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Traçados de caldeiraria compilação

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Shellton San
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Este documento fornece instruções detalhadas para vários processos de desenho técnico, incluindo construção geométrica, interseções, desenvolvimento de superfícies e transformações. Ele contém mais de 165 entradas, cobrindo tópicos como traçar circunferências, elipses, espiras e curvas cônicas; desenvolvimento de cilindros, cones e outras superfícies; e interseções geométricas complexas.

Educação
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Apostila Pessoal, venda proibida (se vc comprou isso, vc é um otário!!!) SUMÁRIO POR UM PONTO Y DADO FORA DA RETA, FAZER PASSAR UMA PERPENDICULAR ........................................... 4 LEVANTAR UMA PERPENDICULAR NA EXTERMINDADE DE UMA RETA............................................................... 5 DADO UM ÂNGULO ABC QUALQUER, TRAÇAR OUTRO IGUAL NA EXTREMIDADE DE UMA RETA ............... 5 TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO QUALQUER ...................................................................................................... 6 TRAÇAR DUAS PARALELAS A UMA DISTÂNCIA DADA................................................................................................. 7 TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO CUJO VÉRTICE NÃO CONHECEMOS ......................................................... 8 DIVIDIR O ÂNGULO EM TRÊS PARTES IGUAIS................................................................................................................ 9 AB DIAGONAL MAIOR. CD DIAGONAL MENOR..............................................................................................................10 TRAÇAR UMA LINHA TANGENTE A UMA CIRCUNFERÊNCIA DADA 11 POR TRÊS PONTOS DADOS QUE NÃO ESTEJAM ALINHADOS, FAZER PASSAR UMA CIRCUNFERÊNCIA.............12 INSCREVER UMA CIRCUNFERÊNCIA EM UM TRIÂNGULO DADO............................................................................12 DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM TRÊS PARTES IGUAIS E INSCREVER O TRIÂNGULO ............................13 TRAÇADO DO PENTÁGONO SENDO DADO O LADO.....................................................................................................15 TRAÇAR O HEPTÁGONO PELO PROCESSO GERAL.......................................................................................................19 TRAÇADO DA ELIPSE PONTO POR PONTO.....................................................................................................................20 DADO O EIXO MENOR AB, CONSTRUIR O ÓVULO ........................................................................................................21 DADO O EIXO MAIOR, TRAÇAR A OVAL DE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS.................................................................22 TRAÇAR A OVAL DE TRÊS CIRCUNFERÊNCIAS..............................................................................................................22 TRAÇADO DA ESPIRIAL DE DOIS CENTROS...................................................................................................................24 TRAÇADO DA ESPIRAL DE TRÊS CENTROS....................................................................................................................24 TRAÇADO DA ESPIRAL DE QUATRO CENTROS.............................................................................................................25 TRAÇADO DA ESPIRAL POLICÊNTRICA...........................................................................................................................25 DESENVOLVIMENTO LATERAL DE UM CILINDRO .......................................................................................................26 PLANIFICAÇÃO DE CILINDRO COM AS DUAS BASES (BOCAS) INCLINADAS .......................................................31 PLANIFICAÇÃO DE COTOVELO DE 45º.............................................................................................................................32 PLANIFICAÇÃO DE COTOVELO DE 90º.............................................................................................................................34 INTERSEÇÃO DE DOIS CILINDROS DE DIÂMETROS IGUAIS .....................................................................................35 INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO DE DIÂMETRO IGUAL.....................................................................37 INTERSEÇÃO DE CILINDROS COM DIÂMETROS DIFERENTES.................................................................................38
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE CILINDROS COM EIXOS EXCÊNTRICOS INTERSEÇÃO DE TRÊS CILINDROS COM EIXOS EXCÊNTRICOS INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO INCLINADO COMPLEMENTO PARA “ BOCA DE LOBO “ TRONCO DE CONE SAINDO DO CILINDRO COM EIXOS A 90º DESENVOLVIMENTO DE CONE – DESENVOLVIMENTO DE CONE – DESENVOLVIMENTO DE CONE INCLINADO TRAÇADO DO TRONCO DE CONE TRAÇADO DO TRONCO DE CONE DESENVOLVIMENTO DO TRONCO DE CONE CONE CORTADO POR UM PLANO OBLÍQUO ENTRE A BASE E O VÉRTICE TRONCO DE CONE COM A PARTE INFERIOR DESENVOLVIDA E ÂNGULO TRONCO DE CLONE INCLINADO................................ TRONCO DE CLONE INCLINADO TRONCO DE CLONE INCLINADO TUBO “CALÇA” COM AS BASES (BOCAS) SUPERIORES INCLINADAS A 45º CURVA DE GOMO COM UM GOMO INTEIRO E DOIS SEMIGOMOS CURVA DE GOMO COM TRÊS GOMOS INTEIROS E DOIS SEMIGOMOS TRAÇA-SE DA MESMA FORMA DA “UNHA INCLINADA”. “UNHA” COM BASE (BOCA) EM OPOSIÇÃO AO VÉRTICE “S” DA CURVA “UNHA” PARA CURVA PADRÃO (STANDARD) CURVA CÔNICA................................................................ CURVA CÔNICA - CONTINUAÇÃO DESENVOLVIMENTO DA CURVA CÔNICA CURVA CÔNICA PELO SISEMA DE TRIANGULAÇÃO CURVA CÔNICA PELO SISEMA DE TRIANGULAÇÃO DESENVOLVIMENTO DE CÚPULA DESENVOLVIMENTO DE CÚPULA Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE CILINDROS COM EIXOS EXCÊNTRICOS................................................................ INTERSEÇÃO DE TRÊS CILINDROS COM EIXOS EXCÊNTRICOS ................................................................ INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO INCLINADO................................................................ COMPLEMENTO PARA “ BOCA DE LOBO “ ................................................................................................ TRONCO DE CONE SAINDO DO CILINDRO COM EIXOS A 90º ................................................................ PROCESSO 1................................................................................................ PROCESSO 2................................................................................................ DESENVOLVIMENTO DE CONE INCLINADO................................................................................................ TRAÇADO DO TRONCO DE CONE – PROCESSO 1 ................................................................................................ TRAÇADO DO TRONCO DE CONE – PROCESSO 2 ................................................................................................ DESENVOLVIMENTO DO TRONCO DE CONE – PROCESSO 3 ................................................................ CONE CORTADO POR UM PLANO OBLÍQUO ENTRE A BASE E O VÉRTICE................................ TRONCO DE CONE COM A PARTE INFERIOR DESENVOLVIDA E ÂNGULO ................................ ................................................................................................................................ TRONCO DE CLONE INCLINADO - CONTINUAÇÃO ................................................................................................ TRONCO DE CLONE INCLINADO – CONTINUAÇÃO................................................................................................ TUBO “CALÇA” COM AS BASES (BOCAS) SUPERIORES INCLINADAS A 45º ................................ CURVA DE GOMO COM UM GOMO INTEIRO E DOIS SEMIGOMOS................................................................ CURVA DE GOMO COM TRÊS GOMOS INTEIROS E DOIS SEMIGOMOS................................ SE DA MESMA FORMA DA “UNHA INCLINADA”................................................................. “UNHA” COM BASE (BOCA) EM OPOSIÇÃO AO VÉRTICE “S” DA CURVA................................ “UNHA” PARA CURVA PADRÃO (STANDARD)................................................................................................ ................................................................................................................................ CONTINUAÇÃO ................................................................................................................................ DESENVOLVIMENTO DA CURVA CÔNICA................................................................................................ CURVA CÔNICA PELO SISEMA DE TRIANGULAÇÃO................................................................................................ CURVA CÔNICA PELO SISEMA DE TRIANGULAÇÃO – CONTINUAÇÃO................................ DESENVOLVIMENTO DE CÚPULA ................................................................................................................................ DESENVOLVIMENTO DE CÚPULA - CONTINUAÇÃO................................................................ Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 2 ...........................................................40 ...............................................42 .........................................................44 ......................................................45 ...................................................46 ...............................................48 ..............................................49 ....................................................51 ..........................................52 ..........................................53 .....................................................55 ...........................................................56 ...........................................................59 .........................................62 .......................................64 .......................................65 .........................................................68 ...........................................69 ...................................................................70 ............................................................74 ...............................................................75 ...............................................76 .........................................78 .......................................79 ........................................................81 .....................................82 ...................................................................84 ......................................89 ...................................................................90
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DA ESFERA PELO PROCESSO DOS FUSOS TRAÇADO DA ESFERA PELO PROCESSO DAS ZONAS VARIANTES DO PROCESSO DAS ZONAS QUADRADO PARA REDONDO CONCÊNTRICO QUADRADO PARA REDONDO CONCÊNTRICO REDONDO PARA QUADRADO CONCÊNTRICO RETÂNGULO PARA REDONDO................................ RETÂNGULO PARA REDONDO - REDONDO PARA RETÂNGULO................................ QUADRADO PARA REDONDO EXCÊNTRICO QUADRADO PARA REDONDO EXCÊNTRICO RETÂNGULO PARA REDONDO................................ RETÂNGULO PARA REDONDO EXCÊNTRICO QUADRADO PARA REDONDO COMPLETAMENTE EXCÊNTRICO DESENVOLVIMENTO TOTAL DA PEÇA QUADRADO PARA REDONDO INCLINADO A 45º QUADRADO PARA REDONDO INCLINADO A 45º RETÂNGULO PARA REDONDO COM BASE (BOCA) REDONDA INCLINADA A 30º QUADRADO PARA REDONDO COM OS CANTOS ARRENDONDADOS INTERSEÇÃO DE CILINDRO COM CONE INTERSEÇÃO DE CONE COM CILINDRO INTERSEÇÃO DE CONE COM CILINDRO INTERSEÇÃO DE UM CONE COM UM CILINDRO COM EIXOS A 90º INTERSEÇÃO DE UM CONE COM CILINDRO COM EIXOS A 90º INTERSEÇÃO DE CONE COM CILINDRO COM EIXOS DIFERENTES DE 90º INTERSEÇÃO DE CONE COM CILINDRO COM EIXOS DIFERENTES DE 90º CONTINUAÇÃO................................................................ INTERSEÇÃO DE DOIS TRONCOS DE CONE COM EIXOS A 90º INTERSEÇÃO DE DOIS TRONCOS DE CONE COM EIXOS A 90º Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DA ESFERA PELO PROCESSO DOS FUSOS................................................................ TRAÇADO DA ESFERA PELO PROCESSO DAS ZONAS ................................................................ VARIANTES DO PROCESSO DAS ZONAS................................................................................................ QUADRADO PARA REDONDO CONCÊNTRICO................................................................................................ QUADRADO PARA REDONDO CONCÊNTRICO - CONTINUAÇÃO................................................................ REDONDO PARA QUADRADO CONCÊNTRICO................................................................................................ ................................................................................................................................ CONTINUAÇÃO ................................................................................................ ................................................................................................................................ QUADRADO PARA REDONDO EXCÊNTRICO ................................................................................................ QUADRADO PARA REDONDO EXCÊNTRICO - CONTINUAÇÃO................................................................ ................................................................................................................................ RETÂNGULO PARA REDONDO EXCÊNTRICO................................................................................................ QUADRADO PARA REDONDO COMPLETAMENTE EXCÊNTRICO................................................................ DESENVOLVIMENTO TOTAL DA PEÇA................................................................................................ QUADRADO PARA REDONDO INCLINADO A 45º................................................................................................ QUADRADO PARA REDONDO INCLINADO A 45º - CONTINUAÇÃO ................................................................ RETÂNGULO PARA REDONDO COM BASE (BOCA) REDONDA INCLINADA A 30º ................................ QUADRADO PARA REDONDO COM OS CANTOS ARRENDONDADOS................................................................ INTERSEÇÃO DE CILINDRO COM CONE ................................................................................................ INTERSEÇÃO DE CONE COM CILINDRO ................................................................................................ INTERSEÇÃO DE CONE COM CILINDRO - CONTINUAÇÃO................................................................ INTERSEÇÃO DE UM CONE COM UM CILINDRO COM EIXOS A 90º-PROCESSO 1................................ INTERSEÇÃO DE UM CONE COM CILINDRO COM EIXOS A 90º - PROCESSO 2 ................................ CILINDRO COM EIXOS DIFERENTES DE 90º................................ INTERSEÇÃO DE CONE COM CILINDRO COM EIXOS DIFERENTES DE 90º................................ ................................................................................................................................ RONCOS DE CONE COM EIXOS A 90º ................................................................ INTERSEÇÃO DE DOIS TRONCOS DE CONE COM EIXOS A 90º - CONTINUAÇÃO................................ Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 3 ..............................................91 .................................................................93 ...........................................................94 ...............................................96 ............................................97 ...............................................98 .........................................103 .....................................105 .........................................106 ...............................................107 ............................................109 .........................................110 ..............................................112 .........................................113 ..........................................................115 .......................................116 ...................................117 ..........................................119 ..................................120 ........................................................124 ........................................................126 .....................................................127 ...........................................128 ...............................................131 ........................................................133 ........................................................135 ......................................135 ..............................................136 ...........................................138
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE DOIS TRONCOS DE CONE COM EIXOS DIFERENTES DE 90º TRONCO DE PIRÂMIDE DE BASE RETANGULAR BIFURCAÇÃO TUBO “CALÇA” CÔNICO TRANSFORMAÇÃO DE OVAL PARA REDONDO TRANSFORMAÇÃO DE OVAL PARA REDONDO INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO INCLINADO E EXCÊNTRICO FUNIL EXCÊNTRICO - MODÊLO 1 CAIXA DO PAINEL ELÉTRICO COM TAMPA E LATERAIS TIPO ALMOFADA CAIXA DO PAINEL ELÉTRICO DE POSTA EMBUTIDA TRONCO DE PIRÂMIDE DE BASES QUADRADAS TRONCO DE PIRÂMIDE DE BASES QUADRADAS CAIXA DE PROTEÇÃO PARA POLIAS CAIXA DE PROTEÇÃO PARA POLIAS REDUÇÃO Y PARA TUBULAÇÃO RETANGULAR POR UM PONTO Y DADO FORA DA RETA, FAZER PASSAR UMA PERPENDICULAR Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE DOIS TRONCOS DE CONE COM EIXOS DIFERENTES DE 90º................................ TRONCO DE PIRÂMIDE DE BASE RETANGULAR ................................................................................................ BIFURCAÇÃO TUBO “CALÇA” CÔNICO - PROCESSO 1................................................................ TRANSFORMAÇÃO DE OVAL PARA REDONDO - MODÊLO 1................................................................ TRANSFORMAÇÃO DE OVAL PARA REDONDO - MODÊLO 1 - CONTINUAÇÃO ................................ INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO INCLINADO E EXCÊNTRICO ................................ MODÊLO 1................................................................................................ CAIXA DO PAINEL ELÉTRICO COM TAMPA E LATERAIS TIPO ALMOFADA ................................ CAIXA DO PAINEL ELÉTRICO DE POSTA EMBUTIDA................................................................ TRONCO DE PIRÂMIDE DE BASES QUADRADAS ................................................................................................ TRONCO DE PIRÂMIDE DE BASES QUADRADAS - CONTINUAÇÃO................................................................ CAIXA DE PROTEÇÃO PARA POLIAS................................................................................................ CAIXA DE PROTEÇÃO PARA POLIAS - CONTINUAÇÃO ................................................................ REDUÇÃO Y PARA TUBULAÇÃO RETANGULAR ................................................................................................ POR UM PONTO Y DADO FORA DA RETA, FAZER PASSAR UMA PERPENDICULAR Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 4 .................................................141 .......................................142 ............................................................146 ...............................................148 ...........................................149 .......................................................150 .................................................................153 .....................................................155 ...............................................................156 .......................................159 ....................................160 ..............................................................162 ..........................................................163 .......................................165 POR UM PONTO Y DADO FORA DA RETA, FAZER PASSAR UMA PERPENDICULAR
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor AB, reta dada. Y ponto fora da reta. Com ponta seca em pontos C e D. Em seguida, com ponta seca em que se cruzem no ponto E. A reta que une o ponto E com o ponto LEVANTAR UMA PERPENDICULAR NA EXTERMINDADE DE UMA RETA AB, reta dada. Com ponta seca em Continuando com a mesma abertura do compasso e ponta seca em seca em E (e mesma abertura do compasso) traçar o arco compasso e ponta seca em E e depois em linha que une o ponto C ao ponto DADO UM ÂNGULO ABC QUALQUER, TRAÇAR OUTRO IGUAL NA EXTREMIDADE DE UMA RETA Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor ponto fora da reta. Com ponta seca em Y, traçar dois arcos que cortem a reta nos . Em seguida, com ponta seca em C e depois em D, traçar dois arcos abaixo da reta com o ponto Y é a perpendicular procurada. LEVANTAR UMA PERPENDICULAR NA EXTERMINDADE DE UMA RETA , reta dada. Com ponta seca em A, e qualquer abertura do compasso traçar o arco Continuando com a mesma abertura do compasso e ponta seca em D, traçar o arco (e mesma abertura do compasso) traçar o arco F. Ainda com a mesma abertura do e depois em F, traçar dois arcos acima que se cruzem no ponto ao ponto A é a perpendicular procurada. DADO UM ÂNGULO ABC QUALQUER, TRAÇAR OUTRO IGUAL NA EXTREMIDADE DE UMA RETA Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 5 , traçar dois arcos que cortem a reta nos , traçar dois arcos abaixo da reta AB, , e qualquer abertura do compasso traçar o arco CD. , traçar o arco E. Com ponta . Ainda com a mesma abertura do , traçar dois arcos acima que se cruzem no ponto G. A DADO UM ÂNGULO ABC QUALQUER, TRAÇAR OUTRO IGUAL NA EXTREMIDADE DE UMA RETA
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor ABC, ângulo dado. AB, reta dada. Com a ponta seca do compasso no vértice do ângulo dado, traçar um arco que corte seus dois lados nos pontos da reta (sem mudar a abertura do compasso) traçar outro arco. Em seguida, com abertura ponta seca em E, traçar outro arco que corte o primeiro no ponto da reta com F, obtém-se outro ângulo igual a TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO QUALQUER ABC, ângulo dado. Com abertura qualquer do compasso e ponta seca no vértice do ângulo dado, traçar um arco que corte seus dois lados nos pontos F, traçar outros dois arcos que se cruzem no ponto ponto G é a bissetriz. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor , reta dada. Com a ponta seca do compasso no vértice do ângulo dado, traçar um arco que corte seus dois lados nos pontos E e F. Depois, com a ponta seca na extremidade de da reta (sem mudar a abertura do compasso) traçar outro arco. Em seguida, com abertura , traçar outro arco que corte o primeiro no ponto F. Ligando-se o se outro ângulo igual ao primeiro. TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO QUALQUER , ângulo dado. Com abertura qualquer do compasso e ponta seca no vértice do ângulo dado, traçar um arco que corte seus dois lados nos pontos E e F. Depois, com ponta seca em , traçar outros dois arcos que se cruzem no ponto G. A linha que liga o vértice Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 6 , reta dada. Com a ponta seca do compasso no vértice do ângulo dado, traçar a na extremidade de A da reta (sem mudar a abertura do compasso) traçar outro arco. Em seguida, com abertura EF e se o A da extremidade , ângulo dado. Com abertura qualquer do compasso e ponta seca no vértice do ângulo dado, . Depois, com ponta seca em E e depois em . A linha que liga o vértice B do ângulo com o
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇAR DUAS PARALELAS A UMA DISTÂNCIA DADA AB, primeira paralela. Z, distância dada. Em dois locais quaisquer, próximos das extremidades da semi-reta AB, levantar duas perpendiculares ponta seca em C, marcar E. Com ponta seca Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇAR DUAS PARALELAS A UMA DISTÂNCIA DADA , distância dada. Em dois locais quaisquer, próximos das extremidades da , levantar duas perpendiculares C e D. Depois, com abertura de compasso igual a . Com ponta seca D marcar F. A linha que liga E com F Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 7 , distância dada. Em dois locais quaisquer, próximos das extremidades da . Depois, com abertura de compasso igual a Z e é paralela a AB.
