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  1. 1. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 1 1. DEFINIÇÕES GERAIS PONTE É UMA ESTRUTURA EXECUTADA PARA VENCER ALGUM OBSTÁCULO SEM INTERROMPÊ- LO TOTALMENTE. ESSE OBSTÁCULO PODE SER UMA VIA, UMA DEPRESSÃO OU UM CURSO D’ÁGUA. QUANDO NA PARTE INFERIOR DA ESTRUTURA, PREDOMINANTEMENTE TIVERMOS UM LAGO OU UM CURSO D’ÁGUA, A ESTRUTURA É CHAMADA, DE UM MODO GERAL, DE PONTE. OS NÚMEROS DESTA PONTE SÃO FANTÁSTICOS. EM CONCRETO SUBMERSO FORAM UTILIZADOS MAIS DE 40.000 M 3 . ISSO REPRESENTA 33 PRÉDIOS RESIDENCIAIS DE SEIS PAVIMENTOS. FORAM CONSUMIDAS 18.000 TONELADAS DE AÇO, DUAS VEZES E MEIA A TORRE EIFFEL, EM PARIS. A PROFUNDIDADE MÉDIA DAS ESTACAS FOI DE 58 METROS. TREZE TIPOS DIFERENTES DE SOLO FORAM ENCONTRADOS, DA TURFA (QUE NÃO TEM RESISTÊNCIA NENHUMA), ATÉ O QUARTZITO, TERCEIRO MINERAL MAIS RESISTENTE DA NATUREZA. A PONTE MAIS BELA DO MUNDO: PONTE JK - BRASÍLIA
  2. 2. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 2 DADOS DA PONTE JK: • COMPRIMENTO TOTAL: 1.200 M. • LARGURA TOTAL: 26 M (6 PISTAS) • TABULEIRO A 18 M DO NÍVEL DE ÁGUA DO LAGO • 3 ARCOS COM 240 M CADA UM • ALTURA: 61 M EM RELAÇÃO AO NÍVEL DE ÁGUA DO LAGO • 1300 TRABALHADORES ENVOLVIDOS • CUSTO APROXIMADO DA OBRA: R$ 160 MILHÕES QUANDO NA PARTE INFERIOR DA ESTRUTURA UMA VIA OU UMA DEPRESSÃO SEM EXISTIR A PRESENÇA DE ÁGUA, ESSA ESTRUTURA É CHAMADA DE VIADUTO. VIADUTO SOBRE A PRAÇA GENERAL DALLE COUTINHO – OSASCO, SP. NO QUE SEGUE, USAREMOS O TERMO “PONTE” PARA EXPRESSAR UM VIADUTO OU UMA PONTE PROPRIAMENTE DITA.
  3. 3. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 3 2. PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS 2.1. FUNCIONALIDADE TODAS AS PONTES DEVEM SATISFAZER ÀS CONDIÇÕES DE USO PARA AS QUAIS FORAM PROJETADAS E EXECUTADAS. DESSE MODO DEVE-SE ADAPTAR ÀS CONDIÇÕES DE ESCOAMENTO SATISFATÓRIO DE VEÍCULOS E DE PEDESTRES. POR OUTRO LADO, CONVÉM MENCIONAR O PRAZO PREVISTO PARA A UTILIZAÇÃO DA PONTE TENDO EM VISTA A EVENTUALIDADE DE SE TORNAR INADEQUADA EM UM PRAZO MUITO CURTO. NESTA SITUAÇÃO, A AMPLIAÇÃO, NA MAIOR PARTE DOS CASOS, TORNA-SE ONEROSA. VIADUTO NO JAPÃO UM OUTRO EXEMPLO É O CANAL-PONTE SOBRE O RIO ELBA, (WASSERSTRASSENKREUZ, OU CRUZ DE RUAS DE ÁGUA) QUE UNE A REDE DE CANAIS DA EX-ALEMANHA ORIENTAL COM A DA ALEMANHA OCIDENTAL, COMO PARTE DO PROJETO DE REUNIFICAÇÃO DE AMBAS DESDE A CAÍDA DO MURO DE BERLIN.
  4. 4. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 4 CANAL-PONTE SOBRE O RIO ELBA COM SEUS 918 METROS DE COMPRIMENTO, A PONTE-CANAL É TIDA COMO OBRA DOS SUPERLATIVOS E UM PRIMOR DA ENGENHARIA, TENDO CONSUMIDO 68.000 METROS CÚBICOS DE CONCRETO E 24.000 TONELADAS DE AÇO. COMPORTA 132 MIL TONELADAS DE ÁGUA EM SUA CALHA DE 34 METROS DE LARGURA E 4,25 METROS DE PROFUNDIDADE E DEVE RESISTIR MESMO A TERREMOTOS. ESTE É O MAIOR VIADUTO ARTIFICIAL DA EUROPA, QUE CONECTA A PARTE LESTE DO CANAL MITTELLANDKANAL COM A PARTE OESTE DO CANAL ELBE-HAVEL-KANAL SOBRE O RIO ELBA. ANTES DESTA MAGNÍFICA OBRA, OS NAVIOS PRECISAVAM DAR UMA VOLTA DE 12 KM PELO PRÓPRIO RIO, ATRAVESSANDO ECLUSAS ANTIQUADAS, O QUE SIGNIFICAVA PERDA DE HORAS NAS VIAGENS. CRUZAMENTO DE HIDROVIAS
  5. 5. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 5 DEPENDENDO DO NÍVEL D’ÁGUA NO ELBA, OS NAVIOS MAIS CARREGADOS PRECISAVAM SE LIVRAR DE PARTE DA MERCADORIA EM MAGDEBURG, PARA PODER PROSSEGUIR. ATUALMENTE, EMBARCAÇÕES COM ATÉ 1350 TONELADAS DE CARGA PODERÃO NAVEGAR SEM INTERRUPÇÃO DAS BACIAS DO WESER E RUHR, NO OESTE, ATÉ BERLIM, E VICE-VERSA. DEMOROU 5 ANOS PARA SER CONCLUÍDO. A OBRA, QUE TEM TRÁFICO DURANTE TODO O ANO DE BARCOS MOTORIZADOS E MANUAIS, DE CARGAS E PASSAGEIROS, CONSISTE DE UMA PONTE PRINCIPAL DE 228 METROS DE COMPRIMENTO, CONSTRUÍDA EM 3 SEÇÕES DE 57.1, 106.2 E 57.1METROS RESPECTIVAMENTE E DE UM ENORME CANAL DE APROXIMAÇÃO DE 690 METROS DIVIDIDO EM 16 SEÇÕES. PONTE CUJA FORMA LEMBRA O CASCO DE UM NAVIO PONTE SOBRE O RIO ELBA – UMA ATRAÇÃO TURÍSTICA
  6. 6. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 6 PODEMOS MENCIONAR AINDA, A PONTE SUBMARINA, ILUSTRADA A SEGUIR, ENTRE KASTRUP (NA COSTA DINAMARQUESA) E LERNACKEN (NO LITORAL SUECO). UMA PONTE QUE VIRA TÚNEL OU UM TÚNEL QUE VIRA PONTE: A GREAT BELT BRIDGE (PONTE DO GRANDE CINTURÃO), INAUGURADA EM JULHO DE 2000. PONTE ESTAIADA: GREAT BELT BRIDGE, TENDO COM EXTREMOS ESTOCOLMO (SUÉCIA) E COPENHAGUE (DINAMARCA) PARA A CONSTRUÇÃO DESTA PONTE, FOI NECESSÁRIA A CRIAÇÃO DE UMA ILHA ARTIFICIAL, COM 4,055 M DE EXTENSÃO QUE ABRIGA A BOCA DOS TÚNEIS SUBMARINOS QUE LIGAM A PONTE À PLANÍCIE DINAMARQUESA. FORAM USADOS NESSA OBRA 1,6 MILHÃO DE METROS CÚBICOS DE PEDRAS E 7,5 MILHÕES DE METROS CÚBICOS DE AREIA. AS PEDRAS FORAM USADAS PARA FORMAR O CONTORNO DA ILHA, FORMANDO UM ENROCAMENTO PROTETOR CONTRA AS MARÉS. ALÉM DA ILHA, FOI TAMBÉM CRIADA UMA PENÍNSULA ARTIFICIAL EM KASTRUP, COM 900 M 2 , DESTINADA A ACOMODAR O PORTAL DO TÚNEL SUBMARINO. PARA CRUZAR A BAÍA, ATRAVESSANDO O CANAL DE NAVEGAÇÃO FLINTRAENNAN, FOI CONSTRUÍDA UMA PONTE PRINCIPAL ESTAIADA, SUPORTADA POR QUATRO PILARES (204 M ACIMA DO NÍVEL DO MAR), CADA PAR APOIADO SOBRE UM CAIXÃO PNEUMÁTICO COMPARTILHADO. ESSES CAIXÕES SÃO DE CONCRETO, APOIADOS EM PILARES ENTERRADOS DE 13 A 28 M ABAIXO DO NÍVEL DO MAR E COM ILHAS ARTIFICIAIS PROTETORAS, DESTINADAS A PREVENIR COLISÕES DE NAVIOS. O TRECHO DO VÃO PRINCIPAL É SUSPENDIDO POR 80 PARES DE CABOS, LIGADOS AOS PILARES A INTERVALOS DE 12 METROS. O MAIOR VÃO LIVRE É DE 490 M DE COMPRIMENTO E 55 M DE ALTURA, PARA O CANAL DE NAVEGAÇÃO.
