deve ocorrer
simultaneamente em todos os pontos do deslocamento; as linhas de corrente devem
ser retas. Um líquido sem atrito que flui através de um tubo reto longo é um exemplo
de escoamento uniforme.
Em 1883, quando injetava corantes em correntes alimentadas por tanques
com cargas constantes, Osborn Reynolds observou dois tipos de escoamentos
distintos. Para velocidades relativamente baixas, as partículas se movem muito
regularmente, permanecendo paralelas em todas as partes. Como o fluido se move
em lâminas paralelas, este tipo de escoamento passou a ser conhecido como
escoamento laminar. Para o escoamento laminar, o corante se move numa linha reta
fina.

21
(a) (b)
Fig. 3-2 Experiência de Reynolds: (a) laminar; (b) turbulento
Em velocidades mais elevadas, Reynolds observou que o corante se
interrompia abruptamente, difundindo-se através do tubo. Para velocidades mais
elevadas, o ponto de interrupção se move no sentido contrário ao da corrente até
que, finalmente, ele se torna turbulento em toda parte. O escoamento turbulento é
caracteristicamente não estacionário, de acordo com nossa definição estrita anterior.
Mas, para entendermos melhor o mecanismo, devemos falar em termos de
escoamentos turbulentos estacionários e não estacionários.
Num escoamento turbulento podemos considerar que a velocidade v se
compõe de um valor médio v e dos componentes de flutuação de velocidade u’, v’ e
w’; isto é,
v = kw'jv'iu' +++v ..................................................................................... Eq. 3-7
Os componentes flutuantes são caóticos e suas freqüências de flutuação são
elevadas, portanto, suas médias temporais, quando ∆t = t1 – t0 tende ao infinito, são
nulas. Logo,
∫ =
∆∞→∆
1
0
1
lim
t
tt
dt
t
vv ......................................................................................... Eq. 3-8
Usando esta técnica, podemos tomar a média de qualquer propriedade fluida
de escoamentos turbulentos. Se todas estas quantidades médias forem constantes
ÁguaÁgua

22
durante sucessivos intervalos de tempo, o escoamento turbulento é dito em regime
permanente ou, rigorosamente falando, em regime permanente com relação ao
escoamento médio.
3.4 Equação da continuidade
3.4.1 Forma integral
Considere-se um volume de controle não deformável em repouso em relação
aos eixos de referência x, y, z. O volume de controle é escolhido de forma que ele
seja sempre uma parte do sistema.
Fig. 3-3 Volume e superfície de controle
A velocidade do acúmulo de massa dentro do volume de controle é igual a
taxa de influxo líquido da massa através do volume de controle. A forma integral da
equação da continuidade é
0=⋅+
∂
∂
∫ ∫cv cs
ddv
t
Avρ
ρ
.................................................................................. Eq. 3-9
Esta equação é valida para qualquer região finita ou infinitesimal e para
qualquer fluido compressível ou incompressível, com ou sem transferência de calor.
Para o escoamento permanente a massa total dentro de um volume de
controle é independente do tempo, logo
Volume de
controle (cv)
Superfície de
controle (cs) x
y
z

23
0=⋅∫cs
dAvρ ............................................................................................. Eq. 3-10
3.4.2 Forma diferencial da equação da continuidade
Demonstra-se que a forma diferencial da equação da continuidade é
0=⋅∇+
∂
∂
vρ
ρ
t
.......................................................................................... Eq. 3-11
Para escoamento permanente, temos:
0=⋅∇ vρ .................................................................................................. Eq. 3-12
3.5 Equação de conservação da quantidade de movimento
3.5.1 Forma integral
A segunda lei de Newton para o movimento dos corpos estabelece
( )
dt
mvd
=∑F ............................................................................................. Eq. 3-13
Esta equação relaciona vetorialmente a soma das forças externas F que
atuam sobre um corpo com a taxa de variação de sua quantidade de movimento (ou
momento linear).
Aplicando-se a segunda lei de Newton ao volume de controle fixo e não
deformável, demonstra-se que o somatório de forças externas é igual à taxa de
variação do momento linear dentro do volume de controle, mais a taxa de saída do
momento linear através da superfície de controle. A expressão matemática
correspondente é
( )∫∫ ⋅+=∑
cscv
ddv
dt
d
AvvvF ρρ ..................................................................... Eq. 3-14
A força F∑ é a soma de todas as forças externas que atuam sobre o fluido –
forças de superfície que atuam na superfície de controle e forças volumétricas, tais
como o peso, que atuam sobre a massa distribuída no interior do volume de
controle. Para escoamento permanente, esta expressão se reduz a

24
( )∫ ⋅=∑
cs
dv AvF ρ ...................................................................................... Eq. 3-15
3.5.2 Forma diferencial da equação de conservação da quantidade de
movimento
Definindo f como a força média por unidade de volume, demonstra-se que
Dt
Dv
f ρ=∑ ............................................................................................... Eq. 3-16
Para um fluido ideal (nenhuma tensão de cisalhamento) podemos escrever
gf ρ+−∇=∑ p .......................................................................................... Eq. 3-17
Logo,
Dt
D
p
v
g ρρ =+∇− ..................................................................................... Eq. 3-18
ou, após algumas manipulações matemáticas,
( )
t
p
∂
∂
+∇⋅=+∇−
v
vvg
ρ
1
.......................................................................... Eq. 3-19
chega-se à clássica equação de Euler do movimento.
Considerando-se o movimento instantâneo ao longo de uma linha de corrente
e o eixo z com sentido positivo orientado para cima, conforme a figura abaixo,
Fig. 3-4 Movimento de um elemento fluido ao longo de uma linha de corrente
pode-se deduzir
( ) 0
2
2
1
2
1
2
1
2
2
12 =
∂
∂
+
−
+−+ ∫∫ ds
t
vvv
zzg
dp s
s
p
p ρ
................................................... Eq. 3-20
1
2ds
V(s,t)z
x
g

25
Esta é a equação de Bernoulli para o escoamento permanente ou não
permanente de um fluido ideal ao longo de uma linha de corrente.
Para um fluido real devemos considerar a tensão de cisalhamento na parede
da tubulação (τw). Assim, a equação de conservação da quantidade de movimento,
aplicada ao elemento de comprimento ds e perímetro P será:
0cos =+++
ds
dv
v
ds
dp
g
A
P w
ρθρ
τ
................................................................. Eq. 3-21
onde θ é a inclinação de ds com a vertical e P é o perímetro molhado.
A perda de carga na tubulação, portanto, será
θρρτ cosg
ds
dv
v
A
P
ds
dp
w −−−= ................................................................... Eq. 3-22
ou
GAF ds
dp
ds
dp
ds
dp
ds
dp






+





+





= ................................................................. Eq. 3-23
onde podemos interpretar fisicamente os componentes de fricção, aceleração
e gravitacional da perda de carga total.
No estudo da hidrostática a velocidade de escoamento é nula e não há perda
de carga devido a fricção nem à aceleração. Assim, a partir da Eq. 3-20, podemos
escrever:
( )1212 zzgpp −−= ρ ................................................................................ Eq. 3-24
3.6 Fator de fricção em escoamento laminar
3.6.1 Número de Reynolds
Muitos problemas importantes da mecânica dos fluidos devem ser resolvidos
experimentalmente. Para relacionarmos os dados e aplicá-los a outras situações de
escoamento, normalmente precisamos usar modelos.

26
As forças comuns que influenciam o movimento dos fluidos são as forças
inerciais, a pressão, as forças elásticas e as gravitacionais. Todas estas forças
devem possuir relações constantes entre o modelo e o protótipo, para que haja
similaridade dinâmica completa. Contudo, em muitos campos de escoamento, duas
destas forças são muito maiores em comparação com as outras que podem ser
desprezadas.
avisforça
inercialforçavD
cos
Re ==
µ
ρ
........................................................................ Eq. 3-25
Experimentos utilizando diferentes diâmetros de tubos circulares e diferentes
fluidos mostram que o escoamento laminar geralmente ocorre quando Re < 2100.
Escoamento laminar pode existir quando o número de Reynolds é maior que 2100 e
o fluido escoa no interior de tubulações bastante lisas. Neste caso o escoamento é
instável e pequenas perturbações podem causar a transição para o escoamento
turbulento. Se tivermos dois fluidos escoando em tubulações idênticas e com a
mesma viscosidade, o que tiver a viscosidade cinemática mais baixa será o mais
susceptível ao desenvolvimento de turbulência. Desvios do escoamento em linha
reta são impedidos pelo caráter viscoso do fluido e a inércia do fluido que se desvia
é proporcional à sua densidade. Dessa maneira, fluidos de baixa viscosidade e alta
densidade tendem à turbulência.

27
3.6.2 A camada limite
A camada limite é a região próxima ao sólido onde o movimento do fluido é
afetado pelo movimento do sólido. O local onde o movimento deixa de ser afetado é,
naturalmente, sujeito a uma definição arbitrária. No seio do fluido o escoamento é,
geralmente, governado pela teoria dos fluidos ideais. Como contraste, a viscosidade
é importante na camada limite, mas como a camada é relativamente fina as
equações de escoamento nesta região podem ser simplificadas e soluções
adequadas podem ser obtidas para muitos casos. A divisão do problema de
escoamento sobre um objeto nestas duas partes, como sugerido por Prandt em
1904, mostrou ser de importância fundamental em dinâmica dos fluidos.
Fig. 3-5 Camada limite laminar
Para escoamento sobre uma placa plana a espessura da camada limite
aumenta a partir de um valor zero obtido no bordo de ataque, como é mostrado na
figura. O número de Reynolds para este caso é definido como ρv0x/µ, medida a partir
do bordo de ataque, na direção do escoamento. A espessura da camada limite é
definida como sendo a distância, a partir da superfície, até o ponto onde a
velocidade v tem como valor 0.99v0.
Camada
Limite
laminar
V0 V0 V0
x = 0
x

28
Fig. 3-6 Escoamento na seção de entrada de um conduto
Se um fluido, escoando com uma velocidade uniforme v0, entra em um
conduto, a camada limite cresce, como mostrado na figura, e eventualmente
preenche a tubulação. Assim, em um escoamento laminar ou turbulento
completamente desenvolvido, todo o raio da canalização pertence à camada limite.
A partir deste ponto onde a camada limite preenche a tubulação, o padrão de
escoamento independe de x, e, assim, o número de Reynolds baseado na distância
contada a partir da entrada já não tem mais significado. Neste caso, o escoamento é
caracterizado pelo número de Reynolds baseado no diâmetro da tubulação, ρv0D/µ.
Se a camada limite é turbulenta e preenche a canalização, como o faz geralmente,
exceto em pontos próximos à entrada da canalização, uma subcamada viscosa
persiste próximo às paredes, do mesmo modo que no escoamento sobre uma placa
plana.
A distância da entrada até o ponto em que a camada limite enche
completamente o tubo é denominado comprimento da entrada. Langhaar (1942)
descobriu uma importante solução das equações do movimento nas proximidades
da entrada de uma tubulação circular. O comprimento da entrada é fornecido por
Re0575.0=
D
Le
.......................................................................................... Eq. 3-26
V0
x
Le

29
3.6.3 Cálculo da perda de carga por fricção no escoamento laminar
Fig. 3-7 Escoamento laminar permanente através de um tubo
Considere o volume de controle ilustrado na figura que representa uma seção
de um escoamento laminar completamente desenvolvido. Sobre o fluido atuam dois
tipos de forças: um gradiente de pressão com p1 > p2, que tende a produzir
aceleração no fluido para a direita, e um cisalhamento viscoso que tende a retardar
o movimento. Neste problema, tais forças estão equilibradas, ou seja 0=∑ F .
Por simetria cilíndrica, a velocidade do fluido é a mesma em qualquer ponto
da superfície do cilindro de raio r. A velocidade é função de r, ou seja, vr = v(r).
Lembrando que a tensão de cisalhamento é dada pelo produto da viscosidade pelo
gradiente de velocidade na direção r, vem
( )
dr
dv
rLrpp r
µππ 22
21 −=− ......................................................................... Eq. 3-27
ou,
2
21 r
L
pp
dr
dvr
µ
−
−= ...................................................................................... Eq. 3-28
Integrando, temos






−
−
=
4
2
21 r
C
L
pp
vr
µ
................................................................................ Eq. 3-29
A constante de integração C pode ser avaliada pela condição de não
escorregamento na parede, isto é, vr=0 para r = R. Logo,
L
p
1
p
2
rR
τ
τ

30
4
2
R
C =
..................................................................................................... Eq. 3-30
e, portanto,
( )2221
4
1
rR
L
pp
vr −
−
=
µ
........................................................................... Eq. 3-31
ou, lembrando que ∆p = p2 - p1 e que ∆z = L, temos:
( )22
4
1
rR
z
p
vr −
∆
∆
−=
µ
............................................................................... Eq. 3-32
Fazendo 0→∆z , vem
( )22
4
1
rR
dz
dp
vr −−=
µ
............................................................................... Eq. 3-33
Esta é a equação de uma parábola, e, uma vez que o escoamento é
axialmente simétrico, o perfil de velocidades gera um parabolóide de revolução. Para
r=0 obtém-se a velocidade máxima
( ) 2
max
4
1
R
dz
dp
vr
µ
−= .................................................................................. Eq. 3-34
A velocidade média V pode ser obtida por integração do fluxo de velocidade
sobre a área da seção reta em coordenadas cilíndricas. Assim,
∫=
R
r rdrv
R
v
02
2
1
π
π
..................................................................................... Eq. 3-35
2
8
1
R
dz
dp
v
µ
−=
ou
dz
dpD
v
µ32
2
−= ............................................................................................. Eq. 3-36
que é a equação de Hagen-Poiseulle para o escoamento laminar através de
um tubo.

31
Na prática da engenharia é usual definir-se o fator de atrito de Moody como
2
2
v
D
f
dz
dp ρ
=− ........................................................................................... Eq. 3-37
Esta expressão é conhecida como equação de Darcy-Weisbach. Substituindo
a expressão de dp/dz, resulta
22
228
1






=
Dv
D
f
v
ρ
µ
................................................................................... Eq. 3-38
a qual, depois de resolvida para f, fornece
Re
64
=f
..................................................................................................... Eq. 3-39
Este resultado, que pode ser obtido pela solução das equações de Navier-
Stokes, foi verificado experimentalmente, tanto para tubos lisos quanto para tubos
rugosos, para Re até cerca de 2000.
Raio hidráulico em dutos não circulares
O diâmetro hidráulico a ser utilizado no cálculo do número de Reynolds para
dutos não circulares é
P
A
Dh
4
=
................................................................................................... Eq. 3-40
onde A é a área da seção reta do escoamento e P é o perímetro do duto
molhado pelo líquido. Verificou-se que esta definição correlaciona melhor certos
dados, como a perda de pressão, transferência de calor, etc,
3.6.4 Fator de fricção em escoamento turbulento
Na prática da engenharia devemos considerar o efeito da rugosidade da
tubulação sobre a resistência ao escoamento. Nossa habilidade de prever o
comportamento do fluido em escoamento turbulento é um resultado direto de
estudos experimentais extensivos de perfis de velocidade e gradientes de pressão.
Estes estudos mostraram que ambos, perfil de velocidades e gradiente de pressão,
são muito sensíveis a características da parede do fluido.

32
Verificou-se experimentalmente que a distribuição de velocidades depende da
rugosidade da superfície. Assim, mostrou-se conveniente classificar o escoamento
em tubulação em três regimes: (a) regime de escoamento com tubo hidraulicamente
liso, (b) regime de escoamento com tubo completamente rugoso e (c) regime de
transição entre o completamente rugoso e o hidraulicamente liso.
Fig. 3-8 Rugosidade da superfície
Somente as equações empíricas disponíveis mais precisas serão mostradas
neste trabalho. Embora estudos de perfis de velocidade sejam importantes, seu uso
é puramente acadêmico.
3.6.5 Parede hidraulicamente lisa
Como vimos, conhecendo-se o fator de atrito f determina-se o gradiente de
pressão devido ao atrito fluido. Para tubos lisos, várias equações tem sido
desenvolvidas, cada uma das quais válida para diferentes números de Reynolds.
Uma das equações mais usadas já que é explícita em f e cobre uma faixa de
Reynolds de 3000 < Re < 3 x 106
foi apresentada por Drew, Koo e McAdams4
.
32.0
5.00056.0 −
+= Ref ............................................................................... Eq. 3-41
3.6.6 Parede completamente rugosa
A superfície interna do tubo não é normalmente lisa, logo, em regime de
escoamento turbulento, a rugosidade é um fator importante no cálculo do fator de
Os regimes de rugosidade: (a) hidraulicamente liso, (b) transição e
(c) completamente rugoso.
Subcamada
laminar
Camada
tampão
Núcleo Turbulento
(a) (b) (c)
e e
e

33
fricção. A rugosidade do tubo é uma função do material do tubo, do método de
fabricação e do ambiente em que este está exposto.
Para investigar o escoamento sobre superfície rugosa, Nikuradse realizou um
conjunto de medidas muito cuidadosas, obtidas com grãos de areia ligados por cola
à parte interna dos tubos circulares. A superfície interna ficava completamente
recoberta com grãos de areia. Ele usou tubos de diversos diâmetros e fez variar o
tamanho dos grãos durante a realização de suas medidas.
As famosas experiências de Nikuradse resultaram na sua correlação para
parede de tubo completamente rugosa e ainda é a melhor disponível.






