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Memoria calculo pavimentação
[1] O documento apresenta um método de dimensionamento de pavimentos de concreto estruturalmente armados. [2] O método se baseia na determinação das tensões e momentos fletores usando cartas de influência e considera duas condições de carregamento. [3] As juntas devem ser protegidas e o dimensionamento é feito considerando primeiro o carregamento no interior da placa e depois na borda livre, onde os esforços são maiores.
Memoria calculo pavimentação
- 1. Dimensionamento dePavimentos deConcreto EstruturalmenteArmados Autores: PÚBLIO PENNA FIRMERODRIGUES MÁRCIO ROCHA PITTA PúblioPennaFirmeRodrigues éengenheirocivil,mestreem engenharia,membrodoACI,consultor técnicodoIBTS ediretordaLPEEngenharia eConsultoria. Márcio Rocha Pitta é engenheiro civil, coordenador do Comitê TécnicodePavimentosdeConcretodoIbracon,diretordaAssociação BrasileiradePavimentação,membro do ACIeassessordapresidência daABCP.
- 2. Instituto Brasileiro deTelas SoldadasAssociação Brasileira de Cimento Portland Apoio:
- 3. Prefácio Vivemosemummundoemtransformaçãoconstanteemqueasnecessidades modificam-seemfunçãodosurgimentodenovastecnologias,dabuscadamelhor relaçãocusto/benefício,dosnovosconceitosdedurabilidadeedaexigênciacada vez maior dasociedade quanto à qualidade dos bens e serviços públicos que retornamdosimpostosporelapagos. Quandosetratadepavimentos,queremindústrias,estacionamentos,portos, grandesoupequenosarmazéns,aeroportos,postosdegasolinaeoutrasinstalações, apreocupaçãocomcusto,desempenhoedurabilidadeficaemprimeiroplano. Anovaconcepçãosobreamovimentaçãodemateriaisnasáreasindustriais, bem como a flexibilidade de “lay-out”, por exemplo, exigem pavimentos de alto desempenho,cujaplanicidadeenivelamentocrescemdeimportância. A grande durabilidade e a pequena necessidade de manutenção são condiçõesfundamentaisnosprojetosdanovageraçãodepavimentos. Napavimentaçãoderodovias,grandesavenidas-marginais,porexemplo, corredoresdeônibus,anéisviáriosearruamentoemindústrias,arelaçãocusto/ benefícioévital.Nostemposatuais,nãosepodeimaginarrecapeamentosentre4 e5anosoumanutençãoderotinaconstante.Ostranstornoscominterrupçõesde tráfego,devidoàoperaçõesseguidasdeconservação,nãosãoaceitospelosusuários, querdasrodoviaspúblicasouconcedidasàiniciativaprivada. Diante dessa nova realidade, a cadeia produtiva da construção civil, ou seja,projetistas,construtoras,prestadorasdeserviçosefornecedoresdeinsumos eequipamentos,movimenta-se,buscandosoluçõestecnológicasqueatendamàs atuaisexigênciasdequalidade,durabilidadeesegurança. O Instituto Brasileiro de Telas Soldadas (IBTS) e a Associação Brasileira deCimentoPortland(ABCP)uniramesforços,juntandoemummesmotrabalho, dois dos maiores técnicos do país no tema pavimentos, os engenheiros Públio PennaFirmeRodrigueseMárcioRochaPitta.Oresultadonãopoderiasermelhor. 3
- 4. O manual deDimensionamento de Pavimentos de Concreto EstruturalmenteArmadostrazoquehádemaisatualemmétodosdecálculode pavimentos rígidos, fazendo com que cheguem ao público interessado critérios práticos de dimensionamento, baseados em conceitos consagrados internacionalmente. As vantagens inerentes aos pavimentos de concreto estruturalmente armados,taiscomoreduçãodaespessuradoconcreto,maiorespaçamentoentre juntas,menoresgastoscompreparaçãodesub-base,grandedurabilidade,baixa manutenção,resistênciaasolventesemenorconsumodecombustível,dão-lhes extraordináriacompetitividadequandocomparadoscomoutrostiposdepavimentos rígidos e com o pavimento flexível. ÉcomgrandesatisfaçãoqueoIBTSeaABCPconcretizamarealização desta obra - o extrato teórico foi publicado na Revista IBRACON, Orgão Oficial doInstitutoBrasileirodoConcreto,nasuaediçãodesetembro/dezembro97,de n0 19 - certos de que apresentam ao meio técnico brasileiro um trabalho de alto gabarito, que muito contribuirá para a divulgação de soluções atualizadas, com custoatraenteegrandedurabilidade. IBTS - Instituto Brasileiro de Telas Soldadas ABCP-AssociaçãoBrasileiradeCimentoPortland 4
