Gestão de projetos 1

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Gestão de projetos 1

  1. 1. Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia Lista de Exercício: Equilíbrio e Centro de Massa NATAL/RN 3 de novembro de 2014 Criação: Maria Fernanda
  2. 2. Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 1 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia Lista de Exercício: Equilíbrio e Centro de Massa DOCENTE: Paulo e Bonni DISCENTE: Maria Fernanda MATRICULA: 201304087 TURNO: Vespertino
  3. 3. Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 2 1. Seja a situação indicada na figura abaixo: Como vocês podem verificar, 푑 é a distância entre dois anteparos verticais, ℎ é a distância vertical entre o ponto onde a mola fica presa nos anteparos e o ponto onde a massa 푚 é presa num fio. Considerando o fio e as molas com pesos e massas desprezíveis e considerando a aceleração da gravidade igual a 9,8 푚/푠². Faça o que se pede:  Utilize como valor de 푑 os números 7°, 8° e 9° número de sua matrícula em centímetros (o valor final precisa ser necessariamente diferente de zero);  Utilize como valor de ℎ os números 5° e 6° de sua matrícula em centímetros (o valor final precisa ser necessariamente diferente de zero);  Utilize como valor de 푚 o valor de 10 푘푔. a) Calcule o valor da constante elástica da mola; b) Faça uma tabela e um gráfico com os valores da força elástica e da inclinação da mola em relação à horizontal tendo que a massa 푚 varia de 0 푘푔 a 10 푘푔; c) Faça uma tabela e um gráfico do valor da força elástica da mola versus a massa variando de 0 푘푔 até 10 푘푔. d) Comente os resultados encontrados nos itens (b) e (c). futuros projetos.
  4. 4. 3 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 RESOLUÇÃO
  5. 5. 4 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 RESOLUÇÃO
  6. 6. 5 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 RESOLUÇÃO
  7. 7. Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 6 2. Seja a situação indicada na máquina de Atwood abaixo: Verifiquem que há duas massas 푚 e 푀 que possuem valores arbitrários. Há uma tensão 푇 na corda de massa desprezível e o valor de 푔 também deve ser considerado arbitrário. Não há atrito entre a polia, de massa desprezível, e a corda.  Utilizem como o valor da massa 푚 os números 5° e 6° de sua matrícula em quilogramas (o valor final precisa ser necessariamente diferente de zero);  Utilizem como o valor da massa 푀 os números 7°, 8° e 9° de sua matrícula em quilogramas (o valor final precisa ser necessariamente diferente de zero);  Utilizem como o valor de 푔9,81 푚/푠². a) Demonstre que a aceleração 푎 do sistema e a tensão 푇 da corda são dados pelas equações abaixo: b) Faça um gráfico e uma tabela da variação da aceleração do sistema para a massa 푚 variando de 0 푘푔até o valor de 푀, conforme o valor dado pela matrícula escolhida, utilizando o seguinte modelo: (0푥푀; 0.1푥푀; 0.2푥푀; 0.3푥푀, … , 1푥푀); c) Faça um gráfico e uma tabela da variação da tensão da corda para a massa 푚 variando de 0 푘푔 até o valor de 푀, conforme o valor dado pela matrícula escolhida, utilizando o seguinte modelo: (0푥푀; 0.1푥푀; 0.2푥푀; 0.3푥푀, … , 1푥푀); d) Explique os resultados encontrados em (b) e (c).
  8. 8. 7 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014
  9. 9. 8 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014
  10. 10. 9 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014
  11. 11. 10 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 RESOLUÇÃO
  12. 12. Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 11 3. Seja a situação do plano inclinado indicado na figura abaixo: Duas massas de valores arbitrários 푚1 e 푚2 são dispostas no plano inclinado, interligadas por uma corda de massa desprezível e forçadas para frente por uma força de valor arbitrário 퐹. O ângulo que o plano inclinado faz com a horizontal é igual a 휃. Desconsidere a existência de atrito entre as superfícies.  Como valor de 푚1 utilize algum cinco últimos números que seja diferente de zero (a unidade deve ser o kg);  Como valor de 푚2 utilize algum dos cinco últimos números que seja diferente de zero e diferente de 푚1 (a unidade deve ser o kg);  Como valor de 퐹 utilize os dois últimos números de sua matrícula (precisa ser necessariamente diferente de zero e a sua unidade será o newton).  A aceleração da gravidade deverá ser igual a 9,81 푚/푠². a) Encontre uma expressão arbitrária para a aceleração do sistema e para a tensão na corda que dependa apenas dos valores das massas 푚1 e 푚2, do ângulo 휃, da aceleração da gravidade 푔 e da força 퐹; b) A partir da expressão que você encontrou para a tensão, faça uma tabela e um gráfico dos valores das tensões variando em função do ângulo 휃, que varia entre 0° e 60°, variando a cada 10°; c) A partir da expressão que você encontrou para a aceleração, faça uma tabela e um gráfico dos valores das acelerações
  13. 13. Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 12 variando em função da massa 푚2 variando de 0 푘푔 até o valor de 푚2 conforme o valor dado pela matrícula. A variação de 푚2 deve ocorrer segundo o modelo: (0푥푚2 ; 0.1푥푚2 ; 0.2푥푚2 ; 0.3푥푚2 ; … ; 1푥푚2); d) Explique os resultados encontrados nos itens (b) e (c).
