Equações de Engenharia de Reservatório

Ana Paula S. C. de Santana
1
Coletânea das Equações
Utilizadas na Engenharia
de Reservatório
Ana Paula Silva Conceição de Santana
Maio/2011

1-Introdução
O objetivo deste artigo é apresentar as principais equações utilizadas na indústria
do petróleo na área de reservatório.
Muitas vezes queremos utilizar uma determinada equação e não sabemos onde
encontrá-la para resolver determinado problema. Neste artigo teremos uma coletânea
das equações utilizadas na engenharia de reservatório.
Serão disponibilizadas as equações de:
• Termometria;
• Gás ideal, gás real;
• Misturas de hidrocarbonetos líquido e gasosos;
• Propriedades das rochas;
• Equações de balanço de materiais;
• Equações de declínio; e
• Reserva.

3
Termometria
# Equação
Celsius e Fahrenheit
9
32-t
5
t FC
= TC =Temperatura em °C
TF = Temperatura em °F
Celsius e Kelvin 273-tt KC = TC =Temperatura em °C
TK = Temperatura em K
Kelvin e Rankine
9
492-t
5
273-t RK
= TK = Temperatura em K
TR = Temperatura em °R
Fahrenheit e Kelvin
5
273-t
9
32-t KF
=
TK = Temperatura em K
Fahrenheit e Rankine
460+= FR TT
Celsius e Rankine
9
492-t
5
t RC
= TC =Temperatura em °C

4
Gás ideal
# Equação
Lei de Boile- Mariotte T=cte 2211 VPVP = V : Volume ; P : Pressão
Lei de Charles P=cte
2
2
1
1
T
V
T
V
= V : Volume
T: Temperatura
Lei de Gay-Lussac V=cte
2
2
1
1
T
P
T
P
= P : Pressão
T: Temperatura
Equação de estado P1V1/T1=P2V2/
T2=cte
V : Volume; P: Pressão; T: Temperatura
Gás ideal
nRTPV =
n : moles
R : Constante universal dos gases
V : Volume
P : Pressão
T: Temperatura
Massa: m nMm = m : massa; M : Peso molecular; n : moles
Massa específica: ρ
RT
PM
V
m
==ρ
m : massa; M : Peso molecular
n : moles; R : Constante universal dos gases
V : Volume; P : Pressão; T: Temperatura
V
m
=ρ m : massa; V : Volume
Volume específico: v
m
V
v = m : massa; V : Volume
v
1
=ρ v: Volume específico
Densidade do gás: dg
ar
g
gd
ρ
ρ
=
ardoespecificaMassa:
gásdoespecificaMassa:
ar
g
ρ
ρ
29
M
d
g
g = Mg: Peso molecular do gás
Compressibilidade do gás: Cg
P
1
cg = P: pressão

5
Mistura de Gás ideal
# Equação
100
m
m
(%)massa nc
1j
j
i
i
∑=
= mi : massa do componente i
mj : massa dos componentes j
nc : número de componentes
100
V
V
(%)volume nc
1j
j
i
i
∑=
=
Vi : volume do componente i
Vj : volume dos componentes j
Fração molar: y
t
i
nc
1j
j
i
i
n
n
100
n
n
y ==
∑=
ni : número de moles do componente i
nj : número de moles dos componentes j
nt : número de moles total
Massa molecular aparente:
Ma ∑=
=
cn
1i
iia MyM
Mi- Massa molecular do componente
yi- Fração molar do componente i
Pressão pseudo crítica: Ppc
∑=
=
cn
1i
ciipc PyP
Pci- Pressão crítica do componente i
Temperatura pseudo
crítica: Tpc
∑=
=
cn
1i
ciipc TyT
Tci- Temperatura crítica do componente i
Pressão pseudo reduzida:
Ppr pc
pr
P
P
P = Ppc: Pressão pseudo crítica
P: Pressão
Temperatura pseudo
reduzida: Tpr pc
pr
T
T
T = Tpc:Temperatura pseudo crítica
T: Temperatura

6
Mistura de Gás ideal
# Equação
Lei de Dalton pyp ii = yi- Fração molar do componente i;
Pi: Pressão parcial do componente i
P: Pressão
Lei de Amagat VyV ii = yi- Fração molar do componente i;
Vi: Volume parcial do componente i
V: Volume
Gás ideal nRTPV = n : moles
V : Volume
P : Pressão
T: Temperatura
Massa:m anMm = m : massa; Ma : Massa molecular aparente; n :
moles
RT
PM
V
m a
==ρ R : Constante universal dos gases
V : Volume; P : Pressão; T: Temperatura; Ma :
Massa molecular aparente
ρ
1
==
m
V
v m : massa; V : Volume;
v
1
=ρ v : Volume específico;
ar
g
gd
ρ
ρ
=
ar
g
ρ
ρ
29
Ma
dg = Ma: Massa molecular aparente
P
1
cg = P: Pressão

