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- 1. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Resposta no domínio do tempo
- 2. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Resposta no domínio do tempo
- 3. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒔 + 𝟏 𝒔𝟐 + 𝟓𝒔 + 𝟔 𝒅𝟐 𝒙 𝒕 𝒅𝒕𝟐 + 𝟓 𝐝𝐱 𝐭 𝐝𝐭 + 𝟔𝐱 𝐭 = 𝐝𝐲 𝐭 𝐝𝐭 + 𝐲(𝐭)
- 4. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒔 + 𝟏 𝒔𝟐 + 𝟓𝒔 + 𝟔 𝒅𝟐 𝒙 𝒕 𝒅𝒕𝟐 + 𝟓 𝐝𝐱 𝐭 𝐝𝐭 + 𝟔𝐱 𝐭 = 𝐝𝐲 𝐭 𝐝𝐭 + 𝐲(𝐭) 𝑿 𝒔 𝒔𝟐 + 𝒙′ 𝟎 𝒔 + 𝒙 𝟎 + 𝟓 𝐗 𝐬 𝐬 + 𝐱 𝟎 + 𝟔𝐗 𝐬 = 𝒀 𝒔 𝒔 + 𝒚 𝟎 + 𝐘(𝐬) 𝒔𝟐 + 𝟓𝐬 + 𝟔 𝐗(𝐬) = (𝒔 + 𝟏)𝒀 𝒔 𝑮 𝒔 = 𝐗 𝐬 𝐘 𝐬 = 𝒔 + 𝟏 𝒔𝟐 + 𝟓𝐬 + 𝟔
- 5. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒔 + 𝟏 𝒔𝟐 + 𝟓𝒔 + 𝟔 𝒅𝟐 𝒙 𝒕 𝒅𝒕𝟐 + 𝟓 𝐝𝐱 𝐭 𝐝𝐭 + 𝟔𝐱 𝐭 = 𝐝𝐲 𝐭 𝐝𝐭 + 𝐲(𝐭) 𝑿 𝒔 = 𝟏 𝒔 ⋅ 𝒔 + 𝟏 (𝒔 + 𝟐)(𝒔 + 𝟑) 𝑿 𝒔 = 𝑨 𝒔 + 𝑩 (𝒔 + 𝟐) + 𝑪 (𝒔 + 𝟑) 𝑿 𝒔 = 𝟏/𝟔 𝒔 + 𝟏/𝟐 (𝒔 + 𝟐) + −𝟐/𝟑 (𝒔 + 𝟑) 𝒙 𝒕 = 𝟏 𝟔 + 𝟏 𝟐 𝒆−𝟐𝒕 − 𝟐 𝟑 𝒆−𝟑𝒕 𝒖(𝒕) 𝐘 𝐬 = 𝟏 𝐬
- 6. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒔 + 𝟏 𝒔𝟐 + 𝟓𝒔 + 𝟔 𝒅𝟐 𝒙 𝒕 𝒅𝒕𝟐 + 𝟓 𝐝𝐱 𝐭 𝐝𝐭 + 𝟔𝐱 𝐭 = 𝐝𝐲 𝐭 𝐝𝐭 + 𝐲(𝐭) 𝒙 𝒕 = 𝟏 𝟔 + 𝟏 𝟐 𝒆−𝟐𝒕 − 𝟐 𝟑 𝒆−𝟑𝒕 𝒖(𝒕)
- 7. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒔 + 𝟏 𝒔𝟐 + 𝟓𝒔 + 𝟔 𝒅𝟐𝒙 𝒕 𝒅𝒕𝟐 + 𝟓 𝐝𝐱 𝐭 𝐝𝐭 + 𝟔𝐱 𝐭 = 𝐝𝐲 𝐭 𝐝𝐭 + 𝐲(𝐭) 𝒙 𝒕 = 𝟏 𝟔 + 𝟏 𝟐 𝒆−𝟐𝒕 − 𝟐 𝟑 𝒆−𝟑𝒕 𝒖(𝒕)
- 8. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒔 + 𝟏 𝒔𝟐 + 𝟓𝒔 + 𝟔 𝒅𝟐𝒙 𝒕 𝒅𝒕𝟐 + 𝟓 𝐝𝐱 𝐭 𝐝𝐭 + 𝟔𝐱 𝐭 = 𝐝𝐲 𝐭 𝐝𝐭 + 𝐲(𝐭) 𝒙 𝒕 = 𝟏 𝟔 + 𝟏 𝟐 𝒆−𝟐𝒕 − 𝟐 𝟑 𝒆−𝟑𝒕 𝒖(𝒕)
- 9. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Polos e zeros 𝑮 𝒔 = 𝒔 𝒔𝟐 + 𝟐𝒔 + 𝟒
- 10. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Polos e zeros 𝑮 𝒔 = 𝒔 𝒔𝟐 + 𝟐𝒔 + 𝟒 𝒔 = 𝟑 −→ 𝑮 𝟑 = 𝟑 (𝟑)𝟐+𝟐 𝟑 + 𝟒 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟕 𝒔 = 𝟐𝒋 −→ 𝑮 𝟐𝒋 = 𝟐𝒋 (𝟐𝒋)𝟐+𝟐 𝟐𝒋 + 𝟒 = 𝟎, 𝟓𝟎𝟎
- 11. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Polos e zeros 𝑮 𝒔 = 𝒔 𝒔𝟐 + 𝟐𝒔 + 𝟒 𝒔 = 𝟑 −→ 𝑮 𝟑 = 𝟑 (𝟑)𝟐+𝟐 𝟑 + 𝟒 = 𝟎, 𝟏𝟓𝟕 𝒔 = 𝟐𝒋 −→ 𝑮 𝟐𝒋 = 𝟐𝒋 (𝟐𝒋)𝟐+𝟐 𝟐𝒋 + 𝟒 = 𝟎, 𝟓𝟎𝟎