−=
Df
ε2
log274.1
1
10 ............................................................................ Eq. 3-42
Do ponto de vista microscópico, a rugosidade da parede não é uniforme. As
irregularidades superficiais podem variar em profundidade, largura, altura, forma e
distribuição. A rugosidade absoluta de um tubo ε é o tamanho médio dos grãos de
areia uniformemente distribuídos na parede do tubo, como na experiência de
Nikuradse, e que resulta no mesmo comportamento de gradiente de pressão do tubo
real.
Em fluxo turbulento, o efeito da rugosidade da parede depende da rugosidade
relativa ε/D e do número de Reynolds. Se a subcamada laminar que existe dentro da
camada limite é espessa o suficiente, então o comportamento é similar ao do tubo
liso, caso contrário, o comportamento tende ao do tubo completamente rugoso. A
espessura da subcamada laminar é função do número de Reynolds.
A equação que é usada hodiernamente para o cálculo do fator de fricção foi
proposta por Colebrook e White em 1939.








+−=
fdf Re
7.182
log274.1
1
10
ε
.............................................................. Eq. 3-43
4
Drew, T.B., Koo, E.C., e McAdams, W.H.: Trans. Am. Inst. Chem. Engrs., 28, 56 (1930).

34
Esta equação só pode ser resolvida numericamente através de processo
iterativo. O comportamento do fator de fricção em função do número de Reynolds e
da rugosidade relativa é apresentado na Fig. 3-9.
Fig. 3-9 Fator de fricção x número de Reynolds
É importante enfatizar que a rugosidade (ε) não é uma propriedade
fisicamente medida. Ao contrário, é a rugosidade de grãos de areia que resultariam
no mesmo fator de fricção. A maneira de avaliar a rugosidade de uma tubulação
consiste em comparar o comportamento do tubo normal com o tubo impregnado com
areia. Moody fez isto e seus resultados são apresentados na tabela. Deve-se
considerar que estes valores podem variar em função da presença de corrosão,
erosão ou deposição de parafina.

35
Material εεεε (mm)
Tubo extrudado 0.0015
Aço comercial ou ferro extrudado 0.0457
Ferro fundido asfaltado 0.122
Ferro galvanizado 0.152
Ferro fundido 0.259
Concreto 0.305 – 3.05
Cobre ou latão liso
Tab. 3-1 Rugosidade dos materiais
Uma equação explícita para o fator de fricção foi proposta por Jain5
e
comparada em precisão com a equação de Colebrook. Jain verificou que para a
faixa de rugosidades relativas de 10-6
a 10-2
e para o número de Reynolds entre
5.103
e 108
os erros no cálculo do fator de fricção estão dentro da faixa de ± 1 % em
relação aos valores obtidos com a equação de Colebrook. A equação é






+−= 9.0
Re
25.21
log214.1
1
Df
ε
................................................................... Eq. 3-44
Alternativamente pode-se usar a equação de Sousa et al6
cujos erros ficam na
faixa de ±0,123% (Eq. 3-45).












+−−= 87,01010
Re
09,5
7,3
log.
Re
16,5
7,3
log2
1
D
k
D
k
f
...................................... Eq. 3-45
5
Jain, A.K.: An Accurate Explicit Equation for Friction Factor. J. Hidraulics Div. ASCE, Vol. 102, No. HY5,
1976.
6
Sousa, J et al: An explicit solution of the Colebrook-White equation through simulated annealing. Water
industry systems: modelling, optimization and applications, vol. 2, Baldock, England, Research Studies Press,
1999.

36
4 DESEMPENHO DE RESERVATÓRIOS (INFLOW
PERFORMANCE)
Para elaboração de um projeto de elevação artificial é necessário o
conhecimento preciso dos fatores que determinam a vazão através do meio poroso
até o poço.
As curvas de pressão disponível em um reservatório, denominadas curvas de
IPR (Inflow Performance Relationship), conforme seu criador, W.E. Gilbert7
, em
1954. Elas representam a relação que existe entre a pressão de fluxo no fundo do
poço e a vazão.
A base de estudo das curvas de IPR é a lei de Darcy, que pode ser expressa
pela seguinte equação:
dx
dpkA
q
µ
−= ................................................................................................ Eq. 4-1
Considerando-se um reservatório cilíndrico, homogêneo, com pressão na
fronteira (pe) constante e fluxo monofásico, temos a seguinte solução:
( )wfe
w
e
o
pp
r
r
B
hk
q −=
ln
2
µ
π
............................................................................... Eq. 4-2
O índice de produtividade é definido por:
wfe pp
q
IP
−
= .............................................................................................. Eq. 4-3
onde pe é a pressão estática, pwf é a pressão de fluxo no fundo do poço e q é
a vazão medida no tanque.
Quanto maior o IP, maior a vazão, mantidos os demais parâmetros
constantes. Alterar o IP, entretanto, só é possível mediante modificação de
parâmetros de rocha ou de fluido. Operações de fraturamento ou acidificação levam

37
a um aumento do índice de produtividade. A injeção de vapor, por aumentar a
temperatura do reservatório, reduzindo a viscosidade do óleo, também modifica
aumenta o IP. Por outro lado, intervenções com sonda podem introduzir danos
indesejáveis à formação, o que reduzirá o IP.
Na ausência de operações que modifiquem o IP, a Eq. 4-3 nos mostra que
para obter a vazão máxima do poço é necessário reduzir a pressão de fluxo no
fundo do poço para o mínimo.
4.1 IPR linear
Gilbert admitiu que o índice de produtividade do poço se manteria constante
para qualquer pressão. A curva de IPR (Pwf x q) linear é apresentada na figura
abaixo:
Fig. 4-1 IPR Linear
A IPR linear foi bastante utilizada até meados da década de 60. Apresentava
resultados razoáveis para reservatórios com alto influxo de água, mas
superestimava os valores de vazão quando havia uma produção razoável de gás.
4.2 IPR de Vogel
Quando o reservatório produz diferentes fluidos a equação que descreve o
fluxo no meio poroso precisa levar em conta o conceito de permeabilidade relativa.
7
Gilbert,W.E. Flowing and Gás-Lift Well Performance. API Driling and Production Practice, 1954, API, P.143
0 qmax
qq
pe
pwf
p

38
Assim, quando a saturação de gás aumenta no reservatório, a permeabilidade
relativa ao óleo deve diminuir, fazendo com que a vazão diminua.
Em 1967, Vogel, utilizando um simulador feito por Weller, para reservatórios
de gás em solução, sem dano, obteve uma curva com coordenadas adimensionais
que poderia simular a IPR de um poço:
2
max
8,02,01 





−−=
e
wf
e
wfo
p
p
p
p
q
q
...................................................................... Eq. 4-4
Na prática, basta realizar um teste de produção, onde se mede qo, pwf e pe. A
partir daí determina-se qmax pela equação acima.
Esta equação pode ser resolvida para explicitar pwf em função de qo:








−+−=
max
80811125,0
q
q
pp o
ewf ............................................................... Eq. 4-5
A equação de Vogel tem sido amplamente utilizada na previsão das curvas de
IPR quando existe fluxo bifásico no reservatório (gás + líquido). Seus resultados são
razoáveis para produção de líquido com porcentagem de água de até 50 %.
CITAR OUTRAS IPRs

39
5 BOMBA DE FUNDO
A bomba de fundo utilizada no sistema de bombeio mecânico é uma bomba
alternativa de simples efeito, composta basicamente de pistão, camisa e válvulas de
passeio e de pé (Fig. 5-1).
Ambos, camisa e pistão de uma bomba de fundo são simples tubos
produzidos com as tolerâncias permitidas nos diâmetros interno e externo muito
próximas. O diâmetro interno da camisa é exatamente o diâmetro nominal da
bomba. O diâmetro externo do pistão é o diâmetro da camisa menos uma folga
muito pequena, da ordem de milésimos de polegada.
Fig. 5-1Bomba de Fundo
As válvulas são consideradas o coração da bomba de fundo, pois uma
operação de bombeamento eficiente depende principalmente da ação apropriada
das válvulas de passeio e de pé. Elas são simples check valves e operam segundo o
Camisa
Pistão
Válvula de
passeio
Válvula de pé
Tubo de
produção

40
princípio sede-esfera (Fig. 5-2). As sedes e as esferas são finamente trabalhadas
para propiciar uma perfeita vedação. Uma ação de selagem altamente confiável
entre a sede e a esfera é requerida devido aos altíssimos diferenciais de pressão
aos quais elas são submetidas. Pequenas imperfeições iniciais nas superfícies de
selagem ou danos posteriores devido à abrasão ou corrosão podem causar um
vazamento crescente de líquido e uma rápida deterioração da ação da válvula.
Durante a operação da válvula, a esfera é periodicamente assentada e
desassentada da sede. As altas pressões atuantes na profundidade da bomba
fazem a esfera colidir contra a sede com altas forças de impacto. Se não houver
restrição ao movimento da bola, ela pode se mover, durante a subida, para fora da
linha de centro do orifício da sede. Assim, no fechamento, a bola bate em somente
um lado da sede o que resulta num excessivo desgaste para ambos, sede e esfera.
Para reduzir estes danos e aumentar a performance da válvula são usadas gaiolas
para guiar e restringir o movimento da bola, sem, contudo, opor restrição ao fluxo de
fluidos produzidos.
Fig. 5-2 Conjunto sede e esfera
5.1 Princípio de funcionamento
As válvulas da bomba de fundo, como vimos, são constituídas de sede e
esfera e funcionam por pressão. Assim, se a pressão abaixo da esfera for maior que
a pressão acima desta, a válvula abrirá. Se a pressão abaixo da esfera for inferior à
pressão acima dela, a válvula fechará.

41
As pressões na bomba variam em função do deslocamento do pistão. Quando
o pistão sobe, comprime o fluido acima da válvula de passeio, ao mesmo tempo, a
câmara entre as válvulas se expande. A pressão maior acima da válvula de passeio
do que abaixo desta faz com que ela feche. A pressão entre as válvulas continua a
cair até que seja menor que a pressão na sucção. Quando isto ocorre, a válvula de
pé abre e permanece aberta até o final do curso ascendente (Fig. 5-3).
Fig. 5-3 Curso Ascendente

42
No curso descendente as posições invertem, pois o deslocamento do pistão
para baixo acarretará o aumento da pressão na região entre as válvulas, o que
causará o fechamento da válvula de pé e a abertura da válvula de passeio (Fig. 5-4).
Fig. 5-4 Curso descendente
Durante o ciclo de bombeio o pistão se desloca de um ponto morto inferior,
onde está o mais próximo possível da válvula de pé, até um ponto morto superior,
onde está o mais distante possível. A distância entre estes dois pontos é
denominada curso do pistão (Sp). A distância mínima entre as válvulas, estando o
pistão em repouso é denominada espaço morto. Na prática, em poços com pouco ou
nenhum gás associado, é usual deixar este valor em aproximadamente 30 cm.

43
5.2 Deslocamento volumétrico
O deslocamento volumétrico da bomba (PD) é o volume diário deslocado pelo
pistão da bomba de fundo.
A área do pistão da bomba de fundo é dada por
4
2
p
p
d
A
π
= ................................................................................................. Eq. 5-1
onde dp é o diâmetro do pistão em polegadas. O volume deslocado em cada
ciclo, em polegadas cúbicas, será
p
p
c S
d
v
4
2
π
= ............................................................................................... Eq. 5-2
onde Sp é dado em polegadas. Sendo N o número de ciclos por minuto,
podemos calcular o deslocamento volumétrico em pol3
/dia
NS
d
PD p
p
4
1440
2
π
= .................................................................................. Eq. 5-3
Convertendo o deslocamento volumétrico em m3
/dia, chega-se à seguinte
expressão:
NSdPD pp
2
01853.0= ................................................................................. Eq. 5-4
Podemos definir uma eficiência volumétrica (Ev) como sendo a relação entre a
vazão bruta de líquido (Qb) e o deslocamento volumétrico (PD):
PD
Q
E b
v = ..................................................................................................... Eq. 5-5
A eficiência volumétrica depende do fator volume de formação das fases
líquida e gasosa, da razão de solubilidade do gás no óleo nas condições de pressão
e temperatura de sucção, bem como da capacidade do reservatório de alimentar a
bomba. No final do curso ascendente a bomba de fundo geralmente não contém
somente fase líquida, o que afeta diretamente a eficiência volumétrica. O cálculo do
percentual de enchimento da bomba é abordado no Capítulo 10.

44
Na ausência de gás, se instalarmos uma bomba de fundo abaixo dos
canhoneados com capacidade ligeiramente superior à vazão máxima do
reservatório, atingiremos, no equilíbrio, esta vazão.
Por vezes, entretanto, estudos de reservatório nos obrigam a produzir o poço
com vazões inferiores ao valor máximo para que se evite a formação de cones de
água ou de gás, ou ainda para prevenir danos pela elevada produção de areia ou de
finos. Neste caso diz-se que o poço tem limite de vazão. Devemos dimensionar o
poço para produzir aproximadamente a vazão limite.
Quando se produz um poço numa vazão inferior ao seu potencial diz-se que
se está produzindo com perda, sendo esta calculada pela diferença entre a vazão
atual e a vazão máxima ou o limite, se houver. O ajuste da vazão para eliminar a
perda é feito aumentando-se o curso e/ou o número de ciclos por minuto, o que
aumenta o deslocamento volumétrico da bomba, conforme pode ser observado na
Eq. 5-4. Outra providência que pode ser tomada quando a produção está muito
abaixo da desejada é a troca da bomba de fundo por uma de maior diâmetro.
5.2.1 Perda por escorregamento
Parte do fluido bombeado retorna para a sucção da bomba através da folga
que existe entre o pistão e a camisa. Uma fórmula aproximada para estimar o valor
do vazamento é apresentada por Takács:
( )
l
dpd
qs
η
36
10006,1 ∆∆×
=
Onde:
qs = vazão de escorregamento, bbl/d.
d = diâmetro do pistão, in.
∆p = diferencial de pressão sobre o pistão, psi.
∆d = folga entre o pistão e a camisa, in.
η = viscosidade do líquido, cp.

45
l = comprimento do pistão, in.
5.3 Tipos de bombas de fundo
As bombas de fundo podem ser classificadas em dois grandes grupos:
tubulares e insertáveis.
Bomba tubular (Fig. 5-5) é aquela cuja camisa é enroscada diretamente na
coluna de produção. É o tipo de bomba é mais simples e robusto, e apresenta a
maior capacidade de bombeamento para um dado diâmetro de tubulação.
Geralmente utiliza-se dois niples de extensão com diâmetro intermediário
entre o diâmetro interno da coluna de produção e o diâmetro interno da camisa. O
superior facilita o encamisamento do pistão e o inferior é útil para acúmulo de
detritos.
A válvula de pé é instalada num niple de assentamento abaixo do niple de
extensão inferior e é removível. Para isto, basta descer o pistão até que o pescador,
instalado na sua extremidade alcance a válvula de pé. Em seguida, gira-se a coluna
de hastes, enroscando o pescador na rosca da válvula de pé. Concluída esta
operação, pode-se manobrar a coluna de hastes para acessar o pistão e a válvula
de pé na superfície.
A manobra da coluna de hastes permite apenas a troca do pistão e da válvula
de pé. Caso haja danos (por abrasão ou corrosão, por exemplo) no pistão,
provavelmente haverá necessidade de substituir também a camisa.