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇAR UMA PARALELA A UMA RETA E QUE PASSE POR UM PONTO DADO FORA DA RETA AB, reta dada. Y ponto dado fora da reta. Com ponta seca em compasso, traçar um arco que corte a reta traçar o arco YD. Centrar em D ponto X. A reta XY é paralela a TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO CUJO VÉRTICE NÃO CONHECEMOS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇAR UMA PARALELA A UMA RETA E QUE PASSE POR UM PONTO DADO FORA DA RETA ponto dado fora da reta. Com ponta seca em Y e uma abertura qualquer do compasso, traçar um arco que corte a reta AB no ponto C. Com mesma abertur D e pegar a abertura DY, com essa abertura centrar em é paralela a AB e passa pelo ponto Y dado fora da reta. TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO CUJO VÉRTICE NÃO CONHECEMOS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 8 TRAÇAR UMA PARALELA A UMA RETA E QUE PASSE POR UM PONTO DADO FORA DA RETA e uma abertura qualquer do . Com mesma abertura centrar em C e , com essa abertura centrar em C e marcar o
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor AB e CD são os lados do ângulo de vértice desconhecido. Num ponto qualquer do lado um reta que toque o lado AB pontos G e H, marcando também o ponto e J, marcando também o ponto cruzem no ponto 3. Centrar em 4. Centrar em 2 e I e traçar dois arcos q que se cruzem no ponto 6. Ligar 3 e F com 6 de modo que se cruzem no ponto ângulo. DIVIDIR O ÂNGULO EM TRÊS PARTES IGUAIS ABC, ângulo dado. X, vértice do ângulo. Centrar em traçar o arco DE. Em seguida, com a mesma abertura, centrar em ponto G. Centrar em D com mesma abertura e marcar o ponto ângulo reto fica dividido em três partes iguais. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor são os lados do ângulo de vértice desconhecido. Num ponto qualquer do lado AB formando a linha EF. Centrar em E e traçar um arco que toque os , marcando também o ponto 1. Centrar em F e traçar outro arco que toque os pontos , marcando também o ponto 2. Centrar no ponto 1 e depois em H e traçar dois arcos que se . Centrar em 1 e depois em G, e traçar outros dois arcos que se cruzem no ponto e traçar dois arcos que se cruzem no ponto 5. Centrar em 2 e . Ligar E com 4 e F com 5 de modo que se cruzem no ponto de modo que se cruzem no ponto 8. A linha de centro que liga 7 DIVIDIR O ÂNGULO EM TRÊS PARTES IGUAIS vértice do ângulo. Centrar em X e com uma abertura qualquer do compasso Em seguida, com a mesma abertura, centrar em E e traçar um arco marcando o com mesma abertura e marcar o ponto H. Ligando X ângulo reto fica dividido em três partes iguais. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 9 são os lados do ângulo de vértice desconhecido. Num ponto qualquer do lado CD levantar e traçar um arco que toque os rco que toque os pontos I e traçar dois arcos que se , e traçar outros dois arcos que se cruzem no ponto e J e traçar dois arcos de modo que se cruzem no ponto 7. Ligar E com a 8 é a bissetriz do e com uma abertura qualquer do compasso e traçar um arco marcando o com G e X com H o
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇAR UM LOSANGO E INSCREVER NELE UMA CIRCUNFERÊNCIA EM PERSPECTIVA AB diagonal maior. CD diagonal menor. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇAR UM LOSANGO E INSCREVER NELE UMA CIRCUNFERÊNCIA EM PERSPECTIVA diagonal menor. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 10 TRAÇAR UM LOSANGO E INSCREVER NELE UMA CIRCUNFERÊNCIA EM PERSPECTIVA
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Ligar A com C e A com D. Ligar lados do losango marcando os pontos Ligar D com F e C com H, marcando o ponto arco que ligue E com F. Centrar em um arco que ligue G com E. Centrar em a circunferência em perspectiva. TRAÇAR UMA LINHA TANGENTE A UMA CIRCUNFERÊNCIA DADA Traçar a circunferência e marcar nela o ponto ponto X. Centrar o compasso em mesma abertura do compasso marcar o ponto depois em 2 e traçar dois arcos que se cruzem no ponto pedida. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor . Ligar B com C e B com D, formando assim o losango. Dividir ao meio os lados do losango marcando os pontos E, F, G e H. Ligar D com E e C com G, marcando o ponto , marcando o ponto J. Em seguida, centrar o compasso em . Centrar em C e traçar outro arco que ligue G com H. Centrar em . Centrar em J e traçar outro arco que ligue F com H, ficando assim pronta ferência em perspectiva. TRAÇAR UMA LINHA TANGENTE A UMA CIRCUNFERÊNCIA DADA Traçar a circunferência e marcar nela o ponto X. Ligar o ponto O (centro da circunferência) ao . Centrar o compasso em X e traçar um arco marcando o ponto 1. Centrar em mesma abertura do compasso marcar o ponto 2. Centrar em 2 e marcar o ponto e traçar dois arcos que se cruzem no ponto 4. A linha que liga 4 Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 11 , formando assim o losango. Dividir ao meio os , marcando o ponto I. . Em seguida, centrar o compasso em D e traçar um . Centrar em I e traçar , ficando assim pronta (centro da circunferência) ao . Centrar em 1 e com a e marcar o ponto 3. Centrar em 3 e com X é a tangente
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor POR TRÊS PONTOS DADOS QUE NÃO ESTEJ CIRCUNFERÊNCIA ABC, pontos dados. Unir os pontos retas EF e GH de modo que se cruzem no ponto pelos pontos dados anteriormente. INSCREVER UMA CIRCUNFERÊNCIA EM UM TRIÂNGULO DADO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor POR TRÊS PONTOS DADOS QUE NÃO ESTEJAM ALINHADOS, FAZER PASSAR UMA , pontos dados. Unir os pontos A, B e C pó meio de retas. Dividir estas retas ao meio e traçar as de modo que se cruzem no ponto 1. O ponto 1 é o centro da circunferência que passa tos dados anteriormente. INSCREVER UMA CIRCUNFERÊNCIA EM UM TRIÂNGULO DADO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 12 AM ALINHADOS, FAZER PASSAR UMA pó meio de retas. Dividir estas retas ao meio e traçar as é o centro da circunferência que passa
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor ABC, triângulo dado. Achar o meio do lado e E. Ligar D com C, e ligar E com circunferência. DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM TRÊS PARTES IGUAIS E INSCREVER O TRIÂNGULO Traçada a circunferência, traçar também a linha abertura igual a B1, traçar o arco assim o triângulo. DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM QUATRO PARTES IGUAIS E INSCREVER O QUADRADO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor , triângulo dado. Achar o meio do lado AB e também o meio do lado AC, marcando os pontos com B, de modo que se cruzem no ponto 5. O ponto DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM TRÊS PARTES IGUAIS E INSCREVER O TRIÂNGULO Traçada a circunferência, traçar também a linha AB. Depois, centrar o compasso em , traçar o arco CD. Ligar A com C e A com D. Finalmente, ligar DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM QUATRO PARTES IGUAIS E INSCREVER O QUADRADO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 13 , marcando os pontos D . O ponto 5 é o centro da DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM TRÊS PARTES IGUAIS E INSCREVER O TRIÂNGULO . Depois, centrar o compasso em B e com . Finalmente, ligar D com C, formando DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM QUATRO PARTES IGUAIS E INSCREVER O QUADRADO
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Traçada a circunferência, traçar também as linhas e B com D, formando o quadrado dentro da circunferência. DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM CINCO PARTES IGUAIS E INSCREVER O PENTÁGONO Traçada a circunferência, traçar também o diâmetro Dividir DB ao meio, marcando o ponto arco CF. Em seguida, com abertura igual à reta pontilhada e H. Com uma ponta em G (e mesma abertura anterior) marcar o ponto marque o ponto J. Ligar C com pentágono dentro da circunferência. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Traçada a circunferência, traçar também as linhas AB e CD. Ligar A com C e A com formando o quadrado dentro da circunferência. DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM CINCO PARTES IGUAIS E INSCREVER O PENTÁGONO Traçada a circunferência, traçar também o diâmetro AB. Em seguida traçar a perpendicular ao meio, marcando o ponto E. Com uma ponta do compasso em E e outra em . Em seguida, com abertura igual à reta pontilhada FC e uma ponta em C, marcar os pontos (e mesma abertura anterior) marcar o ponto I. Com uma ponta em com H, H com J, J com I, I com G, G com C, ficando assim pronto o pentágono dentro da circunferência. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 14 com D. Ligar B com C DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM CINCO PARTES IGUAIS E INSCREVER O PENTÁGONO . Em seguida traçar a perpendicular CD. e outra em C, traçar o , marcar os pontos G . Com uma ponta em H, , ficando assim pronto o
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇADO DO PENTÁGONO SENDO DADO O LADO AB, lado dado. Com uma ponta do compasso em Em seguida, com centro em A, traçar outra circunferência de modo que corte a primeira nos pontos C e D. Traçar a perpendicular CD Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇADO DO PENTÁGONO SENDO DADO O LADO , lado dado. Com uma ponta do compasso em B e abertura igual a AB, traçar uma circunferência. , traçar outra circunferência de modo que corte a primeira nos pontos CD, depois, com centro em D ( e a mesma abertura anterior), traçar Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 15 , traçar uma circunferência. , traçar outra circunferência de modo que corte a primeira nos pontos ( e a mesma abertura anterior), traçar
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor uma terceira circunferência, mar prolongar até tocar o lado da primeira circunferência, marcando o ponto prolongar até tocar o lado da segunda circunferência, marcando o ponto compasso no ponto 5 e abertura igual ao lado dado, traçar um arco que corte a reta ponta em 4, traçar outro arco que corte o primeiro no ponto com 5 e 5 com B. DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 6 PARTES IGUAIS E Traçada a circunferência, traçar também o diâmetro compasso, centro em A, traçar um arco que toque nos dois lados da circunferência marcando os pontos C e D. Mudando a ponta do compasso para lados da circunferência, marcando os pontos inscrito o hexágono dentro da circunferência. DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 10 PARTES IGUAIS E INSCREVER O DEC Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor uma terceira circunferência, marcando os pontos 1, 2 e 3. Ligar o ponto 3 prolongar até tocar o lado da primeira circunferência, marcando o ponto 4 prolongar até tocar o lado da segunda circunferência, marcando o ponto 5. Depois com a ponta do e abertura igual ao lado dado, traçar um arco que corte a reta , traçar outro arco que corte o primeiro no ponto 6. Unir A com B, A DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 6 PARTES IGUAIS E INSCREVER O HEXÁGONO Traçada a circunferência, traçar também o diâmetro AB. Depois, com a mesma abertura do , traçar um arco que toque nos dois lados da circunferência marcando os . Mudando a ponta do compasso para B, traçar outro arco que toque em outros dois lados da circunferência, marcando os pontos E e F. Ligar os pontos através de retas para que fique inscrito o hexágono dentro da circunferência. DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 10 PARTES IGUAIS E INSCREVER O DEC Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 16 3 com o ponto 1 e 4. Ligar 2 com 1 e . Depois com a ponta do e abertura igual ao lado dado, traçar um arco que corte a reta CD. Com uma A com 4, 4 com 6, 6 INSCREVER O HEXÁGONO . Depois, com a mesma abertura do , traçar um arco que toque nos dois lados da circunferência marcando os , traçar outro arco que toque em outros dois . Ligar os pontos através de retas para que fique DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 10 PARTES IGUAIS E INSCREVER O DECÁGONO
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Traçar a circunferência e os diâmetros A, traçar dois arcos acima e abaixo da linha cortem os dois primeiros nos pontos Traçar uma perpendicular por estes pontos para determinar o meio de Com centro em 3 e abertura igual a Abrir o compasso com medida igual a marcar ao longo da circunferência para dividi através de retas. DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 9 PARTES IGUAIS E INSCREVER O ENEÁGONO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Traçar a circunferência e os diâmetros AB e CD e determinar o centro O. Depois, fazendo centro em , traçar dois arcos acima e abaixo da linha AB. Fazer centro em O e traçar outros dois arcos que cortem os dois primeiros nos pontos 1 e 2. uma perpendicular por estes pontos para determinar o meio de AO, marcando o ponto e abertura igual a 3-A, traçar um arco AO. Ligar 3 com C, determinando o ponto Abrir o compasso com medida igual a C-4, tacando a seguir o arco EF. Com esta mesma medida, marcar ao longo da circunferência para dividi-la em 10 partes iguais. Ligar finalmente estas partes DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 9 PARTES IGUAIS E INSCREVER O ENEÁGONO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 17 . Depois, fazendo centro em e traçar outros dois arcos que , marcando o ponto 3. , determinando o ponto 4. esta mesma medida, la em 10 partes iguais. Ligar finalmente estas partes DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 9 PARTES IGUAIS E INSCREVER O ENEÁGONO
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Traçar a circunferência e também os diâmetros (com a mesma abertura do compasso) traçar o arco centrar em D e traçar o arco EF 1G. A distância GA é igual a um dos lados que dividirá a circunferência em 9 partes iguais. Bastará, portanto, abrir o compasso com esta medida, centrar em assim sucessivamente. Depois, un da circunferência. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Traçar a circunferência e também os diâmetros AB e 1D, marcando também o centro (com a mesma abertura do compasso) traçar o arco OE. Abrir o compasso com medida igual a EF. Continuando com a mesma abertura, centrar em é igual a um dos lados que dividirá a circunferência em 9 partes iguais. Bastará, portanto, abrir o compasso com esta medida, centrar em 1 e marcar 2; centrar em assim sucessivamente. Depois, unir estes pontos através de retas, para inscrever o eneágono dentro Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 18 , marcando também o centro O. Em seguida . Abrir o compasso com medida igual a DE, entrar em F e traçar o arco é igual a um dos lados que dividirá a circunferência em 9 partes iguais. Bastará, ; centrar em 2 e marcar 3 e ir estes pontos através de retas, para inscrever o eneágono dentro
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇAR O HEPTÁGONO PELO PROCESSO GERAL (Obs.: Este processo permite dividir a circunferência em qualquer número de partes iguais.) Traçar a circunferência e também os diâmetros circunferência a linha de diâmetro um ângulo qualquer. Abrir o compasso com uma medida qualquer e marcar na linha inclinada tantas vezes quantas se quer dividir a circunferência (no caso 7 vezes). Continuando, com o auxilio da régua e esquadro, ligar 7 a C centro e marcar nessa linha apenas o número em C e traçar um arco que corte o prolongamento do diâmetro Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇAR O HEPTÁGONO PELO PROCESSO GERAL (Obs.: Este processo permite dividir a circunferência em qualquer número de partes iguais.) e também os diâmetros 1C e AB, prolongando um pouco para além da circunferência a linha de diâmetro AB. Depois, ao lado do diâmetro 1C, traçar outra linha formando um ângulo qualquer. Abrir o compasso com uma medida qualquer e marcar na linha inclinada ntas vezes quantas se quer dividir a circunferência (no caso 7 vezes). Continuando, com o auxilio C e mantendo a mesma inclinação, ligar os outros números à linha de centro e marcar nessa linha apenas o número 2. Abrir o compasso com a medida igual a e traçar um arco que corte o prolongamento do diâmetro AB. Centrar em 1 Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 19 (Obs.: Este processo permite dividir a circunferência em qualquer número de partes iguais.) , prolongando um pouco para além da , traçar outra linha formando um ângulo qualquer. Abrir o compasso com uma medida qualquer e marcar na linha inclinada ntas vezes quantas se quer dividir a circunferência (no caso 7 vezes). Continuando, com o auxilio e mantendo a mesma inclinação, ligar os outros números à linha de . Abrir o compasso com a medida igual a 1C, centrar 1 e traçar outro arco
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor que corte o primeiro, marcando o ponto tocar a circunferência, marcando o ponto À distância 1-2 é uma das partes que dividirá em 7 partes iguais. Atenção: sejam quantas forem às partes em que se queira dividir a circunferência, a linha que parte de ponto 2 do diâmetro vertical. TRAÇADO DA ELIPSE PONTO POR PONTO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor que corte o primeiro, marcando o ponto D. Ligar D ao ponto 2 do diâmetro vertical e prolongar até ircunferência, marcando o ponto 2. é uma das partes que dividirá em 7 partes iguais. Atenção: sejam quantas forem às partes em que se queira dividir a circunferência, a linha que parte de D deverá sempre passar pelo TRAÇADO DA ELIPSE PONTO POR PONTO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 20 do diâmetro vertical e prolongar até é uma das partes que dividirá em 7 partes iguais. Atenção: sejam quantas forem às deverá sempre passar pelo
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Traçam-se primeiramente os eixos (cruzamento dos dois eixos), centra pontos são os focos da elipse. Na metade da reta c, d, e, f e g. Continuando, abre acima e abaixo do eixo horizontal; muda Depois abre-se o compasso com medida igual a modo que cortem os dois primeiros. Muda seguida unem-se os pontos com uma régua flexível. Obs. Os pontos A e B servem apenas para tomar medidas. Para traçar, usam DADO O EIXO MENOR AB, CONSTRUIR O ÓVULO Traça-se o eixo menor AB e divide traça-se uma circunferência, marcando o ponto da circunferência. Faz-se o mesmo partindo de centra-se em A e traça-se um arco que, partindo de Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se primeiramente os eixos AB e CD. Depois abre-se o compasso com medida (cruzamento dos dois eixos), centra-se em C e traça-se um arco marcando os pontos pontos são os focos da elipse. Na metade da reta AB marcam-se vários pontos de igual medida . Continuando, abre-se o compasso com a medida Aa, centra-se em acima e abaixo do eixo horizontal; muda-se o compasso para F1 e traçam-se outros dois arcos. se o compasso com medida igual a aB, centra-se em F e traçam-se outros dois arcos de modo que cortem os dois primeiros. Muda-se para F1 e faz-se o mesmo e assim sucessivamente. Em se os pontos com uma régua flexível. servem apenas para tomar medidas. Para traçar, usam-se os focos DADO O EIXO MENOR AB, CONSTRUIR O ÓVULO e divide-se ao meio, por onde passará o eixo maior CD se uma circunferência, marcando o ponto 6. A seguir, liga-se A com 6 e prolonga se o mesmo partindo de B. Depois, abre-se o compasso co se um arco que, partindo de B pare na linha A6, marcando o ponto Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 21 se o compasso com medida AO se um arco marcando os pontos F e F-1. Estes se vários pontos de igual medida a, b, se em F e traçam-se arcos se outros dois arcos. se outros dois arcos de se o mesmo e assim sucessivamente. Em se os focos F e F1. CD. Centra-se em 5 e e prolonga-se para além se o compasso com medida AB, , marcando o ponto 7. Muda-
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se o compasso para B, traça-se outro arco que, partindo de Finalmente, centra-se no ponto DADO O EIXO MAIOR, TRAÇAR A OVAL DE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS Traça-se o eixo maior AB e divide compasso em 1 e com abertura igual a para o ponto 2 e traça-se a segunda circunferência, marcando os pontos prolonga-se marcando o ponto 1 e prolonga-se marcando o ponto seguida, abre-se o compasso com medida igual a 6. Muda-se o compasso para o ponto oval. TRAÇAR A OVAL DE TRÊS CIRCUNFERÊNCIAS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se outro arco que, partindo de A, pare na linha B6, marcando o ponto se no ponto 6 e traça-se um arco que ligue 7 a 8, completando assim o óvulo. DADO O EIXO MAIOR, TRAÇAR A OVAL DE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS e divide-se em três partes iguais, marcando os pontos e com abertura igual a A1, traça-se a primeira circunferência. Muda se a segunda circunferência, marcando os pontos 3 e 4 se marcando o ponto 5. Liga-se 3 com 2 prolonga-se, marcando o ponto se marcando o ponto 7. Liga-se 4 com 2 e prolonga-se marcando o ponto se o compasso com medida igual a 3,5, centra-se em 3 e traça-se em arco ligando se o compasso para o ponto 4 e traça-se outro arco, ligando 7 a 8 e completando assim a TRAÇAR A OVAL DE TRÊS CIRCUNFERÊNCIAS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 22 , marcando o ponto 8. , completando assim o óvulo. se em três partes iguais, marcando os pontos 1 e 2. Centra-se o se a primeira circunferência. Muda-se o compasso 4. Liga-se 3 com 1 e se, marcando o ponto 6. Liga-se 4 com se marcando o ponto 8. Em se em arco ligando 5 a completando assim a
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Inicialmente traça-se o eixo AB Abre-se o compasso com medida igual a Muda-se o compasso para 2 e traça se a terceira circunferência, marcando os pontos sentidos, marcando os pontos marcando os pontos D e E. Depois, liga 3 com 7 e também prolonga-se nos dois sentidos, marcando os pontos vértices da oval. Centra-se, portanto em Muda-se o compasso para G e com a mesma abertura traça Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor AB e divide-se em quatro partes iguais marcando os pontos se o compasso com medida igual a A1, centra-se em 1 e traça-se a primeira circunferência. e traça-se a segunda, marcando os pontos 4 e 5. Centra se a terceira circunferência, marcando os pontos 6 e 7 . Liga-se 1 com 4 e prolonga ntos D e C. Liga-se 3 com 6 e prolonga-se até cruzar com a primeira, . Depois, liga-se 1 com 5, prolonga-se e marca-se os pontos se nos dois sentidos, marcando os pontos G e H. Os pontos se, portanto em D e com abertura DC, traça-se um arco ligando e com a mesma abertura traça-se outro arco, ligando Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 23 se em quatro partes iguais marcando os pontos 1, 2 e 3. se a primeira circunferência. . Centra-se em 3 e traça- e prolonga-se nos dois se até cruzar com a primeira, se os pontos F e G, liga-se . Os pontos D e G são os se um arco ligando C com E. se outro arco, ligando F com H.
