Oficina matemática i

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Oficina matemática i

  1. 1. OFICINA MATEMÁTICA I SECRETARIA MUNICIPAL DE SÃO CARLOS PROFESSORA: ROSE CAON
  2. 2. O ensino da Aritmética no contexto atual da Matemática. <ul><li>Como “era” o ensino habitual da Aritmética? </li></ul><ul><li>Definição de uma operação a partir de seus elementos. </li></ul><ul><li>Ênfase nas técnicas operatórias. </li></ul><ul><li>Problemas de fixação ou aplicação relacionados à operação estudada. </li></ul>
  3. 3. Observava-se: <ul><li>Valorização de uma Matemática quantitativa. </li></ul><ul><li>A importância dos aspectos qualitativos das operações não era considerada fundamental. </li></ul>
  4. 4. As quatro operações fundamentais refletiam as seguintes idéias: <ul><li>Adição : processo de juntar coisas de mesma natureza. </li></ul><ul><li>Subtração : a operação inversa da adição, ou seja, a ideia de tirar uma quantidade de outra. </li></ul><ul><li>Multiplicação : processo de adicionar repetidamente, parcelas iguais (modelo das adições repetidas). </li></ul><ul><li>Divisão : a idéia de reconhecer quantas vezes alguma coisa cabe em outra (modelo das subtrações sucessivas). </li></ul>
  5. 5. Consequentemente: <ul><li>Dúvidas comuns na hora de resolver problemas: “é conta de mais ou de menos”? </li></ul><ul><li>Os problemas eram resolvidos automaticamente a partir da identificação de palavras associadas a determinadas operações. </li></ul>
  6. 6. Como a Aritmética é tratada numa visão mais recente? <ul><li>Ênfase para os conceitos matemáticos, através de metodologias diferenciadas. </li></ul><ul><li>Ensino de regras e técnicas que são memorizadas (e esquecidas por muitas crianças) não deve ser abandonado, porém, só terá sentido se for articulado aos conceitos e princípios matemáticos. </li></ul><ul><li>Trabalhar com as operações adição e subtração e multiplicação e divisão aos pares, pois uma operação é o inverso da outra; </li></ul>
  7. 7. <ul><li>O ensino das operações deve começar por situações-problema significativas, desafiadoras e inteligentes, permitindo que as crianças utilizem seus conhecimentos intuitivos ou exercitem sua imaginação na busca de soluções. Estimativas, cálculo mental, desenhos ou recursos manipuláveis podem ser usados para a resolução de problemas. </li></ul><ul><li>O importante desses exemplos de problemas é mostrar que existem, em diferentes contextos, diferentes ideias e que muitos deles são resolvidos com o mesmo algoritmo. </li></ul><ul><li>Trabalho qualitativo com as operações, destacando os seus elementos constitutivos, identificando e exemplificando as suas propriedades. </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Justificar os algoritmos como estruturas matemáticas que expressam as propriedades tanto do sistema de numeração decimal quanto das operações. Uma vez compreendidos, as suas utilizações facilitam e tornam mais rápida a resolução dos cálculos das situações-problema. </li></ul><ul><li>Trabalho com novos problemas na perspectiva de que as operações fiquem completamente compreendidas. </li></ul><ul><li>Incentivar estratégias de verificação e controle dos resultados dos problemas, bem como a socialização das diferentes possibilidades de resolução. </li></ul>
  9. 9. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: CAMPO ADITIVO <ul><li>Objetivo: </li></ul><ul><li>Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração: juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais de uma transformação (positiva ou negativa). </li></ul>
  10. 10. O que se entende por diferentes significados das operações em Matemática? <ul><li>Ideias ou ações ligadas às operações. </li></ul>
  11. 11. Como as crianças compreendem as operações? <ul><li>Que situações elas associam à adição e à subtração? </li></ul><ul><li>Essas situações são as únicas que podem ser relacionadas com tais operações? </li></ul><ul><li>Posso ampliar a compreensão que elas têm dessas operações, propondo novas ideias que também estejam associadas a elas? </li></ul>