46
Fig. 5-5 Componentes da Bomba de Fundo Tubular
Para troca completa da bomba de fundo é necessário manobrar toda a coluna
de produção, sendo esta a sua principal limitação.
A bomba insertável (Fig. 5-6) é solidária à coluna de hastes. A coluna de
produção deve ser descida com um niple de assentamento instalado na
profundidade onde será instalada a bomba. A bomba completa é descida
Componentes
B 13 Camisa de parede grossa
C 11 Gaiola aberta superior do pistão
C 13 Gaiola fechada do pistão
C 16 Gaiola da válvula de pé
C 34 Luva do tubo de produção
C 35 Luva da camisa
N 13 “Niple” de assentamento
N 21 “Niple” de extensão superior
N 22 “Niple” de extensão inferior
P 21 Pistão inteiriço
P 31 Pescador da válvula de pé
S 13 Anel do copo de assentamento
S 14 Porca do copo de assentamento
S 16 Acoplamento do copo de assentamento
S 17 Mandril de assentamento
S 18 Copo de assentamento e vedação
S 22 Conjunto de assentamento mecânico
V11 Válvula esfera de passeio e de pé

47
posteriormente na extremidade da coluna de hastes. Uma vez atingida a
profundidade do niple de assentamento, o mecanismo de assentamento deverá
travar a bomba naquela posição e isolar o espaço entre a bomba e o tubo.
Sua principal vantagem é poder ser completamente substituída através de
uma simples manobra da coluna de hastes. Esta vantagem pode ser considerável,
pois em poços rasos, a substituição da bomba pode ser feita sem sonda e, em poços
mais profundos, pode haver uma economia considerável pela eliminação da
manobra da coluna de produção.
Como o diâmetro externo da bomba insertável está limitado ao diâmetro
interno do tubo, a sua capacidade de bombeamento é menor que a da bomba
tubular para uma mesma coluna de produção, sendo esta a sua principal limitação.

48
SÍMBOLO API DESCRIÇÃO
B 12 camisa de parede grossa
B 21 conector de haste do pistão
B 22 bucha da válvula de pé
C 12 gaiola aberta do pistão
C 13 gaiola fechada do pistão
C 14 gaiola da válvula de pé
C 31 niple de extensão
G 11 guia da haste do pistão
P 12 bucha da válvula de passeio
P 21 pistão inteiriço
R 11 haste do pistão
S 11 mandril de assentamento
S 12 copo de assentamento e vedação
S 13 anel do copo de assentamento
S 14 porca do corpo de assentamento
S 15 bucha de assentamento
V 11 válvula, esfera e sede de passeio de pé
Fig. 5-6 Componentes da bomba insertável

49
5.4 Nomenclatura API para bomba de fundo
A norma Petrobras N-2323 tem como referência a norma API SPEC 11AX,
acrescentando à designação da bomba de fundo um código associado aos materiais
utilizados na fabricação de seus componentes.
Conforme a norma Petrobras citada, as bombas de fundo devem ser
designadas conforme indicado a seguir:
aa bbb c d e f gg h i j lll m
aa diâmetro nominal da coluna de produção:
20 - 2 3/8 pol (diâmetro externo)
bbb diâmetro nominal da bomba:
125 - 1 1/4 pol (31,8 mm)
150 - 1 1/2 pol (38,1 mm)
175 - 1 3/4 pol (44,5 mm)
200 - 2 pol (50,8 mm)
225 - 2 1/4 pol (57,2 mm)
275 - 2 3/4 pol (69,9 mm)
325 - 3 1/4 pol (82,55 mm) (Ver Nota)
375 - 3 3/4 pol (92,25 mm)
c tipo de bomba:
T - tubular
R - insertável
d tipo de camisa:
H - parede espessa, pistão metálico
W - parede fina, pistão metálico
e localização do assentamento:
A - no topo (somente para tipo de bomba R)
f tipo de assentamento:

50
C - copo
M - mecânico
gg comprimento da camisa, em pés:
A norma API SPEC 11AX estabelece os comprimentos padronizados para
bombas insertáveis de 8 a 30 pés, de 2 em 2 pés; e para bombas tubulares, de 6 a
16 pés, de 1 em 1 pé e de 18 a 30 pés de 2 em 2 pés.
A norma N-2323 inclui os comprimentos de 34 pés a 36 pés.
h comprimento nominal do pistão, em pés
Deve ser a partir de 2 pés de 1 em 1 pé.
i comprimento da extensão superior, em pés
j comprimento da extensão inferior, em pés
lll código da bomba de fundo: Conforme Tab. 5-1.
m folga nominal entre pistão e camisa, em milésimos de polegada
Exemplo: uma bomba insertável de 1 ¼ in com 10 ft de camisa do tipo parede
grossa e extensão superior de 2 ft, sem extensão inferior, com assentamento inferior
tipo copo, para instalação em tubulação de 2 3/8 in seria designada por 20-125
RHBC 10-4-2-0.
Para especificação completa de uma bomba de fundo são necessárias
informações adicionais sobre os materiais de que serão feitas as peças e a folga
entre o pistão e a camisa. A norma Petrobras N-2323 define as combinações
possíveis de materiais padronizados que são selecionados em função do ambiente
do poço. A folga padrão entre o pistão e a camisa é definida na norma como sendo
de 0.003 in.

51
Tab. 5-1 Opções de bombas de fundo conforme o ambiente de poço
As opções de bombas de fundo em função dos agentes agressivos atuantes
nos poços estão indicadas na TABELA 1. A escolha de uma das opções dentre as
alternativas apresentadas (BF3, BF5 e BF8) deve ser efetuada com base na
experiência operacional da PETROBRAS e em aspectos de ordem econômica.
Os materiais dos principais componentes das bombas de fundo - camisa,
pistão e válvulas, devem ser aqueles padronizados conforme indicado na Tab. 5-2.
Tab. 5-2 Materiais das Bombas de Fundo
5.5 Práticas recomendadas para bombas de fundo
5.5.1 Profundidade de assentamento permissível (ASD)
A limitação para o ASD é determinada pela máxima tensão permissível
gerada na camisa da bomba. Dependendo do tipo de bomba esta tensão máxima
pode ser gerada por pressão interna, colapso e carga axial. A norma API RP 11AR

52
apresenta os limites de profundidade de instalação para materiais comuns de
camisas, conforme ilustrado na Tabela.
Tab. 5-3 Profundidade de instalação permissível
5.5.2 Cuidados de manuseio
As bombas de fundo devem ser armazenadas na horizontal com as
extremidades seladas e devem ser suportadas por apoios distantes não mais que 8
ft.
No transporte, todo cuidado para evitar quedas, choques, empenos, entalhes
ou quaisquer danos mecânicos que venham a comprometer o perfeito
funcionamento das bombas. Quanto transportando bombas de comprimento maior
que 16 ft devem ser utilizados suportes distantes não mais que 8 ft. Recomenda-se
cuidado extra no transporte de bombas de parede fina.
Ver mais detalhes na norma API RP 11AR.

53
6 REVESTIMENTO E COLUNA DE PRODUÇÃO
6.1 COLUNA DE PRODUÇÃO
A coluna de produção é requerida para conter os fluidos produzidos e
conduzi-los até a superfície. Diversos são os diâmetros, geometrias e pesos
disponíveis no mercado. São dimensões de interesse para a elevação o ID (diâmetro
interno), o drift (diâmetro de passagem) e o OD (diâmetro externo) da luva. Os tubos
mais utilizados são descritos na Tab. 6-1.
Tubo ID drift OD luva
4 ½” EU 12,75 lb/ft Luva reg 3,958 3,833 5,563
4 ½” NU 12,6 lb/ft Luva reg 3,958 3,833 5,2
3 ½” EU 9,3 lb/ft N80 Luva reg. 2,992 2,867 4,5
3 ½” NU 9,2 lb/ft J55 Luva reg. 2,992 2,867 4,250
2 7/8” EU 6,5 lb/ft N80 Luva reg. 2,441 2,347 3,668
2 7/8” NU 6,4 lb/ft J55 Luva reg. 2,441 2,347 3,5
2 3/8” EU 4,7 lb/ft N80 Luva chanfrada 1,995 1,901 3,063
2 3/8” NU 4,6 lb/ft J55 Luva chanfrada 1,995 1,901 2,875
2 3/8” EU 4,7 lb/ft N80 Luva chanfrada/rebaixada 1,995 1,901 2,910
1,9” NU 2,75 lb/ft N80 Luva chanfrada 1,610 1,516 2,2
Tab. 6-1 Característica dos tubos de produção usuais
6.2 REVESTIMENTO
Do ponto de vista da elevação de petróleo é importante conhecer os dados
básicos da geometria dos revestimentos de produção mais utilizados. Na Tab. 6-2
estes dados são apresentados.
Tubo ID Drift
5 ½” 15,5 lb/ft K55 Butt 4,950 4,653
7” 20,0 lb/ft K55 Butt 6,456 6,331
7” 23,0 lb/ft K55 Butt 6,366 6,151
7” 23,0 lb/ft N80 Butt 6,366 6,151
7” 26,0 lb/ft N80 Butt 6,276 6,151
7” 29,0 lb/ft N80 Butt 6,184 6,059
7” 29,0 lb/ft P110 Butt 6,184 6,059
9 5/8” 36,0 lb/ft K55 Butt 8,921 8,765
Tab. 6-2 Característica dos revestimentos de produção usuais

54
7 COLUNA DE HASTES
A coluna de hastes de bombeio conecta a unidade de bombeio na superfície à
bomba de fundo. É um sistema mecânico peculiar geralmente com várias centenas
de metros de comprimento e não mais que uma polegada de diâmetro. O seu
comportamento elástico pode ter fundamental impacto na elevação de fluidos.
7.1 Hastes polidas
Apenas uma haste polida é requerida por poço. Esta promove a vedação
trabalhando em movimento alternativo no interior da caixa de engaxetamento, razão
pela qual necessita de acabamento superficial especial.
As hastes polidas podem ser fabricadas em aço inoxidável ou aço liga
revestido com cromo eletrolítico ou metalizado por aspersão. Os diâmetros mais
utilizados são 1 ¼” e 1 ½” com os comprimentos mais utilizados são de 16’ e 22’.
Tab. 7-1 Propriedades químicas e mecânicas do material das hastes polidas
7.2 Hastes de bombeio
A coluna de hastes é composta de hastes de bombeio individuais conectadas
umas às outras através de luvas até que o comprimento de projeto requerido é
alcançado. As hastes são barras sólidas de aço, com 25 ft de comprimento, com as
extremidades reforçadas tipo pino-pino, padronizadas conforme a norma API SPEC
11B.

55
As luvas para hastes de até 1” tem comprimento padronizado de 4”. O
diâmetro externo da luva (OD) depende do seu diâmetro nominal e se a luva é
normal ou delgada, conforme Tab. 7-2. As luvas delgadas apresentam a
desvantagem de estarem sujeitas a esforços mais severos devido à redução na área
de aço, mas tem a vantagem de poderem ser descidas em tubos de diâmetro interno
reduzido.
As luvas podem ser classificadas em três tipos:
a) Luvas para hastes de bombeio. Tem a mesma rosca em ambos os lados.
Não deve ser usada em hastes polidas.
b) Luvas para hastes polidas. Tem a mesma rosca em ambos os lados.
Usada para conectar a haste polida à coluna de hastes de bombeio.
c) Luvas de redução. Diferentes roscas de cada lado para conectar diferentes
diâmetros de hastes de bombeio.
O material das luvas é conforme a especificação do fabricante, mas deve
apresentar tensão de ruptura mínima de 95.000 psi e um teor de enxofre máximo de
0,05 %. Há duas classes de luvas conforme o material de acabamento:
• classe T (standard) com acabamento superficial de 125 µin Ra
• classe SM, esta última tem acabamento superficial em spray metal, de
63 µin Ra.
O peso linear das hastes é de aproximadamente 3,7 lbf/ft/in2
.
Haste Peso no ar
(lbf/ft)
OD da Luva
normal (in)
OD da luva
delgada (in)
5/8” 1,135 1 ½” 1 ¼”
¾” 1,634 1,625” 1 ½”
7/8” 2,224 1,812” 1,625”
1” 2,904 2,187” 2”
Tab. 7-2 Peso das hastes e diâmetro das luvas

56
O material das hastes de bombeio tem um conteúdo de ferro de mais de 90
%. A adição de outros elementos dá origem a diversos tipos de aço que são
designados conforme a norma API SPEC 11B (Tab. 7-3).
Como se pode observar, há vários tipos de materiais que podem ser
classificados como tendo a resistência mecânica equivalente ao grau D. Estes
materiais apresentam diferentes desempenhos em ambientes corrosivos e têm
valores comerciais distintos.
As propriedades mecânicas das hastes grau C, D e K são apresentadas na
Tab. 7-4.
Tab. 7-3 Composição química das hastes de bombeio
Hastes grau C são resistentes a fratura por presença de H2S e são as mais
baratas, mas suportam baixo nível de tensão. A haste grau D, em aço carbono,
alcança tensões maiores, mas é extremamente sensível a H2S. A haste grau K é
uma liga especial que tem razoável resistência a fratura por H2S e corrosão. Há no
mercado hastes com propriedades mecânicas conforme grau D, mas com
resistência à corrosão compatível com a haste grau K.

57
Tab. 7-4 Propriedades Mecânicas
Além dos graus padronizados pelo API também são bastante utilizadas as
hastes de alta resistência. Há hastes cujo material, após o tratamento térmico
adequado, apresentam tensão de ruptura superior à faixa estabelecida para o grau
D, tipicamente na faixa de 140 a 160 ksi.
As hastes Electra, por exemplo, são feitas por um processo de fabricação que
resulta numa compressão permanente extremamente alta da camada superficial da
haste, da ordem de 120.000 psi. Como a tração à qual a haste está submetida
corresponde a uma tensão de menor valor, a camada superficial nunca está
submetida a tração, praticamente eliminando os efeitos de fadiga do material. A
tensão máxima de trabalho para estas hastes é de 50.000 psi, independentemente
da faixa de variação de tensão devido à carga do poço. As hastes Electra requerem
cuidados especiais de manuseio e transporte devido a sua dureza superficial
excepcional. A haste Electra 7/8” requer o uso de chave especial pois a dimensão
do quadrado (1 1/8”) onde se encaixa a chave é maior que o padrão API (1”).
Uma coluna de hastes pode conter hastes de vários diâmetros. A norma API
RP-11L padroniza a nomenclatura e as combinações possíveis de hastes de
bombeio. A designação da coluna mista é dada por um código de dois algarismos,
onde o primeiro corresponde ao diâmetro da maior haste e o segundo corresponde
ao diâmetro da menor haste. As hastes de diâmetro intermediário completam a
coluna.
Assim, por exemplo, uma coluna de hastes 86 é composta de hastes de 1”
(8/8”), 7/8” e ¾” (6/8”). A norma API RP 11L estabelece a combinação percentual de
hastes recomendada conforme o diâmetro do pistão e a combinação desejada
(Tabela 7-5).

58
As hastes utilizadas na Petrobras são padronizadas conforme a norma N-
2366, em anexo.
As hastes de bombeio, depois de retiradas do poço e inspecionadas, são
classificadas conforme o seguinte critério:
• Classe I
o Não há desgaste visível
o Pites de no máximo 0,02”
• Classe II
o Pode ter perda de até 20% da área da seção transversal por
desgaste
o Pites de no máximo 0,04” (1 mm)
o Dobras de até 3mm por trecho de 1 ft (30,48 cm)
• Classe III
o Pode ter perda de até 30% da área da seção transversal por
desgaste
o Pites de no máximo 0,06” (1,5 mm)
o Hastes dobradas podem ser retificadas a frio
o Pites, defeitos e desgaste ocorrendo do terço superior do cone
do upset até o ombro do pino podem ser ignorados.
Após a classificação, as hastes são identificadas conforme o seguinte padrão:
• Marcação
o Classe I: 1 traço
o Classe II: 2 traços
o Classe III: 3 traços
• Cores:
o C: branco
o D
• Aço carbono AISI 15XX: marrom
• Cromo-molibidênio AISI 41XX: amarelo
• Liga especial: laranja
o K: azul

59
Tab. 7-5 Composição padronizada da coluna de hastes combinada

60
Tab. 7-5 Composição padronizada da coluna de hastes combinada (cont.)
7.2.1 Resistência à fadiga
Incluir texto explicativo do processo de falha por fadiga
As hastes de bombeio estão sujeitas a atuação de cargas variáveis,
conseqüentemente, estão sujeitas a fadiga. Para garantir que a haste irá durar, no

61
mínimo, 10 milhões de ciclos, utiliza-se o diagrama de Goodman modificado, que
pode ser representado pela seguinte expressão:
SFS
T
Sadm 





+= min5625,0
4
...................................................................... Eq. 7-1
onde Sadm é a tensão máxima admissível de modo a garantir a durabilidade
superior a 10 milhões de ciclos, T é a tensão de ruptura mínima, Smin é a tensão
mínima presente na haste e SF é o fator de serviço, o qual deve ser selecionado
pelo usuário baseado na sua experiência. O fator de serviço é igual a 1 para
ambiente não corrosivo e varia inversamente proporcional à corrosividade do
ambiente.
A tensão mínima é calculada por
rA
MPRL
S =min ............................................................................................ Eq. 7-2
onde Ar é a área da primeira haste de bombeio, considerado o ponto mais
frágil da coluna de hastes, por estar sujeito aos maiores esforços.
Da mesma forma, a tensão máxima é dada por
rA
PPRL
S =max ............................................................................................ Eq. 7-3
Assim, se Smax < Sadm a coluna de hastes está dimensionada quanto a fadiga.
7.3 Práticas operacionais recomendadas para hastes de
bombeio
Os procedimentos de manuseio, transporte e armazenagem são descritos na
norma API RP 11BR. No geral, todos os cuidados devem ser tomados para previnir
danos no corpo das hastes como dobras, empenos, marcas, pites e danos nas
roscas.
O aperto das luvas deve ser feito observando-se a tabela de deslocamentos
circunferenciais fornecida pela norma API RP 11 BR (Tab. 7-6).