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇADO DA ESPIRIAL DE DOIS CENTROS Primeiramente traça-se o eixo compasso no ponto 1 e com abertura igual a arco CD. Centra-se em D e faz- 1 e 2 e vão se traçando os arcos. TRAÇADO DA ESPIRAL DE TRÊS CENTROS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇADO DA ESPIRIAL DE DOIS CENTROS se o eixo AB. Depois no meio do eixo, marcam-se os pontos e com abertura igual a 1-2, traça-se o arco 2-C. Centra-se em -se outro arco DE. E assim por diante, centra-se alternativamente em e vão se traçando os arcos. TRAÇADO DA ESPIRAL DE TRÊS CENTROS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 24 se os pontos 1 e 2. Centra-se o se em 2 e traça-se o se alternativamente em
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Constrói-se primeiro um pequeno triângulo eqüilátero e marca 2 e prolonga-se. Liga-se 2 com 3 e faz-se o arco 1,3; centra-se em arco será sempre a continuidade do outro. TRAÇADO DA ESPIRAL DE QUATRO CENTROS Traça-se primeiramente um pequeno quadrado e marcam uma reta ligando 1 com 2, outra ligando Em seguida, centra-se o compasso em arco 3,2; centro em 1, arco 2,1 outro. TRAÇADO DA ESPIRAL POLICÊNTRICA Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se primeiro um pequeno triângulo eqüilátero e marca-se os pontos 1, com 3 e prolonga-se. Liga-se 3 com 1 e prolonga-se. Depois, centra se em 2 faz-se o arco 3,2; centra-se em 1 faz-se o arco arco será sempre a continuidade do outro. TRAÇADO DA ESPIRAL DE QUATRO CENTROS se primeiramente um pequeno quadrado e marcam-se os pontos 1, 2, 3 , outra ligando 2 com 3; outra ligando 3 com 4 e outra ligando se o compasso em 4 e traça-se o arco 1,4; centro em 3, arco 1. Como nas figuras anteriores, um arco é sempre a continuidade do TRAÇADO DA ESPIRAL POLICÊNTRICA Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 25 , 2 e 3. Liga-se 1 com se. Depois, centra-se em se o arco 2,1 e assim um 3, e 4. Depois, faz-se e outra ligando 4 com 1. , arco 4,3; centro em 2, . Como nas figuras anteriores, um arco é sempre a continuidade do
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Desenha-se um hexágono e numeram prolongando) 1 com 6; 6 com 5 um tamanho determinado. Como nas outras espirais, centra centro em 2, arco 1,2; centro em 6, arco 5,6. DESENVOLVIMENTO LATERAL DE UM CILINDRO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se um hexágono e numeram-se os pontos de 1 a 6. Depois, traçam-se retas ligan 5; 5 com 4; 4 com 3; 3 com 2; 2 com 1; 1 com 6. Estas retas não tem um tamanho determinado. Como nas outras espirais, centra-se o compasso em 1 ; centro em 3, arco 2,3; centro em 4, arco 3,4; centro em 5, arco DESENVOLVIMENTO LATERAL DE UM CILINDRO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 26 se retas ligando (e . Estas retas não tem 1 e faz-se o arco 6,1; , arco 4,5; centro em
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor As figuras 31, 32 e 33 mostram o desenvolvimento lateral de um cilindro, que é um retângulo, cujo comprimento é igual ao diâmetro médio encontrado, mul chapas, tanto em funilaria industrial como em caldeiraria, deve indicado aqui pelas letras DM. Método para se encontrar o DM. Se o diâmetro indicado no desenho for interno, acrescenta-se uma vez a espessura do material e multiplica 1º exemplo: Diâmetro indicado no desenho 120mm interno; espessura do material, 3mm. 120 + 3 = 123. O número 123 é o DM encontrado e é ele que deve ser multiplicado por 3,142. 2º exemplo: O diâmetro indicado no desenho é 120mm externo: subtrai material. Assim, 120 – 3 = 117. O número 117 é o DM encontrado e é ele que deve ser multiplicado por 3,142. Obs.: Em chaparia é costume usar acrescentarmos 0,0004 (quatro décimos milésimos) ao 3,1416 obteremos o número 3,142 que dá uma melhor precisão ao diâmetro da peça que será confeccionada. Para confirmar seguem-se dois exemplos: 1º 120 x 3,14 = 376 2º 120 x 3,142 = 377 PLANIFICAÇÃO DE CILINDRO COM UMA BASE (BOCA) NÃO PARALELA Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor As figuras 31, 32 e 33 mostram o desenvolvimento lateral de um cilindro, que é um retângulo, cujo comprimento é igual ao diâmetro médio encontrado, multiplicado por 3,142. Em planificação de chapas, tanto em funilaria industrial como em caldeiraria, deve-se sempre usar o diâmetro médio, indicado aqui pelas letras DM. Método para se encontrar o DM. Se o diâmetro indicado no desenho se uma vez a espessura do material e multiplica-se por 3,142. : Diâmetro indicado no desenho 120mm interno; espessura do material, 3mm. 120 + 3 = 123. O número 123 é o DM encontrado e é ele que deve ser multiplicado por 3,142. : O diâmetro indicado no desenho é 120mm externo: subtrai-se uma vez a espessura do 3 = 117. O número 117 é o DM encontrado e é ele que deve ser multiplicado Obs.: Em chaparia é costume usar-se apenas o número 3,14 ao invés de 3,142. Entretanto se acrescentarmos 0,0004 (quatro décimos milésimos) ao 3,1416 obteremos o número 3,142 que dá uma melhor precisão ao diâmetro da peça que será confeccionada. se dois exemplos: PLANIFICAÇÃO DE CILINDRO COM UMA BASE (BOCA) NÃO PARALELA – PROCESSO 1 Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 27 As figuras 31, 32 e 33 mostram o desenvolvimento lateral de um cilindro, que é um retângulo, cujo tiplicado por 3,142. Em planificação de se sempre usar o diâmetro médio, indicado aqui pelas letras DM. Método para se encontrar o DM. Se o diâmetro indicado no desenho se por 3,142. : Diâmetro indicado no desenho 120mm interno; espessura do material, 3mm. 120 + 3 = 123. O número 123 é o DM encontrado e é ele que deve ser multiplicado por 3,142. se uma vez a espessura do 3 = 117. O número 117 é o DM encontrado e é ele que deve ser multiplicado invés de 3,142. Entretanto se acrescentarmos 0,0004 (quatro décimos milésimos) ao 3,1416 obteremos o número 3,142 que dá PROCESSO 1
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Acha-se o diâmetro médio e desenha o semicírculo 1-7, o qual será dividido em um número partir destes pontos serão levantadas perpendiculares que tocarão a parte inclinada do cilindro marcando-se os pontos que tocarão a parte inclinada do cilindro marcando 5’-6’-7’. A seguir, multiplica-se o DM por 3,142 e sobre uma reta que deverá ser traçada ao lado da fig. 34, marca-se o comprimento encontrado. Divide dobro das divisões feitas na fig. 34). Por estas divisões serão levantadas perp partindo dos pontos 1’-2’-3’-4’ horizontais que cruzarão com as verticais levantadas anteriormente, marcando os pontos 1” 4”-5”-6”-7”. Finalmente, unem-se estes pontos com o auxilio de uma régua flexível. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se o diâmetro médio e desenha-se inicialmente a vista de elevação (fig. 34). A seguir, traça 7, o qual será dividido em um número qualquer de partes iguais, 1 partir destes pontos serão levantadas perpendiculares que tocarão a parte inclinada do cilindro se os pontos que tocarão a parte inclinada do cilindro marcando-se os pontos 1’ se o DM por 3,142 e sobre uma reta que deverá ser traçada ao lado da se o comprimento encontrado. Divide-se esta reta em partes iguais (exatamente o dobro das divisões feitas na fig. 34). Por estas divisões serão levantadas perp 4’-5’-6’-7’ (localizados na parte inclinada do cilindro), traçam horizontais que cruzarão com as verticais levantadas anteriormente, marcando os pontos 1” es pontos com o auxilio de uma régua flexível. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 28 se inicialmente a vista de elevação (fig. 34). A seguir, traça-se qualquer de partes iguais, 1-2-3-4-5-6-7. A partir destes pontos serão levantadas perpendiculares que tocarão a parte inclinada do cilindro se os pontos 1’-2’-3’-4’- se o DM por 3,142 e sobre uma reta que deverá ser traçada ao lado da se esta reta em partes iguais (exatamente o dobro das divisões feitas na fig. 34). Por estas divisões serão levantadas perpendiculares. Depois, 7’ (localizados na parte inclinada do cilindro), traçam-se retas horizontais que cruzarão com as verticais levantadas anteriormente, marcando os pontos 1”-2”-3”-
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DE CILINDRO COM UMA BASE (BOCA) NÃO PARALELA Como sempre, acha-se primeiro o diâmetro como foi explicado nas figuras 32, 32 e 33. A seguir, desenha-se a vista de elevação d AC e divide-se em um número qualquer de partes iguais. Multiplica comprimento encontrado 1-1 sobre uma reta qualquer. Levantam Transporta-se com o compasso o arco iguais. Unem-se estas partes através das retas 1 1-1 no mesmo número de partes iguais e levantam horizontais traçadas anteriormente. Marcam régua flexível. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DE CILINDRO COM UMA BASE (BOCA) NÃO PARALELA se primeiro o diâmetro como foi explicado nas figuras 32, 32 e 33. A seguir, se a vista de elevação do cilindro e marca-se o ângulo de inclinação ABC se em um número qualquer de partes iguais. Multiplica-se o DM por 3,142 e marca 1 sobre uma reta qualquer. Levantam-se as perpendiculares 1 se com o compasso o arco AC para as verticais 1-7 e 1-14, dividindo se estas partes através das retas 1-8, 2-9, 3-10, 4-11, 5-12, 6-13, 7 1 no mesmo número de partes iguais e levantam-se perpendiculares que cruzarão com as horizontais traçadas anteriormente. Marcam-se os pontos de cruzamento e unem Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 29 DESENVOLVIMENTO DE CILINDRO COM UMA BASE (BOCA) NÃO PARALELA – PROCESSO 2 se primeiro o diâmetro como foi explicado nas figuras 32, 32 e 33. A seguir, ABC. Traça-se o arco se o DM por 3,142 e marca-se o se as perpendiculares 1-7 e 1-14. 14, dividindo-os em partes 13, 7-14. Divide-se a reta pendiculares que cruzarão com as se os pontos de cruzamento e unem-se com uma
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor PLANIFICAÇÃO DE CILINDRO COM UMA BASE (BOCA) NÃO PARALELA Muitas vezes, a chapa em que se está traçando a peça é pequena, sendo suficiente apenas para fazer o desenvolvimento, não tendo espaço para se traçar à vista de elevação do cilindro. Neste caso, utiliza-se o processo 3, que consiste em se traçar a vista de de chapa (em separado) com todos os detalhes já indicados nas figuras anteriores. Depois se traça a linha AB na chapa em que se está traçando a peça. Dividir perpendiculares. Então, abre-se o compasso com abertura igual a Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor PLANIFICAÇÃO DE CILINDRO COM UMA BASE (BOCA) NÃO PARALELA – PROCESSO 3 Muitas vezes, a chapa em que se está traçando a peça é pequena, sendo suficiente apenas para fazer o desenvolvimento, não tendo espaço para se traçar à vista de elevação do cilindro. Neste caso, se o processo 3, que consiste em se traçar a vista de elevação (fig. 38) em qualquer pedaço de chapa (em separado) com todos os detalhes já indicados nas figuras anteriores. Depois se traça a na chapa em que se está traçando a peça. Dividir-se-á em partes iguais e levantam se o compasso com abertura igual a 1A (fig. 38) e marca Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 30 PROCESSO 3 Muitas vezes, a chapa em que se está traçando a peça é pequena, sendo suficiente apenas para fazer o desenvolvimento, não tendo espaço para se traçar à vista de elevação do cilindro. Neste caso, elevação (fig. 38) em qualquer pedaço de chapa (em separado) com todos os detalhes já indicados nas figuras anteriores. Depois se traça a á em partes iguais e levantam-se (fig. 38) e marca-se esta
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor medida no desenvolvimento (fig. 39). Volta desenvolvimento. Pega-se a medida marcando as medidas à esquerda e à direita da linha de centro PLANIFICAÇÃO DE CILINDRO COM AS DUAS BASES (BOCAS) INCLINADAS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor medida no desenvolvimento (fig. 39). Volta-se ao perfil e pega-se a medida 2B se a medida 3C transportando-a também. E assim por diante, sempre rcando as medidas à esquerda e à direita da linha de centro 7G da fig 39. PLANIFICAÇÃO DE CILINDRO COM AS DUAS BASES (BOCAS) INCLINADAS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 31 2B passando-a para o a também. E assim por diante, sempre
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Esta peça é bastante semelhante às que foram desenhadas anteriormente, com a única diferença de que tem as duas bocas inclinadas. Pelo próprio desenho desta página, verifica planificação. Basta que se divida o semicírculo marcando os pontos 1-2-3-4-5- Levantam-se perpendiculares também na parte que será desenvolvida (fig. 41). O cruzamento das linhas horizontais que partem da fig. 40, com as verticais da fig. 41 formam as linhas de desenvolvimento EF e CD. Obs.: Esta figura também pode ser desenvolvida transportando invés de se cruzarem as linhas. PLANIFICAÇÃO DE COTOVELO DE 45º Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Esta peça é bastante semelhante às que foram desenhadas anteriormente, com a única diferença de bocas inclinadas. Pelo próprio desenho desta página, verifica planificação. Basta que se divida o semicírculo AB em partes iguais e se levantem perpendiculares, -6-7 e 1’-2’ -3’-4’-5’-6’-7’. iculares também na parte que será desenvolvida (fig. 41). O cruzamento das linhas horizontais que partem da fig. 40, com as verticais da fig. 41 formam as linhas de Esta figura também pode ser desenvolvida transportando-se as medidas com o compasso ao invés de se cruzarem as linhas. PLANIFICAÇÃO DE COTOVELO DE 45º Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 32 Esta peça é bastante semelhante às que foram desenhadas anteriormente, com a única diferença de bocas inclinadas. Pelo próprio desenho desta página, verifica-se como é fácil a em partes iguais e se levantem perpendiculares, iculares também na parte que será desenvolvida (fig. 41). O cruzamento das linhas horizontais que partem da fig. 40, com as verticais da fig. 41 formam as linhas de medidas com o compasso ao
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor O cotovelo de 45º é largamente utilizado em instalações industriais. Nas figuras anteriores mostrou-se como se desenvolve tubos com a face em grau, não como se faz o desenvolvimento, porque o cotovelo nada mãos é do que dois tubos desenvolvidos com o mesmo grau. Assim, dois tubos de 22,5º formam o cotovelo de 45º. Obs.: Os encanadores, pelo fato de trabalharem com tubos j modelos em chapa fina e para isso deverão medir o diâmetro externo do tubo e multiplicá 3,142. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor O cotovelo de 45º é largamente utilizado em instalações industriais. Nas figuras anteriores se como se desenvolve tubos com a face em grau, não sendo necessário explicar como se faz o desenvolvimento, porque o cotovelo nada mãos é do que dois tubos desenvolvidos com o mesmo grau. Assim, dois tubos de 22,5º formam o cotovelo de 45º. Os encanadores, pelo fato de trabalharem com tubos já prontos, deverão desenvolver os modelos em chapa fina e para isso deverão medir o diâmetro externo do tubo e multiplicá Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 33 O cotovelo de 45º é largamente utilizado em instalações industriais. Nas figuras anteriores sendo necessário explicar-se aqui como se faz o desenvolvimento, porque o cotovelo nada mãos é do que dois tubos desenvolvidos á prontos, deverão desenvolver os modelos em chapa fina e para isso deverão medir o diâmetro externo do tubo e multiplicá-lo por
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor PLANIFICAÇÃO DE COTOVELO DE 90º Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor PLANIFICAÇÃO DE COTOVELO DE 90º Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 34
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor As figuras 44 e 45 que representam o cotovelo de 90º, não precisam também de explicações. Basta que se desenvolvam dois tubos de 45º, como já foi explicado anteriormente, e solde-se um no outro. INTERSEÇÃO DE DOIS CILINDROS DE DIÂMETROS IGUAIS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor As figuras 44 e 45 que representam o cotovelo de 90º, não precisam também de explicações. Basta que se desenvolvam dois tubos de 45º, como já foi explicado anteriormente, e INTERSEÇÃO DE DOIS CILINDROS DE DIÂMETROS IGUAIS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 35 As figuras 44 e 45 que representam o cotovelo de 90º, não precisam também de maiores explicações. Basta que se desenvolvam dois tubos de 45º, como já foi explicado anteriormente, e
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Desenvolvimento do furo: Traçar a linha pontos 1-2-3-4-5-6-7 e traçar perpendiculares por estes pontos. Traçar também as linhas DD’, OO’, NN’ e MM’. O cruzamento destas com as perpendiculares traçadas anteriormente formam a linha do furo. O desenvolvimento do cilindro inferior é feito da mesma forma como foram feitas as planificações anteriores. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Desenvolvimento do furo: Traçar a linha LP e com abertura de compasso igual a 4 7 e traçar perpendiculares por estes pontos. Traçar também as linhas . O cruzamento destas com as perpendiculares traçadas anteriormente formam dro inferior é feito da mesma forma como foram feitas as planificações Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 36 ual a 4-5, marcar os 7 e traçar perpendiculares por estes pontos. Traçar também as linhas KK’, CC’, . O cruzamento destas com as perpendiculares traçadas anteriormente formam dro inferior é feito da mesma forma como foram feitas as planificações
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO DE DIÂMETRO IGUAL A interseção de dois cilindros saindo a 90º um do outro, também chamada “boca de lobo”, é uma das peças mais usadas em funilaria industrial e é de fácil confecção. Basta que se trace inicialmente à vista de elevação, e se divida o arco 5-6-7. A partir destes pontos levantam pontos 1’-2’-3’-4’-5’-6’-7’. A seguir acha encontrada marca-se em uma reta marcando-se os pontos M-N-O- Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO DE DIÂMETRO IGUAL A interseção de dois cilindros saindo a 90º um do outro, também chamada “boca de lobo”, é uma adas em funilaria industrial e é de fácil confecção. Basta que se trace inicialmente à vista de elevação, e se divida o arco AB (fig. 49) em partes iguais e marquem-se os pontos 1 7. A partir destes pontos levantam-se perpendiculares até tocar o tubo superior, marcando os 7’. A seguir acha-se o diâmetro médio, multiplica-se por 3,142 e a medida se em uma reta CD na mesma direção de AB e divide-se em partes iguais -P-Q-R-S-R-Q-P-O-N-M. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 37 A interseção de dois cilindros saindo a 90º um do outro, também chamada “boca de lobo”, é uma adas em funilaria industrial e é de fácil confecção. Basta que se trace inicialmente se os pontos 1-2-3-4- tubo superior, marcando os se por 3,142 e a medida se em partes iguais
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor A partir destes, levantam-se perpendiculares. Depois, partindo dos pontos 1’ linhas horizontais que cruzarão com as verticais e levantadas anteriormente, marcando os pontos 1”-2”-3”-4”-5”-6”-7” etc. Terminando, unem-se estes pontos com uma régua flexível. INTERSEÇÃO DE CILINDROS COM DIÂMETROS DIFERENTES Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se perpendiculares. Depois, partindo dos pontos 1’-2’ linhas horizontais que cruzarão com as verticais e levantadas anteriormente, marcando os pontos s pontos com uma régua flexível. INTERSEÇÃO DE CILINDROS COM DIÂMETROS DIFERENTES Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 38 2’-3’-4’ etc., traçam-se linhas horizontais que cruzarão com as verticais e levantadas anteriormente, marcando os pontos
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor A interseção de cilindros com diâmetros diferentes, saindo a 90º um do outro é feita da mesma forma como foi explicado nas figuras 49 e 50. A iguais, um tubo encaixa no outro até a metade e quando os diâmetros são diferentes isso não ocorre, como mostra a vista lateral (fig. 53) desenhada nesta página. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor A interseção de cilindros com diâmetros diferentes, saindo a 90º um do outro é feita da mesma forma como foi explicado nas figuras 49 e 50. A única diferença é que quando os diâmetros são iguais, um tubo encaixa no outro até a metade e quando os diâmetros são diferentes isso não ocorre, como mostra a vista lateral (fig. 53) desenhada nesta página. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 39 A interseção de cilindros com diâmetros diferentes, saindo a 90º um do outro é feita da mesma única diferença é que quando os diâmetros são iguais, um tubo encaixa no outro até a metade e quando os diâmetros são diferentes isso não
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE CILINDROS COM EIXOS EXCÊNTRIC Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE CILINDROS COM EIXOS EXCÊNTRICOS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 40
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor O encontro das projeções das linhas horizontais da fig. 54 com as verticais da fig. 55 mostra claramente como se faz o desenvolvimento de cilindros com eixos fora de centro, não sendo necessário maiores explicações porque se verifica que é igual nas figuras 49 e 50. UNIÃO DE UM CILINDRO COM OUTROS DOIS, ENCONTRANDO MESMO PLANO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor O encontro das projeções das linhas horizontais da fig. 54 com as verticais da fig. 55 mostra claramente como se faz o desenvolvimento de cilindros com eixos fora de centro, não sendo necessário maiores explicações porque se verifica que é igual à planificação anterior já explicada UNIÃO DE UM CILINDRO COM OUTROS DOIS, ENCONTRANDO-SE A LINHA DE CENTRO NO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 41 O encontro das projeções das linhas horizontais da fig. 54 com as verticais da fig. 55 mostra claramente como se faz o desenvolvimento de cilindros com eixos fora de centro, não sendo à planificação anterior já explicada SE A LINHA DE CENTRO NO
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Desenha-se inicialmente a vista de elevação (Fig. 56) e num ponto qualquer do cilindro traça arco AB, o qual deve ser dividido em um número qualquer de partes iguais. Em seguida, por estas divisões traçam outros dois cilindros, marcando linha CD, cujo comprimento é, como se sabe, o perímetro do tubo do meio. Divide partes iguais marcando-se os pontos 1’, 2’, 3’, levantam-se linhas perpendiculares. Voltamos à fig. 56 e a partir do ponto 4 do cilindro 2 traçamos linhas horizontais que cortarão as verticais levantadas anteriormente. Passamos ao cilindro 1 e f encontro das horizontais com as verticais formam as linhas de interseção, ligados com a régua flexível, completando assim a fig. 57. Para uma melhor apresentação da peça, desenhamos também a vista lateral dos três cilindros rep INTERSEÇÃO DE TRÊS CILINDROS COM EIXOS EXCÊNTRICOS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se inicialmente a vista de elevação (Fig. 56) e num ponto qualquer do cilindro traça , o qual deve ser dividido em um número qualquer de partes iguais. Em seguida, por estas divisões traçam-se linhas perpendiculares que devem tocar os l outros dois cilindros, marcando-se os pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Então ao lado da fig. 56 traça , cujo comprimento é, como se sabe, o perímetro do tubo do meio. Divide se os pontos 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’, 6’, 5’, 4’, 3’, 2’, 1’ e por estes pontos se linhas perpendiculares. Voltamos à fig. 56 e a partir do ponto 4 do cilindro 2 traçamos linhas horizontais que cortarão as verticais levantadas anteriormente. Passamos ao cilindro 1 e fazemos o mesmo. Os pontos de encontro das horizontais com as verticais formam as linhas de interseção, ligados com a régua flexível, completando assim a fig. 57. Para uma melhor apresentação da peça, desenhamos também a vista lateral dos três cilindros representados na fig. 58. INTERSEÇÃO DE TRÊS CILINDROS COM EIXOS EXCÊNTRICOS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 42 se inicialmente a vista de elevação (Fig. 56) e num ponto qualquer do cilindro traça-se o se linhas perpendiculares que devem tocar os lados dos se os pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Então ao lado da fig. 56 traça-se a , cujo comprimento é, como se sabe, o perímetro do tubo do meio. Divide-se a linha CD em 4’, 5’, 6’, 7’, 6’, 5’, 4’, 3’, 2’, 1’ e por estes pontos Voltamos à fig. 56 e a partir do ponto 4 do cilindro 2 traçamos linhas horizontais que cortarão as azemos o mesmo. Os pontos de encontro das horizontais com as verticais formam as linhas de interseção, ligados com a régua flexível, completando assim a fig. 57. Para uma melhor apresentação da peça, desenhamos também
