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Economia Rural
Professor Carlos Augusto Rocha de Moraes Rego
Elasticidade
• É a alteração percentual em uma variável, dada uma variação
percentual em outra, coeteris paribus.
• É sinônimo de sensibilidade, resposta, reação de uma variável, em
face de mudanças em outras variáveis.
• Busca entender como o quanto um fator impacta em outro a partir de
uma determinada mudança.
Elasticidade
• Trata-se de um conceito de ampla aplicação em Economia.
• Alguns exemplos dos tipos de elasticidades:
• elasticidade-preço da demanda
• elasticidade-renda da demanda
• elasticidade-preço cruzada da demanda
• elasticidade-preço da oferta
• elasticidade das exportações em relação à taxa de câmbio
• elasticidade da demanda de moeda em relação à taxa de juros
Elasticidade - Preço da Demanda
• É a variação percentual na quantidade demandada, dada uma
variação percentual no preço do bem, coeteris paribus. Ou seja mede
a sensibilidade, a resposta dos consumidores, quando ocorre uma
variação no preço de um bem ou serviço.
OBS: elasticidade-preço da demanda é sempre negativa, por isso
esta em modulo.
𝐸𝑝𝑝 =
∆𝑞𝑑%
∆𝑝%
=
𝑞1
−𝑞0
𝑞0
𝑝1
−𝑝0
𝑝0
=
∆𝑞𝑑
𝑞
𝑑
∆𝑝
𝑝
=
𝑝
𝑞𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
Exemplo:
• Aumento no preço do quilo de Carne de R$ 10,00 para R$ 12,00 (Δp%
= 20%) e diminuição na quantidade demandada de 240 toneladas
para 180 toneladas(Δqd% = 25%).
Isso significa que, para cada 1% de aumento no preço da carne, espera-se uma queda de 1,25% na quantidade
procurada desse produto.
Diante disso, podemos prever o que ocorrerá com as vendas e demanda, caso ocorra aumento no preço da carne.
𝐸𝑝𝑝 =
∆𝑞𝑑%
∆𝑝%
=
25%
20%
= 1,25
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
=
10
240
.
180−240
12−10
=
10
240
.
−60
2
=
−600
480
= −1,25 = 1,25
ou
Elasticidade
• O aumenta no preço de um bem, reflete na quantidade demandada
que deve cair (Bem normal), coeteris paribus.
Conhecemos, portanto, apenas a
direção, o sentido, mas não a
magnitude numérica
Agora, se o preço aumenta em 10%, quanto
cairá a quantidade demandada?
p
q
D
p1
q0
p0
q1
Exemplo:
p
q
D
4
50
5
100
𝐸𝑝𝑝 =
𝑞1
−𝑞0
𝑞0
𝑝1
−𝑝0
𝑝0
=
50 − 100
100
5 −4
4
=
−0,5
0,25
= −2 = 2
p
q
D
4
50
5
100
Variação de
25% no
preço
Variação de 50% na
quantidade
𝐸𝑝𝑝 =
∆𝑞𝑑%
∆𝑝%
=
50%
25%
= 2
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
=
4
100
.
50−100
5−4
=
4
100
.
−50
1
=
−200
100
= −2 = 2
Exercício:
p
q
D
3,5
45
10
87
𝐸𝑝𝑝 =
𝑞1
−𝑞0
𝑞0
𝑝1
−𝑝0
𝑝0
=
45 −87
87
10 −3,5
3,5
=
−0,4828
1,8571
= −0,26 = 0,26
p
q
D
3,5
45
10
87
Variação de
185,71% no
preço
Variação de 48,28% na
quantidade
𝐸𝑝𝑝 =
∆𝑞𝑑%
∆𝑝%
=
48,28%
185,71%
= 0,26
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
=
3,5
87
.
45−87
10−3,5
=
3,5
87
.
−42
6,5
=
−147
565,5
= −0,26 = 0,26
Classificação da demanda, de acordo com a
elasticidade-preço
• Demanda elástica: l Epp l >1
Por exemplo: l Epp l = 2 ou Epp = -2
Significa que, dada a variação percentual, por exemplo, de 1% no preço,
a quantidade demandada varia, em sentido contrário, em 2%.
A variação na demanda é maior do que a variação do preço.
Isso revela que a quantidade é bastante sensível à variação de seu
preço.
Classificação da demanda, de acordo com a
elasticidade-preço
• Demanda inelástica: l Epp l < 1
Por exemplo: l Epp l = 0,26 ou Epp = -0,26
Significa que, dada variação percentual de, por exemplo, 1% no preço, a
quantidade demandada varia, em sentido contrário, em apenas 0,26%.
A variação no preço causa uma resposta menor na quantidade
demandada (tanto para o aumento quanto redução)
Classificação da demanda, de acordo com a
elasticidade-preço
• Demanda de elasticidade unitária: lEppl = 1 ou Epp = -1
• Significa que, dada a variação no preço aumenta em 10%, a
quantidade cai também em 10%.
A variação no preço causa uma resposta igual a quantidade demandada
Suponhamos
• Bens A e B
Epp
A = -2,5 e Epp
B = -0,6
Que considerações podemos tirar?
O bem A apresenta uma demanda mais elástica, enquanto o bem B é
mais inelástica.
Os consumidores são relativamente mais sensíveis, reagem mais a
variações de preços no bem A do que no bem B.
Elasticidade
• São quatro os fatores que explicam o valor numérico da elasticidade -
preço da demanda, a saber:
• Disponibilidade de bens substitutos;
• Essencialidade do bem;
• Importância relativa do bem no orçamento;
• Horizonte de tempo.
Disponibilidade de bens substitutos
• Quanto mais substitutos, mais elástica a demanda, pois, dado um
aumento de preços, o consumidor tem mais opções para “fugir” do
consumo desse produto.
Trata-se de um produto cujos consumidores são
bastante sensíveis à variação de preços.
lEppl Carne vermelha > lEppl Outras carnes
Essencialidade do bem
• Quanto mais essencial o bem, mais inelástica sua procura. Esse tipo
de bem não traz muitas opções para o consumidor “fugir” do
aumento de preços.
• Exemplos clássico:
Importância relativa do bem no orçamento
• Quanto maior o peso no orçamento, maior a elasticidade - preço da
demanda. O consumidor é muito afetado, por alterações nos preços,
quanto mais gasta com o produto, dentro de sua cesta de consumo
EPP
carne = Alta EPP
fosforo = Baixa
Horizonte de tempo
• Conforme o tempo avança da alteração do preço aumenta, o
consumidor passa a ter mais alternativas para substituir um
determinado bem, e a sua elasticidade tende a aumentar.
• Exemplo:
Alta nos preços da energia
Tempo
Emprego de placas solar
Formas de Cálculo
• O cálculo do valor numérico da elasticidade dependerá do
conhecimento ou não da função demanda, e se deseja calculá-la num
ponto específico da demanda, ou em determinado trecho da curva.
• Vejamos as várias alternativas:
• Elasticidade no ponto: calculada num ponto específico da
demanda, a dado preço e quantidade.
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
Por acréscimos finitos
Exemplo
p
q
D
p1
q0
p0
q1
A
B
𝐸𝑝𝑝
𝐴 =
𝑝0
𝑞0
𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
𝐸𝑝𝑝
𝐵 =
𝑝1
𝑞1
𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
Dados p0 = 10,00; p1 = 15,00; q0 = 120; q1 = 100, calcular a elasticidade-
preço da demanda, no ponto inicial (0).
