economia

1. Economia Rural
Professor Carlos Augusto Rocha de Moraes Rego

2. Elasticidade
• É a alteração percentual em uma variável, dada uma variação
percentual em outra, coeteris paribus.
• É sinônimo de sensibilidade, resposta, reação de uma variável, em
face de mudanças em outras variáveis.
• Busca entender como o quanto um fator impacta em outro a partir de
uma determinada mudança.

3. Elasticidade
• Trata-se de um conceito de ampla aplicação em Economia.
• Alguns exemplos dos tipos de elasticidades:
• elasticidade-preço da demanda
• elasticidade-renda da demanda
• elasticidade-preço cruzada da demanda
• elasticidade-preço da oferta
• elasticidade das exportações em relação à taxa de câmbio
• elasticidade da demanda de moeda em relação à taxa de juros

4. Elasticidade - Preço da Demanda
• É a variação percentual na quantidade demandada, dada uma
variação percentual no preço do bem, coeteris paribus. Ou seja mede
a sensibilidade, a resposta dos consumidores, quando ocorre uma
variação no preço de um bem ou serviço.
OBS: elasticidade-preço da demanda é sempre negativa, por isso
esta em modulo.
𝐸𝑝𝑝 =
∆𝑞𝑑%
∆𝑝%
=
𝑞1
−𝑞0
𝑞0
𝑝1
−𝑝0
𝑝0
=
∆𝑞𝑑
𝑞
𝑑
∆𝑝
𝑝
=
𝑝
𝑞𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝

5. Exemplo:
• Aumento no preço do quilo de Carne de R$ 10,00 para R$ 12,00 (Δp%
= 20%) e diminuição na quantidade demandada de 240 toneladas
para 180 toneladas(Δqd% = 25%).
Isso significa que, para cada 1% de aumento no preço da carne, espera-se uma queda de 1,25% na quantidade
procurada desse produto.
Diante disso, podemos prever o que ocorrerá com as vendas e demanda, caso ocorra aumento no preço da carne.
𝐸𝑝𝑝 =
∆𝑞𝑑%
∆𝑝%
=
25%
20%
= 1,25
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
=
10
240
.
180−240
12−10
=
10
240
.
−60
2
=
−600
480
= −1,25 = 1,25
ou

6. Elasticidade
• O aumenta no preço de um bem, reflete na quantidade demandada
que deve cair (Bem normal), coeteris paribus.
Conhecemos, portanto, apenas a
direção, o sentido, mas não a
magnitude numérica
Agora, se o preço aumenta em 10%, quanto
cairá a quantidade demandada?
p
q
D
p1
q0
p0
q1

7. Exemplo:
p
q
D
4
50
5
100
𝐸𝑝𝑝 =
𝑞1
−𝑞0
𝑞0
𝑝1
−𝑝0
𝑝0
=
50 − 100
100
5 −4
4
=
−0,5
0,25
= −2 = 2
p
q
D
4
50
5
100
Variação de
25% no
preço
Variação de 50% na
quantidade
𝐸𝑝𝑝 =
∆𝑞𝑑%
∆𝑝%
=
50%
25%
= 2
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
=
4
100
.
50−100
5−4
=
4
100
.
−50
1
=
−200
100
= −2 = 2

8. Exercício:
p
q
D
3,5
45
10
87
𝐸𝑝𝑝 =
𝑞1
−𝑞0
𝑞0
𝑝1
−𝑝0
𝑝0
=
45 −87
87
10 −3,5
3,5
=
−0,4828
1,8571
= −0,26 = 0,26
p
q
D
3,5
45
10
87
Variação de
185,71% no
preço
Variação de 48,28% na
quantidade
𝐸𝑝𝑝 =
∆𝑞𝑑%
∆𝑝%
=
48,28%
185,71%
= 0,26
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
=
3,5
87
.
45−87
10−3,5
=
3,5
87
.
−42
6,5
=
−147
565,5
= −0,26 = 0,26

9. Classificação da demanda, de acordo com a
elasticidade-preço
• Demanda elástica: l Epp l >1
Por exemplo: l Epp l = 2 ou Epp = -2
Significa que, dada a variação percentual, por exemplo, de 1% no preço,
a quantidade demandada varia, em sentido contrário, em 2%.
A variação na demanda é maior do que a variação do preço.
Isso revela que a quantidade é bastante sensível à variação de seu
preço.