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor O desenvolvimento desta peça faz com o cruzamento das linhas horizontais e verticais mostrando claramente a peça d Entretanto, quem está traçando pode preferir não cruzar as linhas e fazer o desenvolvimento transportando as medidas com o compasso. Para isso deverá traçar uma linha que chamaremos de linha de centro (LC) e marcar os pontos superior da peça, abrirá o compasso com abertura igual a na planificação marcando os pontos LC2 e marca-se na fig. 60, a partir da linha de centro os pontos pegando as medidas da fig. 59 e transportando mesma forma. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor O desenvolvimento desta peça faz-se da mesma forma como foi explicado nas figuras 56,57 e 58, com o cruzamento das linhas horizontais e verticais mostrando claramente a peça d Entretanto, quem está traçando pode preferir não cruzar as linhas e fazer o desenvolvimento transportando as medidas com o compasso. Para isso deverá traçar uma linha que chamaremos de e marcar os pontos A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L-M. Então, para traçar a parte superior da peça, abrirá o compasso com abertura igual a LC1 da fig. 59 e esta medida será traçada na planificação marcando os pontos A1 e M1 na fig. 60. Volta-se à fig. 59, abre-se o compasso igual a se na fig. 60, a partir da linha de centro os pontos B2 e L2. E assim por diante, sempre pegando as medidas da fig. 59 e transportando-as par a fig. 60. A parte inferior também é feita da Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 43 se da mesma forma como foi explicado nas figuras 56,57 e 58, com o cruzamento das linhas horizontais e verticais mostrando claramente a peça desenvolvida. Entretanto, quem está traçando pode preferir não cruzar as linhas e fazer o desenvolvimento transportando as medidas com o compasso. Para isso deverá traçar uma linha que chamaremos de . Então, para traçar a parte da fig. 59 e esta medida será traçada se o compasso igual a . E assim por diante, sempre as par a fig. 60. A parte inferior também é feita da
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO INCLIN Inicialmente, desenha-se o cilindro a perpendicular VZ e com o raio deste cilindro, traça cilindro Y o arco 1-7, o qual divide a mesma abertura de compasso e fazendo centro no ponto dividem em partes iguais, marcando marcando-se A-B-C-D-E. Então, a partir destes pontos, traçamos as linhas horizontais e paralelas ao longo do cilindro X. Depois, partindo dos pontos paralelas ao longo dele, até cruzarem com as horizontais traçadas no cilind pontos A-B-C-D-E-F-G, formando assim a linha de interseção dos dois cilindros. Para traçar o desenvolvimento (fig. 62), faz divisões levantam-se perpendiculares. Depois, Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO INCLINADO se o cilindro X e depois o cilindro Y no grau desejado. No cilindro e com o raio deste cilindro, traça-se o arco VO. Continuando, traça , o qual divide-se em partes iguais, marcando-se os pontos a mesma abertura de compasso e fazendo centro no ponto V, traça-se o arco MN dividem em partes iguais, marcando-se os pontos 1-2-3-4. Projetam-se estes pontos para o arco . Então, a partir destes pontos, traçamos as linhas horizontais e paralelas ao . Depois, partindo dos pontos 1-2-3-4-5-6-7 do cilindro menor, traçam paralelas ao longo dele, até cruzarem com as horizontais traçadas no cilindro maior, marcando os , formando assim a linha de interseção dos dois cilindros. Para traçar o desenvolvimento (fig. 62), faz-se primeiro a linha CD a qual divide-se em partes iguais e pelas se perpendiculares. Depois, partindo dos pontos A-B-C-D Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 44 no grau desejado. No cilindro X, traça-se . Continuando, traça-se no se os pontos 1-2-3-4-5-6-7. Com MN, o qual também se se estes pontos para o arco VO . Então, a partir destes pontos, traçamos as linhas horizontais e paralelas ao do cilindro menor, traçam-se linhas ro maior, marcando os , formando assim a linha de interseção dos dois cilindros. Para traçar o se em partes iguais e pelas D-E-F-G da fig. 61,
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor traçam-se paralelas que cruzarão com as perpendiculares levantadas anteriormente e este cruzamento marca a linha de desenvolvimento do cilindro. COMPLEMENTO PARA “ BOCA DE LOBO “ Muitas vezes, depois de montada a tubulação verifica necessário ampliar o canal de passagem do ar. Para isso usa 63 e 64. Para traçar esta peça, desenha se o compasso com a medida desejada e fazendo centro em Faz-se uma reta ligando X a Y. Depois, colocando o esquadro em faz-se outra linha paralela a XY qual divide-se em partes iguais e pelas divisões traçam Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se paralelas que cruzarão com as perpendiculares levantadas anteriormente e este cruzamento marca a linha de desenvolvimento do cilindro. COMPLEMENTO PARA “ BOCA DE LOBO “ Muitas vezes, depois de montada a tubulação verifica-se que a vazão de pressão é pouca, sendo necessário ampliar o canal de passagem do ar. Para isso usa-se o recurso apresentado nas figuras 63 e 64. Para traçar esta peça, desenha-se à vista de elevação dos dois tubos (fig. 63). A seguir, abre se o compasso com a medida desejada e fazendo centro em M, marcam-se as distâncias . Depois, colocando o esquadro em X, traça-se a linha XY marcando o ponto R e R liga-se a Y. A seguir, traça se em partes iguais e pelas divisões traçam-se paralelas, ligando Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 45 se paralelas que cruzarão com as perpendiculares levantadas anteriormente e este se que a vazão de pressão é pouca, sendo se o recurso apresentado nas figuras s dois tubos (fig. 63). A seguir, abre- se as distâncias MX e MY. se a linha XL do ponto L . A seguir, traça-se o arco XL, o se paralelas, ligando XL ao lado YR,
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor marcando-se os pontos A-B-C- XY traça-se a linha JK e numera a linha ST. Em seguida, se pega sempre a partir da linha de base marcados unem-se com uma régua flexível. Então, abre Fig. 63 e centra-se em E’ e depois em para o outro lado da peça e centra cruzem no ponto 8. Une-se E desenvolvida. A fig. 65 mostra como fica a peça depois de montada. TRONCO DE CONE SAINDO DO CILINDRO COM EIXOS A 90º Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor -D-E e no outro lado os pontos F-G-H-I-J. Em qualquer ponto da linha e numera-se os pontos 1-2-3-4-5. Para fazer a planificação traça . Em seguida, se pega 5A-4B-3C-2D e 1E (uma por vez da fig. 63) e passa inha de base ST. Faz-se o mesmo para traçar a parte inferior. Os pontos se com uma régua flexível. Então, abre-se o compasso com medida igual à e depois em J’ e traçam-se dois arcos que se cruzem no ponto para o outro lado da peça e centra-se também em E’ e J’ e traçam-se outros dois arcos que se E com 6 e 6 com J. Une-se E com 8 e 8 com desenvolvida. A fig. 65 mostra como fica a peça depois de montada. TRONCO DE CONE SAINDO DO CILINDRO COM EIXOS A 90º Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 46 . Em qualquer ponto da linha . Para fazer a planificação traça-se primeiro (uma por vez da fig. 63) e passa-se para a fig. 64, se o mesmo para traçar a parte inferior. Os pontos se o compasso com medida igual à MY da se dois arcos que se cruzem no ponto 6. Muda-se se outros dois arcos que se com J, ficando a peça
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Desenha-se a vista de elevação (fig. 66). Divida perpendiculares que toquem a parte inferior do cone, numerando linha CA até encontrar o vértice marcando o ponto 2’. Liga-se S as outras divisões e marcam-se os pontos 4’-5’-6’ ao lado DB do cone, marcando se o arco BH o qual divide-se em partes iguais traçam-se os arcos DL-GK-FJ e traçam-se retas formando um leque que cortem os arcos traçados anteriormente. O encontro das retas com os arcos formam a linha sinuosa de desenvolvimento da peça. A fig. 68 mostra como fica peça depois de montada. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se a vista de elevação (fig. 66). Divida-se o arco AB em partes iguais e levantam perpendiculares que toquem a parte inferior do cone, numerando-se 1-2-3-4-5 encontrar o vértice S. Liga-se S ao ponto 2 e prolonga-se até tocar o lado do cilindro S ao ponto 3 e prolonga-se até tocar o ponto 3’. Faz se os pontos 4’-5’-6’-7’. Traçam-se retas horizontais ligando os pontos do cone, marcando E-F e G, abre-se o compasso com abertura igual a se em partes iguais 8-9-10-11-12-13-14 etc. (fig. 67). Centra e EI. Em seguida, partindo de S e passando pelas divisões do arco se retas formando um leque que cortem os arcos traçados anteriormente. O encontro das retas com os arcos formam a linha sinuosa de desenvolvimento da peça. A fig. 68 mostra como fica Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 47 em partes iguais e levantam-se 5-6-7. Prolonga-se a se até tocar o lado do cilindro . Faz-se o mesmo com orizontais ligando os pontos se o compasso com abertura igual a SB e traça- etc. (fig. 67). Centra-se em S e e passando pelas divisões do arco BH se retas formando um leque que cortem os arcos traçados anteriormente. O encontro das retas com os arcos formam a linha sinuosa de desenvolvimento da peça. A fig. 68 mostra como fica a
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DE CONE Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DE CONE – PROCESSO 1 Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 48
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Desenha-se a vista de elevação do cone (fig. 69). Depois, fazendo centro em compasso igual a AB traça-se o arco encontrado divide-se em um número qualquer de partes iguais (quanto mais divisões melhor) e com o auxilio do compasso marcam ligando D a A e C a A completando o desenvolvimento da fig.70. DESENVOLVIMENTO DE CONE Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se a vista de elevação do cone (fig. 69). Depois, fazendo centro em se o arco CD. Multiplica-se o diâmetro da base por 3,14 e o produto se em um número qualquer de partes iguais (quanto mais divisões melhor) e com o auxilio do compasso marcam-se estas divisões no arco CD. Finalmente, traça completando o desenvolvimento da fig.70. DESENVOLVIMENTO DE CONE – PROCESSO 2 Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 49 se a vista de elevação do cone (fig. 69). Depois, fazendo centro em A, com abertura de se o diâmetro da base por 3,14 e o produto se em um número qualquer de partes iguais (quanto mais divisões melhor) e . Finalmente, traça-se uma reta
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Traça-se a vista de elevação do cone (fig. 71) e em sua base o arco iguais. Ao lado, com o mesmo comprimento de centro (LC) logo acima de A. Centra o compasso igual a uma das divisões feitas no arco Finalmente liga-se 1º a B. Obs.: A marcação com o compasso pode causar diferença ao comprimento da peça desenvolvida, daí ser necessário sempre multiplicar o diâmetro médio da base por 3,14 para conferir o desenvolvimento. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se a vista de elevação do cone (fig. 71) e em sua base o arco 1-7 o qual divide iguais. Ao lado, com o mesmo comprimento de A7, traça-se a reta B1 de modo que cruze a linha de . Centra-se em B e com abertura igual a B1 traça-se o arco o compasso igual a uma das divisões feitas no arco 1-7 e marcam-se estas divisões no arco A marcação com o compasso pode causar diferença ao comprimento da peça desenvolvida, daí ser necessário sempre multiplicar o diâmetro médio da base por 3,14 para conferir o Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 50 o qual divide-se em partes de modo que cruze a linha de se o arco 1-1º. Abre-se se estas divisões no arco 1-1º. A marcação com o compasso pode causar diferença ao comprimento da peça desenvolvida, daí ser necessário sempre multiplicar o diâmetro médio da base por 3,14 para conferir o
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DE CONE INCLINADO Desenha-se a vista de elevação do cone (fig. 73) com a inclinação desejada e traça qual divide-se em partes iguais Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DE CONE INCLINADO se a vista de elevação do cone (fig. 73) com a inclinação desejada e traça se em partes iguais 1-2-3-4-5-6-7. Prolonga-se a linha 1-7 até o ponto Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 51 se a vista de elevação do cone (fig. 73) com a inclinação desejada e traça-se o arco 1-7, o até o ponto N e daí levanta-
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se uma perpendicular até o ponto pontos A-B-C-D-E na base do cone. A partir destes pontos, traçam 7L. A seguir abre-se o compasso com uma das divisões do arco arco 1F8, numerando-se 8-9-10 retas ao vértice S. O encontro destas retas com os arcos traçados anteriormente forma a linha de desenvolvimento ML. TRAÇADO DO TRONCO DE CONE Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se uma perpendicular até o ponto S. Centrando o compasso em N, traçam-se arcos marcando os na base do cone. A partir destes pontos, traçam-se os arcos 1F se o compasso com uma das divisões do arco 1-7 e marcam- 10-11-12-13-14-13-12-11-10-9-8. Ligam-se estes pontos através de . O encontro destas retas com os arcos traçados anteriormente forma a linha de TRAÇADO DO TRONCO DE CONE – PROCESSO 1 Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 52 se arcos marcando os 1F-AG-BH-CI-DJ-EK- -se estas divisões no se estes pontos através de . O encontro destas retas com os arcos traçados anteriormente forma a linha de
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor O tronco de cone é provavelmente a peça mais usada nas indústrias, seja para reduzir uma tubulação, seja para escoamento de líquidos etc. É também uma das peças mais fáceis de serem traçadas. No exemplo presente, traça arco AB, o qual divide-se em partes iguais no ponto S que é vértice do cone. Fazendo centro em mesmo centro e partindo da base igual a uma das divisões do arco de elevação está dividida em oito partes iguais, evid Liga-se E ao vértice S, marcando o ponto a boca. TRAÇADO DO TRONCO DE CONE Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor O tronco de cone é provavelmente a peça mais usada nas indústrias, seja para reduzir uma tubulação, seja para escoamento de líquidos etc. É também uma das peças mais fáceis de serem traçadas. No exemplo presente, traça-se primeiro a vista de elevação (fig. 75) e em sua base maior o se em partes iguais 1-2-3-4-5-6-7-8-9. Prolonga-se a linha que é vértice do cone. Fazendo centro em S traça-se o arco EF a partir da base mesmo centro e partindo da base CD traça-se outro arco. A seguir abre-se o compasso com abertura igual a uma das divisões do arco AB e marcam-se o dobro destas divisões no arco de elevação está dividida em oito partes iguais, evidentemente, seu dobro é 16, como na fig. 76). , marcando o ponto C. Liga-se F ao vértice S, marcando o ponto TRAÇADO DO TRONCO DE CONE – PROCESSO 2 Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 53 O tronco de cone é provavelmente a peça mais usada nas indústrias, seja para reduzir uma tubulação, seja para escoamento de líquidos etc. É também uma das peças mais fáceis de serem 75) e em sua base maior o se a linha AC e DB até tocar a partir da base AB. Com se o compasso com abertura se o dobro destas divisões no arco EF (Ex.: se a vista entemente, seu dobro é 16, como na fig. 76). , marcando o ponto H. O arco GH é
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Traça-se a vista de elevação ABCD iguais 1-2-3-4-5-6-7-8-9. Prolongam vértice S. Abre-se o compasso com medida igual a medida igual a SC, traça-se o arco menor. A seguir, com abertura de compasso igual a uma das divisões do 1-9, marcam-se a partir da linha de centro, metade para cada lado (1 no arco maior determinando os pontos no arco menor. Liga-se o ponto figura. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor ABCD. Na base maior traça-se o arco 1-9, o qual divide . Prolongam-se as linhas AC e BD de modo que se cruzem marcando a se o compasso com medida igual a SA e traça-se o arco maior. Com mesmo centro e se o arco menor. A seguir, com abertura de compasso igual a uma das se a partir da linha de centro, metade para cada lado (1 no arco maior determinando os pontos 9 e 9e. Liga-se o ponto 9 ao vértice S, marc se o ponto 9e ao vértice S, marcando o ponto G no arco menor, completando a Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 54 , o qual divide-se em partes de modo que se cruzem marcando a se o arco maior. Com mesmo centro e se o arco menor. A seguir, com abertura de compasso igual a uma das se a partir da linha de centro, metade para cada lado (1-2-3-4-5-6-7-8-9) , marcando o ponto F no arco menor, completando a
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DO TRONCO DE CONE Desenha-se a vista de elevação (fig. 78). Ao lado, traça com abertura igual a EB, fazendo centro em igual a ED traça-se o arco menor. Multiplica produto encontrado divide-se por 2. O resultado encontrado divide Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DO TRONCO DE CONE – PROCESSO 3 se a vista de elevação (fig. 78). Ao lado, traça-se a linha de centro FHC. Abre , fazendo centro em G traça-se o arco maior. Com mesmo centro e abertura se o arco menor. Multiplica-se o diâmetro médio da boca maior por 3,14 e o se por 2. O resultado encontrado divide-se em partes iguais e marcam Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 55 . Abre-se o compasso se o arco maior. Com mesmo centro e abertura médio da boca maior por 3,14 e o se em partes iguais e marcam-
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se estas partes a partir do ponto com abertura igual a H12 e fazendo centro em Liga-se 13 a G marcando o ponto no arco menor, completando a fig. 79. A fig. 80 mostra um funil que pode ser traçado por qu dos métodos apresentados até aqui. CONE CORTADO POR UM PLANO OBLÍQUO ENTRE A BASE E O VÉRTICE Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se estas partes a partir do ponto F, assinalando 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12. Abre e fazendo centro em H, marca-se o ponto 13 no outro lado do arco maior. marcando o ponto 14 no arco menor. Liga-se 12 a G marcando o ponto no arco menor, completando a fig. 79. A fig. 80 mostra um funil que pode ser traçado por qu dos métodos apresentados até aqui. CONE CORTADO POR UM PLANO OBLÍQUO ENTRE A BASE E O VÉRTICE Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 56 . Abre-se o compasso no outro lado do arco maior. marcando o ponto 15 também no arco menor, completando a fig. 79. A fig. 80 mostra um funil que pode ser traçado por qualquer
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Desenha-se a vista de elevação do cone (fig. 81) e o semicírculo iguais 1-2-3-4-5-6-7. Por estes pontos levantam serão elevadas até o vértice, marcando no plano oblíquo os pontos serão transportados para o lado o arco maior 1’-1’, o qual divide semicírculo 1-7. Numeram-se no arco maior os pontos destes pontos, traçam-se as retas em direção ao vértice E-F-G (do lado do cone) traçam cruzamento dos arcos com as retas marcam a linha de desenvolvimento do cone (fig. 82). TRONCO DE CONE CORTADO POR UM PLANO INCLINADO EM SU Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se a vista de elevação do cone (fig. 81) e o semicírculo 1-7. O qual divide . Por estes pontos levantam-se verticais até tocar a base do cone e daí elas serão elevadas até o vértice, marcando no plano oblíquo os pontos A-B-C-D- serão transportados para o lado G7 do cone. Depois com abertura de compasso igual a , o qual divide-se em partes iguais, utilizando para isso uma das divisões do se no arco maior os pontos 1’-2’-3’-4’-5’-6’-7’-6’-5’- se as retas em direção ao vértice S. A seguir, partindo dos pontos (do lado do cone) traçam-se arcos que cortem as retas traçadas anteriormente. O cruzamento dos arcos com as retas marcam a linha de desenvolvimento do cone (fig. 82). TRONCO DE CONE CORTADO POR UM PLANO INCLINADO EM SUA PARTE MAIOR Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 57 . O qual divide-se em partes e verticais até tocar a base do cone e daí elas -E-F-G. Estes pontos do cone. Depois com abertura de compasso igual a S7, traça-se se em partes iguais, utilizando para isso uma das divisões do -4’-3’-2’-1’ e a partir ndo dos pontos A-B-C-D- se arcos que cortem as retas traçadas anteriormente. O cruzamento dos arcos com as retas marcam a linha de desenvolvimento do cone (fig. 82). A PARTE MAIOR
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Desenha-se a vista de elevação (fig. 83) e o semicírculo a base do cone e daí elevam-se todas as linhas até o vértice no plano inclinado, os quais serão também transportados para o lado compasso em S e com raio S7 traça 4’-5’-6’-7’-6’-5’-4’-3’-2’-1’. Partindo destes pontos, traçam partindo do lado 7-8 do cone, traçam cruzamento das retas com os arcos forma a linha de desenvolvimento. Finalmente, com raio traça-se o arco 8-9, boca menor do cone. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se a vista de elevação (fig. 83) e o semicírculo 1-7. Levantam-se perpendiculares até tocar se todas as linhas até o vértice S, marcando os pontos no plano inclinado, os quais serão também transportados para o lado 7-8 do cone. Centra traça-se o arco maior 1’-1’, o qual divide-se em partes iguais: . Partindo destes pontos, traçam-se retas em direção ao vértice. A seguir, do cone, traçam-se arcos que cortem as retas traçadas anteriormente. O cruzamento das retas com os arcos forma a linha de desenvolvimento. Finalmente, com raio nor do cone. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 58 se perpendiculares até tocar , marcando os pontos A-B-C-D-E-F-G do cone. Centra-se o se em partes iguais: 1’-2’-3’- se retas em direção ao vértice. A seguir, se arcos que cortem as retas traçadas anteriormente. O cruzamento das retas com os arcos forma a linha de desenvolvimento. Finalmente, com raio S8,
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRONCO DE CONE COM A PARTE INFERIOR DESENVOLVIDA E ÂNGULO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRONCO DE CONE COM A PARTE INFERIOR DESENVOLVIDA E ÂNGULO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 59
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor A explicação dada para o desenvolvimento das figuras anteriores, serve também para esta, não sendo necessário acrescentar nada. TRONCO DE CONE COM A PARTE SUPERIOR ENCAIXAR EM CILINDRO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor A explicação dada para o desenvolvimento das figuras anteriores, serve também para esta, não sendo necessário acrescentar nada. TRONCO DE CONE COM A PARTE SUPERIOR INCLINADA E A INFERIOR CIRCULAR PARA Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 60 A explicação dada para o desenvolvimento das figuras anteriores, serve também para esta, não INCLINADA E A INFERIOR CIRCULAR PARA
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Peça que pode ser desenvolvida como as anteriores, bastando acrescentar que as linhas que partem dos lados do cone e se encontram na linha de centro devem formar 90º com os lados do cone. Por B, traça-se a linha horizontal que servirá de base para o arco Também as figuras 89 e 90 podem ser desenvolvidas pelo mesmo processo. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Peça que pode ser desenvolvida como as anteriores, bastando acrescentar que as linhas que partem dos lados do cone e se encontram na linha de centro devem formar 90º com os lados do se a linha horizontal que servirá de base para o arco 1-7. Também as figuras 89 e 90 podem ser desenvolvidas pelo mesmo processo. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 61 Peça que pode ser desenvolvida como as anteriores, bastando acrescentar que as linhas AB e CD que partem dos lados do cone e se encontram na linha de centro devem formar 90º com os lados do
Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRONCO DE CLONE INCLINADO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRONCO DE CLONE INCLINADO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 62