𝐸𝑝𝑝
𝐴 =
𝑝0
𝑞0
𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
=
10
120
.
(100−120)
(15−10)
= −0,33 = 0,33
Portanto, demanda inelástica no ponto inicial (p0, q0).
Exercício
p
q
D
p1
q0
p0
q1
A
B
𝐸𝑝𝑝
𝐴 =
𝑝0
𝑞0
𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
𝐸𝑝𝑝
𝐵 =
𝑝1
𝑞1
𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
Dados p0 = 10,00; p1 = 15,00; q0 = 120; q1 = 100, calcular a elasticidade-
preço da demanda, no ponto final (1).
𝐸𝑝𝑝
𝐵 =
𝑝1
𝑞1
𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑝
=
15
100
.
(100−120)
(15−10)
= −0,66 = 0,66
Demanda inelástica no ponto final (p1, q1).
Formas de Cálculo
• Por derivada
• Quando a demanda é apresentada apenas em função do preço do bem, utilizam-
se derivadas simples:
• Exemplo: Dada a função demanda de um bem x qx
d= 40 - 2px, calcular a
elasticidade - preço da demanda no preço (px) de R$ 2,00.
qx
d= 40 - 2px
qx
d= 40 – 2 (2) = 36
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑 .
𝑑𝑞𝑑
𝑑𝑝
Continuação
A derivada de qx
d em relação a px é igual a -2 ou seja
𝑑𝑞𝑑
𝑑𝑝
= -2
qx
d = 40 - 2px
ƒ(px) = 40 - 2px
1
ƒ’(px) = 0 – 2.1.1
ƒ’(px) = – 2
Continuação
Substituindo esses valores na fórmula da elasticidade-preço da
demanda, vem:
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑 .
𝑑𝑞𝑑
𝑑𝑝
𝐸𝑝𝑝 =
2
36
. (−2) = -
4
36
= −0,11 = 0,11
Pelos cálculos realizados pode-se chegar a conclusão
que a demanda é inelástica ao preço de R$ 2,00.
Exercício
• Dada a função demanda qx
d= 25 - 5px + 0,5R, calcular a elasticidade -
preço da demanda no preço (px) de R$ 25,00 e renda (R) R$ 1.400,00.
qx
d= 25 - 5px + 0,5R
qx
d= 25 – 5 (25) +0,5 (1400)
qx
d = 600
qx
d= 25 - 5px + 0,5 R
ƒ(px)= 25 - 5px
1 + 0,5 R1
ƒ’(px)= 0 – 5.1.1 + 0
ƒ’(px)= – 5
Lembrem que estamos
derivando em função
do px
Exemplo
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝
𝑞𝑑 .
𝜕𝑞𝑑
𝜕𝑝
𝐸𝑝𝑝 =
25
600
. (−5) = -
125
600
= −0,21 = 0,21
Pelos cálculos realizados pode-se chegar a conclusão
que a demanda é inelástica ao preço de R$ 25,00.
Derivada parcial
Formas de Cálculo
• Elasticidade no ponto médio (ou no arco): Se quisermos a elasticidade num
trecho da curva da demanda, em vez de um ponto específico, tomamos a
média dos preços e a média das quantidades.
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵 =
𝑝0
+𝑝1
2
𝑞0
+𝑞1
2
.
∆𝑞𝑑
∆𝑝
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵 =
𝑝0
+𝑝1
𝑞0
+𝑞1
.
∆𝑞𝑑
∆𝑝
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵 =
𝑝0
+𝑝1
𝑞0
+𝑞1
.
𝑑𝑞𝑑
𝑑𝑝
Que é
igual a
ou, aplicando
derivada
Exemplo
p
q
D
p1
q0
p0
q1
A
B
Dados p0 = 10,00; p1 = 15,00; q0 = 120; q1 =
100, calcular a elasticidade-preço da
demanda, no ponto inicial (0).
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵 =
𝑝0
+𝑝1
𝑞0
+𝑞1
.
∆𝑞𝑑
∆𝑝
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵 =
10+15
120+100
.
(100−120)
(15−10)
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵 = −0,45 = 0,45
Pelo resposta encontrada significa
que a demanda é inelástica nesse
trecho da curva (entre os preços
10,00 e 15,00).
Exercício
Dada a função demanda qx
d = 10 - 2px, calcular:
a) Elasticidade no arco, entre os pontos p0 = 2 e p1 = 3 por acréscimo.
b) Elasticidade no ponto médio, entre os pontos p0 = 2 e p1 = 3 , por
derivada.
qx
d= 10 - 2px
q0
d= 10 – 2 (2) = 6
q1
d= 10 – 2(3) = 4
qx
d= 10 - 2px
ƒ(px)= 10 - 2px
1
ƒ’(px)= 0 – 2.1.1
ƒ’(px)= – 2
Continuação
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵 =
𝑝0
+𝑝1
𝑞0
+𝑞1
.
∆𝑞𝑑
∆𝑝
𝐸𝑝𝑝
01 =
2+3
6+4
.
(4−6)
(3−2)
= −1 = 1
a)
b)
𝐸𝑝𝑝
𝐴𝐵 =
𝑝0
+𝑝1
𝑞0
+𝑞1
.
𝑑𝑞𝑑
𝑑𝑝
𝐸𝑝𝑝
01 =
2+3
6+4
. (−2) = −1 = 1
Pelas respostas encontradas a demanda desse produto apresenta elasticidade
unitária
Interpretação Geométrica da Elasticidade-
preço da demanda
• Quanto maior o preço do bem, maior a elasticidade, ou seja, aumenta
a sensibilidade do consumidor, quando o preço do bem aumenta.
p
q
A
C
B
𝐸𝑝𝑝 =
𝐴𝐶
𝐵𝐴
=
𝑆𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝐴
𝑆𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝐴
p
q
A
B
C
p
q
A
B
C
p
q
A
B
C
AC>BA -> 𝐸𝑃𝑃 ponto A > 1 (elástica) AC<BA -> 𝐸𝑃𝑃 ponto A < 1 (inelástica)
AC=BA -> 𝐸𝑃𝑃 ponto A = 1 (unitária)
p
q
A
Demanda elástica
Demanda inelástica
Demanda de elasticidade unitária
Relação entre Receita Total do Vendedor e
Elasticidade - Preço Da Demanda
Receita Total (RT) = preço de venda (p) x quantidade vendida do bem
(q)
Questionamentos:
• Seria possível conhecermos, a priori, o que deve acontecer com a
receita total RT, quando varia o preço de um bem?
• A RT aumenta, diminui ou permanece constante?
O que vocês me dizem?
Resposta
A resposta vai depender da elasticidade-preço da demanda.
a) Se 𝐸pp for elástica ∆𝑞𝑑% > ∆𝑝% :
A RT seguira o mesmo sentido da quantidade, isto é, prevalecer a
variação da quantidade sobre a variação do preço;
- se p , qd e a RT
- se p , qd e a RT
b) Se 𝐸𝑝𝑝 for inelástica ∆𝑞𝑑% < ∆𝑝% :
A RT seguira o sentido contrario da quantidade, isto é, prevalecer o
sinal do preço:
- se p , qd e a RT
- se p , qd e a RT
c) Se 𝐸𝑝𝑝 for unitário ∆𝑞𝑑% = ∆𝑝% :
Tanto faz p aumentar ou cair, que a receita total permanece constante.
Então, pensando na sua empresa qual é a
mais vantajosa entre os tipos de
elasticidades apresentadas?
Importância de conhecer a Elasticidade-preço
da demanda
• No caso da demanda pelo produto de um agricultor individual, que é
perfeitamente elástica, o produtor, sozinho, não interfere no preço do
mercado. Ele deve tentar diminuir os custos médios de produção.
