Gestão de projetos 1

Ciências Aplicadas às Exatas e
Engenharia
Lista de Exercício: Equilíbrio e Centro de Massa
NATAL/RN
3 de novembro de 2014
Criação: Maria Fernanda

Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia | 03/11/2014
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Ciências Aplicadas às Exatas e Engenharia
Lista de Exercício: Equilíbrio e Centro de Massa
DOCENTE: Paulo e Bonni
DISCENTE: Maria Fernanda
MATRICULA: 201304087
TURNO: Vespertino

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1. Seja a situação indicada na figura abaixo:
Como vocês podem verificar, 푑 é a distância entre dois anteparos
verticais, ℎ é a distância vertical entre o ponto onde a mola fica
presa nos anteparos e o ponto onde a massa 푚 é presa num fio.
Considerando o fio e as molas com pesos e massas desprezíveis e
considerando a aceleração da gravidade igual a 9,8 푚/푠². Faça o
que se pede:
 Utilize como valor de 푑 os números 7°, 8° e 9° número de
sua matrícula em centímetros (o valor final precisa ser
necessariamente diferente de zero);
 Utilize como valor de ℎ os números 5° e 6° de sua matrícula
em centímetros (o valor final precisa ser necessariamente
diferente de zero);
 Utilize como valor de 푚 o valor de 10 푘푔.
a) Calcule o valor da constante elástica da mola;
b) Faça uma tabela e um gráfico com os valores da força
elástica e da inclinação da mola em relação à horizontal
tendo que a massa 푚 varia de 0 푘푔 a 10 푘푔;
c) Faça uma tabela e um gráfico do valor da força elástica da
mola versus a massa variando de 0 푘푔 até 10 푘푔.
d) Comente os resultados encontrados nos itens (b) e (c).
futuros projetos.

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RESOLUÇÃO

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RESOLUÇÃO

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RESOLUÇÃO

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2. Seja a situação indicada na máquina de Atwood abaixo:
Verifiquem que há duas massas 푚 e 푀 que possuem valores
arbitrários. Há uma tensão 푇 na corda de massa desprezível e o
valor de 푔 também deve ser considerado arbitrário. Não há atrito
entre a polia, de massa desprezível, e a corda.
 Utilizem como o valor da massa 푚 os números 5° e 6° de sua
matrícula em quilogramas (o valor final precisa ser necessariamente
diferente de zero);
 Utilizem como o valor da massa 푀 os números 7°, 8° e 9° de sua
matrícula em quilogramas (o valor final precisa ser necessariamente
diferente de zero);
 Utilizem como o valor de 푔9,81 푚/푠².
a) Demonstre que a aceleração 푎 do sistema e a tensão 푇 da
corda são dados pelas equações abaixo:
b) Faça um gráfico e uma tabela da variação da aceleração do
sistema para a massa 푚 variando de 0 푘푔até o valor de 푀,
conforme o valor dado pela matrícula escolhida, utilizando
o seguinte modelo: (0푥푀; 0.1푥푀; 0.2푥푀; 0.3푥푀, … , 1푥푀);
c) Faça um gráfico e uma tabela da variação da tensão da corda
para a massa 푚 variando de 0 푘푔 até o valor de 푀, conforme
o valor dado pela matrícula escolhida, utilizando o seguinte
modelo: (0푥푀; 0.1푥푀; 0.2푥푀; 0.3푥푀, … , 1푥푀);
d) Explique os resultados encontrados em (b) e (c).

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RESOLUÇÃO

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3. Seja a situação do plano inclinado indicado na figura abaixo:
Duas massas de valores arbitrários 푚1 e 푚2 são dispostas no
plano inclinado, interligadas por uma corda de massa desprezível
e forçadas para frente por uma força de valor arbitrário 퐹. O
ângulo que o plano inclinado faz com a horizontal é igual a 휃.
Desconsidere a existência de atrito entre as superfícies.
 Como valor de 푚1 utilize algum cinco últimos números que seja
diferente de zero (a unidade deve ser o kg);
 Como valor de 푚2 utilize algum dos cinco últimos números que seja
diferente de zero e diferente de 푚1 (a unidade deve ser o kg);
 Como valor de 퐹 utilize os dois últimos números de sua matrícula
(precisa ser necessariamente diferente de zero e a sua unidade será
o newton).
 A aceleração da gravidade deverá ser igual a 9,81 푚/푠².
a) Encontre uma expressão arbitrária para a aceleração do
sistema e para a tensão na corda que dependa apenas dos
valores das massas 푚1 e 푚2, do ângulo 휃, da aceleração da
gravidade 푔 e da força 퐹;
b) A partir da expressão que você encontrou para a tensão, faça
uma tabela e um gráfico dos valores das tensões variando
em função do ângulo 휃, que varia entre 0° e 60°, variando a
cada 10°;
c) A partir da expressão que você encontrou para a aceleração,
faça uma tabela e um gráfico dos valores das acelerações