7
Gás real
# Equação
znRTPV =
n : moles
V : Volume; P : Pressão
T: Temperatura; z : fator de compressibilidade
Fator de compressibilidade: z
ideal
real
V
V
z = Vreal: Volume real
Videal: Volume ideal
Massa: m nMm = m : massa; M : Peso molecular ; n : moles
zRT
PM
V
m
==ρ
V : Volume; P : Pressão; m : massa;
T: Temperatura; z : fator de compressibilidade
V
m
=ρ V : Volume; m : massa
m
V
v = V : Volume; m : massa
v
1
ar
g
gd
ρ
ρ
=
ar
g
ρ
ρ
29
M
d
g
g = Mg : Peso molecular do gás
Pressão reduzida: Pr
c
r
P
P
P = Pc: Pressão crítica
P: Pressão
Temperatura reduzida: Tr
c
r
T
T
T = Tc:Temperatura crítica
T: Temperatura
rr
g
P
Z
Z
1
P
1
C
∂
∂
−= Z : fator de compressibilidade
Pr: Pressão reduzida
P
Z
Z
1
P
1
Cg
∂
∂
−= Z : fator de compressibilidade
P: Pressão

8
Mistura de hidrocarbonetos gasosos
# Equação
Massa (%) 100
m
m
(%)massa nc
1j
j
i
i
∑=
= mi : massa do componente i
mj : massa dos componentes j
Volume (%) 100
V
V
(%)volume nc
1j
j
i
i
∑=
= Vi : volume do componente i
Vj : volume dos componentes j
Fração Molar: yi
t
i
nc
1j
j
i
i
n
n
100
n
n
y ==
∑=
ni : número de moles do componente i
nj : número de moles dos componentes j
nt : número de moles total
Massa molecular aparente: Ma
∑=
=
cn
1i
iia MyM
Mi- Massa molecular do componente
Pressão pseudo crítica: Ppc
∑=
=
cn
1i
ciipc PyP
Pci- Pressão crítica do componente i
Temperatura pseudo crítica: Tpc
∑=
=
cn
1i
ciipc TyT
Tci- Temperatura crítica do componente i
Pressão pseudo reduzida: Ppr
pc
pr
P
P
P = Ppc: Pressão pseudo crítica
P: Pressão
Temperatura pseudo crítica: Tpr
pc
pr
T
T
T = Tpc:Temperatura pseudo crítica
T: Temperatura
Massa :m anMm = m : massa; Ma : Massa molecular aparente; n : moles

9
Equação
Pressão: P
znRTPV =
n : moles
T: Temperatura; z : fator de
compressibilidade
zRT
PM
V
m a
==ρ
n : moles
T: Temperatura; z : fator de
compressibilidade
Ma = massa molecular aparente do
gás
ρ
1
==
m
V
v V : Volume; m : massa
v
1
ar
g
gd
ρ
ρ
=
ar
g
ρ
ρ
29
Ma
dg = Ma = massa molecular aparente do
gás
Compressibilidade pseudo reduzida: Cgpr
prpr
gpr
P
Z
Z
1
P
1
C
∂
∂
−=
prpr
gpr
P
Z
Z
1
P
1
C
Δ
Δ
−=
z : fator de compressibilidade
Ppr: Pressão pseudo reduzida
Compressibilidade do gás; Cg
pc
gpr
g
P
C
C =
Ppc: Pressão pseudo crítica
Cgpr:Compressibilidade pseudo
reduzida

10
# Equação
Fator Volume Formação do gás: Bg
padrões)condiçõesnas(medidogásdevolume
Tp,condiçõesnasdissolvidogásdeVolume
Bg =
std
stdstd
res
resres
P
Tz
P
Tz
Bg =
Tres: Temperatura do reservatório;
zres: fator de compressibilidade do gás no
reservatório
Pres: Pressão do reservatório
Tstd: Temperatura nas condições padrões
(superfície);
zstd : fator de compressibilidade do gás nas
condições padrões (superfície)
Pstd: Pressão nas condições padrões (superfície)
Viscosidade do gás µg
∑
=
=
μ=μ
cni
1i
iig y
µi: Viscosidade do componente i
xi: fração molar do componente i
Viscosidade do gás µg
∑
∑
=
=
=
=
μ
=μ c
c
ni
1i
ii
ni
1i
iii
g
My
My
Mi Peso molecular do componente i
Obtida através de laboratório e correlação
V
m
=ρ V: Volume; m : massa
m
V
v = m : massa
v
1
- Pres>psat Saturação de gás livre zero
- Pres<psat Presença de gás