  7. 7. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 7 O FORMATO CURVO DA PONTE É O RESULTADO DE MUDANÇAS GRADUAIS NOS ÂNGULOS DAS JUNTAS ENTRE OS VÃOS DA PONTE. AS PISTAS SÃO SUPORTADAS POR 51 PILASTRAS, ENTERRADAS UNS 15 M SOB O NÍVEL DO MAR E CERCADAS POR ILHAS PROTETORAS. É O MAIS COMPRIDO TÚNEL SUBMERSO PARA TRÁFEGO RODO- FERROVIÁRIO DO MUNDO, CONSISTINDO DE 20 ELEMENTOS. A ILHA ARTIFICIAL, POUCO ANTES DO FINAL DAS OBRAS TÚNEL SUBMERSO
  8. 8. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 8 CORTE DE UMA SEÇÃO DO TÚNEL PRÓXIMO À COSTA DINAMARQUESA É FORMADO POR QUATRO TUBOS, INCLUINDO OS TÚNEIS RODOVIÁRIO E FERROVIÁRIO, UMA GALERIA PARA EVACUAÇÃO DE EMERGÊNCIA, DUTOS E OUTRAS INSTALAÇÕES. POSSUI ZONAS DE TRANSIÇÃO E PORTAIS PARA ACOSTUMAR O VIAJANTE À LUZ DIURNA AO EMERGIR. AS PAREDES DO TÚNEL SÃO À PROVA DE FOGO E HÁ SAÍDAS DE EMERGÊNCIA A INTERVALOS DE 88 METROS. ENTRADA DO TÚNEL NA ILHA PEBERHOLM, TENDO COPENHAGUE NO HORIZONTE
  9. 9. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 9 2.2. SEGURANÇA COMO EM TODA AS ESTRUTURAS, ESSE É UM REQUISITO DE VITAL IMPORTÂNCIA NÃO SÓ PARA A INTEGRIDADE DE VEÍCULOS E PESSOAS, MAS TAMBÉM PELAS CONSEQUÊNCIAS DESASTROSAS DE UMA INTERRUPÇÃO TEMPORÁRIA OU DEFINITIVA DO OBSTÁCULO. CABE AQUI, AINDA MENCIONAR O ASPECTO DA RIGIDEZ DA OBRA QUE DEVE APRESENTAR UM CERTO CONFORTO QUANDO DA PASSAGEM DE CARGAS DINÂMICAS, OU SEJA, AS VIBRAÇÕES DEVEM SER DE PEQUENA MONTA. 2.3. ESTÉTICA A PONTE É CONSIDERADA UMA OBRA DE ARTE E COMO TAL DEVE SE INSERIR E SE ADAPTAR AO MEIO EM QUE FOR EXECUTADA, NÃO APRESENTANDO CONTRASTES COM ELEMENTOS NATURAIS EXISTENTES NO LOCAL. A ESTÉTICA É SEM DÚVIDA, UM ASPECTO BASTANTE SUBJETIVO, DEPENDENDO EVIDENTEMENTE DE CADA PROJETISTA. NO ENTANTO, ALGUNS ASPECTOS PODEM SER AQUI MENCIONADOS: ESBELTEZ DA ESTRUTURA; DETALHES SIMPLES E HARMONIOSOS; UTILIZAÇÃO DE MATERIAIS DE CARACTERÍSTICAS DIFERENTES. TOWER BRIDGE - LONDRES ESTA PONTE, CONSTRUÍDA EM 1890, LEVOU 8 ANOS PARA SER EXECUTADA. É ELEVADIÇA, PARA NÃO INTERROMPER O CONTÍNUO FLUXO DE BARCOS. CADA UM DE SEUS “BRAÇOS” PESA EM TORNO DE 1.000 LBS CADA. POSSUI UM COMPRIMENTO TOTAL DE 286 M E UMA ALTURA DE 43 M.
  10. 10. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 10 PONTE ESTAIADA OCTAVIO FRIAS DE OLIVEIRA – VISTA NOTURNA O COMPLEXO VIÁRIO REAL PARQUE É UM CONJUNTO FORMADO POR DOIS VIADUTOS, DENOMINADOS JOSÉ BONIFÁCIO COUTINHO NOGUEIRA, E UMA PONTE, QUE LEVA O NOME DE OCTÁVIO FRIAS DE OLIVEIRA. A OBRA SITUA-SE NAS IMEDIAÇÕES DO BAIRRO DO BROOKLIN, ZONA SUL DA CIDADE DE SÃO PAULO. O COMPRIMENTO DO MASTRO É DE 138 METROS; POSSUI 144 ESTAIS COM 18 CORDOALHAS DE AÇO CADA. PONTE HERCÍLIO LUZ - FLORIANÓPOLIS
  11. 11. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 11 A PONTE HERCÍLIO LUZ É UMA DAS MAIORES PONTES PÊNSEIS DO MUNDO. O COMPRIMENTO TOTAL É DE 820 M, COM 340 M DE VÃO CENTRAL. A ESTRUTURA DE AÇO TEM UM PESO APROXIMADO DE 5.000 TONELADAS. AS DUAS TORRES MEDEM 75 M, A PARTIR DO NÍVEL DO MAR E O VÃO CENTRAL POSSUI UMA ALTURA DE 43 M. PONTE SOBRE O RIO PINHEIROS – SANTO AMARO A CONCEPÇÃO DA ESTAÇÃO-PONTE EM ESTRUTURA ESTAIADA DECORREU DA NECESSIDADE DE SUPERESTRUTURA DE SEÇÃO BAIXA E CONTÍNUA, PARA VENCER UM VÃO DE 122 M. SUA ESTRUTURA COMPÕE-SE DE MASTRO PRINCIPAL, DE ONDE SAEM ESTAIS QUE SUSTENTAM A SUPERESTRUTURA. ESTA É FORMADA POR CAIXÃO UNICELULAR DE CONCRETO PROTENDIDO, COM 2,5 M DE ALTURA DE SEÇÃO E 8,3 M DE LARGURA. OS ESTAIS (2X17) SÃO FORMADOS POR UM CONJUNTO DE ATÉ 55 CORDOALHAS DE AÇO. A LARGURA TOTAL DA PONTE É DE 22 M, COM UMA ALTURA DE 8,5 M. O MASTRO POSSUI 65 M DE ALTURA ACIMA DO LEITO DO RIO PINHEIROS.
  12. 12. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 12 PONTE SOBRE O RIO PINHEIROS - SANTO AMARO SITUADA NA RST-470 ENTRE BENTO GONÇALVES E VERANÓPOLIS, NO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL. A RPIMEIRA TENTATIVA DE CONSTRUÇÃO DA PONTE CONSIDEROU O TABULEIRO DE RODAGEM SOBRE DOIS ARCOS PARALELOS E TRÊS PILARES DENTRO DO RIO. CONCLUÍDA A PARTE ESTRUTURAL DA PONTE, HOUVE A NECESSIDADE DA REALIZAÇÃO DA PROVA DE CARGA, COM UTILIZAÇÃO DE PEDRAS. ESTA PROVA FOI UMA EXIGÊNCIA FRENTE A ALGUMAS DÚVIDAS QUANTO AO DESEMPENHO ESTRUTURAL DA PONTE. DURANTE O EMSAIO UM DOS PILARES CEDEU, FAZENDO COM QUE O TRECHO CENTRAL DA PONTE DESABASSE. APÓS O DESABAMENTO E DIVERSOS ESTUDOS, DEFINIU-SE O SEGUNDO E DEFINITIVO PROJETO: A PONTE POSSUI DOIS ARCOS PARALELOS EM CONCRETO ARMADO E A PISTA LOCALIZADA A UMA ALTURA MÉDIA DESSES ARCOS. A PONTE SOBRE O RIO DAS ANTAS POSSUI UM VÃO LIVRE DE 186 M, 288 M DE EXTENSÃO E UMA ALTURA DE 46 M. FOI A MAIOR PONTE CONSTRUÍDA NA ÉPOCA (1950), EM TODA A AMÉRICA. PONTE SOBRE O RIO DAS ANTAS
  13. 13. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 13 A PONT NEUF FOI CONSIDERADA UMA MARAVILHA DA ARQUITETURA REAL GRANDIOSA. CONTRUÍDA DE 1578 A 1604, ESTA PONTE POSSUI UM COMPRIMENTO TOTAL DE 238 M E UMA LARGURA DE 20M. PONTE SOBRE O RIO SENA – PARIS: PONT NEUF VIADUTO CURVO - JAPÃO
  14. 14. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 14 2.4. ECONOMIA A ECONOMIA É UM REQUISITO SEMPRE PERSEGUIDO PELO “ENGENHEIRO”. PARA ISSO DEVEM SER REALIZADOS VÁRIOS ESTUDOS A FIM DE SE ESCOLHER A ESTRUTURA MAIS ECONÔMICA DENTRO DAS EXIGÊNCIAS E LIMITAÇÕES DE CADA OBRA. 3. ELEMENTOS O PROJETO E A EXECUÇÃO DE UMA PONTE ENVOLVEM UM GRANDE NÚMERO DE CONHECIMENTOS E INFORMAÇÕES AUXILIARES: TEORIA DAS ESTRUTURAS; CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO; MECÂNICA DOS SOLOS; GEOLOGIA; HIDRÁULICA E HIDROLOGIA; MATERIAIS; TOPOGRAFIA; ESTRADAS; FUNDAÇÕES. PARA ISSO SUPÕE-SE A PRESENÇA DIRETA OU INDIRETA DE ESPECIALISTAS NESSAS DIVERSAS ÁREAS. EVIDENTEMENTE AS ÁREAS DE PLANEJAMENTO DA PARTE FINANCEIRA E DA COORDENAÇÃO DAS DIVERSAS ETAPAS NÃO PODEM SER ESQUECIDAS. 4. CLASSIFICAÇÃO 4.1. QUANTO À SUA UTILIZAÇÃO PONTES RODOVIÁRIAS: SÃO AQUELAS EM QUE A CARGA ACIDENTAL É DEFINIDA NA NORMA NBR 7188. PONTES FERROVIÁRIAS: SÃO AQUELAS EM QUE A CARGA ACIDENTAL É DEFINIDA NA NORMA NBR 7189.
  15. 15. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 15 PASSARELAS: SÃO AQUELAS EM QUE A CARGA ACIDENTAL CORRESPONDE À MULTIDÃO DE PESSOAS. ADOTA-SE DE UM MODO GERAL, A CARGA DE 5 KN/m2 (0,5 tf /m2 ). PONTE RODOVIÁRIA JK - BRASÍLIA PONTE RODOVIÁRIA – NOVA IMIGRANTES
  16. 16. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 16 PONTE RODOVIÁRIA EM ARCO SOBRE O RIO PIRACICABA PONTE FERROVIÁRIA EM VERONA
  17. 17. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 17 VIADUTO FERROVIÁRIO EM KUNLUN - CHINA UM OUTRO EXEMPLO É A LINHA DE TREM MAIS ALTA DO MUNDO, QUE ATRAVESSA AS MONTANHAS DE KUNLUN, NA CHINA. O TREM GOLMUD-LHASA CIRCULARÁ EM 2007, A 4.767 METROS DE ALTURA. A LINHA PERCORRERÁ 550 QUILÔMETROS ENTRE MONTANHAS GELADAS. PONTE FERROVIÁRIA SOBRE O RIO TOCANTINS
  18. 18. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 18 VIADUTO FERROVIÁRIO EM KUNLUN CHINA PONTE RODOFERROVIÁRIA SOBRE O RIO TOCANTINS
  19. 19. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 19 PASSARELA - BAIXADA FLUMINENSE PASSARELA – RODOVIA DOS BANDEIRANTES
  20. 20. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 20 4.2. QUANTO AO ESQUEMA ESTRUTURAL A-) VIGAS BI-APOIADAS E SUCESSÃO DE VÃOS ISOSTÁTICOS: ESSAS PONTES, EM GERAL, TÊM ALTURA CONSTANTE E SÃO EXECUTADAS EM CONCRETO ARMADO OU PROTENDIDO. POR OUTRO LADO, AS VIGAS PRINCIPAIS PODEM SER OU NÃO PRÉ- MOLDADAS. COMO REFERÊNCIA, PODEMOS DIZER QUE PARA VÃOS ATÉ 25 METROS EM CONCRETO ARMADO, A ESTRUTURA SERÁ MAIS ECONÔMICA. PARA EFEITO DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO PODE-SE, EM PRINCÍPIO, ADOTAR AS SEGUINTES RELAÇÕES ENTRE ALTURA DO VIGAMENTO E O VÃO: CONCRETO ARMADO: PONTES RODOVIÁRIAS: 1 < h < 1 15 L 10 PONTES FERROVIÁRIAS: 1 < h < 1 10 L 8 PASSARELAS: 1 < h < 1 20 L 15 CONCRETO PROTENDIDO: PONTES RODOVIÁRIAS: 1 < h < 1 20 L 15 PONTES FERROVIÁRIAS: 1 < h < 1 15 L 10 PASSARELAS: 1 < h < 1 25 L 20 OBSERVAÇÃO: PODEMOS AINDA ACRESCENTAR QUE VIGAS PRÉ-MOLDADAS E PROTENDIDAS TÊM SIDO EXECUTADAS COM UM VÃO DE ATÉ 45 METROS (APROXIMADAMENTE).