10. Classificação da demanda, de acordo com a
elasticidade-preço
• Demanda inelástica: l Epp l < 1
Por exemplo: l Epp l = 0,26 ou Epp = -0,26
Significa que, dada variação percentual de, por exemplo, 1% no preço, a
quantidade demandada varia, em sentido contrário, em apenas 0,26%.
A variação no preço causa uma resposta menor na quantidade
demandada (tanto para o aumento quanto redução)

11. Classificação da demanda, de acordo com a
elasticidade-preço
• Demanda de elasticidade unitária: lEppl = 1 ou Epp = -1
• Significa que, dada a variação no preço aumenta em 10%, a
quantidade cai também em 10%.
A variação no preço causa uma resposta igual a quantidade demandada

12. Suponhamos
• Bens A e B
Epp
A = -2,5 e Epp
B = -0,6
Que considerações podemos tirar?
O bem A apresenta uma demanda mais elástica, enquanto o bem B é
mais inelástica.
Os consumidores são relativamente mais sensíveis, reagem mais a
variações de preços no bem A do que no bem B.

13. Elasticidade
• São quatro os fatores que explicam o valor numérico da elasticidade -
preço da demanda, a saber:
• Disponibilidade de bens substitutos;
• Essencialidade do bem;
• Importância relativa do bem no orçamento;
• Horizonte de tempo.

14. Disponibilidade de bens substitutos
• Quanto mais substitutos, mais elástica a demanda, pois, dado um
aumento de preços, o consumidor tem mais opções para “fugir” do
consumo desse produto.
Trata-se de um produto cujos consumidores são
bastante sensíveis à variação de preços.
lEppl Carne vermelha > lEppl Outras carnes

15. Essencialidade do bem
• Quanto mais essencial o bem, mais inelástica sua procura. Esse tipo
de bem não traz muitas opções para o consumidor “fugir” do
aumento de preços.
• Exemplos clássico:

16. Importância relativa do bem no orçamento
• Quanto maior o peso no orçamento, maior a elasticidade - preço da
demanda. O consumidor é muito afetado, por alterações nos preços,
quanto mais gasta com o produto, dentro de sua cesta de consumo
EPP
carne = Alta EPP
fosforo = Baixa

17. Horizonte de tempo
• Conforme o tempo avança da alteração do preço aumenta, o
consumidor passa a ter mais alternativas para substituir um
determinado bem, e a sua elasticidade tende a aumentar.
• Exemplo:
Alta nos preços da energia
Tempo
Emprego de placas solar

18. Formas de Cálculo
• O cálculo do valor numérico da elasticidade dependerá do
conhecimento ou não da função demanda, e se deseja calculá-la num
ponto específico da demanda, ou em determinado trecho da curva.
• Vejamos as várias alternativas:
• Elasticidade no ponto: calculada num ponto específico da
demanda, a dado preço e quantidade.
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
Por acréscimos finitos

19. Exemplo
p
q
D
p1
q0
p0
q1
A
B
𝐸𝑝𝑝
𝐴 =
𝑝0
𝑞0
𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
𝐸𝑝𝑝
𝐵 =
𝑝1
𝑞1
𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
Dados p0 = 10,00; p1 = 15,00; q0 = 120; q1 = 100, calcular a elasticidade-
preço da demanda, no ponto inicial (0).
𝐸𝑝𝑝
𝐴 =
𝑝0
𝑞0
𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
=
10
120
.
(100−120)
(15−10)
= −0,33 = 0,33
Portanto, demanda inelástica no ponto inicial (p0, q0).

20. Exercício
p
q
D
p1
q0
p0
q1
A
B
𝐸𝑝𝑝
𝐴 =
𝑝0
𝑞0
𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
𝐸𝑝𝑝
𝐵 =
𝑝1
𝑞1
𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
Dados p0 = 10,00; p1 = 15,00; q0 = 120; q1 = 100, calcular a elasticidade-
preço da demanda, no ponto final (1).
𝐸𝑝𝑝
𝐵 =
𝑝1
𝑞1
𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
=
15
100
.
(100−120)
(15−10)
= −0,66 = 0,66
Demanda inelástica no ponto final (p1, q1).