  12. 12. CLASSIFICAÇÃO DOS PROBLEMAS DO CAMPO ADITIVO <ul><li>Os cálculos e as operações no campo aditivo pressupõem um trabalho conjunto das situações aditivas e subtrativas pela estreita conexão existente entre elas. O que vai determinar se a operação é de adição ou subtração é o lugar em que se coloca a incógnita. </li></ul>
  13. 13. Os problemas do campo aditivo classificam-se de acordo com os diferentes significados da adição e subtração em: <ul><li>Composição </li></ul><ul><li>Transformação </li></ul><ul><li>Comparação </li></ul>
  14. 14. Na composição a ideia é juntar partes ou separar partes cujos valores são conhecidos <ul><li>São dadas duas partes para ser encontrado o todo. </li></ul><ul><li>Ou, conhecendo-se uma das partes e o todo se deseja descobrir a outra parte </li></ul><ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>a) Em um aquário há 5 peixes azuis e 10 vermelhos. Quantos peixes há no aquário? </li></ul><ul><li>b) Em um aquário há 25 peixes. Se 11 são azuis, quantos são os vermelhos? </li></ul>
  15. 15. Na transformação está envolvida a mudança do estado inicial, que pode ser positiva ou negativa , simples ou composta , para se chegar a um estado final. <ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>a) Fernando possui 23 reais, ganhou 10 reais de seu tio. Quantos reais tem agora? </li></ul><ul><li>b) Fernando possui 33 reais, gastou 10 reais na lanchonete. Com quanto ele ficou? </li></ul><ul><li>c) Fernando possui 23 reais, ganhou alguns reais e gastou 15 reais na lanchonete. Quantos reais ele ganhou? </li></ul>
  16. 16. Na comparação são confrontadas duas quantidades. <ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>a)João tem 28 anos e Pedro tem 10 anos a menos do que ele. Quantos anos tem Pedro? </li></ul><ul><li>b) João tem 28 anos e Pedro tem10 anos a mais do que ele. Quantos anos tem Pedro? </li></ul>
  17. 17. CONCLUSÕES <ul><li>Além de ensinar as contas, devemos nos preocupar com a compreensão que os alunos têm das operações. </li></ul><ul><li>Problemas aditivos podem ser resolvidos com duas operações: </li></ul><ul><li>Conhecidas as parcelas temos a adição. </li></ul><ul><li>Conhecido o todo e uma das parcelas temos a subtração. </li></ul><ul><li>Existem vários grupos de situações que envolvem a adição e a subtração. É importante desenvolver atividades em cada grupo, com uma grande variedade de situações, no decorrer dos dois ciclos. </li></ul>
  18. 18. Exemplos de situações-problema para ampliar as ideias de adição e subtração ou explorar novas ideias: <ul><li>Estou na página 64 de um livro de 80 páginas. Quantas me faltam para terminá-lo? </li></ul><ul><li>1ª solução: Colocam 64 palitos e depois vão acrescentando palitos até completar 80. </li></ul><ul><li>2ª solução: Colocam 80 palitos, em seguida riscam 64 e contam os que sobraram. </li></ul>
  19. 19. Refletindo: <ul><li>Como pensaram as crianças que deram a 1ª solução ? </li></ul><ul><li>Como pensaram as crianças que deram a 2ª solução ? </li></ul><ul><li>Qual solução está “certa”? </li></ul><ul><li>Qual solução é a “melhor”? </li></ul><ul><li>1ª resolução : ideia de adição; </li></ul><ul><li>2ª resolução : ideia de subtração; </li></ul>
  20. 20. Qual o melhor caminho? <ul><li>Os dois caminhos são adequados: o problema pode ser associado à adição e à subtração; </li></ul><ul><li>Se a professora tivesse sinalizado uma só operação para a resolução, estaria tolhendo a possibilidade de desenvolver novas ideias. </li></ul>
  21. 21. Outros Problemas: <ul><li>Maria estava na casa 24 de um jogo de trilha. Jogou o dado e tirou 6. Qual o número da casa que caiu? </li></ul><ul><li>Maria estava jogando trilha. Tirou 6 no dado e caiu na casa número 30. Em que casa estava antes da jogada? </li></ul><ul><li>Maria estava na casa 24 de um jogo de trilha. Em uma jogada, avançou até a casa número 30. Quanto ela tirou no dado para chegar lá? </li></ul><ul><li>Carlos tinha 12 peixinhos em seu aquário. Um dia, ficou muito triste ao perceber que 7 haviam morrido. Com quantos peixinhos ficou? </li></ul><ul><li>Carlos tinha um aquário com lindos peixinhos. Um dia, 7 deles morreram e só sobraram 5. Quantos peixinhos ele tinha antes disso? </li></ul>