- 5. Índice Introdução................................................................................................. pg. 7 FundaçãodoPavimento.........................................................................pg. 8 AnálisedasJuntas................................................................................... pg.10 Dimensionamento................................................................................... pg.12 AplicaçãoPráticaemPavimentosRodoviários............................. pg.18 AplicaçãoPráticaemPisosIndustriais............................................ pg.25 Bibliografia............................................................................................. pg.30 TabelaseGráficosparaDimensionamento.................................... 3a capa 5
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- 8. O FundaçãodoPavimento valordosuportedafundaçãodopavimentoémedidopelocoeficiente derecalquek,tambémdenominadomódulodereação(2) ,cujovalorédeterminadopormeio deprovadecargaestáticaou,indiretamenteporensaiosmaissimples,comooÍndicede SuporteCalifórniaCBR,bastanteconhecidoedefácilexecução,oudeensaiosmaiscompletos, dotipoFallingWeightDeflectometer(FWD),muitousualemrepavimentações. A correlação entrek e CBR (figura 1) apresenta precisão suficiente para fins de dimensionamento,poispequenasvariaçõesnocoeficientederecalquetrazem consequências insignificantesnadeterminaçãodas espessuras(6) ; Ospavimentosrígidostêmbomdesempenhomesmoemterrenoscombaixovalordesuporte; entretanto,aadoçãodassub-basesconferebenefíciosquetornam imprescindíveloseu emprego: Impedemaocorrênciadobombeamento,caracterizadopelaexpulsãodefinosplásticos atravésdasjuntasquandodapassagemdecargaspesadasenapresençadeágua; Uniformizamosuportedafundação; Promovemincrementodocoeficientederecalquedafundação,notadamentequando sãoempregadassub-basestratadascomcimento; Reduzemosefeitosprejudiciaisdesoloexpansivosàestruturadopavimento; Assub-basesquepodemserempregadascomopavimentodeconcretoestruturalmentearmado sãoasmesmastradicionalmenteutilizadascomopavimentodeconcretosimples.Oincre- mentodocoeficientederecalqueestáligadoaotipodasub-baseeàsuaespessura.Astabelas 1a4apresentamessesvaloresparafinsdedimensionamento. 8
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- 11. DiâmetrodasBarrasdeTransferência onde: Mb é o momentoda borda livre da placa; é a eficiência da junta (%). 11 Parajuntastransversais: Portanto,quandoaeficiênciadajuntafor100%,omomentoatuanteiguala-seaomomento interiordaplaca.Naausênciadedadosmaisespecíficos,érecomendávelconsiderara eficiênciadajuntaem45%;nestecaso,omomentoatuantenajuntalongitudinalseráigual a0,775Mb e,paraajuntatransversal,0,610Mb . Oempregodemecanismosdetransferênciadecarga,tantonasjuntaslongitudinaiscomo nastransversais,deveserprioritárioparagarantiradurabilidadedopavimento.Nocasode barrasdetransferência,deve-seempregardiâmetroigualousuperiora16mm,conforme tabela. Mjt = 0,7 Mb (1 - 350 )
- 12. O Posição do carregamentoem relação às bordas 1 2 3 Junta Transversal Desprotegida Borda Livre Longitudinal 12 Dimensionamento dimensionamentodopavimento estruturalmentearmado-PEA éefetuado com base na determinação dos momentos fletores de acordo com a Portland Cement Association,atravésdoempregodascartasdeinfluência(3) ,notadamenteasdenúmero2, paraosmomentosnointeriordaplaca,ede número6,paraosmomentosnabordalivre; ambasassumemqueafundaçãoéumlíquidodenso. Umavezconhecidososmomentosatuantes,adeterminaçãodasarmadurasnecessáriaspara resisti-los,posicionadas naparteinferiordaplaca,passaaserrelativamentesimples,seguindo os critérios usuais do cálculo do concreto armado. Os momentos negativos, isto é, que tracionamazonasuperiordaplaca,sãopequenososuficienteparaseremresistidospelo próprioconcreto (1) . Emumaplacadeconcretoisolada,(figuraabaixo),ocorremtrêssituaçõesdistintasparao carregamento,emqueosmomentosatuantespodemvariarsignificativamente. Considera-sequeatensãomáximanabordalivrelongitudinalocorrequandoarodado veículoaestátangenciando(posição3),sendoque,apartir domomentoemqueelase dirigeparaointerior,atensãogerada diminuiabruptamentee,aapenas10cmdaborda,ela jáequivalea50%dovalorinicial;nesteponto,pode-seconsiderarqueatensãojáseaproxima devaloressimilaresaosdointerior(3) .