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Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRONCO DE CLONE INCLINADO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRONCO DE CLONE INCLINADO - CONTINUAÇÃO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 64
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Traçados de caldeiraria compilação

  • 1. Apostila Pessoal, venda proibida (se vc comprou isso, vc é um otário!!!) SUMÁRIO POR UM PONTO Y DADO FORA DA RETA, FAZER PASSAR UMA PERPENDICULAR ........................................... 4 LEVANTAR UMA PERPENDICULAR NA EXTERMINDADE DE UMA RETA............................................................... 5 DADO UM ÂNGULO ABC QUALQUER, TRAÇAR OUTRO IGUAL NA EXTREMIDADE DE UMA RETA ............... 5 TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO QUALQUER ...................................................................................................... 6 TRAÇAR DUAS PARALELAS A UMA DISTÂNCIA DADA................................................................................................. 7 TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO CUJO VÉRTICE NÃO CONHECEMOS ......................................................... 8 DIVIDIR O ÂNGULO EM TRÊS PARTES IGUAIS................................................................................................................ 9 AB DIAGONAL MAIOR. CD DIAGONAL MENOR..............................................................................................................10 TRAÇAR UMA LINHA TANGENTE A UMA CIRCUNFERÊNCIA DADA 11 POR TRÊS PONTOS DADOS QUE NÃO ESTEJAM ALINHADOS, FAZER PASSAR UMA CIRCUNFERÊNCIA.............12 INSCREVER UMA CIRCUNFERÊNCIA EM UM TRIÂNGULO DADO............................................................................12 DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM TRÊS PARTES IGUAIS E INSCREVER O TRIÂNGULO ............................13 TRAÇADO DO PENTÁGONO SENDO DADO O LADO.....................................................................................................15 TRAÇAR O HEPTÁGONO PELO PROCESSO GERAL.......................................................................................................19 TRAÇADO DA ELIPSE PONTO POR PONTO.....................................................................................................................20 DADO O EIXO MENOR AB, CONSTRUIR O ÓVULO ........................................................................................................21 DADO O EIXO MAIOR, TRAÇAR A OVAL DE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS.................................................................22 TRAÇAR A OVAL DE TRÊS CIRCUNFERÊNCIAS..............................................................................................................22 TRAÇADO DA ESPIRIAL DE DOIS CENTROS...................................................................................................................24 TRAÇADO DA ESPIRAL DE TRÊS CENTROS....................................................................................................................24 TRAÇADO DA ESPIRAL DE QUATRO CENTROS.............................................................................................................25 TRAÇADO DA ESPIRAL POLICÊNTRICA...........................................................................................................................25 DESENVOLVIMENTO LATERAL DE UM CILINDRO .......................................................................................................26 PLANIFICAÇÃO DE CILINDRO COM AS DUAS BASES (BOCAS) INCLINADAS .......................................................31 PLANIFICAÇÃO DE COTOVELO DE 45º.............................................................................................................................32 PLANIFICAÇÃO DE COTOVELO DE 90º.............................................................................................................................34 INTERSEÇÃO DE DOIS CILINDROS DE DIÂMETROS IGUAIS .....................................................................................35 INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO DE DIÂMETRO IGUAL.....................................................................37 INTERSEÇÃO DE CILINDROS COM DIÂMETROS DIFERENTES.................................................................................38
  • 2. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE CILINDROS COM EIXOS EXCÊNTRICOS INTERSEÇÃO DE TRÊS CILINDROS COM EIXOS EXCÊNTRICOS INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO INCLINADO COMPLEMENTO PARA “ BOCA DE LOBO “ TRONCO DE CONE SAINDO DO CILINDRO COM EIXOS A 90º DESENVOLVIMENTO DE CONE – DESENVOLVIMENTO DE CONE – DESENVOLVIMENTO DE CONE INCLINADO TRAÇADO DO TRONCO DE CONE TRAÇADO DO TRONCO DE CONE DESENVOLVIMENTO DO TRONCO DE CONE CONE CORTADO POR UM PLANO OBLÍQUO ENTRE A BASE E O VÉRTICE TRONCO DE CONE COM A PARTE INFERIOR DESENVOLVIDA E ÂNGULO TRONCO DE CLONE INCLINADO................................ TRONCO DE CLONE INCLINADO TRONCO DE CLONE INCLINADO TUBO “CALÇA” COM AS BASES (BOCAS) SUPERIORES INCLINADAS A 45º CURVA DE GOMO COM UM GOMO INTEIRO E DOIS SEMIGOMOS CURVA DE GOMO COM TRÊS GOMOS INTEIROS E DOIS SEMIGOMOS TRAÇA-SE DA MESMA FORMA DA “UNHA INCLINADA”. “UNHA” COM BASE (BOCA) EM OPOSIÇÃO AO VÉRTICE “S” DA CURVA “UNHA” PARA CURVA PADRÃO (STANDARD) CURVA CÔNICA................................................................ CURVA CÔNICA - CONTINUAÇÃO DESENVOLVIMENTO DA CURVA CÔNICA CURVA CÔNICA PELO SISEMA DE TRIANGULAÇÃO CURVA CÔNICA PELO SISEMA DE TRIANGULAÇÃO DESENVOLVIMENTO DE CÚPULA DESENVOLVIMENTO DE CÚPULA Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE CILINDROS COM EIXOS EXCÊNTRICOS................................................................ INTERSEÇÃO DE TRÊS CILINDROS COM EIXOS EXCÊNTRICOS ................................................................ INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO INCLINADO................................................................ COMPLEMENTO PARA “ BOCA DE LOBO “ ................................................................................................ TRONCO DE CONE SAINDO DO CILINDRO COM EIXOS A 90º ................................................................ PROCESSO 1................................................................................................ PROCESSO 2................................................................................................ DESENVOLVIMENTO DE CONE INCLINADO................................................................................................ TRAÇADO DO TRONCO DE CONE – PROCESSO 1 ................................................................................................ TRAÇADO DO TRONCO DE CONE – PROCESSO 2 ................................................................................................ DESENVOLVIMENTO DO TRONCO DE CONE – PROCESSO 3 ................................................................ CONE CORTADO POR UM PLANO OBLÍQUO ENTRE A BASE E O VÉRTICE................................ TRONCO DE CONE COM A PARTE INFERIOR DESENVOLVIDA E ÂNGULO ................................ ................................................................................................................................ TRONCO DE CLONE INCLINADO - CONTINUAÇÃO ................................................................................................ TRONCO DE CLONE INCLINADO – CONTINUAÇÃO................................................................................................ TUBO “CALÇA” COM AS BASES (BOCAS) SUPERIORES INCLINADAS A 45º ................................ CURVA DE GOMO COM UM GOMO INTEIRO E DOIS SEMIGOMOS................................................................ CURVA DE GOMO COM TRÊS GOMOS INTEIROS E DOIS SEMIGOMOS................................ SE DA MESMA FORMA DA “UNHA INCLINADA”................................................................. “UNHA” COM BASE (BOCA) EM OPOSIÇÃO AO VÉRTICE “S” DA CURVA................................ “UNHA” PARA CURVA PADRÃO (STANDARD)................................................................................................ ................................................................................................................................ CONTINUAÇÃO ................................................................................................................................ DESENVOLVIMENTO DA CURVA CÔNICA................................................................................................ CURVA CÔNICA PELO SISEMA DE TRIANGULAÇÃO................................................................................................ CURVA CÔNICA PELO SISEMA DE TRIANGULAÇÃO – CONTINUAÇÃO................................ DESENVOLVIMENTO DE CÚPULA ................................................................................................................................ DESENVOLVIMENTO DE CÚPULA - CONTINUAÇÃO................................................................ Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 2 ...........................................................40 ...............................................42 .........................................................44 ......................................................45 ...................................................46 ...............................................48 ..............................................49 ....................................................51 ..........................................52 ..........................................53 .....................................................55 ...........................................................56 ...........................................................59 .........................................62 .......................................64 .......................................65 .........................................................68 ...........................................69 ...................................................................70 ............................................................74 ...............................................................75 ...............................................76 .........................................78 .......................................79 ........................................................81 .....................................82 ...................................................................84 ......................................89 ...................................................................90
  • 3. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DA ESFERA PELO PROCESSO DOS FUSOS TRAÇADO DA ESFERA PELO PROCESSO DAS ZONAS VARIANTES DO PROCESSO DAS ZONAS QUADRADO PARA REDONDO CONCÊNTRICO QUADRADO PARA REDONDO CONCÊNTRICO REDONDO PARA QUADRADO CONCÊNTRICO RETÂNGULO PARA REDONDO................................ RETÂNGULO PARA REDONDO - REDONDO PARA RETÂNGULO................................ QUADRADO PARA REDONDO EXCÊNTRICO QUADRADO PARA REDONDO EXCÊNTRICO RETÂNGULO PARA REDONDO................................ RETÂNGULO PARA REDONDO EXCÊNTRICO QUADRADO PARA REDONDO COMPLETAMENTE EXCÊNTRICO DESENVOLVIMENTO TOTAL DA PEÇA QUADRADO PARA REDONDO INCLINADO A 45º QUADRADO PARA REDONDO INCLINADO A 45º RETÂNGULO PARA REDONDO COM BASE (BOCA) REDONDA INCLINADA A 30º QUADRADO PARA REDONDO COM OS CANTOS ARRENDONDADOS INTERSEÇÃO DE CILINDRO COM CONE INTERSEÇÃO DE CONE COM CILINDRO INTERSEÇÃO DE CONE COM CILINDRO INTERSEÇÃO DE UM CONE COM UM CILINDRO COM EIXOS A 90º INTERSEÇÃO DE UM CONE COM CILINDRO COM EIXOS A 90º INTERSEÇÃO DE CONE COM CILINDRO COM EIXOS DIFERENTES DE 90º INTERSEÇÃO DE CONE COM CILINDRO COM EIXOS DIFERENTES DE 90º CONTINUAÇÃO................................................................ INTERSEÇÃO DE DOIS TRONCOS DE CONE COM EIXOS A 90º INTERSEÇÃO DE DOIS TRONCOS DE CONE COM EIXOS A 90º Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DA ESFERA PELO PROCESSO DOS FUSOS................................................................ TRAÇADO DA ESFERA PELO PROCESSO DAS ZONAS ................................................................ VARIANTES DO PROCESSO DAS ZONAS................................................................................................ QUADRADO PARA REDONDO CONCÊNTRICO................................................................................................ QUADRADO PARA REDONDO CONCÊNTRICO - CONTINUAÇÃO................................................................ REDONDO PARA QUADRADO CONCÊNTRICO................................................................................................ ................................................................................................................................ CONTINUAÇÃO ................................................................................................ ................................................................................................................................ QUADRADO PARA REDONDO EXCÊNTRICO ................................................................................................ QUADRADO PARA REDONDO EXCÊNTRICO - CONTINUAÇÃO................................................................ ................................................................................................................................ RETÂNGULO PARA REDONDO EXCÊNTRICO................................................................................................ QUADRADO PARA REDONDO COMPLETAMENTE EXCÊNTRICO................................................................ DESENVOLVIMENTO TOTAL DA PEÇA................................................................................................ QUADRADO PARA REDONDO INCLINADO A 45º................................................................................................ QUADRADO PARA REDONDO INCLINADO A 45º - CONTINUAÇÃO ................................................................ RETÂNGULO PARA REDONDO COM BASE (BOCA) REDONDA INCLINADA A 30º ................................ QUADRADO PARA REDONDO COM OS CANTOS ARRENDONDADOS................................................................ INTERSEÇÃO DE CILINDRO COM CONE ................................................................................................ INTERSEÇÃO DE CONE COM CILINDRO ................................................................................................ INTERSEÇÃO DE CONE COM CILINDRO - CONTINUAÇÃO................................................................ INTERSEÇÃO DE UM CONE COM UM CILINDRO COM EIXOS A 90º-PROCESSO 1................................ INTERSEÇÃO DE UM CONE COM CILINDRO COM EIXOS A 90º - PROCESSO 2 ................................ CILINDRO COM EIXOS DIFERENTES DE 90º................................ INTERSEÇÃO DE CONE COM CILINDRO COM EIXOS DIFERENTES DE 90º................................ ................................................................................................................................ RONCOS DE CONE COM EIXOS A 90º ................................................................ INTERSEÇÃO DE DOIS TRONCOS DE CONE COM EIXOS A 90º - CONTINUAÇÃO................................ Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 3 ..............................................91 .................................................................93 ...........................................................94 ...............................................96 ............................................97 ...............................................98 .........................................103 .....................................105 .........................................106 ...............................................107 ............................................109 .........................................110 ..............................................112 .........................................113 ..........................................................115 .......................................116 ...................................117 ..........................................119 ..................................120 ........................................................124 ........................................................126 .....................................................127 ...........................................128 ...............................................131 ........................................................133 ........................................................135 ......................................135 ..............................................136 ...........................................138
  • 4. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE DOIS TRONCOS DE CONE COM EIXOS DIFERENTES DE 90º TRONCO DE PIRÂMIDE DE BASE RETANGULAR BIFURCAÇÃO TUBO “CALÇA” CÔNICO TRANSFORMAÇÃO DE OVAL PARA REDONDO TRANSFORMAÇÃO DE OVAL PARA REDONDO INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO INCLINADO E EXCÊNTRICO FUNIL EXCÊNTRICO - MODÊLO 1 CAIXA DO PAINEL ELÉTRICO COM TAMPA E LATERAIS TIPO ALMOFADA CAIXA DO PAINEL ELÉTRICO DE POSTA EMBUTIDA TRONCO DE PIRÂMIDE DE BASES QUADRADAS TRONCO DE PIRÂMIDE DE BASES QUADRADAS CAIXA DE PROTEÇÃO PARA POLIAS CAIXA DE PROTEÇÃO PARA POLIAS REDUÇÃO Y PARA TUBULAÇÃO RETANGULAR POR UM PONTO Y DADO FORA DA RETA, FAZER PASSAR UMA PERPENDICULAR Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE DOIS TRONCOS DE CONE COM EIXOS DIFERENTES DE 90º................................ TRONCO DE PIRÂMIDE DE BASE RETANGULAR ................................................................................................ BIFURCAÇÃO TUBO “CALÇA” CÔNICO - PROCESSO 1................................................................ TRANSFORMAÇÃO DE OVAL PARA REDONDO - MODÊLO 1................................................................ TRANSFORMAÇÃO DE OVAL PARA REDONDO - MODÊLO 1 - CONTINUAÇÃO ................................ INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO INCLINADO E EXCÊNTRICO ................................ MODÊLO 1................................................................................................ CAIXA DO PAINEL ELÉTRICO COM TAMPA E LATERAIS TIPO ALMOFADA ................................ CAIXA DO PAINEL ELÉTRICO DE POSTA EMBUTIDA................................................................ TRONCO DE PIRÂMIDE DE BASES QUADRADAS ................................................................................................ TRONCO DE PIRÂMIDE DE BASES QUADRADAS - CONTINUAÇÃO................................................................ CAIXA DE PROTEÇÃO PARA POLIAS................................................................................................ CAIXA DE PROTEÇÃO PARA POLIAS - CONTINUAÇÃO ................................................................ REDUÇÃO Y PARA TUBULAÇÃO RETANGULAR ................................................................................................ POR UM PONTO Y DADO FORA DA RETA, FAZER PASSAR UMA PERPENDICULAR Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 4 .................................................141 .......................................142 ............................................................146 ...............................................148 ...........................................149 .......................................................150 .................................................................153 .....................................................155 ...............................................................156 .......................................159 ....................................160 ..............................................................162 ..........................................................163 .......................................165 POR UM PONTO Y DADO FORA DA RETA, FAZER PASSAR UMA PERPENDICULAR
  • 5. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor AB, reta dada. Y ponto fora da reta. Com ponta seca em pontos C e D. Em seguida, com ponta seca em que se cruzem no ponto E. A reta que une o ponto E com o ponto LEVANTAR UMA PERPENDICULAR NA EXTERMINDADE DE UMA RETA AB, reta dada. Com ponta seca em Continuando com a mesma abertura do compasso e ponta seca em seca em E (e mesma abertura do compasso) traçar o arco compasso e ponta seca em E e depois em linha que une o ponto C ao ponto DADO UM ÂNGULO ABC QUALQUER, TRAÇAR OUTRO IGUAL NA EXTREMIDADE DE UMA RETA Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor ponto fora da reta. Com ponta seca em Y, traçar dois arcos que cortem a reta nos . Em seguida, com ponta seca em C e depois em D, traçar dois arcos abaixo da reta com o ponto Y é a perpendicular procurada. LEVANTAR UMA PERPENDICULAR NA EXTERMINDADE DE UMA RETA , reta dada. Com ponta seca em A, e qualquer abertura do compasso traçar o arco Continuando com a mesma abertura do compasso e ponta seca em D, traçar o arco (e mesma abertura do compasso) traçar o arco F. Ainda com a mesma abertura do e depois em F, traçar dois arcos acima que se cruzem no ponto ao ponto A é a perpendicular procurada. DADO UM ÂNGULO ABC QUALQUER, TRAÇAR OUTRO IGUAL NA EXTREMIDADE DE UMA RETA Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 5 , traçar dois arcos que cortem a reta nos , traçar dois arcos abaixo da reta AB, , e qualquer abertura do compasso traçar o arco CD. , traçar o arco E. Com ponta . Ainda com a mesma abertura do , traçar dois arcos acima que se cruzem no ponto G. A DADO UM ÂNGULO ABC QUALQUER, TRAÇAR OUTRO IGUAL NA EXTREMIDADE DE UMA RETA
  • 6. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor ABC, ângulo dado. AB, reta dada. Com a ponta seca do compasso no vértice do ângulo dado, traçar um arco que corte seus dois lados nos pontos da reta (sem mudar a abertura do compasso) traçar outro arco. Em seguida, com abertura ponta seca em E, traçar outro arco que corte o primeiro no ponto da reta com F, obtém-se outro ângulo igual a TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO QUALQUER ABC, ângulo dado. Com abertura qualquer do compasso e ponta seca no vértice do ângulo dado, traçar um arco que corte seus dois lados nos pontos F, traçar outros dois arcos que se cruzem no ponto ponto G é a bissetriz. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor , reta dada. Com a ponta seca do compasso no vértice do ângulo dado, traçar um arco que corte seus dois lados nos pontos E e F. Depois, com a ponta seca na extremidade de da reta (sem mudar a abertura do compasso) traçar outro arco. Em seguida, com abertura , traçar outro arco que corte o primeiro no ponto F. Ligando-se o se outro ângulo igual ao primeiro. TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO QUALQUER , ângulo dado. Com abertura qualquer do compasso e ponta seca no vértice do ângulo dado, traçar um arco que corte seus dois lados nos pontos E e F. Depois, com ponta seca em , traçar outros dois arcos que se cruzem no ponto G. A linha que liga o vértice Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 6 , reta dada. Com a ponta seca do compasso no vértice do ângulo dado, traçar a na extremidade de A da reta (sem mudar a abertura do compasso) traçar outro arco. Em seguida, com abertura EF e se o A da extremidade , ângulo dado. Com abertura qualquer do compasso e ponta seca no vértice do ângulo dado, . Depois, com ponta seca em E e depois em . A linha que liga o vértice B do ângulo com o
  • 7. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇAR DUAS PARALELAS A UMA DISTÂNCIA DADA AB, primeira paralela. Z, distância dada. Em dois locais quaisquer, próximos das extremidades da semi-reta AB, levantar duas perpendiculares ponta seca em C, marcar E. Com ponta seca Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇAR DUAS PARALELAS A UMA DISTÂNCIA DADA , distância dada. Em dois locais quaisquer, próximos das extremidades da , levantar duas perpendiculares C e D. Depois, com abertura de compasso igual a . Com ponta seca D marcar F. A linha que liga E com F Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 7 , distância dada. Em dois locais quaisquer, próximos das extremidades da . Depois, com abertura de compasso igual a Z e é paralela a AB.