- 12. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Polos e zeros 𝑮 𝒔 = 𝒔 𝒔𝟐 + 𝟐𝒔 + 𝟒 𝒔 = 𝟓𝒋 −→ 𝑮 𝟓𝒋 = 𝟓𝒋 𝟓𝒋 𝟐 + 𝟐 𝟓𝒋 + 𝟒 = 𝟎, 𝟏 − 𝟎, 𝟐𝒋 5j 𝟎, 𝟏 − 𝟎, 𝟐𝒋 =⇒ 𝟎, 𝟐𝟐𝟑 ∟𝟎.𝟒𝟔 abs(0.1+0.2*j) atan(0.1/0.2)
- 13. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Polos e zeros 𝑮 𝒔 = 𝒔 𝒔𝟐 + 𝟐𝒔 + 𝟒 𝒔 = 𝟓𝒋 −→ 𝑮 𝟓𝒋 = 𝟓𝒋 𝟓𝒋 𝟐 + 𝟐 𝟓𝒋 + 𝟒 = 𝟎, 𝟏 − 𝟎, 𝟐𝒋 5j 𝟎, 𝟏 − 𝟎, 𝟐𝒋 =⇒ 𝟎, 𝟐𝟐𝟑 ∟−𝟎.𝟒𝟔 abs(0.1+0.2*j) atan(0.1/0.2)
- 14. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Polos e zeros 𝑮 𝒔 = 𝒔 𝒔𝟐 + 𝟐𝒔 + 𝟒 𝒔 = 𝟏 + 𝟑𝒋 −→ 𝑮 𝟏 + 𝟑𝒋 = 𝟏 + 𝟑𝒋 𝟏 + 𝟑𝒋 𝟐 + 𝟐 𝟏 + 𝟑𝒋 + 𝟒 5j 𝟎. 𝟐𝟑 − 𝟎. 𝟏𝟐𝒋 =⇒ 𝟎, 𝟐𝟓𝟗 ∟−𝟔𝟐º abs(0.23-0.12*j) atand(0.23/-0.12)
- 15. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Polos e zeros 𝑮 𝒔 = 𝒔 𝒔𝟐 + 𝟐𝒔 + 𝟒 𝒔 = 𝟎 −→ 𝑮 𝟎 = 𝟎 𝟎 𝟐 + 𝟐 𝟎 + 𝟒 = 𝟎 5j s = 0 é um zero
- 16. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Polos e zeros 𝑮 𝒔 = 𝒔 𝒔𝟐 + 𝟐𝒔 + 𝟒 𝒔 = −𝟏 + 𝟏. 𝟕𝟑𝑱 → 𝑮 −𝟏 + 𝟏. 𝟕𝟑𝒋 = −𝟏 + 𝟏. 𝟕𝟑𝒋 −𝟏 + 𝟏. 𝟕𝟑𝒋 𝟐 + 𝟐 −𝟏 + 𝟏. 𝟕𝟑𝒋 + 𝟒 5j s = −𝟏 ± 𝟏. 𝟕𝟑𝑱 são polos 𝑮 −𝟏 + 𝟏. 𝟕𝟑𝒋 → ∞
- 17. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo
- 18. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo plzr( )
- 19. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒔 + 𝟏 𝒔𝟐 + 𝟓𝒔 + 𝟔 𝑮 𝒔 = 𝒔 + 𝟏 (𝒔 + 𝟐)(𝒔 + 𝟑)
- 20. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒔 + 𝟏 𝒔𝟐 + 𝟓𝒔 + 𝟔 𝑮 𝒔 = 𝒔 + 𝟏 (𝒔 + 𝟐)(𝒔 + 𝟑) 𝒙 𝒕 = 𝟏 𝟔 𝟏 + 𝟑𝒆−𝟐𝒕 − 𝟒𝒆−𝟑𝒕 𝒖(𝒕)
- 21. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒔 + 𝟏 𝒔𝟐 + 𝟓𝒔 + 𝟔 𝑮 𝒔 = 𝒔 + 𝟏 (𝒔 + 𝟐)(𝒔 + 𝟑) 𝒙 𝒕 = 𝟏 𝟔 𝟏 + 𝟑𝒆−𝟐𝒕 − 𝟒𝒆−𝟑𝒕 𝒖(𝒕) Resposta forçada Resposta natural
- 22. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de primeira ordem 𝑮 𝒔 = 𝒌 (𝒔 + 𝒂) 𝑮 𝒔 = 𝑪 𝒔 𝑹 𝒔 = 𝒌 (𝒔 + 𝒂) 𝑪 𝒔 = 𝒌 𝒔(𝒔 + 𝒂) = 𝒌/𝒂 𝒔 + 𝒌/𝒂 𝒔 + 𝒂
- 23. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de primeira ordem 𝑮 𝒔 = 𝟒𝟎 (𝒔 + 𝟐)
- 24. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de primeira ordem 𝑮 𝒔 = 𝟒𝟎 (𝒔 + 𝟐) num=40; den=(s+2); G = syslin('c', num, den); saida = csim('step',t,G); clf; plot2d(t,saida); xgrid(); s=%s; t=0:0.1:10;