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variando em função da massa 푚2 variando de 0 푘푔 até o
valor de 푚2 conforme o valor dado pela matrícula. A
variação de 푚2 deve ocorrer segundo o modelo:
(0푥푚2 ; 0.1푥푚2 ; 0.2푥푚2 ; 0.3푥푚2 ; … ; 1푥푚2);
d) Explique os resultados encontrados nos itens (b) e (c).

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RESOLUÇÃO

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RESOLUÇÃO

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4. Seja a situação do plano inclinado abaixo:
Duas massas 푚 (bloco 1) e 푀 (bloco 2) são dispostas conforme o
plano inclinado representado acima. Há atrito entre o bloco 1 e a
superfície onde ele está apoiado (o coeficiente de atrito estático é
igual a 0,5 e o dinâmico é igual a 0,25), mas não há atrito entre o
bloco 2 e a parede à qual ele está apoiado. Não há atrito entre a
polia e a corda. Faça as seguintes considerações:
 A aceleração da gravidade푔 deve ser igual a 9,81 푚/푠²;
 A massa do bloco 1 deve ser qualquer combinação entre os cinco
últimos números de sua matrícula, desde que seja diferente de zero
e cuja unidade deverá ser em 푘푔.
a) Ache uma expressão para a massa do bloco 2 para a qual o
bloco 1 suba o plano inclinado e um caso em que ele esteja
na iminência de subir o plano inclinado;

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b) Ache uma expressão para a massa do bloco 2 para a qual o
bloco 1 desça o plano inclinado e um caso em que ele esteja
na iminência de descer o plano inclinado;
c) Ache os valores numéricos para os casos em (a) e (b);
d) Faça a representação gráfica para os casos em (a) e (b) da
força aplicada sobre o bloco versus a força de atrito
mostrando o valor da força de atrito estático e o valor da
força de atrito dinâmico;
e) Comente suscintamente sobre os resultados encontrados.
f) RESOLUÇÃO

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RESOLUÇÃO

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5. Seja a situação abaixo:
α β
θ
M
A figura representa uma massa 푀 pendurada por um fio
inextensível e de massa desprezível, que por conseguinte está
preso a dois fios de massas desprezíveis e inextensíveis fixos. Os
dois fios juntamente com o teto fixo formam um triângulo de
ângulos internos 훼, 훽 e 휃. Faça as seguintes considerações:
 A aceleração da gravidade 푔 será de 9,81 푚/푠²;
 A soma dos ângulos internos do triângulo, por motivos
óbvios, deve ser de 180°;
 O ângulo 훼 deverá ser menor que 60° e o ângulo 훽 deve ser
menor que 40°, logo, encontre o ângulo 휃 conforme os
ângulos escolhidos;

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 A massa 푀 deve corresponder aos três últimos números de
sua matrícula em 푘푔.
a) Demonstre uma expressão para cada uma das tensões dos
fios;
b) Faça uma tabela e um gráficoda tensão do fio inclinado no
ângulo 훼 para o ângulo 훽 variando de 0° a 90° (variando o
ângulo 훽 em 10°). Perceba que a tensão do fio cuja
inclinação você variou também é modificada, por isso faça
uma tabela e um gráfico dessa nova tensão também em
função da tensão do fio de ângulo 훼;
c) Explique os resultados encontrados no item (b).
RESOLUÇÃO

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RESOLUÇÃO

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6. Seja a situação descrita abaixo:
A figura representa três blocos ligados por cordas em uma mesa
sem atrito. As cordas passam por polias sem atrito e as mesmas
não provocam atrito nas cordas. Faça as seguintes considerações:
 A aceleração da gravidade 푔 é igual a 9,81 푚/푠²;
 A massa do bloco 퐴 será qualquer dos cinco últimos
números de sua matrícula diferente de zero, a massa do
bloco 퐵 e 퐶 deverão ser qualquer um dos cinco últimos
primeiros números diferentes de zero, desde que não se
repitam nenhuma das massas (a unidade de massa deverá
ser o 푘푔).

