Equacoes basicas da_engenharia_de_reservatorio

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Equacoes basicas da_engenharia_de_reservatorio

  1. 1. Ana Paula S. C. de Santana 1 Coletânea das Equações Utilizadas na Engenharia de Reservatório Ana Paula Silva Conceição de Santana Maio/2011
  2. 2. Ana Paula S. C. de Santana 1-Introdução O objetivo deste artigo é apresentar as principais equações utilizadas na indústria do petróleo na área de reservatório. Muitas vezes queremos utilizar uma determinada equação e não sabemos onde encontrá-la para resolver determinado problema. Neste artigo teremos uma coletânea das equações utilizadas na engenharia de reservatório. Serão disponibilizadas as equações de: • Termometria; • Gás ideal, gás real; • Misturas de hidrocarbonetos líquido e gasosos; • Propriedades das rochas; • Equações de balanço de materiais; • Equações de declínio; e • Reserva.
  3. 3. Ana Paula S. C. de Santana 3 Termometria # Equação Celsius e Fahrenheit 9 32-t 5 t FC = TC =Temperatura em °C TF = Temperatura em °F Celsius e Kelvin 273-tt KC = TC =Temperatura em °C TK = Temperatura em K Kelvin e Rankine 9 492-t 5 273-t RK = TK = Temperatura em K TR = Temperatura em °R Fahrenheit e Kelvin 5 273-t 9 32-t KF = TF = Temperatura em °F TK = Temperatura em K Fahrenheit e Rankine 460+= FR TT TR = Temperatura em °R TF = Temperatura em °F Celsius e Rankine 9 492-t 5 t RC = TC =Temperatura em °C TR = Temperatura em °R
  4. 4. Ana Paula S. C. de Santana 4 Gás ideal # Equação Lei de Boile- Mariotte T=cte 2211 VPVP = V : Volume ; P : Pressão Lei de Charles P=cte 2 2 1 1 T V T V = V : Volume T: Temperatura Lei de Gay-Lussac V=cte 2 2 1 1 T P T P = P : Pressão T: Temperatura Equação de estado P1V1/T1=P2V2/ T2=cte V : Volume; P: Pressão; T: Temperatura Gás ideal nRTPV = n : moles R : Constante universal dos gases V : Volume P : Pressão T: Temperatura Massa: m nMm = m : massa; M : Peso molecular; n : moles Massa específica: ρ RT PM V m ==ρ m : massa; M : Peso molecular n : moles; R : Constante universal dos gases V : Volume; P : Pressão; T: Temperatura Massa específica: ρ V m =ρ m : massa; V : Volume Volume específico: v m V v = m : massa; V : Volume Massa específica: ρ v 1 =ρ v: Volume específico Densidade do gás: dg ar g gd ρ ρ = ardoespecificaMassa: gásdoespecificaMassa: ar g ρ ρ Densidade do gás: dg 29 M d g g = Mg: Peso molecular do gás Compressibilidade do gás: Cg P 1 cg = P: pressão
  5. 5. Ana Paula S. C. de Santana 5 Mistura de Gás ideal # Equação 100 m m (%)massa nc 1j j i i ∑= = mi : massa do componente i mj : massa dos componentes j nc : número de componentes 100 V V (%)volume nc 1j j i i ∑= = Vi : volume do componente i Vj : volume dos componentes j nc : número de componentes Fração molar: y t i nc 1j j i i n n 100 n n y == ∑= ni : número de moles do componente i nj : número de moles dos componentes j nt : número de moles total nc : número de componentes Massa molecular aparente: Ma ∑= = cn 1i iia MyM Mi- Massa molecular do componente yi- Fração molar do componente i nc : número de componentes Pressão pseudo crítica: Ppc ∑= = cn 1i ciipc PyP Pci- Pressão crítica do componente i yi- Fração molar do componente i Temperatura pseudo crítica: Tpc ∑= = cn 1i ciipc TyT Tci- Temperatura crítica do componente i yi- Fração molar do componente i Pressão pseudo reduzida: Ppr pc pr P P P = Ppc: Pressão pseudo crítica P: Pressão Temperatura pseudo reduzida: Tpr pc pr T T T = Tpc:Temperatura pseudo crítica T: Temperatura
  6. 6. Ana Paula S. C. de Santana 6 Mistura de Gás ideal # Equação Lei de Dalton pyp ii = yi- Fração molar do componente i; Pi: Pressão parcial do componente i P: Pressão Lei de Amagat VyV ii = yi- Fração molar do componente i; Vi: Volume parcial do componente i V: Volume Gás ideal nRTPV = n : moles R : Constante universal dos gases V : Volume P : Pressão T: Temperatura Massa:m anMm = m : massa; Ma : Massa molecular aparente; n : moles Massa específica: ρ RT PM V m a ==ρ R : Constante universal dos gases V : Volume; P : Pressão; T: Temperatura; Ma : Massa molecular aparente Volume específico: v ρ 1 == m V v m : massa; V : Volume; Massa específica: ρ Massa específica: ρ v 1 =ρ v : Volume específico; Densidade do gás: dg ar g gd ρ ρ = ardoespecificaMassa: gásdoespecificaMassa: ar g ρ ρ Densidade do gás: dg 29 Ma dg = Ma: Massa molecular aparente Compressibilidade do gás: Cg P 1 cg = P: Pressão
