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1. Capítulo 1
Matemática Financeira
Aula: Juros Simples

2. Objetivos de aprendizagem
Neste capítulo, você aprenderá sobre:
• Conceitos básicos
• Remuneração a juros simples
• Cálculo do montante e do principal a juros simples
• Equivalência de capitais a juros simples

3. 1. Juros
Definição: É a remuneração pelo uso de um capital durante um tempo.
Pode ser simples ou composto.
Aplicações na administração:
• Gestão de empréstimos e financiamentos: Avaliar o custo total de
empréstimos bancários para capital de giro ou investimentos.
• Planejamento financeiro: Simular cenários de pagamentos futuros com
base em juros compostos.
• Gestão de contas a pagar e receber: Calcular multas ou bonificações por
pagamentos antecipados ou atrasados.

4. 2. Remuneração do Capital
Definição: É o retorno que o capital investido proporciona ao investidor ou
empreendedor, podendo vir em forma de lucros, dividendos ou juros.
Aplicações na administração:
• Análise de investimentos: Comparar alternativas de aplicação de capital
(ex: investir em equipamentos ou aplicar em títulos financeiros).
• Avaliação de desempenho: Determinar se o capital da empresa está
sendo bem remunerado.
• Tomada de decisão estratégica: Avaliar a viabilidade de novos projetos
com base no retorno sobre o capital investido (ROI).

5. 3. Taxa de Juros
Definição: Percentual usado para calcular os juros, influenciado por fatores
econômicos como inflação, risco e política monetária.
Aplicações na administração:
• Cálculo de custo de capital: Determinar a taxa mínima de retorno aceitável para
novos projetos.
• Gestão de caixa: Decidir se compensa tomar crédito ou investir excedentes de
caixa, dependendo da taxa de juros vigente.
• Negociação com fornecedores e clientes: Estabelecer condições de pagamento
mais vantajosas (ex: descontos por pagamento à vista vs. prazo com juros).

6. Conceito Definição Aplicação na Gestão
Juros
Valor pago pelo uso
de um capital por
determinado tempo
Planejamento de
empréstimos e
financiamentos;
cálculo de atrasos e
descontos
Remuneração do
capital
Retorno obtido sobre
o capital investido
Avaliação de
investimentos e
retorno sobre o
capital próprio
Taxa de Juros
Percentual que define
o valor dos juros
Tomada de decisão
em aplicações ou
financiamentos;
análise de custo de
oportunidade
🧾 Quadro-Resumo: Aplicações na Administração

7. 1.1 Conceitos básicos: juros, remuneração do capital e
taxa de juros
• Juro é a remuneração do capital empregado. Se aplicarmos um capital
durante determinado período, ao fim do prazo obteremos um valor
(montante) que será igual ao capital aplicado acrescido da
remuneração obtida durante o período de aplicação.
• A diferença entre o montante (S) e a aplicação (P) é denominada
remuneração, rendimento do capital:
• rendimento = montante - aplicação
• O rendimento em uma aplicação financeira é o produto da taxa de
juros (i) vezes o principal:

8. 1.1 Conceitos básicos: juros, remuneração do capital e
taxa de juros
• Igualando as duas expressões para cálculo do rendimento,
pode-se obter uma relação para o montante:
• O mercado financeiro trabalha com base na taxa de juros percentual,
porém é necessário colocá-la na forma fracionária para realizar os
cálculos financeiros. O quadro a seguir apresenta alguns juros na
forma de porcentagem e seu equivalente fracionário:

9. 1.1 Conceitos básicos: juros, remuneração do capital e
taxa de juros
• Quando o prazo da operação é dado considerando-se os anos
constituídos por meses de 30 dias, os juros são chamados comerciais;
quando o número de dias corresponde àquele do ano civil (365 dias),
são denominados juros exatos. Nos exemplos deste curso, salvo
menção em contrário, serão considerados anos comerciais (360 dias).
Neste texto, a moeda nacional será representada por ‘$’ e a moeda
estrangeira, por ‘US$’, quando se tratar de dólar norte-americano.
• Usaremos a seguinte convenção para as taxas de juros:

10. Exemplos de aplicação
• Exemplo 1.1 |
• Calcular os juros obtidos (rendimento) por $3.000 aplicados por um
ano à taxa de juros simples de 25% a.a.
• Exemplo 1.2 |
• Qual é o montante de $1.600 aplicados por um ano à taxa de juros
simples de 50% a.a.?
• Exemplo 1.3 |
• Qual é a taxa de juros simples que transforma $4.500 em um
montante de $8.100 em um ano?