62
Tab. 7-6 Valores de deslocamentos circunferenciais

63
8 UNIDADE DE BOMBEIO
A unidade de bombeamento, usualmente chamada unidade de bombeio (Fig.
13), é o equipamento responsável pela conversão do movimento rotativo fornecido
pelo motor em movimento alternativo da coluna de hastes.
Todas as unidades de bombeio têm um sistema de balanceamento da carga
do poço, de modo a reduzir o esforço no motor e no redutor.
8.1 Limitações mecânicas da UB
As unidades de bombeamento são projetadas para operarem em certa faixa
de esforços e fornecer determinados cursos. Os principais limites de projeto são:
• Capacidade estrutural: é a carga máxima que pode ser erguida pela
UB
• Capacidade de torque: é o torque máximo que pode ser exigido do eixo
de saída do redutor, quando em operação.
• Curso máximo: é amplitude máxima do movimento alternativo que a
UB imprime à haste polida.
• Freqüência de bombeamento máxima: é a freqüência máxima de
bombeamento a que deve ser submetido o equipamento. A norma API
11E determina que para redutores até API 320, a freqüência máxima
deve ser de 20 cpm. Para redutores maiores, a freqüência máxima é
dada pela Tab. 8-1.

64
Tab. 8-1 Frequência máxima do redutor
• Freqüência de bombeamento mínima: é o limite mínimo de freqüência
que garante uma boa lubrificação interna do redutor. Normalmente é 6
cpm, conforme norma Petrobras N-1885.

65
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
CONTRAPESO
MANIVELA
BASE METÁLICA ("SKID")
TRIPÉ
ESCADA
MESA DO CABRESTO
CABEÇA DA UB
CABRESTO
MANCAL CENTRAL
PLATAFORMA DE ACESSO AO MANCAL CENTRAL
VIGA PRINCIPAL
VIGA EQUALIZADORA
12
11
10
7
8
9
6
5
4
3
1
2
18 17 16 15
19
20
8
22
21
23
24
1
10
MANCAL EQUALIZADOR
MANCAL LATERAL VIGA EQUALIZADORA
BIELA OU BRAÇO
POLIA DO REDUTOR
GRADE DE PROTEÇÃO
ALAVANCA DE FREIO
BASE DO ACIONADOR
PROTETOR DE CORREIAS
PLATAFORMA DE ACESSO AO REDUTOR
BASE DO REDUTOR
MANCAL MANIVELA OU PROPULSOR
REDUTOR
14 13 12 11
6
8
9
7
3 4 52
Fig. 8-1 Componentes da Unidade de Bombeio

66
8.2 Nomenclatura API para UB
8.2.1 Unidades de bombeio API
As unidades de bombeio são designadas conforme a norma API SPEC 11E
pelo código a bbbb-cccc-ddd, onde:
• a é o tipo de unidade de bombeio
A – Balanceada a ar (Fig. 8-3)
B – Contrapesos no balancim
C – Convencional (Fig. 8-1)
M – Mark II (Fig 8-2)
P
A
H
G
K
C
R
X
M
W
Fig. 8-2 Unidade de Bombeio tipo Mark II

67
Fig. 8-3 Unidade de Bombeio balanceada a Ar
• bbbb é a capacidade ao torque (103
lbf.in)
• cccc é a capacidade estrutural (102
lbf)
• ddd é o curso máximo (in)
Exemplo: uma UB convencional que suporta até 228.000 lbf.in de torque no
eixo do redutor, com capacidade estrutural de 21.300 lbf e com curso máximo de 86
in é designada por C 228-213-86.
A unidade tipo convencional é a de menor custo e apresenta a mesma
velocidade no curso descendente e ascendente. A unidade do tipo Mark II apresenta
a característica especial de realizar o curso ascendente de forma mais lenta que o
curso descendente. Por sua construção geométrica, para a mesma condição de
poço apresenta pico de torque inferior à unidade convencional. O seu custo é
ligeiramente superior (cerca de 2 a 10 %). Ambas as unidades estão presentes na
norma Petrobras N-1885, revisão F.

68
A unidade de bombeio balanceada a ar emprega ar comprimido para
contrabalancear as cargas do poço permite o fácil balanceamento e é, em geral,
utilizada em poços de alta vazão e alta profundidade.
Para especificar completamente a unidade de bombeio são necessárias
informações adicionais como o tamanho da polia do redutor, o efeito de
contrabalanceio e os acessórios requeridos.
8.2.2 Unidade de bombeio de longo curso - Rotaflex
A unidade de bombeio mecânico de longo curso com mecanismo de
acionamento mecânico por correias é conhecida pela marca Rotaflex.
Esta unidade foi desenvolvida para atender poços profundos, de alta vazão,
ou poços com alto índice de falhas.
O curso desta unidade pode chegar a 306 polegadas e foi projetada para
trabalhar com baixas freqüências de bombeio.
Velocidades mais baixas e cursos maiores geralmente resultam em menores
cargas dinâmicas, expondo a coluna de hastes a menor número de ciclos, o que
pode diminuir a freqüência de falhas por fadiga. Cursos maiores também são
desejáveis, quando se bombeia fluidos gaseificados, para aumentar a taxa de
compressão da bomba de fundo, reduzindo a possibilidade de bloqueio de gás.

69
Fig. 8-4 Unidade de bombeio ROTAFLEX sendo instalada na UN-RNCE
Na Fig. 8-4 vemos uma unidade de bombeio Rotaflex sendo instalada num
poço terrestre da bacia potiguar. A haste polida é acionada por uma cinta flexível de
alta resistência.
Geralmente, um motor elétrico aciona um redutor que, por sua vez, aciona
uma longa corrente a uma velocidade relativamente constante. A corrente gira ao
redor de uma roda dentada inferior que é fixada ao redutor e também gira ao redor
de uma roda dentada superior que está montada no topo de um alto mastro. (Veja
Figos. 8.5 e 8.6)

70
Fig. 8-5 Unidade de bombeio ROTAFLEX – vista geral
Uma caixa de contrapesos que usa um mecanismo de acoplamento
deslizante é presa a um dos elos da corrente. Esta caixa de peso se move com a
corrente a uma velocidade relativamente constante, na maior parte do curso
ascendente e do curso descendente. Conforme o elo da corrente entra em contato
com a roda dentada superior e com a roda dentada inferior, começa a viajar a uma
velocidade vertical mais lenta até que inverte o sentido de movimento e
gradualmente aumenta a velocidade vertical até que o elo esteja novamente a uma
velocidade vertical constante.
Mastro
Contrapesos
Cinta
Haste polida
Mecanismo de
reversão
Redutor

71
Fig. 8-6 ROTAFLEX – detalhe do sistema de acionamento
Enquanto a corrente viaja sempre a uma velocidade relativamente constante,
uma mudança rápida na velocidade vertical do acoplamento, caixa de contrapesos e
haste polida ocorre no início e final de cada curso. A carga dos contrapesos
contrabalança a carga na haste polida. A caixa de contrapesos é conectada à mesa
da haste polida através de uma longa cinta flexível que se desloca alternativamente
ao longo de um rolo no topo do mastro. A cinta flexível absorve parte dos esforços
devido a mudança de sentido de movimento, introduzindo vibrações amortecidas na
haste polida.
Completely mechanical
Reversing mechanism
Corrente
Detalhe do mecanismo de
reversão deslizante
Roda dentada

72
Por construção o braço de alavanca sobre o eixo de saída do redutor é
constante, isto é, o fator de torque é constante e igual à metade do diâmetro da roda
dentada (raio de 16,8 pol). Se a UB está balanceada e carta cheia a carga no eixo
do redutor é sempre positiva, requerendo trabalho motor na maior parte do curso
ascendente e descendente. No ponto morto inferior e ponto morto superior, quando
a velocidade vertical é zero não é requerida potência, pois o fator de torque é nulo.
A carga de contrapesos requerida para o balanceamento é a média entre a
carga máxima e mínima previstas. Desprezando-se as cargas dinâmicas, este valor
equivale ao peso da coluna de hastes no fluido, mais metade do peso do fluido.
Nestas condições, desde que a carta dinamométrica esteja cheia, a carga
líquida percebida pelo redutor é a metade da carga de fluido, tanto no curso
ascendente quanto no curso descendente. Este fato, conjugado ao baixo valor do
braço de alavanca sobre o eixo do redutor implicam em valores de peak torque muito
mais baixos do que os valores calculados para unidades convencionais e Mark II.
McCoy et alli compararam o torque desenvolvido num mesmo poço, obtendo os
valores apresentados na Tab. 8.1
Rotaflex Convencional Mark II
176,1 1128 974
Tab. 8-1 Valores de peak torque em Klbf.in
Porém, com enchimento parcial da bomba, durante boa parte do curso
descendente, a carga na haste polida será superior à carga de contrapesos. O motor
será acelerado e poderá passar a gerar energia para a rede de forma bastante
ineficiente. Assim, se a bomba não enche completamente, recomenda-se a
instalação de sistema de controle de pump off.
Os motores elétricos trabalham mais eficientemente quando próximos de sua
carga nominal. A razão pela qual a unidade Rotaflex é relativamente mais eficiente é
devido ao fato do motor elétrico ser mais uniformemente carregado, permitindo sua
operação numa faixa de alta eficiência na maior parte do tempo, desde que a
unidade esteja adequadamente balanceada.

73
A unidade Rotaflex pode ser afastada do poço com facilidade, permitindo a
entrada da SPT, conforme a Fig 8.7.
O motor elétrico da Rotaflex pode ser acionado por variador de frequência,
controlado por speed sentry que pode trabalhar com duas velocidades, sendo uma
no curso descendente e outra no curso ascendente, o que pode ser útil para
bombear fluidos viscosos.
O sistema de freios desta unidade de longo curso é do tipo manual e
automático, podendo este último ser acionado pelo por sensor de vibração ou
comandado pelo speed sentry.
Fig. 8-7 ROTAFLEX – Permitindo a entrada de SPT
8.2.3 UNIDADE DE BOMBEIO DE LONGO CURSO HIDRÁULICA
A unidade de bombeio de longo curso com mecanismo de acionamento
hidráulico, conhecida pela marca HYDRALIFT, foi desenvolvida para atender poços
profundos, de alta vazão, ou poços com alto índice de falhas. Seu sistema hidráulico
disponibiliza um curso de 360 polegadas, portanto maior que o da Rotaflex,

74
ocupando uma área menor que as unidades convencionais, Mark II e Rotaflex. A
carga requerida para o acionamento alternativo da coluna de hastes atua sobre o
revestimento do poço. Estas características permitem, inclusive, sua instalação em
ambiente offshore .
Fig. 8-8 Unidade de bombeio Hydralift
Na Fig. 8-8 é apresentada uma unidade Hydralift com curso de 360
polegadas, com capacidade de carga de 36500 lbf e freqüência de até 6 ciclos de
bombeio por minuto.

75
Fig. 8-9 Curso Descendente
A unidade hidráulica é composta de um motor elétrico (6) que aciona uma
bomba hidráulica (5) que por sua vez bombeia óleo para o cilindro hi-dráulico (2),
deslocando o pistão (3) que desloca a haste polida (1). Um conjunto de
acumuladores hidráulicos (4) pressurizados aproveita a energia liberada durante o
curso descendente (Fig. 8-9)
No curso ascendente a pressão acumulada nos acumuladores reduz o
esforço requerido pela bomba (Fig. 3.3).
Este mecanismo, segundo o fabricante, melhora a eficiência energética da
unidade hidráulica.

76
Fig. 8-10 Curso Ascendente
O pacote acionador (power pack) compreende motores elétricos, bomba
hidráulica, tanque, radiador, acumuladores e instrumentação e controle, conforme
apresentado na Fig. 8-11. Cada unidade pesa aproximadamente 8000 lbf.
Fig. 8-11 Power Packs
O cilindro hidráulico de 10,8 m é apresentado na Fig. 8-12.

77
Fig. 8-12 Cilindro hidráulico
Devido o enorme curso desenvolvido pela UB são requeridos equipamentos
especiais para instalação no poço:
- Bomba de fundo de camisa de 36 ft mais 4 ft de niples de extensão.
Exemplo: 25-225-THM-36-4-2-2 BF-3-3.
- Haste polida metalizada 1 1/2 x 40 ft
- Haste de ligação tipo polida com 36 ft para o acionamento do pistão da
bomba de fundo.
- Equipamento de dinamometria especial. Não é viável a instalação de célula
de carga na haste polida. A carga axial é obtida a partir da pressão hidráulica, razão
pela qual é necessário dinamômetro especial.
• Unidade hidráulica
– 3m / 1,5m / 2,1m
– 5,5 t, tanque de 700l
– 06 acumuladores N2

78
• Cilindro hidráulico
– 10,7 m, 600 Kg, 5000 psi
– válvula inversora e 08 furos para ajuste de curso
– flange 3 1/8” x 5000psi
• Motor de 125 cv
– a prova de explosão
• Pressão de trabalho de 80 a 130 kg/cm2
8.3 Cinemática da Unidade de Bombeio
8.3.1 Movimento harmônico simples
A primeira e mais antiga abordagem é considerar o movimento da coluna de
hastes como sendo o movimento harmônico simples. O deslocamento da haste
polida seria:
( ) ( )θθ cos1
2
−=
S
s ....................................................................................... Eq. 8-1
8.3.2 Aproximação por série de Fourier
Admitiremos que o movimento da haste polida, dado pela cinemática da UB,
possa ser aproximado por uma série de Fourier truncada, com seis termos, conforme
sugerido por Laine et alii, 1989. Isto é razoável, tendo em vista que vários autores
trabalham com movimento senoidal na superfície (Barreto Filho, 1993) e que no
Método API foi utilizada uma série de Fourier truncada no segundo termo (Gibbs,
1994).
A posição da haste polida pode ser representada por:












−−−+++=
6
6cos
...
1
cos
6
6
...
1
)( 6161
0
θθθθ
θ
BBsenAsenA
JCSs ................ Eq. 8-2

79
Os coeficientes Ai e Bi dependem da geometria da UB. Para UB’s
convencionais Laine, Cole e Jennings (1989) sugerem os coeficientes da Tabela 8-2.
O valor de J = 1 para UB convencional e J = -1 para UB Mark II.
Convencional Mark II
i Ai Bi Ai Bi
1 0,0078489 0,4973054 0,0532208 -0,495488
2 0,0123680 0,0630766 -0,066165 0,0528955
3 -0,0170860 0,0071585 0,0127199 0,0090159
4 -0,0025050 0,0014288 0,0007834 -0,002989
5 -0,0005550 -0,0008320 -0,000621 0,0000267
6 -0,0001230 -0,0000700 0,0000452 0,0001207
C0 0,5314016 0,4667592
Tab. 8-2 Coeficientes de Fourier para UB’s Convencionais e Mark II
8.3.3 Modelo trigonométrico da unidade de bombeio convencional
A norma API 11E, em seu apêndice B, apresenta a prática recomendada para
o cálculo e aplicação do fator de torque, que inclui o cálculo do deslocamento da
haste polida em função do ângulo da manivela. Na Figura B1 do citado documento
são definidas as grandezas geométricas relevantes para o cálculo. Na Fig. 8-13
deste trabalho são representadas algumas destas variáveis.
Dados A, C, P, K, I e R, calcula-se o deslocamento da cabeça em função de θ
(ângulo da manivela com a vertical) conforme segue.