  7. 7. Ana Paula S. C. de Santana 7 Gás real # Equação znRTPV = n : moles R : Constante universal dos gases V : Volume; P : Pressão T: Temperatura; z : fator de compressibilidade Fator de compressibilidade: z ideal real V V z = Vreal: Volume real Videal: Volume ideal Massa: m nMm = m : massa; M : Peso molecular ; n : moles Massa específica: ρ zRT PM V m ==ρ R : Constante universal dos gases V : Volume; P : Pressão; m : massa; T: Temperatura; z : fator de compressibilidade Massa específica: ρ V m =ρ V : Volume; m : massa Volume específico: v m V v = V : Volume; m : massa Massa específica: ρ v 1 =ρ v: Volume específico Densidade do gás: dg ar g gd ρ ρ = ardoespecificaMassa: gásdoespecificaMassa: ar g ρ ρ Densidade do gás: dg 29 M d g g = Mg : Peso molecular do gás Pressão reduzida: Pr c r P P P = Pc: Pressão crítica P: Pressão Temperatura reduzida: Tr c r T T T = Tc:Temperatura crítica T: Temperatura Compressibilidade do gás: Cg rr g P Z Z 1 P 1 C ∂ ∂ −= Z : fator de compressibilidade Pr: Pressão reduzida Compressibilidade do gás: Cg P Z Z 1 P 1 Cg ∂ ∂ −= Z : fator de compressibilidade P: Pressão
  8. 8. Ana Paula S. C. de Santana 8 Mistura de hidrocarbonetos gasosos # Equação Massa (%) 100 m m (%)massa nc 1j j i i ∑= = mi : massa do componente i mj : massa dos componentes j nc : número de componentes Volume (%) 100 V V (%)volume nc 1j j i i ∑= = Vi : volume do componente i Vj : volume dos componentes j nc : número de componentes Fração Molar: yi t i nc 1j j i i n n 100 n n y == ∑= ni : número de moles do componente i nj : número de moles dos componentes j nt : número de moles total nc : número de componentes Massa molecular aparente: Ma ∑= = cn 1i iia MyM Mi- Massa molecular do componente yi- Fração molar do componente i nc : número de componentes Pressão pseudo crítica: Ppc ∑= = cn 1i ciipc PyP Pci- Pressão crítica do componente i yi- Fração molar do componente i Temperatura pseudo crítica: Tpc ∑= = cn 1i ciipc TyT Tci- Temperatura crítica do componente i yi- Fração molar do componente i Pressão pseudo reduzida: Ppr pc pr P P P = Ppc: Pressão pseudo crítica P: Pressão Temperatura pseudo crítica: Tpr pc pr T T T = Tpc:Temperatura pseudo crítica T: Temperatura Massa :m anMm = m : massa; Ma : Massa molecular aparente; n : moles
  9. 9. Ana Paula S. C. de Santana 9 Mistura de hidrocarbonetos gasosos Equação Pressão: P znRTPV = n : moles R : Constante universal dos gases V : Volume; P : Pressão T: Temperatura; z : fator de compressibilidade Massa específica: ρ zRT PM V m a ==ρ n : moles R : Constante universal dos gases V : Volume; P : Pressão T: Temperatura; z : fator de compressibilidade Ma = massa molecular aparente do gás Volume específico: v ρ 1 == m V v V : Volume; m : massa Massa específica: ρ v 1 =ρ v: Volume específico Densidade do gás: dg ar g gd ρ ρ = ardoespecificaMassa: gásdoespecificaMassa: ar g ρ ρ Densidade do gás: dg 29 Ma dg = Ma = massa molecular aparente do gás Compressibilidade pseudo reduzida: Cgpr prpr gpr P Z Z 1 P 1 C ∂ ∂ −= prpr gpr P Z Z 1 P 1 C Δ Δ −= z : fator de compressibilidade Ppr: Pressão pseudo reduzida Compressibilidade do gás; Cg pc gpr g P C C = Ppc: Pressão pseudo crítica Cgpr:Compressibilidade pseudo reduzida
  10. 10. Ana Paula S. C. de Santana 10 Mistura de hidrocarbonetos gasosos # Equação Fator Volume Formação do gás: Bg padrões)condiçõesnas(medidogásdevolume Tp,condiçõesnasdissolvidogásdeVolume Bg = Fator Volume Formação do gás: Bg std stdstd res resres P Tz P Tz Bg = Tres: Temperatura do reservatório; zres: fator de compressibilidade do gás no reservatório Pres: Pressão do reservatório Tstd: Temperatura nas condições padrões (superfície); zstd : fator de compressibilidade do gás nas condições padrões (superfície) Pstd: Pressão nas condições padrões (superfície) Viscosidade do gás µg ∑ = = μ=μ cni 1i iig y µi: Viscosidade do componente i xi: fração molar do componente i Viscosidade do gás µg ∑ ∑ = = = = μ =μ c c ni 1i ii ni 1i iii g My My µi: Viscosidade do componente i xi: fração molar do componente i Mi Peso molecular do componente i Obtida através de laboratório e correlação Massa específica: ρ V m =ρ V: Volume; m : massa Volume específico: v m V v = m : massa Massa específica: ρ v 1 =ρ v: Volume específico - Pres>psat Saturação de gás livre zero - Pres<psat Presença de gás
