SLIDES SOBRE GEOMETRIA ANALÍTICA

1. CONHEÇA HIDROLÂNDIA - UIBAÍ
BOA AULA

2. Espírito crítico
Não basta olhar para ver, não basta ouvir para
escutar.
A compreensão dos assuntos implica uma
permanente atitude crítica sobre aquilo que se ouve
ou vê.
Esta atitude crítica exerce-se relacionando aquilo
que está a ser estudado com aquilo que já
conhecemos e com as opiniões que temos sobre o
assunto.
Usamos este espírito crítico para descobrir aquilo
que é (ou parece ser) o essencial dos assuntos
estudados, as idéias principais, o "sumo da
questão".
Uma boa forma de espevitar o espírito crítico é, de
vez em quando, estudar um assunto antes de ele
ser abordado pelo professor na aula.

3. Aula de Revisão
Geometria Analítica
1 – Equação da Reta
2 – Área do triângulo
3 – ponto Médio
4 – Distância entre dois pontos
Professor Neilton Satel

4. PLANO CARTESIANO

6. Podemos escrever assim
Área do triângulo:

7. EQUAÇÃO GERAL DA RETA r:
A x + B y + C = 0
se am + bn + c = 0, P é o ponto da reta r
se am + bn + c  0, P não é um ponto da reta r
EXEMPLO: X - 3Y + 5 = 0
Onde o ponto P (1,2)  r
Já o ponto P (2, -5)  r

8. EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA:
y = ax + b onde,
a = coeficiente angular da reta
b = coeficiente linear da reta (ponto de
intersecção com o eixo Oy.
O coeficiente angular da reta a é numericamente igual a
tangente do ângulo formado com a reta e o eixo Ox.
a = tg α ( abertura ou inclinação da reta )

9.  Coeficiente angular =
1
 Em todas as retas o
coeficiente linear ( ponto
de intersecção com o
eixo das ordenadas -
eixo de y ) é zero b = 0.
 Coeficiente angular = 3
 Coeficiente angular =2
ÂNGULO: 71.56º
ÂNGULO:
63.43º
ÂNGULO: 45º
PODEMOS AINDA DIZER QUE f(0) = 0 para todas as três funções apresentadas
acima

12. X Y
0 1
2 5
X Y
1.x + 0.5 + 2.y – 0.y – 2.1 – 5x = 0
–4x +2y –2 = 0  2y = 4x +2
Encontrar os coeficientes angular e linear da
reta r que passa por A(0, 1) e B(2, 5).
Considerando um ponto P(x, y) da reta, temos:
Ou y = 2x +1
RESOLUÇÃO:
COEFICIENTE ANGULAR = 2
COEFICIENTE LINEAR = 1
Veja o gráfico a seguir.
EXEMPLO:

13. No sistema de coordenadas abaixo, está representada a
função f(x) = 2 x +1.
1
5
COEFICIENTE ANGULAR = 2
COEFICIENTE LINEAR = 1
Observe que o coeficiente angular é o
número que multiplica o x na equação
reduzida da reta (no caso 2 ).
O coeficiente linear é o número
que fica isolado (termo
independente) na equação
reduzida da reta (no caso 1) 
este é o ponto que o gráfico
intercepta (“corta”) o eixo Oy. O
ponto que “corta” o eixo de x é a
raiz da equação.
Veja o esboço do gráfico dessa
função...

14. Exercícios Resolvidos 01. Calcule a área do triângulo ABC formado
pelos pontos indicados na figura.

15. Exercícios Resolvidos
01. Calcule a área do triângulo ABC formado pelos pontos indicados na
figura.
4 6
2 -3
-3 1
4 6
-12
2
-18
-12
-9
-4
A = ½ |-53|
.
.
2
53
a
u
A 

16. Consideremos dois pontos A e B tais que não
seja paralela ao eixo x, nem ao eixo y.
Traçando por A e B paralelas aos eixos
coordenados, obtemos o triângulo retângulo
ABC.