80
Fig. 8-13 Geometria da UB convencional
Fig. 8-14
Da Fig. 8-14, calcula-se φ (independe de θ)






= −
K
I1
senφ .............................................................................................. Eq. 8-3
Fig. 8-15
Da Fig. 8-15, obtem-se J(θ), por
2π-(θ-φ)R K
J
K
φ
φ
I
φ
θ
I
R K
P A
C
J
β
ψ
α

81
( )φθ −−+= cos2222
RKKRJ ..................................................................... Eq. 8-4
Fig. 8-16
Cálculo de β
βcos2222
PCCPJ −+= ............................................................................ Eq. 8-5
( )





 −+−−+
= −
PC
KRRKCP
2
cos2
cos
2222
1 φθ
β ............................................ Eq. 8-6
Cálculo de ψb, ângulo que corresponde à posição mais baixa da cabeça. A
manivela e a biela devem estar alinhadas.
( )





 +−+
= −
CK
RPKC
b
2
cos
222
1
ψ ................................................................... Eq. 8-7
Cálculo de ψt, ângulo que corresponde à posição mais alta da cabeça. A
manivela e a biela devem estar alinhadas.
( )





 −−+
= −
CK
RPKC
t
2
cos
222
1
ψ ................................................................... Eq. 8-8
Cálculo do curso da haste polida (S) é
( )tbAS ψψ −= ............................................................................................ Eq. 8-9
P
C
J
β

82
O cálculo de ψ(θ) é feito aplicando-se a lei dos senos aos triângulos da Fig. 8-
17.
Fig. 8-17
J
Psen
sen
β
ψ =1 ......................................................................................... Eq. 8-10
( )
J
Rsen
sen
φθ
ψ
−
−=2 ............................................................................... Eq. 8-11
Daí, segue que
( )
J
R
J
P φθβ
ψ
−
−= −− sen
sen
sen
sen 11
......................................................... Eq. 8-12
A posição (s) em função de θ será:
( ) ( )ψψθ −= bAs ........................................................................................ Eq. 8-13
8.3.4 Velocidade da haste polida e fator de torque
A velocidade da haste polida é um parâmetro importante porque a potência
instantânea requerida pode ser calculada multiplicando-se a carga pela velocidade.
( )
dt
d
d
ds
v
θ
θ
θ
θ =)( ....................................................................................... Eq. 8-14
Considerando-se o movimento senoidal da coluna de hastes, temos:
2
)(
θω
θ
Ssen
v = .......................................................................................... Eq. 8-15
Para a aproximação por série de Fourier, a velocidade da haste polida é:
ψ1
φ
θ
R K
P
C
J
β
ψ2

83
[ ]θθθθωθ 6...6cos...cos)( 6161 senBsenBAASJv +++++= ............................. Eq. 8-16
Se desprezarmos o atrito nos mancais, a potência no eixo de saída deve ser
igual à potência instantânea na haste polida. Se considerarmos o eixo do redutor
com velocidade angular constante, podemos escrever:
FvT =ω ................................................................................................... Eq. 8-17
ω
v
FT = ................................................................................................... Eq. 8-18
Podemos definir o fator de torque como sendo o número que multiplicado pela
carga na haste polida resulta no torque no eixo de saída do redutor.
ω
v
fT = ..................................................................................................... Eq. 8-19
ou ainda
θ
θ
d
ds
fT
)(
= ................................................................................................ Eq. 8-20
Para o modelo que considera o movimento da haste polida como movimento
harmônico simples,
2
senθS
fT = .............................................................................................. Eq. 8-21
Para a modelagem por série de Fourrier, o fator de torque pode ser calculado
por:
[ ]θθθθ 6...6cos...cos 6161 senBsenBAASJfT +++++= .................................. Eq. 8-22
Para o modelo exato, demonstra-se8
que
β
α
sen
sen
C
RA
fT = .......................................................................................... Eq. 8-23
onde
( )φθψβα −−+= .................................................................................... Eq. 8-24
8
Ver API SPEC 11E

84
A velocidade pode ser calculada a partir de 8-17 e 8-20, conforme a seguir:
β
α
ω
sen
sen
C
RA
v = .......................................................................................... Eq. 8-25
8.3.5 Modelo trigonométrico da unidade de bombeio Mark II
A norma API 11E, em seu apêndice C, define as grandezas geométricas
relevantes e apresenta a prática recomendada para o cálculo e aplicação do fator de
torque, que inclui o cálculo do deslocamento da haste polida em função do ângulo
que a manivela faz com a vertical, sendo que zero coincide com 6 h, conforme figura
abaixo.
Fig 8-18 Geometria da UB Mark II
Demonstra-se que
( ) ( )bAs ψψθ −= ........................................................................................ Eq. 8-26
( )btAS ψψ −= ........................................................................................... Eq. 8-27
Onde:
ρχψ −= ................................................................................................. Eq. 8-28




= −
J
senP
sen
β
χ 1
..................................................................................... Eq. 8-29

85



 −
= −
J
senR
sen
)(1 φθ
ρ .............................................................................. Eq. 8-30
( )





 −+−−+
= −
CP
KRRKPC
2
cos2
cos
2222
1 φθ
β ............................................ Eq. 8-31
πφ +



−
= −
GH
I1
tan ................................................................................. Eq. 8-32
βcos222
PCCPJ −+= .......................................................................... Eq. 8-33
O fator de torque para este tipo de UB é dado por:
β
α
sen
sen
C
RA
fT = ........................................................................................... Eq. 8-34
onde
( )[ ]βψφθα −−−= sensen .......................................................................... Eq. 8-35
Para a determinação do curso da haste polida são úteis as expressões:





 +−+
= −
CK
RPKC
t
2
)(
cos
222
1
ψ .................................................................. Eq. 8-36





 −−+
= −
CK
RPKC
b
2
)(
cos
222
1
ψ .................................................................. Eq. 8-37
8.4 Cálculo da curva de torque no eixo do redutor
A norma API SPEC 11 E, em seu apêndice B apresenta o procedimento de
cálculo exato da cinemática da UB e da curva de torque x ângulo da manivela. O
procedimento consiste basicamente no seguinte
i) Para cada ângulo da manivela, determinar a posição da haste polida e o
fator de torque.
ii) Para cada posição, determinar a carga na carta dinamométrica

86
iii) Calcular o torque devido à carga do poço, o torque devido aos contrapesos
e o torque líquido, conforme a expressão:
( ) θsenMBFfT STN −−= ........................................................................... Eq. 8-38
onde B é o desbalanceio estrutural da unidade, M é o momento máximo dos
contrapesos e da manivela.
O desbalanceio estrutural, conforme definição da API 11E, é a força em lbf
requerida na haste polida para segurar a viga principal na horizontal, com as bielas
desconectadas das manivelas. O valor do desbalanceio estrutural é positivo quando
a força na haste polida está orientada para baixo, isto é, a cabeça da UB tende a
subir. O valor negativo ocorre quando a cabeça da UB tende a descer. O fabricante
tem a obrigação de registrar o valor do desbalanceio estrutural na placa da UB.
O valor de M pode ser representado matematicamente por:
∑=
+=
n
i
icpm gxmMM
1
................................................................................. Eq. 8-39
onde Mm é o torque da manivela sem contrapesos, mcp é a massa de cada
contrapeso, ix é a distância do centro de massa do contrapeso i até o eixo de saída
do redutor.
O torque da manivela muitas vezes é expresso em termos do efeito de
contrabalanço da manivela. O efeito de contrabalanço é a carga, medida na haste
polida, correspondente a determinado momento máximo M. Se o efeito de
contrabalanço é medido sem os contrapesos, vem
( )BCBEfM Tm −= ..................................................................................... Eq. 8-40
Note que o fator de torque deve ser calculado a 90 graus e no curso
informado pelo fabricante da UB (geralmente o maior curso).

87
8.5 Balanceamento
O balanceamento da unidade de bombeio convencional consiste em ajustar a
posição dos contrapesos de forma a equilibrar os picos de torque no curso
ascendente e descendente.
O ajuste da posição altera o torque dos contrapesos, que, por sua vez, altera
o torque líquido, conforme Eqs. 8-24 e 8-23.
Se o pico de torque no curso ascendente é maior que o pico de torque no
curso descendente, significa que o torque líquido no redutor é maior no curso
ascendente, quando estamos erguendo a carga do poço. Os contrapesos estão
próximos demais. Neste caso, temos de afastar os contrapesos do eixo do redutor
para aumentar o torque dos contrapesos e diminuir o torque líquido no curso
ascendente.
Seja TmaxA o torque máximo no curso ascendente e TmaxD o torque máximo
no curso descendente.
Para obtenção do balanceamento, desejamos que TmaxA = TmaxD, ou seja:
( ) ( ) DDSDTAASAT MBFfMBFf θθ sensen −−=−− ..................................... Eq. 8-41
( ) ( )
DA
DSDTASAT BFfBFf
M
θθ sensen −
−−−
= .............................................................. Eq. 8-42
8.6 Motor da UB
Os motores utilizados para acionar as UBs são do tipo diesel ou elétrico,
sendo este último o tipo mais comum devido a grandes vantagens como menor
custo operacional, menor ruído, maior eficiência energética, maior durabilidade,
controle mais fácil, etc.
Os motores elétricos de indução podem ser de 6 pólos ou 8 pólos que, na
frequencia de 60 hz, têm uma velocidade síncrona de 1200 rpm e 900 rpm,
respectivamente. Na Petrobras, são padronizados os de categoria N ou H, ambas de
baixo escorregamento.

88
O motor elétrico, em geral, custa cerca de 5 % do preço da UB. Especificar
um motor com potência inferior à requerida pelo sistema pode inviabilizar a operação
do poço e desperdiçar todo o investimento realizado.
O critério mais simplificado de escolha da potência nominal do motor era
baseado no seguinte:
maxωUBm TP = ............................................................................................. Eq. 8-43
onde TUB é a capacidade de torque da UB e ωmax é avaliado em condição de
máxima frequencia de bombeio (20 cpm).
O problema com esta aproximação é que superdimensionava
exageradamente o motor, fazendo cair o seu rendimento, daí a necessidade de um
critério um pouco mais aperfeiçoado, conforme apresentado a seguir.
Os motores elétricos são projetados para operar em carga nominal
aproximadamente constante. Nestas condições a temperatura de operação
permanece na faixa de valores admissíveis. Quando a carga é variável, a corrente
de alimentação do motor também varia, sendo que a geração de calor varia
conforme o quadrado da corrente. A potência nominal do motor não é dada apenas
pela potência média, mas precisa ser multiplicada por um fator de carga cíclica para
manter a temperatura do motor dentro do valor de projeto.
O fator de carga cíclica é definido como:
med
rms
I
I
CLF = .............................................................................................. Eq. 8-44
O torque líquido no eixo do redutor da UB varia significativamente durante o
ciclo de bombeio, demandando potência variável do motor elétrico. O fator de carga
cíclica depende da resposta do motor às solicitações da carga. Na Tabela 8-3 são
indicados valores típicos de fator de carga cíclica conforme o escorregamento do
motor e classe de UB:
Motor de baixo Motor de alto

89
Classe da UB escorregamento
Nema C
escorregamento
Nema D
I - Convencional 1,897 1,375
III – Mark II 1,517 1,100
Tab. 8-3 Valores de CLF típicos para motores de UBs
A potência nominal do motor não é simplesmente igual à potência na haste
polida PRHP. Há que se levar em conta, além do fator de carga cíclica CLF, a
eficiência da UB e do sistema de transmissão de potência por correias, e ainda uma
potência extra, requerida durante a partida para vencer a carga dinâmica e a inércia
do sistema, incluindo o poço e compensar eventuais imprecisões dos modelos
adotados.
Assim,
seg
UB
m P
CLF
PRHPP +=
η
.............................................................................. Eq. 8-45
onde Pm é a potência nominal do motor. A parcela Pseg pode ser expresso em
termos de uma fração da potência requerida para acionar a UB em torque máximo e
cpm máximo.
O rendimento da UB varia conforme o seu fator de utilização, mas pode-se
adotar, em projeto, um valor de aproximadamente 70 %.
As potências padronizadas para motores elétricos estão disponíveis na
Tabela 8-4.
Potencia Nominal (kW/CV)
3,7/ 5
5,5 / 7,5
7,5 / 10

90
11 / 15
15 / 20
22 / 30
30 / 40
37 / 50
55 / 75
75 / 100

91
9 PROJETO DO SISTEMA DE BOMBEIO MECÂNICO
Neste item são estabelecidos os procedimentos para projetos de BM
compreendendo a especificação de bomba de fundo, separador de gás, coluna de
hastes, coluna de produção, unidade de bombeio, motor e demais acessórios para
atender os requisitos de produção estabelecidos pela engenharia de reservatórios,
em conformidade com a política de SMS da companhia.
9.1 Obtenção de Dados
9.1.1 Reservatório
As principais informações requeridas, as quais devem ser fornecidas através
de valores os mais atualizados possíveis, são as seguintes:
• Pressão estática do reservatório referenciada a um datum;
• Vazão bruta de projeto ou vazão bruta limite, se houver;
• Índice de Produtividade ou registro de pressão (pwf x vazão);
• Temperatura do reservatório ou gradiente geotérmico;
• Zonas produtoras (arenito friável, mecanismo de produção);
• Método de recuperação suplementar e seus efeitos sobre a
temperatura e curva de produtividade (IPR)
9.1.2 Propriedades dos fluidos
Recomenda-se obter:
• API do óleo;
• Densidade do gás;
• Densidade da água produzida;
• Dados de PVT (Rs, Bo, Bg, Pressão de saturação, etc);

92
• RGO ou RGL;
• BSW;
• Viscosidade do óleo morto a 2 temperaturas;
• Teor de H2S, CO2, salinidade, areia;
• Presença de solventes e ácidos oriundos de operações de
completação;
• Tendência a deposições (parafinas e incrustações);
9.1.3 Sistema de Escoamento
• Pressão na cabeça que depende de: vazão de projeto, temperatura de
superfície, distância até o nó de entrega, diferença de cotas, diâmetro da linha de
produção, características do fluido e pressão do nó onde será entregue o óleo
(manifold, separador, tanque).
9.1.4 Poço
• Perfil direcional do poço (profundidade medida, direção e inclinação);
• Fundo do poço (limpo até ...);
• Revestimento e liner (diâmetro nominal e peso linear – observar
possíveis variações ao longo do poço);
• Existência de gravel packing ou slotted liner para contenção de areia;
• Restrições do revestimento (colapso, defeito mecânico, ovalizações);
• Profundidade dos intervalos canhoneados abertos (topo e base);
• Tipo de completação (simples, dupla).

93
9.1.5 Equipamentos disponíveis:
• Bomba de fundo, hastes de bombeio, haste polida, unidade de
bombeio, tubos de produção e acessórios: sttufing box, filtro de areia, separadores
de areia e de gás, centralizadores e guias de hastes;
9.2 Critérios de Projeto
9.2.1 Vazão de projeto
Considerar as seguintes variáveis: limitação de vazão imposta pelo
acompanhamento do reservatório, capacidade de processamento do sistema, vazão
máxima do reservatório, estratégia de produção prevista, limitações impostas pela
geometria do sistema e equipamentos disponíveis;
9.2.2 Profundidade de instalação da bomba de fundo
As seguintes variáveis devem ser consideradas para a escolha da
profundidade de instalação da bomba de fundo: vazão, RGO na entrada da bomba,
variações de diâmetro de revestimentos e de liners, doglegs e inclinação, produção
de areia, distância mínima da bomba de fundo superior para o packer (no caso de
completação dupla), fundo de poço.
Deve-se buscar uma solução para reduzir o percentual de gás livre ou vapor
na entrada da bomba, visando evitar a perda de eficiência e bloqueio de gás.
Sempre que possível verificar a possibilidade de instalar a admissão da bomba
abaixo dos canhoneados aproveitando a separação natural do gás.
9.2.3 Perfil direcional do poço
O perfil direcional pode limitar a aplicação do método de elevação por BM em
virtude do desgaste acentuado das hastes e dos tubos, devido à carga de contato
desenvolvida nas luvas ou guias.
O projeto deve contemplar a distribuição adequada de guias/centralizadores
de hastes de modo a reduzir o desgaste de hastes e tubos. O material e o número
de guias por haste em cada ponto da coluna é função da temperatura e das cargas
laterais.