- 25. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de primeira ordem 𝑮 𝒔 = 𝒌 (𝒔 + 𝒂) O tempo de subida é definido como o tempo necessário para que a forma de onda vá de 0,1 a 0,9 de seu valor final. 𝑻𝒓 = 𝟐. 𝟐 𝒂 O tempo de acomodação é definido como o tempo para que a resposta alcance e fique em uma faixa 2% em torno de seu valor final 𝑻𝒔 ≅ 𝟒 𝒂
- 26. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de primeira ordem 𝑮 𝒔 = 𝒌 (𝒔 + 𝒂) 𝟒, 𝟔𝟎 𝒂 𝟗𝟗% 𝟑, 𝟗𝟏 𝒂 𝟗𝟖% 𝟑, 𝟐𝟐 𝒂 𝟗𝟔% 𝟐, 𝟗𝟗 𝒂 𝟗𝟓% 𝟔, 𝟗𝟏 𝒂 𝟗𝟗, 𝟗% 𝑻𝒔 = 𝟐, 𝟑𝟎 𝒂 𝟗𝟎%
- 27. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝒃 (𝒔𝟐 + 𝒂𝒔 + 𝒃)
- 28. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝒃 (𝒔𝟐 + 𝒂𝒔 + 𝒃) Polos reais Polos complexos Polos imaginários
- 29. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝒃 (𝒔𝟐 + 𝒂𝒔 + 𝒃) Polos reais Polos complexos Polos imaginários Super-amortecidos Sub-amortecido Não-amortecido
- 30. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo
- 31. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo
- 32. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo
- 33. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo
- 34. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo
- 35. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo
- 36. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) Wn = frequência natural 𝜻 = fator de amortecimento
- 37. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) Wn = frequência natural 𝜻 = fator de amortecimento Super-amortecidos Sub-amortecido Não-amortecido 𝜻 = 𝟎 𝟎 < 𝜻 < 𝟏 𝜻 > 𝟏
- 38. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) Wn = frequência natural 𝜻 = fator de amortecimento Não oscila Oscilação amortecida Oscilação natural 𝜻 = 𝟎 𝟎 < 𝜻 < 𝟏 𝜻 > 𝟏
- 39. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝟔𝟒 (𝒔𝟐 + 𝟒𝒔 + 𝟔𝟒) Wn = ??? 𝜻 = ???
