O documento descreve o que são treliças, suas classificações e hipóteses de análise. Uma treliça é uma estrutura composta por barras ligadas em seus extremos. As treliças podem ser planas ou tridimensionais. Na análise de treliças, considera-se que as barras são ligadas por articulações sem atrito e que as cargas atuam apenas nos nós. As barras de uma treliça só são solicitadas por forças normais de tração ou compressão.

1. Módulo 4 – Treliças
Treliça é toda estrutura constituída de barras ligadas entre si nas
extremidades. O ponto de encontro das barras é chamado nó da treliça. Os
esforços externos são aplicados unicamente nos nós.
Denomina-se treliça plana, quando todas as barras de uma treliça estão
em um mesmo plano. Já as treliças tridimensionais são aquelas onde as barras
estão em planos diferentes.
As seguintes hipóteses são consideradas para a análise de treliças:
 As barras da treliça são ligadas entre si por intermédio de articulações
sem atrito.
 As cargas e reações aplicam-se somente nos nós da estrutura.
 O eixo de cada barra coincide com a reta que une os centros das
articulações (como nas estruturas lineares).
Satisfeitas todas as hipóteses mencionadas, as barras da treliça só serão
solicitadas por forças normais. As forças normais podem ser de tração ou
compressão.
Forças Normais
Na prática não se consegue obter uma articulação perfeita, sem atrito. As
articulações são formadas por chapas rebitadas ou soldadas, que podem ser
consideradas praticamente rígidas.
 Tração
 Compressão
N
N
N
N
A A
B B

2. Devido ao fato de não termos uma articulação perfeita aparecerá
momento fletor e força cortante. Também o peso próprio da barra provoca flexão
na mesma, só que é desprezível por ser muito pequeno. O peso da barra vai
aplicado nos nós.
As treliças podem ser classificadas em Isostáticas, Hiperestáticas e
Hipostática. Dados os valores das forças P1, P2, P3 e P4, se conseguirmos
determinar, pelas equações da estática, os valores de R1 e R2 e os esforços nas
barras, ela é isostática.
Se determinarmos somente as reações de apoio ela é dita internamente
hiperestática (as incógnitas são as forças normais).
Quando nem as reações se determinam ela é dita externamente
hiperestática.
A
B
P/2
P/2
P1 P2
R1
P3
R2
P4
HA
P2
A
VB
B
VA

3. As incógnitas a se determinarem são:
1) As reações de apoio HA, VA e VB, chamadas de vínculos representados
pela letra V.
2) Esforços normais nas barras representados pela letra b.
Logo o número de incógnitas é (b + V).
Portanto, para cada nó da
estrutura nós temos duas
equações, logo se a estrutura
possuir N nós, teremos 2N
equações.
Portanto:
 Treliça ser isostática V + b = 2N
 Treliça hipostática b + V < 2N
 Treliça hiperestática b + V > 2N.
O grau de hiperestaticidade de uma treliça é dado pela equação:
g = (b + V) – 2N
Exemplos:
v = 3, b = 11, N = 7 v = 3, b = 9
b + v = 14 2N = 14 N = 6 b + v = 12 2N = 12
Isostática Isostática
P
N1
N2
N3
x x
y y
N P 0
N P 0
 
 



4. v = 4, b = 13, N = 8 v = 3, b = 14, N = 8
b + v = 17 2N = 16 b + v = 17, 2N = 16
Hiperestática (g = 1) Hiperestática (g = 1)
Incógnita: uma das reações de Incógnita: esforço de uma das
apoio – externamente barras- internamente
hiperestática. hiperestática.
Referência de Estudo
Capítulo 6. Seções 6.1, 6.2, 6.3 e 6.4.
HIBBELER, R. C. “Estática - Mecânica para Engenharia”, São Paulo, Prentice Hall, 12ª edição,
2011.