  21. 21. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 21 - VIGAS BI-APOIADAS: PONTE “LA RIVIERE” – FRANÇA PONTE “CHANGIS SUR MARNE” - FRANÇA
  22. 22. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 22 - SUCESSÃO DE VÃOS ISOSTÁTICOS. PONTE EM MARANHÃO PONTE SOBRE O RIO “LOIRE” - FRANÇA
  23. 23. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 23 B-) VIGAS BI-APOIADAS COM BALANÇOS: Essa solução é a mais usada profissionalmente, sobretudo para vãos pequenos. Em geral são executadas em concreto armado e moldadas in loco. PONTE “CAPTAIN COOK” – OREGON – U.S.A. PONTE “RENAULT” - FRANÇA
  24. 24. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 24 PARA EFEITO DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO PODEMOS ADOTAR: b L b h2 h1 ONDE: h1 = L a L 9 12 h2 = L 2 OBSERVAÇÃO: PODEMOS AINDA COLOCAR NESSE GRUPO, AS VIGAS GERBER, QUE CORRESPONDEM A UMA SUCESSÃO DE VÃOS ISOSTÁTICOS. C-) PONTE CONSTITUÍDA POR VÃOS CONTÍNUOS: PONTE RIO NITEROI – RIO DE JANEIRO
  25. 25. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 25 AS PONTES COM VÃOS CONTÍNUOS, PORTANTO SEM JUNTAS DE DILATAÇÃO, SÃO USADAS PARA VENCER GRANDES VÃOS COM ALTURA MENOR. NESSAS ESTRUTURAS, TÊM SIDO USADOS GRUPOS DE 3 VÃOS, SENDO, EM PRINCÍPIO, A RELAÇÃO MAIS ECONÔMICA (1 : 1,3 : 1). AS VIGAS MOLDADAS IN-LOCO PODEM TER ALTURA CONSTANTE OU VARIÁVEL. PONTE “ARANDA” - ESPANHA VIADUTO “LA CROSTIERE” - FRANÇA
  26. 26. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 26 D-) PONTES EM ARCO: AS PONTES EM ARCO PODEM SER EXECUTADAS COM ARCOS ISOSTÁTICOS (TRI-ARTICULADOS) OU HIPERESTÁTICOS (BI-ARTICULADOS OU BI-ENGASTADOS). O ESQUEMA ESTÁTICO EM ARCO É INTERESSANTE POIS O EFEITO DA FLEXÃO É REDUZIDO. ASSIM, CONSEGUE-SE VENCER GRANDES VÃOS COM UMA ESTRUTURA ESBELTA. TEM-SE EXECUTADO PONTES EM ARCOS COM VÃOS DE ATÉ 300 METROS. A RELAÇÃO h/ L É DA ORDEM DE 1/100. PONTE “HARBOUR” – SIDNEY - AUSTRÁLIA PONTE “LA REGENTA”- ESPANHA
  27. 27. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 27 PONTE “BEESSEDAU” - ALEMANHA PONTE EM ARCO - JAPÃO
  28. 28. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 28 E-) PONTES EM BALANÇOS SUCESSIVOS: NESSA TÉCNICA, A PARTIR DE UM PILAR, EXECUTA-SE ALTERNADAMENTE PARA CADA LADO, ADUELAS QUE SÃO MOLDADAS IN-LOCO OU PRÉ-MOLDADAS. ESSAS PONTES SÃO EM CONCRETO PROTENDIDO E AS ADUELAS SÃO “LIGADAS” ENTRE SI POR MEIO DA PROTENSÃO. SÃO UTILIZADAS PARA VENCER GRANDES VÃOS. O OBJETIVO PRINCIPAL DA CONSTRUÇÃO EM BALANÇOS SUCESSIVOS É O DE ELIMINAR OS CIMBRAMENTOS. PONTE SOBRE O RIO PINHEIROS
  29. 29. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 29 ESTA TÉCNICA TAMBÉM É MUITO UTILIZADA QUANDO: • OS PILARES SÃO ALTOS OU VALES LONGOS E PROFUNDOS; • A CONSTRUÇÃO DO ESCORAMENTO É PERIGOSA, NO CASO DE RIOS COM ALTAS VAZÕES; • O USO DE ESCORAMENTO SE TORNA IMPOSSÍVEL; • DESEJA-SE RAPIDEZ DE CONSTRUÇÃO: NO CASO DE ADUELAS PRÉ-FABRICADAS, A VELOCIDADE DE AVANÇO ALCANÇA VÁRIOS METROS POR DIA. VIADUTO – RODOVIA NOVA IMIGRANTES – S.P. PONTE SOBRE O RIO PINHEIROS
  30. 30. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 30 O COMPRIMENTO ÓTIMO DE VÃOS FICA ENTRE 60 E 120M, SENDO RECOMENDADO O LIMITE DE 160M. ATUALMENTE EXISTEM DOIS TIPOS DE PROCESSOS PARA SE EXECUTAR OBRAS EM BALANÇOS SUCESSIVOS: • CONCRETAR AS ADUELAS NO LOCAL (IN LOCO); • ADUELAS PRÉ-FABRICADAS (MOLDADAS). CONSTRUÇÃO DE UMA ADUELA PONTE NA KOREA DO SUL
  31. 31. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 31 VIADUTO “CRNI – KAL” – ESLOVÁQUIA MONTAGEM IN LOCO DAS ADUELAS
  32. 32. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 32 LIGAÇÃO ENTRE AS ADUELAS: • DEVE GARANTIR A RESISTÊNCIA DAS JUNTAS AOS ESFORÇOS EXISTENTES, NÃO DEVENDO FICAR MUITO ESPESSA. NORMALMENTE, ESTA LIGAÇÃO É FEITA INICIALMENTE COM RESINA EPÓXI E POSTERIORMENTE ATRAVÉS DA PROTENSÃO DOS CABOS. • QUANDO DA UTILIZAÇÃO DA RESINA EPÓXI, DEVE-SE CONTROLAR A PEGA DO MATERIAL, FAZENDO-SE ENSAIOS EM TODAS AS JUNTAS. F-) PONTES ESTAIADAS: NESSE CASO, O VIGAMENTO FICA SUSPENSO POR CABOS DENOMINADOS DE ESTAIS QUE SÃO FIXADOS NAS TORRES. O VÃO DA VIGA FICA REDUZIDO ENTRE OS ESTAIS. AS VIGAS SÃO EM GERAL PRÉ-MOLDADAS E SÃO EXECUTADAS CONJUNTAMENTE PARA OS 2 LADOS DA TORRE. OS ESTAIS SÃO TRACIONADOS E OCORRE COMPRESSÃO NAS VIGAS. COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DAS PONTES ESTAIADAS: • UM TABULEIRO CONTÍNUO COM ALTURA REDUZIDA; • UMA OU MAIS TORRES; • CABOS SÃO TENSIONADOS DIAGONALMENTE DAS TORRES; • CABOS DE AÇO (FLEXÍVEIS) → FRÁGEIS AO VENTO; • PESO LEVE DA PONTE → VANTAGEM DURANTE TERREMOTOS; • COMPRIMENTO DE VÃOS TÍPICOS → DE 110 ATÉ 480 METROS; • APARÊNCIA MODERNA → ATRATIVA.