  • 8. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇAR UMA PARALELA A UMA RETA E QUE PASSE POR UM PONTO DADO FORA DA RETA AB, reta dada. Y ponto dado fora da reta. Com ponta seca em compasso, traçar um arco que corte a reta traçar o arco YD. Centrar em D ponto X. A reta XY é paralela a TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO CUJO VÉRTICE NÃO CONHECEMOS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇAR UMA PARALELA A UMA RETA E QUE PASSE POR UM PONTO DADO FORA DA RETA ponto dado fora da reta. Com ponta seca em Y e uma abertura qualquer do compasso, traçar um arco que corte a reta AB no ponto C. Com mesma abertur D e pegar a abertura DY, com essa abertura centrar em é paralela a AB e passa pelo ponto Y dado fora da reta. TRAÇAR A BISSETRIZ DE UM ÂNGULO CUJO VÉRTICE NÃO CONHECEMOS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 8 TRAÇAR UMA PARALELA A UMA RETA E QUE PASSE POR UM PONTO DADO FORA DA RETA e uma abertura qualquer do . Com mesma abertura centrar em C e , com essa abertura centrar em C e marcar o
  • 9. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor AB e CD são os lados do ângulo de vértice desconhecido. Num ponto qualquer do lado um reta que toque o lado AB pontos G e H, marcando também o ponto e J, marcando também o ponto cruzem no ponto 3. Centrar em 4. Centrar em 2 e I e traçar dois arcos q que se cruzem no ponto 6. Ligar 3 e F com 6 de modo que se cruzem no ponto ângulo. DIVIDIR O ÂNGULO EM TRÊS PARTES IGUAIS ABC, ângulo dado. X, vértice do ângulo. Centrar em traçar o arco DE. Em seguida, com a mesma abertura, centrar em ponto G. Centrar em D com mesma abertura e marcar o ponto ângulo reto fica dividido em três partes iguais. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor são os lados do ângulo de vértice desconhecido. Num ponto qualquer do lado AB formando a linha EF. Centrar em E e traçar um arco que toque os , marcando também o ponto 1. Centrar em F e traçar outro arco que toque os pontos , marcando também o ponto 2. Centrar no ponto 1 e depois em H e traçar dois arcos que se . Centrar em 1 e depois em G, e traçar outros dois arcos que se cruzem no ponto e traçar dois arcos que se cruzem no ponto 5. Centrar em 2 e . Ligar E com 4 e F com 5 de modo que se cruzem no ponto de modo que se cruzem no ponto 8. A linha de centro que liga 7 DIVIDIR O ÂNGULO EM TRÊS PARTES IGUAIS vértice do ângulo. Centrar em X e com uma abertura qualquer do compasso Em seguida, com a mesma abertura, centrar em E e traçar um arco marcando o com mesma abertura e marcar o ponto H. Ligando X ângulo reto fica dividido em três partes iguais. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 9 são os lados do ângulo de vértice desconhecido. Num ponto qualquer do lado CD levantar e traçar um arco que toque os rco que toque os pontos I e traçar dois arcos que se , e traçar outros dois arcos que se cruzem no ponto e J e traçar dois arcos de modo que se cruzem no ponto 7. Ligar E com a 8 é a bissetriz do e com uma abertura qualquer do compasso e traçar um arco marcando o com G e X com H o
  • 10. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇAR UM LOSANGO E INSCREVER NELE UMA CIRCUNFERÊNCIA EM PERSPECTIVA AB diagonal maior. CD diagonal menor. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇAR UM LOSANGO E INSCREVER NELE UMA CIRCUNFERÊNCIA EM PERSPECTIVA diagonal menor. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 10 TRAÇAR UM LOSANGO E INSCREVER NELE UMA CIRCUNFERÊNCIA EM PERSPECTIVA
  • 11. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Ligar A com C e A com D. Ligar lados do losango marcando os pontos Ligar D com F e C com H, marcando o ponto arco que ligue E com F. Centrar em um arco que ligue G com E. Centrar em a circunferência em perspectiva. TRAÇAR UMA LINHA TANGENTE A UMA CIRCUNFERÊNCIA DADA Traçar a circunferência e marcar nela o ponto ponto X. Centrar o compasso em mesma abertura do compasso marcar o ponto depois em 2 e traçar dois arcos que se cruzem no ponto pedida. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor . Ligar B com C e B com D, formando assim o losango. Dividir ao meio os lados do losango marcando os pontos E, F, G e H. Ligar D com E e C com G, marcando o ponto , marcando o ponto J. Em seguida, centrar o compasso em . Centrar em C e traçar outro arco que ligue G com H. Centrar em . Centrar em J e traçar outro arco que ligue F com H, ficando assim pronta ferência em perspectiva. TRAÇAR UMA LINHA TANGENTE A UMA CIRCUNFERÊNCIA DADA Traçar a circunferência e marcar nela o ponto X. Ligar o ponto O (centro da circunferência) ao . Centrar o compasso em X e traçar um arco marcando o ponto 1. Centrar em mesma abertura do compasso marcar o ponto 2. Centrar em 2 e marcar o ponto e traçar dois arcos que se cruzem no ponto 4. A linha que liga 4 Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 11 , formando assim o losango. Dividir ao meio os , marcando o ponto I. . Em seguida, centrar o compasso em D e traçar um . Centrar em I e traçar , ficando assim pronta (centro da circunferência) ao . Centrar em 1 e com a e marcar o ponto 3. Centrar em 3 e com X é a tangente
  • 12. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor POR TRÊS PONTOS DADOS QUE NÃO ESTEJ CIRCUNFERÊNCIA ABC, pontos dados. Unir os pontos retas EF e GH de modo que se cruzem no ponto pelos pontos dados anteriormente. INSCREVER UMA CIRCUNFERÊNCIA EM UM TRIÂNGULO DADO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor POR TRÊS PONTOS DADOS QUE NÃO ESTEJAM ALINHADOS, FAZER PASSAR UMA , pontos dados. Unir os pontos A, B e C pó meio de retas. Dividir estas retas ao meio e traçar as de modo que se cruzem no ponto 1. O ponto 1 é o centro da circunferência que passa tos dados anteriormente. INSCREVER UMA CIRCUNFERÊNCIA EM UM TRIÂNGULO DADO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 12 AM ALINHADOS, FAZER PASSAR UMA pó meio de retas. Dividir estas retas ao meio e traçar as é o centro da circunferência que passa
  • 13. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor ABC, triângulo dado. Achar o meio do lado e E. Ligar D com C, e ligar E com circunferência. DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM TRÊS PARTES IGUAIS E INSCREVER O TRIÂNGULO Traçada a circunferência, traçar também a linha abertura igual a B1, traçar o arco assim o triângulo. DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM QUATRO PARTES IGUAIS E INSCREVER O QUADRADO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor , triângulo dado. Achar o meio do lado AB e também o meio do lado AC, marcando os pontos com B, de modo que se cruzem no ponto 5. O ponto DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM TRÊS PARTES IGUAIS E INSCREVER O TRIÂNGULO Traçada a circunferência, traçar também a linha AB. Depois, centrar o compasso em , traçar o arco CD. Ligar A com C e A com D. Finalmente, ligar DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM QUATRO PARTES IGUAIS E INSCREVER O QUADRADO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 13 , marcando os pontos D . O ponto 5 é o centro da DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM TRÊS PARTES IGUAIS E INSCREVER O TRIÂNGULO . Depois, centrar o compasso em B e com . Finalmente, ligar D com C, formando DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM QUATRO PARTES IGUAIS E INSCREVER O QUADRADO
  • 14. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Traçada a circunferência, traçar também as linhas e B com D, formando o quadrado dentro da circunferência. DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM CINCO PARTES IGUAIS E INSCREVER O PENTÁGONO Traçada a circunferência, traçar também o diâmetro Dividir DB ao meio, marcando o ponto arco CF. Em seguida, com abertura igual à reta pontilhada e H. Com uma ponta em G (e mesma abertura anterior) marcar o ponto marque o ponto J. Ligar C com pentágono dentro da circunferência. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Traçada a circunferência, traçar também as linhas AB e CD. Ligar A com C e A com formando o quadrado dentro da circunferência. DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM CINCO PARTES IGUAIS E INSCREVER O PENTÁGONO Traçada a circunferência, traçar também o diâmetro AB. Em seguida traçar a perpendicular ao meio, marcando o ponto E. Com uma ponta do compasso em E e outra em . Em seguida, com abertura igual à reta pontilhada FC e uma ponta em C, marcar os pontos (e mesma abertura anterior) marcar o ponto I. Com uma ponta em com H, H com J, J com I, I com G, G com C, ficando assim pronto o pentágono dentro da circunferência. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 14 com D. Ligar B com C DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM CINCO PARTES IGUAIS E INSCREVER O PENTÁGONO . Em seguida traçar a perpendicular CD. e outra em C, traçar o , marcar os pontos G . Com uma ponta em H, , ficando assim pronto o
  • 15. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇADO DO PENTÁGONO SENDO DADO O LADO AB, lado dado. Com uma ponta do compasso em Em seguida, com centro em A, traçar outra circunferência de modo que corte a primeira nos pontos C e D. Traçar a perpendicular CD Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇADO DO PENTÁGONO SENDO DADO O LADO , lado dado. Com uma ponta do compasso em B e abertura igual a AB, traçar uma circunferência. , traçar outra circunferência de modo que corte a primeira nos pontos CD, depois, com centro em D ( e a mesma abertura anterior), traçar Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 15 , traçar uma circunferência. , traçar outra circunferência de modo que corte a primeira nos pontos ( e a mesma abertura anterior), traçar
  • 16. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor uma terceira circunferência, mar prolongar até tocar o lado da primeira circunferência, marcando o ponto prolongar até tocar o lado da segunda circunferência, marcando o ponto compasso no ponto 5 e abertura igual ao lado dado, traçar um arco que corte a reta ponta em 4, traçar outro arco que corte o primeiro no ponto com 5 e 5 com B. DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 6 PARTES IGUAIS E Traçada a circunferência, traçar também o diâmetro compasso, centro em A, traçar um arco que toque nos dois lados da circunferência marcando os pontos C e D. Mudando a ponta do compasso para lados da circunferência, marcando os pontos inscrito o hexágono dentro da circunferência. DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 10 PARTES IGUAIS E INSCREVER O DEC Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor uma terceira circunferência, marcando os pontos 1, 2 e 3. Ligar o ponto 3 prolongar até tocar o lado da primeira circunferência, marcando o ponto 4 prolongar até tocar o lado da segunda circunferência, marcando o ponto 5. Depois com a ponta do e abertura igual ao lado dado, traçar um arco que corte a reta , traçar outro arco que corte o primeiro no ponto 6. Unir A com B, A DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 6 PARTES IGUAIS E INSCREVER O HEXÁGONO Traçada a circunferência, traçar também o diâmetro AB. Depois, com a mesma abertura do , traçar um arco que toque nos dois lados da circunferência marcando os . Mudando a ponta do compasso para B, traçar outro arco que toque em outros dois lados da circunferência, marcando os pontos E e F. Ligar os pontos através de retas para que fique inscrito o hexágono dentro da circunferência. DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 10 PARTES IGUAIS E INSCREVER O DEC Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 16 3 com o ponto 1 e 4. Ligar 2 com 1 e . Depois com a ponta do e abertura igual ao lado dado, traçar um arco que corte a reta CD. Com uma A com 4, 4 com 6, 6 INSCREVER O HEXÁGONO . Depois, com a mesma abertura do , traçar um arco que toque nos dois lados da circunferência marcando os , traçar outro arco que toque em outros dois . Ligar os pontos através de retas para que fique DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 10 PARTES IGUAIS E INSCREVER O DECÁGONO
  • 17. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Traçar a circunferência e os diâmetros A, traçar dois arcos acima e abaixo da linha cortem os dois primeiros nos pontos Traçar uma perpendicular por estes pontos para determinar o meio de Com centro em 3 e abertura igual a Abrir o compasso com medida igual a marcar ao longo da circunferência para dividi através de retas. DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 9 PARTES IGUAIS E INSCREVER O ENEÁGONO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Traçar a circunferência e os diâmetros AB e CD e determinar o centro O. Depois, fazendo centro em , traçar dois arcos acima e abaixo da linha AB. Fazer centro em O e traçar outros dois arcos que cortem os dois primeiros nos pontos 1 e 2. uma perpendicular por estes pontos para determinar o meio de AO, marcando o ponto e abertura igual a 3-A, traçar um arco AO. Ligar 3 com C, determinando o ponto Abrir o compasso com medida igual a C-4, tacando a seguir o arco EF. Com esta mesma medida, marcar ao longo da circunferência para dividi-la em 10 partes iguais. Ligar finalmente estas partes DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 9 PARTES IGUAIS E INSCREVER O ENEÁGONO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 17 . Depois, fazendo centro em e traçar outros dois arcos que , marcando o ponto 3. , determinando o ponto 4. esta mesma medida, la em 10 partes iguais. Ligar finalmente estas partes DIVIDIR UMA CIRCUNFERÊNCIA EM 9 PARTES IGUAIS E INSCREVER O ENEÁGONO
  • 18. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Traçar a circunferência e também os diâmetros (com a mesma abertura do compasso) traçar o arco centrar em D e traçar o arco EF 1G. A distância GA é igual a um dos lados que dividirá a circunferência em 9 partes iguais. Bastará, portanto, abrir o compasso com esta medida, centrar em assim sucessivamente. Depois, un da circunferência. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Traçar a circunferência e também os diâmetros AB e 1D, marcando também o centro (com a mesma abertura do compasso) traçar o arco OE. Abrir o compasso com medida igual a EF. Continuando com a mesma abertura, centrar em é igual a um dos lados que dividirá a circunferência em 9 partes iguais. Bastará, portanto, abrir o compasso com esta medida, centrar em 1 e marcar 2; centrar em assim sucessivamente. Depois, unir estes pontos através de retas, para inscrever o eneágono dentro Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 18 , marcando também o centro O. Em seguida . Abrir o compasso com medida igual a DE, entrar em F e traçar o arco é igual a um dos lados que dividirá a circunferência em 9 partes iguais. Bastará, ; centrar em 2 e marcar 3 e ir estes pontos através de retas, para inscrever o eneágono dentro
  • 19. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇAR O HEPTÁGONO PELO PROCESSO GERAL (Obs.: Este processo permite dividir a circunferência em qualquer número de partes iguais.) Traçar a circunferência e também os diâmetros circunferência a linha de diâmetro um ângulo qualquer. Abrir o compasso com uma medida qualquer e marcar na linha inclinada tantas vezes quantas se quer dividir a circunferência (no caso 7 vezes). Continuando, com o auxilio da régua e esquadro, ligar 7 a C centro e marcar nessa linha apenas o número em C e traçar um arco que corte o prolongamento do diâmetro Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇAR O HEPTÁGONO PELO PROCESSO GERAL (Obs.: Este processo permite dividir a circunferência em qualquer número de partes iguais.) e também os diâmetros 1C e AB, prolongando um pouco para além da circunferência a linha de diâmetro AB. Depois, ao lado do diâmetro 1C, traçar outra linha formando um ângulo qualquer. Abrir o compasso com uma medida qualquer e marcar na linha inclinada ntas vezes quantas se quer dividir a circunferência (no caso 7 vezes). Continuando, com o auxilio C e mantendo a mesma inclinação, ligar os outros números à linha de centro e marcar nessa linha apenas o número 2. Abrir o compasso com a medida igual a e traçar um arco que corte o prolongamento do diâmetro AB. Centrar em 1 Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 19 (Obs.: Este processo permite dividir a circunferência em qualquer número de partes iguais.) , prolongando um pouco para além da , traçar outra linha formando um ângulo qualquer. Abrir o compasso com uma medida qualquer e marcar na linha inclinada ntas vezes quantas se quer dividir a circunferência (no caso 7 vezes). Continuando, com o auxilio e mantendo a mesma inclinação, ligar os outros números à linha de . Abrir o compasso com a medida igual a 1C, centrar 1 e traçar outro arco
  • 20. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor que corte o primeiro, marcando o ponto tocar a circunferência, marcando o ponto À distância 1-2 é uma das partes que dividirá em 7 partes iguais. Atenção: sejam quantas forem às partes em que se queira dividir a circunferência, a linha que parte de ponto 2 do diâmetro vertical. TRAÇADO DA ELIPSE PONTO POR PONTO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor que corte o primeiro, marcando o ponto D. Ligar D ao ponto 2 do diâmetro vertical e prolongar até ircunferência, marcando o ponto 2. é uma das partes que dividirá em 7 partes iguais. Atenção: sejam quantas forem às partes em que se queira dividir a circunferência, a linha que parte de D deverá sempre passar pelo TRAÇADO DA ELIPSE PONTO POR PONTO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 20 do diâmetro vertical e prolongar até é uma das partes que dividirá em 7 partes iguais. Atenção: sejam quantas forem às deverá sempre passar pelo
  • 21. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Traçam-se primeiramente os eixos (cruzamento dos dois eixos), centra pontos são os focos da elipse. Na metade da reta c, d, e, f e g. Continuando, abre acima e abaixo do eixo horizontal; muda Depois abre-se o compasso com medida igual a modo que cortem os dois primeiros. Muda seguida unem-se os pontos com uma régua flexível. Obs. Os pontos A e B servem apenas para tomar medidas. Para traçar, usam DADO O EIXO MENOR AB, CONSTRUIR O ÓVULO Traça-se o eixo menor AB e divide traça-se uma circunferência, marcando o ponto da circunferência. Faz-se o mesmo partindo de centra-se em A e traça-se um arco que, partindo de Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se primeiramente os eixos AB e CD. Depois abre-se o compasso com medida (cruzamento dos dois eixos), centra-se em C e traça-se um arco marcando os pontos pontos são os focos da elipse. Na metade da reta AB marcam-se vários pontos de igual medida . Continuando, abre-se o compasso com a medida Aa, centra-se em acima e abaixo do eixo horizontal; muda-se o compasso para F1 e traçam-se outros dois arcos. se o compasso com medida igual a aB, centra-se em F e traçam-se outros dois arcos de modo que cortem os dois primeiros. Muda-se para F1 e faz-se o mesmo e assim sucessivamente. Em se os pontos com uma régua flexível. servem apenas para tomar medidas. Para traçar, usam-se os focos DADO O EIXO MENOR AB, CONSTRUIR O ÓVULO e divide-se ao meio, por onde passará o eixo maior CD se uma circunferência, marcando o ponto 6. A seguir, liga-se A com 6 e prolonga se o mesmo partindo de B. Depois, abre-se o compasso co se um arco que, partindo de B pare na linha A6, marcando o ponto Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 21 se o compasso com medida AO se um arco marcando os pontos F e F-1. Estes se vários pontos de igual medida a, b, se em F e traçam-se arcos se outros dois arcos. se outros dois arcos de se o mesmo e assim sucessivamente. Em se os focos F e F1. CD. Centra-se em 5 e e prolonga-se para além se o compasso com medida AB, , marcando o ponto 7. Muda-
  • 22. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se o compasso para B, traça-se outro arco que, partindo de Finalmente, centra-se no ponto DADO O EIXO MAIOR, TRAÇAR A OVAL DE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS Traça-se o eixo maior AB e divide compasso em 1 e com abertura igual a para o ponto 2 e traça-se a segunda circunferência, marcando os pontos prolonga-se marcando o ponto 1 e prolonga-se marcando o ponto seguida, abre-se o compasso com medida igual a 6. Muda-se o compasso para o ponto oval. TRAÇAR A OVAL DE TRÊS CIRCUNFERÊNCIAS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se outro arco que, partindo de A, pare na linha B6, marcando o ponto se no ponto 6 e traça-se um arco que ligue 7 a 8, completando assim o óvulo. DADO O EIXO MAIOR, TRAÇAR A OVAL DE DUAS CIRCUNFERÊNCIAS e divide-se em três partes iguais, marcando os pontos e com abertura igual a A1, traça-se a primeira circunferência. Muda se a segunda circunferência, marcando os pontos 3 e 4 se marcando o ponto 5. Liga-se 3 com 2 prolonga-se, marcando o ponto se marcando o ponto 7. Liga-se 4 com 2 e prolonga-se marcando o ponto se o compasso com medida igual a 3,5, centra-se em 3 e traça-se em arco ligando se o compasso para o ponto 4 e traça-se outro arco, ligando 7 a 8 e completando assim a TRAÇAR A OVAL DE TRÊS CIRCUNFERÊNCIAS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 22 , marcando o ponto 8. , completando assim o óvulo. se em três partes iguais, marcando os pontos 1 e 2. Centra-se o se a primeira circunferência. Muda-se o compasso 4. Liga-se 3 com 1 e se, marcando o ponto 6. Liga-se 4 com se marcando o ponto 8. Em se em arco ligando 5 a completando assim a
  • 23. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Inicialmente traça-se o eixo AB Abre-se o compasso com medida igual a Muda-se o compasso para 2 e traça se a terceira circunferência, marcando os pontos sentidos, marcando os pontos marcando os pontos D e E. Depois, liga 3 com 7 e também prolonga-se nos dois sentidos, marcando os pontos vértices da oval. Centra-se, portanto em Muda-se o compasso para G e com a mesma abertura traça Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor AB e divide-se em quatro partes iguais marcando os pontos se o compasso com medida igual a A1, centra-se em 1 e traça-se a primeira circunferência. e traça-se a segunda, marcando os pontos 4 e 5. Centra se a terceira circunferência, marcando os pontos 6 e 7 . Liga-se 1 com 4 e prolonga ntos D e C. Liga-se 3 com 6 e prolonga-se até cruzar com a primeira, . Depois, liga-se 1 com 5, prolonga-se e marca-se os pontos se nos dois sentidos, marcando os pontos G e H. Os pontos se, portanto em D e com abertura DC, traça-se um arco ligando e com a mesma abertura traça-se outro arco, ligando Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 23 se em quatro partes iguais marcando os pontos 1, 2 e 3. se a primeira circunferência. . Centra-se em 3 e traça- e prolonga-se nos dois se até cruzar com a primeira, se os pontos F e G, liga-se . Os pontos D e G são os se um arco ligando C com E. se outro arco, ligando F com H.