- 40. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝟔𝟒 (𝒔𝟐 + 𝟒𝒔 + 𝟔𝟒) Wn = 8 rad/s 𝜻 = 0.25
- 41. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝟔𝟒 (𝒔𝟐 + 𝟒𝒔 + 𝟔𝟒) Wn = 8 rad/s 𝜻 = 0.25
- 42. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝟔𝟒 (𝒔𝟐 + 𝟒𝒔 + 𝟔𝟒) Wn = 8 rad/s 𝜻 = 0.25
- 43. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝟔𝟒 (𝒔𝟐 + 𝟒𝒔 + 𝟔𝟒) Wn = 8 rad/s 𝜻 = 0.25
- 44. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝒔𝟏,𝟐 = −𝜻𝒘𝒏 ± 𝒘𝒏 𝜻𝟐 − 𝟏 Localização dos polos
- 45. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝒔𝟏,𝟐 = −𝜻𝒘𝒏 ± 𝒘𝒏 𝜻𝟐 − 𝟏 Localização dos polos 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝟎 < 𝜻 < 𝟏: 𝒔𝟏,𝟐 = −𝜻𝒘𝒏 ± 𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐
- 46. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝕀𝕞 ℝ𝕖 −𝜻𝒘𝒏 +𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐 −𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐
- 47. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝟔𝟒 (𝒔𝟐 + 𝟒𝒔 + 𝟔𝟒) Wn = 8 rad/s 𝜻 = 0.25 −𝜻𝒘𝒏 = −𝟐 ±𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐 = ±𝟕. 𝟕𝟒
- 48. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 )
- 49. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑇𝑝 = 𝜋 𝑤𝑛 1 − 𝜁2 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 )
- 50. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑇𝑝 = 𝜋 𝑤𝑛 1 − 𝜁2 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝑈𝑃% = 𝑒 −𝜁𝜋 1−𝜁2 ⋅ 100 𝑈𝑃%
- 51. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑇𝑝 = 𝜋 𝑤𝑛 1 − 𝜁2 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝑈𝑃% = 𝑒 −𝜁𝜋 1−𝜁2 ⋅ 100 𝜁 = − ln 𝑈𝑃%/100 𝜋2 + ln2(𝑈𝑃%/100)
- 52. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑇𝑠 = 4 𝜁𝑤𝑛 (à ± 2% 𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 )
- 53. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝟒, 𝟔𝟎 𝜻𝒘𝒏 ±𝟏% 𝟑, 𝟗𝟏 𝜻𝒘𝒏 ±𝟐% 𝟑, 𝟐𝟐 𝜻𝒘𝒏 ±𝟒% 𝟐, 𝟗𝟗 𝜻𝒘𝒏 ±𝟓% 𝟔, 𝟗𝟏 𝜻𝒘𝒏 ± 𝟎, 𝟏% 𝑻𝒔 = 𝟐, 𝟑𝟎 𝜻𝒘𝒏 ±𝟏𝟎% 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) Sistema de segunda ordem
- 54. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝟔𝟒 (𝒔𝟐 + 𝟒𝒔 + 𝟔𝟒) 𝑇𝑝 = 𝜋 𝑤𝑛 1 − 𝜁2 Wn = 8 rad/s 𝜻 = 0.25
- 55. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝟔𝟒 (𝒔𝟐 + 𝟒𝒔 + 𝟔𝟒) 𝑇𝑝 = 𝜋 8 1 − 0.252 = 0.40𝑠 Wn = 8 rad/s 𝜻 = 0.25
- 56. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝟔𝟒 (𝒔𝟐 + 𝟒𝒔 + 𝟔𝟒) 𝑇𝑝 = 𝜋 8 1 − 0.252 = 0.40𝑠 Wn = 8 rad/s 𝜻 = 0.25 𝑈𝑃% = 𝑒 −𝜁𝜋 1−𝜁2 ⋅ 100
- 57. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝟔𝟒 (𝒔𝟐 + 𝟒𝒔 + 𝟔𝟒) 𝑇𝑝 = 𝜋 8 1 − 0.252 = 0.40𝑠 Wn = 8 rad/s 𝜻 = 0.25 𝑈𝑃% = 𝑒 −0.25⋅𝜋 1−0.252 ⋅ 100 = 44,4%
- 58. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝟔𝟒 (𝒔𝟐 + 𝟒𝒔 + 𝟔𝟒) Wn = 8 rad/s 𝜻 = 0.25 𝑈𝑃% = 𝑒 −0.25⋅𝜋 1−0.252 ⋅ 100 = 44,4% 𝑇𝑝 = 𝜋 8 1 − 0.252 = 0.40𝑠
- 59. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝟔𝟒 (𝒔𝟐 + 𝟒𝒔 + 𝟔𝟒) Wn = 8 rad/s 𝜻 = 0.25 𝑈𝑃% = 𝑒 −0.25⋅𝜋 1−0.252 ⋅ 100 = 44,4% 𝑇𝑝 = 𝜋 8 1 − 0.252 = 0.40𝑠
- 60. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝟔𝟒 (𝒔𝟐 + 𝟒𝒔 + 𝟔𝟒) Wn = 8 rad/s 𝜻 = 0.25 𝑇𝑠 = 4 𝜁𝑤𝑛 (à ± 2% 𝑑𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙)
- 61. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝟔𝟒 (𝒔𝟐 + 𝟒𝒔 + 𝟔𝟒) Wn = 8 rad/s 𝜻 = 0.25 𝑇𝑠 = 4 𝜁𝑤𝑛 = 4 0.25 ⋅ 8 = 2𝑠
- 62. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝟔𝟒 (𝒔𝟐 + 𝟒𝒔 + 𝟔𝟒) Wn = 8 rad/s 𝜻 = 0.25 𝑇𝑅 = 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑜
- 63. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝟔𝟒 (𝒔𝟐 + 𝟒𝒔 + 𝟔𝟒) Wn = 8 rad/s 𝜻 = 0.25 𝑇𝑅 = 0.212𝑠 − 0.058𝑠 = 0.154𝑠
- 64. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem Caminho oposto: Qual a função de transferência?