11
Mistura de hidrocarbonetos líquidos
# Equação
Massa molecular aparente: Ma
∑
=
−
=
ni
1i
ii MxMa
Mi: Massa molecular do componente i
∑
=
−
ρ
=
ni
1i
ii
i
Mx
v
Mi: Massa molecular do componente i
ρi: massa específicado componente i
Massa específica: ρo
v
Ma
o=ρ Ma:Massa molecular aparente
Densidade do óleo: do
w
o
od
ρ
ρ
= ρo: Massa especifica do óleo
ρw: Massa especifica da água
Grau API: 0
API 5,131
do
5,141
API −=° do: Densidade do óleo
Compressibilidade do óleo: Co
pc
pr
o
P
C
C =
Cpr: Compressibilidade pseudo reduzida
Ppc: Pressão pseudo crítica
Viscosidade do óleo: µ
∑
=
=
μ=μ
cni
1i
iix
Obtida através de laboratório e correlação

12
Mistura de hidrocarbonetos líquidos
# Equação
Fator volume de formação: Bo
padrões)condiçõesnas(medidotanquenoóleodevolume
Tp,condiçõesnasdissolvidogásóleodeVolume
Bo
+
= Obtida através de PVT e
Correlação
padrões)condiçõesnas(medidogásdevolume
Tp,condiçõesnasdissolvidogásdeVolume
Bg =
Obtida através de PVT e
Correlação
Razão de solubilidade: Rs
padrõescondiçõesnasdissolvidogásdeVolume
Rs =
Obtida através de PVT e
Correlação
Fator volume de formação total: Bt
gas_livreVolume_do_Tp,condiçõesnasdissolvidogásóleodeVolume
Bo
++
= Obtida através de PVT e
Correlação
Fator volume de formação total: Bt ( )BR-RBB gssiot += Obtida através de PVT e
Correlação
Compressibilidade do óleo: Co ( )
( )
( )
( )
( )
( )PP
BB
B
1
PP
VV
V
1
PiP
VV
V
1
P
V
V
1
C
i
oio
oii
oio
oi
oio
oioi
o
−
−
=
−
−
=
−
−
−=
Δ
Δ
−= Obtida através de
laboratório e correlação
Std : condições padrões; STB: Bbl std; SCF: ft³std
Mistura de hidrocarbonetos líquidos / Gráficos
Bo
Pressão
Bos
Boi
Ps PiPatm
Bo
Pressão
Bos
Boi
Ps PiPatm
Rs
Pressão
Rsi=Rs
Ps PiPatm Pressão
Rsi=Rs
Ps PiPatm

13
Propriedades das rochas
# Equação
Porosidade φ (%)
total
vazio
V
V
=φ vazioV =Volume de vazio
totalV =Volume total
É obtida através de perfis e testemunho
Porosidade média de n camadas φ
∑=
φ=φ
n
1j
j
n
1 n: número de camadas
Volume total: Vt hAVt = A: área; h: espessura
Volume rocha: Vr hAVr = A: área; h: espessura
Volume poroso- pV φ= tp VV Vt: volume total;φ : Porosidade
Volume poroso- pV φ= rp VV Vr: volume rocha; φ : Porosidade
Compressibilidade da formação: fC
Pode ser obtida do gráfico, com a porosidade P
V
V
1
C p
p
f
Δ
Δ
= pV : Volume poroso; PΔ : Variação de pressão
pVΔ : Variação do volume poroso
Compressibilidade da formação: fC
P
1
Cf
Δ
φΔ
φ
= φ : Porosidade; PΔ : Variação de pressão;
φΔ : Variação da porosidade
Saturação de fluido: Sf
100%
V
V
S
p
f
f = fV : Volume fluido; pV : Volume poroso
Saturação de óleo: So
100%
V
V
S
p
o
o = oV : Volume óleo; pV : Volume poroso
Saturação de água: Sw
100%
V
V
S
p
w
w = wV : Volume de água; pV : Volume poroso
Obtida através de perfis
Saturação de gás: Sg
100%
V
V
S
p
g
g = gV : Volume de água; pV : Volume poroso
Volume in place de óleo: N ( )
oi
wip
B
S-1V
N =
pV
: Volume poroso; Swi: Saturação de água
inata; Boi: Fator volume de formação
Volume in place de óleo: N
oi
oip
B
SV
N =
pV
: Volume poroso; Soi: Saturação de óleo
inicial; Boi: Fator volume de formação

14
# Equação
Saturação de óleo: So
( )wi
oi
o
o S1
B
B
N
Np
1S −⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= pV : Volume poroso; Swi: Saturação de água inata;
Boi: Fator volume de formação; N: volume in
place de óleo; Np: produção acumulada de óleo
Vazão fluxo linear: q P
L
AK
q Δ
μ
= A: área; PΔ : Variação de pressão;
K: Permeabilidade; L: comprimento
Vazão fluxo radial: q P
r
r
ln
hK2
q
w
e
Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛μ
π
= PΔ : Variação de pressão; K: Permeabilidade;
re: raio externo; rw: raio do poço; µ: viscosidade
Permeabilidade média fluxo linear
leitos paralelos: Kh
h
hk
k n
1i
i
n
1i
ii
h
∑
∑
=
=
=
K: Permeabilidade; h: espessura
Permeabilidade media fluxo linear
leitos em série: Kv
k
h
h
k n
1i vi
i
n
1i
i
v
∑
∑
=
=
=
Kv: Permeabilidade; h: espessura
Permeabilidade média fluxo radial
leitos paralelos: k
h
hk
k n
1i
i
n
1i
ii
∑
∑
=
=
=
K: Permeabilidade; h: espessura
Permeabilidade média fluxo radial
leitos em série: k ( )r/rln
k
1
)/rln(r
k n
1i
1ii
i
we
∑=
−
= K: Permeabilidade; h: espessura;
re: raio externo; rw: raio do poço

