Este documento resume os principais conceitos do sistema ptolomaico de Ptolomeu, incluindo: (1) o geocentrismo e explicação do movimento planetário através de epiciclos e deferentes, (2) a relação entre a circunferência e o diâmetro de um círculo, (3) a distinção entre período e frequência de movimento circular, e (4) a relação entre velocidade linear, velocidade angular e raio.

1. A Física a partir de Ptolomeu
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FOCO-2012
FÍSICA
PUC-SP
FOCO-2012 / Física-PUC

2. O Sistema Ptolomáico
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 Geocentrismo.
 Explicou o movimento dos planetas através de uma
combinação de círculos.
 Epiciclo: pequeno ciclo ao redor do qual o planeta se move.
 Deferente: o centro do epiciclo se move ao redor desse círculo
maior.
 O deferente é um círculo excêntrico em relação a Terra.
 Equante: é um ponto ao lado do centro do deferente oposto à
posição da Terra, em relação ao qual o centro do epiciclo se
move.
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3. O Sistema Ptolomáico
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4. O movimento dos planetas…
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 Para pensar:
 Qual é o formato da trajetória descrita?
 Qual é a distância que o planeta percorre?
 Em graus, é possível dizer quantas voltas um planeta deu?
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5. Entedendo a circunferência…
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 Pegue um fita métrica e tire as medidas do contorno
(comprimento da circunferência) de um objeto circular e
de seu diâmetro.
 Divida o valor de seu comprimento pelo seu diâmetro.
 Faça isso para mais de um objeto.
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6. Entedendo a circunferência…
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 Exemplo:
 Comprimento: 27cm
 Diâmetro:8,5cm
 Resultados:
Esse número é
próximo a qual
número utilizado
na matemática?
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7. Entendendo a circunferência…
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 Chegamos a conclusão que:
Mas sabemos que:
Portanto:
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8. Entendendo a circunferência…
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 Chegamos a conclusão que:
 Sabendo apenas o raio de uma circunferência podemos
descobrir o seu comprimento.
 No caso dos movimentos dos planetas o comprimento da
circunferência é a distância percorrida durante uma volta.
 Uma volta também pode ser caracterizada como 360 ou
2π radianos.
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9. Espaço x Tempo
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 1 ano é o tempo que a Terra demora para dar uma volta ao
redor do Sol. (Translação)
 24h é o tempo que a Terra demora para dar uma volta ao
redor dela mesma. (Rotação)
 Quanto tempo demora para o ponteiro dos minutos dar
uma volta completa no relógio?
 E o ponteiro das horas?
 E o ponteiro dos segundos?
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10. Espaço x Tempo
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 Definimos PERíODO sendo o tempo para que um corpo
complete 1 volta.
 Através do simulador Solar System podemos observar o
período de alguns planetas.
 E se ao invés de nos perguntarmos:
 Em quanto tempo efetuamos 1 volta?
 Perguntarmos:
 Quantas voltas efetuamos em 1s ou em 1min?
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11. Espaço x Tempo
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 Exemplo:
 Um corpo efetua 100 voltas em 20s.
a) Quanto tempo ele demora para dar uma
volta?
100*X = 20
100 voltas 20s
X=20/100
1 volta X
X=0,2s para efetuar 1 volta
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12. Espaço x Tempo
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 Exemplo:
 Um corpo efetua 100 voltas em 20s.
b) Em 1s quantas voltas ele efetua?
20*X = 100
100 voltas 20s
X=100/20
X 1s
X=5 voltas efetuadas em 1s
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13. Espaço x Tempo
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 Quando respondemos à questão (a) estamos trabalhando
com o período do movimento, quando respondemos à
questão (b) estamos trabalhando com a frequência do
movimento.
 Exemplos:
 Com que frequência você como doces?
 Com que frequência você vai ao médico?
 Frequência é o número de repetições (no caso do
movimento circular as repetições são as voltas) efetuadas
por unidade de tempo.
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14. Espaço x Tempo
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 Como relacionamos Período (T) e Frequência (f)
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15. Espaço x Tempo: Velocidade
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 O que é velocidade?
 Pode-se dizer que é a variação do espaço (∆S) por unidade
de tempo (∆t)?
 Seria:
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16. Espaço x Tempo: Velocidade
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 Velocidade linear (V) x Velocidade angular (W)
 O espaço no movimento circular
pode ser descrito pelo comprimento
da circunferência (2πR) ou pelo
ângulo varrido durante uma volta (2π).
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17. Espaço x Tempo: Velocidade
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 Considerando o comprimento da circunferência, qual é
o ∆S de uma volta?
 ∆S=2*π*R (velocidade linear)
 Qual o ∆t de uma volta?
 T=1/f
 Como podemos calcular a velocidade linear?
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18. Espaço x Tempo: Velocidade
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 Considerando o ângulo percorrido da
circunferência, qual é o ∆Φ de uma volta?
 ∆Φ =2*π (velocidade angular)
 Qual o ∆t de uma volta?
 T=1/f
 Como podemos calcular a velocidade angular?
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19. Relacionando W e V
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 Sabendo que:
 Velocidade linear
 Velocidade angular
 Relacionando as duas:
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20. Transmissão de Movimento
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21. Transmissão de Movimento
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ou
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22. Relacionando W e V:-Transmissão de movimento
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Acesse a simulação:
http://www.fisica.ufs.br/egsantana/cinematica/circular1/circular1.htm
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23. Exercício 1:
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