  33. 33. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 33 O PROJETO TEM GRANDES DIMENSÕES: ALÉM DE ABRANGER UMA PONTE DE DOIS BRAÇOS QUE PASSAM SOBRE O RIO PINHEIROS, TEM COMO DESTAQUE UM MASTRO DE CONCRETO EM FORMA DE "X" COM 138 METROS DE ALTURA, QUE AS SUSTENTA POR MEIO DE ESTAIS. A PONTE E OS VIADUTOS TÊM 1600 METROS NO TOTAL. ELA É A ÚNICA DO MUNDO EM QUE DUAS PLATAFORMAS ESTAIADAS SE SOBREPÕEM, FAZENDO COM QUE OS CABOS SE ENTRELACEM, E CONTA COM O MAIOR ÂNGULO ENTRE ESTAIADAS, DE 60 GRAUS, É O MAIOR ENTRE AS ESTAIADAS DO MUNDO, QUE COSTUMAM TER DE 10 GRAUS A 15 GRAUS.. PONTE OCTAVIO FRIAS DE OLIVEIRA
  34. 34. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 34 VISTA PARCIAL DETALHE DOS CABOS
  35. 35. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 35 LINHA DE ESTAIS – PONTE OCTAVIO FRIAS DE OLIVEIRA PONTE SOBRE O RIO GUAMÁ
  36. 36. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 36 A PONTE SOBRE O RIO GUAMÁ, NO BELÉM DO PARÁ POSSUI O MAIOR VÃO LIVRE DO BRASIL: 582 M. ESTA PONTE SURPREENDE TANTO PELA BELEZA COMO PELA OUSADIA ESTRUTURAL. POSSUI UMA EXTENSÃO DE 2.000 M, UMA LARGURA DE 14 M. SUA FUNDAÇÃO FOI FEITA EM ESTACAS; A ALTURA DO MASTRO É DE 102 M; POSSUI DUAS LINHAS DE ESTAIS, TOTALIZANDO 152 ESTAIS [2X(2X38).] AS ADUELAS PRÉ -MOLDADAS DE 7,20 M TÊM UM PESO DE 145 TONELADAS CADA UMA. EXECUÇÃO DA PONTE SOBRE O RIO GUAMÁ
  37. 37. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 37 TIPOS DE ARRANJOS DOS CABOS: ESTA PONTE POSSUI DUAS LINHAS DE ESTAIS, EM FORMA DE LEQUE [2X(2X11 ESTAIS), COM DOIS BALANÇOS DE 85 M E UM MASTRO COM ALTURA DE 56 M. AS FUNDAÇÕES FORAM EM ESTACAS PRÉ-MOLDADAS – SCAC (300 TONELADAS). A LARGURA DA PONTE É TORNO DE 28 M, COM 5 PISTAS. ADUELAS PRÉ-MOLDADAS DE 7 M (50 TONELADAS). EXECUÇÃO DA PONTE ESTAIADA – RODOVIA NOVA IMIGRANTES
  38. 38. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 38 PONTE “NELSON MANDELA”– ÁFRICA DO SUL PONTE SOBRE O RIO PINHEIROS PONTE “ ALLAMILO” – ANDALUZIA, ESPANHA
  39. 39. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 39 PONTE “SERI WAWASAN” – MALÁSIA PONTE “TATARA” – JAPÃO
  40. 40. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 40 EESSTTAA PPOONNTTEE PPOOSSSSUUII UUMM VVÃÃOO DE 890 M, O MAIOR DO MUNDO. SEU COMPRIMENTO TOTAL É DE 1490 M. LIGA A ILHA DE HONSHU À ILHA DE SHIKOKU. EM 1973 FOI PLANEJADA PARA SER UMA PONTE SUSPENSA, MAS EM 1989 SEU PROJETO FOI ALTERADO PARA UMA PONTE DO TIPO ESTAIADA COM O MESMO VÃO . PONTE “TATARA” – JAPÃO PONTE ´FARO´ - DINAMARCA PONTE “BARRIOS LUNA” - ESPANHA
  41. 41. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 41 PONTE “NORMANDIA” - FRANÇA PONTE SOBRE O RIO PARANAÍBA
  42. 42. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 42 SITUADA NA FRONTEIRA DE MINAS GERAIS COM MATO GROSSO DO SUL, A PONTE SOBRE O RIO PARANAÍBA, POSSUI 662 M DE EXTENSÃO E UM VÃO CENTRAL DE 350 M. ERA PARA SER A PRIMEIRA PONTE ESTAIADA DO BRASIL, MAS COM A PARALIZAÇÃO DA SUA CONSTRUÇÃO, A PONTE SOBRE O RIO PINHEIROS FOI A PRIMEIRA PONTE ESTAIADA CONCLUÍDA. O PROJETO ORIGINAL FOI ASSESSORADO POR LEONARDT (STUTTGART); POSSUI UMA LINHA DE ESTAIS (2X16 ESTAIS), COM ALTURA DE VIGA DE 1,50 M. A FUNDAÇÃO FOI FEITA EM TUBULÕES A AR COMPRIMIDO, COM 2 M DE DIÂMETRO. O RIO POSSUI UMA LÂMINA DE ÁGUA DE 36 M E NA ÉPOCA DE CHEIA, PODE ATINGIR MAIS 15 M, OU SEJA, 51 M DE ÁGUA. PONTE “NEMOURS” - FRANÇA
  43. 43. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 43 PONTE SOBRE O RIO ITAJAÍ – “IRINEU BORNHAUSEN” EM BRUSQUE – SANTA CATARINA A NOVA PONTE IRINEU BORNHAUSEN, QUE CRUZA O RIO ITAJAÍ-MIRIM, EM BRUSQUE/SC, FOI A PRIMEIRA GRANDE OBRA CONSTRUÍDA INTEIRAMENTE EM CONCRETO BRANCO NO PAÍS. COM 100 M DE EXTENSÃO, FOI INSPIRADA NA PONTE QUE DÁ ACESSO AO AEROPORTO DE MALPENSA, EM MILÃO. A ANTIGA PONTE, COM QUATRO PILARES NO MEIO DO RIO, FOI SUBSTITUÍDA POR UMA PONTE ESTAIADA, TENDO EM VISTA A NECESSIDADE DE DESENVOLVER UMA SOLUÇÃO PARA AS ENCHENTES QUE CAUSAVAM GRANDES TRANSTORNOS À CIDADE, PROVOCADOS EM BOA PARTE, PELOS PILARES CENTRAIS QUE RETINHAM ENTULHO E BARRAVAM O FLUXO NATURAL DO RIO. AGORA, A OBRA SEM PILARES E SUSPENSA APENAS POR CABOS DE AÇO, QUE A CARACTERIZA COMO PONTE ESTAIADA, ATENDE AS EXIGÊNCIAS DA PREFEITURA LOCAL, QUE ESTÁ INVESTINDO NA ARQUITETURA ARROJADA E NAS ARTES PLÁSTICAS PARA ATRAIR VISITANTES E AUMENTAR O TURISMO NA REGIÃO.
  44. 44. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 44 VIADUTO “MILLAU” – PARIS X BARCELONA ESTÁ SENDO CONSTRUÍDO O VIADUTO MAIS ALTO DO MUNDO, O VIADUTO MILLAU. ESTE VAI FAZER PARTE DA AUTO-ESTRADA A75 QUE VAI LIGAR PARIS A BARCELONA. SÃO 7 PILARES QUE VÃO SUSTENTAR O VIADUTO. A ALTURA DOS PILARES VARIA DE 91M (EQUIVALE A UM PRÉDIO 30 ANDARES) AO MAIS ALTO DE 235 M (EQUIVALE A UM PRÉDIO DE 78 ANDARES, MAIS ALTO QUE A TORRE EIFFEL!!). A DISTÂNCIA ENTRE OS PILARES SERÁ APROXIMADAMENTE DE 340 M E COM UM COMPRIMENTO TOTAL DE 2.5 KM. OS PILARES SE ELEVARÃO DA ESTRADA CERCA DE 90 METROS E DO TOPO DESTES PILARES VIRÃO CABOS QUE SE IRÃO PRENDER AO PRÓPRIO VIADUTO (PONTE ESTAIADA), OU SEJA, NO SEU PONTO MAIS ALTO A ESTRADA SE ELEVARÁ = 265M - 90M = 175 M ACIMA DO SOLO, EQUIVALENTE A UM PRÉDIO DE 58 ANDARES).
  45. 45. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 45 VIADUTO “MILLAU” – PARIS X BARCELONA
  46. 46. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 46 G-) PONTES SUSPENSAS: DESCRIÇÃO DE UMA PONTE SUSPENSA: • UM TABULEIRO COM UMA OU MAIS TORRES; • EXTREMIDADES DA PONTE: GRANDES ANCORAGENS OU CONTRA-PESOS; • CABOS PRINCIPAIS: ESTICADOS DE UMA ANCORAGEM, PASSANDO PELO TOPO DAS TORRES PARA CHEGAR À ANCORAGEM OPOSTA; OU FLEXÍVEIS: VULNERÁVEIS À AÇÃO DO VENTO. PONTE “TAGUS” - LISBOA PONTE “AKASHI KAYKIO”- JAPÃO
  47. 47. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 47 DESASTRE DA PONTE “TACOMA NARROWS”: O MAIS FAMOSO EXEMPLO DE INSTABILIDADE AERODINÂMICA NUMA PONTE SUSPENSA COM 1600 M É O DA PONTE DE “TACOMA NARROWS”, EM WASHINGTON, ESTADOS UNIDOS, QUE VEIO A TOMBAR NO DIA 07/11/1940, ALGUNS MESES DEPOIS DE SER INAUGURADA. AS VIBRAÇÕES ERAM SEMPRE TRANSVERSAIS NO TABULEIRO ENTRE OS DOIS PILARES, E PROVOCADOS POR VENTOS EM TORNO DE 7 KM/H. SURPREENDENTEMENTE, APÓS UM VENTO DE APROXIMADAMENTE 65 KM/H, SURGEM CONSTANTES OSCILAÇÕES, ONDE UM AFROUXAMENTO DA LIGAÇÃO DO CABO DE SUSPENSÃO NORTE AO TABULEIRO, FAZ A PONTE ENTRAR NUM MODO DE VIBRAÇÃO TORCIONAL . A OSCILAÇÃO RAPIDAMENTE ATINGE OS 35º E OS PILARES ATINGEM DEFLEXÕES DE CERCA DE 3.6 M NO TOPO, CERCA DE 12 VEZES OS PARÂMETROS DE DIMENSIONAMENTO. ESSA SITUAÇÃO NÃO SE ALTEROU MUITO DURANTE CERCA DE UMA HORA, ATÉ QUE ÀS 11H00 SE DESPRENDE UM PRIMEIRO PEDAÇO DE PAVIMENTO E ÀS 11H10 A PONTE ENTRA EM COLAPSO, CAINDO NO RIO. TÉCNICOS AFIRMARAM NA ÉPOCA, QUE OS GRANDES DEFEITOS DA PONTE FORAM A SUA ENORME FALTA DE RIGIDEZ TRANSVERSAL E TORSIONAL E DA FRENTE AERODINÂMICA DO PERFIL .
  48. 48. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 48 PONTE “TACOMA NARROWS” – APÓS A RUÍNA O LADO POSITIVO DESTE ACIDENTE - SEM DANOS PESSOAIS - FOI A TOMADA DE CONSCIÊNCIA PARA O PROBLEMA DA AERODINÂMICA DAS GRANDES ESTRUTURAS E A OBRIGATORIEDADE, DESDE ENTÃO, EM FAZER ENSAIOS EM TÚNEL DE VENTO COM MODELOS DE PONTES PÊNSIL EM PROJETO. POR FIM REFIRA-SE QUE, 10 ANOS DEPOIS, A PONTE FOI RECONSTRUÍDA, SOBRE OS MESMOS APOIOS MAS COM A ESTRUTURA CONVENCIONAL. ESSA PONTE, SOBRE A ESTRADA 16, HOJE OPERA NORMALMENTE. ATUAL PONTE TACOMA NARROWS- APÓS RECONSTRUÇÃO
  49. 49. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 49 DIFERENÇA ENTRE PONTE SUSPENSA E PONTE ESTAIADA: PONTE SUSPENSA • SUPORTADO PELA ESTRUTURA; • RESISTIR APENAS À FLEXÃO E TORÇÃO CAUSADOS POR CARREGAMENTOS E • FORÇAS AERODINÂMICAS; • CONSTRUÇÃO NÃO COMEÇA ATÉ QUE OS CABOS ESTEJAM COMPLETOS E TODAS AS PARTES DA ESTRUTURA ESTEJAM CONECTADAS. PONTE ESTAIADA • EM COMPRESSÃO, SENDO PUXADO EM DIREÇÃO ÀS TORRES; • CONSTRUÇÃO REALIZADA EM FASES À PARTIR DE CADA TORRE. Ponte Suspensa Ponte Estaiada
  50. 50. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 50 4.3. QUANTO À SEÇÃO TRANSVERSAL A SEÇÃO TRANSVERSAL CORRESPONDE, GRAFICAMENTE, A UM CORTE PERPENDICULAR AO SENTIDO LONGITUDINAL DA PONTE. A-) SEÇÃO COM DUAS VIGAS PRINCIPAIS: USADAS EM PONTES RODOVIÁRIAS DE PEQUENAS LARGURAS E EM PONTES FERROVIÁRIAS (B< 10 M). LAJE V.P1 TRANSVERSINA V.P2 PONTE “JONCHES” - MÉXICO VIADUTO “SCHNAITTACH” - ALEMANHA
  51. 51. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 51 B-) SEÇÃO COM TRÊS OU MAIS VIGAS PRINCIPAIS: USADAS PARA OBRAS COM GRANDES LARGURAS (B >10 m). NESSES CASOS DEVEMOS ESTUDAR O CHAMADO “EFEITO GRELHA”. LAJE TRANSVERSINA VIADUTO “CORSO” - ROMA
  52. 52. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 52 VIADUTO ROBERVAL - FRANÇA C-) SEÇÃO EM ESTRADO CELULAR: APRESENTAM VÁRIAS VIGAS, TENDO LAJE SUPERIOR E INFERIOR. USADAS PARA OBRAS LARGAS. APRESENTAM UM ASPECTO ESTÉTICO MAIS ADEQUADO EMBORA A CONSTRUÇÃO SEJA MAIS TRABALHOSA. QUANDO DO DIMENSIONAMENTO PODEREMOS CONTAR COM GRANDES MESAS DE COMPRESSÃO PARA MOMENTOS FLETORES POSITIVOS E NEGATIVOS. ISSO PODE ACRESCENTAR UMA CONSIDERÁVEL ECONOMIA DE MATERIAL. ESSAS PONTES SÃO ESBELTAS E APRESENTAM GRANDE RIGIDEZ À TORÇÃO SENDO PORTANTO UTILIZADAS EM CASOS DE PONTES CURVAS, NO PLANO HORIZONTAL.