15
# Equação
Vazão de óleo : oq
L
)P-(PAK
q
o
12o
o
μ
= A: área; PΔ : Variação de pressão=P2 –P1
Ko: Permeabilidade ao óleo; L: comprimento
µo: viscosidade do óleo
Vazão de óleo : wq
L
)P-(PAK
q
w
12w
w
μ
= A: área; PΔ : Variação de pressão=P2 –P1
Kw: Permeabilidade a água; L: comprimento
µw: viscosidade da água
Vazão de óleo : gq
L
)P-(PAK
q
g
12g
g
μ
=
A: área; PΔ : Variação de pressão=P2 –P1
Kg: Permeabilidade ao óleo; L: comprimento µg:
viscosidade do gás
Permeabilidade relativa ao óleo: Kro
K
K
K o
ro = Ko: Permeabilidade ao óleo; K: Permeabilidade
Obtida através de testemunho
Permeabilidade relativa a água: Krw
K
K
K w
rw = Kw: Permeabilidade ao óleo; K: Permeabilidade
Permeabilidade relativa ao gás: Krg
K
K
K g
rg =
Kg: Permeabilidade ao gás; K: Permeabilidade
Mobilidade ao óleo oλ
o
o
o
k
μ
=λ
Ko: Permeabilidade ao óleo;
Mobilidade a água wλ
w
w
w
k
μ
=λ
Kw: Permeabilidade a água;
Razão de Mobilidade M ( )( )
( )( )SwcSwroo
Sor1Swrww
K
K
M
=
−=
λ
λ
= oλ : Mobilidade ao óleo; wλ Mobilidade a água
Kro: Permeabilidade relativa ao óleo
Krw: Permeabilidade relativa a água
Razão de Mobilidade M ( )
( ) wSwcSwro
oSorSwrw
K
K
M
μ
μ
=
−=
=
1 M:Razão de Mobilidade
Kro: Permeabilidade relativa ao óleo;
Krw: Permeabilidade relativa a água;
µw: viscosidade da água; µo: viscosidade do óleo

16
# Equação
Pressão capilar: Pc ( ) hg-P nmmc ρρ= g = constante gravitacional; h = altura acima da
sup. Livre; ρm: massa específica da fase
molhante; ρmn: massa específica da fase não
molhante;
PC Obtida de testemunho
Pressão capilar: Pc
c
c
r
cos2
P
Φσ
= ρ = densidade do fluido; g = constante
gravitacional; σ = tensão interfacial; θ = ângulo
de contato; rC = raio do capilar
Curva de Kr vs. Sw
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Sw
kr
krw
kro
Swi Sor

17
EBM: Reservatório de óleo
# Equação
[ ]
p
S1
cSc
B)m1(1
B
B
mBB)RR(BB
BGBWWBWB)RR(BN
N
wi
fwiw
oi
gi
g
oigssioio
ginjinjwinjinjewpgspop
Δ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+−+−
−−−+−+
=
Np = Produção acumulada de óleo
Bt = Fator volume de formação de duas fases em
determinada Pressão
Bti = Fator volume de formação de duas fases inicial
Rp = Razão de produção acumulada
Rs = Razão de solubilidade inicial em determinada P
Rsi = Razão de solubilidade inicial
Bg = Fator volume de formação do gás em
Bgi = Fator volume de formação do gás inicial
Bw = Fator volume de formação da água
Bwi = Fator volume da água inicial
Bo = Fator volume de formação do óleo em
Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão
inicial
Wp = Produção acumulada de água
N = Volume de óleo in place
m = Razão entre volume de gás inicial da capa e
volume inicial de óleo
Swi = Saturação de água inicial
Sw = Saturação de água
Cf = Compressibilidade da rocha
Cw= Compressibilidade da água
∆p = Queda de pressão= Pi - P
Pi= Pressão inicial
P= Pressão no reservatório no tempo t, psi
We = Influxo acumulativo de água