  11. 11. Ana Paula S. C. de Santana 11 Mistura de hidrocarbonetos líquidos # Equação Massa molecular aparente: Ma ∑ = − = ni 1i ii MxMa Mi: Massa molecular do componente i xi: fração molar do componente i Volume específico: v ∑ = − ρ = ni 1i ii i Mx v Mi: Massa molecular do componente i xi: fração molar do componente i ρi: massa específicado componente i Massa específica: ρo v Ma o=ρ Ma:Massa molecular aparente Densidade do óleo: do w o od ρ ρ = ρo: Massa especifica do óleo ρw: Massa especifica da água Grau API: 0 API 5,131 do 5,141 API −=° do: Densidade do óleo Compressibilidade do óleo: Co pc pr o P C C = Cpr: Compressibilidade pseudo reduzida Ppc: Pressão pseudo crítica Viscosidade do óleo: µ ∑ = = μ=μ cni 1i iix µi: Viscosidade do componente i xi: fração molar do componente i Obtida através de laboratório e correlação
  12. 12. Ana Paula S. C. de Santana 12 Mistura de hidrocarbonetos líquidos # Equação Fator volume de formação: Bo padrões)condiçõesnas(medidotanquenoóleodevolume Tp,condiçõesnasdissolvidogásóleodeVolume Bo + = Obtida através de PVT e Correlação Fator Volume Formação do gás: Bg padrões)condiçõesnas(medidogásdevolume Tp,condiçõesnasdissolvidogásdeVolume Bg = Obtida através de PVT e Correlação Razão de solubilidade: Rs padrões)condiçõesnas(medidotanquenoóleodevolume padrõescondiçõesnasdissolvidogásdeVolume Rs = Obtida através de PVT e Correlação Fator volume de formação total: Bt padrões)condiçõesnas(medidotanquenoóleodevolume gas_livreVolume_do_Tp,condiçõesnasdissolvidogásóleodeVolume Bo ++ = Obtida através de PVT e Correlação Fator volume de formação total: Bt ( )BR-RBB gssiot += Obtida através de PVT e Correlação Compressibilidade do óleo: Co ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )PP BB B 1 PP VV V 1 PiP VV V 1 P V V 1 C i oio oii oio oi oio oioi o − − = − − = − − −= Δ Δ −= Obtida através de laboratório e correlação Std : condições padrões; STB: Bbl std; SCF: ft³std Mistura de hidrocarbonetos líquidos / Gráficos Bo Pressão Bos Boi Ps PiPatm Bo Pressão Bos Boi Ps PiPatm Rs Pressão Rsi=Rs Ps PiPatm Pressão Rsi=Rs Ps PiPatm
  13. 13. Ana Paula S. C. de Santana 13 Propriedades das rochas # Equação Porosidade φ (%) total vazio V V =φ vazioV =Volume de vazio totalV =Volume total É obtida através de perfis e testemunho Porosidade média de n camadas φ ∑= φ=φ n 1j j n 1 n: número de camadas Volume total: Vt hAVt = A: área; h: espessura Volume rocha: Vr hAVr = A: área; h: espessura Volume poroso- pV φ= tp VV Vt: volume total;φ : Porosidade Volume poroso- pV φ= rp VV Vr: volume rocha; φ : Porosidade Compressibilidade da formação: fC Pode ser obtida do gráfico, com a porosidade P V V 1 C p p f Δ Δ = pV : Volume poroso; PΔ : Variação de pressão pVΔ : Variação do volume poroso Compressibilidade da formação: fC P 1 Cf Δ φΔ φ = φ : Porosidade; PΔ : Variação de pressão; φΔ : Variação da porosidade Saturação de fluido: Sf 100% V V S p f f = fV : Volume fluido; pV : Volume poroso Saturação de óleo: So 100% V V S p o o = oV : Volume óleo; pV : Volume poroso Saturação de água: Sw 100% V V S p w w = wV : Volume de água; pV : Volume poroso Obtida através de perfis Saturação de gás: Sg 100% V V S p g g = gV : Volume de água; pV : Volume poroso Volume in place de óleo: N ( ) oi wip B S-1V N = pV : Volume poroso; Swi: Saturação de água inata; Boi: Fator volume de formação Volume in place de óleo: N oi oip B SV N = pV : Volume poroso; Soi: Saturação de óleo inicial; Boi: Fator volume de formação
  14. 14. Ana Paula S. C. de Santana 14 Propriedades das rochas # Equação Saturação de óleo: So ( )wi oi o o S1 B B N Np 1S −⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= pV : Volume poroso; Swi: Saturação de água inata; Boi: Fator volume de formação; N: volume in place de óleo; Np: produção acumulada de óleo Vazão fluxo linear: q P L AK q Δ μ = A: área; PΔ : Variação de pressão; K: Permeabilidade; L: comprimento Vazão fluxo radial: q P r r ln hK2 q w e Δ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛μ π = PΔ : Variação de pressão; K: Permeabilidade; re: raio externo; rw: raio do poço; µ: viscosidade Permeabilidade média fluxo linear leitos paralelos: Kh h hk k n 1i i n 1i ii h ∑ ∑ = = = K: Permeabilidade; h: espessura Permeabilidade media fluxo linear leitos em série: Kv k h h k n 1i vi i n 1i i v ∑ ∑ = = = Kv: Permeabilidade; h: espessura Permeabilidade média fluxo radial leitos paralelos: k h hk k n 1i i n 1i ii ∑ ∑ = = = K: Permeabilidade; h: espessura Permeabilidade média fluxo radial leitos em série: k ( )r/rln k 1 )/rln(r k n 1i 1ii i we ∑= − = K: Permeabilidade; h: espessura; re: raio externo; rw: raio do poço