- 13. sendo: PR acargaatuanteemumpneu,(em N)istoé,acargatotal do eixodividida pelo número de rodas; q éapressãodeenchimentodospneus,(emPa). Ocarregamentonaposição3iráproduzirummomentoqueserácercadodobrodoverificado naposição2.Paraacarganabordatransversal,omomentoéaproximadamente40%maior doquenocentrodaplaca.Odimensionamentoéfeitoem2etapas,considerandoinicialmente ocarregamentonointeriordaplacae,posteriormente,nabordalongitudinallivredopavimento. Adeteminaçãodosmomentosatuantespodeserfeita,combomgraudeprecisão,comos ábacosdafigura3,carganointeriordaplacaedafigura4,carganabordalongitudinallivre(10) . Amarchadecálculoéaseguinte: 1° Caso: Carga no interior da placa DeterminaçãodomomentoatuanteMi Determina-se inicialmente a área de contato A do pneu e as suas dimensões básicas L (comprimento)eW(largura): A = PR ,emm2 q L = A ,emm 0,523 W = 0,6 X L ,emm 13
- 14. Determina-seonúmeroNdeblocos dacartadeinfluênciaNº2,comauxíliodafigura3,em funçãodoraioderigidezdaplacadeconcreto,l,dadistânciaentreasduasrodasdosemi- eixoderodagemdupla, x,dasdistânciasentreosconjuntosderodasdossemi-eixostandem duplo ou triplo, d. sendo: E éomódulodeelasticidadedoconcreto(emMPa); h éaespessuradaplacadeconcreto(emm); υυυυυ éocoeficientedePoisson doconcreto,tomadocomo0,15; k éocoeficientederecalquedafundação(emMPa/m). Omomentopodeserdeterminadopelaexpressão sendo: NéonúmerodeblocosdeterminadospelacartadeinfluênciaNº2,figura3; q éapressãodeenchimentodopneu(emPa); l éoraioderigidezrelativodaplaca(em m). l = E x h3 ,emm 12 x (1 - υ2 ) x k Mk = N x q x l2 ,em N x m/m 10.000 14
- 15. Adeterminaçãodaarmaduraéimediata,comoempregodoscoeficientesadimensionaisk6 e k3 (12) . Osvaloresdek3 ,emfunçãodek6 edaresistênciacaracterísticadoconcreto,fck ,sãofornecidos naTabela6 (12) .Nestes,jáestãoembutidososcoeficientesdesegurança,deminoraçãopara materiaisedemajoraçãoparaasações,previstosnanormaNBR6118(ProjetoeExecução deObrasdeConcretoArmado). Omomentonabordapodeserdeterminadocom acartadeinfluênciaN o 6.Simplificadamente, pode-seconsiderarque,paraaspressõesdecontatonormalmentepresentes,omomentode bordaéodobrodomomentonointeriordaplaca. Portanto, sendo: Mk éomomentoatuante(emtfx cm/m); béalarguraconsiderada,geralmente100cm; d éaespessuradaplacadeconcretoh,menos3,0cm(cobrimento) AS éaáreadaarmadura,geralmenteemcm2 /m; k3 éocoeficienteadimensional,fornecidonatabela6(12) . k6 = b x d2 Mk Mb = 2,0 x Mi 15 AS = k3 x Mk ,em cm2 /m d 2° Caso: Carga na borda da placa
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- 17. A deteminação dessaarmaduraem aço CA-60, é feita empregando-se, por exemplo, adragequation(13) ,quepodeserescritajáconsiderandooconcretocommassaespecífica de24kN/m3 ,como: onde: L éocomprimentodaplaca(emm); h éaespessuradaplacadeconcreto(emcm); f éocoeficientedeatritoadimensionalentreaplacaeasub-base, geralmentetomadoentre1,5e2,0. As telassoldadasusuaisempavimentosestruturalmentearmados,sãoasapresentadas natabela7. As = f x L x h ,em cm2 /m 333 17