94
Sugere-se o uso de bombas cujas válvulas tenham guias quando a inclinação
for maior que 45 graus.
Deve-se considerar o limite de inclinação de 75º para a operação das bombas
com válvulas convencionais. Para inclinações elevadas existe a alternativa do uso
de válvulas especiais.
Teoricamente não há um número mágico de dog leg severity representando o
limite do método. Na UN-RNCE há poços que funcionam sem problemas com dog
leg máximo de até 9 graus/100 ft. No entanto, por segurança, é recomendável
adotar o limite de 5 graus/100 ft para os projetos de perfuração de novos poços,
embora saibamos que este limite é bem superior.
9.2.4 Configuração de coluna de produção
O diâmetro máximo da coluna de produção é limitado pelo diâmetro do
revestimento e deve ser tal que permita a utilização de um “tubo de lavagem” em
caso de “pescaria”;
A coluna de produção deve ter um drift adequado para a passagem do pistão
ou da bomba insertável e das luvas das hastes;
Avaliar a necessidade de instalação de âncora de tubulação (tubing anchor)
posicionando-a, sempre que possível, acima da camisa da bomba de fundo para não
submetê-la a tração;
Selecionar a coluna de menor diâmetro que atenda a vazão desejada para
aumentar o espaço anular, visando melhoria de separação de gás e adequação ao
regime de pump off;
Na hipótese de ser prevista a instalação de sensor de fundo, atentar para o
espaço para a passagem do cabo entre a coluna e o revestimento.
9.2.5 Configuração da coluna de hastes
Ela é composta de:
a) Haste polida:

95
O comprimento da haste polida depende do curso máximo da UB, do
comprimento mínimo requerido fora do stuffing box e do espaço morto requerido. O
diâmetro é função da carga. O material deve ser selecionado de acordo com o
ambiente do poço e o local.
b) Hastes de bombeio:
Recomenda-se o uso de colunas de hastes combinadas especialmente em
poços de maior profundidade, tendo o cuidado de prever hastes de maior diâmetro
ou sinker bar logo acima da haste do pistão, para resistir aos esforços de
compressão, prevenindo-se a ocorrência de flambagem. Deve-se trabalhar sempre
com hastes de menor diâmetro possível, que vão requerer menores UBs;
Observar a utilização do Fator de Serviço adequado ao ambiente do poço
para o projeto da coluna de hastes.
Verificar a compatibilidade entre o diâmetro das luvas e o diâmetro interno da
tubulação.
c) Haste do pistão (ou de ligação):
O comprimento mínimo deve ser o da camisa da bomba mais niples de
extensão menos o comprimento do pistão. O diâmetro deve ser adequado para
resistir a flambagem e fadiga por tração/compressão.
d) Guias de hastes:
Verificar a compatibilidade entre o diâmetro das guias e o diâmetro interno da
tubulação.
9.2.6 Unidade de bombeio
A escolha do regime de operação (curso e cpm) deve ser feita considerando-
se o seguinte:
a) Sempre que possível optar pelo menor curso para reduzir a demanda de
torque e conseqüentemente o investimento requerido;

96
b) Nos casos de possibilidade de bloqueio de gás, flutuação de hastes ou em
ambientes corrosivos/abrasivos recomenda-se trabalhar com cursos mais elevados e
cpm menores;
c) Deve ser respeitado o limite superior de cpm imposto pela norma API 11E,
bem como limite de cpm correspondente a carga mínima zero;
d) O cpm mínimo deve ser suficiente para permitir a lubrificação do redutor da
UB, em geral, 3 cpm.
A carga máxima deve ser menor que a capacidade estrutural da UB. A carga
mínima deve ser positiva, para evitar batidas de cabresto. Este fenômeno consiste
na descida da cabeça do cavalo mais rápida do que a haste polida, folgando o
cabresto da Unidade. No início do curso ascendente, a cabeça está subindo
enquanto a coluna de hastes continua descendo, ocorrendo uma solicitação brusca
do cabresto. O fabricante Lufkin sugere, para Ubs convencionais, limitar o CPM a
S
60000
7.0 × , onde S é o curso da unidade, medido em polegadas.
A freqüência de bombeamento deve respeitar os limites de CPM máximo e
mínimo da UB.
Além disso, deve-se definir o diâmetro da polia do redutor e o efeito de
contrabalanço com a UB em seu curso máximo, com todos os contrapesos na
posição mais afastada do eixo do redutor. Este efeito mede a carga na haste polida
correspondente.
9.2.7 Motor
A potência do motor elétrico deve ser suficiente para atender aos seguintes
requisitos:
a) Potência requerida pela carta dinamométrica medida ou prevista;
b) Perdas mecânicas na unidade de bombeio e sistema de transmissão
por correias;

97
c) Fator de carga cíclica;
d) Potência extra requerida para vencer a inércia das massas metálicas
girantes, tanto na partida como durante o ciclo de bombeio;
Recomenda-se padronizar o motor de 8 pólos para reduzir estoques de polias
e correias. O motor deve ser de categoria H, se não está prevista a instalação de
variador de frequência; e de categoria N, se for alimentado com variador de
frequência usando a partida suave (em rampa).
9.2.8 Bomba
As bombas de fundo devem ser especificadas conforme a Norma Petrobras
N-2323. Recomenda-se, na medida do possível, padronizar todos os componentes,
visando redução de estoque:
a) Comprimento da camisa
b) Comprimento do pistão
c) Comprimento dos niples de extensão
d) Mecanismo de assentamento
e) Materiais das camisas, pistões, sedes, esferas, gaiolas e conexões.
Recomenda-se avaliar o uso de bombas insertáveis para reduzir o custo
operacional.
Os diâmetros devem ser padronizados para atender toda a faixa de vazões da
Unidade. Deve-se evitar bombas de diâmetro muito grande (maior que 3 ¾”) ou
muito pequeno (menor que 1 ½”).
9.2.9 Revestimento
Como um dos requisitos do projeto se refere ao revestimento do poço,
recomenda-se a constante discussão com a engenharia de poço e reservatórios
para evitar a aplicação de revestimentos diminutos em poços novos destinados à
produção de óleo. Como diretriz geral recomenda-se o uso de revestimentos de

98
diâmetro mínimo de 7 pol. Revestimentos menores podem custar um pouco menos
mas podem resultar em limitações de produção e problemas durante toda a vida do
poço.
9.3 Programas para projeto
Para elaboração do projeto do sistema de bombeio mecânico a ser instalado
no poço, portanto, é necessário calcular, para cada combinação de equipamentos
compatíveis, os parâmetros básicos de projeto, ou variáveis de interesse, e checar
se atendem os requisitos acima. É necessário avaliar o valor numérico das seguintes
variáveis: carga máxima na haste polida (PPRL), carga mínima na haste polida
(MPRL), torque máximo no redutor da UB (PT), potência na haste polida (PRHP), e
deslocamento volumétrico na bomba (PD), potência do motor e vazão de líquido na
superfície.
Os programas computacionais disponíveis são: SROD, API97, BMCD, API80
e, RODSTAR, QROD. Apenas o API-80, API-97 e BMCD foram desenvolvidos pela
Petrobras. Os programas API-80 e API-97 utilizam internamente a norma API RP-
11L. O programa BMCD resolve a equação diferencial parcial representativa do
comportamento da coluna de hastes para o caso de uma unidade de bombeio
acionando simultaneamente duas colunas de hastes.
A configuração dos equipamentos é feita com base nos padrões de
equipamentos de cada Unidade, fruto da experiência adquirida pelos técnicos ao
longo de anos. Porém, recomenda-se sempre uma análise crítica apropriada,
especialmente em caso de áreas ou campos novos.
9.4 Práticas de projeto e operação recomendadas diante de
problemas operacionais .
Causa Efeito Sugestões
Gás livre na sucção da
bomba
Bloqueio de gás
Baixa eficiência de bombeio
- Posicionar a bomba abaixo dos
canhoneados (âncora natural);
- Trabalhar com bombas de longo
curso, com menor espaço morto
entre as válvulas de pé e de passeio,
sem niple de extensão inferior e
avaliar alternativa de descer pistão

99
sem pescador;
- Preferir bombas de menores
diâmetros;
- Instalar separador de gás;
- Direcionar coleta de gás do
revestimento para um sistema de baixa
pressão.
Produção de areia Trava pistão na camisa
Desgaste das válvulas, pistão,
camisa, luvas e tubos
- Procurar evitar a passagem de areia
pela bomba instalando filtro ou
separador de areia ou instalando a
bomba, quando possível, acima dos
canhoneados;
- Verificar a possibilidade de reduzir a
vazão bruta;
- Especificar bombas com materiais de
maior resistência a abrasão
- Especificar haste polida cromada ou
metalizada por aspersão.
- Guias ou centralizadores de haste;
- utilização de tubo de produção de
maior diâmetro;
- utilizar cpm mais baixo e curso longo;
- utilizar hastes com luvas delgadas.
Corrosão Corrosão dos equipamentos
constituintes do sistema de
bombeio
- Considerar a utilização de tubos
revestidos de polietileno para reduzir o
atrito tubo/haste evitando o desgaste
de ambos;
- Avaliar a possibilidade do uso de
rotacionador de tubos;
- Especificar hastes polidas cromadas
ou de aço inox AISI 316.
- Materiais mais resistentes à corrosão
(hastes com ligas especias, luvas tipo
SM, bomba com materiais especiais);
- Anodos de sacrifício;
- Tubulações de maior diâmetro;
- Considerar o uso de guias de hastes
moldadas para evitar a acelaração da
corrosão por atrito entre a luva da
haste e o tubo;
- Recomenda-se analisar a injeção de
inibidores de corrosão.
Parafina/ Incrustação Obstrução geral do sistema,
ocasionando aumento de carga
máxima, redução de carga
mínima e aumento de peak
torque.
- Utilizar tratamento termoquímico
(parafina);
- Injeção de inibidores de incrustação;
- Tubulação de maior diâmetro;
- Hastes e UBs com capacidade extra.
Alta viscosidade do óleo Batida de cabresto ou flutuação
da coluna de hastes, aumento
da carga máxima, redução da
carga mínima, aumento de
peak torque, redução da vazão
produzida
Deve ser considerada a viscosidade do
fluido na temperatura correspondente à
profundidade da bomba para efeito de
medidas adicionais para evitar “batida
de cabresto” devido à flutuação (ou
“sobra de hastes”).
- Redução do comprimento do pistão (2
pés),
- Instalação da válvula de passeio no

100
topo do pistão,
- Aumento da folga entre pistão e
camisa limitada a 0,020 pol., - -
Utilização de pistão com diâmetro
interno maior (paredes mais delgadas),
- Utilização de haste de peso (sinker
bar),
- Utilização de gaiolas de válvulas
maiores;
-Considerar alternativas que
proporcionem redução de viscosidade
tais como: injeção de óleo leve, injeção
de produtos químicos, injeção cíclica
de vapor.
- utilizar baixo cpm;
- Válvulas com maior área aberta ao
fluxo;
- Maior diâmetro de tubulação;
- Utilizar bombas com maiores
diâmetros.
Poços desviados Rápido desgaste das luvas,
tubulações e hastes, baixa
eficiência de bombeio
Guias de hastes nylon para
temperatura normal (80ºC) e PPS para
injeção cíclica de vapor;
Recomenda-se o seu uso nos trechos
onde for requerido para proteger a
coluna de hastes contra desgaste
devido a atrito. Exemplo: trechos com
históricos de desgastes de hastes e
dog leg severo.
- Âncora de tubulação;
- Tubos revestidos de polietileno;
- Válvulas com guias para a esfera;
- Posicionar a bomba, no máximo, a 75
graus de inclinação
- Dog leg máximo de 5 graus/100 ft
Carga compressiva na
extremidade inferior de
uma coluna de haste
delgada
Flambagem - Dimensionamento adequado da
coluna de hastes, considerando os
esforços de compressão na
extremidade inferior;
- Sinker bar
- Válvulas com maior área aberta ao
fluxo;
Alta temperatura Redução da resistência
mecânica de componentes não
metálicos
- Para as guias de haste, recomenda-
se nylon para temperatura até 80ºC e
PPS (polyphenil sulfide) até 200ºC.
- Para o assentamento de bombas e
válvula de pe considerar o tipo de
vedação metálica.
- Observar também a utilização de
materiais adequadados nas gaxetas
das caixas de vedação (stuffing box).

101

102
10 MODELOS DO COMPORTAMENTO DINÂMICO
10.1 Trajetória Vertical
10.1.1 Método Convencional
O processo mais elementar para estimativa dos parâmetros básicos de
projeto surgiu nos anos 30, através das contribuições de Marsh, Coberly, Slonneger
e Mills (citados por Lekia, 1989). Este procedimento semi-empírico ficou sendo
conhecido no Brasil como “Método Convencional”. Nele, são assumidas várias
hipóteses simplificadoras, o poço é considerado vertical, e efeitos dinâmicos e de
atrito são desprezados.
Consideremos a coluna de hastes constituída de n seções. Para uma seção
genérica k definimos: ρrk , massa específica das hastes; Ark , área da seção
transversal das hastes; Lk , comprimento da seção. Sejam, ainda: g, aceleração da
gravidade; ρf, massa específica do fluido; Arp, área da haste polida; e pwh, pressão de
tubo medida na cabeça do poço.
Calcula-se, a princípio, o peso das hastes,
W g A Lr rk rk k
k
n
=
=
∑ρ
1
..................................................................................... Eq. 10-1
o empuxo,
rpwh
n
k
krkff ApLAgE += ∑=1
ρ ....................................................................... Eq. 10-2
que pode ser calculado de maneira simplificada por:
frf WE γ127,0= ........................................................................................ Eq. 10-3
e a força no pistão no curso ascendente,
F p p AO d s p= −( )
onde pd é a pressão de descarga, dada por:

103
p p ghd wh f b= + ρ ...................................................................................... Eq. 10-4
e ps é a pressão de sucção.
Alternativamente, Fo pode ser calculada, de forma simplificada, por:
pdfo AhF γ42,1= ........................................................................................ Eq. 10-5
A carga estática no curso ascendente é dada por:
F W E FTV r f O= − + ................................................................................... Eq. 10-6
e no curso descendente é dada por:
frSV EWF −= ........................................................................................... Eq. 10-7
Calcula-se ainda um esforço dinâmico, dado por:
F W
a
gD r
max
= ............................................................................................. Eq. 10-8
com a
S
max =
ω2
2
e ω π= 2 N, onde N é a freqüência de bombeamento e S é o curso da
haste polida.
Nas unidades usuais, carga em libras, N em cpm e curso em polegadas, vale
a relação:
70500
2
SN
WF rD = .......................................................................................... Eq. 10-9
A carga máxima é calculada adicionando-se o esforço dinâmico à carga
estática no curso ascendente,
PPRL F FTV D= + .................................................................................... Eq. 10-10
enquanto que a carga mínima é obtida pela subtração do esforço dinâmico da carga
estática no curso descendente,
MPRL F FSV D= − .................................................................................. Eq. 10-11
e a potência na haste polida é dada por:

104
( ) NFFFeeSPRHP DSVTVrft )( +−−−= .................................................... Eq. 10-12
onde a elongação da coluna de tubos é calculada por
e
F L
E A
it
O p
t t
anc= .......................................................................................... Eq. 10-13
O valor apropriado para ianc é 0 quando a coluna de produção é ancorada e 1
quando a coluna não é ancorada.
Para o cálculo do curso do pistão é preciso subtrair do curso na superfície (S)
o elongamento das hastes,
∑=
=
n
k rk
k
r
O
rf
A
L
E
F
e
1
...................................................................................... Eq. 10-14
o elongamento da tubulação, et e somar um elongamento dinâmico, dado por:
e
a
E
Lra
max
r
rk k
k
n
=
=
∑ρ 2
1
................................................................................... Eq. 10-15
Assim, o curso do pistão vale
S S e e ep ra t rf= + − − .............................................................................. Eq. 10-16
e o deslocamento volumétrico da bomba,
PD
d S Np p
=
π 2
4
........................................................................................ Eq. 10-17
enquanto que a vazão de líquido é dada por:
( )
q
PD
B E B R R BSW
L
Ls s gs ss
=
+ − − −1 1 100( )( / )
........................................ Eq. 10-18
onde: BL é o fator volume de formação da fase líquida, Es é a eficiência de
separação de gás no fundo, Bg é o fator volume de formação do gás, R é a razão
gás/óleo de produção, Rs é a razão de solubilidade do gás no óleo, BSW é o
percentual de água e sedimentos do fluido produzido e o segundo subscrito s indica
condições de pressão e temperatura na sucção.

105
O torque máximo é dado por:
PT PPRL MPRL
S
= −( )
4
......................................................................... Eq. 10-19
10.1.2 Método API
Em 1954 um grupo de usuários e fabricantes de equipamentos de bombeio
mecânico acordaram fazer um estudo profundo sobre o método de elevação artificial
bombeio mecânico. Foi criada uma sociedade sem fins lucrativos chamada Sucker
Rod Pumping Research, Inc, para gerenciar os trabalhos, e contratado o Midwest
Research Institute para realizar as pesquisas necessárias.
Antes da sua dissolução, a Sucker Rod Pumping Research, Inc liberou os
resultados de sua pesquisa para publicação pelo American Petroleum Institute (API)
nos anos 60. A partir de então, esta técnica, bastante utilizada pelas companhias de
petróleo, ficou conhecida como método API RP-11L.
O método API é baseado em correlações oriundas de soluções da equação
de onda amortecida através de computadores analógicos. Estas correlações são
apresentadas na forma de curvas de variáveis adimensionais. O processo de
solução consiste em transformar o problema para a forma adimensional, obter a
solução adimensional através de curvas fornecidas, e transformar a solução
adimensional em solução dimensional.
O processo de cálculo é detalhadamente descrito na norma API RP-11L. Em
1997 foi elaborado programa computacional9
onde foram incorporadas diversas
melhorias no procedimento original da Norma para permitir:
• Análise nodal com a bomba de fundo em qualquer profundidade. O
fluxo multifásico entre os canhoneados e a bomba é calculado e são
traçadas as curvas de pressão disponível e requerida na profundidade
da bomba.
• Inclusão do efeito da pressão de fluxo na cabeça e no anular.
9
Costa, R. O. API-97 Projeto de Bombeio Mecânico em Ambiente Windows. Anais do I Encontro Técnico sobre
a Informática na Engenharia de Poço. Rio de Janeiro: Petrobras, 1997.