  15. 15. Ana Paula S. C. de Santana 15 Propriedades das rochas # Equação Vazão de óleo : oq L )P-(PAK q o 12o o μ = A: área; PΔ : Variação de pressão=P2 –P1 Ko: Permeabilidade ao óleo; L: comprimento µo: viscosidade do óleo Vazão de óleo : wq L )P-(PAK q w 12w w μ = A: área; PΔ : Variação de pressão=P2 –P1 Kw: Permeabilidade a água; L: comprimento µw: viscosidade da água Vazão de óleo : gq L )P-(PAK q g 12g g μ = A: área; PΔ : Variação de pressão=P2 –P1 Kg: Permeabilidade ao óleo; L: comprimento µg: viscosidade do gás Permeabilidade relativa ao óleo: Kro K K K o ro = Ko: Permeabilidade ao óleo; K: Permeabilidade Obtida através de testemunho Permeabilidade relativa a água: Krw K K K w rw = Kw: Permeabilidade ao óleo; K: Permeabilidade Obtida através de testemunho Permeabilidade relativa ao gás: Krg K K K g rg = Kg: Permeabilidade ao gás; K: Permeabilidade Obtida através de testemunho Mobilidade ao óleo oλ o o o k μ =λ Ko: Permeabilidade ao óleo; µo: viscosidade do óleo Mobilidade a água wλ w w w k μ =λ Kw: Permeabilidade a água; µw: viscosidade da água Razão de Mobilidade M ( )( ) ( )( )SwcSwroo Sor1Swrww K K M = −= λ λ = oλ : Mobilidade ao óleo; wλ Mobilidade a água Kro: Permeabilidade relativa ao óleo Krw: Permeabilidade relativa a água Razão de Mobilidade M ( ) ( ) wSwcSwro oSorSwrw K K M μ μ = −= = 1 M:Razão de Mobilidade Kro: Permeabilidade relativa ao óleo; Krw: Permeabilidade relativa a água; µw: viscosidade da água; µo: viscosidade do óleo
  16. 16. Ana Paula S. C. de Santana 16 Propriedades das rochas # Equação Pressão capilar: Pc ( ) hg-P nmmc ρρ= g = constante gravitacional; h = altura acima da sup. Livre; ρm: massa específica da fase molhante; ρmn: massa específica da fase não molhante; PC Obtida de testemunho Pressão capilar: Pc c c r cos2 P Φσ = ρ = densidade do fluido; g = constante gravitacional; σ = tensão interfacial; θ = ângulo de contato; rC = raio do capilar Curva de Kr vs. Sw 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Sw kr krw kro Swi Sor
  17. 17. Ana Paula S. C. de Santana 17 EBM: Reservatório de óleo # Equação [ ] p S1 cSc B)m1(1 B B mBB)RR(BB BGBWWBWB)RR(BN N wi fwiw oi gi g oigssioio ginjinjwinjinjewpgspop Δ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ++ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −+−+− −−−+−+ = Np = Produção acumulada de óleo Bt = Fator volume de formação de duas fases em determinada Pressão Bti = Fator volume de formação de duas fases inicial Rp = Razão de produção acumulada Rs = Razão de solubilidade inicial em determinada P Rsi = Razão de solubilidade inicial Bg = Fator volume de formação do gás em determinada Pressão Bgi = Fator volume de formação do gás inicial Bw = Fator volume de formação da água Bwi = Fator volume da água inicial Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada Pressão Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial Wp = Produção acumulada de água N = Volume de óleo in place m = Razão entre volume de gás inicial da capa e volume inicial de óleo Swi = Saturação de água inicial Sw = Saturação de água Cf = Compressibilidade da rocha Cw= Compressibilidade da água ∆p = Queda de pressão= Pi - P Pi= Pressão inicial P= Pressão no reservatório no tempo t, psi We = Influxo acumulativo de água
  18. 18. Ana Paula S. C. de Santana 18 # Equação [ ] wpgspop BWB)RR(BNF +−+= Np = Produção acumulada de óleo Rp = Razão de produção acumulada Bg = Fator volume de formação do gás em determinada Pressão Bw = Fator volume de formação da água em determinada Pressão Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada Pressão Wp = Produção acumulada de água gssioioo B)RR(BBE −+−= Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada Pressão Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial Rsi = Razão de solubilidade inicial Rs = Razão de solubilidade na pressão P ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −= 1 B B BE gi g oig Eg=Expansão da capa de gás Bg = Fator volume de formação do gás em determinada P Bgi = Fator volume de formação do gás inicial Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial p S1 cSc B)m1(E wi fwiw oiw,f Δ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + += Ef,w= Expansão da rocha e água conata Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial m = Razão entre volume de gás da capa e volume de óleo Swi = Saturação de água inicial cf = Compressibilidade da rocha cw = Compressibilidade da água ∆p = Queda de pressão= Pi - P Pi= Pressão inicial P= Pressão no reservatório na pressão P [ ] ew,fgo WEmEENF +++= F= Produção; Eg=Expansão da capa de gás m = Razão entre volume de gás da capa e volume de óleo Ef,w= Expansão da rocha e água conata Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução We = Influxo acumulativo de água