Valor da Epp Elasticidade Efeito sobre a receita total
< 1 Inelástica
Aumento de preço Aumento de receita
Redução de preço Redução de receita
= 1 Unitária
Aumento de preço Receita constante
Redução de preço Receita constante
> 1 Elástica
Aumento de preço Redução de receita
Redução de preço Aumento de receita
Importância de conhecer a Elasticidade-preço
da demanda
• Principal razão para que o dirigente de agronegócio tenha
conhecimento do valor da elasticidade-preço, se a demanda do
produto é efetivamente elástica, aumentar preço seria uma decisão
errada.
Demanda elástica (Epp = -1,20) Demanda inelástica (Epp = -0,80)
RT = R$ 2,00 X 2.000 = R$ 4000 RT = R$ 2 X 2.000 = R$ 4000
RTn = R$ 2,4 X 1.520 = R$ 3648 RTn = R$ 2,4 X 1.680 = R$ 4032
Resultado: Perda RT = R$ 352 Resultado: Aumento de RT = R$ 32
Exercício
• A última safra produziu 100 milhões de sacas, a R$ 12,00/saca. A previsão para a
nova safra é que haja uma super-safra, devido uma previsão de clima favorável
para todo o país. A produção prevista para próxima safra é de 110 milhões de
sacas, ou 10% a mais que a safra passada. A elasticidade preço da demanda de
milho é igual a 0,5. Calcule:
a)Qual a previsão do preço do milho para a próxima safra? Supondo que toda ela
será vendida.
b)Qual a previsão da receita total da próxima safra de milho;
c)O clima favorável aumenta ou diminui a receita total de milho, considerando a
ocorrência da super-safra? Por quê?
Respostas:
a)
12 ---- 100% 12-2,4= 9,6
x ---- 20% Novo preço = R$ 9,60
x = 2,4
𝐸𝑝𝑝 =
∆𝑞𝑑%
∆𝑝%
0,5 =
10
𝑥
x = −20%
p
10^1
1
D
9,6
100
12
110
b)
Safra anterior = R$ 12,00 * 100 * 106 = 1,2*109
Safra Atual = R$ 9,60 * 110 * 106 = 1,056*109
c)
Como houve um aumento na quantidade ofertada diminuirá o preço a
ser pago por saca e a Receita total, no entanto, numa escala bem
menor.
Observações Adicionais sobre Elasticidade -
preço da Demanda
a) Casos extremos de elasticidade - preço da procura
I. demanda totalmente inelástica: EPP = 0
p
q
D
Dada a variação do preço, a quantidade demandada
permanece constante. Exemplo: Sal
Continuação
I. demanda totalmente inelástica: EPP = ∞
Dada uma variação de preços, a quantidade demandada é indeterminada,
podendo variar até o infinito. Exemplo: Mercado em concorrência perfeita.
p
q
D
Observações Adicionais sobre Elasticidade -
preço da Demanda
b) Casos em que a elasticidade é constante em todos os pontos da
demanda
• Em apenas um caso, a elasticidade-preço da demanda é constante ao
longo da curva, quando a fórmula matemática for uma função
potência, tipo qd = a.p-b, e é igual ao próprio coeficiente b.
• Exemplo: A função potência qd = 3p-1,2, a elasticidade-preço da
demanda é constante e igual a -1,2 (demanda elástica).
Elasticidade - Preço Cruzada da Demanda
• É a variação percentual da quantidade demandada do bem x, dada
uma variação percentual no preço do bem y, coeteris paribus.
𝐸𝑝𝑝
𝑋𝑌
=
∆𝑞𝑥%
∆𝑝𝑦%
=
∆𝑞𝑥
𝑞𝑥
∆𝑝𝑦
𝑝𝑦
=
𝑝𝑦
𝑞𝑥
.
∆𝑞𝑥
∆𝑝𝑦
𝐸𝑝𝑝
𝑋𝑌
=
𝑝𝑦
𝑞𝑥
.
𝑑𝑞𝑥
𝑑𝑝𝑦
𝐸𝑝𝑝
𝑋𝑌
=
𝑝𝑦
𝑞𝑥
.
𝜕𝑞𝑥
𝜕𝑝𝑦
ou, em termos de derivada,
derivada simples derivada parcial
Elasticidade - Preço Cruzada da Demanda
Se 𝐸𝑃𝑃
𝑋𝑌
> 0, os bens x e y são substitutos ou concorrentes (o
aumento do preço de y aumenta o consumo de x, coeteris paribus).
Se 𝐸𝑃𝑃
𝑋𝑌
< 0 os bens x e y são complementares (o aumento do preço
de y diminui a demanda de x, coeteris paribus).
Elasticidade - Renda Da Demanda
• É a variação percentual da quantidade demandada, dada uma
variação percentual da renda do consumidor, coeteris paribus.
𝐸𝑅𝑝
=
∆𝑞𝑑%
∆𝑅%
=
𝑞1
−𝑞0
𝑞0
𝑅1
−𝑅0
𝑅0
=
∆𝑞𝑑
𝑞
𝑑
∆𝑅
𝑅
=
𝑅
𝑞𝑑 .
∆𝑞𝑑
∆𝑅
𝐸𝑅𝑝
=
𝑅
𝑞𝑑 .
𝑑𝑞𝑑
𝑑𝑅
𝐸𝑅𝑝
=
𝑅
𝑞𝑑 .
𝜕𝑞𝑑
𝜕𝑅
ou, em termos de derivada,
derivada simples derivada parcial
Classificação
a)ERp > 1: bem superior (ou bem de luxo): dada uma ΔR, o consumo
varia mais que proporcionalmente;
b)ERp > 0: bem normal: o consumo aumenta quando a renda aumenta;
c)ERp < 0: bem inferior: a demanda cai quando a renda aumenta;
d)ERp = 0: bem de consumo saciado: ΔR não alteram o consumo do
bem.
Elasticidade - Preço da Oferta
• Mede a variação percentual da quantidade ofertada, dada uma
variação percentual no preço do bem, coeteris paribus.
𝐸𝑝𝑠
=
∆𝑞𝑠%
∆𝑝%
=
𝑞1
−𝑞0
𝑞0
𝑝1
−𝑝0
𝑝0
=
∆𝑞𝑠
𝑞
𝑠
∆𝑝
𝑝
=
𝑝
𝑞𝑠 .
∆𝑞𝑠
∆𝑝
𝐸𝑝𝑠
=
𝑝
𝑞𝑠 .
𝑑𝑞𝑠
𝑑𝑝
𝐸𝑝𝑠
=
𝑝
𝑞𝑠 .
𝜕𝑞𝑠
𝜕𝑝
ou, em termos de derivada,
derivada simples derivada parcial
Classificação e Representação gráfica da
Elasticidade – preço da oferta
p
qs
Oferta elástica (Eps > 1)
Oferta elasticidade unitária (Eps = 1)
Oferta inelástica (Eps < 1)
a)Eps > 1: bem de oferta elástica;
b)Eps < 1: bem de oferta inelástica;
c)Eps = 1: elasticidade - preço da oferta unitária.
