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O documento discute tipos de apoios em estruturas, equações de equilíbrio em sistemas bidimensionais e tridimensionais, e apresenta dois exercícios para determinar reações de apoio.

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Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Aula  05  –  Reações  de  Apoio     em  Vigas  e  Estruturas   Prof.  Wanderson  S.  Paris,  M.Eng.   prof@cronosquality.com.br  
Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Equações  de  Equilíbrio   Sistema  Bidimensional   4+(1'5$)6+*+5'7(+07$, ! " !!" ! " !#" ! " !$ "#$%&'()*')!"#+,-./+0)*$)!(121+3$) +(1'5$)6+*+5'7(+07$, #,$)9: ;/0<=)>43=)?#+@)!*#$/*0)>+/$7*$)A=)B0*/+C#'( ! " !!" ! " !#" ! " !$
Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Tipos  de  Apoio   1.  Rolete  ou  Apoio  Móvel:  Possui  apenas  uma  incógnita,  a  reação  é   uma  força  que  atua  perpendicularmente  à  super;cie  do  ponto   de  contato.   !"#$%&'(&)#$"$% ! !"#$%&'('#%)#*+%,%#-./'&0 ! 1%22),# 3+'432# )53# ,46.74,(38# 3# 9'3:;%# < )53# =%9:3# >)'# 3()3# +'9+'4?,6)&395'4('#@ 2)+'9=A6,'#?%#+%4(%#?'#6%4(3(%0 )*+,&-. /0$12&3452&6*"7&8'*,0'$&3"0,9',&:2&;$'0"<*(% 3(5=9"5,&!>59"5, 2.  Ar2culação  ou  Pino:  Possui  duas  incógnitas,  as  reações  são  dois   componentes  da  força  resultante  que  atuam  paralela  e   perpendicularmente  à  super;cie  do  ponto  de  contato.   !"#$%&'(&)#$"$% ! !"#$%&'()*+,-.#.)#/'0.1 ! /.22)'# 3)+2# '0(450'&+26# +2# %7+,872# 2-.# .2# 3.'2# (.9:.070&72# 3+# ;.%,+# %72)*&+0&7#7#+&)+9#:+%+*7*+#7#:7%:703'()*+%#< 2):7%;=('7#3.#:.0&.#37#(.0&+&.1 )*+,&-. /0$12&3452&6*"7&8'*,0'$&3"0,9',&:2&;$'0"<*(%
Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Tipos  de  Apoio   3.  Apoio  Fixo  ou  Engastamento:  Possui  três  incógnitas,  as   reações  são  os  dois  componentes  da  força  resultante  que   atuam  paralela  e  perpendicular  à  super;cie  do  ponto  de   contato  e  um  momento.     !"#$%&'(&)#$"$% !"#$%&'&#(')&#&*#+,-./0.12,0&3 4&//*'# 056/# ',78-,'0./9# ./# 52.:;2/# /<&# &/# =&'/# 7&1%&,2,02/# =.# >&5: 52/*?0.,02# @*2# .0*.1# %.5.?2?.# 2# %25%2,='7*?.5# A /*%25>B7'2# =&# %&,0&# = 7&,0.0&#2#*1#1&12,0&3
Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Equações  de  Equilíbrio   Sistema  Tridimensional   !"#$%&'()*')!"#+,-./+0)1+(2'3$() 4/+*+3'5(+05$+( 6#,$)78 9/0:;)<1=;)>#+?)!*#$/*0)<+/$5*$)@;)A0* <'=C5+=$)4D=5+=$ ! ! ! " " " ! ! ! ! " # $ $ $ ! ! ! " " " ! ! ! ! " # % % % !"#$%&'($)*+,*-)(./01 2)3,45)01
Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Apoios  de  Sistemas   Tridimensionais  !"#$#%&'(&)$%*(+,%&-.$'$+(/%$#/,$% !01,&23 4.#56&7)86&90$:&;'0,.'#&7$.,/',&<6&=#'. !"#$#%&'(&)$%*(+,%&-.$'$+(/%$#/,$% !01,&23 4.#56&7)86&90$:&;'0,.'#&7$.,/',&<6&=#'.$>0(%
Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exemplos  de  Apoios   !"#$%&'()*#)+%','( +-&.)/0 12'34)5674)8-,9)!*-.2*')5,2.:*.);4)<'*2,=-#( 5#7>:,7.)?@7:,7.
Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   DCL  -­‐  Diagrama  de  Corpo  Livre  !"#$%#&#'()'*+%,+'-".%)'/ 01#2+$"#' 3%45"6#78)9%"6# 0:2#';< 3%+=>'?@6>'-:"A'B(:#%(+'?"%#1(#'C>'D+(%"$:)E
Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercício  01   Determine  as  reações  de  apoio  em  A  e  C  da  estrutura   mostrada.   !"#$%&%'()* ! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,( %4,0,(#5#'#67 +,-.)*/ 0$(12)34%2)5,'6)!7,.$7()3'$.87.)92):(7$';,#
Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Solução  do  Exercício  01   !"#$%&"'("')*+,-.-/"'0 ! !"#$%&'($)* +,* -)-,./)0* ,-* (,%123)*1)*4)./)*56 1$#2'03 4,"56'7!-6'8$/9')($2,("'7/,2:(2';6'<"(,/=$+> 7+-?:/-2'@A-:/-2 !"# !$# ! " !!" !"#$ "#$#% #$% " %! "#$% $&#"#$% ! " !&' !$ "%$ #$!$ %% $&#$ %"!$% $&#"!$% ! !"#$%&'($)*+,*7)(210*,-*(,%123)*1)* ,$8)*96 :; :;
Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercício  02   Determine  as  reações  de  apoio  em  A  e  B  da  estrutura   mostrada.   !"#$%&%'()* ! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# . %4,0,(#5#'#67
Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Solução  do  Exercício  02  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
Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercícios  Propostos   [P19]  Determine  as  reações  de  apoio  da  estrutura  mostrada.   %# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23 5
Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercícios  Propostos   [P20]  Determine  as  reações  de  apoio  em  A  e  B  da  estrutura  mostrada.   !"#$%&%'()*+$(,()-() !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,( %4,0,(#5#'#67
Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercícios  Propostos   [P21]  Determine  as  reações  de  apoio  em  A  e  B  da  estrutura  mostrada.   !"#$%&%'()*+$(,()-() !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,( %4,0,(#5#'#67
Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercícios  Propostos   [P22]  Determine  as  reações  de  apoio  em  A  e  B  da  estrutura  mostrada.   !"#$%&%'()*+$(,()-() !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# %4,0,(#5#'#67
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Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercícios  Propostos   [P24]  Determine  as  reações  de  apoio  em  A  e  B  da  estrutura  mostrada.   !"#$%&%'()*+$(,()-() !"#$ %&'&$ &$ ()*'+*+'&$ ,-)*'&.&$ /&$ 012+'&$ .(*(',1/($ &)$ '(&34()$ /- &5-1-)$6$($78
Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercícios  Propostos   [P25]  Determine  as  reações  de  apoio  em  A  e  C  da  estrutura  mostrada.   !"#$%&%'()*+$(,()-() ./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#) ! !"#$ %&'&$ &$ ()*'+*+'&$ ,-)*'&.&$ /&$ 012+'&$ .(*(',1/($ &)$ '(&34()$ /-)$ &5-1-)$6$($78 6#%?;'%1*@A%;'%1
Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Referências  Bibliográficas   •  hHp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html   •  Hibbeler,  R.  C.  –  Mecânica  Está2ca,  10.ed.  São   Paulo:Pearson  PrenJce  Hall,  2005.   •  BEER,  F.P.  e  JOHNSTON,  JR.,  E.R.  Mecânica  Vetorial  para   Engenheiros:  EstáWca,  5.o  Ed.,  São  Paulo:  Makron   Books,  1991.   •  Rodrigues,  L.  E.  M.  J.  Mecânica  Técnica,  InsJtuto   Federal  de  Educação,  Ciência  e  Tecnologia  –  São  Paulo:   2009.  

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    Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercício  02   Determine  as  reações  de  apoio  em  A  e  B  da  estrutura   mostrada.   !"#$%&%'()* ! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# . %4,0,(#5#'#67
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    Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Solução  do  Exercício  02  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    Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercícios  Propostos   [P19]  Determine  as  reações  de  apoio  da  estrutura  mostrada.   %# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23 5
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    Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercícios  Propostos   [P20]  Determine  as  reações  de  apoio  em  A  e  B  da  estrutura  mostrada.   !"#$%&%'()*+$(,()-() !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,( %4,0,(#5#'#67
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    Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercícios  Propostos   [P21]  Determine  as  reações  de  apoio  em  A  e  B  da  estrutura  mostrada.   !"#$%&%'()*+$(,()-() !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,( %4,0,(#5#'#67
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    Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercícios  Propostos   [P22]  Determine  as  reações  de  apoio  em  A  e  B  da  estrutura  mostrada.   !"#$%&%'()*+$(,()-() !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# %4,0,(#5#'#67
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    Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercícios  Propostos   [P23]  Determine  as  reações  de  apoio  em  A  e  B  da  estrutura  mostrada.   !"#$%&%'()*+$(,()-() ! !"# $%&%# %# '()&*)*&%# +,()&%-%# .%# /01*&%# -')'&+0.'# %(# &'%23'(# .,(# %4,0,(#5#'#67 6#%?;'%1*@A%;'%1
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    Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercícios  Propostos   [P24]  Determine  as  reações  de  apoio  em  A  e  B  da  estrutura  mostrada.   !"#$%&%'()*+$(,()-() !"#$ %&'&$ &$ ()*'+*+'&$ ,-)*'&.&$ /&$ 012+'&$ .(*(',1/($ &)$ '(&34()$ /- &5-1-)$6$($78
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    Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Exercícios  Propostos   [P25]  Determine  as  reações  de  apoio  em  A  e  C  da  estrutura  mostrada.   !"#$%&%'()*+$(,()-() ./01*23 +$(45*67%5*8/'9*!:/1$:(*6'$1;:1*<5*=(:$'>/#) ! !"#$ %&'&$ &$ ()*'+*+'&$ ,-)*'&.&$ /&$ 012+'&$ .(*(',1/($ &)$ '(&34()$ /-)$ &5-1-)$6$($78 6#%?;'%1*@A%;'%1
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    Prof.  Wanderson  S.  Paris      -­‐      prof@cronosquality.com.br   MECÂNICA  DOS  SÓLIDOS   Referências  Bibliográficas   •  hHp://www.cronosquality.com/aulas/ms/index.html   •  Hibbeler,  R.  C.  –  Mecânica  Está2ca,  10.ed.  São   Paulo:Pearson  PrenJce  Hall,  2005.   •  BEER,  F.P.  e  JOHNSTON,  JR.,  E.R.  Mecânica  Vetorial  para   Engenheiros:  EstáWca,  5.o  Ed.,  São  Paulo:  Makron   Books,  1991.   •  Rodrigues,  L.  E.  M.  J.  Mecânica  Técnica,  InsJtuto   Federal  de  Educação,  Ciência  e  Tecnologia  –  São  Paulo:   2009.