  19. 19. Ana Paula S. C. de Santana 19 Reservatório Sub-saturado (P>Psat) (Não existe presença de gás livre no reservatório) Equação wpop BWBNF += Np = Produção acumulada de óleo Bw = Fator volume de formação da água em determinada P Wp = Produção acumulada de água Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada P F= produção p S1 cSc BE wi fwiw oiw,f Δ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + = Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial Swi = Saturação de água inicial cf = Compressibilidade da rocha cw = Compressibilidade da água ∆p = Queda de pressão= Pi - P Ef,w= Expansão da rocha e água conata pBcBBE oiooioo Δ=−= Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada P Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial Co= Compressibilidade do óleo ∆p = Queda de pressão= Pi - P PB BB c oi oio o Δ − = Co= Compressibilidade do óleo em determinada P Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada P Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial ∆p = Queda de pressão= Pi - P PB BB c wi wiw w Δ − = ∆p = Queda de pressão= Pi – P Bw = Fator volume de formação da água em determinada P Bwi = Fator volume da água inicial Cw=Compressibilidade da água em determinada P
  20. 20. Ana Paula S. C. de Santana 20 Reservatório Sub-saturado (P>Psat) (Não existe presença de gás livre no reservatório) Equação p S1 cScSc B BN N wio fwiowoio oi op Δ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ++ = ∆p = Queda de pressão= Pi – P Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial Soi = Saturação de óleo inicial Swi = Saturação de água inicial Cf = Compressibilidade da rocha Cw = Compressibilidade da água Np=Produção acumulada de óleo N=Volume de óleo in place wio fwiowoio eo S1 cScSc c − ++ = Soi = Saturação de óleo inicial Swi = Saturação de água inicial Cf = Compressibilidade da rocha Cw = Compressibilidade da água ∆p = Queda de pressão= Pi – P Ceo=compressibilidade efetiva na zona de óleo pcB BN N eooi op Δ = ∆p = Queda de pressão= Pi – P N=Volume de óleo in place Np= Produção acumulada de óleo Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada P Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial Ceo=compressibilidade efetiva na zona de óleo N N F p R = Fator de recuperação, fração recuperada N=Volume de óleo in place Np= Produção acumulada de óleo
  21. 21. Ana Paula S. C. de Santana 21 Determinação da pressão e temperatura Equação ΔProf p Gradpresao Δ = presaoGrad = Gradiente de pressão ∆p = Diferença de pressão ∆Prof = Diferença de profundidade 12 12 presao ProfProf PP Grad − − = P2 = Pressão no ponto 2 P1 = Pressão no ponto 1 Prof2 = Profundidade no ponto2 Prof1 = Profundidade no ponto1 ΔProf ΔT =atemperaturGrad atemperaturGrad = Gradiente de temperatura ∆T = Diferença de temperatura ∆Prof = Diferença de profundidade 12 12 emperaturat ofProfPr TT Grad − − = T2 = Pressão no ponto 2 T1 = Pressão no ponto 1 Prof2 = Profundidade no ponto2 Prof1 = Profundidade no ponto1
  22. 22. Ana Paula S. C. de Santana 22 Reservatório Saturado P < Psat (Presença de gás livre no reservatório) # Equação [ ] tbt gsbpstps BB B)RR(BN N − −+ = Nps= Produção acumulada de óleo desde a pressão de bolha Bt = Fator volume de formação de duas fases em determinada P Btb = Fator volume de formação na pressão de bolha Rsb = Razão de solubilidade na pressão de bolha Rps= Razão gás óleo acumulada ( ) [ ]gspo gssioiops B)RR(B B)RR(BB N N FR −+ −+− == FR= Fração recuperada=Np/N Bo=Fator volume de formação do óleo Boi=Fator volume de formação inicial Rs = Razão de solubilidade inicial em determinada P Rsi = Razão de solubilidade inicial Rp= Razão de produção acumulada de gás óleo ps ps ps N G R = Rps= Razão gás óleo acumulada Gps= Produção acumulada de gás desde a pressão de bolha Nps= Produção acumulada de óleo desde a pressão de bolha ( ) ( ) gsipt wftit R BRRB Pc1BB F −− Δ−− = FR= Fração recuperada=Np/N Bt = Fator volume de formação de duas fases Bti = Fator volume de formação na pressão inicial Rsi=Razão de solubilidade inicial ∆P= Queda de pressão Cwf=Compressibilidade efetiva no sistema água formação ( )wi oi op o S1 B B N N 1S −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −= So=Saturação de óleo; Swi=Saturação de água inata Bo=Fator volume de formação do óleo Boi=Fator volume de formação inicial N=Volume in place; Np=Produção acumulada de óleo wog SS1S −−= So=Saturação de óleo; Swi=Saturação de água inata Sg=Saturação de gás
