O documento discute conceitos fundamentais de movimento e física, incluindo: (1) definições de posição, movimento e equações de movimento; (2) as leis de Newton sobre movimento e gravitação; (3) a força gravitacional e como varia com a massa e distância entre corpos celestes.

1. EDUCAFRO – FÍSICA
Movimento
Tanus Jorge Júnior
Licenciado em Física
Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)

2. O que é Movimento?
Definição: Posição (S) é o local do espaço onde
se encontra um corpo.
Definição: Movimento é a variação da posição
(S) de um objeto no decorrer do tempo (t).
Leis da Física: são representadas por equações
de movimento no espaço e no tempo.
Equação de Movimento S(t): é uma função
matemática que apresenta numericamente a
relação entre a posição de um objeto e a
passagem do tempo.

3. O que é Movimento?
Astronomia: Os
movimentos dos
corpos celestes foram
os primeiros a serem
registrados
sistematicamente
pela humanidade e a
tentativa de explica-
los fez com que
Newton descobrisse
as leis que regem o
movimento.

4. A Física e seus Símbolos:
O Delta Maiúsculo (Δ)
• O Delta (Δ) maiúsculo pertence ao alfabeto grego
e é utilizado para expressa quantitativamente a
mudança de uma variável.
• Δ=(Valor final da variável-Valor inicial da variável)
• Também é lido como variação, exemplo, Δv é lido
como “variação da velocidade”.
Exemplos:
Δv=(velocidade final - velocidade inicial)
Δa=(aceleração final – aceleração inicial)
ΔE=(Energia final – Energia inicial)
ΔF=(Força final – Força inicial)

5. Velocidade
• A velocidade de um corpo é uma medida do quão rápido o
deslocamento ocorre.
• Velocidade é uma relação entre distância percorrida e o tempo.
• Velocidade é proporcional a distância percorrida e inversamente
proporcional ao tempo.
• Se dois corpos tiverem diferentes velocidades o de maior
velocidade percorrerá uma distância maior no mesmo tempo ou
percorrerá a mesma distância num tempo menor.
• v= Velocidade
• S= Posição
• t= Tempo

6. Velocidade
Carlos saiu de carro de Brasília, no Km 14 da Br 040, às 10 horas,
ele chegou ao seu destino, Km 414 da Br 040, às 14 horas. Qual a
velocidade média do carro de Carlos?

7. Aceleração
• A aceleração de um corpo é uma medida do quão rápido a
velocidade muda.
• Aceleração é uma relação entre a velocidade e o tempo.
• Aceleração é proporcional a velocidade percorrida e
inversamente proporcional ao tempo.
• a= Aceleração
• v= velocidade
• t= Tempo

8. Aceleração
Carlos estava parado no Parque de Brasília com uma bicicleta, na
marca dos 50 metros. Quando ele passou pela marca de 250 metros
sua velocidade era de 50 m/s e ele já pedalava a 10 segundos. Qual
a aceleração média do carro de Carlos?

9. O Sistema Solar:
Seu estudo levou Isaac Newton a descoberta das leis
que regem o movimento

10. Galileu Galilei
(1564-1642)
• O universo é "um grande livro que continuamente
se abre perante nossos olhos“.
• Mas "que não se pode compreender antes de
entender a língua e os caracteres com os quais
está escrito. Ele está escrito em língua
matemática, os caracteres são triângulos,
circunferências e outras figuras geométricas, sem
cujos meios é impossível entender humanamente
as palavras; sem eles nós vagamos perdidos
dentro de um obscuro labirinto".

11. Isaac Newton (1643 – 1727)
Princípios Matemáticos da Filosofia Natural:
As Leis do Movimento
1ª) Lei da Inércia
2ª) Princípio da Dinâmica
3ª) Ação e Reação

12. Leis de Newton:
Lei da Inércia
• Se um corpo estiver em repouso (parado) ele
permanecerá em repouso a não ser que uma força
atue sobre o corpo e o coloque em movimento.
• Se o corpo estiver me movimento e não atuar força
nele o movimento será retilíneo (linha reta) e
uniforme (velocidade constante).
• Só o que altera o movimento de um corpo é a
atuação de uma força, consequentemente, caso
um corpo faça uma curva, aumente ou diminua sua
velocidade uma força atuou sobre ele.

13. Leis de Newton:
Lei da Inércia

14. Leis de Newton:
Princípio da Dinâmica
A força (F) aplicada sobre um corpo proporcional a
massa (m) do corpo e a aceleração (a) do corpo,
Ou, • F=força
F= m.a • m=massa
• a=aceleração
Unidade de Medida
Força é medida em
newton (N).

15. Leis de Newton:
Ação e Reação
• As forças atuam sempre em pares, se ocorre
uma ação sobre um corpo (atuação de uma
força) haverá uma reação em outro corpo
(atuação de outra força).
• As forças de ação e reação tem mesmo
módulo (intensidade, valor), mesma direção e
sentidos opostos.
• As forças ação e reação atuam em corpos
distintos.

