Decompondo Figuras

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Decompondo Figuras

  1. 1. COMPONDO e DECOMPONDO FIGURAS<br />
  2. 2. Recortando Quadrados<br />Para essa nossa aula, precisaremos de algumas folhas em branco, lápis, régua e tesoura.<br />Conheça as regras:<br />1ª Um corte só corta em linha reta, não muda de direção, não faz curvas.<br />2ª Um corte divide uma figura em duas partes.<br />
  3. 3. O que se pode obter , fazendo apenas um corte num quadrado?<br />Resposta: 2 retângulos.<br />Vamos praticar mais, realizando outros cortes!<br />1) É possível decompor o quadrado, com um único corte, de modo diferente do que vimos e, ainda assim, obter duas figuras iguais?<br />2) Com um só corte em um quadrado obtenha 2 retângulos de tamanhos diferentes. Há outras soluções? Quantas?<br />3) Quantos cortes são necessários para decompor um quadrado em 4 retângulos iguais? Como são estes cortes? Há outras soluções?<br />
  4. 4. Vamos as Respostas<br />Sim. ou<br />2) sim; infinitas<br />3) Pelo menos dois cortes, ; há outras soluções.<br />
  5. 5. Triângulos recortados de quadrados<br />O que acontece quando, usando a tesoura, cortamos um quadrado passando por dois vértices não consecutivos?<br />Iremos decompor o quadrado em dois triângulos iguais.<br />
  6. 6. E para decompor um quadrado em quatro triângulos iguais?<br />Fazendo 2 cortes.<br />Fazendo 3 cortes.<br />
  7. 7. Vamos praticar!<br />Decomponha um quadrado em 8 triângulos iguais.<br />a) Quantos foram os cortes?<br />b) Compare o que você fez com um colega. O resultado foi o mesmo?<br />2) Decomponha um quadrado em 8 triângulos iguais, de modo diferente do que você fez na atividade anterior. Quantos cortes você fez?<br />3) É possível com um único corte em um quadrado obter apenas um triângulo e uma outra figura?<br />a) Descreva o triângulo obtido.<br />b) Descreva a outra figura que não é triangular.<br />
  8. 8. Decompondo Retângulos<br /> Para começar , pegue a tesoura e um a folha de papel, observe que a folha tem formato retangular....Eureka!!!<br /> Já temos o que precisamos.<br />Vamos pensar:<br /> O que é possível obter decompondo um retângulo com um único corte?<br />
  9. 9. Resposta.<br /> Retângulos Iguais<br /> Triângulos Iguais <br /> Trapézios Iguais <br />Recado...O centro do retângulo é o ponto médio de suas diagonais<br />
  10. 10. Vamos Praticar<br />1) Decomponha um retângulo com apenas um corte perpendicular a uma das bases do retângulo.<br /> a) Que figuras você obteve?<br />b) Que conclusões você pode tirar desta atividade?<br />2) Decomponha um retângulo em dois quadrados iguais.<br />a)É sempre possível ?<br />b)Qual é a condição que o retângulo deve respeitar par a ser possível realizar a atividade?<br />3) Decomponha um retângulo em 4 triângulos iguais. Quantos cortes foram necessários?<br />
  11. 11. Resposta.<br />1) <br />a) dois retângulos <br />b) sempre se obtém dois retângulos<br />2)<br />a) Não <br />b) a medida de um lado deve ser o dobro da medida do outro<br />3) <br />Se o retângulo não for um quadrado, 3 cortes<br />
  12. 12. Quadrado e Retângulos<br />Estamos estudando os quadrados e retângulos, observamos que eles possuem 4 lados e 4 vértices, e agora?<br />Os quadrados e retângulos fazem parte de uma mesma família, a dos quadriláteros, que são os polígonos com 4 lados.<br />Sendo que o quadrado é um caso particular de retângulo, pois ele possui os 4 lados iguais.<br />
  13. 13. Voltando ao assunto...<br />De volta à tesoura! Ela vai nos mostrar outras figuras geométricas importantes.<br />Vamos pegar uma folha de papel e realizar o seguinte recorte.<br />Observe que o quadrado foi decomposto em 2 quadriláteros.<br />
  14. 14. Quadriláteros como esse, em que dois lados são paralelos, são denominados trapézios.<br />Observe o que acontece realizando esse corte em um quadrado.<br />O quadrado foi decomposto em um triângulo e um trapézio.<br />
  15. 15. Os Triângulos<br />Os triângulos são polígonos de 3 lados, têm 3 vértices e 3 ângulos internos.<br />Quando decompomos um retângulo de modo que o corte coincida com uma de suas diagonais, ele fica dividido em dois triângulos iguais. Vejamos:<br />
  16. 16. Como nesse caso cada triângulo obtido tem um ângulo reto, chamamos esses triângulos de triângulos retângulos.<br />Triângulos com 2 lados de mesma medida são chamados triângulos isósceles.<br />E, com 3 lados de medidas diferentes, são chamados triângulos escaleno.<br />Escaleno<br />Isósceles<br />Retângulo<br />
  17. 17. Vamos Praticar um pouco!<br />1) Decomponha um retângulo em duas partes iguais e com elas componha um triângulo.<br />2) Com dois triângulos retângulos isósceles de mesmo tamanho, componha:<br />a) Um quadrado.<br />b) Um triângulo.<br />c) Um quadrilátero que não seja um quadrado.<br />
  18. 18. Resposta.<br />1)<br />2) <br />a) b) c) <br />
  19. 19. BRINCANDO COM O TANGRAM<br />O Tangram é um jogo chinês composto por 7 peças. <br />Com ele, é possível obter centenas de formas.<br />
  20. 20. VAMOS PRATICAR BRINCANDO!<br />1) Forme um quadrado com apenas 3 peças do Tangram.<br />2) Com as mesmas peças usadas na atividade anterior, construa um triângulo.<br />3) Partindo do triângulo do exercício anterior, mova apenas uma peça para formar um retângulo.<br />4) Partindo do retângulo do exercício anterior, forme um paralelogramo movendo apenas uma peça.<br />5) Com o triângulo médio e os dois triângulos pequenos, forme um quadrilátero que não seja nem o retângulo nem o paralelogramo.<br />
  21. 21. Resposta.<br />1) 2) 3)<br />4) 5) <br />
  22. 22. Trabalho Realizado por:<br />Profª Paula Patrícia<br />Para turmas de 6º ano (5ª série)<br />Atividade criada para o curso de Pós Graduação da UFF em Nova Tecnologias no Ensino da Matemática – Disciplina Informática Ecuativa II/2009<br />Bibliografia: Bigode, Antônio José Lopes. Matemática Hoje é feita assim. Vol. 5. FTD, 2000.<br />

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