21. Formas de Cálculo
• Por derivada
• Quando a demanda é apresentada apenas em função do preço do bem, utilizam-
se derivadas simples:
• Exemplo: Dada a função demanda de um bem x qx
d= 40 - 2px, calcular a
elasticidade - preço da demanda no preço (px) de R$ 2,00.
qx
d= 40 - 2px
qx
d= 40 – 2 (2) = 36
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑 .
𝑑𝑞𝑑
𝑑𝑝

22. Continuação
A derivada de qx
d em relação a px é igual a -2 ou seja
𝑑𝑞𝑑
𝑑𝑝
= -2
qx
d = 40 - 2px
ƒ(px) = 40 - 2px
1
ƒ’(px) = 0 – 2.1.1
ƒ’(px) = – 2

23. Continuação
Substituindo esses valores na fórmula da elasticidade-preço da
demanda, vem:
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑 .
𝑑𝑞𝑑
𝑑𝑝
𝐸𝑝𝑝 =
2
36
. (−2) = -
4
36
= −0,11 = 0,11
Pelos cálculos realizados pode-se chegar a conclusão
que a demanda é inelástica ao preço de R$ 2,00.

24. Exercício
• Dada a função demanda qx
d= 25 - 5px + 0,5R, calcular a elasticidade -
preço da demanda no preço (px) de R$ 25,00 e renda (R) R$ 1.400,00.
qx
d= 25 - 5px + 0,5R
qx
d= 25 – 5 (25) +0,5 (1400)
qx
d = 600
qx
d= 25 - 5px + 0,5 R
ƒ(px)= 25 - 5px
1 + 0,5 R1
ƒ’(px)= 0 – 5.1.1 + 0
ƒ’(px)= – 5
Lembrem que estamos
derivando em função
do px

25. Exemplo
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑 .
𝜕𝑞𝑑
𝜕𝑝
𝐸𝑝𝑝 =
25
600
. (−5) = -
125
600
= −0,21 = 0,21
Pelos cálculos realizados pode-se chegar a conclusão
que a demanda é inelástica ao preço de R$ 25,00.
Derivada parcial

26. Formas de Cálculo
• Elasticidade no ponto médio (ou no arco): Se quisermos a elasticidade num
trecho da curva da demanda, em vez de um ponto específico, tomamos a
média dos preços e a média das quantidades.
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵 =
𝑝0
+𝑝1
2
𝑞0
+𝑞1
2
.
∆𝑞𝑑
∆𝑝
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵 =
𝑝0
+𝑝1
𝑞0
+𝑞1
.
∆𝑞𝑑
∆𝑝
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵 =
𝑝0
+𝑝1
𝑞0
+𝑞1
.
𝑑𝑞𝑑
𝑑𝑝
Que é
igual a
ou, aplicando
derivada

27. Exemplo
p
q
D
p1
q0
p0
q1
A
B
Dados p0 = 10,00; p1 = 15,00; q0 = 120; q1 =
100, calcular a elasticidade-preço da
demanda, no ponto inicial (0).
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵 =
𝑝0
+𝑝1
𝑞0
+𝑞1
.
∆𝑞𝑑
∆𝑝
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵 =
10+15
120+100
.
(100−120)
(15−10)
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵 = −0,45 = 0,45
Pelo resposta encontrada significa
que a demanda é inelástica nesse
trecho da curva (entre os preços
10,00 e 15,00).

28. Exercício
Dada a função demanda qx
d = 10 - 2px, calcular:
a) Elasticidade no arco, entre os pontos p0 = 2 e p1 = 3 por acréscimo.
b) Elasticidade no ponto médio, entre os pontos p0 = 2 e p1 = 3 , por
derivada.
qx
d= 10 - 2px
q0
d= 10 – 2 (2) = 6
q1
d= 10 – 2(3) = 4
qx
d= 10 - 2px
ƒ(px)= 10 - 2px
1
ƒ’(px)= 0 – 2.1.1
ƒ’(px)= – 2

29. Continuação
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵 =
𝑝0
+𝑝1
𝑞0
+𝑞1
.
∆𝑞𝑑
∆𝑝
𝐸𝑝𝑝
01 =
2+3
6+4
.
(4−6)
(3−2)
= −1 = 1
a)
b)
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵 =
𝑝0
+𝑝1
𝑞0
+𝑞1
.
𝑑𝑞𝑑
𝑑𝑝
𝐸𝑝𝑝
01 =
2+3
6+4
. (−2) = −1 = 1
Pelas respostas encontradas a demanda desse produto apresenta elasticidade
unitária