106
• Possibilidade de trabalhar com coluna de produção ancorada ou não.
• Cálculo do nível dinâmico considerando o fluxo multifásico no anular
tubo-revestimento.
• Combinação de todos os equipamentos disponíveis e exibição das
soluções que implicam em menores custos.
• Cálculo dos percentuais de hastes em colunas combinadas de modo a
se obter o mesmo fator de serviço no topo de cada seção.
Este programa, ainda hoje bastante utilizado na Petrobras é gratuito e está
disponível na página da gerência de Elevação do UN-RNCE/ST/ELV. Em anexo
características e detalhes do programa API-97.
10.1.3 Modelo de Gibbs
O modelo proposto por Gibbs (1963) é um dos mais tradicionais métodos de
cálculo dos parâmetros básicos de projeto. A equação diferencial parcial a ser
resolvida é dada por:
∂
∂
ν
∂
∂
∂
∂
2
2
2
2
2
u
t
u
s
g c
u
t
= − − ................................................................................................................Eq. 10-20
onde u(s,t) é o deslocamento de um ponto da coluna de hastes s num instante t, e ν
é a velocidade do som nas hastes. O coeficiente de amortecimento c é dado por:
c
c
D
D
b
=
πν
2
..............................................................................................................................................Eq. 10-21
onde cD é o fator de amortecimento adimensional. A Fig. 10-1 ilustra a definição
dessas variáveis.

107
s
t = 0
s
t > 0
u(s,t)
s=0
s=Db
+
Fig. 10-1 Definição das Variáveis do Modelo de Gibbs (1963)
As condições de contorno do problema são a cinemática da UB na superfície
e a operação da bomba de fundo. A condição inicial é o sistema em repouso. As
expressões correspondentes às condições de contorno e à condição inicial são as
mesmas do problema tridimensional que são apresentadas no Capítulo IV.
Segundo o autor, a escolha de um valor adequado para cD poderia simular
atrito viscoso e atrito de Coulomb. Assim, este valor é específico para uma
geometria de poço, características dos equipamentos instalados e propriedades dos
fluidos produzidos.
As condições de contorno são dadas pela cinemática da UB e pela dinâmica
da bomba de fundo, conforme detalhado por diversos autores (Gibbs, 1963; Doty &
Schmidt, 1983; Alhanati, 1988).
Porém, no modelo original de Gibbs, ainda hoje utilizado no software SROD, é
requerido, como dado de entrada, o valor do percentual de enchimento da bomba de
fundo.
Este valor é função da quantidade de gás livre em condições de sucção e da
eficiência de separação do gás, além das propriedades dos fluidos, da pressão e
temperatura.
Seja:

108
scwV o volume de água produzida em condição padrão num determinado
período de tempo.
scoV o volume de óleo produzido em condição padrão no mesmo período.
A fração de água é definida por:
scwsco
scw
w
VV
V
f
+
= ................................................................................................................................Eq. 10-22
Logo
w
scow
scw
f
Vf
V
−
=
1
.......................................................................................... Eq. 10-23
Mas
wscww BVV = ............................................................................................ Eq. 10-24
oscoo BVV = .............................................................................................. Eq. 10-25
Substituindo 10-24 e 10-25 em 10-23, vem
( ) ow
ow
w
w
Bf
Vf
B
V
−
=
1 ......................................................................................
Eq. 10-26
O volume de gás livre nas condições P e T de sucção é:
( )
o
o
Sggf
B
V
RRGOBV −=
...........................................................................
Eq. 10-27
Podemos definir eficiência de separação de gás no fundo como
gf
gb
s
V
V
E −= 1 .........................................................................................................................................Eq. 10-28
onde Vgb é o volume de gás livre no interior da bomba de fundo em condições
de P e T.
O valor da fração volumétrica de gás (α), no interior da bomba de fundo, pode
ser estimado por:

109
( ) ( )
( )
( ) ( )s
o
o
Sgo
ow
oww
s
o
o
Sg
E
B
V
RRGOBV
Bf
VfB
E
B
V
RRGOB
−−++
−
−−
=
1
1
1
α ......................................... Eq. 10-29
ou ainda
( ) ( )( )
( ) ( )( )( )wsSgowww
sSgw
fERRGOBBffB
ERRGOBf
−−−+−+
−−−
=
111
11
α ................................ Eq. 10-30
Da expressão acima pode-se concluir que o cálculo do percentual de
enchimento da camisa é tarefa complexa demais para ser informado pelo usuário
baseado no “sentimento” ou na experiência, como sugere o SROD.
Uma vez calculados os deslocamentos u(s,t) as forças de tração nas hastes
são dadas pela lei de Hook:
F s t EA
u
s
( , ) =
∂
∂
..................................................................................................................................Eq. 10-31
Os pares de valores de posição e força de tração na haste polida durante o
ciclo de bombeio constituem a carta dinamométrica de superfície. Já os pares de
posição e força no pistão representam a carta dinamométrica de fundo.
Através da carta dinamométrica de superfície, podemos calcular os valores de
PPRL, MPRL, PT e PRHP, conforme mostramos no Capítulo V para as cartas
dinamométricas medidas.
O cálculo da vazão de líquido para os modelos que geram a carta
dinamométrica de fundo, como o modelo de Gibbs, é feito utilizando-se a mesma
expressão apresentada para o método convencional (Eq. 10-18). Porém, considera-
se curso efetivo (Sp) somente o deslocamento do pistão desde a abertura da válvula
de pé até o ponto morto superior.
10.1.4 Modelo de Lea
Lea (1990) introduziu um modelo simplificado para o fluxo no anular,
deduzindo uma expressão para o coeficiente de amortecimento em função dos
diâmetros do pistão, tubo e hastes e da viscosidade do fluido produzido.

110
No caso de escoamento de fluido newtoniano, laminar, incompressível,
monofásico e completamente desenvolvido pode-se mostrar que o termo de atrito
viscoso na equação de movimento das hastes deve ser dado por:
( )
τ
ρ
η
ρ
U
A
U
A
K v K vrk
r rk
rk
r rk
r fk= −1 2 .................................................................... Eq. 10-32
sendo vr a velocidade das hastes,
v
u
tr =
∂
∂
................................................................................................... Eq. 10-33
e vfk a velocidade do fluido numa determinada seção. K1 e K2 são fatores
geométricos, funções dos diâmetros do tubo e das hastes, dados por:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
K
r r
r
r
r r r
r
r
r r
r
r
r
r r
r
r
r r
t r
r
t
t r r
r
t
t r
r
r
t
t r
r
t
t r
1
4 4 2 2 2 2 2 2
2
4 4 2 2 2
2
=
−





+ − −





+ −











 −





+ −






ln ln
ln ln
......................... Eq. 10-34
( ) ( )
( ) ( )
K
r r r
r
r
r r
r r r
r
r
r r
t r r
r
t
t r
r t r
r
t
t r
2
2 2 2 2 2
4 4 2 2 2
2 2
=
−





+ −






−





+ −






ln
ln
....................................................... Eq. 10-35
A velocidade do fluido, vfk , é dada, aproximadamente, por:
v
v
A
A A
se v
v
A A
A A
se v
fk
p
rk
t rk
p
p
p rk
t rk
p
=
−
−
<
−
−
≥






,
,
0
0
.................................................................. Eq. 10-36
onde vp é a velocidade do pistão.
Lea (1990) propôs a aproximação
v
v
A
A A
se v
v
A A
A A
se v
fk
r
rk
t rk
r
r
p rk
t rk
r
=
−
−
<
−
−
≥






,
,
0
0
................................................................... Eq. 10-37

111
que equivale a afirmar que as velocidades da coluna de hastes e do pistão são
aproximadamente iguais. Isto permite calcular o coeficiente de amortecimento, se vr
> 0, através de
c
U
A
K K
A A
A A
rk
r rk
p rk
t rk
= −
−
−






η
ρ 1 2 ......................................................................................................Eq. 10-38
Se vr < 0
c
U
A
K K
A
A A
rk
r rk
rk
t rk
= +
−






η
ρ 1 2 .......................................................................................................Eq. 10-39
Também pode-se demonstrar que a perda de carga por fricção é dada por:
( )
∂
∂
η
p
s
K v K vf
k
fk r





 = − +4 3 4 ..................................................................... Eq. 10-40
onde:
( )
( ) ( )
K
r r
r
r
r r
r
r
r r
t r
r
t
t r
r
t
t r
3
2 2
4 4 2 2 2
2
=
−






−





+ −
ln
ln
............................................................... Eq. 10-41
( )
( ) ( )
K
r r r
r
r
r r
r
r
r r
t r r
r
t
t r
r
t
t r
4
2 2 2
4 4 2 2 2
2
=
− +






−





+ −
ln
ln
............................................................... Eq. 10-42
Assim, desprezando-se a aceleração, pode-se calcular a pressão de descarga
na bomba, a cada instante, por:
p p gh
p
s
Ld wh f b
f
k
k
k
n
= + +






=
∑ρ
∂
∂1
............................................................... Eq. 10-43
Para coluna de hastes combinadas, desprezando-se o atrito haste-tubo e
admitindo-se o atrito viscoso dado por ( ( )
τ
ρ
η
ρ
U
A
U
A
K v K v
rk
r rk
rk
r rk
r fk= −1 2 Eq. 10-32), a
equação do movimento se reduz a:

112
( )∂
∂
ν
∂
∂
η
ρ
2
2
2
2
2 1 2
u
t
u
s
g
U
A
K v K v
rk
r rk
r fk= − − − .................................................... Eq. 10-44
Nesta equação todo o “amortecimento” da equação de onda é devido ao atrito
viscoso haste/fluido. Isto gera muitos problemas porque, de acordo com os valores
de velocidade da haste e velocidade do fluido, poderemos ter coeficientes de
amortecimento negativos e, com isso, instabilidades na solução numérica (Lea,
1990).
Segundo Gibbs (1963), a vantagem do fator de amortecimento por ele
postulado é que este levaria em conta outros efeitos difíceis de modelar, como o
próprio atrito de Coulomb, além do efeito de atrito viscoso.
O problema prático do modelo de Gibbs consiste em estimar o valor do
coeficiente de amortecimento adimensional de novos poços. Estes coeficientes são
diferentes no curso ascendente e descendente e dependem da viscosidade e da
geometria do espaço anular entre a haste e o tubo, conforme demonstrado por Lea.
Uma alternativa prática seria adaptar o modelo de Lea10
, obtendo um modelo
mais robusto numericamente e que leve em conta a viscosidade do fluido, utilizando
para a equação do movimento:
( )∂
∂
ν
∂
∂
η
ρ
2
2
2
2
2 1 2
u
t
u
s
g
U
A
K v K v cv
rk
r rk
r fk r= − − − − ............................................ Eq. 10-45
Além disso, para vfk utilizamos a expressão (v
v
A
A A
se v
v
A A
A A
se v
fk
p
rk
t rk
p
p
p rk
t rk
p
=
−
−
<
−
−
≥






,
,
0
0
Eq. 10-36) e não a aproximação proposta por Lea
(v
v
A
A A
se v
v
A A
A A
se v
fk
r
rk
t rk
r
r
p rk
t rk
r
=
−
−
<
−
−
≥






,
,
0
0
Eq. 10-37). O fator de amortecimento c e o
correspondente cD, neste caso, não são, conceitualmente, os mesmos de Gibbs
10
Costa, R. O. Bombeamento Mecânico Alternativo em Poços Direcionais. Dissertação de Mestrado.
Caumpinas: UNICAMP, 1995

113
(1963) já que excluem o efeito do atrito viscoso. Como no caso do coeficiente de
Gibbs, o valor de cD também tem que ser obtido caso a caso. Na prática, como este
valor varia entre limites estreitos, uma vez que tenha sido determinado para um
conjunto de poços, pode ser utilizado no projeto de outros poços em condições
semelhantes.
10.2 Trajetória tridimensional
A trajetória de um poço pode ser representada por uma curva no espaço
tridimensional (x,y,z), parametrizada pelo comprimento de arco (s), conforme a Fig.
10-2.
Cada ponto da coluna de hastes é identificado pelo comprimento de arco (s),
medido a partir da bomba de fundo, correspondente a sua posição no poço quando
esta se encontra em repouso (t=0). Os deslocamentos ao longo do tempo de cada
ponto da coluna são dados por u(s,t). Em cada instante, o comprimento de arco
desde a origem até o ponto considerado é ζ(s,t) = s+u(s,t). A Fig. 10-3 ilustra a
definição dessas variáveis.
Fig. 10-2 Representação da trajetória de um poço direcional
x
r
B s( )
r
T s( )
r
N s( )
y
z

114
Fig. 10-3 Definição dos comprimentos de arco s, u e ζζζζ
A posição instantânea do ponto da coluna de hastes, associado a s, é dada
pelo vetor ( )
r
R ζ .
Podemos definir os seguintes vetores para cada ponto da coluna de hastes:
( )
( )r
r
T
dR
d
ζ
ζ
ζ
= , vetor tangente unitário
( )
( )r
r
K
dT
d
ζ
ζ
ζ
= , vetor curvatura;
( )
r
r
rN
K
K
ζ
ζ
ζ
=
( )
( )
, vetor normal unitário;
r r r
B T N( ) ( ) ( )ζ ζ ζ= × , vetor binormal unitário;
r
K
c ( )
( )
ζ
ζ
=
1
r , raio de curvatura;
s
Sistema em Repouso (t=0) Sistema no Instante t > 0
s
u(s,t)
ζ=u+s
Posição em t > 0

115
r
r
V
dR
dt
= , vetor velocidade.
O modelo do comportamento da coluna de hastes em trajetória tridimensional
é extremamente complexo, fugindo ao escopo do nosso curso um estudo
aprofundado do modelo proposto. A título informativo, apresentaremos apenas a
expressão final do modelo geral:
[ ]
∂
∂
ν
∂
∂
µ
ν ∂
∂ ρ
2
2
2
2
2
2
2 2
u
t
u
s
g T s
v
v
g B s g N s
r s
u
s
f
A
r
r c
v
r r
= + ⋅ − ⋅ + ⋅ +





 +
r r r r r r
( ) ( ) ( )
( )
....Eq. 10-46
onde
( )
t
u
cvKvK
A
U
A
f
fkr
rkr
rk
rr
v
∂
−−−=
∂
ρ
η
ρ
21 ....................................................................................Eq. 10-47

116
11 ANÁLISE DO SISTEMA
A análise das condições de operação do sistema de bombeamento mecânico
alternativo é feita através de:
11.1 Sonolog
Instrumento que determina o nível de óleo no espaço anular através de um
disparo sonoro realizado na superfície e do registro da intensidade das ondas
sonoras subseqüentes (Fig 15). Conhecendo-se o nível dinâmico e a profundidade
da bomba e dos canhoneados, é possível avaliar se a elevação está efetiva ou não.
Com o anular aberto para a atmosfera, o nível dinâmico na bomba indica pressão
mínima e, conseqüentemente, vazão máxima de operação.
Fig.15 Registro de sonolog