Exercício
• Dados: Dx = 30 - px - 2py - R
Sx = 5px
p0
y = 1,00
R0 = 10,00
Pede-se:
a) Calcular o preço e a quantidade de equilíbrio.
b) Calcular a elasticidade - preço da demanda, ao nível de preços de equilíbrio. Classifique a demanda, de acordo com
a elasticidade nesse ponto.
c) Calcular a elasticidade - preço da oferta, ao mesmo nível de preços. Classifique a oferta, de acordo com a
elasticidade nesse ponto.
d) Calcular a elasticidade - preço cruzada entre os bens x e y. Classifique a demanda, de acordo com essa elasticidade.
e) Calcular a elasticidade - renda da demanda. Classifique a demanda, de acordo com essa elasticidade.
Respostas:
a) Dx = Sx 5px = 30 - px - 2py - R
5px = 30 - px - 2py - R
5px = 30 - px - 2(1) - 10
px = 3
Dx = 30 - 3 - 2 (1) - 10
Dx= 15
b)
Dx = 30 - px - 2py - R
ƒ’(px) = 0 - 1 - 0 - 0
𝜕𝑞𝑑
𝜕𝑝𝑥
= -1
𝐸𝑝𝑝 =
𝑝𝑥
𝑞𝑑 .
𝜕𝑞𝑑
𝜕𝑝𝑥
Usaremos a derivada parcial,
porque a função demanda tem
mais de duas variáveis.
𝐸𝑝𝑝 =
3
15
. −1 = −0,2 = 0,2
Portanto, a demanda é inelástica, no ponto px = 3 e qx = 15
c)
Sx = 5px
ƒ’(px) = 5
𝑑𝑞𝑑
𝑑𝑝 = 5
𝐸𝑝𝑠
=
𝑝
𝑞𝑠 .
𝑑𝑞𝑠
𝑑𝑝
𝐸𝑝𝑠
=
3
15
. 5 = 1
Portanto, a oferta tem elasticidade unitária no ponto de equilíbrio
d)
Dx = 30 - px - 2py - R
ƒ’(py) = 0 - 0 - 2 - 0
𝜕𝑞𝑥
𝜕𝑝𝑦
= -2
𝐸𝑝𝑝
𝑋𝑌
=
𝑝𝑦
𝑞𝑥
.
𝜕𝑞𝑥
𝜕𝑝𝑦
𝐸𝑝𝑝
𝑋𝑌
=
1
15
. (−2) = -0,133
Os bens x e y são complementares (Epp
XY
< 0): um aumento de, por exemplo, 10% em
py leva a uma queda na demanda de x de 1,33%, coeteris paribus.
e)
Dx = 30 - px - 2py - R
ƒ’(R) = 0 - 0 - 0 - 1
𝜕𝑞𝑑
𝜕𝑅
= -1
𝐸𝑅𝑝
=
𝑅
𝑞𝑑 .
𝜕𝑞𝑑
𝜕𝑅
𝐸𝑅𝑝
=
10
15
. (−1) = -0,666
O bem x e um bem inferior. Um aumento da renda dos consumidores de, digamos,
10%, leva a uma queda na demanda de x de 6,66%, coeteris paribus.

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  • 1. Economia Rural Professor Carlos Augusto Rocha de Moraes Rego
  • 2. Elasticidade • É a alteração percentual em uma variável, dada uma variação percentual em outra, coeteris paribus. • É sinônimo de sensibilidade, resposta, reação de uma variável, em face de mudanças em outras variáveis. • Busca entender como o quanto um fator impacta em outro a partir de uma determinada mudança.
  • 3. Elasticidade • Trata-se de um conceito de ampla aplicação em Economia. • Alguns exemplos dos tipos de elasticidades: • elasticidade-preço da demanda • elasticidade-renda da demanda • elasticidade-preço cruzada da demanda • elasticidade-preço da oferta • elasticidade das exportações em relação à taxa de câmbio • elasticidade da demanda de moeda em relação à taxa de juros
  • 4. Elasticidade - Preço da Demanda • É a variação percentual na quantidade demandada, dada uma variação percentual no preço do bem, coeteris paribus. Ou seja mede a sensibilidade, a resposta dos consumidores, quando ocorre uma variação no preço de um bem ou serviço. OBS: elasticidade-preço da demanda é sempre negativa, por isso esta em modulo. 𝐸𝑝𝑝 = ∆𝑞𝑑% ∆𝑝% = 𝑞1 −𝑞0 𝑞0 𝑝1 −𝑝0 𝑝0 = ∆𝑞𝑑 𝑞 𝑑 ∆𝑝 𝑝 = 𝑝 𝑞𝑑 . ∆𝑞𝑑 ∆𝑝
  • 5. Exemplo: • Aumento no preço do quilo de Carne de R$ 10,00 para R$ 12,00 (Δp% = 20%) e diminuição na quantidade demandada de 240 toneladas para 180 toneladas(Δqd% = 25%). Isso significa que, para cada 1% de aumento no preço da carne, espera-se uma queda de 1,25% na quantidade procurada desse produto. Diante disso, podemos prever o que ocorrerá com as vendas e demanda, caso ocorra aumento no preço da carne. 𝐸𝑝𝑝 = ∆𝑞𝑑% ∆𝑝% = 25% 20% = 1,25 𝐸𝑝𝑝 = 𝑝 𝑞𝑑 . ∆𝑞𝑑 ∆𝑝 = 10 240 . 180−240 12−10 = 10 240 . −60 2 = −600 480 = −1,25 = 1,25 ou
  • 6. Elasticidade • O aumenta no preço de um bem, reflete na quantidade demandada que deve cair (Bem normal), coeteris paribus. Conhecemos, portanto, apenas a direção, o sentido, mas não a magnitude numérica Agora, se o preço aumenta em 10%, quanto cairá a quantidade demandada? p q D p1 q0 p0 q1
  • 7. Exemplo: p q D 4 50 5 100 𝐸𝑝𝑝 = 𝑞1 −𝑞0 𝑞0 𝑝1 −𝑝0 𝑝0 = 50 − 100 100 5 −4 4 = −0,5 0,25 = −2 = 2 p q D 4 50 5 100 Variação de 25% no preço Variação de 50% na quantidade 𝐸𝑝𝑝 = ∆𝑞𝑑% ∆𝑝% = 50% 25% = 2 𝐸𝑝𝑝 = 𝑝 𝑞𝑑 . ∆𝑞𝑑 ∆𝑝 = 4 100 . 50−100 5−4 = 4 100 . −50 1 = −200 100 = −2 = 2
  • 8. Exercício: p q D 3,5 45 10 87 𝐸𝑝𝑝 = 𝑞1 −𝑞0 𝑞0 𝑝1 −𝑝0 𝑝0 = 45 −87 87 10 −3,5 3,5 = −0,4828 1,8571 = −0,26 = 0,26 p q D 3,5 45 10 87 Variação de 185,71% no preço Variação de 48,28% na quantidade 𝐸𝑝𝑝 = ∆𝑞𝑑% ∆𝑝% = 48,28% 185,71% = 0,26 𝐸𝑝𝑝 = 𝑝 𝑞𝑑 . ∆𝑞𝑑 ∆𝑝 = 3,5 87 . 45−87 10−3,5 = 3,5 87 . −42 6,5 = −147 565,5 = −0,26 = 0,26
  • 9. Classificação da demanda, de acordo com a elasticidade-preço • Demanda elástica: l Epp l >1 Por exemplo: l Epp l = 2 ou Epp = -2 Significa que, dada a variação percentual, por exemplo, de 1% no preço, a quantidade demandada varia, em sentido contrário, em 2%. A variação na demanda é maior do que a variação do preço. Isso revela que a quantidade é bastante sensível à variação de seu preço.