  23. 23. Ana Paula S. C. de Santana 23 Reservatório de óleo com Capa de Gás Equação [ ]go mEENF += m=relação entre os volumes originais do gás na capa e óleo na zona de óleo Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução Eg=Expansão da capa de gás N=Volume de óleo in place [ ] ( )gicgc gic ti tit gsptp BB B B mBB B)RR(BN N −+− −+ = Np = Produção acumulada de óleo Bt = Fator volume de formação de duas fases Bti = Fator volume de formação de duas fases inicial Rp = Razão de produção acumulada Rs = Razão de solubilidade inicial Bgc = Fator volume de formação do gás na capa Bgic = Fator volume de formação inicial do gás na capa N = Volume de óleo in place m = Razão entre volume de gás da capa e volume de óleo
  24. 24. Ana Paula S. C. de Santana 24 Reservatório de óleo com Influxo de água Equação ( ) PWccWe ifw Δ+= Cw= Compressibilidade da água Cf=Compressibilidade da formação Wi=Volume inicial de água mo aqüífero We=Influxo de água acumulado medido nas condições de reservatório ∆p = Queda de pressão= Pi – P ( ) ( ) PhrrccWe 22 oefw ΔΦ−π+= Cw= Compressibilidade da água Cf=Compressibilidade da formação h=espessura do aqüífero ∆p = Queda de pressão= Pi – P Ф=porosidade Re= raio do aqüífero Re= raio do reservatório WeNEF o += F=Produção N=Volume de óleo in place Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução: We=Influxo de água acumulado medido nas condições de reservatório ( ) WemEENF go ++= F=Produção N=Volume de óleo in place Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução: m=relação entre os volumes originais do gás na capa e óleo na zona de óleo We=Influxo de água acumulado medido nas condições de reservatório
  25. 25. Ana Paula S. C. de Santana 25 Gráfico / Reservatório de óleo /Sem Influxo de água e capa de gás [ ]wfo EENF ,+=
  26. 26. Ana Paula S. C. de Santana 26 Gráfico / Reservatório de óleo /Capa de gás [ ]go mEENF += [ ]go mEENF += [ ]go mEENF += o g o E E mNN E F +=
  27. 27. Ana Paula S. C. de Santana 27 Gráfico / Reservatório de óleo /Capa de gás o g o E E mNN E F +=
  28. 28. Ana Paula S. C. de Santana 28 Gráfico / Reservatório de óleo /Influxo de água oo E We N E F +=
  29. 29. Ana Paula S. C. de Santana 29 EBM: Reservatório de gás GÁS SECO Equação gi gir B SV G φ = G= Volume de gás in place Vr=volume de rocha Ф= Porosidade Sgi= Saturação de gás inicial Bgi = Fator volume de formação do gás inicial φ= rp VV Vp=volume poroso Vr=volume de rocha Ф= Porosidade gi gip B SV G = G= Volume de gás in place Vp=volume poroso Ф= Porosidade Sgi= Saturação de gás inicial Bgi = Fator volume de formação do gás inicial gig gp BB BG G − = G= Volume de gás in place Gp= Produção acumulada de gás Bgi = Fator volume de formação do gás inicial Bg = Fator volume de formação do gás na pressão P P zT T P B std std g = Bg = Fator volume de formação do gás na pressão P Z=Fator de compressibilidade obtido no gráfico Pstd=Pressão nas condições padrões Tstd=Temperatura nas condições padrões P= Pressão T= Temperatura
  30. 30. Ana Paula S. C. de Santana 30 GÁS SECO Equação G G F p R = G= Volume de gás in place Gp= Produção acumulada de gás Fr= fração recuperada G G F abandonop R = G= Volume de gás in place Gp abandono= Produção acumulada de gás no abandono Fr= Fator de recuperação wi fwiw ewf S1 cSc c − + = Swi = Saturação de água inicial Cf = Compressibilidade da rocha Cw = Compressibilidade da água Cewf=Compressibilidade efetiva no sistema água formação
  31. 31. Ana Paula S. C. de Santana 31 Gráfico / GÁS SECO p/z pi/zi Dados de Campo = Histórico Previsão de produção GGp Gp p/z pi/zi 0 0 Influxo d’água Gás Condensado G Rocha Compressível (p/z)corrigido We<We correto We>We correto We correto gig wpgp BB BWBG − + gig e BB W − G
  32. 32. Ana Paula S. C. de Santana 32 Declínio Equação tD i i eq)t(q − = q(t)=vazão em determinado tempo qi=vazão inicial e=Exponencial Di=declínio exponencial t=tempo i i p D qq N − = Np= Produção acumulada de óleo qi= vazão inicial q= vazão desejada Di=declínio exponencial ( ) i ei maxp D qq N − = Npmax= Produção acumulada de óleo máxima volume recuperável qi= vazão inicial Di=declínio exponencial qe= Vazão econômica [ ]b 1 i i tbD1 q q + = Np= Produção acumulada de óleo qi= vazão inicial q= vazão desejada Di= declínio hiperbólico t= tempo 0<b<1 ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = − )b1( ii i p q q 1 )b1(D q N Np= Produção acumulada de óleo qi= vazão inicial q= vazão desejada Di= declínio hiperbólico 0<b<1