- 18. AplicaçõesPráticas 1.PavimentosRodoviários Dimensionarumpavimentorodoviárioestruturalmentearmado, comasseguintescaracterísticas: CBR (%) dosubleito = 4% Sub-basede10cmdesolo ktopodosistema=60MPa/m melhoradocomcimento ConcretoarmadocomaçoCA-60,fck =25,0MPaemódulodeelasticidade de30GPa(30.000MPa) Cargamáximaemeixosimples:170kN=170.000N Cargamáximaemeixotandemduplo:290kN=290.000N Cargamáximaemeixotandemtriplo:360kN=360.000N Pressãodeenchimentodospneus,q,de0,7MPa=0,7x10 6 Pa Configuraçõesadotadasparaossemi-eixos -Simples -Tandemduplo -Tandemtriplo } tabela 3 18
- 19. W = 0,6x 0,341 = 0,204 m Eixosimples Determina-seinicialmenteaáreadecontatoesuasdimensõesbásicas: Determina-se N (figura 3) para carga no interior da placa: SeqüênciadeDimensionamento Similarmenteàsestruturasdeconcreto,deve-searbitraraespessuradopavimento;emfunção dascargasbastanteelevadas,recomenda-seaespessurade16cm. Nestecaso,oraio derigidezrelativoé: l = 30.000 x ( 0,16)3 = 0,65 m 12 x (1- 0,15 2 ) x 60 A = 170.000 4 = 0,0607 m2 0,7 x 10 6 L = 0,0607 = 0,341 m 0,523 L l = 0,341 = 0,52 0,650 roda 1: x l = 0 N1 = 275 roda 2: x l= 0,30 = 0,46 N2 = 100 portanto, NT = 375 0,65 19
- 20. tabela 7 k6 = 100x 13 2 = 152,3 portanto (tabela 6): k3 = 0,280 As = 0,280 x 111 = 2,39 cm2 /m tela Q 246 111 13 Determina-seN(figura4)paraacarganabordadaplaca: Paraocálculodaarmaduradaplaca peloempregodatabela6, asunidadesdeverãoestaremtfecm Calcula-se o momento no interior Mi e na borda, Mb , da placa: Cálculo da armadura no interior da placa: L l = 0,341 = 0,52 0,65 roda 1: d l= 0,102 = 0,16 N1 = 500 roda 2: d l= 0,402 = 0,62 N2 = 250 portanto, NT = 750 0,65 0,65 10.000 10.000 20 Mi = 375 x 0,7 x 10 6 x 0,65 2 = 11.090 N x m/m ≅ 111,0 tf x cm/m Mb = 750 x 0,7 x 10 6 x 0,65 2 = 22.181 N x m/m ≅ 222,0 tf x cm/m
- 21. A = 290.000 8 =0,0518 m2 0,7 x 10 6 Cálculodaarmaduranabordadaplaca: Eixotandemduplo Determina-seinicialmenteaáreadecontatoesuasdimensõesbásicas: Determina-seN(figura 3)para a carga no interior da placa: W = 0,6 x 0,315 = 0,189 m Ver Corte B-B noDetalhamento doPavimento tabela 7 k6 = 100 x 13 2 = 76,2 portanto (tabela 6): k3 = 0,289 As = 0,289 x 222 = 4,9 cm2 /m 2 x tela Q 246 222 13 L = 0,0518 = 0,315 m 0,523 L l = 0,315 = 0,48 0,65 21 (1) (4) (2) (3)
- 22. Determina-seN(figura4)paraacarganabordadaplaca: (1) (4)(2) (3) roda 3: xl = 0 d l = 1,20 = 1,84 N3 = 0 roda 4: x l = 0,30 = 0,46 d l = 1,20 = 1,84 N4 = 0 portanto, NT = 320 roda 1: x l = 0 d l = 0 N1 = 250 roda 2: x l= 0,30 = 0,46 d l = 0 N2 = 70 0,65 0,65 0,65 0,65 L l = 0,315 = 0,48 0,65 roda 1: x l = 0 d l = 0,10 = 0,15 N1 = 480 roda 2: x l = 0 d l = 0,40 = 0,62 N2 = 200 0,65 0,65 roda 3: x l = 1,20 = 1,84 d l = 0,10 = 0,15 N3 = -65 roda 4: x l = 1,20 = 1,84 d l = 0,40 = 0,62 N4 = -25 portanto, NT = 680 0,65 0,65 0,65 0,65 22
