Cadenos de Inteligencia artificial

1. CADERNOS DE INTELIGÊNCIA ARTIFICIAL
Exemplos em Python
Prof. Ronaldo F. Ramos, Dr
24 de março de 2023
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2. Lógica
Lógica de Primeira Ordem
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3. Elementos Chaves
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4. E também...
Variáveis
e
Quantificadores
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5. Exemplo de Predicado
Pedro é pai do joão.
ou ainda pai(pedro,joão)
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6. Exemplo de Predicado
ou ainda pai(x,y)
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7. Quantificadores
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8. Quantificador Universal
Todo Homem é Mortal.
∀xHx → Mx
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9. Quantificador Existencial
Algum Homem é Inteligente.
∃xHx ∧ Ix
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10. Termos
Um termo pode ser: Objetos, Variáveis e ???FUNÇÔES???
Russel e Norvig falam de funções como uma forma de designar um
termo complexo. Cita como exemplo a perna esquerda de uma
pessoa como uma função. Trata-se de um predicado.
logo
Termo =funçao(termo1, ..., termon) ou constante ou
variável.
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11. Sentenças Atômicas
Sentença Atômica = predicado(termo1, ..., termon) ou
termo1 = termo2
O uso do operador de igualdade não consenso entre os logicistas
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12. Sentenças Complexas
Sentenças complexas são feitas a partir de sentenças atômicas
usando conectivos lógicos
¬A, A ∧ B, S1 ← S2, D ∨ F, X ↔ Y
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13. Exercı́cios
Formalizar em lógica de primeira ordem as seguinte sentenças.
I Todos os gatos são pardos
I Alguns gatos não são brancos
I Nem tudo o que brilha é ouro
I Está chovendo e as minhocas estão fugindo
I Se nada é vermelho então não existem pássaros vermelhos
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14. Todos os gatos são pardos
Seja G o predicado Gato e P o predicado Pardo. Logo
∀xGx → Px
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15. Alguns gatos não são brancos
Seja G o predicado Gato e B o predicado Branco. Logo
∃xGx ∧ ¬Bx
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16. Nem tudo o que brilha é ouro
Seja B o predicado Brilha e O o predicado Ouro. Logo
∀x¬(Bx → Ox)
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17. Está chovendo e as minhocas estão fugindo
Seja C a proposição1 ”Está chovendo”, M o predicado Minhoca e
F o predicado Fugir. Logo
C ∧ ∃x(Mx ∧ Fx)
1
Observe que a lógica de primeira ordem é um super conjunto da lógica
proposicional
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18. Se nada é vermelho então não existem pássaros vermelhos
Seja V o predicado Vermelho e P o predicado Pássaro2. Logo
∀x¬Vx → ¬∃y(Py ∧ Vy)
2
Eu sei,eu sei... isso não é a linguagem natural
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19. Atenção
A quantificação universal está normalmente associada ao operador
condicional. (Todo A é B)
∀xAx → Bx
A quantificação existencial está normalmente associada ao
conectivo ∧ (Algum A é B)
∃xAx ∧ Bx
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20. Propriedades dos Quantificadores
I ∀x∀y ≡ ∀y∀x
I ∃x∃y ≡ ∃y∃x
ATENÇÃO
I ∃x∀y 6= ∀x∃y
Ex.
∃x∀yAmax,y : Existe uma pessoa que ama todos (foco no alguém)
∀y∃xAmax,y : Todos são amados por alguém (uma pessoa) (foco
no todos, todos não são necessariamente amados pela mesma
pessoa)
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21. Dualidades
I Todos gostam de sorvete ≡ Não há alguém que não goste de
sorvete
∀xGostax,s ≡ ¬∃x¬Gostax,s
I Alguém gosta de brócolis ≡ Não é o caso que ninguém goste
de brócolis
∃xGostax,b ≡ ¬∀x¬Gostax,b
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22. Igualdade
Caso de discussão entre os logicistas. Predicado, conectivo lógico
ou operador?
termo1 = termo2 é verdade sob uma dada interpretação sse
termo1 e termo2 referem-se ao mesmo objeto
Ex. Irmão a partir de progenitor
∀x, y Irmaox,y ↔ (¬(x = y) ∧ ∃m Progenitorm,x ∧ Progenitorm,y )
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23. Substituições σ
Uma substituição é um conjunto de pares ordenados
{variável/Objeto} que transforma uma sentença com variáveis em
termos (sentença ground = Sem variáveis).
Ex. A substituição σ = {x/pedro} pode transformar a expressão
Pessoax por Pessoapedro
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24. Instanciações
Uma expressão S modificada por uma substituição σ chama-se
instância.