  14. 14. 13 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 RESOLUÇÃO
  15. 15. 14 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 RESOLUÇÃO
  16. 16. Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 15 4. Seja a situação do plano inclinado abaixo: Duas massas 푚 (bloco 1) e 푀 (bloco 2) são dispostas conforme o plano inclinado representado acima. Há atrito entre o bloco 1 e a superfície onde ele está apoiado (o coeficiente de atrito estático é igual a 0,5 e o dinâmico é igual a 0,25), mas não há atrito entre o bloco 2 e a parede à qual ele está apoiado. Não há atrito entre a polia e a corda. Faça as seguintes considerações:  A aceleração da gravidade푔 deve ser igual a 9,81 푚/푠²;  A massa do bloco 1 deve ser qualquer combinação entre os cinco últimos números de sua matrícula, desde que seja diferente de zero e cuja unidade deverá ser em 푘푔. a) Ache uma expressão para a massa do bloco 2 para a qual o bloco 1 suba o plano inclinado e um caso em que ele esteja na iminência de subir o plano inclinado;
  17. 17. Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 16 b) Ache uma expressão para a massa do bloco 2 para a qual o bloco 1 desça o plano inclinado e um caso em que ele esteja na iminência de descer o plano inclinado; c) Ache os valores numéricos para os casos em (a) e (b); d) Faça a representação gráfica para os casos em (a) e (b) da força aplicada sobre o bloco versus a força de atrito mostrando o valor da força de atrito estático e o valor da força de atrito dinâmico; e) Comente suscintamente sobre os resultados encontrados. f) RESOLUÇÃO
  18. 18. 17 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 RESOLUÇÃO
  19. 19. 18 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 RESOLUÇÃO
  20. 20. 19 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 RESOLUÇÃO
  21. 21. Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 20 5. Seja a situação abaixo: α β θ M A figura representa uma massa 푀 pendurada por um fio inextensível e de massa desprezível, que por conseguinte está preso a dois fios de massas desprezíveis e inextensíveis fixos. Os dois fios juntamente com o teto fixo formam um triângulo de ângulos internos 훼, 훽 e 휃. Faça as seguintes considerações:  A aceleração da gravidade 푔 será de 9,81 푚/푠²;  A soma dos ângulos internos do triângulo, por motivos óbvios, deve ser de 180°;  O ângulo 훼 deverá ser menor que 60° e o ângulo 훽 deve ser menor que 40°, logo, encontre o ângulo 휃 conforme os ângulos escolhidos;
  22. 22. Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 21  A massa 푀 deve corresponder aos três últimos números de sua matrícula em 푘푔. a) Demonstre uma expressão para cada uma das tensões dos fios; b) Faça uma tabela e um gráficoda tensão do fio inclinado no ângulo 훼 para o ângulo 훽 variando de 0° a 90° (variando o ângulo 훽 em 10°). Perceba que a tensão do fio cuja inclinação você variou também é modificada, por isso faça uma tabela e um gráfico dessa nova tensão também em função da tensão do fio de ângulo 훼; c) Explique os resultados encontrados no item (b). RESOLUÇÃO
  23. 23. 22 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 RESOLUÇÃO
  24. 24. Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 23 6. Seja a situação descrita abaixo: A figura representa três blocos ligados por cordas em uma mesa sem atrito. As cordas passam por polias sem atrito e as mesmas não provocam atrito nas cordas. Faça as seguintes considerações:  A aceleração da gravidade 푔 é igual a 9,81 푚/푠²;  A massa do bloco 퐴 será qualquer dos cinco últimos números de sua matrícula diferente de zero, a massa do bloco 퐵 e 퐶 deverão ser qualquer um dos cinco últimos primeiros números diferentes de zero, desde que não se repitam nenhuma das massas (a unidade de massa deverá ser o 푘푔).