  • 10. Classificação da demanda, de acordo com a elasticidade-preço • Demanda inelástica: l Epp l < 1 Por exemplo: l Epp l = 0,26 ou Epp = -0,26 Significa que, dada variação percentual de, por exemplo, 1% no preço, a quantidade demandada varia, em sentido contrário, em apenas 0,26%. A variação no preço causa uma resposta menor na quantidade demandada (tanto para o aumento quanto redução)
  • 11. Classificação da demanda, de acordo com a elasticidade-preço • Demanda de elasticidade unitária: lEppl = 1 ou Epp = -1 • Significa que, dada a variação no preço aumenta em 10%, a quantidade cai também em 10%. A variação no preço causa uma resposta igual a quantidade demandada
  • 12. Suponhamos • Bens A e B Epp A = -2,5 e Epp B = -0,6 Que considerações podemos tirar? O bem A apresenta uma demanda mais elástica, enquanto o bem B é mais inelástica. Os consumidores são relativamente mais sensíveis, reagem mais a variações de preços no bem A do que no bem B.
  • 13. Elasticidade • São quatro os fatores que explicam o valor numérico da elasticidade - preço da demanda, a saber: • Disponibilidade de bens substitutos; • Essencialidade do bem; • Importância relativa do bem no orçamento; • Horizonte de tempo.
  • 14. Disponibilidade de bens substitutos • Quanto mais substitutos, mais elástica a demanda, pois, dado um aumento de preços, o consumidor tem mais opções para “fugir” do consumo desse produto. Trata-se de um produto cujos consumidores são bastante sensíveis à variação de preços. lEppl Carne vermelha > lEppl Outras carnes
  • 15. Essencialidade do bem • Quanto mais essencial o bem, mais inelástica sua procura. Esse tipo de bem não traz muitas opções para o consumidor “fugir” do aumento de preços. • Exemplos clássico:
  • 16. Importância relativa do bem no orçamento • Quanto maior o peso no orçamento, maior a elasticidade - preço da demanda. O consumidor é muito afetado, por alterações nos preços, quanto mais gasta com o produto, dentro de sua cesta de consumo EPP carne = Alta EPP fosforo = Baixa
  • 17. Horizonte de tempo • Conforme o tempo avança da alteração do preço aumenta, o consumidor passa a ter mais alternativas para substituir um determinado bem, e a sua elasticidade tende a aumentar. • Exemplo: Alta nos preços da energia Tempo Emprego de placas solar
  • 18. Formas de Cálculo • O cálculo do valor numérico da elasticidade dependerá do conhecimento ou não da função demanda, e se deseja calculá-la num ponto específico da demanda, ou em determinado trecho da curva. • Vejamos as várias alternativas: • Elasticidade no ponto: calculada num ponto específico da demanda, a dado preço e quantidade. 𝐸𝑝𝑝 = 𝑝 𝑞𝑑 . ∆𝑞𝑑 ∆𝑝 Por acréscimos finitos
  • 19. Exemplo p q D p1 q0 p0 q1 A B 𝐸𝑝𝑝 𝐴 = 𝑝0 𝑞0 𝑑 . ∆𝑞𝑑 ∆𝑝 𝐸𝑝𝑝 𝐵 = 𝑝1 𝑞1 𝑑 . ∆𝑞𝑑 ∆𝑝 Dados p0 = 10,00; p1 = 15,00; q0 = 120; q1 = 100, calcular a elasticidade- preço da demanda, no ponto inicial (0). 𝐸𝑝𝑝 𝐴 = 𝑝0 𝑞0 𝑑 . ∆𝑞𝑑 ∆𝑝 = 10 120 . (100−120) (15−10) = −0,33 = 0,33 Portanto, demanda inelástica no ponto inicial (p0, q0).
  • 20. Exercício p q D p1 q0 p0 q1 A B 𝐸𝑝𝑝 𝐴 = 𝑝0 𝑞0 𝑑 . ∆𝑞𝑑 ∆𝑝 𝐸𝑝𝑝 𝐵 = 𝑝1 𝑞1 𝑑 . ∆𝑞𝑑 ∆𝑝 Dados p0 = 10,00; p1 = 15,00; q0 = 120; q1 = 100, calcular a elasticidade- preço da demanda, no ponto final (1). 𝐸𝑝𝑝 𝐵 = 𝑝1 𝑞1 𝑑 . ∆𝑞𝑑 ∆𝑝 = 15 100 . (100−120) (15−10) = −0,66 = 0,66 Demanda inelástica no ponto final (p1, q1).
  • 21. Formas de Cálculo • Por derivada • Quando a demanda é apresentada apenas em função do preço do bem, utilizam- se derivadas simples: • Exemplo: Dada a função demanda de um bem x qx d= 40 - 2px, calcular a elasticidade - preço da demanda no preço (px) de R$ 2,00. qx d= 40 - 2px qx d= 40 – 2 (2) = 36 𝐸𝑝𝑝 = 𝑝 𝑞𝑑 . 𝑑𝑞𝑑 𝑑𝑝
  • 22. Continuação A derivada de qx d em relação a px é igual a -2 ou seja 𝑑𝑞𝑑 𝑑𝑝 = -2 qx d = 40 - 2px ƒ(px) = 40 - 2px 1 ƒ’(px) = 0 – 2.1.1 ƒ’(px) = – 2
  • 23. Continuação Substituindo esses valores na fórmula da elasticidade-preço da demanda, vem: 𝐸𝑝𝑝 = 𝑝 𝑞𝑑 . 𝑑𝑞𝑑 𝑑𝑝 𝐸𝑝𝑝 = 2 36 . (−2) = - 4 36 = −0,11 = 0,11 Pelos cálculos realizados pode-se chegar a conclusão que a demanda é inelástica ao preço de R$ 2,00.
  • 24. Exercício • Dada a função demanda qx d= 25 - 5px + 0,5R, calcular a elasticidade - preço da demanda no preço (px) de R$ 25,00 e renda (R) R$ 1.400,00. qx d= 25 - 5px + 0,5R qx d= 25 – 5 (25) +0,5 (1400) qx d = 600 qx d= 25 - 5px + 0,5 R ƒ(px)= 25 - 5px 1 + 0,5 R1 ƒ’(px)= 0 – 5.1.1 + 0 ƒ’(px)= – 5 Lembrem que estamos derivando em função do px
  • 25. Exemplo 𝐸𝑝𝑝 = 𝑝 𝑞𝑑 . 𝜕𝑞𝑑 𝜕𝑝 𝐸𝑝𝑝 = 25 600 . (−5) = - 125 600 = −0,21 = 0,21 Pelos cálculos realizados pode-se chegar a conclusão que a demanda é inelástica ao preço de R$ 25,00. Derivada parcial
  • 26. Formas de Cálculo • Elasticidade no ponto médio (ou no arco): Se quisermos a elasticidade num trecho da curva da demanda, em vez de um ponto específico, tomamos a média dos preços e a média das quantidades. 𝐸𝑝𝑝 𝐴𝐵 = 𝑝0 +𝑝1 2 𝑞0 +𝑞1 2 . ∆𝑞𝑑 ∆𝑝 𝐸𝑝𝑝 𝐴𝐵 = 𝑝0 +𝑝1 𝑞0 +𝑞1 . ∆𝑞𝑑 ∆𝑝 𝐸𝑝𝑝 𝐴𝐵 = 𝑝0 +𝑝1 𝑞0 +𝑞1 . 𝑑𝑞𝑑 𝑑𝑝 Que é igual a ou, aplicando derivada
  • 27. Exemplo p q D p1 q0 p0 q1 A B Dados p0 = 10,00; p1 = 15,00; q0 = 120; q1 = 100, calcular a elasticidade-preço da demanda, no ponto inicial (0). 𝐸𝑝𝑝 𝐴𝐵 = 𝑝0 +𝑝1 𝑞0 +𝑞1 . ∆𝑞𝑑 ∆𝑝 𝐸𝑝𝑝 𝐴𝐵 = 10+15 120+100 . (100−120) (15−10) 𝐸𝑝𝑝 𝐴𝐵 = −0,45 = 0,45 Pelo resposta encontrada significa que a demanda é inelástica nesse trecho da curva (entre os preços 10,00 e 15,00).