- 65. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo
- 66. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo
- 67. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Tp=0.27s UP%= 52,6% Ts = 1.641s Tr =0.1s
- 68. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝜁 = − ln 0,526 𝜋2 + ln2(0,526) = 0,2004 Sistema de segunda ordem
- 69. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝜁 = − ln 0,526 𝜋2 + ln2(0,526) = 0,2004 Sistema de segunda ordem 𝑤𝑛 = 𝜋 0,27 1 − 0,202 = 12,1247
- 70. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝜁 = − ln 0,526 𝜋2 + ln2(0,526) = 0,2004 Sistema de segunda ordem 𝑤𝑛 = 𝜋 0,27 1 − 0,202 = 12,1247 𝑤𝑛 = 4 0,2 ∗ 1,641 = 12,1876
- 71. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝜁 = − ln 0,526 𝜋2 + ln2(0,526) = 0,2004 Sistema de segunda ordem 𝑤𝑛 = 𝜋 0,27 1 − 0,202 = 12,1247 𝑤𝑛 = 4 0,2 ∗ 1,641 = 12,1876 𝑮 𝒔 = 𝟏𝟒𝟕, 𝟕𝟕 (𝒔𝟐 + 𝟒. 𝟖𝟕𝒔 + 𝟏𝟒𝟕, 𝟕𝟕)
- 72. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝜁 = − ln 0,526 𝜋2 + ln2(0,526) = 0,2004 Sistema de segunda ordem 𝑤𝑛 = 𝜋 0,27 1 − 0,202 = 12,1247 𝑤𝑛 = 4 0,2 ∗ 1,641 = 12,1876 𝒔𝟏,𝟐 = −𝜻𝒘𝒏 ± 𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐 𝒔𝟏,𝟐 = −𝟐, 𝟒𝟑 ± 𝟏𝟏, 𝟗𝟏𝒋
- 73. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝜁 = − ln 0,526 𝜋2 + ln2(0,526) = 0,2004 Sistema de segunda ordem 𝑤𝑛 = 𝜋 0,27 1 − 0,202 = 12,1247 𝑤𝑛 = 4 0,2 ∗ 1,641 = 12,1876 𝒔𝟏,𝟐 = −𝜻𝒘𝒏 ± 𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐 𝒔𝟏,𝟐 = −𝟐, 𝟒𝟑 ± 𝟏𝟏, 𝟗𝟏𝒋
- 74. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝜁 = − ln 0,526 𝜋2 + ln2(0,526) = 0,2004 Sistema de segunda ordem 𝑤𝑛 = 𝜋 0,27 1 − 0,202 = 12,1247 𝑤𝑛 = 4 0,2 ∗ 1,641 = 12,1876 𝒔𝟏,𝟐 = −𝜻𝒘𝒏 ± 𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐 𝒔𝟏,𝟐 = −𝟐, 𝟒𝟑 ± 𝟏𝟏, 𝟗𝟏𝒋 𝑮 𝒔 = 𝟏𝟒𝟕, 𝟕𝟓 (𝒔𝟐 + 𝟒. 𝟖𝟔𝒔 + 𝟏𝟒𝟕, 𝟕𝟓)
- 75. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem Caminho oposto: Qual a função de transferência? 𝑮 𝒔 = 𝟏𝟒𝟕, 𝟕𝟓 (𝒔𝟐 + 𝟒. 𝟖𝟔𝒔 + 𝟏𝟒𝟕, 𝟕𝟓) 𝜁 = 0,2004 𝑤𝑛 = 12,1561 𝑟𝑎𝑑/𝑠
- 76. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistema de segunda ordem Caminho oposto: Qual a função de transferência? 𝑮 𝒔 = 𝟏𝟒𝟕, 𝟕𝟓 (𝒔𝟐 + 𝟒. 𝟖𝟔𝒔 + 𝟏𝟒𝟕, 𝟕𝟓) 𝜁 = 0,2004 𝑤𝑛 = 12,1561 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑮 𝒔 = 𝟏𝟒𝟒 (𝒔𝟐 + 𝟒. 𝟖𝒔 + 𝟏𝟒𝟒) 𝜁 = 0,20 𝑤𝑛 = 12 𝑟𝑎𝑑/𝑠
- 77. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Análises do sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝒔𝟏,𝟐 = −𝜻𝒘𝒏 ± 𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐 𝒔 = 𝝈 + 𝒋𝒘𝒅 s é uma variável complexa, composta de uma parte real e outra imaginária Lembrando que os polos (sub-amortecido) são dados por: Ou seja: 𝝈 = 𝜻𝒘𝒏 𝒋𝒘𝒅 = ±𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐
- 78. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Análises do sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝝈 = 𝜻𝒘𝒏 𝒋𝒘𝒅 = ±𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐 𝝈 = frequência de amortecimento exponencial 𝒘𝒅 = frequência de oscilação amortecida