16. Leis de Newton:
Ação e Reação

17. Leis de Newton:
Ação e Reação

18. Operações com Potencias

19. Operações com Potencias

20. Isaac Newton
Princípios Matemáticos da Filosofia Natural:
Força Gravitacional
A força gravitacional entre dois corpos é
proporcional a massa dos corpos e inversamente
proporcional ao quadrado da distância que os
separa,
Ou, • F(r)= Força Gravitacional
• G= Constante Gravitacional
• M= massas dos corpos
• r ou d= distância entre os
corpos.

21. Força Gravitacional

22. Força Gravitacional:
Força x Massa

23. Força Gravitacional:
Força x Distância

24. Força Gravitacional:
Terra - Marte

25. Força Gravitacional:
Marte - Criança

26. Força Gravitacional:
Médico - Criança
• Horóscopo: A força gravitacional do médico sobre o recém
nascido é aproximadamente 10 vezes maior do que a de Marte.
• Como pode a posição de Marte influenciar a vida da criança se
a força que o médico exerce nela é maior que a de Marte?

27. Campo Gravitacional
O campo gravitacional gerado por um corpo é
diretamente proporcional a massa do corpo e
inversamente proporcional ao quadrado
distância do corpo.
• g(r)= Campo Gravitacional
• G= Constante Gravitacional
• M= massa do corpo
• r ou d= distância entre os
corpos.

28. O Campo Gravitacional e a Força Gravitacional

29. Força Gravitacional:
Corpos na Terra
• Para corpos na superfície
da Terra algumas variáveis
da força gravitacional
tornam-se constantes:
Massa da Terra, Raio da
Terra.
• Assim, a aceleração da
gravidade (g) passa a ser
uma constante e a força
gravitacional passa a ser
chamada de Peso (P).

30. O Campo Gravitacional e a Força Gravitacional:
Corpos na Terra
P=mg

31. Força Gravitacional:
Corpos na Terra
Um corpo perto da
superfície da Terra possui
massa de 1000Kg, qual o
seu peso na Terra?
P=mg=1000.9,8=9800

32. Força Gravitacional:
Corpos na Terra

33. Força Gravitacional:
Corpos na Terra e a Lei da Inércia

34. Conceitos sobre o Movimento:
Referencial e Trajetória
Referencial: é a perspectiva a partir da qual o movimento
(fenômeno físicos) é observado. O movimento observado muda
conforme o referencial do observador.
Trajetória: é a curva geométrica entre duas posições sucessivas
ocupadas.

35. Simulação de Orbitas Gravitacionais
Variação da visualização da trajetória com o
referencial
1) Simulação de Orbitas Gravitacionais

36. Trajetórias no Sistema Solar – Órbitas
Dois referenciais diferentes
Ptolomeu x Copérnico
• O referencial da Terra pode levar a conclusões enganosas sobre o
real movimento dos planetas.

37. Movimento dos Planetas:
A Força Gravitacional e Lei da Inércia
• A tendência dos planetas é movimentar-se em linha
reta devido a Inércia, no entanto eles fazem curva e
entram em órbita sob a ação da Força Gravitacional.

38. Terra e Lua:
Força Gravitacional e a Lei da Ação e Reação

39. Terra e Lua:
A Força Gravitacional e o Movimento das Marés

40. Claudio Ptolomeu (120-189 a.c.)
Geocentrismo

41. Nicolau Copérnico (1473-1543)
Heliocêntrismo
• Galileu convenceu-se do
heliocêntrismo ao
observar os satélites
(luas) de Júpiter o
orbitarem, compreendeu
que o mesmo ocorria
com o Sol em torno do
qual os planetas
orbitavam.

42. Tycho Brahe (1546 a 1601)
Medições
precisas feitas
por Tycho Brahe
com um Sextante
permitiram que
Kepler
matematizasse o
movimento dos
planetas.

43. Johannes Kepler (1571-1630)
Lei das Órbitas
Lei das Áreas
Lei dos Períodos

44. 1a Lei de Kepler
Lei da Órbitas
Qualquer planeta gira em torno do Sol,
descrevendo uma forma elíptica da qual o Sol
ocupa um dos focos.

45. 2ª Lei de Kepler
Lei das Áreas
A reta que une um planeta ao Sol "varre" áreas iguais
em tempos iguais,
Ou,
Consequências:
•No periélio o planeta
tem velocidade
máxima.
•No afélio o planeta • Periélio: ponto mais
tem velocidade próximo do Sol.
mínima. • Afélio: ponto mais distante
do Sol.

46. 3a Lei de Kepler
Lei dos Períodos

47. Newton e a Gravitação Universal
A força gravitacional do Sol sobre os planetas não é
constante pois a distância varia com a orbita.

48. Período de um Cometa

49. Período de um Satélite
Uma nave entrou em órbita em torno do Terra com
um período de 32 dias e raio R. Um satélite foi
lançado em uma órbita com raio 4 vezes maior, qual
será o período da órbita do satélite?

50. Sistema Solar

51. Leitura Complementar e Exercícios
• Velocidade Escalar
• Conceito sobre Força
• Lei da Gravitação Universal
• Leis de Kepler
• Relação entre a Força e o Campo Gravitacional
• Exercícios Resolvidos: Gravitação Universal
• Exercícios Resolvidos: Força Gravitacional
• Exercícios Resolvidos sobre Campo Gravitacional
• Exercícios Resolvidos: Gravitação Universal

52. FIM