  53. 53. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 53 D-) SEÇÃO CAIXÃO: APRESENTAM 2 VIGAS PRINCIPAIS COM LAJE SUPERIOR E INFERIOR. ESSAS SEÇÕES TÊM AS MESMAS CARACTERÍSTICAS DAS SEÇÕES CELULARES E SÃO USADAS, EM GERAL, QUANDO TIVERMOS LARGURAS RELATIVAMENTE PEQUENAS. PONTE “SAINT MAURICE” FRANÇA
  54. 54. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 54 SEÇÃO TRANSVERSAL VIADUTO “BRASILLY” - FRANÇA SEÇÃO TRANSVERSAL: VIADUTO “JULES WIIDENBOSCH” NA ALEMANHA E-) SEÇÃO EM LAJE MACIÇA: ESSA SEÇÃO É UTILIZADA PARA VENCER VÃOS PEQUENOS, DA ORDEM DE ATÉ 12 METROS; TEM A VANTAGEM DA FACILIDADE DA EXECUÇÃO.
  55. 55. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 55 5. GABARITOS DE PASSAGEM A-) VIAS NÃO NAVEGÁVEIS: 1,0 M FACE INFERIOR DA SUPERESTRUTURA N.A.MÁX. B-) VIAS NAVEGÁVEIS: PEQUENO PORTE: FACE INFERIOR DA SUPERESTRUTURA h min.= 4,00 M LARGURA MÍNIMA=10 M N.A.MÁX. GRANDE PORTE: FACE INFERIOR DA SUPERESTRUTURA LARGURA MÍNIMA =40 M h min.=12,0 M N.A.MÁX. TRANSOCEÂNICAS: FACE INFERIOR DA SUPERESTRUTURA LARGURA MÍNIMA=250 M h min.=55,0 M N.A.MÁX.
  56. 56. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 56 C-) ESTRADAS: RODAGEM: hmin=5,50 M ; LARGURA MÍNIMA=7,00 M FERROVIÁRIA: hmin=7,25 M ; LARGURA MÍNIMA: LINHA SIMPLES: - BITOLA ESTREITA: 1,00 M – L=4,00 M - BITOLA LARGA: 1,60 M – L=4,90 M LINHA DUPLA: - BITOLA ESTREITA: 1,00 M – L=7,75 M - BITOLA LARGA: 1,60 M – L=9,15 M 6. PROJETO ESTRUTURAL PARA QUE O PROJETO ESTRUTURAL ATINJA SUAS FINALIDADES, HÁ A NECESSIDADE DO CONHECIMENTO DE MUITAS INFORMAÇÕES COMO OBSERVADO NO ÍTEM 3. DESSE MODO, O DESENVOLVIMENTO DO PROJETO ENVOLVE AS SEGUINTES ETAPAS: ESTUDOS PRELIMINARES; ANTE-PROJETO; PROJETO PROPRIAMENTE DITO. 6.1. ESTUDOS PRELIMINARES SÃO AS INFORMAÇÕES SOBRE SISTEMA VIÁRIO, TOPOGRAFIA, CARGAS, GABARITOS, DRENAGEM, ESTUDOS GEOTÉCNICOS, ETC. 6.2. ANTE-PROJETO O ANTE-PROJETO ENVOLVE OS SEGUINTES ELEMENTOS, APÓS OS ESTUDOS PRELIMINARES: MEMORIAL DE CÁLCULO, ATRAVÉS DO QUAL SE JUSTIFICAM AS SOLUÇÕES PROPOSTAS; DESENHOS COM O PRÉ-DIMENSIONAMENTO; ESTIMATIVA DE QUANTIDADES DE MATERIAIS.
  57. 57. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 57 6.3. PROJETO ESTRUTURAL O PROJETO ESTRUTURAL SE CONSTITUI NUM CONJUNTO DE DOCUMENTOS QUE PERMITIRÃO A EXECUÇÃO DA OBRA. ESSES DOCUMENTOS SÃO: A-) MEMORIAL DESCRITIVO: NO MEMORIAL DESCRITIVO SÃO RELATADAS AS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DA OBRA, O ESQUEMA ESTRUTURAL E A JUSTIFICATIVA TÉCNICA DA SOLUÇÃO FINAL. B-) MEMORIAL DE CÁLCULO: NESTE MEMORIAL SÃO MENCIONADAS AS NORMAS USADAS E APRESENTADOS OS CÁLCULOS DE FORMA MINUCIOSA. C-) DESENHOS EXECUTIVOS: SÃO ELES: LOCAÇÃO DA OBRA; DESENHOS DE FÔRMAS E ARMAÇÕES DE TODOS OS ELEMENTOS DA ESTRUTURA; FASES DE EXECUÇÃO; CIMBRAMENTOS ESPECIAIS. D-) MATERIAIS: DEVERÃO SER RELACIONADOS TODOS OS MATERIAIS A SEREM UTILIZADOS NA CONSTRUÇÃO, BEM COMO AS QUANTIDADES DE MATERIAIS. 7. NOMENCLATURA SUPERESTRUTURA: - DESENHOS - NOMENCLATURA INFRAESTRUTURA: - FUNDAÇÕES - PILARES - APARELHOS DE APOIO - ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO
  58. 58. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 58 ELEVAÇÃO
  59. 59. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 59 8. ANÁLISE DOS CARREGAMENTOS DE ACORDO COM A NORMA NBR 8681 - AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS, AS AÇÕES PODEM SER CLASSIFICADAS EM: AÇÕES PERMANENTES AÇÕES VARIÁVEIS AÇÕES EXCEPCIONAIS CONSIDERANDO A NORMA NBR 7187- PROJETO E EXECUÇÃO DE PONTES DE CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO, AS AÇÕES NAS PONTES PODEM SER AGRUPADAS DA SEGUINTE FORMA: A-) AÇÕES PERMANENTES CARGAS PROVENIENTES DO PESO PRÓPRIO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS; EMPUXOS DE TERRA E DE ÁGUA; FORÇAS DE PROTENSÃO; DEFORMAÇÕES IMPOSTAS: FLUÊNCIA, RETRAÇÃO E RECALQUE DOS APOIOS. SÃO AQUELAS QUE APÓS O TÉRMINO DA ESTRUTURA, PASSAM A ATUAR CONSTANTEMENTE, E SEMPRE COM A MESMA INTENSIDADE. NO CASO DE PONTES METÁLICAS E DE MADEIRA A AVALIAÇÃO INICIAL DA CARGA PERMANENTE É FEITA POR MEIO DE FÓRMULAS EMPÍRICAS QUE VARIAM DE ACORDO COM AS CARACTERÍSTICAS DA OBRA.
  60. 60. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 60 EM PONTES DE CONCRETO ARMADO OU PROTENDIDO, NO ENTATNTO, ESBOÇA-SE UM ANTE- PROJETO, FIXANDO-SE AS DIMENSÕES COM BASE EM OBSERVAÇÃO DE ESTRUTURAS ANTERIORMENTE PROJETADAS E CÁLCULOS EXPEDITOS. UMA VEZ FEITO O PRÉ-DIMENSIONAMENTO CALCULA-SE A CARGA PERMANENTE A PARTIR DO VOLUME DE CADA PEÇA. A CARGA PERMANENTE ASSIM OBTIDA NÃO DEVE TER DISCREPÂNCIA MAIOR QUE 5% DA CARGA DEFINITIVA. PESOS ESPECÍFICOS A SEREM ADOTADOS: CONCRETO SIMPLES ---------------------- γ = 22 KN/m3 CONCRETO ARMADO ---------------------- γ = 25 KN/m3 CONCRETO ASFÁLTICO -------------------- γ = 20 KN/m3 LASTRO FERROVIÁRIO --------------------- γ = 18 KN/m3 DORMENTES, TRILHOS E ACESSÓRIOS: 8 KN/m, POR VIA. RECAPEAMENTO ADICIONAL: 2 KN/m2 OBSERVAÇÃO: A AVALIAÇÃO DAS CARGAS PERMANENTES SERÁ FEITA NO DECORRER DO CURSO. B-) AÇÕES VARIÁVEIS CARGAS MÓVEIS: FORÇA CENTRÍFUGA; CHOQUE LATERAL (IMPACTO LATERAL); EFEITOS DE FRENAGEM E ACELERAÇÃO; VARIAÇÕES DE TEMPERATURA; AÇÃO DO VENTO; PRESSÃO DA ÁGUA EM MOVIMENTO; EMPUXO DE TERRA PROVOCADO POR CARGAS MÓVEIS; CARGAS DE CONSTRUÇÃO. PONTE RODOVIÁRIA E PASSARELA: NBR7188- CARGA MÓVEL EM PONTE RODOVIÁRIA E PASSARELA DE PEDESTRES. PONTE FERROVIÁRIA: NBR7189 – CARGAS MÓVEIS PARA PROJETO ESTRUTURAL DE OBRAS FERROVIÁRIAS. C-) AÇÕES EXCEPCIONAIS CHOQUES DE VEÍCULOS; OUTRAS AÇÕES EXCEPCIONAIS.