  33. 33. Ana Paula S. C. de Santana 33 Declínio Equação ( ) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = − )b1( i e i i maxp q q 1 )b1(D q N Npmax= Produção acumulada de óleo máxima volume recuperável qi= vazão inicial Di= declínio hiperbólico qe= Vazão econômica 0<b<1 tD1 q q i i + = qi= vazão inicial q= vazão desejada Di= declínio harmônico t= tempo ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = q q ln D q N i i i p qi= vazão inicial q= vazão desejada Di= declínio harmônico Np= Produção acumulada de óleo ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = e i i i maxp q q ln D q N Npmax= Produção acumulada de óleo máxima volume recuperável qi= vazão inicial Di= declínio harmônico qe= Vazão econômica b =1
  34. 34. Ana Paula S. C. de Santana 34 Gráfico / DECLÍNIO Declínio Exponencial αtgDi −= αtgDi −= Declínio Hiperbólico Declínio Harmônico ( ) b tgDi 1 α= ( ) ii qtgD α= Qo Dados de Campo = Histórico Previsão de produção = Reserva Np ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = 12 12 NpNp QQ tg oo αα Ln (Qo) Dados de Campo = Histórico Previsão de produção = Reserva T ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − = 12 12 TT LnqLnq tg oo αα T α b Qo Qoi ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Dados de Campo = Histórico ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 12 12 TT Qo Qo Qo Qo tg ii α T α ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ Qo 1 Dados de Campo = Histórico ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = 12 12 11 TT QoQo tgα
  35. 35. Ana Paula S. C. de Santana 35 Reserva Equação AhVr = Vr=volume de rocha A: Área h:Espessura permeável φ= rp VV Vp=volume poroso Vr=volume de rocha Ф= Porosidade ( ) oi wip B S-1V N = pV : Volume poroso; Swi: Saturação de água inata; Boi: Fator volume de formação; Volume in place de óleo: N oi oip B SV N = pV : Volume poroso; Soi: Saturação de óleo inicial; Boi: Fator volume de formação; N: Volume de óleo in place Boi Rsix)Swi1(xxVr soluçãoemgásVolume −φ = Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial Swi = Saturação de água inicial Vr=volume de rocha Ф= Porosidade Rsi = Razão de solubilidade na pressão inicial gi gir B SV G φ = G= Volume in place de gás livre Vr=volume de rocha Ф= Porosidade Sgi= Saturação de gás inicial Bgi = Fator volume de formação do gás inicial
  36. 36. Ana Paula S. C. de Santana 36 Reserva Equação gi gip B SV G = G= Volume de gás livre in place Vp=volume poroso Ф= Porosidade Sgi= Saturação de gás inicial Bgi = Fator volume de formação do gás inicial Bgi RLGix)Swi1(xxVr condensadoVolume −φ = Bgi = Fator volume de formação do gás na pressão inicial Swi = Saturação de água inicial Vr=volume de rocha Ф= Porosidade RLGi = Razão de liquido gás na pressão inicial N Np Fr = FR=Fator de recuperação atual, fração recuperada N=Volume de óleo in place Np= Produção acumulada de óleo G Gp Fr = FR=Fator de recuperação atual, fração recuperada G=Volume de gás in place Gp= Produção acumulada de gás N VOLRECo Fr = FR=Fator de recuperação final N=Volume de óleo in place VOLRECo= Volume recuperável de óleo na vazão de abandono G VOLRECg Fr = FR=Fator de recuperação final G=Volume in place de gás VOLRECg = Volume recuperável de gás na vazão de abandono
  37. 37. Ana Paula S. C. de Santana 37 Reserva / Gráfico VazãoMédia Np Produção Acumulada Reserva = delta Np Volume Recuperável - Np1+delta Np histórico previsão Qab Np1
  38. 38. Ana Paula S. C. de Santana 38 Injeção de Água Equação K K K o ro = Kro: Permeabilidade relativa ao óleo; Ko: Permeabilidade ao óleo; K: Permeabilidade, obtida através de testemunho o o o k μ =λ oλ : Mobilidade ao óleo Ko: Permeabilidade ao óleo; µo: viscosidade do óleo K K K w rw = Krw: Permeabilidade relativa a água; Kw: Permeabilidade á água; K: Permeabilidade, obtida através de testemunho w w w k μ =λ wλ : Mobilidade a água Kw: Permeabilidade a água; µw: viscosidade da água ( )( ) ( )( )SwcSwroo Sor1Swrww K K M = −= λ λ = M:Razão de Mobilidade oλ : Mobilidade ao óleo wλ Mobilidade a água Kro: Permeabilidade relativa ao óleo Krw: Permeabilidade relativa a água ( ) ( ) wSwcSwro oSorSwrw K K M μ μ = −= = 1 M:Razão de Mobilidade Kro: Permeabilidade relativa ao óleo Krw: Permeabilidade relativa a água; µw: viscosidade da água µo: viscosidade do óleo