18
# Equação
[ ] wpgspop BWB)RR(BNF +−+= Np = Produção acumulada de óleo
Bg = Fator volume de formação do gás em determinada
Pressão
Bw = Fator volume de formação da água em determinada
Pressão
Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada
Pressão
gssioioo B)RR(BBE −+−= Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução
Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada
Pressão
Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão inicial
Rs = Razão de solubilidade na pressão P
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−= 1
B
B
BE
gi
g
oig
Eg=Expansão da capa de gás
Bg = Fator volume de formação do gás em determinada P
p
S1
cSc
B)m1(E
wi
fwiw
oiw,f Δ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
+=
Ef,w= Expansão da rocha e água conata
m = Razão entre volume de gás da capa e volume de óleo
cf = Compressibilidade da rocha
cw = Compressibilidade da água
Pi= Pressão inicial
P= Pressão no reservatório na pressão P
[ ] ew,fgo WEmEENF +++= F= Produção; Eg=Expansão da capa de gás
Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução
We = Influxo acumulativo de água

19
Reservatório Sub-saturado (P>Psat) (Não existe presença de gás livre no reservatório)
Equação
wpop BWBNF +=
Bw = Fator volume de formação da água em determinada P
Bo = Fator volume de formação do óleo em determinada P
F= produção
p
S1
cSc
BE
wi
fwiw
oiw,f Δ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
=
cf = Compressibilidade da rocha
cw = Compressibilidade da água
pBcBBE oiooioo Δ=−= Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução
Co= Compressibilidade do óleo
PB
BB
c
oi
oio
o
Δ
−
=
Co= Compressibilidade do óleo em determinada P
PB
BB
c
wi
wiw
w
Δ
−
=
∆p = Queda de pressão= Pi – P
Bw = Fator volume de formação da água em determinada P
Bwi = Fator volume da água inicial
Cw=Compressibilidade da água em determinada P

20
Reservatório Sub-saturado (P>Psat) (Não existe presença de gás livre no reservatório)
Equação
p
S1
cScSc
B
BN
N
wio
fwiowoio
oi
op
Δ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
++
=
Soi = Saturação de óleo inicial
Cw = Compressibilidade da água
Np=Produção acumulada de óleo
N=Volume de óleo in place
wio
fwiowoio
eo
S1
cScSc
c
−
++
=
Soi = Saturação de óleo inicial
Ceo=compressibilidade efetiva na zona de óleo
pcB
BN
N
eooi
op
Δ
=
Np= Produção acumulada de óleo
Ceo=compressibilidade efetiva na zona de óleo
N
N
F p
R =
Fator de recuperação, fração recuperada

21
Determinação da pressão e temperatura
Equação
ΔProf
p
Gradpresao
Δ
=
presaoGrad = Gradiente de pressão
∆p = Diferença de pressão
∆Prof = Diferença de profundidade
12
12
presao
ProfProf
PP
Grad
−
−
=
P2 = Pressão no ponto 2
P1 = Pressão no ponto 1
Prof2 = Profundidade no ponto2
ΔProf
ΔT
=atemperaturGrad
atemperaturGrad = Gradiente de temperatura
∆T = Diferença de temperatura
∆Prof = Diferença de profundidade
12
12
emperaturat
ofProfPr
TT
Grad
−
−
=
T2 = Pressão no ponto 2
T1 = Pressão no ponto 1

22
Reservatório Saturado P < Psat (Presença de gás livre no reservatório)
# Equação
[ ]
tbt
gsbpstps
BB
B)RR(BN
N
−
−+
=
Nps= Produção acumulada de óleo desde a pressão de bolha
Bt = Fator volume de formação de duas fases em determinada P
Btb = Fator volume de formação na pressão de bolha
Rsb = Razão de solubilidade na pressão de bolha
Rps= Razão gás óleo acumulada
( )
[ ]gspo
gssioiops
B)RR(B
B)RR(BB
N
N
FR
−+
−+−
==
FR= Fração recuperada=Np/N
Bo=Fator volume de formação do óleo
Boi=Fator volume de formação inicial
Rs = Razão de solubilidade inicial em determinada P
Rp= Razão de produção acumulada de gás óleo
ps
ps
ps
N
G
R =
Rps= Razão gás óleo acumulada
Gps= Produção acumulada de gás desde a pressão de bolha
Nps= Produção acumulada de óleo desde a pressão de bolha
( )
( ) gsipt
wftit
R
BRRB
Pc1BB
F
−−
Δ−−
=
FR= Fração recuperada=Np/N
Bt = Fator volume de formação de duas fases
Bti = Fator volume de formação na pressão inicial
Rsi=Razão de solubilidade inicial
∆P= Queda de pressão
Cwf=Compressibilidade efetiva no sistema água formação
( )wi
oi
op
o S1
B
B
N
N
1S −⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
So=Saturação de óleo; Swi=Saturação de água inata
Bo=Fator volume de formação do óleo
Boi=Fator volume de formação inicial
N=Volume in place; Np=Produção acumulada de óleo
wog SS1S −−=
So=Saturação de óleo; Swi=Saturação de água inata
Sg=Saturação de gás