  61. 61. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 61 8.1. CLASSIFICAÇÃO DAS PONTES RODOVIÁRIAS: CLASSE 45: VEÍCULO-TIPO DE 450 KN DE PESO TOTAL; CLASSE 30: VEÍCULO TIPO DE 300 KN DE PESO TOTAL; CLASSE 12: VEÍCULO TIPO DE 120 KN DE PESO TOTAL. A-) CLASSE 45: PONTES SITUADAS EM ESTRADAS TRONCO FEDERAIS OU ESTADUAIS OU NAS ESTRADAS PRINCIPAIS COM MAIS DE 1000 VEÍCULOS POR DIA, EM MOVIMENTO. B-) CLASSE 30: PONTES SITUADAS EM ESTRADAS SECUNDÁRIAS DE LIGAÇÃO NAS QUAIS SE PREVÊ A PASSAGEM DE VEÍCULOS PESADOS TENDO EM VISTA AS CONDIÇÕES ESPECIAIS DO LOCAL (INDUSTRIAIS, BASES MILITARES, ETC.) E COM TRÁFEGO MÉDIO DE 500 A 1000 VEÍCULOS POR DIA. C-) CLASSE 12: PONTES SITUADAS EM ESTRADAS SECUNDÁRIAS QUE NÃO SE ENQUADRAM NA CLASSE 30, COM TRÁFEGO MENOR QUE 500 VEÍCULOS POR DIA. OBSERVAÇÕES: PODERÍAMOS AINDA CONSIDERAR UMA 4A CLASSE, A DE PONTES SITUADAS EM ESTRADAS PARTICULARES QUE PODEM OBEDECER ÀS CONDIÇÕES ESPECIAIS DE ACORDO COM OS PROPRIETÁRIOS. PODE-SE INCLUIR AINDA NESSA CLASSE, AS PONTES DE CARÁTER ESTRATÉGICO, AS PONTES COM LINHAS DE BONDE, METRÔ, ETC. PARA ESSES CASOS O PODER FISCALIZADOR ESTABELECERIA A CARGA MÓVEL. HÁ UMA TENDÊNCIA DE SE EXECUTAR DE UM MODO GERAL, APENAS AS PONTES DE CLASSE 45 COM A JUSTIFICATIVA DE QUE UMA ESTRADA SECUNDÁRIA PODE, COM O DECORRER DOS ANOS, SE TRANSFORMAR NUMA ESTRADA PRINCIPAL. D-) QUANDO A ESTRUTURA PRINCIPAL TIVER MAIS DE 30 METROS DE VÃO, PODEREMOS SUBSTITUIR AS CARGAS CONCENTRADAS DO VEÍCULO POR CARGA IGUAL MAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA NA ÁREA DE 3 X 6 m. JUSTIFICA-SE ESSA SIMPLIFICAÇÃO OBSERVANDO-SE QUE SE OBTÉM PRATICAMENTE OS MESMOS VALORES DOS ESFORÇOS. NOTA-SE QUE PARA AS PEÇAS DO TABULEIRO COM DIMENSÕES PEQUENAS ESSA SIMPLIFICAÇÃO NÃO É VÁLIDA. E-) QUANDO TIVERMOS PONTES COM REFÚGIOS CENTRAIS, EM VIAS COM MAIS DE UMA PISTA, É OBRIGATÓRIO O CARREGAMENTO DESSA ÁREA, POIS AÍ SE QUER PREVER A POSSIBILIDADE DE OCUPAÇÃO POR VEÍCULOS.
  62. 62. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 62 F-) PARA O CÁLCULO DE PLACAS, VIGAS E TRANSVERSINAS, JUNTO ÀS BORDAS DO ESTRADO, É OBRIGATÓRIO ENCOSTAR A RODA AO GUARDA-RODAS. CERTO ERRADO G-) CLASSE 36: É INTERESSANTE CITAR QUE A ANTIGA NB6, SUBSTITUÍDA PELA ATUAL NBR 7188, TINHA A CLASSE 36 COMO A MAIS IMPORTANTE. EXISTE, PORTANTO UMA QUANTIDADE MUITO GRANDE DE OBRAS DESSA CLASSE. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS: VEÍCULO IGUAL AO DA CLASSE 45 E CLASSE 30, COM 60 KN/RODA; CARGA UNIFORME LATERAL AO VEÍCULO DE 3 KN/m2 ; CARGA UNIFORME DE 5 KN/m2 ATRÁS E NA FRENTE DO VEÍCULO, NA FAIXA DE 3 METROS; LARGURAS DAS RODAS: b1 = b2 = b3 = 45 cm. 8.2. TREM-TIPO EM PONTES RODOVIÁRIAS VEÍCULO TIPO E CARGAS q E q ' UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDAS q – APLICADA EM TODAS AS FAIXAS DA PISTA DE ROLAMENTO, NOS ACOSTAMENTOS E AFASTAMENTOS, DESCONTANDO-SE APENAS A ÁREA OCUPADA PELO VEÍCULO; q ' – APLICADA NOS PASSEIOS SEM EFEITO DINÂMICO. q DIREÇÃO DO TRÁFEGO q VEÍCULO DE q 3 m 6 OU 4 RODAS q 6 m
  63. 63. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 63 CLASSE DA PONTE VEÍCULO CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA PESO TOTAL (KN) q (KN/m2 ) q’ (KN/m2 ) 45 450 5 3 30 300 5 3 12 120 4 3 VISTA LATERAL ESQUEMÁTICA DOS VEÍCULOS E DIMENSÕES DA ÁREA DE CONTATO DAS RODAS NO PAVIMENTO: 45 tf b1=b2=b3=50 cm (45 tf) cada roda = 7,50 tf 1,50m 1,50m 1,50m 1,50m 15 tf /eixo 15 tf /eixo 15 tf/eixo 0,5 m b1 b2 b3 2,0 m 0,5 m
  64. 64. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 64 30 tf b1=b2=b3=40 cm (30 tf) cada roda = 5 tf 1,50m 1,50m 1,50m 1,50m 10 tf /eixo 10 tf /eixo 10 tf/eixo 0,5 m b1 b2 b3 2,0 m 0,5 m 12 tf b1=20 cm ; b3 =30 cm eixo dianteiro=2 tf/roda 1,50 3,00 1,50 eixo traseiro=4 tf/roda 4 tf /eixo 8 tf/eixo 0,5 m b1 b2 b3 2,0 m 0,5 m
  65. 65. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 65 ITEM UNIDADES TIPO 45 TIPO 30 TIPO 12 QUANTIDADE DE EIXOS EIXO 3 3 2 PESO TOTAL DO VEÍCULO KN 450 300 120 PESO DE CADA RODA DIANTEIRA KN 75 50 20 PESO DE CADA RODA INTERMEDIÁRIA KN 75 50 - PESO DE CADA RODA TRASEIRA KN 75 50 40 LARGURA DE CONTATO B1 - RODA DIANTEIRA m 0,5 0,4 0,2 LARGURA DE CONTATO B2 - RODA INTERMEDIÁRIA m 0,5 0,4 - LARGURA DE CONTATO B3 - RODA TRASEIRA m 0,5 0,4 0,3 COMPRIMENTO DE CONTATO DA RODA m 0,2 0,2 0,2 ÁREA DE CONTATO DA RODA m2 0,2bi 0,2bi 0,2bi DISTÂNCIA ENTRE EIXOS m 1,5 1,5 3,0 DISTÂNCIA ENTRE CENTROS DAS RODAS DE CADA EIXO m 2,0 2,0 2,0 8.2.1. PASSARELA DE PEDESTRES CLASSE ÚNICA q = 5 KN/m2 - NÃO MAJORADA PELO COEFICIENTE DE IMPACTO. OBSERVAÇÕES: ESTRUTURAS DE TRANSPOSIÇÃO COM CARREGAMENTOS ESPECIAIS: ÓRGÃO COM JURISDIÇÃO SOBRE A REFERIDA OBRA. ESTRUTURA DE SUPORTE DO PASSEIO: SOBRECARGA DE 3 KN/m2 SEM EFEITO DINÂMICO. GUARDA-RODAS E DEFENSAS: FORÇA HORIZONTAL DE 60 KN SEM EFEITO DINÂMICO, APLICADA NA ARESTA SUPERIOR. 8.2.2. CARRETAS ESPECIAIS AS CARGAS DAS CARRETAS NÃO SÃO MAJORADAS PELO CORFICIENTE DE IMPACTO. A PASSAGEM DESSAS CARRETAS NAS PARTES É ACOMPANHADA POR BATEDORES QUE AS POSICIONAM NO EIXO DAS ESTRUTURAS.