30. Interpretação Geométrica da Elasticidade-
preço da demanda
• Quanto maior o preço do bem, maior a elasticidade, ou seja, aumenta
a sensibilidade do consumidor, quando o preço do bem aumenta.
p
q
A
C
B
𝐸𝑝𝑝 =
𝐴𝐶
𝐵𝐴
=
𝑆𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝐴
𝑆𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝐴

31. p
q
A
B
C
p
q
A
B
C
p
q
A
B
C
AC>BA -> 𝐸𝑃𝑃 ponto A > 1 (elástica) AC<BA -> 𝐸𝑃𝑃 ponto A < 1 (inelástica)
AC=BA -> 𝐸𝑃𝑃 ponto A = 1 (unitária)
p
q
A
Demanda elástica
Demanda inelástica
Demanda de elasticidade unitária

32. Relação entre Receita Total do Vendedor e
Elasticidade - Preço Da Demanda
Receita Total (RT) = preço de venda (p) x quantidade vendida do bem
(q)
Questionamentos:
• Seria possível conhecermos, a priori, o que deve acontecer com a
receita total RT, quando varia o preço de um bem?
• A RT aumenta, diminui ou permanece constante?
O que vocês me dizem?

33. Resposta
A resposta vai depender da elasticidade-preço da demanda.
a) Se 𝐸pp for elástica ∆𝑞𝑑% > ∆𝑝% :
A RT seguira o mesmo sentido da quantidade, isto é, prevalecer a
variação da quantidade sobre a variação do preço;
- se p , qd e a RT
- se p , qd e a RT

34. b) Se 𝐸𝑝𝑝 for inelástica ∆𝑞𝑑% < ∆𝑝% :
A RT seguira o sentido contrario da quantidade, isto é, prevalecer o
sinal do preço:
- se p , qd e a RT
- se p , qd e a RT

35. c) Se 𝐸𝑝𝑝 for unitário ∆𝑞𝑑% = ∆𝑝% :
Tanto faz p aumentar ou cair, que a receita total permanece constante.
Então, pensando na sua empresa qual é a
mais vantajosa entre os tipos de
elasticidades apresentadas?

36. Importância de conhecer a Elasticidade-preço
da demanda
• No caso da demanda pelo produto de um agricultor individual, que é
perfeitamente elástica, o produtor, sozinho, não interfere no preço do
mercado. Ele deve tentar diminuir os custos médios de produção.
Valor da Epp Elasticidade Efeito sobre a receita total
< 1 Inelástica
Aumento de preço Aumento de receita
Redução de preço Redução de receita
= 1 Unitária
Aumento de preço Receita constante
Redução de preço Receita constante
> 1 Elástica
Aumento de preço Redução de receita
Redução de preço Aumento de receita

37. Importância de conhecer a Elasticidade-preço
da demanda
• Principal razão para que o dirigente de agronegócio tenha
conhecimento do valor da elasticidade-preço, se a demanda do
produto é efetivamente elástica, aumentar preço seria uma decisão
errada.
Demanda elástica (Epp = -1,20) Demanda inelástica (Epp = -0,80)
RT = R$ 2,00 X 2.000 = R$ 4000 RT = R$ 2 X 2.000 = R$ 4000
RTn = R$ 2,4 X 1.520 = R$ 3648 RTn = R$ 2,4 X 1.680 = R$ 4032
Resultado: Perda RT = R$ 352 Resultado: Aumento de RT = R$ 32

38. Exercício
• A última safra produziu 100 milhões de sacas, a R$ 12,00/saca. A previsão para a
nova safra é que haja uma super-safra, devido uma previsão de clima favorável
para todo o país. A produção prevista para próxima safra é de 110 milhões de
sacas, ou 10% a mais que a safra passada. A elasticidade preço da demanda de
milho é igual a 0,5. Calcule:
a)Qual a previsão do preço do milho para a próxima safra? Supondo que toda ela
será vendida.
b)Qual a previsão da receita total da próxima safra de milho;
c)O clima favorável aumenta ou diminui a receita total de milho, considerando a
ocorrência da super-safra? Por quê?

