complex numbers

1. Αν ισχύουν : a ∈ R − {±1}
z1 , z2 ∈ C και
z1 + az2
=1
z2 + az1
τότε νδο :
z1 = z2
ΛΥΣΗ
2 2
z1 + az2 = z2 + az1 ⇒
( z1 + az2 ) ( z1 + az2 ) = ( z2 + az1 ) ( z2 + az1 ) ⇒
( z1 + az2 ) ( z1 + az2 ) = ( z2 + az1 ) ( z2 + az1 ) ⇒
z1 z1 + az1 z2 + az2 z1 + a 2 z2 z2 = z2 z2 + az2 z1 + az1 z2 + a 2 z1 z1 ⇒
z1 z1 − a 2 z1 z1 = z2 z2 − a 2 z2 z2 ⇒
(1 − a ) z z = (1 − a ) z
2
1 1
2
2 z2 ⇒
z1 z1 = z2 z2 ⇒
2 2
z1 = z2 ⇒
z1 = z2