- 79. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Análises do sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝝈 = 𝜻𝒘𝒏 ±𝒋𝒘𝒅 = ±𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐 𝑇𝑝 = 𝜋 𝑤𝑛 1 − 𝜁2 = 𝜋 𝑤𝑑 𝑈𝑃% = 𝑒 −𝜁𝜋 1−𝜁2 ⋅ 100 𝑇𝑠 = 4 𝜁𝑤𝑛 = 4 𝜎
- 80. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝕀𝕞 ℝ𝕖 −𝜻𝒘𝒏 +𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐 −𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐 𝝈 = 𝜻𝒘𝒏 𝒋𝒘𝒅 = ±𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐
- 81. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝕀𝕞 ℝ𝕖 −𝝈 +𝒋𝒘𝒅 −𝒋𝒘𝒅 𝜽 𝝈 = 𝜻𝒘𝒏 𝒋𝒘𝒅 = ±𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐
- 82. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝝈2 + (𝒘𝒅)² 𝜁2𝑤𝑛 2 + 𝑤𝑛 2 (1 − 𝜁2) 𝒘𝒏 𝜻𝟐 + 𝟏 − 𝜻𝟐 = 𝐰𝐧 𝝈 = 𝜻𝒘𝒏 𝒋𝒘𝒅 = ±𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐
- 83. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝕀𝕞 ℝ𝕖 −𝝈 +𝒋𝒘𝒅 −𝒋𝒘𝒅 𝜽 𝝈 = 𝜻𝒘𝒏 𝒋𝒘𝒅 = ±𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐
- 84. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝕀𝕞 ℝ𝕖 −𝝈 +𝒋𝒘𝒅 −𝒋𝒘𝒅 𝜽 𝝈 = 𝜻𝒘𝒏 𝒋𝒘𝒅 = ±𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐
- 85. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝕀𝕞 ℝ𝕖 −𝝈 +𝒋𝒘𝒅 −𝒋𝒘𝒅 𝜽 𝝈 = 𝜻𝒘𝒏 𝒋𝒘𝒅 = ±𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐 𝑪𝒐𝒔 𝜽 = 𝜻𝒘𝒏 𝒘𝒏 = 𝜻
- 86. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Análises do sistema de segunda ordem Fator de amortecimento 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝒎𝒆𝒔𝒎𝒐 𝒘𝒏
- 87. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Análises do sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝒎𝒆𝒔𝒎𝒐 𝜻
- 88. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Análises do sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝒎𝒆𝒔𝒎𝒐 𝜻 𝑪𝒐𝒔 𝜽 = 𝜻 𝑼𝑷% = 𝒆 −𝜻𝝅 𝟏−𝜻𝟐 ⋅ 𝟏𝟎𝟎
- 89. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝒎𝒆𝒔𝒎𝒐 𝒘𝒅 Análises do sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 )
- 90. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝒎𝒆𝒔𝒎𝒐 𝒘𝒅 Análises do sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝑇𝑝 = 𝜋 𝑤𝑑
- 91. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Análises do sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝒎𝒆𝒔𝒎𝒐 𝝈
- 92. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Análises do sistema de segunda ordem 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝒎𝒆𝒔𝒎𝒐 𝝈 𝑇𝑠 = 4 𝜎
- 93. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Critérios de projeto e de controle Tempo de estabilização Ultrapassagem percentual Frequência de oscilação amortecida (ou tempo de pico) Frequência natural 𝑇𝑠 = 4 𝜎 𝑇𝑝 = 𝜋 𝑤𝑑 𝑈𝑃% = 𝑒 −𝜁𝜋 1−𝜁2 ⋅ 100
- 94. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Critérios de projeto e de controle Projeto um sistema que possua: Tempo de estabilização menor que 1s Com ultrapassagem percentual máxima de 10%, Possuindo um tempo de pico menor que 0.4s, Mas que possua frequência natural menor que 18rad/s 𝑇𝑠 = 4 𝜎 𝑇𝑝 = 𝜋 𝑤𝑑 𝑈𝑃% = 𝑒 −𝜁𝜋 1−𝜁2 ⋅ 100