- 23. Comoosmomentosobtidossãoinferioresdosreferentesaoscorrespondentesàaçãodoeixo simples,estespredominam,devendoseradotadaaarmadurareferenteaele;omesmocaso observa-separaoeixotandemtriplo. CálculodaArmaduradeRetração Aarmaduraderetração,posicionadanoterçosuperiordaplacaeanãomaisde5cmda superfície,éfunçãodocomprimento,daespessuradaplacaedocoeficientedeatrito.Supondo aplacacom15mdecomprimentoecoeficientedeatritode1,7tem-se: DetalhamentodoPavimento Calcula-se o momentono interior Mi e na borda Mb da placa: 10.000 10.000 Mb = 590 x 0,7 x 10 6 x 0,65 2 = 17.449 N x m/m ≅ 175,0 tf x cm/m tabela 7 As = f x L x h = 1,7 x 15 x 16 = 1,23 cm2 /m tela Q 138 333 333 23 Mi = 320 x 0,7 x 10 6 x 0,65 2 = 9.464 N x m/m ≅ 94,6 tf x cm/m
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- 25. 2.PisosIndustriais Dimensionarumpisoindustrialestruturalmentearmado,quedeveráreceberotráfegode empilhadeiracomasseguintescaracterísticas: Pesodoeixomaiscarregado:75.000N Larguradoeixodianteiro:1,2m Rodagemsimples Pressãodeenchimentodospneus:0,7MPa=0,7x10 6 Pa ConsiderarqueosubleitopossuiCBRiguala5,5%easub-baseadotadaéde10cm debritagraduada. SeqüênciadeDimensionamento: Inicialmente,interpolandonatabela1,tem-seocoeficientederecalquenotopodosistema iguala40MPa/m.Oconcretoteráfck de25MPaeseráempregadaTelaSoldada. Deve-searbitraraespessuradopavimento;recomenda-seaquiaespessurade12cm.Neste caso,oraioderigidezrelativoé: Determina-seinicialmenteaáreadecontatoesuasdimensõesbásicas: W = 0,6x 0,32 = 0,19 m l = 30.000 x 0,123 = 0,58 m 12 x (1- 0,15 2 ) x 40 A = 75.000 2 = 0,0536 m2 0,7 x 10 6 L = = 0,32 m 0,523 25 0,0536
- 26. Nadeterminaçãodosmomentos,deve-seatentarqueabitoladoeixomaiscarregadoé superior aodobrodoraioderigidez,indicandoquenãohá sobreposiçãodecarregamentodosdois conjuntosderodas.Paramaior facilidade,pode-sedeterminarapenasomomentonaborda daplaca(figura4);omomentonointerioréigualaovalordestedivididopordois. nota: O valor de N2 comprova que não há sobreposição dos carregamentos. Para o cálculo da armadura da placa pelo emprego da tabela 7, as unidades deverão estar em tf e cm Calcula-se o momento no interior Mi e na borda, Mb , da placa: Cálculo da armadura no interior da placa: L l = 0,32 = 0,55 0,58 roda 1: d l = 0,095 = 0,16 N1 = 600 roda 2: d l = 1,295 = 2,2 N2 = 0 portanto, NT = 600 0,58 0,58 10.000 Mb = 600 x 0,7 x 10 6 x 0,58 2 = 14.129 N x m/m ≅ 142,0 tf x cm/m 2 Mi = Mb = 71,0 tf x cm/m tabela 7 k6 = 100 x 9 2 = 114,1 portanto (tabela 6): k3 = 0,284 As = 0,284 x 71 = 2,24 cm2 /m tela Q 246 71 9 26