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a) Encontre o módulo, a direção e o sentido da aceleração do
sistema. Encontre as tensões em cada uma das cordas
também.
b) Faça uma tabela e um gráfico para a aceleração do sistema
enquanto você varia a massa do bloco 퐵 de 0 푘푔 até o valor
escolhido conforme o número de sua matrícula (varie a
massa de 퐵 conforme o modelo:
0푥푚퐵 ; 0.1푥푚퐵 ; 0.2푥푚퐵 ; … ; 1푥푚퐵);
c) Repita o que foi feito no item (b) agora variando a massa do
bloco 퐶 de 0 푘푔 até o valor escolhido conforme o número de
sua matrícula;
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7. Analise a situação abaixo:
Na figura, três blocos conectados são puxados da esquerda para
a direita sobre uma mesa horizontal sem atrito por uma força 푇3.
Faça as seguintes considerações:
 A massa do bloco 1 será qualquer dos cinco últimos
números de sua matrícula diferente de zero, a massa do
bloco 2 e 3 deverão ser qualquer um dos cinco últimos
primeiros números diferentes de zero, desde que não se

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repitam nenhuma das massas (a unidade de massa deverá
ser o 푘푔).
a) Ache a expressão que descreve a aceleração do sistema;
b) Calcule a aceleração do sistema e as tensões restantes 푇1 e
푇2;
c) Faça um gráfico e uma tabela da tensão 푇3 e da aceleração
do sistema com a massa 푚3 variando de 0 푘푔 até a massa 푚3
escolhida conforme o número de sua matrícula (siga o
modelo: 0푥푚3 ; 0.1푥푚3 ; 0.2푥푚3 ; … ; 1푥푚3);
d) Explique o resultado encontrado no item (c).
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8. Considere o plano inclinado representado abaixo:

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Há atrito no plano inclinado, sendo que seu coeficiente de atrito
estático é igual a 0,60 e o dinâmico é igual a 0,20. Faça as
seguintes considerações:
 A massa 푚 será igual ao quinto e sexto número da sua
matrícula, desde que seja diferente de zero;
 O ângulo 훼 será o sexto e o sétimo número de sua matrícula,
desde que este número representado seja menor que 90°;
 A aceleração da gravidade 푔 será igual a 9,81 푚/푠².
a) Ache a expressão para o ângulo limite do plano inclinado
para que o bloco de massa 푚 permaneça em repouso. Ache
a aceleração do sistema depois que o bloco inicia a desliza.
b) Para os valores encontrados com o número de sua
matrícula, verifique se o bloco permanece em repouso ou
entra em movimento. Caso entre em movimento, mostre a
aceleração do bloco enquanto desliza para baixo.
c) Faça um gráfico da força de atrito do sistema.
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9. Seja a situação do guindaste de demolição abaixo:

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Os cabos que seguram a bola de demolição são inextensíveis e
têm massas desprezíveis. O sistema está em equilíbrio. Faça as
seguintes considerações:
 A massa da bola deverá ser os últimos três números da
matrícula escolhida em 푘푔, desde que seja diferente de zero.
a) Encontre as tensões 푇퐴 e 푇퐵 para a massa que foi utilizada
conforme o número de sua matrícula;
b) Em vez de utilizar o ângulo de 40°, varie o mesmo de 0° a
90° de forma que você faça uma tabela e um gráfico de
cada uma das tensões dos cabos dependendo do ângulo
de inclinação;
c) Se a tensão no cabo 퐴 for igual aos dois primeiros
números de sua matrícula e a tensão no cabo 퐵 for igual
aos dois últimos números de sua matrícula, qual será a
massa da bola e o ângulo do cabo 퐵 segundo a reta
vertical.
d) Explique o resultado encontrado em (b).

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10. Seja a situação dada na figura abaixo:
O bloco 퐴 está em contato com uma superfície que oferece
atrito. Os fios são inextensíveis e possuem peso desprezível. Faça
as seguintes considerações:
 O bloco 퐴 possui massa igual ao quinto e sexto número de
sua matrícula em 푘푔, desde que seja diferente de zero;
 O peso 푝 é igual aos três últimos números de sua matrícula
em newton, desde que seja diferente de zero;
 A aceleração da gravidade é igual a 9,81 푚/푠².
a) Calcule o coeficiente de atrito estático entre a mesa e o bloco
퐴 para que o sistema permaneça em repouso;
b) Calcule a aceleração do sistema, se houver, para que o
coeficiente de atrito dinâmico seja igual a 0,20 (Observe que
se a aceleração encontrada for negativa, significa dizer que
o sistema permanece na verdade em repouso, já que a força
de atrito não pode ultrapassar o valor da força que puxa o
bloco menos a força resultante);
c) Faça um diagrama da força de atrito do sistema.
d) Explique o resultado dado em (c).

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