23
Reservatório de óleo com Capa de Gás
Equação
[ ]go mEENF += m=relação entre os volumes originais do gás na capa e óleo na
zona de óleo
Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução
Eg=Expansão da capa de gás
[ ]
( )gicgc
gic
ti
tit
gsptp
BB
B
B
mBB
B)RR(BN
N
−+−
−+
=
Bt = Fator volume de formação de duas fases
Bti = Fator volume de formação de duas fases inicial
Rs = Razão de solubilidade inicial
Bgc = Fator volume de formação do gás na capa
Bgic = Fator volume de formação inicial do gás na capa
N = Volume de óleo in place

24
Reservatório de óleo com Influxo de água
Equação
( ) PWccWe ifw Δ+= Cw= Compressibilidade da água
Cf=Compressibilidade da formação
Wi=Volume inicial de água mo aqüífero
We=Influxo de água acumulado medido nas condições de reservatório
( ) ( ) PhrrccWe 22
oefw ΔΦ−π+= Cw= Compressibilidade da água
Cf=Compressibilidade da formação
h=espessura do aqüífero
Ф=porosidade
Re= raio do aqüífero
Re= raio do reservatório
WeNEF o += F=Produção
Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução:
( ) WemEENF go ++= F=Produção
Eo=Expansão do Óleo e Gás em Solução:
m=relação entre os volumes originais do gás na capa e óleo na zona de óleo

25
Gráfico / Reservatório de óleo /Sem Influxo de água e capa de gás
[ ]wfo EENF ,+=

26
Gráfico / Reservatório de óleo /Capa de gás
[ ]go mEENF += [ ]go mEENF +=
[ ]go mEENF +=
o
g
o E
E
mNN
E
F
+=

27
Gráfico / Reservatório de óleo /Capa de gás
o
g
o E
E
mNN
E
F
+=

28
Gráfico / Reservatório de óleo /Influxo de água
oo E
We
N
E
F
+=

29
EBM: Reservatório de gás
GÁS SECO
Equação
gi
gir
B
SV
G
φ
=
G= Volume de gás in place
Vr=volume de rocha
Ф= Porosidade
Sgi= Saturação de gás inicial
φ= rp VV
Vp=volume poroso
Vr=volume de rocha
Ф= Porosidade
gi
gip
B
SV
G =
Vp=volume poroso
Ф= Porosidade
gig
gp
BB
BG
G
−
=
Gp= Produção acumulada de gás
Bg = Fator volume de formação do gás na pressão P
P
zT
T
P
B
std
std
g =
Bg = Fator volume de formação do gás na pressão P
Z=Fator de compressibilidade obtido no gráfico
Pstd=Pressão nas condições padrões
Tstd=Temperatura nas condições padrões
P= Pressão
T= Temperatura

30
GÁS SECO
Equação
G
G
F
p
R =
Fr= fração recuperada
G
G
F
abandonop
R =
Gp abandono= Produção acumulada de gás no abandono
Fr= Fator de recuperação
wi
fwiw
ewf
S1
cSc
c
−
+
=
Cewf=Compressibilidade efetiva no sistema água formação

31
Gráfico / GÁS SECO
p/z
pi/zi
Dados de Campo
=
Histórico
Previsão
de produção
GGp
Gp
p/z
pi/zi
0
0
Influxo d’água
Gás Condensado
G
Rocha Compressível
(p/z)corrigido
We<We correto
We>We correto
We
correto
gig
wpgp
BB
BWBG
−
+
gig
e
BB
W
−
G

32
Declínio
Equação
tD
i
i
eq)t(q −
=
q(t)=vazão em determinado tempo
qi=vazão inicial
e=Exponencial
Di=declínio exponencial
t=tempo
i
i
p
D
qq
N
−
=
qi= vazão inicial
q= vazão desejada
( )
i
ei
maxp
D
qq
N
−
=
Npmax= Produção acumulada de óleo máxima volume recuperável
qi= vazão inicial
qe= Vazão econômica
[ ]b
1
i
i
tbD1
q
q
+
=
qi= vazão inicial
q= vazão desejada
Di= declínio hiperbólico
t= tempo
0<b<1
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
− )b1(
ii
i
p
q
q
1
)b1(D
q
N
qi= vazão inicial
q= vazão desejada
0<b<1

33
Declínio
Equação
( )
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
− )b1(
i
e
i
i
maxp
q
q
1
)b1(D
q
N
qi= vazão inicial
0<b<1
tD1
q
q
i
i
+
=
qi= vazão inicial
q= vazão desejada
Di= declínio harmônico
t= tempo
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
q
q
ln
D
q
N
i
i
i
p
qi= vazão inicial
q= vazão desejada
( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
e
i
i
i
maxp
q
q
ln
D
q
N
qi= vazão inicial
b =1