39. Respostas:
a)
12 ---- 100% 12-2,4= 9,6
x ---- 20% Novo preço = R$ 9,60
x = 2,4
𝐸𝑝𝑝 =
∆𝑞𝑑%
∆𝑝%
0,5 =
10
𝑥
x = −20%
p
10^1
1
D
9,6
100
12
110

40. b)
Safra anterior = R$ 12,00 * 100 * 106 = 1,2*109
Safra Atual = R$ 9,60 * 110 * 106 = 1,056*109
c)
Como houve um aumento na quantidade ofertada diminuirá o preço a
ser pago por saca e a Receita total, no entanto, numa escala bem
menor.

41. Observações Adicionais sobre Elasticidade -
preço da Demanda
a) Casos extremos de elasticidade - preço da procura
I. demanda totalmente inelástica: EPP = 0
p
q
D
Dada a variação do preço, a quantidade demandada
permanece constante. Exemplo: Sal

42. Continuação
I. demanda totalmente inelástica: EPP = ∞
Dada uma variação de preços, a quantidade demandada é indeterminada,
podendo variar até o infinito. Exemplo: Mercado em concorrência perfeita.
p
q
D

43. Observações Adicionais sobre Elasticidade -
preço da Demanda
b) Casos em que a elasticidade é constante em todos os pontos da
demanda
• Em apenas um caso, a elasticidade-preço da demanda é constante ao
longo da curva, quando a fórmula matemática for uma função
potência, tipo qd = a.p-b, e é igual ao próprio coeficiente b.
• Exemplo: A função potência qd = 3p-1,2, a elasticidade-preço da
demanda é constante e igual a -1,2 (demanda elástica).

44. Elasticidade - Preço Cruzada da Demanda
• É a variação percentual da quantidade demandada do bem x, dada
uma variação percentual no preço do bem y, coeteris paribus.
𝐸𝑝𝑝
𝑋𝑌
=
∆𝑞𝑥%
∆𝑝𝑦%
=
∆𝑞𝑥
𝑞𝑥
∆𝑝𝑦
𝑝𝑦
=
𝑝𝑦
𝑞𝑥
.
∆𝑞𝑥
∆𝑝𝑦
𝐸𝑝𝑝
𝑋𝑌
=
𝑝𝑦
𝑞𝑥
.
𝑑𝑞𝑥
𝑑𝑝𝑦
𝐸𝑝𝑝
𝑋𝑌
=
𝑝𝑦
𝑞𝑥
.
𝜕𝑞𝑥
𝜕𝑝𝑦
ou, em termos de derivada,
derivada simples derivada parcial

45. Elasticidade - Preço Cruzada da Demanda
Se 𝐸𝑃𝑃
𝑋𝑌
> 0, os bens x e y são substitutos ou concorrentes (o
aumento do preço de y aumenta o consumo de x, coeteris paribus).
Se 𝐸𝑃𝑃
𝑋𝑌
< 0 os bens x e y são complementares (o aumento do preço
de y diminui a demanda de x, coeteris paribus).

46. Elasticidade - Renda Da Demanda
• É a variação percentual da quantidade demandada, dada uma
variação percentual da renda do consumidor, coeteris paribus.
𝐸𝑅𝑝
=
∆𝑞𝑑%
∆𝑅%
=
𝑞1
−𝑞0
𝑞0
𝑅1
−𝑅0
𝑅0
=
∆𝑞𝑑
𝑞
𝑑
∆𝑅
𝑅
=
𝑅
𝑞𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑅
𝐸𝑅𝑝
=
𝑅
𝑞𝑑 .
𝑑𝑞𝑑
𝑑𝑅
𝐸𝑅𝑝
=
𝑅
𝑞𝑑 .
𝜕𝑞𝑑
𝜕𝑅
ou, em termos de derivada,
derivada simples derivada parcial

47. Classificação
a)ERp > 1: bem superior (ou bem de luxo): dada uma ΔR, o consumo
varia mais que proporcionalmente;
b)ERp > 0: bem normal: o consumo aumenta quando a renda aumenta;
c)ERp < 0: bem inferior: a demanda cai quando a renda aumenta;
d)ERp = 0: bem de consumo saciado: ΔR não alteram o consumo do
bem.