18. 05. Calcule a área da região hachurada:
Sendo A (1, 2) B (3, 4) C (5, 3) e D (4, 1), os
vértices tomados no sentido horário ou anti-horário, temos:
1 2
3 4
5 3
4 1
1 2
A = ½ | 1.4 + 3.3 + 5.1 + 4. 2 – 2.3 – 4.5 -3.4 – 1.1 |
A = ½ | 4 + 9 + 5 + 8 – 6 – 20 – 12 – 1 |
A = ½ | – 13 | A = 6,5 u.a
OBS: as duas | | (barras), indica
que o valor está em módulo e
sempre será positivo

19. EXERCÍCIO DE REVISÃO 05
Qual a área do triângulo ABC de vértices A(2,5), B(0,3)
e C(1,1)?
2 5
0 3
1 1
2 5
2
1
A = 2.3 + 0.1 + 1.5 –0.5 – 1.3 – 2.1
A = 6/2 A = 3 u. a.
Resp: S = 3 u.a. (3 unidades de área)

20. 2 – FÓRMULA DA DISTÂNCIA ENTRE DOIS PONTOS

21. EXERCÍCIO 03: Vamos determinar a distância entre
os pontos A(1, -1) e B(4, -5):

22. SOLUÇÃO DA QUESTÃO
EXERCÍCIO 04: Calcule o ponto médio entre os
pontos A = ( 2,1) B = ( 6,4).

23. EXERCÍCIO 04: – PONTO MÉDIO DE SEGMENTO

25. Questão 05
As coordenadas do ponto médio do
segmento de extremidades (1, –2 ) e
( –1 – 4 ) são:
a) ( 3 , 1 )
b) ( 1 , 3 )
c) ( –2 , –3 )
d) ( 0 , –3 )
e) ( 3 , 3 )

26. Questão 06
Os pontos A (1, -7) e B ( – 4, 3)
pertencem à reta r. A equação dessa
reta é
a) y = 3x – 1
b) y + 2x – 5 = 0
c) y = 5 – 4x
d) 2x + y + 5 = 0
e) y = 5x + 24
X Y
1 -7
-4 3
X Y
-7x + 3 -4y –y -28 -3x = 0
– 10x – 5y – 25 = 0
Dividindo toda a equação por (-5):
2x + y + 5 = 0
= 0

27. Questão 07 Qual a área do triângulo ABC de vértices A(-2,-1),
B(1,3) e C(4,1)?
XA YA
1/2 XB YB
XC YC
XA YA
-2 -1
½ 1 3
4 1
-2 -1
A = |1/2 [ -6 + 1 – 4 + 1 – 12 + 2 ] |
A = |1/2 [ – 18 ] |
A = | – 9 |
A = 9 u.a. (unidade de área)
observe que a área é
sempre positiva e que as
duas barrinhas | |
significam módulo

28. SOLUÇÃO 
Determinar no eixo das ordenadas o ponto P,
cuja distância até o ponto A (4; 1) seja igual a 5
unidades.
QUESTÃO 08

29. SOLUÇÃO 
Determinar o ponto P do eixo das abcissas,
eqüidistantes dos pontos A (6,5) e B (-2,3).
QUESTÃO 08

32. Y = 4
x = 6
y = 2x – 3
y = – 3x + 6
OBS: as equações são exemplos de cada situação representada nos
gráficos

34. 09. ( UFPE ) Um peixe ao ser colocado dentro de um aquário,
com forma de paralelepípedo retangular com 60 cm de
comprimento por 40 cm de largura faz o nível da água subir
exatamente 0,5 mm. O volume desse peixe, em cm3 , é:
a) 12
b) 24
c) 64,5
d) 120
e) 240
O volume do peixe é igual ao volume
de água deslocado no aquário
V = 40 . 60 . 0,5 / 10
V = 120 cm 3
Obs: 1 cm = 10 mm
Por isso vamos
dividir o resultado
por 10