11. 1.2 Regime de juros simples
• No regime de juros simples, os juros de cada período são calculados
sempre sobre o mesmo principal. Não existe capitalização de juros nesse
regime, pois os juros de determinado período não são incorporados ao
principal para que essa soma sirva de base de cálculo dos juros do
período seguinte. Consequentemente, o capital crescerá a uma taxa linear,
e a taxa de juros terá um comportamento linear em relação ao tempo.
• Nesse regime, a taxa de juros pode ser convertida para outro prazo
qualquer com base em multiplicações e divisões, sem alterar seu valor
intrínseco, ou seja, mantém a proporcionalidade existente entre valores
realizáveis em diferentes datas.
• A aplicação dos juros simples é muito limitada, tem algum sentido apenas
no curtíssimo prazo.

12. 1.2.1 Cálculo do rendimento a juros simples
• O rendimento por uma aplicação financeira aplicada pelo prazo de um
único período a que se refere a taxa de juros pode ser calculado da
seguinte forma:
• Dado o comportamento linear dos cálculos no regime de juros
simples, se aplicarmos um capital durante n períodos a que se refere
a taxa de juros, o rendimento poderá ser calculado da seguinte
maneira:

13. 1.2.1 Cálculo do rendimento a juros simples
• Por exemplo, se aplicarmos um capital de $100 à taxa de juros simples de
15% a.a. durante três anos, teremos os seguintes rendimentos em cada
ano:
• O exemplo anterior permite observar que, no regime de juros simples, os
juros de cada período são calculados sempre sobre o investimento inicial
($100). Os juros não são incorporados ao principal para servirem de base de
cálculo dos juros do período seguinte. Os juros totais obtidos no prazo de
três anos podem ser calculados diretamente:

14. 1.2.1 Cálculo do rendimento a juros simples
• Expressão para o cálculo dos juros (rendimento) em função do
montante:

15. 1.2.1 Cálculo do rendimento a juros simples
• 1.2.2 Períodos não inteiros
• Algumas vezes, o período de investimento é somente uma fração do
período expresso na taxa de juros. Nesses casos em que as unidades de
tempo da taxa de juros e do período de investimento são diferentes, é
necessário homogeneizá-las por meio de um ajuste na taxa. Vejamos
alguns exemplos de ajuste na taxa de juros:
As taxas entre parênteses
representam taxas
proporcionais, homogêneas
em relação
ao prazo de aplicação.

16. Exemplos de aplicação
• Exemplo 1.4 |
• Qual é o rendimento de $10.000 aplicados por um mês à taxa de juros simples de 36%
a.a.?
• Exemplo 1.5 |
• Determinar a taxa de juros simples para 22 dias de aplicação, equivalente à taxa de
3,05% a.m.
• Exemplo 1.6 |
• Calcular o rendimento de $12.000 aplicados durante os primeiros cinco meses do ano à
taxa de juros simples de 40% a.a. Efetuar os cálculos considerando ano comercial (360
dias) e ano civil (365 dias).
• Exemplo 1.7 |
• Calcular o rendimento de $23.000 aplicados por 14 dias à taxa de juros simples de 2,5%
a.m.
• Exemplo 1.8 |
• Em sete meses $18.000 renderam $4.000 de juros. Qual é a taxa anual de juros simples
obtida?
• Exemplo 1.9 |

17. Exemplos de aplicação
Exemplo 1.11 |
Um capital aplicado por três meses a juros simples de 4% a.m. rendeu $360. Determinar o
valor do capital.
Exemplo 1.12 |
Um título foi resgatado por $3.000 ao término do prazo da aplicação. Se a taxa de juros
simples aplicada foi de 180% a.a. e os juros obtidos totalizaram $1.636,36, quantos
meses durou a aplicação?