Aula

1. Vamos continuar a Jornada?
1."Entender o eletromagnetismo é construir com inteligência
invisível — é prever como a energia se move nas estruturas antes
mesmo de ligarmos a chave."
2."Na Engenharia Civil moderna, não basta erguer paredes: é
preciso integrá-las com os campos invisíveis que controlam sensores,
segurança e eficiência energética."
3."O futuro das construções está nas conexões entre concreto e
tecnologia — e o eletromagnetismo é a ponte que une esses dois
mundos."

2. Eletromagnetismo
1º semestre, 2025
F328 – 2S20123 2
Tema: A Lei de Gauss

3. Por que é importante estudar a Lei de Gauss na
Engenharia Civil?
1.Base conceitual sólida:
1. Engenharia Civil também exige conhecimento de Física, especialmente
quando se lida com instalações elétricas, sensores, estruturas metálicas e
sistemas de segurança.
2. A Lei de Gauss ajuda a entender como campos elétricos se comportam em
torno de cargas, superfícies e condutores.
2.Compreensão de fenômenos eletrostáticos:
1. Muitos materiais usados na construção podem acumular carga elétrica
(isolantes, condutores, etc.).
2. Compreender o comportamento da carga elétrica em superfícies ajuda a
prevenir descargas indesejadas, interferências eletromagnéticas e até
choques.
3.Segurança em projetos elétricos:
1. Mesmo que o engenheiro civil não projete sistemas elétricos diretamente,
ele trabalha em equipe com engenheiros elétricos.
2. Saber os princípios da Lei de Gauss é útil para coordenação de projetos,
especialmente quando há integração com sistemas de proteção contra
descargas atmosféricas (SPDA) ou redes elétricas embutidas.

4. Aplicações práticas na Engenharia Civil
1.Proteção contra raios (SPDA):
1. A distribuição de carga elétrica ao redor de uma estrutura durante uma tempestade
pode ser analisada com base na Lei de Gauss.
2. Isso ajuda a projetar para-raios e sistemas de aterramento eficientes.
2.Sistemas de aterramento:
1. A Lei de Gauss permite entender a distribuição do campo elétrico no solo ao redor
de hastes ou malhas de aterramento, essenciais para dissipar cargas elétricas.
3.Materiais condutores e isolantes em construções:
1. Ao usar materiais metálicos ou compostos, é útil prever onde pode haver acúmulo de
cargas e como isso afeta o comportamento da estrutura, especialmente em
ambientes industriais.
4.Interferência eletromagnética (EMI):
1. Em prédios com alta densidade tecnológica (ex: hospitais, laboratórios, data centers),
é preciso proteger estruturas contra EMI. A Lei de Gauss ajuda a entender como os
campos se comportam em materiais condutores.
5.Sensores e automação predial:
1. Sistemas de sensores (como sensores de presença ou proximidade) muitas vezes se
baseiam em princípios de campo elétrico. Entender a Lei de Gauss pode ajudar na
instalação e posicionamento eficiente.

5.  Do que trata a Lei de Gauss
 O Fluxo de um Campo Elétrico
 A Lei de Gauss
 A Lei de Gauss e a Lei de Coulomb
 A Lei de Gauss: Simetria Esférica
 A Lei de Gauss: Simetria Cilíndrica
Tema: Lei de Gauss

6. Do que trata a Lei de Gauss

7.  n
ˆdA
  S
dA
E
F328 – 2S20123
Definição:
ˆ
dAndA
→
Fluxo de um campo vetorial
→
  S
 EdA
E
 

8. O fluxo do campo elétrico
Qual é o fluxo do campo elétrico
de uma dada distribuição de cargas
através de uma superfície fechada?
S
ˆ
→
 EndA
E
d 
→
n̂dA  0
→
d  En̂dA  0
E
d 
→
n̂dA  0
superfície
F328 – 2S20123 8
gaussiana
esférica
E
→
Fluxo de um campo vetorial
→
 EdA
S

9.  a b c  EA 0 EA  0
Superfície cilíndrica de raio R cujo eixo coincide
com a direção de um campo elétrico uniforme
→
dA
E
E
dA
→
dA
→
superfície
gaussiana
E
F328 – 2S20123 9
Fluxo de um campo vetorial

10. Esta lei relaciona os valores do campo elétrico em pontos de uma
superfície (gaussiana) com a carga total dentro da superfície:
S1
S4
S3
S2
0
F328 – 2S20123 1
int
ˆ

S
  EndA
 q
→
A Lei de Gauss

11. Uma carga puntiforme fora de uma
superfície fechada. O número de linhas
de força que entram na superfície é
igual ao número de linhas que saem
dela. O fluxo total é nulo.
Superfícies fechadas de vários
formatos envolvendo uma carga q.
O fluxo através de todas as
superfícies é o mesmo.
q
q
F328 – 2S20123 1
A Lei de Gauss: Ilustrações

12. Questão – Engenharia Civil: Campo Elétrico no Solo Próximo a uma Estrutura
de Aterramento
Você está trabalhando como engenheiro civil em um projeto de fundações para
torres de transmissão de energia elétrica. Durante a avaliação do projeto de
aterramento, você é informado de que uma barra metálica cilíndrica (haste de
aterramento) de raio R=2 cm, enterrada verticalmente no solo, ficou eletricamente
carregada devido a uma descarga eletrostática, apresentando uma densidade de
carga volumétrica uniforme de ρ=5×10−6 C/m3. Sabendo que essa barra é muito
longa e que o solo ao redor pode ser modelado como um meio dielétrico com
permissividade ε0=8,85×10−12 C2/Nm2, calcule o campo elétrico E a uma distância de
r=4 cm do eixo da barra, utilizando a Lei de Gauss (forma integral).
Lei de Gauss

13. Um campo elétrico dado ela expressão abaixo atravessa um cubo
gaussiano com 2,0 m de aresta, posicionado como na figura ao lado.
Determine o fluxo de campo elétrico através das faces: (a)
superior; (b) inferior; (c) esquerda ; (d) traseira. (e) Qual o fluxo
elétrico total através do cubo? f) Qual a carga envolvida pela
superfície gaussiana?
E 3xi
ˆ +4 ĵN /C
→
Lei de Gauss