  • 28. Exercício Dada a função demanda qx d = 10 - 2px, calcular: a) Elasticidade no arco, entre os pontos p0 = 2 e p1 = 3 por acréscimo. b) Elasticidade no ponto médio, entre os pontos p0 = 2 e p1 = 3 , por derivada. qx d= 10 - 2px q0 d= 10 – 2 (2) = 6 q1 d= 10 – 2(3) = 4 qx d= 10 - 2px ƒ(px)= 10 - 2px 1 ƒ’(px)= 0 – 2.1.1 ƒ’(px)= – 2
  • 29. Continuação 𝐸𝑝𝑝 𝐴𝐵 = 𝑝0 +𝑝1 𝑞0 +𝑞1 . ∆𝑞𝑑 ∆𝑝 𝐸𝑝𝑝 01 = 2+3 6+4 . (4−6) (3−2) = −1 = 1 a) b) 𝐸𝑝𝑝 𝐴𝐵 = 𝑝0 +𝑝1 𝑞0 +𝑞1 . 𝑑𝑞𝑑 𝑑𝑝 𝐸𝑝𝑝 01 = 2+3 6+4 . (−2) = −1 = 1 Pelas respostas encontradas a demanda desse produto apresenta elasticidade unitária
  • 30. Interpretação Geométrica da Elasticidade- preço da demanda • Quanto maior o preço do bem, maior a elasticidade, ou seja, aumenta a sensibilidade do consumidor, quando o preço do bem aumenta. p q A C B 𝐸𝑝𝑝 = 𝐴𝐶 𝐵𝐴 = 𝑆𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑏𝑎𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝐴 𝑆𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑐𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝐴
  • 31. p q A B C p q A B C p q A B C AC>BA -> 𝐸𝑃𝑃 ponto A > 1 (elástica) AC<BA -> 𝐸𝑃𝑃 ponto A < 1 (inelástica) AC=BA -> 𝐸𝑃𝑃 ponto A = 1 (unitária) p q A Demanda elástica Demanda inelástica Demanda de elasticidade unitária
  • 32. Relação entre Receita Total do Vendedor e Elasticidade - Preço Da Demanda Receita Total (RT) = preço de venda (p) x quantidade vendida do bem (q) Questionamentos: • Seria possível conhecermos, a priori, o que deve acontecer com a receita total RT, quando varia o preço de um bem? • A RT aumenta, diminui ou permanece constante? O que vocês me dizem?
  • 33. Resposta A resposta vai depender da elasticidade-preço da demanda. a) Se 𝐸pp for elástica ∆𝑞𝑑% > ∆𝑝% : A RT seguira o mesmo sentido da quantidade, isto é, prevalecer a variação da quantidade sobre a variação do preço; - se p , qd e a RT - se p , qd e a RT
  • 34. b) Se 𝐸𝑝𝑝 for inelástica ∆𝑞𝑑% < ∆𝑝% : A RT seguira o sentido contrario da quantidade, isto é, prevalecer o sinal do preço: - se p , qd e a RT - se p , qd e a RT
  • 35. c) Se 𝐸𝑝𝑝 for unitário ∆𝑞𝑑% = ∆𝑝% : Tanto faz p aumentar ou cair, que a receita total permanece constante. Então, pensando na sua empresa qual é a mais vantajosa entre os tipos de elasticidades apresentadas?
  • 36. Importância de conhecer a Elasticidade-preço da demanda • No caso da demanda pelo produto de um agricultor individual, que é perfeitamente elástica, o produtor, sozinho, não interfere no preço do mercado. Ele deve tentar diminuir os custos médios de produção. Valor da Epp Elasticidade Efeito sobre a receita total < 1 Inelástica Aumento de preço Aumento de receita Redução de preço Redução de receita = 1 Unitária Aumento de preço Receita constante Redução de preço Receita constante > 1 Elástica Aumento de preço Redução de receita Redução de preço Aumento de receita
  • 37. Importância de conhecer a Elasticidade-preço da demanda • Principal razão para que o dirigente de agronegócio tenha conhecimento do valor da elasticidade-preço, se a demanda do produto é efetivamente elástica, aumentar preço seria uma decisão errada. Demanda elástica (Epp = -1,20) Demanda inelástica (Epp = -0,80) RT = R$ 2,00 X 2.000 = R$ 4000 RT = R$ 2 X 2.000 = R$ 4000 RTn = R$ 2,4 X 1.520 = R$ 3648 RTn = R$ 2,4 X 1.680 = R$ 4032 Resultado: Perda RT = R$ 352 Resultado: Aumento de RT = R$ 32
  • 38. Exercício • A última safra produziu 100 milhões de sacas, a R$ 12,00/saca. A previsão para a nova safra é que haja uma super-safra, devido uma previsão de clima favorável para todo o país. A produção prevista para próxima safra é de 110 milhões de sacas, ou 10% a mais que a safra passada. A elasticidade preço da demanda de milho é igual a 0,5. Calcule: a)Qual a previsão do preço do milho para a próxima safra? Supondo que toda ela será vendida. b)Qual a previsão da receita total da próxima safra de milho; c)O clima favorável aumenta ou diminui a receita total de milho, considerando a ocorrência da super-safra? Por quê?
  • 39. Respostas: a) 12 ---- 100% 12-2,4= 9,6 x ---- 20% Novo preço = R$ 9,60 x = 2,4 𝐸𝑝𝑝 = ∆𝑞𝑑% ∆𝑝% 0,5 = 10 𝑥 x = −20% p 10^1 1 D 9,6 100 12 110
  • 40. b) Safra anterior = R$ 12,00 * 100 * 106 = 1,2*109 Safra Atual = R$ 9,60 * 110 * 106 = 1,056*109 c) Como houve um aumento na quantidade ofertada diminuirá o preço a ser pago por saca e a Receita total, no entanto, numa escala bem menor.
  • 41. Observações Adicionais sobre Elasticidade - preço da Demanda a) Casos extremos de elasticidade - preço da procura I. demanda totalmente inelástica: EPP = 0 p q D Dada a variação do preço, a quantidade demandada permanece constante. Exemplo: Sal
  • 42. Continuação I. demanda totalmente inelástica: EPP = ∞ Dada uma variação de preços, a quantidade demandada é indeterminada, podendo variar até o infinito. Exemplo: Mercado em concorrência perfeita. p q D
  • 43. Observações Adicionais sobre Elasticidade - preço da Demanda b) Casos em que a elasticidade é constante em todos os pontos da demanda • Em apenas um caso, a elasticidade-preço da demanda é constante ao longo da curva, quando a fórmula matemática for uma função potência, tipo qd = a.p-b, e é igual ao próprio coeficiente b. • Exemplo: A função potência qd = 3p-1,2, a elasticidade-preço da demanda é constante e igual a -1,2 (demanda elástica).
