O documento discute fluxo de campo elétrico e a Lei de Gauss. Explica que fluxo é o produto do campo elétrico por uma área e que a Lei de Gauss relaciona o fluxo total através de uma superfície fechada com a carga total dentro da superfície. A Lei de Gauss é usada para derivar a Lei de Coulomb para campos produzidos por cargas pontuais. Exemplos ilustram a aplicação da Lei de Gauss para geometrias cilíndricas e planares.

1. 21/09/2015
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FLUXO DE UM CAMPO ELÉTRICO E LEI DE
GAUSS
Prof. Romeu Oliveira
DEFINIÇÃO DE FLUXO
 Fluxo – “ato ou modo de fluir”
Porém o campo elétrico não é uma substância para fluir, mas sim um
conjunto de vetores associados a cada ponto do espaço, desse modo
o fluxo não significa a passagem de algo por uma área, mas sim o
produto de uma área pelo campo vetorial que existe no interior da
área.
. ∆
A área do espaço considerada chamamos de superfície gaussiana

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FLUXO DE UM CAMPO ELÉTRICO
 Quando o campo aponta
para fora, como no quadro 1,
representa uma contribuição
positiva;
 Quando o campo é paralelo
à superfície, como no quadro
2, ele não contribui para o
somatório;
 Quando o campo aponta
para dentro , como
representado no quadro 3,
há uma contribuição negativa
para o somatório.
FLUXO DE UM CAMPO ELÉTRICO
 Para se ter o campo elétrico exato por meio de
uma superfície fechada devemos fazer a área
dos quadrados obtidos tender a zero, tornando-
se assim uma área diferencial , tornando-se
vetores diferenciais . Assim o somatório se
torna uma integral:
.
Dessa forma mostramos que o fluxo elétrico é
proporcional ao número de linhas de campo
elétrico que atravessam a superfície.

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A LEI DE GAUSS
 Gauss relacionou o fluxo total φ de um campo elétrico,
por meio de uma superfície fechada, com a carga total
q envolvida pela superfície.
Podemos então escrever a lei de Gauss da seguinte forma:
.
Obs: as equações só são válidas para o vácuo ou ar.
A LEI DE GAUSS
 S1: O campo aponta para fora em
todos os pontos da superfície,
dessa forma o fluxo é positivo e,
de acordo com a lei de Gauss, a
carga envolvida também é
positiva.
 S2: As linhas que entram por cima
da superfície saem por baixo,
dessa forma o fluxo é nulo, e de
acordo com a lei de Gauss, a
carga envolvida é nula. Faz
sentido, veja que a superfície
gaussiana não envolve nenhuma
carga.
 S3: O campo aponta para dentro
em todos os pontos da superfície,
dessa forma o fluxo é negativo e,
de acordo com a lei de Gauss, a
carga envolvida é negativa.

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LEI DE GAUSS E LEI DE COULOMB
Demonstração da lei de Coulomb a partir da lei
de Gauss:
 Uma carga pontual pode ser envolvida por
uma superfície gaussiana concêntrica de raio
r.
 O vetor e o vetor são todos
perpendiculares a superfície, podemos então
aplicar a lei de Gauss da seguinte forma:
.
 Nesse caso e E tem o mesmo valor
em todos os pontos da superfície.
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UM CONDUTOR CARREGADO
 Lembre-se que sempre que um
condutor é carregado com um
excesso de cargas, estas se
concentrarão na superfície do
condutor e o interior do mesmo
permanecerá neutro.
O campo elétrico externo:
A carga envolvida pela
superfície gaussiana está na
superfície do condutor e é a carga
por unidade de área:
Assim:

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LEI DE GAUSS: SIMETRIA CILÍNDRICA
 O fluxo elétrico nas bases
do cilindro é nulo, visto
que o campo é paralelo às
superfícies.
 Lembre-se que a
densidade linear é dada
pela relação: λ , dessa
forma, λ e a lei de
Gauss apresenta-se da
seguinte forma:
λ
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LEI DE GAUSS: SIMETRIA PLANAR
 Placa Não Condutora:
.
Assim temos:
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 Duas placas condutoras:

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PRATICANDO
A superfície quadrada da figura tem 3,2 mm de
lado e está imersa em um campo elétrico
uniforme de módulo E = 1800 N/C e com
linhas de campo fazendo 35º com a normal.
Calcule o fluxo elétrico através desta
superfície.
PRATICANDO
Uma carga pontual de 1,8 µC está no centro
de uma superfície gaussiana cúbica de 55 cm
de aresta. Qual é o fluxo elétrico através da
superfície?

7. 21/09/2015
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PRATICANDO
A figura abaixo mostra duas cascas esféricas não
condutoras mantidas fixas no lugar. A casca 1 possui
densidade superficial de cargas igual a +6,0 µC/m2 na
superfície externa e um raio de 3,0 cm; a casca 2 possui
uma densidade superficial de +4,0 µC/m2 na superfície
externa e raio de 2,0 cm; os centros das cascas estão
separados por uma distância L = 10 cm. Em termos de
vetores unitários, qual é o campo elétrico o ponto x = 2 cm?