  66. 66. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 66 8.3. TREM-TIPO EM PONTES FERROVIÁRIAS TB-360: TRANSPORTE DE MINÉRIO DE FERRO OU OUTROS CARREGAMENTOS EQUIVALENTES; TB-270: TRANSPORTE DE CARGA GERAL; TB-240: VERIFICAÇÃO DE ESTABILIDADE E PROJETO DE REFORÇO DE OBRAS EXISTENTES; TB-170: TRANSPORTE DE PASSAGEIROS EM REGIÕES METROPOLITANAS OU SUBURBANAS. Q Q Q Q q q q q q' q' a b c b a TB Q (KN) q (KN/m) q´ (KN/m) a (m) b (m) c (m) 360 360 120 20 1,0 2,0 2,0 270 270 90 15 1,0 2,0 2,0 240 240 80 15 1,0 2,0 2,0 170 170 25 15 11,0 2,5 5,0 Q = CARGA POR EIXO; q E q' = CARGAS DISTRIBUÍDAS NA VIA, SIMULANDO, RESPECTIVAMENTE VAGÕES CARREGADOS E DESCARREGADOS. OBSERVAÇÃO: A NORMA NB 7, QUE FOI SUBSTITUÍDA PELA ATUAL NBR 7189 TINHA COMO TREM BRASILEIRO MAIS PESADO, O TB 32 UTILIZADO EM LINHAS TRONCO COM BITOLA LARGA (1,60 METROS) COM AS CARACTERÍSTICAS ABAIXO: P2 P1 P1 P1 P1 P3 P3 P3 P3 P2 P1 P1 P1 P1 P2 P2 P2 P2 2,4 1,5 1,5 1,5 2,7 1,5 1,8 1,5 2,4 2,4 1,5 1,5 1,5 2,7 1,5 1,8 1,5 2,5 p (KN/M) SENDO: P1 = 320 KN; P2 = 160 KN; P3 = 210 KN; p = 100 KN/m
  67. 67. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 67 9. COEFICIENTE DE IMPACTO (ϕ) NO ESTUDO ESTÁTICO DAS ESTRUTURAS SUPÕE-SE QUE AS CARGAS SEJAM APLICADAS DE MANEIRA QUE SUA INTENSIDADE CRESÇA GRADUALMENTE DESDE ZERO ATÉ O VALOR FINAL, AO PASSO QUE AS CARGAS MÓVEIS SÃO APLICADAS BRUSCAMENTE. DESTE MODO A SIMPLES CONSIDERAÇÃO DAS CARGAS ACIDENTAIS, COMO CARGAS ESTÁTICAS, NÃO CORRESPONDE À REALIDADE. A CARGA ACIDENTAL PROVOCA OSCILAÇÕES NA ESTRUTURA, CAUSADAS POR: - JUNTAS NOS TRILHOS; - AÇÃO DE MOLAS; - EXCENTRICIDADES NAS RODAS; - IRREGULARIDADES NA PISTA, ETC. O COEFICIENTE DE IMPACTO É UM FATOR QUE PROCURA LEVAR EM CONTA ESSE CONJUNTO DE INFLUÊNCIAS QUE TORNAM A CARGA ACIDENTAL UMA CARGA DINÂMICA. O ESTUDO DESSAS CAUSAS É EXTREMAMENTE DIFÍCIL; NA PRÁTICA, LEVAMOS EM CONTA O IMPACTO, DANDO ÀS CARGAS MÓVEIS UM ACRÉSCIMO E CONSIDERANDO-SE COMO SE FOSSEM APLICADAS ESTATICAMENTE. ESSE ACRÉSCIMO É O CHAMADO DE COEFICIENTE DE IMPACTO (ϕ) PELO QUAL SÃO MULTIPLICADAS AS CARGAS ACIDENTAIS COM A AÇÃO DINÂMICA. ALGUMAS NORMAS, COMO A FRANCESA, LEVAM EM CONSIDERAÇÃO PARA A OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE IMPACTO (ϕ) A RELAÇÃO ENTRE A CARGA PERMANENTE E ACIDENTAL MÁXIMA. A NORMA SUECA LEVA EM CONSIDERAÇÃO A VELOCIDADE DO TREM; OUTRAS LEVAM EM CONTA A ESPESSURA DO PAVIMENTO. A NORMA BRASILEIRA SIMPLIFOU EXTRAORDINARIAMENTE A OBTENÇÃO DO COEFICIENTE DE IMPACTO, QUE É DADO EM FUNÇÃO DO VÃO l E DA UTILIZAÇÃO (RODOVIÁRIA OU FERROVIÁRIA). EFEITO DINÂMICO: COEFICIENTE DE IMPACTO OU COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA: ϕ FDINÂMICO = ϕ X FESTÁTICO ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE OBRAS RODOVIÁRIAS: ϕ = 1,4 – 0,007x L ≥ 1,00
  68. 68. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 68 ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE OBRAS FERROVIÁRIAS: ϕ = 0,001 (1.600 – 60 √ L + 2,25x L) ≥ 1,20 ONDE L = COMPRIMENTO, EM METROS, DO VÃO TEÓRICO DO ELEMENTO CARREGADO. - ELEMENTOS CONTÍNUOS DE VÃOS DESIGUAIS: VÃO IDEAL EQUIVALENTE À MÉDIA ARITMÉTICA DOS VÃOS TEÓRICOS, DESDE QUE O MENOR VÃO SEJA IGUAL OU SUPERIOR A 70% DO MAIOR VÃO. L1 L2 L3 L4 LMÍN. ≥ 0,7 LMÁX. → ϕ = f ( 1 ∑ LI ) n ELEMENTOS EM BALANÇO: VÃO IGUAL A DUAS VEZES O COMPRIMENTO DO BALANÇO. LAJES COM VÍNCULOS NOS QUATRO LADOS: MENOR DOS DOIS VÃOS DE LAJE . PONTES DE LAJE, CONTÍNUAS OU NÃO: MESMAS CONSIDERAÇÕES REFERENTES ÀS VIGAS. SITUAÇÕES EM QUE ϕ É IGUAL A 1: – EMPUXO DE TERRA PROVOCADO PELAS CARGAS MÓVEIS; – CÁLCULO DAS FUNDAÇÕES; – PASSEIOS. 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 pontes ferroviárias pontes rodoviárias
  69. 69. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 69 OBSERVAÇÕES: NA VERDADE EXISTE UM CONTRASENSO NA CONSIDERAÇÃO DO COEFICIENTE DE IMPACTO QUANDO COLOCAMOS TODO O CONJUNTO DE CARGAS NA PONTE. NESTA SITUAÇÃO DE CARREGAMENTO TOTAL, O IMPACTO É BASTANTE REDUZIDO E TEREMOS MAIORES IMPACTOS PARA POUCAS CARGAS NA ESTRUTURA. EXEMPLOS NUMÉRICOS: Ponte Rodoviária → ϕ = 1,225 L = 25,0 Ponte Ferroviária → ϕ = 1,356 Lm = 20 m 20,0 24,0 24,0 20,0 LM = 24 m Lm/LM = 0,89 > 0,7 Lmédio = 22,0 m Ponte Ferroviária → ϕ = 1,368 Lm = 25 m 25,0 38,0 LM = 38 m Lm/LM = 0,66 < 0,7 Ponte Rodoviária → p/ L = 25 m → ϕ1 = 1,225 p/ L = 38 m → ϕ2 = 1,194 Ponte Rodoviária: p/ balanço da esquerda → ϕ1 = 1,302 7,0 30,0 5,0 p/ vão → ϕ2 = 1,190 p/ balanço da direita → ϕ3 = 1,330 Ponte Ferroviária: ϕ1 = 1,407 ϕ2 = 1,339
  70. 70. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 70 10. OBTENÇÃO DO TREM-TIPO LONGITUDINAL PARA PONTES COM 2 VIGAS PRINCIPAIS A-) DETERMINAÇÃO DO TREM TIPO LONGITUDINAL PARA A VIGA V1: 0,15 0,85 L = 25m ∴ ϕ = 1,225 Usar T.T. 45 tf 1,00 1,00 5,00 1,00 1,00 v1 v2 L.I. DE DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DE CARGAS PARA V1 + 1,00 B B p = 0,500 tf/m2 0,60 0,50 2,00 0,50 1,50 A A 0,25 1,50 p”= 0,300 tf/m2 p ‘ = 0,500 tf/m2 1,50 1,50 p = 0,500 tf/m2 DISPOSIÇÃO DO VEÍCULO NA PONTE
  71. 71. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 71 Corte A-A 0,60 0,25 0,25 2,00 0,50 3,25 p”=0,3tf/m2 7,5ϕ 7,5ϕ p’ = 0,5 tf/m2 v1 v2 L.I. DE DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DE CARGAS PARA V1 1,370 1,25 1,20 1,15 1,0 0,75 + 0,65 EIXO DA V1 EIXO DA V2 - Cargas Concentradas → p = 7,5x ϕ x (1,15 + 0,75) = 17,46 tf - Carga Lateral → pL = 0,500x ϕ x (0,65 x 3,25) = 0,647 tf/m 2 - Carga do Passeio→ pp = 0,300x (1,37 + 1,25)x 0,60 = 0,236 tf/m 2 17,46 tf 17,46 tf 17,46 tf pp + pL = 0,883 tf/m 1,50 1,50 1,50 1,50
  72. 72. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 72 Corte B-B 0,85 2,75 3,25 p”=0,3 f/m2 p = 0,5 tf/m2 p’ = 0,5 tf/m2 v1 v2 L.I. DE DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DE CARGAS PARA V1 1,370 1,20 + 1,0 0,65 EIXO DA V1 EIXO DA V2 - Carga Atrás e na Frente → pa = 0,5x ϕ x (1,20 + 0,65)x 2,75 = 1,558 tf/m 2 - Carga Lateral → pL = 0,500x ϕ x (0,65 x 3,25) = 0,647 tf/m 2 - Carga do Passeio→ pp = 0,300x (1,37 + 1,20)x 0,85 = 0,328 tf/m 2 pa +pp + pL = 2,533 tf/m pa +pp + pL = 2,533 tf/m 1,50 1,50 1,50 1,50
  73. 73. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 73 Trem – Tipo Resultante 17,46 tf 17,46 tf 17,46 tf 2,533 tf/m 0,883 tf/m 2,533 tf/m 1,50 1,50 1,50 1,50 Obtenção do M.F. máximo na secção 4 da Viga V1 10,00 15,00 4 L.I.M4 + 4,2 5,1 5,4 4,8 + 6,0 17,46 tf = = 2,533 tf/m 2,533 tf/m 0,883 tf/m ∴ M4 máx. = [17,46 x(5,1 + 6,0 + 5,4)] + 2,533x [(4,2x7,0) + (4,8x12,0)] + 2 2 + 0,883x [(4,2 + 6)x 3 + (6,0 + 4,8)x 3] 2 2 ∴ M4 máx. = 426,09 tf.m
  74. 74. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 74 B-) DETERMINAÇÃO DO TREM-TIPO PARA O VEÍCULO DE 12 TF E CÁLCULO DO M.F. E F.C. NA SEÇÃO 0,4XL (8,0M) 0,10 0,90 L = 20m Usar T.T. 12 tf 1,00 0,80 3,50 0,80 1,00 v1 v2 L.I. DE DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DE CARGAS PARA V1 1,486 1,229 1,00 + B B p = 0,400 ϕ tf/m2 0,55 0,50 2,00 0,50 1,50 A A 0,35 1,50 p”= 0,300 tf/m2 p ‘ = 0,400 ϕ tf/m2 1,50 1,50 p = 0,400 ϕ tf/m2 DISPOSIÇÃO DO VEÍCULO NA PONTE