  • 24. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇADO DA ESPIRIAL DE DOIS CENTROS Primeiramente traça-se o eixo compasso no ponto 1 e com abertura igual a arco CD. Centra-se em D e faz- 1 e 2 e vão se traçando os arcos. TRAÇADO DA ESPIRAL DE TRÊS CENTROS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRAÇADO DA ESPIRIAL DE DOIS CENTROS se o eixo AB. Depois no meio do eixo, marcam-se os pontos e com abertura igual a 1-2, traça-se o arco 2-C. Centra-se em -se outro arco DE. E assim por diante, centra-se alternativamente em e vão se traçando os arcos. TRAÇADO DA ESPIRAL DE TRÊS CENTROS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 24 se os pontos 1 e 2. Centra-se o se em 2 e traça-se o se alternativamente em
  • 25. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Constrói-se primeiro um pequeno triângulo eqüilátero e marca 2 e prolonga-se. Liga-se 2 com 3 e faz-se o arco 1,3; centra-se em arco será sempre a continuidade do outro. TRAÇADO DA ESPIRAL DE QUATRO CENTROS Traça-se primeiramente um pequeno quadrado e marcam uma reta ligando 1 com 2, outra ligando Em seguida, centra-se o compasso em arco 3,2; centro em 1, arco 2,1 outro. TRAÇADO DA ESPIRAL POLICÊNTRICA Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se primeiro um pequeno triângulo eqüilátero e marca-se os pontos 1, com 3 e prolonga-se. Liga-se 3 com 1 e prolonga-se. Depois, centra se em 2 faz-se o arco 3,2; centra-se em 1 faz-se o arco arco será sempre a continuidade do outro. TRAÇADO DA ESPIRAL DE QUATRO CENTROS se primeiramente um pequeno quadrado e marcam-se os pontos 1, 2, 3 , outra ligando 2 com 3; outra ligando 3 com 4 e outra ligando se o compasso em 4 e traça-se o arco 1,4; centro em 3, arco 1. Como nas figuras anteriores, um arco é sempre a continuidade do TRAÇADO DA ESPIRAL POLICÊNTRICA Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 25 , 2 e 3. Liga-se 1 com se. Depois, centra-se em se o arco 2,1 e assim um 3, e 4. Depois, faz-se e outra ligando 4 com 1. , arco 4,3; centro em 2, . Como nas figuras anteriores, um arco é sempre a continuidade do
  • 26. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Desenha-se um hexágono e numeram prolongando) 1 com 6; 6 com 5 um tamanho determinado. Como nas outras espirais, centra centro em 2, arco 1,2; centro em 6, arco 5,6. DESENVOLVIMENTO LATERAL DE UM CILINDRO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se um hexágono e numeram-se os pontos de 1 a 6. Depois, traçam-se retas ligan 5; 5 com 4; 4 com 3; 3 com 2; 2 com 1; 1 com 6. Estas retas não tem um tamanho determinado. Como nas outras espirais, centra-se o compasso em 1 ; centro em 3, arco 2,3; centro em 4, arco 3,4; centro em 5, arco DESENVOLVIMENTO LATERAL DE UM CILINDRO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 26 se retas ligando (e . Estas retas não tem 1 e faz-se o arco 6,1; , arco 4,5; centro em
  • 27. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor As figuras 31, 32 e 33 mostram o desenvolvimento lateral de um cilindro, que é um retângulo, cujo comprimento é igual ao diâmetro médio encontrado, mul chapas, tanto em funilaria industrial como em caldeiraria, deve indicado aqui pelas letras DM. Método para se encontrar o DM. Se o diâmetro indicado no desenho for interno, acrescenta-se uma vez a espessura do material e multiplica 1º exemplo: Diâmetro indicado no desenho 120mm interno; espessura do material, 3mm. 120 + 3 = 123. O número 123 é o DM encontrado e é ele que deve ser multiplicado por 3,142. 2º exemplo: O diâmetro indicado no desenho é 120mm externo: subtrai material. Assim, 120 – 3 = 117. O número 117 é o DM encontrado e é ele que deve ser multiplicado por 3,142. Obs.: Em chaparia é costume usar acrescentarmos 0,0004 (quatro décimos milésimos) ao 3,1416 obteremos o número 3,142 que dá uma melhor precisão ao diâmetro da peça que será confeccionada. Para confirmar seguem-se dois exemplos: 1º 120 x 3,14 = 376 2º 120 x 3,142 = 377 PLANIFICAÇÃO DE CILINDRO COM UMA BASE (BOCA) NÃO PARALELA Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor As figuras 31, 32 e 33 mostram o desenvolvimento lateral de um cilindro, que é um retângulo, cujo comprimento é igual ao diâmetro médio encontrado, multiplicado por 3,142. Em planificação de chapas, tanto em funilaria industrial como em caldeiraria, deve-se sempre usar o diâmetro médio, indicado aqui pelas letras DM. Método para se encontrar o DM. Se o diâmetro indicado no desenho se uma vez a espessura do material e multiplica-se por 3,142. : Diâmetro indicado no desenho 120mm interno; espessura do material, 3mm. 120 + 3 = 123. O número 123 é o DM encontrado e é ele que deve ser multiplicado por 3,142. : O diâmetro indicado no desenho é 120mm externo: subtrai-se uma vez a espessura do 3 = 117. O número 117 é o DM encontrado e é ele que deve ser multiplicado Obs.: Em chaparia é costume usar-se apenas o número 3,14 ao invés de 3,142. Entretanto se acrescentarmos 0,0004 (quatro décimos milésimos) ao 3,1416 obteremos o número 3,142 que dá uma melhor precisão ao diâmetro da peça que será confeccionada. se dois exemplos: PLANIFICAÇÃO DE CILINDRO COM UMA BASE (BOCA) NÃO PARALELA – PROCESSO 1 Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 27 As figuras 31, 32 e 33 mostram o desenvolvimento lateral de um cilindro, que é um retângulo, cujo tiplicado por 3,142. Em planificação de se sempre usar o diâmetro médio, indicado aqui pelas letras DM. Método para se encontrar o DM. Se o diâmetro indicado no desenho se por 3,142. : Diâmetro indicado no desenho 120mm interno; espessura do material, 3mm. 120 + 3 = 123. O número 123 é o DM encontrado e é ele que deve ser multiplicado por 3,142. se uma vez a espessura do 3 = 117. O número 117 é o DM encontrado e é ele que deve ser multiplicado invés de 3,142. Entretanto se acrescentarmos 0,0004 (quatro décimos milésimos) ao 3,1416 obteremos o número 3,142 que dá PROCESSO 1
  • 28. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Acha-se o diâmetro médio e desenha o semicírculo 1-7, o qual será dividido em um número partir destes pontos serão levantadas perpendiculares que tocarão a parte inclinada do cilindro marcando-se os pontos que tocarão a parte inclinada do cilindro marcando 5’-6’-7’. A seguir, multiplica-se o DM por 3,142 e sobre uma reta que deverá ser traçada ao lado da fig. 34, marca-se o comprimento encontrado. Divide dobro das divisões feitas na fig. 34). Por estas divisões serão levantadas perp partindo dos pontos 1’-2’-3’-4’ horizontais que cruzarão com as verticais levantadas anteriormente, marcando os pontos 1” 4”-5”-6”-7”. Finalmente, unem-se estes pontos com o auxilio de uma régua flexível. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se o diâmetro médio e desenha-se inicialmente a vista de elevação (fig. 34). A seguir, traça 7, o qual será dividido em um número qualquer de partes iguais, 1 partir destes pontos serão levantadas perpendiculares que tocarão a parte inclinada do cilindro se os pontos que tocarão a parte inclinada do cilindro marcando-se os pontos 1’ se o DM por 3,142 e sobre uma reta que deverá ser traçada ao lado da se o comprimento encontrado. Divide-se esta reta em partes iguais (exatamente o dobro das divisões feitas na fig. 34). Por estas divisões serão levantadas perp 4’-5’-6’-7’ (localizados na parte inclinada do cilindro), traçam horizontais que cruzarão com as verticais levantadas anteriormente, marcando os pontos 1” es pontos com o auxilio de uma régua flexível. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 28 se inicialmente a vista de elevação (fig. 34). A seguir, traça-se qualquer de partes iguais, 1-2-3-4-5-6-7. A partir destes pontos serão levantadas perpendiculares que tocarão a parte inclinada do cilindro se os pontos 1’-2’-3’-4’- se o DM por 3,142 e sobre uma reta que deverá ser traçada ao lado da se esta reta em partes iguais (exatamente o dobro das divisões feitas na fig. 34). Por estas divisões serão levantadas perpendiculares. Depois, 7’ (localizados na parte inclinada do cilindro), traçam-se retas horizontais que cruzarão com as verticais levantadas anteriormente, marcando os pontos 1”-2”-3”-
  • 29. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DE CILINDRO COM UMA BASE (BOCA) NÃO PARALELA Como sempre, acha-se primeiro o diâmetro como foi explicado nas figuras 32, 32 e 33. A seguir, desenha-se a vista de elevação d AC e divide-se em um número qualquer de partes iguais. Multiplica comprimento encontrado 1-1 sobre uma reta qualquer. Levantam Transporta-se com o compasso o arco iguais. Unem-se estas partes através das retas 1 1-1 no mesmo número de partes iguais e levantam horizontais traçadas anteriormente. Marcam régua flexível. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DE CILINDRO COM UMA BASE (BOCA) NÃO PARALELA se primeiro o diâmetro como foi explicado nas figuras 32, 32 e 33. A seguir, se a vista de elevação do cilindro e marca-se o ângulo de inclinação ABC se em um número qualquer de partes iguais. Multiplica-se o DM por 3,142 e marca 1 sobre uma reta qualquer. Levantam-se as perpendiculares 1 se com o compasso o arco AC para as verticais 1-7 e 1-14, dividindo se estas partes através das retas 1-8, 2-9, 3-10, 4-11, 5-12, 6-13, 7 1 no mesmo número de partes iguais e levantam-se perpendiculares que cruzarão com as horizontais traçadas anteriormente. Marcam-se os pontos de cruzamento e unem Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 29 DESENVOLVIMENTO DE CILINDRO COM UMA BASE (BOCA) NÃO PARALELA – PROCESSO 2 se primeiro o diâmetro como foi explicado nas figuras 32, 32 e 33. A seguir, ABC. Traça-se o arco se o DM por 3,142 e marca-se o se as perpendiculares 1-7 e 1-14. 14, dividindo-os em partes 13, 7-14. Divide-se a reta pendiculares que cruzarão com as se os pontos de cruzamento e unem-se com uma
  • 30. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor PLANIFICAÇÃO DE CILINDRO COM UMA BASE (BOCA) NÃO PARALELA Muitas vezes, a chapa em que se está traçando a peça é pequena, sendo suficiente apenas para fazer o desenvolvimento, não tendo espaço para se traçar à vista de elevação do cilindro. Neste caso, utiliza-se o processo 3, que consiste em se traçar a vista de de chapa (em separado) com todos os detalhes já indicados nas figuras anteriores. Depois se traça a linha AB na chapa em que se está traçando a peça. Dividir perpendiculares. Então, abre-se o compasso com abertura igual a Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor PLANIFICAÇÃO DE CILINDRO COM UMA BASE (BOCA) NÃO PARALELA – PROCESSO 3 Muitas vezes, a chapa em que se está traçando a peça é pequena, sendo suficiente apenas para fazer o desenvolvimento, não tendo espaço para se traçar à vista de elevação do cilindro. Neste caso, se o processo 3, que consiste em se traçar a vista de elevação (fig. 38) em qualquer pedaço de chapa (em separado) com todos os detalhes já indicados nas figuras anteriores. Depois se traça a na chapa em que se está traçando a peça. Dividir-se-á em partes iguais e levantam se o compasso com abertura igual a 1A (fig. 38) e marca Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 30 PROCESSO 3 Muitas vezes, a chapa em que se está traçando a peça é pequena, sendo suficiente apenas para fazer o desenvolvimento, não tendo espaço para se traçar à vista de elevação do cilindro. Neste caso, elevação (fig. 38) em qualquer pedaço de chapa (em separado) com todos os detalhes já indicados nas figuras anteriores. Depois se traça a á em partes iguais e levantam-se (fig. 38) e marca-se esta
  • 31. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor medida no desenvolvimento (fig. 39). Volta desenvolvimento. Pega-se a medida marcando as medidas à esquerda e à direita da linha de centro PLANIFICAÇÃO DE CILINDRO COM AS DUAS BASES (BOCAS) INCLINADAS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor medida no desenvolvimento (fig. 39). Volta-se ao perfil e pega-se a medida 2B se a medida 3C transportando-a também. E assim por diante, sempre rcando as medidas à esquerda e à direita da linha de centro 7G da fig 39. PLANIFICAÇÃO DE CILINDRO COM AS DUAS BASES (BOCAS) INCLINADAS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 31 2B passando-a para o a também. E assim por diante, sempre
  • 32. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Esta peça é bastante semelhante às que foram desenhadas anteriormente, com a única diferença de que tem as duas bocas inclinadas. Pelo próprio desenho desta página, verifica planificação. Basta que se divida o semicírculo marcando os pontos 1-2-3-4-5- Levantam-se perpendiculares também na parte que será desenvolvida (fig. 41). O cruzamento das linhas horizontais que partem da fig. 40, com as verticais da fig. 41 formam as linhas de desenvolvimento EF e CD. Obs.: Esta figura também pode ser desenvolvida transportando invés de se cruzarem as linhas. PLANIFICAÇÃO DE COTOVELO DE 45º Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Esta peça é bastante semelhante às que foram desenhadas anteriormente, com a única diferença de bocas inclinadas. Pelo próprio desenho desta página, verifica planificação. Basta que se divida o semicírculo AB em partes iguais e se levantem perpendiculares, -6-7 e 1’-2’ -3’-4’-5’-6’-7’. iculares também na parte que será desenvolvida (fig. 41). O cruzamento das linhas horizontais que partem da fig. 40, com as verticais da fig. 41 formam as linhas de Esta figura também pode ser desenvolvida transportando-se as medidas com o compasso ao invés de se cruzarem as linhas. PLANIFICAÇÃO DE COTOVELO DE 45º Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 32 Esta peça é bastante semelhante às que foram desenhadas anteriormente, com a única diferença de bocas inclinadas. Pelo próprio desenho desta página, verifica-se como é fácil a em partes iguais e se levantem perpendiculares, iculares também na parte que será desenvolvida (fig. 41). O cruzamento das linhas horizontais que partem da fig. 40, com as verticais da fig. 41 formam as linhas de medidas com o compasso ao
  • 33. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor O cotovelo de 45º é largamente utilizado em instalações industriais. Nas figuras anteriores mostrou-se como se desenvolve tubos com a face em grau, não como se faz o desenvolvimento, porque o cotovelo nada mãos é do que dois tubos desenvolvidos com o mesmo grau. Assim, dois tubos de 22,5º formam o cotovelo de 45º. Obs.: Os encanadores, pelo fato de trabalharem com tubos j modelos em chapa fina e para isso deverão medir o diâmetro externo do tubo e multiplicá 3,142. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor O cotovelo de 45º é largamente utilizado em instalações industriais. Nas figuras anteriores se como se desenvolve tubos com a face em grau, não sendo necessário explicar como se faz o desenvolvimento, porque o cotovelo nada mãos é do que dois tubos desenvolvidos com o mesmo grau. Assim, dois tubos de 22,5º formam o cotovelo de 45º. Os encanadores, pelo fato de trabalharem com tubos já prontos, deverão desenvolver os modelos em chapa fina e para isso deverão medir o diâmetro externo do tubo e multiplicá Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 33 O cotovelo de 45º é largamente utilizado em instalações industriais. Nas figuras anteriores sendo necessário explicar-se aqui como se faz o desenvolvimento, porque o cotovelo nada mãos é do que dois tubos desenvolvidos á prontos, deverão desenvolver os modelos em chapa fina e para isso deverão medir o diâmetro externo do tubo e multiplicá-lo por
  • 34. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor PLANIFICAÇÃO DE COTOVELO DE 90º Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor PLANIFICAÇÃO DE COTOVELO DE 90º Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 34
  • 35. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor As figuras 44 e 45 que representam o cotovelo de 90º, não precisam também de explicações. Basta que se desenvolvam dois tubos de 45º, como já foi explicado anteriormente, e solde-se um no outro. INTERSEÇÃO DE DOIS CILINDROS DE DIÂMETROS IGUAIS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor As figuras 44 e 45 que representam o cotovelo de 90º, não precisam também de explicações. Basta que se desenvolvam dois tubos de 45º, como já foi explicado anteriormente, e INTERSEÇÃO DE DOIS CILINDROS DE DIÂMETROS IGUAIS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 35 As figuras 44 e 45 que representam o cotovelo de 90º, não precisam também de maiores explicações. Basta que se desenvolvam dois tubos de 45º, como já foi explicado anteriormente, e
  • 36. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Desenvolvimento do furo: Traçar a linha pontos 1-2-3-4-5-6-7 e traçar perpendiculares por estes pontos. Traçar também as linhas DD’, OO’, NN’ e MM’. O cruzamento destas com as perpendiculares traçadas anteriormente formam a linha do furo. O desenvolvimento do cilindro inferior é feito da mesma forma como foram feitas as planificações anteriores. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Desenvolvimento do furo: Traçar a linha LP e com abertura de compasso igual a 4 7 e traçar perpendiculares por estes pontos. Traçar também as linhas . O cruzamento destas com as perpendiculares traçadas anteriormente formam dro inferior é feito da mesma forma como foram feitas as planificações Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 36 ual a 4-5, marcar os 7 e traçar perpendiculares por estes pontos. Traçar também as linhas KK’, CC’, . O cruzamento destas com as perpendiculares traçadas anteriormente formam dro inferior é feito da mesma forma como foram feitas as planificações
  • 37. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO DE DIÂMETRO IGUAL A interseção de dois cilindros saindo a 90º um do outro, também chamada “boca de lobo”, é uma das peças mais usadas em funilaria industrial e é de fácil confecção. Basta que se trace inicialmente à vista de elevação, e se divida o arco 5-6-7. A partir destes pontos levantam pontos 1’-2’-3’-4’-5’-6’-7’. A seguir acha encontrada marca-se em uma reta marcando-se os pontos M-N-O- Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO DE DIÂMETRO IGUAL A interseção de dois cilindros saindo a 90º um do outro, também chamada “boca de lobo”, é uma adas em funilaria industrial e é de fácil confecção. Basta que se trace inicialmente à vista de elevação, e se divida o arco AB (fig. 49) em partes iguais e marquem-se os pontos 1 7. A partir destes pontos levantam-se perpendiculares até tocar o tubo superior, marcando os 7’. A seguir acha-se o diâmetro médio, multiplica-se por 3,142 e a medida se em uma reta CD na mesma direção de AB e divide-se em partes iguais -P-Q-R-S-R-Q-P-O-N-M. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 37 A interseção de dois cilindros saindo a 90º um do outro, também chamada “boca de lobo”, é uma adas em funilaria industrial e é de fácil confecção. Basta que se trace inicialmente se os pontos 1-2-3-4- tubo superior, marcando os se por 3,142 e a medida se em partes iguais
  • 38. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor A partir destes, levantam-se perpendiculares. Depois, partindo dos pontos 1’ linhas horizontais que cruzarão com as verticais e levantadas anteriormente, marcando os pontos 1”-2”-3”-4”-5”-6”-7” etc. Terminando, unem-se estes pontos com uma régua flexível. INTERSEÇÃO DE CILINDROS COM DIÂMETROS DIFERENTES Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se perpendiculares. Depois, partindo dos pontos 1’-2’ linhas horizontais que cruzarão com as verticais e levantadas anteriormente, marcando os pontos s pontos com uma régua flexível. INTERSEÇÃO DE CILINDROS COM DIÂMETROS DIFERENTES Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 38 2’-3’-4’ etc., traçam-se linhas horizontais que cruzarão com as verticais e levantadas anteriormente, marcando os pontos
  • 39. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor A interseção de cilindros com diâmetros diferentes, saindo a 90º um do outro é feita da mesma forma como foi explicado nas figuras 49 e 50. A iguais, um tubo encaixa no outro até a metade e quando os diâmetros são diferentes isso não ocorre, como mostra a vista lateral (fig. 53) desenhada nesta página. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor A interseção de cilindros com diâmetros diferentes, saindo a 90º um do outro é feita da mesma forma como foi explicado nas figuras 49 e 50. A única diferença é que quando os diâmetros são iguais, um tubo encaixa no outro até a metade e quando os diâmetros são diferentes isso não ocorre, como mostra a vista lateral (fig. 53) desenhada nesta página. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 39 A interseção de cilindros com diâmetros diferentes, saindo a 90º um do outro é feita da mesma única diferença é que quando os diâmetros são iguais, um tubo encaixa no outro até a metade e quando os diâmetros são diferentes isso não
  • 40. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE CILINDROS COM EIXOS EXCÊNTRIC Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE CILINDROS COM EIXOS EXCÊNTRICOS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 40
  • 41. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor O encontro das projeções das linhas horizontais da fig. 54 com as verticais da fig. 55 mostra claramente como se faz o desenvolvimento de cilindros com eixos fora de centro, não sendo necessário maiores explicações porque se verifica que é igual nas figuras 49 e 50. UNIÃO DE UM CILINDRO COM OUTROS DOIS, ENCONTRANDO MESMO PLANO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor O encontro das projeções das linhas horizontais da fig. 54 com as verticais da fig. 55 mostra claramente como se faz o desenvolvimento de cilindros com eixos fora de centro, não sendo necessário maiores explicações porque se verifica que é igual à planificação anterior já explicada UNIÃO DE UM CILINDRO COM OUTROS DOIS, ENCONTRANDO-SE A LINHA DE CENTRO NO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 41 O encontro das projeções das linhas horizontais da fig. 54 com as verticais da fig. 55 mostra claramente como se faz o desenvolvimento de cilindros com eixos fora de centro, não sendo à planificação anterior já explicada SE A LINHA DE CENTRO NO
  • 42. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Desenha-se inicialmente a vista de elevação (Fig. 56) e num ponto qualquer do cilindro traça arco AB, o qual deve ser dividido em um número qualquer de partes iguais. Em seguida, por estas divisões traçam outros dois cilindros, marcando linha CD, cujo comprimento é, como se sabe, o perímetro do tubo do meio. Divide partes iguais marcando-se os pontos 1’, 2’, 3’, levantam-se linhas perpendiculares. Voltamos à fig. 56 e a partir do ponto 4 do cilindro 2 traçamos linhas horizontais que cortarão as verticais levantadas anteriormente. Passamos ao cilindro 1 e f encontro das horizontais com as verticais formam as linhas de interseção, ligados com a régua flexível, completando assim a fig. 57. Para uma melhor apresentação da peça, desenhamos também a vista lateral dos três cilindros rep INTERSEÇÃO DE TRÊS CILINDROS COM EIXOS EXCÊNTRICOS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se inicialmente a vista de elevação (Fig. 56) e num ponto qualquer do cilindro traça , o qual deve ser dividido em um número qualquer de partes iguais. Em seguida, por estas divisões traçam-se linhas perpendiculares que devem tocar os l outros dois cilindros, marcando-se os pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Então ao lado da fig. 56 traça , cujo comprimento é, como se sabe, o perímetro do tubo do meio. Divide se os pontos 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, 7’, 6’, 5’, 4’, 3’, 2’, 1’ e por estes pontos se linhas perpendiculares. Voltamos à fig. 56 e a partir do ponto 4 do cilindro 2 traçamos linhas horizontais que cortarão as verticais levantadas anteriormente. Passamos ao cilindro 1 e fazemos o mesmo. Os pontos de encontro das horizontais com as verticais formam as linhas de interseção, ligados com a régua flexível, completando assim a fig. 57. Para uma melhor apresentação da peça, desenhamos também a vista lateral dos três cilindros representados na fig. 58. INTERSEÇÃO DE TRÊS CILINDROS COM EIXOS EXCÊNTRICOS Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 42 se inicialmente a vista de elevação (Fig. 56) e num ponto qualquer do cilindro traça-se o se linhas perpendiculares que devem tocar os lados dos se os pontos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Então ao lado da fig. 56 traça-se a , cujo comprimento é, como se sabe, o perímetro do tubo do meio. Divide-se a linha CD em 4’, 5’, 6’, 7’, 6’, 5’, 4’, 3’, 2’, 1’ e por estes pontos Voltamos à fig. 56 e a partir do ponto 4 do cilindro 2 traçamos linhas horizontais que cortarão as azemos o mesmo. Os pontos de encontro das horizontais com as verticais formam as linhas de interseção, ligados com a régua flexível, completando assim a fig. 57. Para uma melhor apresentação da peça, desenhamos também
