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TANGRAN
Jogo Matemático
O Tangram é um quebra-cabeças chinês formado
por 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1
paralelogramo). O objetivo deste jogo é utilizar
as sete peças, sem sobreposição, para montar
uma determinada figura.
Com essas peças é possível
formar inúmeras figuras. É
possível montar mais 1700
figuras com as 7 peças.
HISTÓRIA DO TANGRAM
Sabe-se que o chegou à Europa
e aos Estados Unidos no século
XIX.
Não se sabe ao certo quem
inventou o Tangram ou em que
data, mas existem muitas lendas
a seu respeito.
Uma das histórias diz que um jovem
chinês foi designado para uma viagem e o
seu mestre lhe deu um espelho de forma
quadrada, e disse-lhe:
− Com este espelho
registrará os acontecimentos
ao longo da viagem e ao
retornar me mostrará.
O jovem questionou:
No decorrer de suas palavras o
espelho caiu de suas mãos,
partindo-se em sete pedaços. E o
mestre disse:
− Agora, poderás construir
figuras para ilustrar os
− Mestre, como poderei lhe
mostrar os acontecimentos ao longo da
viagem com este simples espelho?
CONSTRUÇÃO DO
TANGRAM
Usamos papel cartão, régua, lápis,
borracha e tesoura e construímos a figura
abaixo.
7
1º Passo:
8
2º Passo:
9
3º Passo:
10
4º Passo:
11
5º Passo:
12
6º Passo:
13
7º Passo: Vamos Colorir!!!
Ela é formada por 2
triângulos grandes, 1 médio
e 2 pequenos, 1 quadrado e
1 paralelogramo.
Com essas figuras,
descobrimos que é possível
construir outras figuras
geométricas, imagens de
animais, letras e muito
mais.
15
Usando três triângulos (dois pequenos e um
médio) construa as seguintes formas
geométricas:
 Quadrado
 Trapézio
 Paralelogramo
 Retângulo
 Triângulo
Vamos ao Desafio 1
16
Quadrado
17
Trapézio
18
Paralelogramo
19
Retângulo
20
Triângulo
21
 A hipotenusa do triângulo pequeno é congruente (igual)
ao lado menor do triângulo médio.
 A hipotenusa do triângulo médio é congruente (igual) ao
dobro do lado menor do triângulo pequeno.
 O triângulo pequeno têm a metade da área do triângulo
médio.
Conclusões a partir do Desafio 1
22
Usando todas as 7 peças do Tangram, vamos construir as
formas geométricas básicas:
 Quadrado
 Trapézio
 Paralelogramo
 Retângulo
 Triângulo
Desafio 3
23
Quadrado
24
Trapézio
25
Paralelogramo
26
Retângulo
27
Triângulo
28
 A área do triângulo maior é o dobro da área do triângulo
médio, logo quatro vezes a área do triângulo menor.
 O quadrado maior (TANGRAM) têm área igual a
16 vezes a área do triângulo menor.
Conclusões a partir do Desafio 3
29
Desafio 4
Vocês conseguem construir animais com as
peças do Tangram? Vamos tentar fazer um:
Coelho Gato Peixe
30
Solução:
Coelho Gato Peixe
31
Questão
O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de
quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos
retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado.
Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de
acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas
as sete peças, é possível representar uma grande
diversidade de formas, como as exemplificadas nas
figuras 2 e 3.
Sabendo que o lado AB do hexágono mostrado na figura
2 mede 6 cm, determine a área da figura 3, que
representa uma “casinha”.
32
Solução:
 A casinha(figura 3) tem a mesma área do
Tangram (figura 1), logo podemos utilizar as
relações entre as áreas das peças do
tangram.
 A área do Tangram é igual a 16 vezes a área
do triângulo menor ou ainda é igual a 8 vezes
a área do quadrado menor.
33
Solução:
 Assim, como o segmento AB=6cm, temos que
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igual a 3cm. Daí concluímos que:
729.83.8.8 22
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  • 2. O Tangram é um quebra-cabeças chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo). O objetivo deste jogo é utilizar as sete peças, sem sobreposição, para montar uma determinada figura. Com essas peças é possível formar inúmeras figuras. É possível montar mais 1700 figuras com as 7 peças.
  • 3. HISTÓRIA DO TANGRAM Sabe-se que o chegou à Europa e aos Estados Unidos no século XIX. Não se sabe ao certo quem inventou o Tangram ou em que data, mas existem muitas lendas a seu respeito.
  • 4. Uma das histórias diz que um jovem chinês foi designado para uma viagem e o seu mestre lhe deu um espelho de forma quadrada, e disse-lhe: − Com este espelho registrará os acontecimentos ao longo da viagem e ao retornar me mostrará.
  • 5. O jovem questionou: No decorrer de suas palavras o espelho caiu de suas mãos, partindo-se em sete pedaços. E o mestre disse: − Agora, poderás construir figuras para ilustrar os − Mestre, como poderei lhe mostrar os acontecimentos ao longo da viagem com este simples espelho?
  • 6. CONSTRUÇÃO DO TANGRAM Usamos papel cartão, régua, lápis, borracha e tesoura e construímos a figura abaixo.
  • 13. 13 7º Passo: Vamos Colorir!!!
  • 14. Ela é formada por 2 triângulos grandes, 1 médio e 2 pequenos, 1 quadrado e 1 paralelogramo. Com essas figuras, descobrimos que é possível construir outras figuras geométricas, imagens de animais, letras e muito mais.
  • 15. 15 Usando três triângulos (dois pequenos e um médio) construa as seguintes formas geométricas:  Quadrado  Trapézio  Paralelogramo  Retângulo  Triângulo Vamos ao Desafio 1
  • 21. 21  A hipotenusa do triângulo pequeno é congruente (igual) ao lado menor do triângulo médio.  A hipotenusa do triângulo médio é congruente (igual) ao dobro do lado menor do triângulo pequeno.  O triângulo pequeno têm a metade da área do triângulo médio. Conclusões a partir do Desafio 1
  • 22. 22 Usando todas as 7 peças do Tangram, vamos construir as formas geométricas básicas:  Quadrado  Trapézio  Paralelogramo  Retângulo  Triângulo Desafio 3
  • 28. 28  A área do triângulo maior é o dobro da área do triângulo médio, logo quatro vezes a área do triângulo menor.  O quadrado maior (TANGRAM) têm área igual a 16 vezes a área do triângulo menor. Conclusões a partir do Desafio 3
  • 29. 29 Desafio 4 Vocês conseguem construir animais com as peças do Tangram? Vamos tentar fazer um: Coelho Gato Peixe
  • 31. 31 Questão O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3. Sabendo que o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 6 cm, determine a área da figura 3, que representa uma “casinha”.
  • 32. 32 Solução:  A casinha(figura 3) tem a mesma área do Tangram (figura 1), logo podemos utilizar as relações entre as áreas das peças do tangram.  A área do Tangram é igual a 16 vezes a área do triângulo menor ou ainda é igual a 8 vezes a área do quadrado menor.
  • 33. 33 Solução:  Assim, como o segmento AB=6cm, temos que a metade dele (igual ao quadrado menor) é igual a 3cm. Daí concluímos que: 729.83.8.8 22 ==== lAT 2 72cmAT =