117
11.2 Dinamômetro
Instrumento que permite o registro do gráfico de carga x posição na haste
polida (Fig 16). Da carta dinamométrica podem ser extraídas informações
quantitativas e qualitativas sobre o funcionamento da bomba de fundo de
subsuperfície, bem como calcular a posição dos contrapesos que fornece o melhor
balanceamento com o mínimo peak torque. Na prática, o peak torque é calculado
com excelente aproximação a partir da carta dinamométrica do poço e da geometria
da UB a partir de programas computacionais.
Na fase de análise, o peak torque também pode ser aproximado considerando
que a UB está razoavelmente balanceada, a partir da seguinte expressão empírica:
SMPRLPPRLPT )(265.0 −= .................................................................... Eq. 11-1
Para selecionar o modelo de dinamômetro a ser utilizado, conforme a
Unidade de Bombeio, recomenda-se proceder conforme indicado na Tabela 11-1.
Esta tabela é valida apenas para dinamômetros mecânicos de fabricação Leutert.
Tab. 11-1 Seleção do dinamômetro e mola
Fig. 16 Carta dinamométrica
TAB ELA PARA S ELECIONAR O APARELHO E M OLA DO DINAM ÔM ETRO
DIN 7 7 .0 UB / CAPAC. 7 7 .1 UB / CAPAC. 7 7 .2 UB / CAPAC.
M OLA FATOR ES TRUTURA FATOR ES TRUTURA FATOR ES TRUTURA
I 9 6 8 ,5 4 5 0 0 1 6 6 6 ,9 8 0 0 0 3 0 5 1 ,2 1 4 5 0 0
II 1 2 8 3 ,1 6 0 0 0 2 2 5 0 ,0 1 0 5 0 0 4 0 3 5 ,4 1 9 5 0 0
III 1 6 0 1 ,6 8 0 0 0 2 6 5 5 ,1 1 3 0 0 0 4 9 2 1 ,3 2 4 5 0 0
IV 2 0 0 0 ,0 1 0 0 0 0 3 3 3 3 ,1 1 6 5 0 0 6 1 5 1 ,6 3 1 0 0 0

118
Fig. 11-1 Cartas dinamométricas de fundo típicas
As cartas dinamométricas são úteis especialmente no diagnóstico de
problemas de bombeio. Entretanto, para uma análise mais precisa, em virtude das
distorções embutidas pelo comportamento elástico da coluna de hastes, é
interessante obter a carta dinamométrica de fundo. Poços rasos apresentam a carta

119
de fundo similar à carta de superfície. Os padrões apresentados na Fig. 11-1 são
exemplos de cartas dinamométricas de fundo típicas.
11.3 Teste de produção
Operação que consiste em medir a produção média diária do poço de
petróleo. Em geral, alinha-se a produção do poço para um tanque de testes
localizado na Estação coletora. Também são coletadas amostras do fluido produzido
para análise de BSW.
O conhecimento do teste de produção e do nível dinâmico é importante para
se avaliar o índice de produtividade do poço e se verificar se há ou não possibilidade
de aumento de produção.
11.4 Checagem e pressurização
Em geral consiste em visitar periodicamente os poços, abrindo uma válvula de
superfície conhecida como “queroteste”. Se o poço estiver produzindo sairá óleo e
água por esta válvula. Além disso, coloca-se um manômetro no queroteste e fecha-
se a válvula de bloqueio na superfície avaliando o crescimento de pressão nos
cursos ascendente e descendente. Este teste permite uma rápida avaliação da
condição das válvulas do poço. Algumas vezes, quando o poço é encontrado sem
produzir, esta singela manobra pode fazer retornar a produção de um poço.

120
11.5 Problemas operacionais
Em que pese todo o trabalho do engenheiro durante a fase de projeto e
instalação, às vezes, o sistema de bombeamento falha, ficando o poço sem produzir.
Se a causa for falha no equipamento de superfície o retorno é fácil e rápido
pois depende apenas de operação de manutenção corretiva, nas modalidades
elétrica, mecânica ou instrumentação.
Quando tudo está funcionando corretamente na superfície e a UB opera, mas
não bombeia óleo ou o faz com grande ineficácia, precisamos investigar as
condições do equipamento de fundo. Primeiramente, recomenda-se a checagem
com pressurização. Se o resultado for negativo, necessitamos, em geral, de carta
dinamométrica e nível dinâmico.
Se o nível dinâmico está na bomba, a causa da falha é baixa produtividade do
reservatório, então devemos encaminhar o poço para um tratamento tipo
restauração ou estimulação. Se nada puder ser feito, devemos avaliar a
economicidade da produção residual em regime de liga-desliga, ou por outro método
como o pistoneio móvel.
Se a submergência está relativamente alta, isto é, se há coluna de fluido
sobre a bomba, o problema é de elevação. Analisando a carta, sabendo que o poço
está sem produzir e com submergência, podemos verificar facilmente se o problema
é de haste partida ou pistão preso. Em qualquer destes casos devemos enviar
equipamento para intervir no poço. No caso de poços rasos, o próprio guindaste
pode tentar liberar o pistão ou pescar a coluna de hastes partida.
Caso não seja problema de pistão preso ou haste partida, o problema pode
ser bloqueio de gás, vazamento no tubing ou nas válvulas ou ainda desgaste da
bomba (pistão e camisa).
Uma operação simples, mas útil, é verificar se o espaço morto deixado pela
SPT está adequado. Espaço morto elevado pode levar a baixa eficiência volumétrica
ou até mesmo a bloqueio de gás. O espaço morto deve ser ajustado a cada
mudança de curso.

121
Se o poço continua sem produzir após as primeiras providências, pode-se
realizar a manobra da coluna de hastes com o guindaste. Se a bomba for do tipo
insertável, podemos trocá-la; se for tubular, podemos sacar o pistão e as válvulas
para inspeção na superfície. Se houver desgaste acentuado no pistão, a melhor
alternativa seria solicitar logo a SPT, pois a camisa provavelmente também deverá
estar desgastada e isto só pode ser comprovado após a retirada da mesma.

122
12 COMPLETAÇÃO DUPLA
Por vezes, um poço atravessa várias formações produtoras e, por
incompatibilidade de fluidos e pressões de reservatório ou por necessidade de
controle, opta-se pela completação dupla, normalmente elegendo-se o
bombeamento mecânico alternativo, método de elevação mais utilizado na produção
de petróleo terrestre.
Neste caso, o mais freqüente e desejável é utilizar-se somente uma unidade
de bombeio para o acionamento das duas colunas de hastes (Fig. 12-1), tendo em
vista ser a UB o componente de custo mais elevado no sistema. Este esquema tem
sido largamente empregado na UN-RNCE.
Fig. 12-1 Poço com bombeamento mecânico duplo.
Para elaborar o projeto do bombeio mecânico duplo foi elaborado programa
computacional específico, o BMCD que calcula as cartas dinamométricas de

123
superfície e de fundo de ambas as colunas, gera a carta resultante no cabresto da
UB, calcula o peak torque resultante e a potência requerida do acionador.

124
13 AUTOMAÇÃO DE POÇOS
A automação de poços de bombeamento mecânico alternativo permite o
monitoramento e o controle dos poços bombeados à distância (Fig. 18).
A filosofia adotada prevê três tipos de automação em função da vazão de óleo
e do tipo de completação, conforme descrito a seguir:
13.1 Tipo I (BM com Q ≥≥≥≥ 20 m3
/d)
• Características:
o Ajuste automático de cpm em função da carta dinamométrica,
sinalizando cpm máximo ou mínimo atingido.
o Monitoração de corrente (digital)
o Monitoração do nível de óleo no redutor (digital)
o Monitoração do torque no eixo do redutor (software para cálculo
local).
o Telemetria de carga e posição X tempo, gravando dados em
arquivo no formato ASCII.
o Determinação de vazão e nível dinâmico a partir da carta
dinamométrica de fundo (remotamente, uma vez ao dia).
o Tratamento de violações de carga
o Monitoração digital do DPA (Dispositivo de Parada Automática)
o Monitoração de vazamento da caixa de engaxetamento (digital).
Ações previstas: alarme, parada da UB e, caso necessário,
acionamento do engaxetamento inferior de emergência para
controle de poluição.

125
• Custo estimado em US$ 12.000,00 por poço.
• Ganhos:
o redução de 50 % da perda no estado 2 (limitado a 2 m3/d)
o aumento de 2 % da produção devido a detecção imediata de
falhas na superfície e subsuperfície.
o redução de custos com sonolog/dinamômetro/teste da ordem de
US$ 12,00/poço/mês.
Fig. 13-1 Poço automatizado
13.2 Tipo II (BM duplo com apenas uma UB)
o Controle de pump off baseado na carta dinamométrica para a
coluna de maior produtividade.

126
o Monitoração do torque no eixo do redutor calculado com a carta
resultante obtida a partir da superposição das cartas de cada
coluna (software para cálculo local).
o Telemetria de carga e posição X tempo para as duas colunas
independentes, gravando dados em arquivo no formato ASCII.
o Monitoração digital do DPA
• Ganhos:
falhas na superfície e subsuperfície.
13.3 Tipo III (BM com Q< 20)

127
o Confirmação do poço ligado/desligado
o Controle de pump off baseado na carta dinamométrica.
o Telemetria de carga e posição x tempo, gravando dados em
arquivo no formato ASCII.
o Cálculo do torque no eixo do redutor a partir da carta
dinamométrica (software para cálculo remoto).
• Ganhos:
falhas de superfície e subsuperfície.

128
14 NOMENCLATURA
14.1 Variáveis Principais
Ai Coeficientes de Fourier, adimensionais.
amax Aceleração máxima das hastes no método convencional, m/s2
(ft/s2
).
Ap Área do pistão, m2
(in2
).
API Grau API do óleo.
Ar Área da seção transversal da haste, m2
(in2
)
Ar1 Área da seção transversal da haste mais próxima à bomba, m2
(in2
).
Arp Área da seção transversal da haste polida, m2
(in2
).
At Área da seção transversal, em aço, da tubulação, m2
(in2
)
r
B s( ) Vetor binormal unitário.
Bi Coeficientes de Fourier, adimensionais.
Bg Fator volume de formação do gás.
BL Fator volume de formação da fase líquida.
BSW Percentual de água e sedimentos do fluido produzido, adimensional.
c Fator de amortecimento, s-1
.
cD Coeficiente de amortecimento adimensional.
Dd Profundidade medida do nível dinâmico, m (ft).
Db Profundidade medida de instalação da bomba de fundo, m (ft).
dp Diâmetro do pistão, m (in).
Ef Empuxo na coluna de hastes devido ao fluido, N (lbf).
Er Módulo de elasticidade do material da haste, Pa (psi).
Es Eficiência de separação de gás no fundo, adimensional.
Et Módulo de elasticidade do material do tubo, Pa (psi).
em Espaço morto da bomba de fundo, m (ft).
era Elongação da coluna de hastes devido a aceleração, m (ft).
erf Elongação da coluna de hastes devido à carga de fluido, m (ft).
et Elongação do tubing, m (ft).
Fcs Função que define o efeito da força axial no atrito de Coulomb (modelo de

129
Gibbs, 1992), m/s2
(ft/s2
).
FO Carga no pistão devido ao peso do fluido, N (lbf).
FS Força axial na coluna de hastes, N (lbf).
FSV Carga na haste polida durante o teste da válvula de pé, N (lbf).
FTV Carga na haste polida durante o teste da válvula de passeio, N (lbf).
fv Força de atrito viscoso por unidade de comprimento, N/m (lbf/ft).
fc Força de atrito de Coulomb por unidade de comprimento, N/m (lbf).
fL Força lateral por unidade de comprimento, N/m (lbf/ft).
fT Fator de torque, m (ft).
fda Fator de distorção para o curso ascendente, adimensional.
fdd Fator de distorção para o curso descendente, adimensional.
fdT Fator de distorção do torque máximo, adimensional.
g Aceleração da gravidade, m/s2
(ft/s2
).
g(s) Componente da aceleração da gravidade na direção tangencial (modelo de
Gibbs, 1992), m/s2
(ft/s2
).
gT Gradiente de temperatura, °C/m (°F/m)
hb Profundidade vertical de instalação da bomba de fundo, m (ft).
hd Profundidade vertical do nível dinâmico, m (ft).
hk Profundidade vertical da estação k, m (ft).
ianc Indicador da ancoragem da coluna de tubos, adimensional.
IP Índice de produtividade, m3
s-1
Pa-1
(m3
d-1
kgf-1
cm2
)
r
K Vetor curvatura.
kL Compressibilidade média da fase líquida, Pa-1
(psi-1
)
Jc Constante utilizada na aproximação da cinemática da UB por série de Fourrier
l Comprimento do pistão, m (ft).
Lb Distância entre a válvula de passeio e a válvula de pé, m (ft).
Lk Comprimento da seção k, m (ft).
Lm Profundidade medida ao longo da trajetória do poço.
M Momento máximo dos contrapesos, Nm (lbf).
MPRL Carga mínima na haste polida, N (lbf).
r
N Vetor normal unitário.

130
N Freqüência de bombeamento, s-1
(cpm).
n Número de seções da coluna de hastes.
nk Número de elementos no qual a seção k foi dividida.
np Número de poços da amostra.
PD Deslocamento volumétrico da bomba de fundo, m3
/dia.
PPRL Carga máxima na haste polida, N (lbf).
PRHP Potência requerida na haste polida, w (hp).
PT Torque máximo no eixo do redutor, N.m (lbf.in).
pb Pressão no interior da bomba.
pcf Pressão no revestimento, medida na cabeça do poço, Pa (psi).
pd Pressão na descarga da bomba, Pa (psi).
ps Pressão na sucção da bomba, Pa (psi).
pwh Pressão no tubing medida na cabeça do poço, Pa (psi).
Q(s) Função que caracteriza o efeito do peso da coluna de hastes na força de atrito de
Coulomb (mod. Gibbs, 1992), m/s2
(ft/s2
).
qL Vazão de líquidos na superfície, m3
/d (bbl/d).
qs Vazão de escorregamento, m3
/d (bbl/d).
r
R Vetor posição.
RGO Razão gás/óleo de produção, m3
/m3
(ft3
/bbl)
R Constante universal dos gases, J.mol-1
.K-1
Rs Razão de solubilidade do gás no óleo, m3
/m3
(ft3
/bbl).
r Posição radial, m (ft).
rc Raio de curvatura do poço, m (ft).
rr Raio da seção da haste, m (in).
rt Raio interno do tubing, m (in).
S Curso da haste polida, m (in).
Sp Curso do pistão, m (in).
s Comprimento medido à partir da bomba, ao longo da coluna de tubos, m (ft).
r
T Vetor tangente unitário.
Tcw Torque devido aos contrapesos, Nm (lbf.in)
TN Torque líquido no redutor, Nm (lbf.in)

131
Tw Torque devido à carga na haste polida, Nm (lbf.in)
t Tempo à partir do início do movimento, s.
Ur Perímetro da seção circular das hastes, m (ft).
u Deslocamento, a partir da posição inicial, de determinado ponto da coluna de
hastes, m (ft).
vf Velocidade média do fluido no anular haste/tubo, m/s (ft/s).
vf Velocidade local do fluido, m/s (ft/s).
vr Velocidade longitudinal da coluna de hastes, m/s (ft/s).
Wr Peso da coluna de hastes no ar, N (lbf).
x Coordenada na direção leste, a partir da bomba, m (ft).
y Coordenada na direção norte, a partir da bomba, m (ft).
z Coordenada vertical, a partir da bomba, m (ft).
α Fração volumétrica de gás no interior da bomba de fundo
δ Valor absoluto do erro relativo.
ε Erro relativo no cálculo de uma variável.
ζ Posição ocupada por um ponto arbitrário da coluna de hastes ao longo da
trajetória do poço, m (ft).
η Viscosidade do fluido, Pa.s (cp).
θ Ângulo da manivela, graus.
µ Coeficiente de atrito de Coulomb, adimensional.
ν Velocidade do som nas hastes, m/s (ft/s).
ξc Valor calculado de uma variável.
ξm Valor medido de uma variável.
ρf Massa específica do fluido, kg/m3
(lb/ft3
).
ρr Massa específica das hastes, kg/m3
(lb/ft3
).
τ Tensão de cisalhamento, Pa (psi).
φ Ângulo de inclinação, rad.
ψ Ângulo de azimute relativo ao norte, rad.
ω Velocidade angular, rad/s.

132
14.2 Subscritos
A Curso ascendente.
b No interior da bomba de fundo
D Curso descendente
d @ pressão e temperatura de descarga.
i Índice de posição no esquema de diferenças finitas.
k Índice da seção da coluna de hastes combinada.
max Máximo.
min Mínimo.
s @ pressão e temperatura de sucção.
14.3 Sobrescritos
j Índice de tempo no esquema de diferenças finitas.

133
15 BIBLIOGRAFIA
Alhanati, F.J.S. (1988). Modelo de previsão de comportamento de bombeio mecânico. Rio de
Janeiro: Petrobrás.
Alhanati, F.J.S. (1989). Estimativa de parâmetros de funcionamento de sistemas de bombeio
mecânico em poços desviados. Rio de janeiro: Petrobrás.
American Petroleum Institute (1988). Recommended practice for design calculations for
sucker rod pumping systems (4th Ed.). Dallas. (API RP 11L)
Barreto Filho, M.A. (1993). Geração de carta dinamométrica de fundo para diagnóstico de
bombeio mecânico em poços de petróleo (Dissertação de Mestrado). Campinas:
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136
16 ANEXOS
16.1 Norma API SPEC 11AX
16.2 Norma API SPEC 11B
16.3 Norma API SPEC 11E
16.4 Norma API RP 11L
16.5 Norma PETROBRAS N-2323

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