  22. 22. Continuação: <ul><li>No aquário de Carlos havia 12 peixinhos. Um dia ele percebeu que somente 5 estavam vivos. Quantos morreram? </li></ul><ul><li>Pedro e Antonio colecionam selos. Pedro tem 35 e Antonio, 42. Quantos selos Antonio tem a mais? </li></ul><ul><li>Antonio tem 42 selos. Pedro tem 7 a menos. Quantos selos Pedro tem? </li></ul><ul><li>Se Antonio tem 42 selos e Pedro tem 35, quantos selos Pedro precisa para ter o mesmo que Antonio? </li></ul>
  23. 23. Continuação: <ul><li>Uma escola resolveu fazer uma gincana. Cada aluno deveria ir registrando no quadro os pontos obtidos a cada tarefa realizada, no entanto alguns alunos esqueceram-se de anotar a pontuação que fizeram. Com as informações que estão a seguir, complete a tabela com as pontuações que estão faltando. </li></ul>---- Tiago 200 Diego ---- Marcelo ---- Luana ---- Bia 126 André 157 Ana 134 Alexandre Números de pontos Nomes dos Participantes
  24. 24. Questionamentos ( Problema 11 ): <ul><li>No final da gincana, Bia, André e Luana conferiram seus pontos. André tinha 26 pontos mais que Bia. Quantos pontos tinha Bia? </li></ul><ul><li>Tiago se lembra que na última tarefa deveria fazer 32 pontos para empatar com a Ana. Quantos pontos ele fez? </li></ul><ul><li>Marcelo foi o aluno vencedor. No final ficou com o mesmo número de pontos que Alexandre e Ana juntos. Qual foi a sua pontuação? </li></ul><ul><li>Luana fez na primeira tarefa 32 pontos, na segunda, 25, na terceira, 31 e na quarta apenas 10 pontos. Com quantos pontos terminou o jogo? </li></ul>
  25. 25. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: CAMPO MULTIPLICATIVO <ul><li>Objetivo: </li></ul><ul><li>Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados da multiplicação ou divisão: multiplicação comparativa; </li></ul><ul><li>ideia de proporcionalidade; </li></ul><ul><li>configuração retangular e combinatória. </li></ul>
  26. 26. Multiplicação Comparativa <ul><li>Mariana tem 4 vezes mais lápis que Alexandre. Alexandre tem 5 lápis. Quantos lápis Mariana tem? </li></ul><ul><li>Felipe tem 35 reais e João Pedro tem o triplo dessa quantia. Quantos reais têm João Pedro? </li></ul><ul><li>Lia tem 35 reais e seu primo Marcelo tem a metade dessa quantia, quantos reais tem Marcelo? </li></ul>
  27. 27. Ideia de Proporcionalidade: <ul><li>Marta vai comprar 4 pacotes de balas. Cada pacote custa 9 reais. Quanto irá pagar pelos 4 pacotes? </li></ul><ul><li>Sabendo-se que 4 maçãs custam R$ 2,50, quanto Júlia pagará por 16 maçãs? </li></ul><ul><li>Carlos, Fábio e Mateus ganharam no jogo 7 bolinhas de gude cada um. Quantas bolinhas eles têm? </li></ul>
  28. 28. Configuração Retangular (área retangular): <ul><li>Preciso colocar em um auditório 84 cadeiras, dispostas em 7 fileiras. Em quantas colunas poderei organizar essas cadeiras? </li></ul><ul><li>Em uma caixa cabem 56 docinhos. Sabendo que nela pode-se colocar 8 docinhos em cada fileira, quantas fileiras são necessárias para completar a caixa? </li></ul><ul><li>Um retângulo tem lados de 5 cm e 4 cm. Qual é a área dessa figura? </li></ul>
  29. 29. Combinatória (Produto Cartesiano): <ul><li>Marina possui em seu guarda- roupa 3 saias e 5 blusas. De quantas maneiras diferentes ela pode se vestir? </li></ul><ul><li>Em uma lanchonete há 6 tipos de sucos e 8 tipos de lanches. De quantas maneiras pode-se combinar suco e lanche sem que haja repetição? </li></ul>
  30. 30. Em Síntese: <ul><li>A construção de diferentes significados deve ser entendida como um processo, ou seja, para que se concretize, a criança precisa trabalhar durante o tempo que for necessário com situações e ideias variadas. </li></ul>

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