  • 44. Elasticidade - Preço Cruzada da Demanda • É a variação percentual da quantidade demandada do bem x, dada uma variação percentual no preço do bem y, coeteris paribus. 𝐸𝑝𝑝 𝑋𝑌 = ∆𝑞𝑥% ∆𝑝𝑦% = ∆𝑞𝑥 𝑞𝑥 ∆𝑝𝑦 𝑝𝑦 = 𝑝𝑦 𝑞𝑥 . ∆𝑞𝑥 ∆𝑝𝑦 𝐸𝑝𝑝 𝑋𝑌 = 𝑝𝑦 𝑞𝑥 . 𝑑𝑞𝑥 𝑑𝑝𝑦 𝐸𝑝𝑝 𝑋𝑌 = 𝑝𝑦 𝑞𝑥 . 𝜕𝑞𝑥 𝜕𝑝𝑦 ou, em termos de derivada, derivada simples derivada parcial
  • 45. Elasticidade - Preço Cruzada da Demanda Se 𝐸𝑃𝑃 𝑋𝑌 > 0, os bens x e y são substitutos ou concorrentes (o aumento do preço de y aumenta o consumo de x, coeteris paribus). Se 𝐸𝑃𝑃 𝑋𝑌 < 0 os bens x e y são complementares (o aumento do preço de y diminui a demanda de x, coeteris paribus).
  • 46. Elasticidade - Renda Da Demanda • É a variação percentual da quantidade demandada, dada uma variação percentual da renda do consumidor, coeteris paribus. 𝐸𝑅𝑝 = ∆𝑞𝑑% ∆𝑅% = 𝑞1 −𝑞0 𝑞0 𝑅1 −𝑅0 𝑅0 = ∆𝑞𝑑 𝑞 𝑑 ∆𝑅 𝑅 = 𝑅 𝑞𝑑 . ∆𝑞𝑑 ∆𝑅 𝐸𝑅𝑝 = 𝑅 𝑞𝑑 . 𝑑𝑞𝑑 𝑑𝑅 𝐸𝑅𝑝 = 𝑅 𝑞𝑑 . 𝜕𝑞𝑑 𝜕𝑅 ou, em termos de derivada, derivada simples derivada parcial
  • 47. Classificação a)ERp > 1: bem superior (ou bem de luxo): dada uma ΔR, o consumo varia mais que proporcionalmente; b)ERp > 0: bem normal: o consumo aumenta quando a renda aumenta; c)ERp < 0: bem inferior: a demanda cai quando a renda aumenta; d)ERp = 0: bem de consumo saciado: ΔR não alteram o consumo do bem.
  • 48. Elasticidade - Preço da Oferta • Mede a variação percentual da quantidade ofertada, dada uma variação percentual no preço do bem, coeteris paribus. 𝐸𝑝𝑠 = ∆𝑞𝑠% ∆𝑝% = 𝑞1 −𝑞0 𝑞0 𝑝1 −𝑝0 𝑝0 = ∆𝑞𝑠 𝑞 𝑠 ∆𝑝 𝑝 = 𝑝 𝑞𝑠 . ∆𝑞𝑠 ∆𝑝 𝐸𝑝𝑠 = 𝑝 𝑞𝑠 . 𝑑𝑞𝑠 𝑑𝑝 𝐸𝑝𝑠 = 𝑝 𝑞𝑠 . 𝜕𝑞𝑠 𝜕𝑝 ou, em termos de derivada, derivada simples derivada parcial
  • 49. Classificação e Representação gráfica da Elasticidade – preço da oferta p qs Oferta elástica (Eps > 1) Oferta elasticidade unitária (Eps = 1) Oferta inelástica (Eps < 1) a)Eps > 1: bem de oferta elástica; b)Eps < 1: bem de oferta inelástica; c)Eps = 1: elasticidade - preço da oferta unitária.
  • 50. Exercício • Dados: Dx = 30 - px - 2py - R Sx = 5px p0 y = 1,00 R0 = 10,00 Pede-se: a) Calcular o preço e a quantidade de equilíbrio. b) Calcular a elasticidade - preço da demanda, ao nível de preços de equilíbrio. Classifique a demanda, de acordo com a elasticidade nesse ponto. c) Calcular a elasticidade - preço da oferta, ao mesmo nível de preços. Classifique a oferta, de acordo com a elasticidade nesse ponto. d) Calcular a elasticidade - preço cruzada entre os bens x e y. Classifique a demanda, de acordo com essa elasticidade. e) Calcular a elasticidade - renda da demanda. Classifique a demanda, de acordo com essa elasticidade.
  • 51. Respostas: a) Dx = Sx 5px = 30 - px - 2py - R 5px = 30 - px - 2py - R 5px = 30 - px - 2(1) - 10 px = 3 Dx = 30 - 3 - 2 (1) - 10 Dx= 15
  • 52. b) Dx = 30 - px - 2py - R ƒ’(px) = 0 - 1 - 0 - 0 𝜕𝑞𝑑 𝜕𝑝𝑥 = -1 𝐸𝑝𝑝 = 𝑝𝑥 𝑞𝑑 . 𝜕𝑞𝑑 𝜕𝑝𝑥 Usaremos a derivada parcial, porque a função demanda tem mais de duas variáveis. 𝐸𝑝𝑝 = 3 15 . −1 = −0,2 = 0,2 Portanto, a demanda é inelástica, no ponto px = 3 e qx = 15
  • 53. c) Sx = 5px ƒ’(px) = 5 𝑑𝑞𝑑 𝑑𝑝 = 5 𝐸𝑝𝑠 = 𝑝 𝑞𝑠 . 𝑑𝑞𝑠 𝑑𝑝 𝐸𝑝𝑠 = 3 15 . 5 = 1 Portanto, a oferta tem elasticidade unitária no ponto de equilíbrio
  • 54. d) Dx = 30 - px - 2py - R ƒ’(py) = 0 - 0 - 2 - 0 𝜕𝑞𝑥 𝜕𝑝𝑦 = -2 𝐸𝑝𝑝 𝑋𝑌 = 𝑝𝑦 𝑞𝑥 . 𝜕𝑞𝑥 𝜕𝑝𝑦 𝐸𝑝𝑝 𝑋𝑌 = 1 15 . (−2) = -0,133 Os bens x e y são complementares (Epp XY < 0): um aumento de, por exemplo, 10% em py leva a uma queda na demanda de x de 1,33%, coeteris paribus.
  • 55. e) Dx = 30 - px - 2py - R ƒ’(R) = 0 - 0 - 0 - 1 𝜕𝑞𝑑 𝜕𝑅 = -1 𝐸𝑅𝑝 = 𝑅 𝑞𝑑 . 𝜕𝑞𝑑 𝜕𝑅 𝐸𝑅𝑝 = 10 15 . (−1) = -0,666 O bem x e um bem inferior. Um aumento da renda dos consumidores de, digamos, 10%, leva a uma queda na demanda de x de 6,66%, coeteris paribus.

Notas do Editor

  1. Elasticidade do preço em relação à demanda: impacto da mudança no volume da demanda de acordo com a mudança no preço do produto. Elasticidade renda da demanda: variação da quantidade demandada, dada uma alteração na renda do consumidor. A elasticidade do preço da demanda cruzada é a mudança no volume da demanda de um produto de acordo com a mudança no preço de outro produto. A elasticidade do preço da oferta é a mudança no volume da oferta de acordo com a mudança no preço do produto. Elasticidade das exportações em relação à taxa de câmbio: impacto da mudança na taxa de câmbio de acordo a mudança no volume de exportações. Elasticidade da demanda de moeda em relação à taxa de juros: é a variação percentual da procura de moeda, dada a variação percentual da taxa de juros
  2. É negativo (lei geral da demanda), e o p e a q são valores positivos, a Epp é sempre negativa, mas seu valor é usualmente expresso em módulo (por exemplo, lEppl = 1,2, que equivale a Epp = -1,2).