  • 43. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor O desenvolvimento desta peça faz com o cruzamento das linhas horizontais e verticais mostrando claramente a peça d Entretanto, quem está traçando pode preferir não cruzar as linhas e fazer o desenvolvimento transportando as medidas com o compasso. Para isso deverá traçar uma linha que chamaremos de linha de centro (LC) e marcar os pontos superior da peça, abrirá o compasso com abertura igual a na planificação marcando os pontos LC2 e marca-se na fig. 60, a partir da linha de centro os pontos pegando as medidas da fig. 59 e transportando mesma forma. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor O desenvolvimento desta peça faz-se da mesma forma como foi explicado nas figuras 56,57 e 58, com o cruzamento das linhas horizontais e verticais mostrando claramente a peça d Entretanto, quem está traçando pode preferir não cruzar as linhas e fazer o desenvolvimento transportando as medidas com o compasso. Para isso deverá traçar uma linha que chamaremos de e marcar os pontos A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L-M. Então, para traçar a parte superior da peça, abrirá o compasso com abertura igual a LC1 da fig. 59 e esta medida será traçada na planificação marcando os pontos A1 e M1 na fig. 60. Volta-se à fig. 59, abre-se o compasso igual a se na fig. 60, a partir da linha de centro os pontos B2 e L2. E assim por diante, sempre pegando as medidas da fig. 59 e transportando-as par a fig. 60. A parte inferior também é feita da Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 43 se da mesma forma como foi explicado nas figuras 56,57 e 58, com o cruzamento das linhas horizontais e verticais mostrando claramente a peça desenvolvida. Entretanto, quem está traçando pode preferir não cruzar as linhas e fazer o desenvolvimento transportando as medidas com o compasso. Para isso deverá traçar uma linha que chamaremos de . Então, para traçar a parte da fig. 59 e esta medida será traçada se o compasso igual a . E assim por diante, sempre as par a fig. 60. A parte inferior também é feita da
  • 44. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO INCLIN Inicialmente, desenha-se o cilindro a perpendicular VZ e com o raio deste cilindro, traça cilindro Y o arco 1-7, o qual divide a mesma abertura de compasso e fazendo centro no ponto dividem em partes iguais, marcando marcando-se A-B-C-D-E. Então, a partir destes pontos, traçamos as linhas horizontais e paralelas ao longo do cilindro X. Depois, partindo dos pontos paralelas ao longo dele, até cruzarem com as horizontais traçadas no cilind pontos A-B-C-D-E-F-G, formando assim a linha de interseção dos dois cilindros. Para traçar o desenvolvimento (fig. 62), faz divisões levantam-se perpendiculares. Depois, Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor INTERSEÇÃO DE UM CILINDRO POR OUTRO INCLINADO se o cilindro X e depois o cilindro Y no grau desejado. No cilindro e com o raio deste cilindro, traça-se o arco VO. Continuando, traça , o qual divide-se em partes iguais, marcando-se os pontos a mesma abertura de compasso e fazendo centro no ponto V, traça-se o arco MN dividem em partes iguais, marcando-se os pontos 1-2-3-4. Projetam-se estes pontos para o arco . Então, a partir destes pontos, traçamos as linhas horizontais e paralelas ao . Depois, partindo dos pontos 1-2-3-4-5-6-7 do cilindro menor, traçam paralelas ao longo dele, até cruzarem com as horizontais traçadas no cilindro maior, marcando os , formando assim a linha de interseção dos dois cilindros. Para traçar o desenvolvimento (fig. 62), faz-se primeiro a linha CD a qual divide-se em partes iguais e pelas se perpendiculares. Depois, partindo dos pontos A-B-C-D Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 44 no grau desejado. No cilindro X, traça-se . Continuando, traça-se no se os pontos 1-2-3-4-5-6-7. Com MN, o qual também se se estes pontos para o arco VO . Então, a partir destes pontos, traçamos as linhas horizontais e paralelas ao do cilindro menor, traçam-se linhas ro maior, marcando os , formando assim a linha de interseção dos dois cilindros. Para traçar o se em partes iguais e pelas D-E-F-G da fig. 61,
  • 45. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor traçam-se paralelas que cruzarão com as perpendiculares levantadas anteriormente e este cruzamento marca a linha de desenvolvimento do cilindro. COMPLEMENTO PARA “ BOCA DE LOBO “ Muitas vezes, depois de montada a tubulação verifica necessário ampliar o canal de passagem do ar. Para isso usa 63 e 64. Para traçar esta peça, desenha se o compasso com a medida desejada e fazendo centro em Faz-se uma reta ligando X a Y. Depois, colocando o esquadro em faz-se outra linha paralela a XY qual divide-se em partes iguais e pelas divisões traçam Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se paralelas que cruzarão com as perpendiculares levantadas anteriormente e este cruzamento marca a linha de desenvolvimento do cilindro. COMPLEMENTO PARA “ BOCA DE LOBO “ Muitas vezes, depois de montada a tubulação verifica-se que a vazão de pressão é pouca, sendo necessário ampliar o canal de passagem do ar. Para isso usa-se o recurso apresentado nas figuras 63 e 64. Para traçar esta peça, desenha-se à vista de elevação dos dois tubos (fig. 63). A seguir, abre se o compasso com a medida desejada e fazendo centro em M, marcam-se as distâncias . Depois, colocando o esquadro em X, traça-se a linha XY marcando o ponto R e R liga-se a Y. A seguir, traça se em partes iguais e pelas divisões traçam-se paralelas, ligando Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 45 se paralelas que cruzarão com as perpendiculares levantadas anteriormente e este se que a vazão de pressão é pouca, sendo se o recurso apresentado nas figuras s dois tubos (fig. 63). A seguir, abre- se as distâncias MX e MY. se a linha XL do ponto L . A seguir, traça-se o arco XL, o se paralelas, ligando XL ao lado YR,
  • 46. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor marcando-se os pontos A-B-C- XY traça-se a linha JK e numera a linha ST. Em seguida, se pega sempre a partir da linha de base marcados unem-se com uma régua flexível. Então, abre Fig. 63 e centra-se em E’ e depois em para o outro lado da peça e centra cruzem no ponto 8. Une-se E desenvolvida. A fig. 65 mostra como fica a peça depois de montada. TRONCO DE CONE SAINDO DO CILINDRO COM EIXOS A 90º Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor -D-E e no outro lado os pontos F-G-H-I-J. Em qualquer ponto da linha e numera-se os pontos 1-2-3-4-5. Para fazer a planificação traça . Em seguida, se pega 5A-4B-3C-2D e 1E (uma por vez da fig. 63) e passa inha de base ST. Faz-se o mesmo para traçar a parte inferior. Os pontos se com uma régua flexível. Então, abre-se o compasso com medida igual à e depois em J’ e traçam-se dois arcos que se cruzem no ponto para o outro lado da peça e centra-se também em E’ e J’ e traçam-se outros dois arcos que se E com 6 e 6 com J. Une-se E com 8 e 8 com desenvolvida. A fig. 65 mostra como fica a peça depois de montada. TRONCO DE CONE SAINDO DO CILINDRO COM EIXOS A 90º Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 46 . Em qualquer ponto da linha . Para fazer a planificação traça-se primeiro (uma por vez da fig. 63) e passa-se para a fig. 64, se o mesmo para traçar a parte inferior. Os pontos se o compasso com medida igual à MY da se dois arcos que se cruzem no ponto 6. Muda-se se outros dois arcos que se com J, ficando a peça
  • 47. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Desenha-se a vista de elevação (fig. 66). Divida perpendiculares que toquem a parte inferior do cone, numerando linha CA até encontrar o vértice marcando o ponto 2’. Liga-se S as outras divisões e marcam-se os pontos 4’-5’-6’ ao lado DB do cone, marcando se o arco BH o qual divide-se em partes iguais traçam-se os arcos DL-GK-FJ e traçam-se retas formando um leque que cortem os arcos traçados anteriormente. O encontro das retas com os arcos formam a linha sinuosa de desenvolvimento da peça. A fig. 68 mostra como fica peça depois de montada. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se a vista de elevação (fig. 66). Divida-se o arco AB em partes iguais e levantam perpendiculares que toquem a parte inferior do cone, numerando-se 1-2-3-4-5 encontrar o vértice S. Liga-se S ao ponto 2 e prolonga-se até tocar o lado do cilindro S ao ponto 3 e prolonga-se até tocar o ponto 3’. Faz se os pontos 4’-5’-6’-7’. Traçam-se retas horizontais ligando os pontos do cone, marcando E-F e G, abre-se o compasso com abertura igual a se em partes iguais 8-9-10-11-12-13-14 etc. (fig. 67). Centra e EI. Em seguida, partindo de S e passando pelas divisões do arco se retas formando um leque que cortem os arcos traçados anteriormente. O encontro das retas com os arcos formam a linha sinuosa de desenvolvimento da peça. A fig. 68 mostra como fica Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 47 em partes iguais e levantam-se 5-6-7. Prolonga-se a se até tocar o lado do cilindro . Faz-se o mesmo com orizontais ligando os pontos se o compasso com abertura igual a SB e traça- etc. (fig. 67). Centra-se em S e e passando pelas divisões do arco BH se retas formando um leque que cortem os arcos traçados anteriormente. O encontro das retas com os arcos formam a linha sinuosa de desenvolvimento da peça. A fig. 68 mostra como fica a
  • 48. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DE CONE Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DE CONE – PROCESSO 1 Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 48
  • 49. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Desenha-se a vista de elevação do cone (fig. 69). Depois, fazendo centro em compasso igual a AB traça-se o arco encontrado divide-se em um número qualquer de partes iguais (quanto mais divisões melhor) e com o auxilio do compasso marcam ligando D a A e C a A completando o desenvolvimento da fig.70. DESENVOLVIMENTO DE CONE Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se a vista de elevação do cone (fig. 69). Depois, fazendo centro em se o arco CD. Multiplica-se o diâmetro da base por 3,14 e o produto se em um número qualquer de partes iguais (quanto mais divisões melhor) e com o auxilio do compasso marcam-se estas divisões no arco CD. Finalmente, traça completando o desenvolvimento da fig.70. DESENVOLVIMENTO DE CONE – PROCESSO 2 Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 49 se a vista de elevação do cone (fig. 69). Depois, fazendo centro em A, com abertura de se o diâmetro da base por 3,14 e o produto se em um número qualquer de partes iguais (quanto mais divisões melhor) e . Finalmente, traça-se uma reta
  • 50. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Traça-se a vista de elevação do cone (fig. 71) e em sua base o arco iguais. Ao lado, com o mesmo comprimento de centro (LC) logo acima de A. Centra o compasso igual a uma das divisões feitas no arco Finalmente liga-se 1º a B. Obs.: A marcação com o compasso pode causar diferença ao comprimento da peça desenvolvida, daí ser necessário sempre multiplicar o diâmetro médio da base por 3,14 para conferir o desenvolvimento. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se a vista de elevação do cone (fig. 71) e em sua base o arco 1-7 o qual divide iguais. Ao lado, com o mesmo comprimento de A7, traça-se a reta B1 de modo que cruze a linha de . Centra-se em B e com abertura igual a B1 traça-se o arco o compasso igual a uma das divisões feitas no arco 1-7 e marcam-se estas divisões no arco A marcação com o compasso pode causar diferença ao comprimento da peça desenvolvida, daí ser necessário sempre multiplicar o diâmetro médio da base por 3,14 para conferir o Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 50 o qual divide-se em partes de modo que cruze a linha de se o arco 1-1º. Abre-se se estas divisões no arco 1-1º. A marcação com o compasso pode causar diferença ao comprimento da peça desenvolvida, daí ser necessário sempre multiplicar o diâmetro médio da base por 3,14 para conferir o
  • 51. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DE CONE INCLINADO Desenha-se a vista de elevação do cone (fig. 73) com a inclinação desejada e traça qual divide-se em partes iguais Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DE CONE INCLINADO se a vista de elevação do cone (fig. 73) com a inclinação desejada e traça se em partes iguais 1-2-3-4-5-6-7. Prolonga-se a linha 1-7 até o ponto Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 51 se a vista de elevação do cone (fig. 73) com a inclinação desejada e traça-se o arco 1-7, o até o ponto N e daí levanta-
  • 52. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se uma perpendicular até o ponto pontos A-B-C-D-E na base do cone. A partir destes pontos, traçam 7L. A seguir abre-se o compasso com uma das divisões do arco arco 1F8, numerando-se 8-9-10 retas ao vértice S. O encontro destas retas com os arcos traçados anteriormente forma a linha de desenvolvimento ML. TRAÇADO DO TRONCO DE CONE Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se uma perpendicular até o ponto S. Centrando o compasso em N, traçam-se arcos marcando os na base do cone. A partir destes pontos, traçam-se os arcos 1F se o compasso com uma das divisões do arco 1-7 e marcam- 10-11-12-13-14-13-12-11-10-9-8. Ligam-se estes pontos através de . O encontro destas retas com os arcos traçados anteriormente forma a linha de TRAÇADO DO TRONCO DE CONE – PROCESSO 1 Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 52 se arcos marcando os 1F-AG-BH-CI-DJ-EK- -se estas divisões no se estes pontos através de . O encontro destas retas com os arcos traçados anteriormente forma a linha de
  • 53. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor O tronco de cone é provavelmente a peça mais usada nas indústrias, seja para reduzir uma tubulação, seja para escoamento de líquidos etc. É também uma das peças mais fáceis de serem traçadas. No exemplo presente, traça arco AB, o qual divide-se em partes iguais no ponto S que é vértice do cone. Fazendo centro em mesmo centro e partindo da base igual a uma das divisões do arco de elevação está dividida em oito partes iguais, evid Liga-se E ao vértice S, marcando o ponto a boca. TRAÇADO DO TRONCO DE CONE Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor O tronco de cone é provavelmente a peça mais usada nas indústrias, seja para reduzir uma tubulação, seja para escoamento de líquidos etc. É também uma das peças mais fáceis de serem traçadas. No exemplo presente, traça-se primeiro a vista de elevação (fig. 75) e em sua base maior o se em partes iguais 1-2-3-4-5-6-7-8-9. Prolonga-se a linha que é vértice do cone. Fazendo centro em S traça-se o arco EF a partir da base mesmo centro e partindo da base CD traça-se outro arco. A seguir abre-se o compasso com abertura igual a uma das divisões do arco AB e marcam-se o dobro destas divisões no arco de elevação está dividida em oito partes iguais, evidentemente, seu dobro é 16, como na fig. 76). , marcando o ponto C. Liga-se F ao vértice S, marcando o ponto TRAÇADO DO TRONCO DE CONE – PROCESSO 2 Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 53 O tronco de cone é provavelmente a peça mais usada nas indústrias, seja para reduzir uma tubulação, seja para escoamento de líquidos etc. É também uma das peças mais fáceis de serem 75) e em sua base maior o se a linha AC e DB até tocar a partir da base AB. Com se o compasso com abertura se o dobro destas divisões no arco EF (Ex.: se a vista entemente, seu dobro é 16, como na fig. 76). , marcando o ponto H. O arco GH é
  • 54. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Traça-se a vista de elevação ABCD iguais 1-2-3-4-5-6-7-8-9. Prolongam vértice S. Abre-se o compasso com medida igual a medida igual a SC, traça-se o arco menor. A seguir, com abertura de compasso igual a uma das divisões do 1-9, marcam-se a partir da linha de centro, metade para cada lado (1 no arco maior determinando os pontos no arco menor. Liga-se o ponto figura. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor ABCD. Na base maior traça-se o arco 1-9, o qual divide . Prolongam-se as linhas AC e BD de modo que se cruzem marcando a se o compasso com medida igual a SA e traça-se o arco maior. Com mesmo centro e se o arco menor. A seguir, com abertura de compasso igual a uma das se a partir da linha de centro, metade para cada lado (1 no arco maior determinando os pontos 9 e 9e. Liga-se o ponto 9 ao vértice S, marc se o ponto 9e ao vértice S, marcando o ponto G no arco menor, completando a Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 54 , o qual divide-se em partes de modo que se cruzem marcando a se o arco maior. Com mesmo centro e se o arco menor. A seguir, com abertura de compasso igual a uma das se a partir da linha de centro, metade para cada lado (1-2-3-4-5-6-7-8-9) , marcando o ponto F no arco menor, completando a
  • 55. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DO TRONCO DE CONE Desenha-se a vista de elevação (fig. 78). Ao lado, traça com abertura igual a EB, fazendo centro em igual a ED traça-se o arco menor. Multiplica produto encontrado divide-se por 2. O resultado encontrado divide Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor DESENVOLVIMENTO DO TRONCO DE CONE – PROCESSO 3 se a vista de elevação (fig. 78). Ao lado, traça-se a linha de centro FHC. Abre , fazendo centro em G traça-se o arco maior. Com mesmo centro e abertura se o arco menor. Multiplica-se o diâmetro médio da boca maior por 3,14 e o se por 2. O resultado encontrado divide-se em partes iguais e marcam Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 55 . Abre-se o compasso se o arco maior. Com mesmo centro e abertura médio da boca maior por 3,14 e o se em partes iguais e marcam-
  • 56. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se estas partes a partir do ponto com abertura igual a H12 e fazendo centro em Liga-se 13 a G marcando o ponto no arco menor, completando a fig. 79. A fig. 80 mostra um funil que pode ser traçado por qu dos métodos apresentados até aqui. CONE CORTADO POR UM PLANO OBLÍQUO ENTRE A BASE E O VÉRTICE Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se estas partes a partir do ponto F, assinalando 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12. Abre e fazendo centro em H, marca-se o ponto 13 no outro lado do arco maior. marcando o ponto 14 no arco menor. Liga-se 12 a G marcando o ponto no arco menor, completando a fig. 79. A fig. 80 mostra um funil que pode ser traçado por qu dos métodos apresentados até aqui. CONE CORTADO POR UM PLANO OBLÍQUO ENTRE A BASE E O VÉRTICE Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 56 . Abre-se o compasso no outro lado do arco maior. marcando o ponto 15 também no arco menor, completando a fig. 79. A fig. 80 mostra um funil que pode ser traçado por qualquer
  • 57. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Desenha-se a vista de elevação do cone (fig. 81) e o semicírculo iguais 1-2-3-4-5-6-7. Por estes pontos levantam serão elevadas até o vértice, marcando no plano oblíquo os pontos serão transportados para o lado o arco maior 1’-1’, o qual divide semicírculo 1-7. Numeram-se no arco maior os pontos destes pontos, traçam-se as retas em direção ao vértice E-F-G (do lado do cone) traçam cruzamento dos arcos com as retas marcam a linha de desenvolvimento do cone (fig. 82). TRONCO DE CONE CORTADO POR UM PLANO INCLINADO EM SU Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se a vista de elevação do cone (fig. 81) e o semicírculo 1-7. O qual divide . Por estes pontos levantam-se verticais até tocar a base do cone e daí elas serão elevadas até o vértice, marcando no plano oblíquo os pontos A-B-C-D- serão transportados para o lado G7 do cone. Depois com abertura de compasso igual a , o qual divide-se em partes iguais, utilizando para isso uma das divisões do se no arco maior os pontos 1’-2’-3’-4’-5’-6’-7’-6’-5’- se as retas em direção ao vértice S. A seguir, partindo dos pontos (do lado do cone) traçam-se arcos que cortem as retas traçadas anteriormente. O cruzamento dos arcos com as retas marcam a linha de desenvolvimento do cone (fig. 82). TRONCO DE CONE CORTADO POR UM PLANO INCLINADO EM SUA PARTE MAIOR Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 57 . O qual divide-se em partes e verticais até tocar a base do cone e daí elas -E-F-G. Estes pontos do cone. Depois com abertura de compasso igual a S7, traça-se se em partes iguais, utilizando para isso uma das divisões do -4’-3’-2’-1’ e a partir ndo dos pontos A-B-C-D- se arcos que cortem as retas traçadas anteriormente. O cruzamento dos arcos com as retas marcam a linha de desenvolvimento do cone (fig. 82). A PARTE MAIOR
  • 58. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Desenha-se a vista de elevação (fig. 83) e o semicírculo a base do cone e daí elevam-se todas as linhas até o vértice no plano inclinado, os quais serão também transportados para o lado compasso em S e com raio S7 traça 4’-5’-6’-7’-6’-5’-4’-3’-2’-1’. Partindo destes pontos, traçam partindo do lado 7-8 do cone, traçam cruzamento das retas com os arcos forma a linha de desenvolvimento. Finalmente, com raio traça-se o arco 8-9, boca menor do cone. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor se a vista de elevação (fig. 83) e o semicírculo 1-7. Levantam-se perpendiculares até tocar se todas as linhas até o vértice S, marcando os pontos no plano inclinado, os quais serão também transportados para o lado 7-8 do cone. Centra traça-se o arco maior 1’-1’, o qual divide-se em partes iguais: . Partindo destes pontos, traçam-se retas em direção ao vértice. A seguir, do cone, traçam-se arcos que cortem as retas traçadas anteriormente. O cruzamento das retas com os arcos forma a linha de desenvolvimento. Finalmente, com raio nor do cone. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 58 se perpendiculares até tocar , marcando os pontos A-B-C-D-E-F-G do cone. Centra-se o se em partes iguais: 1’-2’-3’- se retas em direção ao vértice. A seguir, se arcos que cortem as retas traçadas anteriormente. O cruzamento das retas com os arcos forma a linha de desenvolvimento. Finalmente, com raio S8,
  • 59. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRONCO DE CONE COM A PARTE INFERIOR DESENVOLVIDA E ÂNGULO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRONCO DE CONE COM A PARTE INFERIOR DESENVOLVIDA E ÂNGULO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 59
  • 60. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor A explicação dada para o desenvolvimento das figuras anteriores, serve também para esta, não sendo necessário acrescentar nada. TRONCO DE CONE COM A PARTE SUPERIOR ENCAIXAR EM CILINDRO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor A explicação dada para o desenvolvimento das figuras anteriores, serve também para esta, não sendo necessário acrescentar nada. TRONCO DE CONE COM A PARTE SUPERIOR INCLINADA E A INFERIOR CIRCULAR PARA Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 60 A explicação dada para o desenvolvimento das figuras anteriores, serve também para esta, não INCLINADA E A INFERIOR CIRCULAR PARA
  • 61. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Peça que pode ser desenvolvida como as anteriores, bastando acrescentar que as linhas que partem dos lados do cone e se encontram na linha de centro devem formar 90º com os lados do cone. Por B, traça-se a linha horizontal que servirá de base para o arco Também as figuras 89 e 90 podem ser desenvolvidas pelo mesmo processo. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor Peça que pode ser desenvolvida como as anteriores, bastando acrescentar que as linhas que partem dos lados do cone e se encontram na linha de centro devem formar 90º com os lados do se a linha horizontal que servirá de base para o arco 1-7. Também as figuras 89 e 90 podem ser desenvolvidas pelo mesmo processo. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 61 Peça que pode ser desenvolvida como as anteriores, bastando acrescentar que as linhas AB e CD que partem dos lados do cone e se encontram na linha de centro devem formar 90º com os lados do
  • 62. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRONCO DE CLONE INCLINADO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRONCO DE CLONE INCLINADO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 62
  • 63. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidorApostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidorApostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 63
  • 64. Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRONCO DE CLONE INCLINADO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor TRONCO DE CLONE INCLINADO - CONTINUAÇÃO Apostila Pessoal: http://www.youtube.com/user/ThePoluidor 64