- 95. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Critérios de projeto e de controle Projeto um sistema que possua: Tempo de estabilização menor que 1s 𝑇𝑠 = 4 𝜎 → 𝜎 = 4 𝑇𝑝 = 𝜋 𝑤𝑑 𝑈𝑃% = 𝑒 −𝜁𝜋 1−𝜁2 ⋅ 100 𝑇𝑠 = 4 𝜎
- 96. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Critérios de projeto e de controle Projeto um sistema que possua: Tempo de estabilização menor que 1s σ > 4 Com ultrapassagem percentual máxima de 10% ζ > 0.6 𝑇𝑠 = 4 𝜎 𝑇𝑝 = 𝜋 𝑤𝑑 𝑈𝑃% = 𝑒 −𝜁𝜋 1−𝜁2 ⋅ 100 10 = 𝑒 −𝜁𝜋 1−𝜁2 ⋅ 100 𝜁 = − ln 0,10 𝜋2 + ln2(0,10) = 0.6 𝜁 = cos 𝜃 −→ 𝜃 < 53º
- 97. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Critérios de projeto e de controle Projeto um sistema que possua: Tempo de estabilização menor que 1s σ > 4 Com ultrapassagem percentual máxima de 10% ζ = 0.6 Possuindo um tempo de pico menor que 0.4s, Mas que possua frequência natural menor que 18rad/s 𝑇𝑠 = 4 𝜎 𝑇𝑝 = 𝜋 𝑤𝑑 𝑈𝑃% = 𝑒 −𝜁𝜋 1−𝜁2 ⋅ 100 𝑤𝑛 < 18 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑤𝑑 > 8 𝑟𝑎𝑑/𝑠
- 98. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝕀𝕞 ℝ𝕖 −𝟒 𝜎 > 4 𝜃 < 53º w𝑛 < 18 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑤𝑑 > 8 𝑟𝑎𝑑/𝑠
- 99. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝕀𝕞 ℝ𝕖 −𝟒 𝜎 > 4 𝜃 < 55º w𝑛 < 18 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑤𝑑 > 8 𝑟𝑎𝑑/𝑠 55º
- 100. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝕀𝕞 ℝ𝕖 −𝟒 𝜎 > 4 𝜃 < 55º w𝑛 < 18 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑤𝑑 > 8 𝑟𝑎𝑑/𝑠 55º +𝟖𝒋 −𝟖𝒋
- 101. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝕀𝕞 ℝ𝕖 −𝟒 𝜎 > 4 𝜃 < 55º w𝑛 < 18 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑤𝑑 > 8 𝑟𝑎𝑑/𝑠 55º +𝟖𝒋 −𝟖𝒋
- 102. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝕀𝕞 ℝ𝕖 −𝟒 𝜎 > 4 𝜃 < 55º w𝑛 < 18 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑤𝑑 > 8 𝑟𝑎𝑑/𝑠 55º +𝟖𝒋 −𝟖𝒋 projeto
- 103. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝕀𝕞 ℝ𝕖 −𝟒 𝜎 > 4 𝜃 < 55º w𝑛 < 18 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑤𝑑 > 8 𝑟𝑎𝑑/𝑠 55º +𝟖𝒋 −𝟖𝒋
- 104. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝕀𝕞 ℝ𝕖 −𝟒 𝜎 > 4 𝜃 < 55º w𝑛 < 18 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑤𝑑 > 8 𝑟𝑎𝑑/𝑠 55º +𝟖𝒋 −𝟖𝒋 Controle
- 105. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝕀𝕞 ℝ𝕖 −10 𝜎 > 4 𝜃 < 55º w𝑛 < 18 𝑟𝑎𝑑/𝑠 𝑤𝑑 > 8 𝑟𝑎𝑑/𝑠 55º +𝟖𝒋 −𝟖𝒋 +𝟏𝟒𝒋 −𝟏𝟒𝒋 −18 −𝟓. 𝟔 +𝟏𝟎𝒋 −𝟏𝟎𝒋 −𝟏𝟔
- 106. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝟐𝟎𝟎 (𝒔𝟐 + 𝟐𝟎𝒔 + 𝟐𝟎𝟎) 𝑻𝒑 = 𝟎, 𝟑𝟏𝟑𝒔 𝐓𝐬 = 𝟎, 𝟒𝟐𝟑𝐬 𝑼𝑷% = 𝟒, 𝟑%
- 107. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝟐𝟎𝟎 (𝒔𝟐 + 𝟐𝟎𝒔 + 𝟐𝟎𝟎) 𝑻𝒑 = 𝟎, 𝟑𝟏𝟑𝒔 𝐓𝐬 = 𝟎, 𝟒𝟐𝟑𝐬 𝑼𝑷% = 𝟒, 𝟑%
- 108. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝟐𝟎𝟎 (𝒔𝟐 + 𝟐𝟎𝒔 + 𝟐𝟎𝟎) 𝑻𝒑 = 𝟎, 𝟑𝟏𝟑𝒔 𝐓𝐬 = 𝟎, 𝟒𝟐𝟑𝐬 𝑼𝑷% = 𝟒, 𝟑%
- 109. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Velocidade do polo 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝒔𝟏,𝟐 = −𝜻𝒘𝒏 ± 𝒘𝒏 𝜻𝟐 − 𝟏 Localização dos polos