Ex. A substituição σ = {x/pedro} gera a instância Pessoapedro a
partir de Pessoax . Aplicar σ a S = σS
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25. Interpretações
O conjunto de sı́mbolos presentes em uma abordagem de uso da
LPO é chamado de Universo ou domı́nio do discurso. O
mapeamento entre cada elemento discurso para um sı́mbolo
(texto) especı́fico é chamado de interpretação.
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26. Modelos
Um modelo, ou um mundo possı́vel, em LPO, contém os
elementos do domı́nio e uma interpretação que mapeia sı́mbolos de
constantes com objetos, sı́mbolos de predicados com relações entre
objetos e sı́mbolos de funções com funções nos objetos. Uma
interpretação estendida define o valor de verdade das sentenças.
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27. Verdade
I Sentenças são verdadeiras em relação a um modelo e uma
interpretação.
I Modelos contêm objetos (elementos do domı́nio) e relações
entre eles
I Uma interpretação especifica referentes para:
I Sı́mbolos de constantes → objetos
I Sı́mbolo de Predicados → relações
I Sı́mbolos de funções → relações funcionais
I Uma sentença atômica Ptermo1,...,termon é verdade sse os
objetos referenciados por termo1, ..., termon estão na relação
referenciada por P
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28. Valor de verdade na instanciação Universal
Seja a expressão: Todo mundo no IF é inteligente :
∀xEmx,IF → Inteligentex
I ∀xP é verdade em um modelo m sse m é verdade com x
sendo cada objeto do modelo.
I Grosso modo, equivale a uma conjunção de instanciações de P
tais como:
EmPedro,IF → InteligentePedro
∧EmMaria,IF → InteligenteMaria
∧EmZeca,IF → InteligenteZeca
...
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29. Valor de verdade na Instanciação Existencial
Seja a sentença S : Alguém no IF é inteligente :
∃x IFx ∧ Inteligentex
I Esta sentença será verdadeira se pelo menos uma das
instâncias for (Puder ser encontrada ou derivada na base de
conhecimento).
I Grosso modo esta sentença equivale a uma disjunção de
instanciações de S.
EmPedro,IF ∧ InteligentePedro
∨EmMaria,IF ∧ InteligenteMaria
∨EmZeca,IF ∧ InteligenteZeca
...
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30. Asserção
Asserção é o ato de inserir uma expressão que se supõe verdadeira
em determinado ponto. A partir desse momento a base de
conhecimento passa a contar com mais um elemento.
tell(KB, expressao) ou assert(KB,expressao)
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31. Perguntas - Queries
Perguntas na forma de expressões em LPO podem ser submetidas
a base e que serão processadas por algum método de inferência.
ASK(KB, expressãp) ou ?(KB,expressão)
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32. O Mumdo Wumpus em LPO
Considerando o tempo (t) como o momento discreto em que
ocorrem as várias percepções do agente (que seriam uma lista
contendo valores de verdade para
Fedor,Brisa,Brilho,ColisãoParede,Grito),podemos afirmas por
exemplo:
I No tempo 5 (passo 5) o agente teve as seguintes percepções
[Fedor,Brisa,Brilho,Nada,Nada]
Percebe([Fedor,Brisa,Brilho,Nada,Nada],5)
I Ações podem ser representadas pelos termos lógicos:
GirarDireita, GirarEsquerda, SeguirFrente, Atirar, Subir,
PegarOuro
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33. O Mumdo Wumpus em LPO
I Podemos fazer queries do tipo qual a melhor ação no passo 5:
?(∃MelhorAcaox,5)
I A percepção preponderante pode definir o estado do agente.
Algo como:
∀t, s, b, m, c Percebe[s,b,Brilho,m,c],t → Brilhot
I Podemos ter regras de inferência(produção) como esta:
∀tBrilhot → MelhorAcaoPegarOuro,t
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34. Regras
I Regras de Diagnóstico : infere causa a partir do efeito.
∀b Brisab → (∃p Adjacentep,s ∧ Pocop)
I Regras Causais: infere o efeito a partir da causa
∀r Pocor → (∀s Adjacenter,s → Brisas)
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35. Lógicas
A Lógica de Primeira Ordem(LPO) amplia o poder de
expressividade da Lógica Proposicional(LP) introduzindo a
capacidade de representar objetos e relações aos fatos da LP.
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36. Outras Lógicas
Lógica Modal, Temporal, Estocástica, Difusa... Todas em
busca da formalização ideal da linguagem natural com vistas
ao raciocı́nio formal e automático.
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37. fim
A seguir...
Engenharia do Conhecimento.
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