  75. 75. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 75 0,55 0,35 0,15 2,00 0,50 1,65 2ϕ 2ϕ p”=0,3 tf/m2 4ϕ 4ϕ p’= 0,400 ϕ tf/m2 p’ = 0,400 ϕ tf/m2 v1 v2 L.I. DE DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DE CARGAS PARA V1 1,486 1,329 1,229 1,186 1,00 0,614 0,47 EIXO DA V1 EIXO DA V2 - Cálculo do coeficiente de impacto (ϕ) → 1,4 – 0,007xL ∴ ϕ = 1,260 - Cargas Concentradas: - carga de 2 tf (rodas dianteiras) → p = 2 x ϕ x (1,186 + 0,614) = 3,6 ϕ tf = 4,54 tf - carga de 4 tf (rodas traseiras) → p = 4 x ϕ x (1,186 + 0,614) = 7,2 ϕ tf = 9,08 tf - Carga atrás ou na frente→ pa = 0,400x ϕ x (1,229 + 0,47) x 2,65 = 1,135 tf/m 2 - Carga Lateral → pL = 0,400x ϕ x (1,65 x 0,47) = 0,195 tf/m 2 - Carga Lateral no Passeio: - corte BB → pp = 0,300x (1,486 + 1,229)x 0,90 = 0,367 tf/m 2 - corte AA → pp = 0,300x (1,486 + 1,329)x 0,55 = 0,232 tf/m 2
  76. 76. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 76 Trem – Tipo Resultante 4,54 tf 9,08 tf pa +pp + pL = 1,696 tf/m pa +pp + pL = 1,696 tf/m pp + pL = 0,427 tf/m 1,50 3,00 1,50 Obtenção do M.F. na secção 0,4 x L (8,0m): 8,00 6,50 1,50 3,00 1,50 7,50 L.I. M0,4.L 3,9 4,8 + 3,6 3,0 9,08 tf 4,54 tf 1,696 tf/m 0,427 tf/m 1,696 tf/m M0,4.L= 9,08x(4,8) + 4,54x (3,6) + [(3,0x7,5) + (3,9x6,5)]x 1,696 + 0,427x [(3,9 + 4,8)x 1,5+ (3,0 + 4,8)x 4,5] 2 2 2 2 ∴ M0,4.L= 110,78 tf x m Obtenção da F.C. na secção 0,4 x L (8,0m): 9,08 tf 4,54 tf 0,427 tf/m 1,696 tf/m 0,6 + 0,45 0,375 L.I.V 0,4L 0,175 0,25 0,4 4,54 tf 9,08 tf 1,696 tf/m 0,427 tf/m
  77. 77. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 77 V0,4.L - = 9,08x(0,4) + 4,54x (0,25) + 0,427x [(0,4 + 0,175) x 4,5] + 1,696x [(0,175 x 3,5) 2 2 3 ∴ V0,4.L - = - 5,84 tf V0,4.L + = 9,08x(0,6) + 4,54x (0,45) + 0,427x [(0,6 + 0,375) x 4,5] + 1,696x [(0,375 x 7,5) 2 2 ∴ V0,4.L + = 10,81 tf C-) DETERMINAÇÃO DO TREM-TIPO DA VIGA V2 DA PONTE FERROVIÁRIA (T.B.360) E CÁLCULO DO M.F. MÁXIMO NA SEÇÃO 4 E A REAÇÃO MÁXIMA NO APOIO A. 0,2 1,20 0,50 1,60 0,50 1,20 0,30 1,30 0,2 V1 V2 1,50 4,00 1,50 2,00 0,30 0,40 1,325 1,00 + 0,100 0,500 0,925 L.I.V2 18 tf 18 tf 0,300 tf/m2 ϕ = 1,377 - Cargas concentradas → Q = ϕ x (18 x 0,10 + 18 x 0,50) = 14,87 tf - Carga distribuída (q) → q = ϕ x (6 x 0,10 + 6 x 0,50) = 4,96 tf/m - Carga distribuída (q’ ) → q’ = ϕ x 1 x (0,10 + 0,50) = 0,83 tf/m - Carga no passeio → pp = 0,300x (0,925 + 1,325) x 1,60 = 0,54 tf/m 2
  78. 78. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 78 Trem-Tipo Resultante Q Q Q Q q q q q q' q' pp= 0,54 tf/m 1,0 2,0 2,0 2,0 1,0 A 4 B RA máx.= 76,91 tf L= 20,00 m M4 máx.= 343,7 tf.m D-) A PONTE INDICADA FOI DIMENSIONADA UTILIZANDO O T.T. DE 45 TF. É POSSÍVEL A PASSAGEM DA CARRETA ABAIXO? FAÇA A VERIFICAÇÃO NA SEÇÃO 5. CARGA DA CARRETA : 10 tf/eixo 20 tf/eixo = = = = = = = 20,0 3,0 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 A 5 B 40,0 0,1 1,2 0,3 1,2 1,2 1,2 0,5 1,2 0,1 0,1 0,1 5 tf 5 tf 5 tf 5 tf V1 V2 3,60 m 1,028 1,00 0,694 0,361 0,028 P= 5 x (1,028 + 0,694 + 0,361 + 0,028) = 10,56 tf (sem impacto) Trem-Tipo Longitudinal: 5,28 tf 10,56 tf = = = = = = = 3,00 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50
  79. 79. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 79 E-) UMA PONTE FERROVIÁRIA ISOSTÁTICA EM CONCRETO ARMADO, DE 20 M DE VÃO FOI LOCADA E EXECUTADA COM UM ERRO TOPOGRÁFICO DE 1M, FICANDO O EIXO DA LINHA FÉRREA EXCÊNTRICO EM RELAÇÃO À ESTRUTURA. DETERMINAR EM TERMOS PERCENTUAIS O ACRÉSCIMO DE MOMENTO NA SEÇÃO 5 DA VIGA V2. Dados: TREM-TIPO FERROVIÁRIO 16 tf/eixo 32 tf/eixo = = = 2,50 1,50 1,50 1,50 1,50 14 tf/m /eixo 1,00 0,15 0,80 0,80 0,15 10,0 eixo real A 5 B L = 20,0 m V1 eixo de projeto V2 1,50 5,00 1,50 0,86 1,0 0,34 0,54 0,66 0,80 0,80 ϕ = 1,377 Projeto: Px(0,34 + 0,66) = 1,00 x P Real: Px(0,54 + 0,86) = 1,40 x P TREM-TIPO TEÓRICO DE PROJETO: 8ϕ tf/eixo 16 ϕ tf/eixo = = = 2,50 1,50 1,50 1,50 1,50 7 ϕ tf/m /eixo 11,02 tf/eixo 22,03 tf/eixo = = = 2,50 1,50 1,50 1,50 1,50 9,639 tf/m /eixo
  80. 80. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 80 TREM-TIPO REAL: 11,2 ϕ tf/eixo 22,4 ϕ tf/eixo = = = 2,50 1,50 1,50 1,50 1,50 9,8 ϕ tf/m /eixo 15,42 tf/eixo 30,84 tf/eixo = = = 2,50 1,50 1,50 1,50 1,50 13,49 tf/m /eixo M.F. na seção 5: 2,25 3,50 3,50 4,25 4,25 5,00 M5 PROJETO = 375,75 x ϕ = 517,41 tf x m ∴ o acréscimo será de 40% M5 REAL = 526,05 x ϕ = 724,37 tf x m
  81. 81. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 81 F-) DEVIDO AO ERRO TOPOGRÁFICO MENCIONADO NO EXERCÍCIO ANTERIOR, O FUNCIONAMENTO DA LINHA FÉRREA NÃO FICOU SATISFATÓRIO. NESSAS CONDIÇÕES FOI EXECUTADA UMA NOVA PONTE FERROVIÁRIA. A FIM DE SE APROVEITAR A MESMA ESTRUTURA DA PONTE, OS ÓRGÃOS PÚBLICOS A LIBERARAM PARA A PASSAGEM DE VEÍCULOS CLASSIFICANDO-A COMO CLASSE 12 , COM SEÇÃO TRANSVERSAL INDICADA ABAIXO. PEDE-SE O NOVO VALOR DO M.F. NA SEÇÃO 5. 0,15 0,15 10,0 A 5 B 20,0 V1 V2 1,50 5,00 1,50 1,27 1,00 1,17 0,67 0,77 L.I.V2 0,40 ϕ 4ϕ ou 2ϕ 4ϕ ou 2ϕ CORTE A-A 3,35 0,50 2,00 0,50 0,40 ϕ 0,40 ϕ CORTE B-B Corte A-A: - carga concentrada: p = 4 x ϕ x (1,17 + 0,77) = 9,78 tf - carga lateral: pL = 0,400 x ϕ x 0,67 x 3,35 = 0,566 tf/m 2 Corte B-B: - carga atrás e na frente: pa= 0,400x ϕ x [(1,27 + 0,67)x 3] = 1,467 tf/m 2 - carga lateral: pL = 0,400 x ϕ x 0,67 x 3,35 = 0,566 tf/m 2
  82. 82. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 82 Trem-Tipo da V2 4,889 tf 9,778 tf 1,50 3,00 1,50 2,033 tf/m 0,566 tf/m 2,033 tf/m M.F.na seção 5: 2,033 tf/m 9,778 tf 4,889 tf 2,033 tf/m L.I.M5 4,25 3,50 2,75 5,00 M5 = 131,87 tf.m Para o T.T. 30 tf: Corte A-A: - carga concentrada: p = 12,225 tf - carga lateral: pL = 0,708 tf/m Corte B-B: - carga atrás e na frente: pa= 1,833 tf/m - carga lateral: pL = 0,708 tf/m Trem-Tipo da V2 12,225 tf 12,225 tf 12,225 tf 1,50 1,50 1,50 1,50 2,541 tf/m 0,708 tf/m 2,541 tf/m M5 = 242,45 tf.m
  83. 83. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 83 G-) OBTER O TREM-TIPO RESULTANTE DA PONTE ESQUEMATIZADA, COM VÃO DE 30 M. UTILIZAR T.T.36 TF: 0,15 0,75 DET. A 0,70 1,30 6,00 1,30 0,70 v1 v2 Detalhe A (cm): 15 55 15 5 7 30 8 15 Resposta: Trem – Tipo Resultante 13,99 tf 13,99 tf 13,99 tf 2,399 tf/m 0,750 tf/m 2,399 tf/m 1,50 1,50 1,50 1,50
  84. 84. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 84 H-) PARA A PONTE ISOSTÁTICA DE SEÇÃO TRANSVERSAL ABAIXO, COM VÃO DE 40 M, PEDE-SE OBTER O TREM-TIPO LONGITUDINAL DA VIGA V2. USAR T.T. 36 TF. 1,20 V1 V2 0,1 1,20 5,00 M 0,90 0,1
  85. 85. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 85 I-) OBTER O TREM-TIPO LONGITUDINAL DA VIGA V1 DA PONTE COM VÃO DE 35 M, DE SECÇÃO TRANSVERSAL INDICADA ABAIXO. USAR T.T. 45 TF 1,50 0,80 V1 V2 0,1 1,00 4,80 M 1,00 0,1
  86. 86. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 86 J-) OBTER O TREM-TIPO LONGITUDINAL DA VIGA V2 DA PONTE DE 20M DE VÃO, DE SEÇÃO TRANSVERSAL ABAIXO UTILIZANDO O TREM-TIPO DE 45 TF. 0,1 0,80 0,20 3,80 0,1 0,80 0,25 0,12 0,20 0,75 V1 V2 0,20 0,30 0,60 CONTORNO DAS TRANSVERSINAS Respostas: - carga concentrada= 15,53 tf - carga lateral= 0,070 tf/m - carga atrás= 1,55 tf/m 0,15 0,15
  87. 87. Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1 Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto 87 ATENÇÃO O CONTEÚDO DESTA APOSTILA TEM CARÁTER MERAMENTE DIDÁTICO E EDUCACIONAL. ESTE MATERIAL NÃO PODERÁ SER REPRODUZIDO PARA FINS COMERCIAIS E/OU LUCRATIVOS. AS ILUSTRAÇÕES CONTIDAS NESTA APOSTILA SÃO DE ACERVO PESSOAL OU RETIRADAS DE SITES (NA INTERNET) PERTINENTES A CADA ASSUNTO.

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