  3. ou
  4. Primeira frase é a teoria geral da demanda
  5. Perguntar aos alunos o que significa esse resultado
  6. pois um aumento de 10% no preço de ambos levaria a uma queda de 25% na quantidade demandada do bem A, e de apenas 6% na do bem B, coeteris paribus.
  7. Fatores que afetam a elasticidade-preço da demanda
  8. Como a elasticidade depende da quantidade de bens substitutos, observa-se que quanto mais específico o mercado, maior a elasticidade. Por exemplo: alguém vai ao mercado comprar carne, mas o preço do kg da carne está muito caro. Portanto, é possível optar por um dentre os vários substitutos próximos da carne, como outras carnes mais baratas ou até mesmo o frango.
  9. é dada pela proporção de quanto o consumidor gasta no bem, em relação a sua despesa total. Por exemplo: o preço do quilo de sal dobrou. O preço de qualquer produto dobrar é um aumento bastante considerável. No entanto, como este bem responde a apenas uma pequena parcela no orçamento da maioria das pessoas, é normal que sua quantidade demandada não se altere de forma relevante. Agora, é possível imaginar o caso oposto: um apartamento à venda dobrou de preço. Nesse caso, a quantidade demandada certamente irá mudar. Isso ocorre pois a casa própria é um bem com uma participação muito relevante em um orçamento, portanto, a sensibilidade a mudanças de preço será maior para esse bem.
  10. Por exemplo, energia é um produto consideravelmente inelástico, pois não há muitos substitutos próximos. Se a energia, hoje sofrer um grande aumento do preço, é possível seguir a vida normalmente nas próximas semanas ou meses, demandando a mesma quantidade de energia. No entanto, ao longo do tempo, é possível que as pessoas comecem a pensar em soluções. Como, por exemplo, instalar painéis de energia solar.
  11. Os pontos p0 e p1 podem ser relativos a diferentes meses (por exemplo: 0 = janeiro e 1 = fevereiro).
  12. Os pontos p0 e p1 podem ser relativos a diferentes meses (por exemplo: 0 = janeiro e 1 = fevereiro).
  13. Para calcular a elasticidade, precisamos antes conhecer o valor da quantidade demandada, ao preço de 2,00. Basta substituir $ 2,00 na fórmula:
  14. o primeiro passo é determinar qual a quantidade demandada ao preço R$ 5,00 e nível de renda R$ 1.000,00, o que é feito substituindo esses valores na função demanda: Veja que estamos derivando em função do px
  15. Fala sobre a derivada parcial quando temos outras variáveis, além do preço (renda dos consumidores, preços de outros bens), utilizam-se derivadas parciais – por que temos outras variaveis
  16. significando que a demanda é inelástica nesse trecho da curva (entre os preços 10,00 e 15,00).
  17. a)
  18. Veremos que a elasticidade-preço da demanda deve variar, ao longo de uma mesma curva de demanda. É um resultado esperado, pois o consumidor torna-se mais sensível (procura torna-se mais elástica) quanto mais caro o produto, pois evidentemente ele passa a pesar mais em seu bolso. Produtos com preços já elevados, se aumentarem mais ainda, provocarão diminuição muito acentuada em seu consumo.
  19. É um resultado esperado, pois o consumidor torna-se mais sensível (procura torna-se mais “elástica”) quanto mais caro o produto, pois evidentemente ele passa a pesar mais em seu bolso. Produtos com preços já elevados, se estes aumentarem mais ainda, provocarão diminuição muito acentuada em seu consumo.
  20. O conhecimento do valor da elasticidade-preço da demanda reveste-se da maior relevância para as empresas devido à sua relação com a receita total, oriunda da venda de seus produtos no mercado. Tendo em vista que a receita total é uma função do preço e da quantidade, e a elasticidade-preço da procura mede a relação entre a variação relativa na quantidade e no preço da procura mede a relação entre a variação relativa na quantidade e no preço, há, consequentemente, uma nítida relação entre elasticidade e receita total. Assim a elasticidade-preço pode (e deve) contribuir para a decisão dos administradores ligados às empresas do agronegócio quanto à determinação do nível de preço do seu produto no mercado. Se o empresário souber que o seu produto tem demanda inelástica (Ep menor que 1), poderá procurar elevar o preço, porque isso deverá resultar em aumento de receita total.
  21. Podemos concluir que, com demanda inelástica, é vantajoso aumentar o preço (ou diminuir a produção), até onde Epp = -1. Embora a quantidade caia, o aumento de preço mais que compensa a queda na quantidade, e a RT aumenta.
  22. Os bens essenciais aproximam-se bastante desse caso, já que, mesmo com aumento do preço, o consumidor continuará consumindo praticamente a mesma quantidade do produto, já que não encontra um produto substituto
  23. Como veremos no Capítulo 7, Estruturas de Mercado, isso ocorre em mercados perfeitamente competitivos ou concorrenciais, nos quais as empresas se defrontam com uma demanda infinitamente elástica, com preços fixados pela oferta e demanda do mercado, sobre os quais ela não tem nenhuma influência. Se a empresa, porventura, quiser cobrar um preço maior pela mercadoria, não encontrará compradores, já que tem muita concorrência: se cobrar um preço mais baixo, não estará sendo racional, visto que pode vender a mercadoria a um preço maior e aumentar seu lucro.
  24. Frequentemente, os economistas utilizam a expressão “a demanda do bem x é elástica” o que é impreciso. Como a elasticidade assume valores diferentes, numa mesma curva de demanda, o mais correto seria dizer que “a demanda do bem x é elástica entre os preços, digamos, dez e vinte reais”. Dada a variação de, +10% no preço do bem, qualquer que seja o ponto na curva de demanda, a quantidade demandada varia em -12%, coeteris paribus.
  25. Ao lado da elasticidade-preço da demanda, a elasticidade-renda é o conceito de elasticidade mais difundido. Normalmente, a elasticidade-renda da demanda de produtos manufaturados é superior à elasticidade-renda de produtos básicos, como alimentos. Isso porque, quanto mais elevada a renda, a tendência é aumentar mais o consumo de produtos, como, por exemplo, eletrônicos, automóveis, relativamente aos alimentos (cujo consumo tem um limite fisiológico). A elasticidade-renda é muito importante para o planejamento empresarial, pois é um importante parâmetro para projetar suas vendas, de acordo com o crescimento da renda do país.
  26. Como no caso da demanda, a elasticidade-preço da oferta também pode ser calculada no ponto ou no arco. Conforme o valor do intercepto da curva de oferta A aplicação do conceito de elasticidade da oferta é pouco frequente, comparativamente à elasticidade da demanda. Uma das teses da chamada corrente estruturalista da inflação era que a oferta de produtos agrícolas seria inelástica a estímulos de preços, em virtude da baixa produtividade da agricultura, provocada pela estrutura agrária. A agricultura, dominada por latifúndios improdutivos, ao lado de uma grande parcela de pobres agricultores que se preocupam apenas em produzir alimentos para sua própria subsistência, não responderia ao aumento da demanda de alimentos provocado pela industrialização e conseqüente urbanização das economias em crescimento, provocando então aumentos de preços dos alimentos e matérias-primas. Isso representaria aumentos de custos de produção, que são repassados pelas empresas aos preços dos produtos.