48. Elasticidade - Preço da Oferta
• Mede a variação percentual da quantidade ofertada, dada uma
variação percentual no preço do bem, coeteris paribus.
𝐸𝑝𝑠
=
∆𝑞𝑠%
∆𝑝%
=
𝑞1
−𝑞0
𝑞0
𝑝1
−𝑝0
𝑝0
=
∆𝑞𝑠
𝑞
𝑠
∆𝑝
𝑝
=
𝑝
𝑞𝑠 .
∆𝑞𝑠
∆𝑝
𝐸𝑝𝑠
=
𝑝
𝑞𝑠 .
𝑑𝑞𝑠
𝑑𝑝
𝐸𝑝𝑠
=
𝑝
𝑞𝑠 .
𝜕𝑞𝑠
𝜕𝑝
ou, em termos de derivada,
derivada simples derivada parcial

49. Classificação e Representação gráfica da
Elasticidade – preço da oferta
p
qs
Oferta elástica (Eps > 1)
Oferta elasticidade unitária (Eps = 1)
Oferta inelástica (Eps < 1)
a)Eps > 1: bem de oferta elástica;
b)Eps < 1: bem de oferta inelástica;
c)Eps = 1: elasticidade - preço da oferta unitária.

50. Exercício
• Dados: Dx = 30 - px - 2py - R
Sx = 5px
p0
y = 1,00
R0 = 10,00
Pede-se:
a) Calcular o preço e a quantidade de equilíbrio.
b) Calcular a elasticidade - preço da demanda, ao nível de preços de equilíbrio. Classifique a demanda, de acordo com
a elasticidade nesse ponto.
c) Calcular a elasticidade - preço da oferta, ao mesmo nível de preços. Classifique a oferta, de acordo com a
elasticidade nesse ponto.
d) Calcular a elasticidade - preço cruzada entre os bens x e y. Classifique a demanda, de acordo com essa elasticidade.
e) Calcular a elasticidade - renda da demanda. Classifique a demanda, de acordo com essa elasticidade.

51. Respostas:
a) Dx = Sx 5px = 30 - px - 2py - R
5px = 30 - px - 2py - R
5px = 30 - px - 2(1) - 10
px = 3
Dx = 30 - 3 - 2 (1) - 10
Dx= 15

52. b)
Dx = 30 - px - 2py - R
ƒ’(px) = 0 - 1 - 0 - 0
𝜕𝑞𝑑
𝜕𝑝𝑥
= -1
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝𝑥
𝑞𝑑 .
𝜕𝑞𝑑
𝜕𝑝𝑥
Usaremos a derivada parcial,
porque a função demanda tem
mais de duas variáveis.
𝐸𝑝𝑝 =
3
15
. −1 = −0,2 = 0,2
Portanto, a demanda é inelástica, no ponto px = 3 e qx = 15

53. c)
Sx = 5px
ƒ’(px) = 5
𝑑𝑞𝑑
𝑑𝑝 = 5
𝐸𝑝𝑠
=
𝑝
𝑞𝑠 .
𝑑𝑞𝑠
𝑑𝑝
𝐸𝑝𝑠
=
3
15
. 5 = 1
Portanto, a oferta tem elasticidade unitária no ponto de equilíbrio

54. d)
Dx = 30 - px - 2py - R
ƒ’(py) = 0 - 0 - 2 - 0
𝜕𝑞𝑥
𝜕𝑝𝑦
= -2
𝐸𝑝𝑝
𝑋𝑌
=
𝑝𝑦
𝑞𝑥
.
𝜕𝑞𝑥
𝜕𝑝𝑦
𝐸𝑝𝑝
𝑋𝑌
=
1
15
. (−2) = -0,133
Os bens x e y são complementares (Epp
XY
< 0): um aumento de, por exemplo, 10% em
py leva a uma queda na demanda de x de 1,33%, coeteris paribus.

55. e)
Dx = 30 - px - 2py - R
ƒ’(R) = 0 - 0 - 0 - 1
𝜕𝑞𝑑
𝜕𝑅
= -1
𝐸𝑅𝑝
=
𝑅
𝑞𝑑 .
𝜕𝑞𝑑
𝜕𝑅
𝐸𝑅𝑝
=
10
15
. (−1) = -0,666
O bem x e um bem inferior. Um aumento da renda dos consumidores de, digamos,
10%, leva a uma queda na demanda de x de 6,66%, coeteris paribus.