34
Gráfico / DECLÍNIO
Declínio Exponencial
αtgDi −= αtgDi −=
Declínio Hiperbólico Declínio Harmônico
( )
b
tgDi
1
α=
( ) ii qtgD α=
Qo
Dados de Campo
=
Histórico
Previsão de produção
=
Reserva
Np
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
=
12
12
NpNp
QQ
tg oo
αα
Ln (Qo)
Dados de Campo
=
Histórico
Previsão de produção
=
Reserva
T
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
=
12
12
TT
LnqLnq
tg oo
αα
T
α
b
Qo
Qoi
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ Dados de Campo
=
Histórico
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
12
12
TT
Qo
Qo
Qo
Qo
tg
ii
α
T
α
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Qo
1 Dados de Campo
=
Histórico
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
12
12
11
TT
QoQo
tgα

35
Reserva
Equação
AhVr =
Vr=volume de rocha
A: Área
h:Espessura permeável
φ= rp VV
Vp=volume poroso
Vr=volume de rocha
Ф= Porosidade
( )
oi
wip
B
S-1V
N =
pV : Volume poroso;
Swi: Saturação de água inata;
Boi: Fator volume de formação;
Volume in place de óleo: N
oi
oip
B
SV
N =
pV : Volume poroso;
Soi: Saturação de óleo inicial;
Boi: Fator volume de formação;
N: Volume de óleo in place
Boi
Rsix)Swi1(xxVr
soluçãoemgásVolume
−φ
=
Boi = Fator volume de formação do óleo na pressão
inicial
Vr=volume de rocha
Ф= Porosidade
Rsi = Razão de solubilidade na pressão inicial
gi
gir
B
SV
G
φ
=
G= Volume in place de gás livre
Vr=volume de rocha
Ф= Porosidade

36
Reserva
Equação
gi
gip
B
SV
G =
G= Volume de gás livre in place
Vp=volume poroso
Ф= Porosidade
Bgi
RLGix)Swi1(xxVr
condensadoVolume
−φ
=
Bgi = Fator volume de formação do gás na pressão
inicial
Vr=volume de rocha
Ф= Porosidade
RLGi = Razão de liquido gás na pressão inicial
N
Np
Fr =
FR=Fator de recuperação atual, fração recuperada
G
Gp
Fr =
FR=Fator de recuperação atual, fração recuperada
G=Volume de gás in place
N
VOLRECo
Fr =
FR=Fator de recuperação final
VOLRECo= Volume recuperável de óleo na vazão de
abandono
G
VOLRECg
Fr =
FR=Fator de recuperação final
G=Volume in place de gás
VOLRECg = Volume recuperável de gás na vazão de
abandono

37
Reserva / Gráfico
VazãoMédia
Np
Produção
Acumulada Reserva
=
delta Np
Volume Recuperável - Np1+delta Np
histórico previsão
Qab
Np1

38
Injeção de Água
Equação
K
K
K o
ro = Kro: Permeabilidade relativa ao óleo; Ko:
Permeabilidade ao óleo; K: Permeabilidade, obtida
através de testemunho
o
o
o
k
μ
=λ oλ : Mobilidade ao óleo
Ko: Permeabilidade ao óleo;
K
K
K w
rw = Krw: Permeabilidade relativa a água; Kw:
Permeabilidade á água; K: Permeabilidade, obtida
através de testemunho
w
w
w
k
μ
=λ wλ : Mobilidade a água
Kw: Permeabilidade a água;
( )( )
( )( )SwcSwroo
Sor1Swrww
K
K
M
=
−=
λ
λ
=
M:Razão de Mobilidade
oλ : Mobilidade ao óleo
wλ Mobilidade a água
( )
( ) wSwcSwro
oSorSwrw
K
K
M
μ
μ
=
−=
=
1 M:Razão de Mobilidade
Krw: Permeabilidade relativa a água;

39
Injeção de Água
( )
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅⋅−+
∂
∂
⋅
⋅
⋅
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
o
w
w
o
wo
c
to
o
o
w
w
o
w
k
k
seng
x
P
q
Ak
k
k
f
μ
μ
θρρ
μ
μ
μ
11
1
fw: Fluxo fracionário
Ko: Permeabilidade ao óleo; µo: viscosidade do óleo;
Kw: Permeabilidade a água;µw: viscosidade da água
K: Permeabilidade absoluta;
θ :Ângulo
g: gravidade
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
⋅
+
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
o
w
rw
ro
o
w
rw
ro
o
w
w
o
w
k
k
kk
kk
k
k
f
μ
μ
μ
μ
μ
μ
1
1
1
1
1
1 Fluxo horizontal e pressão capilar desprezível
fw: Fluxo fracionário
Ko: Permeabilidade ao óleo; µo: viscosidade do óleo
Kw: Permeabilidade a água; µw: viscosidade da água
K: Permeabilidade absoluta;
( ) rescab PPHP
Q
P
Q
II
−+
=
Δ
= II: Índice de Injetividade;
Q = vazão de injeção
ΔP = drawdown = Pwf – Pres
Pcab = Pressão na cabeça do poço;
PH=Pressão hidrostática; Pres = Pressão do
reservatório
wfres PP
Q
P
Q
IP
−
=
Δ
= IP = Índice de Produtividade
ΔP = Diferencial de pressão;
Pe = Pressão do reservatório
PWf = Pressão de fluxo dentro do poço
Q = Vazão de Produção