- 27. CálculodaArmaduradeRetração: Supondocomprimentodaplacaiguala15meadotando-secoeficientedeatrito1,7,tem-se: Cálculodoreforçodasjuntas Comotrata-sedeumpisoindustrial,asbordaslivresirãoocorrersomentenaperiferiado piso.Portanto,seriaanti-econômicoaadoçãodaarmaduradeborda,compostaporduastelas Q246.Nestecaso,deve-searmararegiãopróximadasjuntas,cercade80cm,prevendo determinadaeficiênciadosistemadetransferência;seesteforformadoporbarraslisascom diâmetrode16mm,comprimentode50cm(metadepintadaeengraxada),espaçadasacada 30cm,pode-seestimaraeficiênciaem65%.Tem-se: Essa condição podeser satisfeita com o emprego da tela Q 246 acrescida de uma faixa de tela Q61. Cálculodaarmaduranabordadaplaca: tabela 7 k6 = 100 x 9 2 = 57,0 portanto (tabela 6): k3 = 0,296 As = 0,296 x 142 = 4,67 cm2 /m 2 x tela Q 246 142 9 200 Mj = Mb (1 - ) = 142 (1 - 65 ) = 95,8 tf x cm/m 200 k6 = 100 x 9 2 = 84,5 95,8 portanto (tabela 6): k3 = 0,288 As = 0,288 x 95,8 = 3.07 cm2 /m 9 tabela 7 As = f x L x h = 1,7 x 15 x 12 = 0,92 cm2 /m tela Q 92 333 333 27
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- 29. CORTE A -A 29 CorteTransversalcomDetalhedasArmaduras
- 30. Bibliografia 1.Rodrigues,PúblioPennaFirmeePitta,MárcioRocha. Instituto Brasileiro doConcreto. Revista do IBRACON N0 19, 1997 2.Westergaard, H. M. Theory of Concrete Pavement Design. In ProceedingsHigwayResearchBoard,EUA,1927. 3.Pickett, Gerard e Ray, Gordon K. InflenceChartsfor ConcretePavements. InASCEProceedings,Abril,páginas1a25,1950. 4.AssociaçãoBrasileiradeNormasTécnicas.NBR6118 -ProjetoeExecução deObrasdeConcretoArmado,RiodeJaneiro,ABNT,1980. 5.AssociaçãoBrasileiradeNormasTécnicas.NBR7481-TeladeAçoSoldada- ArmaduraparaConcreto-Especificação,RiodeJaneiro,ABNT,1990. 6.Pitta,MárcioRocha.DimensionamentodePavimentosRodoviários eUrbanos deConcretopeloMétododaPCA/84.2ªedição,SãoPaulo,ABCP,1996. 7.PCA:Thickness Design for Concrete Highway and Streets Pavements. PortlandCementAssociation,Ottawa,CanadianEdition,1984. 8.Pitta, Márcio Rocha.ProjetodeSub-basesparaPavimentosdeConcretos. 5°ediçãoatualizada,SãoPaulo,ABCP,1990. 9.AASHTO: Guide for Design of Pavement Structures. American Association ofStateHighwayandTransportationOfficials,WashingtonDC,1993. 10.Yoder,E.J.,Witczak,M.W.Principles of PavementDesign.2ªed.,JohnWiley & Sons, Inc, New York. 11. PortlandCementAssociation.Load Stressat Pavement Edge,aSupplementto Tickness DesignforConcretePavements,PCA,1969. 12.Santos,LauroM.dos.Cálculo de Concreto Armado SegundoaNovaNB-1eo CEB, LMS, vol. 1, 2ª ed., 1983. 13. WireReinforcementInstitute:Innovative WaystoReinforceSlabs-On-Ground.In Tech Facts, WRI, 1996. 14.IBTS.ManualTécnicodeTelasSoldadas-Especificações,1997. 30
- 31. Instituto Brasileiro deTelas SoldadasAssociação Brasileira de Cimento Portland Apoio: Instituto Brasileiro do Concreto