- 110. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝕀𝕞 ℝ𝕖 𝝈 = 𝜻𝒘𝒏 𝒋𝒘𝒅 = ±𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐
- 111. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝕀𝕞 ℝ𝕖 𝝈 = 𝜻𝒘𝒏 𝒋𝒘𝒅 = ±𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐 −𝟐 −10
- 112. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝕀𝕞 ℝ𝕖 𝝈 = 𝜻𝒘𝒏 𝒋𝒘𝒅 = ±𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐 −𝟐 −10
- 113. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝕀𝕞 ℝ𝕖 𝝈 = 𝜻𝒘𝒏 𝒋𝒘𝒅 = ±𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐 −𝟐 −10 𝒙𝟓
- 114. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝕀𝕞 ℝ𝕖 𝝈 = 𝜻𝒘𝒏 𝒋𝒘𝒅 = ±𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐 −𝟐 −20 𝒙10
- 115. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝒘𝒏 𝟐 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝕀𝕞 ℝ𝕖 𝝈 = 𝜻𝒘𝒏 𝒋𝒘𝒅 = ±𝒋𝒘𝒏 𝟏 − 𝜻𝟐 −𝟐 −𝟏𝟎𝟎 𝒙50
- 116. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Sistemas com polos adicionais Verificar quais são os polos dominantes
- 117. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝕀𝕞 ℝ𝕖 −𝟑 +𝟏𝟎𝒋 −𝟏𝟎𝒋 −𝟏𝟓
- 118. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝕀𝕞 ℝ𝕖 −𝟑 +𝟏𝟎𝒋 −𝟏𝟎𝒋 −𝟏𝟓
- 119. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝕀𝕞 ℝ𝕖 −𝟐𝟎 −𝟑 +𝟑𝒋 −𝟑𝒋 +𝟖𝒋 −𝟖𝒋
- 120. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝕀𝕞 ℝ𝕖 −𝟐𝟎 −𝟑 +𝟑𝒋 −𝟑𝒋 +𝟖𝒋 −𝟖𝒋
- 121. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Efeitos dos zeros Zeros só interferem na amplitude, E podem provocar algum avanço ou atraso. O comportamento do sistema permanece o mesmo (afastados dos polos)
- 122. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo
- 123. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo
- 124. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo
- 125. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo 𝑮 𝒔 = 𝑲 𝒔 − 𝒂 (𝒔𝟐 + 𝟐𝜻𝒘𝒏𝒔 + 𝒘𝒏 𝟐 ) 𝕀𝕞 ℝ𝕖 −𝝈 +𝒋𝒘𝒅 −𝒋𝒘𝒅 +𝒂 Efeitos dos zeros no semi-plano direito: Fase não-mínima
- 126. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo
- 127. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Efeitos dos zeros Zeros muito próximos aos polos podem “cancelar” o efeito do polo na resposta do sistema necessário analisar o resíduo do decaimento exponencial do zero! (próximos aos polos)
- 128. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Efeitos dos zeros (próximos aos polos) 𝑮𝟏 𝒔 = 𝟑𝟎(𝒔 + 𝟒) (𝒔 + 𝟒. 𝟎𝟏)(𝒔𝟐 + 𝟓𝒔 + 𝟔)
- 129. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Efeitos dos zeros (próximos aos polos) 𝑪𝟏 𝒔 = 𝟏 𝒔 ⋅ 𝟑𝟎(𝒔 + 𝟒) (𝒔 + 𝟒. 𝟎𝟏)(𝒔𝟐 + 𝟓𝒔 + 𝟔) 𝑪𝟏 𝒔 = 𝟒. 𝟗𝟖 𝒔 − 𝟏𝟒, 𝟗𝟐 𝒔 + 𝟐 + 𝟗, 𝟗 𝒔 + 𝟑 + 𝟎, 𝟎𝟑𝟔 𝐬 + 𝟒. 𝟎𝟏
- 130. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo Efeitos dos zeros (próximos aos polos) 𝑪𝟐 𝒔 = 𝟏 𝒔 ⋅ 𝟑𝟎(𝒔 + 𝟒) (𝒔 + 𝟑. 𝟖)(𝒔𝟐 + 𝟓𝒔 + 𝟔) 𝑪𝟐 𝒔 = 𝟓. 𝟐𝟔 𝒔 − 𝟏𝟔, 𝟔𝟕 𝒔 + 𝟐 + 𝟏𝟐, 𝟓𝟎 𝒔 + 𝟑 − 𝟏, 𝟎𝟗 𝐬 + 𝟑. 𝟖
- 131. Modelagem e Sistemas Lineares P.1 P.3 P.4 P.5 P.2 Resposta no domínio do tempo