40
Injeção de Água
SorSwi
SwiSw
Sw
−−
−
=
1
* Sw
*
= Saturação de água normalizada
Sw = Saturação de água no ponto desejado
Sor = Saturação de óleo residual
Sor, Swi são denominados end-points das curvas de
Kr.
SorSwi
SorSo
So
−−
−
=
1
* So
*
= Saturação de óleo normalizada
So = Saturação de óleo no ponto desejado
Sor = Saturação de óleo residual
Sor, Swi são denominados end-points das curvas de Kr.
1** =+SoSw Sw* = Saturação de água normalizada
So* = Saturação de óleo normalizada
wn
SwkrworKrw *)(= nw: expoente de Krw.
Krwor, Sor, Krocw e Swi são denominados end-points
das curvas de Kr.
on
SokrocwKro *)(= no: expoente de Kro.
Sor, Krocw e Swi são denominados end-points das
curvas de Kr.
wi
oroi
S
SS
FR
−
−
=
1
max
FRmax = Fator de Recuperação máximo
Soi = Saturação de óleo inicial; Sor = Saturação de
óleo residual

41
Injeção de Água / Gráfico
Fluxo fracionário Perfil de saturação
fw: Fluxo fracionário; Sw = Saturação de água; fwf: Fluxo fracionário na frente de avanço; Swf: Saturação da frente de
avanço (obtida pela tangente da curva de fw x Sw); Swi = Saturação de água inicial; Sor = Saturação de óleo residual; Xw:
Posição da frente de avanço
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
x
Sw
Swi
Sor
xF
Água
Óleo
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Sw
fw
Swi
Sor
J
I
F
SwF
fwF

42
Injeção de Água / Gráfico
Irrupção de Água (Breakthrough)
X: Posição; Sw = Saturação de água; Swi = Saturação de água inicial; Sor = Saturação de óleo residual; t1, t2=tempo;
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
L
Sw
Swi
Sor
x
Água
Óleo
t1
t2
tBT

43
Fluxo de Fluidos em Meio Poroso
Fluxo Radial Transiente
( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
t
r
k
c
Ei
hk
q
ptrp tw
i
2
42
1
2
,
μφ
π
μ P(r,t)=Pressão no raio r e tempo t;
Pi = Pressão inicial;
µ= Viscosidade; r= raio; t=tempo;
K=Permeabilidade
φ = Porosidade; h= espessura;
wq =Vazão de água;
Ct=Compressibilidade total
( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=
w
w
w
r
r
hk
q
prp ln
2π
μ P(r) = Pressão no raio r
Pw = Pressão inicial;
µ= Viscosidade; r= raio; rw=raio do
poço; K=Permeabilidade;
h= espessura;
wq =Vazão de água,
Ct=Compressibilidade total
Fluxo Radial Permanente
( )
( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
+=
wwe
we
w r
r
rr
pp
prp ln
ln
P(r) = Pressão no raio r
Pw = Pressão inicial; Pe=Pressão
externa; r= raio; rw=raio do poço;
Fluxo Radial Pseudo permanente
( ) ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
++=
4
3
ln
2
2 2
wet
w
iw
r
r
rc
tk
hk
q
ptp
μφπ
μ Pw(t)=Pressão no poço no tempo t; Pi =
Pressão inicial;
K=Permeabilidade; h= espessura; r=
raio; rw=raio do poço; re=raio externo
ou de investigação; t=tempo; φ =
Porosidade; µ= Viscosidade; h=
espessura;

44
2- REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BURCIK, E. J. Properties of Petroleum Reservoir fluids. International Human
Resources Development Corporation. Boston - USA, 1956.
DAKE, L. P. Fundamentals of Reservoir Engineering. New York: Elsevier,
1978.
MCCAIN, Willian D. Jr. The Properties of Petroleum Fluids. 2. ed. Tulsa,
Oklahoma,1933.
ROSA, A. J.; CARVALHO, R.; XAVIER Daniel. Engenharia de Reservatórios
de Petróleo. 1. ed. Rio de Janeiro. Interciência, 2006.
SANTANA, Ana P. S. C de. Apostila de Reservatório. Apostila do Curso de
Tecnologia de Petróleo e Gás da UNIT. Aracaju, 2008.

Equações de Engenharia de Reservatório

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Destaque

Destaque (12)

Semelhante a Equações de Engenharia de Reservatório

Semelhante a Equações de Engenharia de Reservatório (20)

Equações de Engenharia de Reservatório