  25. 25. Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 24 a) Encontre o módulo, a direção e o sentido da aceleração do sistema. Encontre as tensões em cada uma das cordas também. b) Faça uma tabela e um gráfico para a aceleração do sistema enquanto você varia a massa do bloco 퐵 de 0 푘푔 até o valor escolhido conforme o número de sua matrícula (varie a massa de 퐵 conforme o modelo: 0푥푚퐵 ; 0.1푥푚퐵 ; 0.2푥푚퐵 ; … ; 1푥푚퐵); c) Repita o que foi feito no item (b) agora variando a massa do bloco 퐶 de 0 푘푔 até o valor escolhido conforme o número de sua matrícula; d) Explique os resultados encontrados em (b) e (c). RESOLUÇÃO
  26. 26. 25 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 RESOLUÇÃO
  27. 27. Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 26 7. Analise a situação abaixo: Na figura, três blocos conectados são puxados da esquerda para a direita sobre uma mesa horizontal sem atrito por uma força 푇3. Faça as seguintes considerações:  A aceleração da gravidade 푔 é igual a 9,81 푚/푠²;  A massa do bloco 1 será qualquer dos cinco últimos números de sua matrícula diferente de zero, a massa do bloco 2 e 3 deverão ser qualquer um dos cinco últimos primeiros números diferentes de zero, desde que não se
  28. 28. Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 27 repitam nenhuma das massas (a unidade de massa deverá ser o 푘푔). a) Ache a expressão que descreve a aceleração do sistema; b) Calcule a aceleração do sistema e as tensões restantes 푇1 e 푇2; c) Faça um gráfico e uma tabela da tensão 푇3 e da aceleração do sistema com a massa 푚3 variando de 0 푘푔 até a massa 푚3 escolhida conforme o número de sua matrícula (siga o modelo: 0푥푚3 ; 0.1푥푚3 ; 0.2푥푚3 ; … ; 1푥푚3); d) Explique o resultado encontrado no item (c). RESOLUÇÃO
  29. 29. 28 RESOLUÇÃO Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014
  30. 30. 29 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 8. Considere o plano inclinado representado abaixo:
  31. 31. Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 30 Há atrito no plano inclinado, sendo que seu coeficiente de atrito estático é igual a 0,60 e o dinâmico é igual a 0,20. Faça as seguintes considerações:  A massa 푚 será igual ao quinto e sexto número da sua matrícula, desde que seja diferente de zero;  O ângulo 훼 será o sexto e o sétimo número de sua matrícula, desde que este número representado seja menor que 90°;  A aceleração da gravidade 푔 será igual a 9,81 푚/푠². a) Ache a expressão para o ângulo limite do plano inclinado para que o bloco de massa 푚 permaneça em repouso. Ache a aceleração do sistema depois que o bloco inicia a desliza. b) Para os valores encontrados com o número de sua matrícula, verifique se o bloco permanece em repouso ou entra em movimento. Caso entre em movimento, mostre a aceleração do bloco enquanto desliza para baixo. c) Faça um gráfico da força de atrito do sistema. d) Explique os resultados encontrados em (b) e (c). RESOLUÇÃO
  32. 32. 31 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 RESOLUÇÃO
  33. 33. Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 32 9. Seja a situação do guindaste de demolição abaixo:
  34. 34. Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 33 Os cabos que seguram a bola de demolição são inextensíveis e têm massas desprezíveis. O sistema está em equilíbrio. Faça as seguintes considerações:  A aceleração da gravidade 푔 é igual a 9,81 푚/푠²;  A massa da bola deverá ser os últimos três números da matrícula escolhida em 푘푔, desde que seja diferente de zero. a) Encontre as tensões 푇퐴 e 푇퐵 para a massa que foi utilizada conforme o número de sua matrícula; b) Em vez de utilizar o ângulo de 40°, varie o mesmo de 0° a 90° de forma que você faça uma tabela e um gráfico de cada uma das tensões dos cabos dependendo do ângulo de inclinação; c) Se a tensão no cabo 퐴 for igual aos dois primeiros números de sua matrícula e a tensão no cabo 퐵 for igual aos dois últimos números de sua matrícula, qual será a massa da bola e o ângulo do cabo 퐵 segundo a reta vertical. d) Explique o resultado encontrado em (b).
  35. 35. 34 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 RESOLUÇÃO
  36. 36. 35 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 RESOLUÇÃO
  37. 37. 36 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 RESOLUÇÃO
  38. 38. Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 37 10. Seja a situação dada na figura abaixo: O bloco 퐴 está em contato com uma superfície que oferece atrito. Os fios são inextensíveis e possuem peso desprezível. Faça as seguintes considerações:  O bloco 퐴 possui massa igual ao quinto e sexto número de sua matrícula em 푘푔, desde que seja diferente de zero;  O peso 푝 é igual aos três últimos números de sua matrícula em newton, desde que seja diferente de zero;  A aceleração da gravidade é igual a 9,81 푚/푠². a) Calcule o coeficiente de atrito estático entre a mesa e o bloco 퐴 para que o sistema permaneça em repouso; b) Calcule a aceleração do sistema, se houver, para que o coeficiente de atrito dinâmico seja igual a 0,20 (Observe que se a aceleração encontrada for negativa, significa dizer que o sistema permanece na verdade em repouso, já que a força de atrito não pode ultrapassar o valor da força que puxa o bloco menos a força resultante); c) Faça um diagrama da força de atrito do sistema. d) Explique o resultado dado em (c).
  39. 39. 38 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 RESOLUÇÃO
  40. 40. 39 Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014 RESOLUÇÃO

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