  39. 39. Ana Paula S. C. de Santana 39 Injeção de Água ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅⋅−+ ∂ ∂ ⋅ ⋅ ⋅ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = o w w o wo c to o o w w o w k k seng x P q Ak k k f μ μ θρρ μ μ μ 11 1 fw: Fluxo fracionário Kro: Permeabilidade relativa ao óleo Krw: Permeabilidade relativa a água Ko: Permeabilidade ao óleo; µo: viscosidade do óleo; Kw: Permeabilidade a água;µw: viscosidade da água K: Permeabilidade absoluta; θ :Ângulo g: gravidade ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅ ⋅ + = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⋅⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = o w rw ro o w rw ro o w w o w k k kk kk k k f μ μ μ μ μ μ 1 1 1 1 1 1 Fluxo horizontal e pressão capilar desprezível fw: Fluxo fracionário Kro: Permeabilidade relativa ao óleo Krw: Permeabilidade relativa a água Ko: Permeabilidade ao óleo; µo: viscosidade do óleo Kw: Permeabilidade a água; µw: viscosidade da água K: Permeabilidade absoluta; ( ) rescab PPHP Q P Q II −+ = Δ = II: Índice de Injetividade; Q = vazão de injeção ΔP = drawdown = Pwf – Pres Pcab = Pressão na cabeça do poço; PH=Pressão hidrostática; Pres = Pressão do reservatório wfres PP Q P Q IP − = Δ = IP = Índice de Produtividade ΔP = Diferencial de pressão; Pe = Pressão do reservatório PWf = Pressão de fluxo dentro do poço Q = Vazão de Produção
  40. 40. Ana Paula S. C. de Santana 40 Injeção de Água SorSwi SwiSw Sw −− − = 1 * Sw * = Saturação de água normalizada Swi = Saturação de água inicial Sw = Saturação de água no ponto desejado Sor = Saturação de óleo residual Sor, Swi são denominados end-points das curvas de Kr. SorSwi SorSo So −− − = 1 * So * = Saturação de óleo normalizada Swi = Saturação de água inicial So = Saturação de óleo no ponto desejado Sor = Saturação de óleo residual Sor, Swi são denominados end-points das curvas de Kr. 1** =+SoSw Sw* = Saturação de água normalizada So* = Saturação de óleo normalizada wn SwkrworKrw *)(= nw: expoente de Krw. Krwor, Sor, Krocw e Swi são denominados end-points das curvas de Kr. on SokrocwKro *)(= no: expoente de Kro. Sor, Krocw e Swi são denominados end-points das curvas de Kr. wi oroi S SS FR − − = 1 max FRmax = Fator de Recuperação máximo Swi = Saturação de água inicial Soi = Saturação de óleo inicial; Sor = Saturação de óleo residual
  41. 41. Ana Paula S. C. de Santana 41 Injeção de Água / Gráfico Fluxo fracionário Perfil de saturação fw: Fluxo fracionário; Sw = Saturação de água; fwf: Fluxo fracionário na frente de avanço; Swf: Saturação da frente de avanço (obtida pela tangente da curva de fw x Sw); Swi = Saturação de água inicial; Sor = Saturação de óleo residual; Xw: Posição da frente de avanço 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 x Sw Swi Sor xF Água Óleo 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Sw fw Swi Sor J I F SwF fwF
  42. 42. Ana Paula S. C. de Santana 42 Injeção de Água / Gráfico Irrupção de Água (Breakthrough) X: Posição; Sw = Saturação de água; Swi = Saturação de água inicial; Sor = Saturação de óleo residual; t1, t2=tempo; 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 L Sw Swi Sor x Água Óleo t1 t2 tBT
  43. 43. Ana Paula S. C. de Santana 43 Fluxo de Fluidos em Meio Poroso Fluxo Radial Transiente ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ −= t r k c Ei hk q ptrp tw i 2 42 1 2 , μφ π μ P(r,t)=Pressão no raio r e tempo t; Pi = Pressão inicial; µ= Viscosidade; r= raio; t=tempo; K=Permeabilidade φ = Porosidade; h= espessura; wq =Vazão de água; Ct=Compressibilidade total ( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ += w w w r r hk q prp ln 2π μ P(r) = Pressão no raio r Pw = Pressão inicial; µ= Viscosidade; r= raio; rw=raio do poço; K=Permeabilidade; h= espessura; wq =Vazão de água, Ct=Compressibilidade total Fluxo Radial Permanente ( ) ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛− += wwe we w r r rr pp prp ln ln P(r) = Pressão no raio r Pw = Pressão inicial; Pe=Pressão externa; r= raio; rw=raio do poço; Fluxo Radial Pseudo permanente ( ) ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ++= 4 3 ln 2 2 2 wet w iw r r rc tk hk q ptp μφπ μ Pw(t)=Pressão no poço no tempo t; Pi = Pressão inicial; K=Permeabilidade; h= espessura; r= raio; rw=raio do poço; re=raio externo ou de investigação; t=tempo; φ = Porosidade; µ= Viscosidade; h= espessura;
  44. 44. Ana Paula S. C. de Santana 44 2- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BURCIK, E. J. Properties of Petroleum Reservoir fluids. International Human Resources Development Corporation. Boston - USA, 1956. DAKE, L. P. Fundamentals of Reservoir Engineering. New York: Elsevier, 1978. MCCAIN, Willian D. Jr. The Properties of Petroleum Fluids. 2. ed. Tulsa, Oklahoma,1933. ROSA, A. J.; CARVALHO, R.; XAVIER Daniel. Engenharia de Reservatórios de Petróleo. 1. ed. Rio de Janeiro. Interciência, 2006. SANTANA, Ana P. S. C de. Apostila de Reservatório. Apostila do Curso de Tecnologia de Petróleo e Gás da UNIT. Aracaju, 2008.

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